Анализ погрешности нелинейности позиционной характеристики датчика перемещения на многокомпонентных оптронных структурах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.383

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ НЕЛИНЕЙНОСТИ ПОЗИЦИОННОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДАТЧИКА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ НА МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ОПТРОННЫХ СТРУКТУРАХ

© 2008 С. А. Матюнин, М. В. Степанов

Самарский государственный аэрокосмический университет

В статье рассматриваются вопросы расчета погрешности нелинейности позиционной характеристики МОС-датчика перемещения

Датчик перемещения, многокомпонентные оптронные структуры, позиционная характеристика, погрешность нелинейности, синтез конструкции

Создание помехоустойчивых бесконтактных датчиков перемещения, работающих в жестких условиях эксплуатации, является актуальной проблемой во многих отраслях приборостроения. Большую долю таких преобразователей составляют оптические датчики, использующие различные способы преобразования и кодирования информации. Одним из указанных видов являются датчики перемещения, в которых используется эффект спектрального преобразования. Как показано в [1], применяя этот эффект, можно создавать устойчивые к внешним воздействиям датчики перемещений на многокомпонентных оптронных структурах (МОС-датчики) с высокими метрологическими характеристиками.

Одним из важных параметров датчика перемещений является погрешность нелинейности его позиционной характеристики (ПХ).

В данной работе производится расчет погрешности нелинейности позиционной характеристики МОС-датчика перемещений.

Известно [1, 2], что позиционную характеристику такого датчика можно описать выражением

I(р) = IФ ТмТ2мSмЛ РExp

V г / 2 м м м м д|

В(р)

А(р)=КФ1Ф+КТ1(1Т1- ЗЛ(р))+ КТ21Т2+ К515;

в (р) = К ф 1ф 2 + КТ1 (Т1 + 51 (р ))2 + КТ 21Т 22 + KS1

8Х (р) = Хтт 1 Є°' (р о )(іїп (р Т (р о)+ Єоь’ (р)-1)

- приращение максимума спектральной характеристики пропускания подвижного спектроформирующего элемента (СФЭ) в зависимости от его угла поворота; р0 - начальный угол падения излучения на СФЭ; КФ, КТ1, КТ2, К5 - коэффициенты, определяющие ширину полос излучения, пропускания подвижного и неподвижного СФЭ и чувствительность приемника излучения соответственно; 1Ф, 1Т1, 1Т2, 1 - длины волн максимумов их спектральных характеристик.

Абсолютное отклонение позиционной характеристики (1) от линейной равно

(2)

где /лин(р)=С0 + С р - линейная аппроксимация ПХ.

При этом коэффициенты С С1 можно определить по критерию минимальной квадратичной погрешности:

і

р тах р тіп

Є о + є1р - 2 у єЕхр

чЛ2

- в (р)

(3)

где Є = Кф + КТ1 + КТ 2 + К5 ;

Для определения коэффициентов С0, С1 воспользуемся методом наименьших квадратов:

Ї(Є0 + Єрі - Л (рі ))2 — тіп .

(4)

і\ 1V

я, 2р,+=2 з (р,),

і=0

і=0

NN N

щїр+Є 2р, = ).

і =0

му уравнений вида

1V

мє„=2 з (р,).

і=0

N N

МЄ^р = N 2рД(р).

Тогда величины коэффициентов С0, С1 определяются:

Здесь N - количество точек, полученных при дискретизации ПХ.

Дифференцируя выражение (4) по С0 и С1 и приравнивая значения частных производных к нулю, получим систему

N

2 3 (рг )

Й0 = -------------,

0 N

N

N2рг3г (рг )

Є = і=0___________

^1 N •

N 2р

і=0

(5) При N—получим

Учитывая, что рабочий диапазон перемещения датчика симметричен относитель-

N

но нуля ( ± ртах ) и 2 рг- = 0, получим систе-

1 р тах

Є = -— і 3 (р р

2р тах

тах

р” рз (р р

"> З-р тах

2р щІ~р тах

тах

'р'тах - рта

(7)

(8)

(6)

График ПХ датчика и его линейная аппроксимация изображены на рис. 1.

Из анализа формулы (1) и рис. 1 можно сделать вывод, что позиционная характеристика МОС-датчика имеет форму кривой Га-

Рис. 1. Позиционная характеристика датчика (кривая 1), линейная аппроксимация позиционной характеристики (кривая 2)

і=0

усса. Следовательно, существует некоторое критическое значение диапазона перемещения ркр, совпадающее с максимумом ПХ.

Кроме того, при увеличении диапазона перемещения Ртах погрешность нелинейности ПХ датчика увеличивается, а чувствительность уменьшается. Чувствительность определяется тангенсом угла наклона ПХ к оси абсцисс а = С1.

При фиксированном диапазоне перемещения чувствительность датчика будет максимальной, если ртах совпадает с критическим значением р^ (рис. 1).

Таким образом, задача синтеза конструкции МОС-датчика перемещения является многокритериальной.

Рассмотрим особенности методики синтеза МОС-датчика по критериям максимальной чувствительности и минимальной погрешности нелинейности.

При синтезе конструкции по критерию максимальной чувствительности коэффициенты линейной аппроксимации ПХ рассчитываются по формуле (8), а относительная приведённая погрешность нелинейности ПХ и чувствительность датчика определяются из условий

§ (р) = | 3(р) (С0 + Ср) I

тах 13(р) |

= 13(р) - (С + Ср)|

ЭирЦ 3 (ртах ) 1 ,| 3 (ртт)|)

Й1 (А, В, С) ® тах.

< §

(9)

График зависимости относительной приведённой погрешности нелинейности ПХ от угла перемещения представлен на рис. 2.

При синтезе конструкции по критерию минимальной погрешности нелинейности ПХ значение границы рабочего диапазона атах гораздо меньше критического значения р .

' кр

Условие оптимизации параметров МОС-датчика при таком расчёте:

С1(А,В,С)> С1,

(10)

Из рис. 1 видно, что чувствительность датчика а и угол наклона линейной ПХ практически не зависят от ртах. Тогда с некоторой погрешностью величину чувствительности датчика можно определить из выражения

Рис. 2. График зависимости относительной приведенной погрешности нелинейности

ПХ от угла перемещения

a = ; I ;=o = 2 ФТ 'Л S м Exp d; 2

A(; = 0)2

C

-B(; = 0)

KT1(1T1)2Tg(jo) -

= J (0)* F.

2(KT + КТІЯТ1 + КпЯ72 + )KT11T1Tg(;0)

C

В этом случае из (2) получим

J ин (;) = J (0) + J (0)* F * ;.

(11)

(12)

С учётом (11) приведённая погрешность нелинейности ПХ определяется:

8(;)

|J (;) - J ш(; )|

max

J (; )|

J (;) - (J (0) + J (0)* F *; )|

P{|J J (jmin)}

(13)

sup

График зависимости приведённой погрешности нелинейности ПХ от угла перемещения представлен на рис. 3.

Поскольку линейная аппроксимация ПХ в данном случае представляет собой ка-

сательную в точке р = 0, то максимальное значение погрешность нелинейности достигает на границе диапазона измерения и равна

8 (;) = |J (j) Jeei (jmax) =

IJ ( jmax )|

= |J (j) - (J (0) + J (0)* F * jmax)

|J ( jmax ^ '

(14)

Итак, при синтезе конструкции МОС-датчика перемещения необходимо оптимизировать ряд его параметров, в частности:

- длины волн максимумов спектральных характеристик пропускания СФЭ Я71, Я72;

- полосы пропускания СФЭ АЯ71, АЯ72;

- начальный угол падения излучения на СФЭ jo.

Рассмотренные выше методики дают возможность перейти от частных критериев оптимизации к общему и создать обобщённую методику расчёта и оптимизации параметров МОС-датчика перемещения.

Рис. 3. График зависимости приведенной погрешности нелинейности ПХ от угла перемещения

Библиографический список

1. Матюнин, С. А. Многокомпонентные оптронные структуры [Текст] / С. А. Матюнин. - Самара : Самарский научный центр РАН, 2001. - 260 с. - БВК 5-93424-040-4.

2. Матюнин, С. А. и др. Аппроксимация спектральных характеристик элементов

многокомпонентных оптронных структур функциями Г аусса // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета [Текст] / С. А. Матюнин, А. Б. Борисов, М. Ю. Иноземцев. - 2001. - Вып. 5 - С. Тб-82. - Библиогр. : С. 82.

References

1. Matyunin, S. A. Multicomponent optronic structures. / S. A. Matyunin. - Samara: Samara scientific centre of the Russian Academy of Sciences, 2001. - 260 pp. - ISBN 5-93424040-4.

2. Matyunin, S. A. et al. Approximation of

spectral characteristics of multicomponent optronic structure elements by Gaussian functions // Vestnik of Samara State Aerospace University / S. A. Matyunin, A. B. Borisov, M. Yu. Inosemtsev. - 2001. - Issue 5. - pp. 76-82. -Bibliogr.: p. 82.

ANALYSIS OF THE ERROR OF NON-LINEARITY OF POSITIONAL CHARACTERISTICS OF A DISPLACEMENT TRANSDUCER ON MULTICOMPONENT OPTRONIC STRUCTURES

© 2008 S. A. Matyunin, M. V. Stepanov

Samara State Aerospace University

The paper deals with calculating the error of non-linearity of positional characteristics of a displacement transducer on multicomponent optronic structures.

Displacement transducer, multicomponent optronic structures, positional characteristics, error of non-linearity, construction synthesis

Информация об авторах Матюнин Сергей Александрович, заведующий кафедрой электронных систем и устройств, доктор технических наук, профессор. Область научных интересов: информационноизмерительные системы и устройства, автоматизация технологических процессов.

Степанов Максим Владимирович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник кафедры электронных систем и устройств. Место работы: ФГУП ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс». Область научных интересов: элементы и устройства вычислительной техники и систем управления.

Matynin, Sergey Alexandrovitch, head of the department of electronic systems and devices, doctor of technical science, professor. Area of research: information measurement systems and devices, automation of technological processes.

Stepanov, Maxim Vladimirovitch, senior research officer, candidate of technical science, department of electronic systems and devices. Place of work: State Research-and-Production Space Rocket Centre “CSDB-Progress”. Area of research: element and devices of computational equipment and control systems.