CC BY
59
Кузнецов Е.Н. АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПРЕЦИЗИОННЫХ РЕЗИСТОРОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО МЕТОДА В СОЧЕТАНИИ С МЕТОДОМ РАЗНОВРЕМЕННОГО СРАВНЕНИЯ
Проблема измерения характеристик резисторов с допускаемым отклонением сопротивления и нестабильностью ±(0.001 ... 0.005)% и ТКС ±(1 ... 3)-10-6 °С-1 и ниже заключается в необходимости учета большого числа факторов, влияющих на погрешность, принятия всех возможных мер по снижению отдельных составляющих, и в том числе жесткой регламентации условий и процедуры проведения измерений.
Последнее в значительной степени предопределяет необходимость автоматизации измерений. Анализ показывает, что наиболее высокая точность в совокупности с возможностью автоматизации обеспечивается при использовании дифференциального метода в сочетании с методом разновременного сравнения (ДМРС).
По этому принципу, в частности, построены измерительные установки, используемые в метрологических центрах для передачи размера единицы электрического сопротивления от эталонов [1], а также автоматизированные рабочие средства измерения сопротивления и ТКС высшей точности [2]. В качестве измерительных цепей в них используются различные варианты мостовых и потенциометрических схем.
В качестве исходной в [3] предложено принять следующую структуру погрешности измерения характеристик прецизионных резисторов:
а) при измерении сопротивления:
Ли = Дси + аДТ + аКрРи , (1)
где Ли - абсолютная погрешность измерения сопротивления; Деи - абсолютная погрешность средств измерения (СИ); а - ТКС контролируемого резистора; ДТ - абсолютная погрешность задания и поддержания температуры в зоне контроля; Кр - коэффициент самонагрева; Ри - измерительная мощность; Вторая составляющая в (1) является режимной, третья - погрешностью взаимодействия.
б) при измерении нестабильности сопротивления во времени:
ДН = (ДСИ^ + (аДТ^ + (аКРРи^ , (2)
где Дн - абсолютная погрешность измерения нестабильности сопротивления; (ДсиК - изменение абсолютной погрешности СИ на интервале времени измерения t} (аДТ)^ (а^РиК, - изменение абсолютных режимной
погрешности и погрешности взаимодействия на том же интервале времени;
в) при измерении ТКС:
Л (Дси \2~(Дси ^ ДТ 2_ ДТ (КРТ ~Крт2')Ри
Д =------2-------L +—2---1 а +--------------1-2-а , (3)
а т -Т т -Т т -Т
Т 2 Т 2 Т 1 Т 2 Т 1
где Д - абсолютная погрешность измерения ТКС; Т2,Т ” контрольные температуры; ЛТ2,Д^ - абсолютные погрешности задания и поддержания соответствующих контрольных температур; (Дси)г2>(Дся)тх - абсолютные погрешности СИ при соответствующих контрольных температурах; Крт,Кр? - коэффициенты самонагрева при соответствующих контрольных температурах.
Структура погрешности СИ с использованием ДМРС при измерении сопротивления имеет следующий вид:
дси=(Дм)а+(Дм\,2 + (ДК) 1Л, (4)
где (Дж)а - абсолютная погрешность аттестации меры; (Д^ )^ - нестабильность тарной меры на интервале времени (£1, £2) между сравнениями с мерой и контролируемым резистором; (ДК)^ - разница абсо-
лютных погрешностей компаратора при первом и втором сравнениях.
При измерении нестабильности:
(Дси )1 = (Дм )1 +Д[(Дм )11121 +Д[(ДК)¥2 ]( (5)
где (Дж)^ - нестабильность меры за время измерения нестабильности; Д[(Дж)^ ~] , - разница нестабиль-
; Д[<м- >, „ ], ■
ностей тарной меры на интервале времени (£1, £2) за время измерения нестабильности
разница абсолютных погрешностей компаратора при первом и втором сравнениях за время изменения нестабильности.
При измерении ТКС:
(Дси = (Д« )т1Т2 +[(Дм )1112 ~\Т]Т2 + Д[(ДК )1112 ~\ТхТ2 , (6)
где (Дси )т{Г2 - разница абсолютных погрешностей СИ при измерениях на первой и второй контрольных температурах (за время измерения ТКС); (Д^)^ - нестабильность меры за время измерения;
Д[(Дм) ~\тт - разница нестабильностей тарной меры на интервале времени (^,/2) за время измерения
ТКС; Д[(ДК)^ ~\тт - разница абсолютных погрешностей компаратора при первом и втором сравнениях за время изменения ТКС.
При измерении ТКС одна из мер и первое разновременное сравнение могут быть исключены, тогда процедура измерения сводится к разновременному сравнению сопротивлений контролируемого резистора при температурах Т1 и Т2 и через посредство меры или тарной меры, а выражение (6) принимает вид:
(ДСИ )Т1Т2 = (ДМ )Т1Т2 + (ДК)Т1Т2 , (7)
Сопоставление (4).. .(7) позволяет сделать следующие выводы:
- при измерении нестабильности один и тот же набор средств измерения вносит меньшее число составляющих погрешностей, чем при измерении сопротивления, однако, происходит накопление случайных погрешностей компаратора;
- при измерении ТКС число составляющих погрешностей минимально, однако следует учитывать увеличение вклада погрешности компаратора из-за того, что часть элементов измерительной цепи неизбежно подвержена воздействию контрольных температур;
- независимо от решаемой измерительной задачи в структуру погрешности СИ, использующих ДМРС, входит составляющая, представляющая собой разность абсолютных погрешностей компаратора при первом и втором сравнениях.
В общем случае, в структуру погрешности компаратора входят аддитивная и мультипликативная составляющие и погрешность нелинейности:
Дк = Д0 + УХ + Унх , (8)
где Д - абсолютная аддитивная погрешность; у - относительная погрешность; у - относительная
погрешность нелинейности; х - измеряемая величина (в данном случае - относительная разность сопротивлений).
Тогда
(AK)12 = A02 A01 + (y2x2 ylx1) + (ун20С2 ун1Л1) ,
(9)
где х±, х2- относительная разность сопротивлений при первом и втором сравнениях.
После преобразований (9) с учетом того, что разница результатов второго и первого сравнений и есть результат измерения, т.е. х2 — х^ = X , получим:
(ДК)12 = (Д0)12 — (у12 + ун12)х1 — (у2 + ун2)х * (10)
Специфической в (10) является вторая составляющая вызванная изменением чувствительности и нелинейности компаратора, имеющая смысл аддитивной, особенностью которой является зависимость от начального разбаланса, что накладывает ограничение как на мультипликативную погрешность и погрешность нелинейности, так и на диапазон допускаемых отклонений сопротивлений контролируемого резистора и мер от номинальных значений.
При анализе погрешности компаратора целесообразно придерживаться следующей последовательности:
1. Записать выражение для начального разбаланса идеального компаратора и на его основе получить структуру мультипликативной погрешности и погрешности нелинейности.
2. Последовательно вводя в рассмотрение паразитные параметры, получить выражение для погрешности от каждого из них, анализируя принадлежность к аддитивной или мультипликативной составляющим.
3. Записать выражение для результирующей погрешности в соответствии со структурой (10).
Выражения (1) - (6), (10) и предложенная процедура анализа погрешности компаратора являются ос-
новой синтеза средств измерения характеристик прецизионных резисторов, использующих ДМРС, по заданным точностным характеристикам.
Рассмотрим для примера расчет погрешностей компаратора на базе 6-плечей мостовой измерительной цепи МИЦ при измерении ТКС.
Схема МИЦ представлена на рисунке.
Rx - сопротивление контролируемого резистора; R0 - R4 - сопротивление резисторов плеч МИЦ; r1 -r7 - сопротивления проводов и контактных соединений в плечах и диагоналях МИЦ; Ri - внутреннее сопротивление источника питания; Ru1 - Ru4 - сопротивления изоляции; е1 ветствующих контактных соединений; ИР - измеритель разбаланса; (КВХ)ИР d-d - измерительная диагональ.
Резистор R играет роль тарной меры и конструктивно входит в состав
е4 - термо - э.д.с. соот-- входное сопротивление №;
MИЦ, поэтому его погрешно-
ключать в состав погрешностей компаратора
AK .
сти при анализе будем
Через Д0(^Дх)j и
ности, вызванный параметром ^.
Получение выражения для начального выражения для начального разбаланса.
Примем следующие допущения:
(((ДвХ )ыИЦ , (ЯВЫХ )ыИЦ (((ЯВХ )нр ; (ЯВХ )нр ((ЯИЗ , (Я-ВХ )ир ((ЯИ 2 ; где (Явх )миц , №вых )миц
выходное сопротивления МИЦ.
Тогда
у(5Кх ) . будем обозначать соответственно аддитивную и мультипликативную погреш-
входное и
Ui = -U0CI-Ун )
(а +1)
(11)
где а - отношение сопротивлений плеч моста,
Roн RU ^н
Ун =
a +1
SRV
Rxu R2 н R3n
ЗЯХ\- относительное отклонение сопротивления контролируемого резистора от номинального значения при температуре Т1 (начальный разбаланс МИЦ в единицах относительного отклонения сопротивления). Для дальнейшего анализа целесообразно использовать выражение:
П ^ —Ц,—^ ЗКХ1 , (13)
1 (а +1)2
в котором уже не учтена погрешность нелинейности.
Из (13) следует:
у(зях V =уио, (14)
/ ст-> \ 1 — а
У(ЗКХ ) а =Уа~!- , (15)
1 + а
где уи$ - относительная погрешность задания П0 ;
У - относительная погрешность задания отношения сопротивлений плеч МИЦ.
Очевидно, что
уа = 8ЯЛ +8Я2 —8Яо —8Я1. (16)
С учетом (14)...(16) структура мультипликативной погрешности имеет вид:
1 — а
у(5Я ) = уПо + (ЗЯХ1 + 8К2 —8Яо — 5^)---. (17)
1 + а
2. Оценка влияния паразитных параметров МИЦ.
2.1. Оценка влияния погрешностей резисторов Я), Я1, Я2 плеч МИЦ.
Эти погрешности входят полным весом в структуру результирующей погрешности и являются аддитивными, при этом
Ло(0 )) =-0 ; (18)
До(5Я*)я, =— ЗЯ, ; (19)
До(5Я*)я2 =ЗЯ2 . (20)
В состав 8Я0,8Я1,8Я2 , в зависимости от глубины анализа, можно включить ряд составляющих: темпе-
ратурную, от нагрева измерительным током и т.д.
2.2. Оценка влияния погрешностей сопротивления изоляции.
Влиянием Я4 ипренебрегаем с учетом принятых допущений.
Влияние Я! иЯ2 очевидно, поскольку влияет на погрешности резисторов Я и Я2 , поэтому
ДоЗЯ)яи= (ЗЯ^)виг —(5Я\)яи\ • (21)
Оценка влияния проводов и контактов.
Влиянием — можно пренебречь.
Влияние — сводится к изменению напряжения питания МИЦ, при этом
у(Щ)г =----- --- . (22)
(Явх )ыиц
Влияние — и — сводится к погрешностям резисторов Я и Я , при этом:
Д(5ЯхX, = — г~2 . (23)
Я1
Д(5Ях )0 =— ^ . (24)
Я2
Влияние Г4 перемычки оценивается выражением г^ а
' 4 п
Д(5Ях)^ = -^-^т(5Яз —ЗЯ4) , (25)
4 Я,а+1
а +1
то есть это влияние, по сравнению с 4-плечей МИЦ, снижено в -------------------- раз.
а(5Я3 — ЗЯ4)
Сопротивления — и — влияют на ЗЯ^ и ЗЯ4 и снижают эффективность устранения влияния перемычки
— , т.е. вносят погрешности второго порядка малости и ими можно пренебречь.
2.4. Оценка погрешностей, вносимых ИР.
Погрешности ИР входят полным весом в структуру результирующей погрешности, при этом аддитивная погрешность, вносимая ИР равна:
Да
Л(5Ях, (2 6)
где Дп„„ - абсолютная аддитивная погрешность ИР; К =------------ чувствительность МИЦ,
0ир (а +1)2 0
а мультипликативная у(ЗЯх)ир =уир , (27)
Где у - относительная мультипликативная погрешность ИР.
2.5. Оценка влияния термо-э.д.с.
Термо-э.д.с. е влияет на напряжение питания МИЦ, поэтому
Что касается е2, ез, е4, то начальный разбаланс МИЦ с их учетом определяется выражением:
(29)
После преобразований (29) получим:
ие = (є -е2)-Ц-, (30)
а +1
т.е. паразитное напряжение на выходе МИЦ пропорционально разности термо-э.д.с. в потенциальных цепях Я при этом оно вносит аддитивную погрешность, определяемую выражением:
3. Получение выражения для результирующей погрешности
3.1. Структура аддитивной погрешности определяется выражениями (18)...(21), (23)...(26), (32).
3.2. Структура мультипликативной погрешности определяется выражениями (17), (22), (27).
3.3. Погрешность нелинейности определяется выражением (12).
Структура результирующей погрешности определяется выражением (10) после подстановки в него указанных выше выражений для аддитивной, мультипликативной составляющих и погрешности нелинейности и их изменений за время измерения ТКС (и в том числе, под действием контрольных температур).
В заключение необходимо отметить, что мультипликативная погрешность измерения ТКС связана, в основном, с изменением интервала температур за счет самонагрева и погрешностями задания контрольных температур, и в меньшей степени - с мультипликативными погрешностями измерительной цепи. В то же время существенно требование малых изменений составляющих мультипликативной погрешности, приводящих к аддитивным погрешностям вида у12ЗЯх .
1. Краснополин И.Я., Пудалов В.М., Семенчинский С.Г. Физический репер сопротивления на основе квантового эффекта Холла. (Обзор)
// Приборы и техника эксперимента. - 1987. - №6. - С. 5-25.
2. Ганопольский Л.С, Кузнецов Е.Н., Цыпин Б.В., Шишков Ю.В. Автоматизированное оборудование для
измерения характеристик прецизионных резисторов. // Электронная промышленность. - 1991. - №4. -
С.64.
3. Кузнецов Е.Н., Кутыркин С.Б., Лугин А.Н. Проблема анализа погрешностей измерения характеристик прецизионных резисторов. // Электронная промышленность. - 1995. - №3. - С. 46-47.
или с учетом выражения для К
(32)
ЛИТЕРАТУРА
