CC BY
62
ЛИТЕРАТУРА
1. Конюшков Г.В. Ферриты и их соединения с металлами и керамикой / Г.В. Конюш-ков, Б.М. Зотов, Э.И. Меркин. М.: Энергия, 1979. 232 с.
2. Стабильность свойств ферритов / Р.М. Биктяков, Д.В. Гаскаров, Ю.С. Зворонко и др. М.: Сов. радио, 1974. 351 с.
3. Конюшков Г.В. Физические и химические основы формирования сварных соединений металлов с неметаллическими материалами / Г.В. Конюшков // Сварка и Диагностика. 2007. №1. С. 6-8.
Котина Наталия Макаровна -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Электронное машиностроение и сварка» Саратовского государственного технического университета
Жевалев Олег Юрьевич -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Электронное машиностроение и сварка» Саратовского государственного технического университета
Куц Любовь Евгеньевна -
ассистент кафедры «Электронное машиностроение и сварка» Саратовского государственного технического университета
Донец Елена Анатольевна -
студент кафедры «Электронное машиностроение и сварка» Саратовского государственного технического университета
Kotina Natalia Makarovna -
Candidate of Technical Sciences, the senior lecturer of chair « Electronic mechanical engineering and welding » the Saratov State Technical University
Zhavalev Oleg Yurievich -
Candidate of Technical Sciences, the senior lecturer of chair « Electronic mechanical engineering and welding » the Saratov State Technical University
Kuts Lubov Eugenievna -
Assistant of Department «Electronic mechanical engineering and welding» Saratov State Technical University
Donets Elena Anatolievna - Student of Department «Electronic mechanical engineering and welding» Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 23.05.2011, принята к опубликованию 24.06.2011
УДК 681.323
С.К. Сперанский, К.С. Сперанский
АНАЛИЗ ПЛАЗМЕННЫХ ПОКРЫТИЙ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ
Для исследования состояния плазменного покрытия применен детектор на основе метода главных компонент (Principal Component Analysis). Для улучшения работы алгоритма совместно с полутоновым изображением анализируется его градиентный вариант.
Распознавание объектов; метод главных компонент; реконструкция; плазменное покрытие
S.K. Speransky, K.S. Speransky PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS OF PLASMA-SPRAYED COATINGS
In this paper, we present an object detection system and its application to plasma-sprayed coating with the classifier based on the Principal Component Analysis (PCA). In order to improve the performance of the classifier we have used the gradient image as additional information for it.
Оbject detection; Principal Component Analysis; reconstruction; plasma coating
1. Введение
В настоящее время в имплантологии применяются множество материалов с необходимыми биологическими и биомеханическими свойствами. Испытания как в России, так и за рубежом в течение многих лет показали эффективность и перспективность применения им-плантатов с биологически активными пористо-порошковыми покрытиями. На титановую основу имплантата с помощью технологии плазменного напыления наносится переходной слой из порошка титана, а затем слой биологически активной керамики, состоящей из гидроксиа-патита (Caw(PO4)6(OH)2).
Процесс плазменного напыления заключается в создании плазменной струи, вводе в нее наносимого материала, расплавлении и разгоне частиц, их движении в газовом потоке и осаждении на поверхность заготовки. Наличие в газодисперсном потоке частиц, находящихся к моменту соударения с основой в различных агрегатных состояниях, является важным фактором, определяющим характер и степень структурной и механической неоднородности материала, получаемого методами плазменного напыления.
Существенные изменения происходят в ряде случаев с химическим составом материала вследствие взаимодействия напыляемых частиц с газами окружающей атмосферы и плазмой. При протекании химических реакций на поверхности могут образовываться газообразные продукты реакции, отводимые в поток и влияющие на другие частицы. За время пребывания частицы в плазме может происходить несколько циклов обновления материала на обрабатываемой поверхности [1].
С целью изучения морфологии плазменного покрытия из гидроксиапатита и его химического состава после напыления были проведены исследования напыленных образцов [2]. В данной работе мы концентрировали свое внимание на изучении микровыступов шарообразной формы (рис. 1), образующихся на напыляемой поверхности, так как их размер и количество зависят от режимов напыления и влияет на эксплуатационные характеристики покрытия: адгезию, когезию, биосовместимость.
Рис. 1. Фотография напыленной поверхности с микрочастицами
Практический интерес представляет разработка алгоритма и программы автоматического распознавания микрочастиц на цифровом изображении. При наличии данных инструментов можно говорить о возможности создания системы автоматической оценки характеристик напыленных материалов по цифровым фотографиям их поверхностей.
2. Методика детектирования микрочастиц
Задача детектирования шарообразных микрочастиц на полутоновом изображении поверхности, аналогичном рис. 1, можно сформулировать как задачу классификации каждого из участков снимка как содержащего или не содержащего микрочастицу. Микрочастицы имеют разную величину, поэтому участки детектирования будут различаться по размеру. С другой стороны, все микрочастицы имеют схожую шарообразную форму, что позволяет не строить различные классификаторы, а проводить детектирование с помощью одного классификатора и масштабирования исходного изображения.
Существует множество методов классификации изображений [3]. В предлагаемой работе для классификации изображений был применен метод главных компонент[4, 5, 7]. Этот метод является одним из наиболее подходящих в условиях неравномерной освещенности и при наличии частично пересекающихся объектов.
3. Подготовка обучающей информации
Как было сказано в пункте 2, задача детектирования микрочастиц на полутоновом изображении может быть сведена к определению, является ли отдельный участок изображения микрочастицой или нет. Поэтому необходимо подготовить обучающие примеры, которые будут содержать как микрочастицы (позитивное детектирование), так и участки напыленной поверхности, не содержащие микрочастицы (негативное детектирование).
Для правильной работы алгоритма все обучающие примеры (рис.2) должны быть приведены к одному и тому же размеру. Мы остановились на размере 100x100 пикселей, т.к. это был средний размер изображений микрочастиц, получаемых с электронного микроскопа.
Кроме того, использовали не только полутоновые изображения, но и их градиентные версии, полученные с помощью свертки изображения с оператором Собеля (1) и (2), выделяющего переходы между полутонами. В ситуации, когда контуры микрочастиц похожи друг на друга, градиентные версии изображений предоставляют дополнительную информацию, обеспечивающую более надежное детектирование.
Рис. 2. Позитивные (слева) и негативные (справа) обучающие примеры вместе с соответствующими градиентными представлениями
+1 +2 + 1 +1 0 -1
= 0 0 0 * 1 +2 0 -2
-1 -2 -1. +1 0 -1
где / - исходное изображение,
с = , (2)
где С - искомое градиентное изображение. 172
4. Метод главных компонент
Метод главных компонент является способом уменьшения размерности данных при минимальной потере информации. При использовании метода главных компонент будем искать пространства меньшей размерности, в ортогональной проекции на которые разброс данных будет максимизирован. Формируем представление изображения /(хгу) в виде линейной модели с базовыми функциями Т. и коэффициентами а{:
= (х,у) (3)
Метод главных компонент создает линейную модель, которая отражает максимум вариаций данных. С одной стороны, мы можем искать вектор V, который минимизирует среднеквадратичную ошибку между исходными данными яЕ и проекцией этих данных на V:
^ = !,■(«*;-ГЧ*')2 (4)
С другой стороны, можем попытаться найти вектор V, который максимизирует дисперсию проекции данных на вектор г (5). В обоих случаях результаты будут аналогичными.
5 2 = —= —vгDDтv, (5)
где и - матрица, столбцы которой представляют собой векторы данных .
В соответствии с (5) вектор V может быть найден как решение оптимизационной проблемы (6). Множитель Лагранжа Я был введен в целевую функцию для того, чтобы вектор решения г был единичным:
V =агйтахь.(ггОЯгг + А(Д — гТу}) = а1*£шазЧ[^Я 'О (6)
Найдем оптимальное значение V, взяв производную от (6) и приравняв ее нулю:
После несложных преобразований из выражения (7) получаем выражение (8), которое можно определить как задачу нахождения собственных векторов V и собственных значений К матрицы С = ПО7:
\рвт]л> = Лг (8)
Фактически весь метод главных компонент заключается в вычислении собственных векторов и собственных значений ковариационной матрицы С, построенной с использованием исходных данных. В нашем случае исходными данными являются полутоновые и градиентные изображения размерностью 100x100 пикселей. Столбцы матрицы £? представляют
собой набор яркостей пикселей изображения 10000*1, а общее количество столбцов равно количеству обучающих примеров.
Корреляционная матрица С = ПО7 имеет в этом случае весьма высокую размерность 10000*10000 и поиск ее собственных векторов и собственных значений представляет сложность с вычислительной точки зрения. Сирович и Кирби [6] доказали, что собственные векторы и собственные значения матрицы С = ПО' равны собственным векторам и собственным значениям матрицы С'= ОтО. Последнее наблюдение позволяет в итоге оперировать квадратной матрицей, размерность которой равна количеству обучающих примеров.
Для вычисления главных компонент по каждому из наборов обучающих изображений составим матрицы яркости пикселей £? размерностью [а х £?], где а - количество пикселей на обучающем изображении (при использовании изображения 100*100, а = 10000), Ь - количество обучающих изображений для каждого из четырех наборов (в нашем случае по 100 изображений): микрочастицы, немикрочастицы и их градиентные варианты. Затем вычисляется ковариационная матрица, причем необходимо учитывать, что среднее значение изобра-
173
жения вычитается из каждого обучающего изображения, и находятся собственные векторы V и собственные значения ковариационной матрицы X. Количество собственных значений меньше или равно размерности Ь.
После того, как собственные векторы и собственные значения рассчитаны, можем вычислить так называемые собственные изображения А - компоненты, по которым фактически будут раскладываться наши изображения при детектировании:
ч
--- = — (9)
VI 1 1
5. Реализация детектора
После того, как собственные изображения вычислены, можем спроектировать исходный участок снимка на ограниченное количество собственных изображений, а затем восстановить исходное изображение из проекций. Восстановленное изображения будет тем ближе к оригиналу, чем более подходящий набор собственных изображений был выбран при проектировании, т.к. меньше информации будет потеряно во время трансформаций.
При обучении детектора было получено четыре набора собственных изображений:
• микрочастицы;
• градиентные варианты микрочастиц;
• фон;
• градиентные варианты фона.
Следовательно, если спроектировать/восстановить изображение микрочастицы (рис. 3, слева) с помощью ограниченного набора собственных изображений для микрочастиц (рис. 3, центр), то результат будет лучше, чем если спроектировать/восстановить то же изображение с помощью ограниченного набора собственных изображений для фона (рис. 3, справа).
Формализуя вышеприведенные принципы, производим проектирование изображения [ на собственные изображения А, с учетом среднего изображения для этого набора собственных изображений:
где Р - проекция изображения I на собственные изображения А, А - матрица, столбцы которой состоят из собственных векторов матрицы ковариации С.
Рис. 3. Результат восстановления исходного изображения
Для восстановления исходного изображения будем применять следующее выражение:
[г=АтР+11, (11)
где - реконструированное изображение.
Для каждого изображения составим четыре метрики, показывающие различия между оригинальным изображением и реконструкцией с помощью собственных изображений для микрочастиц (А^) и для фона {<&%), между соответствующим градиентным изображением и его реконструкцией с помощью собственных градиентных изображений для микрочастиц 174
((¿э) и собственных градиентных изображений для фона следующей форме:
В +
а?
Используем классификатор в
(12)
Если D больше порогового значения В > £?;, то предполагаем, что исследуемое изображение является микрочастицей, в противном случае оно является фоном. Возникает вопрос, что принять за расстояние между двумя изображениями. В данной работе сравниваем две альтернативы: простой разности яркостей соответствующих пикселей двух изображений (13) и с помощью взаимной информации между двумя изображениями (14).
с1.= \1-1г\
(13)
(14)
где р(*,у) - совмещенная гистограмма распределения яркостей пикселей, Р; 0Г) ~~
гистограммы распределения яркостей пикселей.
На рис. 4 представлена сравнительная операционная характеристика детектора, показывающая зависимость между долей ложных срабатываний детектора (горизонтальная ось) и долей корректных срабатываний детектора (вертикальная ось). Фактически этот компромисс между долей ложных и корректных срабатываний выбирается подстройкой параметра (12). Для обучения детектора были использованы 100 позитивных и 100 негативных примеров, а для его тестирования были использованы 200 позитивных и 500 негативных примеров участков изображения. В детекторе было применено 10 первых собственных изображений как для позитивных, так и для негативных примеров.
Как следует из рисунка, простая разница яркостей пикселей (13) ведет себя лучше для малого процента ложных срабатываний. Экспериментально установлено, что метрика на основе взаимной информации показывает худшие результаты для малого количества собственных значений и, кроме того, выражение (13) может быть рассчитано в 2 раза быстрее, чем выражение (14), что сокращает время обработки.
Рис. 4. Сравнительная операционная характеристика детектора с использование разных метрик для оценки расстояния между изображениями (слева)
и пример работы детектора (справа)
6. Особенности практической реализации
Для нахождения всех частиц на снимке, полученном с помощью электронного микроскопа, нам необходимо пройти сканирующим окном по всему изображению и для каждого фрагмента определить, есть ли в нем микрочастица или нет.
После применения детектора к снимку мы имеем множество позитивных детектирований (квадратных рамок), большинство из которых сконцентрировано вокруг микрочастиц (рис. 4). Поэтому в работе мы применили следующий метод для удаления лишних детекти-
рований. Предположим, после работы алгоритма существуют 2 пересекающихся детектирования (рис. 5, слева) и вероятность того, что микрочастица действительно находится там, где зафиксировано второе детектирование (Ьод 2) выше, чем вероятность ее нахождения там, где зафиксировано первое детектирование (¿и«^. Эта вероятность пропорциональна параметру Г в (12). Т.к. мы интересуемся только относительными величинами, то нет необходимости производить регрессионный анализ над О для поиска истинных значений вероятностей.
Рис. 5. Пересекающиеся окна (слева), снимок после применения алгоритма удаления
лишних детектирований (справа)
Мы сохраняем Ъох1 если отношение площади конъюнкции (Л^) Ьох1 и Ьох2 к площади дизъюнкции (Аа) Ьох± и Ъох2 меньше чем параметр Ктах (15). В противном случае мы полагаем, что Ъох± и Ьох2 относятся к детектированию одной и той же микрочастицы, и мы отбрасываем Ьох±. Параметр Rmax = 0.4 был выбран как компромисс между возможностью детектирования близко расположенных микрочастиц и загруженностью ложными детектированиями.
— > удалить- Ьох± (15)
Лд
— < Ктах -*■ сохранить Ьох1
Как было сказано в п. 4, мы выбрали исходный размер изображений, на которых производится тренировка детектора, [100*100] пикселей. Все микрочастицы имеют разный размер, поэтому детектирование окном [100*100] пикселей производится по предварительно масштабируемому снимку. Чем больше шагов масштабирования, тем более точный результат детектирование и тем больше время работы алгоритма. Дополнительной особенностью является то, что порог срабатывания детектора необходимо увеличивать при уменьшении размеров окна для минимизации количества ложных срабатываний.
По окончании работы программы, написанной в среде МаШЬ, мы имеем распределение микрочастиц по размерам. Используя эту информацию, возможно формирование экспертной системы, которая будет способна автоматически анализировать снимки поверхности и формировать отчет о характеристиках полученного материала. В дальнейшем эта информация может быть интегрирована в экспертную систему, управляющую режимами обработки материалов концентрированными потоками энергии.
7. Заключение
В статье приведен современный подход, автоматизирующий анализ состояния напыленной поверхности. На основании метода главных компонент была разработана программа в среде Matlab для детектирования микрочастиц на полутоновых изображениях, полученных с помощью электронного микроскопа. Использование подхода, реализованного в данной работе, позволит определить оптимальные режимы напыления для получения поверхности с заданными свойствами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Нанесение покрытий плазмой / В.В. Кудинов, П.Ю. Пекшев, В.Е. Белащенко и др. М.: Наука, 1990. 408 с.
2. Фомин А.А. Биосовместимые наноструктурированные гидроксиапатитовые покрытия и технология их получения плазменно-индукционным напылением / А.А. Фомин, А.Б. Штейн-гауэр, В.Н. Лясников // Упрочняющие технологии и покрытия. №6 (78). 2011. С. 35-42.
3. Новейшие методы обработки изображений / А. А. Потапов, Ю.В. Гуляев, С. А. Ни-китов, А. А. Пахомов, В. А. Герман; под ред. А. А. Потапова. М.: ФЛИТ, 2008. 496 с.
4. Malagon-Borja L. Object detection using image reconstruction with PCA / L. Malagon-Borja, O. Fuentes, IVC, 27: 2-9, 2009
5. Jolliffe I.T. Principal Component Analysis, Series: Springer Series in Statistics, 2nd ed., Springer / I.T. Jolliffe. NY, 2002, XXIX, 487 p. 28
6. Sirovich L. Low-dimensional procedure for the characterization of human faces / L. Siro-vich, M. Kirby. J Opt Soc Am A 4:(3) 519-524 Mar 1987
7. Turk, M. and Pentland, A. (1991). Eigenfaces for recognition / M. Turk, A. Pentland. The Journal of Cognitive Neuroscience, 3(1): 71-86.
Сперанский Сергей Константинович -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Физическое материаловедение и технология новых материалов» Саратовского государственного технического университета Сперанский Константин Сергеевич -менеджер акционерного предприятия «АЛСиТЕК», г. Саратов
Speransky Sergey Konstantinovich -
Candidate of Technical Science, senior lecturer
chair «Physical substance and technology
new materials» the Saratov State
Technical University
Speransky Konstantin Sergeevich -
manager corporate enterprise «ALS&TEC»,
Saratov
Статья поступила в редакцию 16.05.2011, принята к опубликованию 24.06.2011
УДК 681.5
С.К. Сперанский, К.С. Сперанский
НАНЕСЕНИЕ ПЛАЗМЕННЫХ ПОКРЫТИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА
Процесс плазменного напыления отличается низкой стабильностью и большим количеством параметров, влияющих на этот технологически процесс. С целью получения необходимой толщины и качества покрытия предложено устройство управления с использованием нечеткого регулятора.
Плазменное напыление, нечеткая логика, фотоприемник, шаговый двигатель
