Анализ погрешностей в определении временного положения эхо-сигнала при аппроксимации его огибающей полиномом второй степени Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.3.088

А.И. Солдатов, П.В. Сорокин, А.А. Солдатов

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ В ОПРЕДЕЛЕНИИ ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ ЭХО-СИГНАЛА ПРИ АППРОКСИМАЦИИ ЕГО ОГИБАЮЩЕЙ ПОЛИНОМОМ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ

Рассмотрены факторы, влияющие на возникновение ошибок в определении точек экстремумов в одном периоде несущей частоты эхо-сигнала. Получены выражения для расчета относительной ошибки в определении максимальной амплитуды и минимального количества отсчетов в одном периоде

Экстремум; огибающая; эхо-сигнал.

A.I. Soldatov, P.V. Sorokin, A.A. Soldatov

ERRORS ANALYSIS IN TIME POSITION DETERMINATION

OF AN ECHO-SIGNAL UNDER ITS ENVELOPE APPROXIMATION BY THE SECOND DEGREE POLYNOM

The factors influencing errors occurrence in extremum points determination in one period of an echo-signal carrier frequency have been considered. Equations for a relative error in determination of maximum amplitude and minimum namber of readouts in one period of time have been obtained.

Extremum; envelope; echo-signal.

Определение временного положения эхо-сигнала путем построения его огибающей и нахождения точки пересечения с временной осью позволяет существенно повысить точность ультразвуковых измерительных приборов. Для построения огибающей эхо-сигнала проводят аналого-цифровое преобразование, запоминание полученных данных, нахождение экстремумов в каждом периоде и последующее их использование для нахождения коэффициентов аппроксимирующего уравнения, решение которого дает временную координату начала эхо-сигнала [1] (рис. 1).

Рис. 1. Пример эхо-сигнала и его огибающей

Определим минимальную частоту дискретизации входного сигнала, обеспечивающую однозначное определение экстремумов в одном периоде эхо-сигнала. Для упрощения расчетов будем считать, что сигнал, поступающий на приемник,

имеет синусоидальный вид с сохранением фазы, частоты и амплитуды в пределах одного периода.

Если ошибка в определении максимальной амплитуды синусоидального сигнала в одном периоде должна быть менее 5 , которая определяется из выражения:

и.

где и. - амплитуда напряжения, Ц - текущее значение, то можно записать выражение для определения фазы сигнала, при котором текущее значение напряжения отличается от амплитудного на заданную ошибку:

Бтр = 5.

Отсюда:

р = агсзт5.

Так как значение фазы, при которой текущее значение превышает ошибку

лежит в интервале от р до и от до (п — р), то следует взять удвоенное

значение фазы и для расчета количества отражений удобно перейти в область значений от 0 до р :

р = 2 •

п

-----агсБіп

2

1 -

V ит У

(1)

Для получения каждого следующего отсчета через р градусов на одном периоде необходимо сделать N отсчетов:

2*п

р=--------. (2)

N

Если брать текущее значение напряжения Ц по абсолютному значению, то количество отсчетов можно взять только за половину периода. Приравнивая выражения 1 и 2 и решая полученное выражение относительно N получаем

N = — --------- ---------- (3)

2 •[ п / 2 — агс8т(1 — 5)]

Результат расчета, проведенный в соответствии с выражением 3, представлен на рис. 2.

Разобьем один период несущей частоты входного синусоидального сигнала на N частей в соответствии с количеством отсчетов, сделанных за один период:

N=

і

Л дискр

~г

где /дискр - частота дискретизации входного сигнала (частота работы АЦП), /н -несущая частота входного сигнала.

Рис. 2. Зависимость ошибки в определении максимальной амплитуды от количества отсчетов на периоде

При допустимой погрешности определения максимальной амплитуды сигнала в 5 % требуется произвести пять отсчетов за период. На рис. 3 показан пример разбиения синусоиды для N = 5.

и

0,5 0

-0,5 -1

/ Л

/' \ 3

V . / 5

0 72 144 216 288 360 COt

Рис. 3. Области дискретных отсчетов АЦП несущей частоты входного сигнала, 1, 2, 3, 4, 5 - области последовательных отсчетов

Совместим все области дискретных отсчетов на одном графике, так чтобы начало всех областей совпало на оси абсцисс (рис. 4). На рис. 4 линия 6 соответствует уровню 0,95 от максимального значения, а линия 7 соответствует уровню 0,95

от минимального значения амплитуды. Регистрация экстремумов с шагом 1 перио-

5

да позволяет однозначно определить экстремум во втором (в диапазоне от 0 до 36 градусов) или четвертом (от 36 до 72 градусов) отсчетах с погрешностью менее 5 %.

В этом случае для двух последовательных измерений амплитуды Ц и и2 в

точках (рх и (р2 = (рх + 2 • П / N (рис. 4) можно записать систему уравнений:

Г ц = и0 • 8ш(я - я*,); [и2 = и0 • 8т(^ + 2•п /N-^0).

Рис. 4. Пример определения экстремумов с погрешностью 5 % при 5 отсчетах за

период

Рис. 5. Схематичное изображение двух последовательных измерений амплитуды

сигнала

Решение системы уравнений дает:

( \ 8Іп2 -пі N

— - 008 2 -пі N

V Ю

1 1 (Ю . ^

4 1 + —- - 008 2 -п/ N I

у 8Іп 2 -пі N V ю )

(2)

Найдем ошибку в определении Ю0:

дю 0 =

■ ди1 +

■ дю 2.

(3)

После подстановки выражения 2 в 3 получаем

ДЮ =-

2-л11 +---------------------------------------1-1 -008 2-піN

8Іп 2 -пі N V Ю

-2-I Ю-0082-піN I-

\ди1 + -1ДЮ2

Ю— I 1 Ю

Обозначим gU = AU1 - §U2 — AU2 и, считая, что 5U1 — 5U2—8U, получаем

AU

U

U

gUo-AUo: 0 U

2 U 2 f U ^ —- - cos 2 пі N

[ U1 J

(4)

1+-

1

(

sin 2 пі N

— - cos2^ пі N

[ U1

2

Результаты расчета относительной ошибки в определении максимальной амплитуды, в соответствии с выражением (4), для различных значений отношения

и2 представлены на рис. 5.

и1

Рис. 5. Зависимость относительной ошибки в определении максимального значения амплитуды от соотношения амплитуд соседних отсчетов для различного количества отсчетов за период; сплошная линия - 5 отсчетов, пунктирная линия - 7 отсчетов

Из рис. 5 видно, что существует оптимальное значение отношений амплитуд соседних отсчетов, при котором ошибка в определении максимальной амплитуды будет минимальна.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Солдатов А.И., Сорокин П.В., Макаров В.С. Определение временного положения акустического импульса методом аппроксимации огибающей сигнала // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. - № 10 (99). - С. 178-185.

Солдатов Алексей Иванович

Национальный исследовательский Томский политехнический университет.

E-mail: [email protected].

634050, г. Томск, пр. Ленина, 30.

Тел.: 83822419605; +79095497851.

Сорокин Павел Владимирович

E-mail: [email protected].

Тел.: 83822419605; +79059905671.

Солдатов Андрей Алексеевич

НИИ ВН Национального исследовательского Томского политехнического университета. E-mail: [email protected].

634050, г. Томск, пр. Ленина, 2а.

Тел.: 83822419091.

Soldatov Alexey Ivanovitch

National Research Tomsk Polytechnic University.

E-mail: [email protected].

30, Lenin Avenue, Tomsk, 634050, Russia.

Тел.: +73822419605; +79095497851.

Sorokin Pavel Vladimirovitch

E-mail: [email protected].

Phone: 83822419605; +79059905671.

Soldatov Andrey Alexeyvitch

Institute of High Voltages of National Research Tomsk Polytechnic University. E-mail: [email protected].

2a, Lenin Avenue, Tomsk, 634050, Russia.

Тел.: +73822419091.

УДК 621.3.088

М.А. Солдатова, П.В. Сорокин, А.А. Солдатов

ПРИМЕНЕНИЕ ФАЗОВОГО МЕТОДА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ АКУСТИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА

Предложен новый метод определения временного положения акустического импульса, позволяющий уменьшить погрешность измерения времени распространения сигнала в акустическом тракте измерительного прибора.

Экстремум; огибающая; эхо-сигнал.

M.A. Soldatova, P.V. Sorokin, A.A. Soldatov

USING THE PHASE SHIFT METHOD FOR CALCULATION OF ACOUSTIC

PULSE POSITION

New method of acoustic pulse signal time coordinate calculation is proposed. This method allows to reduce measurement error of signal propogation time in acoustic section of measuring device.

Extremum; envelope; echo-signal.

Возможность современных однокристальных микропроцессоров с обширной периферией позволяют использовать сложные алгоритмы обработки информации с целью определения начала ультразвукового эхо-импульса.

Одним из путей достижения этой цели является использование зависимости длительности импульса, получаемого с выхода компаратора при сравнении синусоидальных колебаний нарастающей амплитуды с фиксированным уровнем от их

амплитуды Um = f (tu) в каждом периоде сигнала.

Из рис. 1 видно, что информация о наклоне огибающей импульсного сигнала содержится в длительностях серии прямоугольных импульсов, сформированных на выходе компаратора.

Выразим амплитуду полусинусоиды на входе компаратора через длительность импульса на выходе компаратора: