CC BY
13
Сопин Э.С.
Российский университет дружбы народов, ассистент кафедры систем
телекоммуникаций [email protected]
Анализ показателей качества функционирования SIP-сервера с гистерезиснымуправлением нагрузкой
Аннотация
Целью работы является анализ параметров функционирования SIP-сервера, работающего в условиях гистерезисного управления нагрузкой, что является основным механизмом для предотвращения различного рода перегрузок в современных телекоммуникационных сетях. Для анализа этих параметров в данной статье предлагается модель процесса управления поступающей на сервер нагрузкой в виде системы массового обслуживания типа M/G/1 с гистерезисным управлением входящим потоком и групповым поступлением заявок для учета особенностей обслуживания некоторых SIP-сообщений, как, например, сообщений NOTIFY. Построенная модель позволяет получить соотношения для расчета стационарного распределения вероятностей длины очереди, а также формулы для вычисления основных показателей качества функционирования SIP-сервера, таких как вероятность нахождения в состоянии перегрузки, среднее время возврата и средняя длительность цикла управления.
Введение
В современных сетях связи для предотвращения перегрузок крайне необходимым является использование инструментов управления нагрузкой. Одним из самых простых и интуитивно понятных таких инструментов является механизм гистерезисного управления нагрузкой, основанный на порогах длины очереди, который был предложен рабочими группами IETF (Internet Engineering Task Force) для предотвращения перегрузок в сетях сигнализации на базе протокола SIP (Session Initiation Protocol) [1-4].
В работе рассматривается один из вариантов гистерезисного управления нагрузкой с тремя порогами: порог обнаружения перегрузки н, порог снижения перегрузки L и порог сброса нагрузки R (рис. 1). Механизм работает следующим образом: при достижении длиной очереди порога н система переходит в режим перегрузки, интенсивность поступающего потока сообщений снижается. Чтобы режим функционирования не менялся слишком часто, интенсивность поступающего потока не восстанавливается до прежних значений сразу же, как только длина очереди падает ниже порога н, а только тогда, когда уровень занятости буферной памяти снизится до порога снижения перегрузки L. Аналогично, при достижении длиной очереди порога R поступающая нагрузка полностью сбрасывается,
и восстанавливается только тогда, когда уровень занятости буфера снижается до порога н .
Рис.1. Гистерезисноеуправление нагрузкой Для построения более адекватной модели функционирования SIP-сервера необходимо также учитывать групповой характер поступления некоторых SIP-сообщений, таких как сообщения NOTIFY при предоставлении услуг присутствия [5]. В связи с этим, а также с целью получения более общих результатов, мы описываем функционирование системы в терминах системы массового обслуживания типа м[х]| G 4н) ^н,r) . Анализ подобной модели с бесконечной очередью и без учета группового поступления заявок проведен в работе [6] на основе аппарата мартингалов. В данной статье получена система уравнений для расчета стационарного распределения построенной модели при помощи аппарата марковских процессов восстановления [7]. Кроме того, получены формулы для некоторых характеристик системы, представляющих интерес для анализа показателей качества функционирования SIP-сервера, таких как вероятность нахождения в режиме перегрузки, среднее время нахождения в режимах перегрузки и сброса нагрузки, а также средняя длительность цикла управления. Описание модели Обозначим х (t) - двумерный случайный процесс с пространством состояний S
< I у, d)
j = O..R, s = О
j= L..R*
j=H + hR, 112
и его подмножествами = {(У,s ='}, ' = {0Л2}, где у обозначает количество заявок в системе, а - - режим функционирования системы в
момент времени t. Заявки поступают на прибор группами, поток групп заявок является пуассоновским с интенсивностью Л>5 = {°Л2}, Ло > Л, К = 0. В каждой группе поступает случайное число заявок с вероятностью того, что поступит ровно * заявок, а в ^ группах поступит * заявок с вероятностью . Длительность обслуживания является случайной величиной с функцией распределения В(х) и средним ь(1) < Г .
Пусть Ь < t2 < • ••, где ^ - момент окончания обслуживания „ -й заявки. Для упрощения анализа будем считать, что режим функционирования 5 может меняться только в моменты t„>п >0. Тогда состояния дискретного случайного процесса х (t„ +0) образуют вложенную цепь Маркова. Пространство состояний х (1:„ +0) и его подмножества описываются следующим образом:
Ш = у 1
] = I, К - 2, = 1 ] = Я + 1,Д-1, ,7=1
= \ ( з | е £ | з = ¡¡>, г = 1 Обозначим стационарные распределения процессов х0) и х0„ +0) соответственно {} и {qj,s}.
Р^ = ИшР{X({) = (5)} ; = Иш Р{X(^ + 0) = (], 5)} .
Для выражения переходных вероятностей цепи Маркова обозначим Р5 вероятность того, что за время обслуживания одной заявки в режиме 5 в систему поступит еще к заявок.
т
-Я я
I Лх
¡ы
Тогда система уравнений распределения {qj,s} принимает вид
к!
равновесия
для вероятностного
¿тЙЕ з 2+1 -г1
||о = 4,о Е1Е + Е Е + -
¡=1 Л. =0 ¡=1 .¡: "0
] = 0 М-1\
У+1 Е-2 -!+1
§>=||:1 Е + Е % Е +
!=1 : =--1 Л=0
+ Е %л Е + > Г-Ш-ьх-2-,
¿-¡-а
Ш
0)
г=1 £=0
О) со > Я-2 со >
^-,2 - Е ^ Е Е Ш + Е яф Е ЕШ +
1=1 >=т= я . , А—*=0 ¿М >~ИЧ ¿=0
К-2 со }
+ Е
¡=1 г" Л; =0
где - символ Кронекера.
Теперь, используя вероятностное распределение {■}, можно найти вероятностное распределение {Ру-} для процесса х(t).
С
-1
3 ЛЗ
Л
г'=0 £=0 л=0
4 I 1 V | I
£=0 п=0
1 Е Е^ К' ^= 1,
¡■=1
где
с =
Я,
Яо,о + 11 - Яо,о ) Ш Ь(1) + ' ,/,-, ,-,
А-.
/ -"О
Анализ вероятностно-временных характеристик
Теперь мы можем найти вероятность нахождения системы в режиме перегрузки суммированием соответствующих вероятностей распределения
К)
Аналогично вычисляется вероятность нахождения системы в режиме сброса нагрузки.
£ /-'.,, = Е «■ (4)
Пусть ро - матрица переходных вероятностей на подпространстве 4 размерности н-ин-\.
* * = о» У = 0^2;
■:■■■! .¡.-О
Л Г к '
О, ] О -1
Рассмотрим поведение процесса х (t„ +0) в подмножестве состояний 4. Выходя из подпространства в 4, система всегда попадает в состояние (1 -1,0), поэтому начальное распределение в подпространстве §0 можно выразить вектором
О-
Пусть также а = (а
г
о.....од,о.....о
1-1 Н-1
Н-2
г), где а= 1 - ^ (Р0) - вероятность того, что
]=0
система, находясь в состоянии 0,0), выйдет из подпространства на следующем шаге цепи Маркова. Тогда eLГPо„a - вероятность того, что система выйдет из подмножества 4 ровно через „ +1 шаг процесса х (:„ + 0), а среднее число шагов равно
?п = V, к + 1 |еьг1о"а = ет1-Р„) 1.
(5)
и=0
Чтобы получить среднее время Т<> нахождения процесса х(:) в подпространстве ^ необходимо домножить выражение (5) на среднюю длительность одного шага цепи Маркова х (:„ + 0)Ь0.
' + 1 ^0,0
«i/С* IV)'*- (6)
В стационарном режиме система входит и выходит из подмножества состояний So одинаковое число раз, отсюда находим t - среднее время нахождения в подпространстве ^ иs2.
Г Г,/^0 f 7 \
Из формул (6) и (7) легко найти среднюю длительность цикла управления *:
* = *0 + t12 . (8)
Заключение
В статье для анализа показателей качества функционирования SIP-сервера построена модель типа M/G/1 с гистерезисным управлением и групповым поступлением заявок. На основании модели были выписаны системы уравнений, позволяющие вычислять стационарное распределение вероятностей системы, получены формулы основных вероятностно-временных характеристик: вероятности нахождения в режиме перегрузки и режиме сброса нагрузки, среднее время возврата из режима перегрузки и среднюю длительность цикла управления.
Литература
1. Rosenberg J. Requirements for Management of Overload in the Session Initiation Protocol. // RFC 5390, - декабрь 2008.
2. Hilt V., Noel E., Shen C., Abdelal A. Design Considerations for Session Initiation Protocol (SIP) Overload Control. // RFC 6357, август 2011.
3. Montagna S., Pignolo M. Load control techniques in SIP signaling networks using multiple thresholds. // 13th International Telecommunications Network Strategy and Planning Symposium, NETWORKS, 2008. - pp. 1-17.
4. Абаев П.А., Гайдамака Ю.В., Самуйлов К.Е. Гистерезисное управление нагрузкой в сетях сигнализации. // Вестник РУДН. Серия Математика. Информатика. Физика, 2011, №4. - С. 55-73.
5. Chi C., Hao R., Wang D., Cao Z. IMS presence server: traffic analysis & performance modeling. / / International Conference on Network Protocols, 2008. - pp. 63-72.
6. Roughan M., Pearce C.E.M. A martingale analysis of hysteretic overload control. // Advances in Performance Analysis, 2000, №1. - pp. 1-30.
7. Самуйлов К.Е., Сопин Э.С. К анализу системы M[X]|G|1|r с прогулками прибора. // Вестник РУДН. Серия Математика. Информатика. Физика, 2011, №1. - С. 91-97.
