CC BY
31
DOI 10.25987^Ти.2019.15.6.014 УДК 621.396
АНАЛИЗ ПЕРСПЕКТИВНЫХ ПОДХОДОВ К СОЗДАНИЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКИ МАЛЫХ АНТЕНН С ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ, ПРИБЛИЖАЮЩЕЙСЯ К ОПРЕДЕЛЯЕМОЙ В СООТВЕТСТВИИ С КРИТЕРИЕМ ЧУ-ХАРРИНГТОНА-ЛИ
Ю.Г. Пастернак, Е.А. Рогозин, Р.Е. Рогозин, С.М. Фёдоров, М.А. Сиваш Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия
Аннотация: на основе анализа открытых научно-технических литературных источников проведен анализ современных подходов к созданию электрически малых антенн. Описаны важнейшие характеристики, определяющие полосу рабочих частот антенны и её КПД. Приведены результаты исследования добротности электрически малых антенн в зависимости от типа возбуждаемых мод, а также приведены полученные математические выражения для электрически малых антенн оценки добротности. Рассмотрены способы учета потерь в электрических характеристиках антенн. Приведен пример использования электрически малых антенны из половины петли (и схожих конструкций) для установки на различную военную технику, а также представлены графические зависимости, характеризующие влияние размера антенн от числа половин колец. В работе рассмотрен вопрос использования метаматериалов: применение в качестве оболочки для компенсации высокой реактивности, реализация полосковых антенн различных конструкций, применение разорванных кольцевых резонаторов, создание дипольной электрически малой антенны. Также описаны различные способы уменьшения размеров дипольных антенн: реализация вибратора с различной формой плеч (например, древовидной). Представлены различные варианты конструкций спиральных антенн: плоские и объемные, а также приведены некоторые способы их улучшения
Ключевые слова: электрически малые антенны, добротность, КПД, полоса пропускания
В настоящее время при разработке и эксплуатации радиопередающих и радиоприемных устройств, например, для бортовых и наземных систем связи, актуальными являются требования, связанные с минимизацией размеров этих технических средств, что открывает большие возможности для их практического использования. Активное развитие данной тематики связано не только с сугубо научным интересом к созданию минимально достижимого размера антенн, но и с развитием материаловедения и новыми технологическими возможностями по производству антенн, прогрессу в области прикладной вычислительной электродинамики, а также с возросшими вычислительными мощностями.
Введение
можно привести доводы профессора Граймса Пенсильванского университета [9, 10]: размеры атома, по крайней мере, интуитивно, составляют примерно 0,1 нм, а длина волны его излучения равна 500 нм. Таким образом, отношение размера атома к длине волны равно 1:5000. Иными словами, это в 500 раз меньше, чем соответствующий параметр для реально созданных на настоящий момент антенн [8].
Одной из наиболее важных характеристик антенны, определяющей полосу рабочих частот, является ее добротность излучения [8]. Классический подход к определению добротности произвольной антенны состоит в следующем: предполагается, что антенна целиком вмещается в гипотетическую сферу радиуса а [8]. Рассчитываются запасенные вне указанной сферы электрическая Ш'е и магнитная Ш'т
т
Первые работы, посвященные проектированию электрически малых антенн, появились в середине 20 века [1, 2]. В это же время сформулированы исключительно важнейшие фундаментальные ограничения на основные параметры электрически малых антенн [3-6], не подвергавшиеся сомнению вплоть до публикации [7], появившейся в 1996 году, в которой поставлены под сомнения установленные ограничения [8]. В подтверждение установленных ограничений
энергии, а также мощность излучения Р антенны [8]. Энергиями, запасенными внутри сферы, и потерями в антенне пренебрегают, и расчет добротности Q проводят по формуле (1):
Реализация такого подхода в работах [3, 4, 5, 7] позволила установить фундаментальное ограничение. Согласно ему, Q не может превосходить значения для линейно и круговых поляризованных ТЕ и ТМ волн:
(1)
© Пастернак Ю.Г., Рогозин Е.А., Рогозин Р.Е., Фёдоров С.М., Сиваш М.А., 2019
® ка +(ка)3 1 1 Q = tz + -
(2) (3)
Также в работе [13] представлены графические зависимости, характеризующие влияние размера антенн от числа половин колец (рис. 2).
ВЛг
—Г
ка)У '
(4)
ка ' 2(ка)3 где ка - электрический радиус сферы. Сиевенпайпер и др. в [14] предположили, что вместо вычисления добротности Q можно использовать соотношение (4) в качестве критерия для проектируемых антенн: = —(— +
= 42\ка 2(каУ где В - полоса пропускания антенны, -КПД антенны. Число п определяется с помощью типа волны, распространяющейся от антенны
[14]. При п равном 1 уравнение называют уравнением первого порядка, при п равном 2 - второго порядка. Таким образом, при реализации электрически малых антенн появляется неоднозначность: широкополосные антенны обладают низким КПД, а узкополосные - высоким КПД.
Кольцевые антенны
Электрически малые кольцевые антенны (в литературе можно найти обозначение "магнитное кольцо") имеют диаметр меньше одной десятой длины волны [15]. Из-за своих малых размеров такие антенны нашли широкое применение в различных отраслях. Например, такие антенны нашли широкое применение в использовании в авиатехнике, кораблях, автомобилях
[15]. В работе [16] рассматривается применение электрически малых антенн из половины петли (и схожих конструкций) для установки на различную военную технику (показано на рис. 1).
2 3 4
Number of Arms
Рис. 2. Влияние размера антенн от числа половин колец Учет потерь
В работе [17] приводятся способы решения актуальной задачи при создании электрических антенн - учета потерь. В качестве исследуемой антенны авторы использовали кольцевую антенну с тороидальным трансформатором, предназначенным для вычисления импеданса антенны. Также приведены различные потери и математические выражения для их оценки. Ниже приведено математическое выражение для учета сопротивлений (5):
Rtot ^rad + Rloop + Reap + Rgnd + Rcap (5)
Rtot - общее сопротивление антенны, Rraa -сопротивление излучения, Rioop- сопротивление, учитывающее скин-эффект проводника кольца, RCap- сопротивление конденсатора, Rgnd - сопротивление, связанное с наводками на землю.
Расчет сопротивлений Rraa и Rioop производится по стандартным выражениям [17], а при расчете сопротивления, связанного с наводками на землю, требуется учет влияний диэлектрической проницаемости среды, ее проводимости. На рис. 3 показан эффект изменения сопротивления, связанного с наводками на землю.
На рис. 3 отображены значения сопротивления, рассчитанного через компьютерные вычисления (использующие метод моментов) и по методике из [15], а также рассчитанные Rraa и Ri00p. Влияние земли на характеристики антенн
отображено и в [16].
Рис. 1. Установка электрически малых антенн из половины петли на лодку (а), военный джип (б)
Рис. 3. Эффект изменения сопротивления, связанного с наводками на землю, а также рассчитанные Кгай и Дгоор.
На рис. 4 приведена зависимость эффективности излучения от частоты для различной толщины колец.
- Ё Згтп
- 22ртп
щ
/
/
/ >
у / JT
1_ ^ 1
30
£
130
ш :5
Я
с 5
Л 1 * С и Ю 12
П^циЬгкНМ-Нг]
Рис. 4. Эффективности излучения от частоты для различной толщины колец
Применение метаматериалов
Другой возможный способ уменьшения размеров кольцевых антенн описан в [15] -магнитный монополь окружен дополнительным емкостным экраном (рис. 5,а), а как указано в [20, 21], такой способ применим и для уменьшения размеров монопольных антенн.
Основная идея использования такой оболочки - компенсация высокой реактивности магнитного (рис. 5,а) или электрического монополя (рис. 5,б) дополнительной емкостью, окружающей его оболочки, или индуктивностью для электрического монополя (рис. 6), при этом такая оболочка обладает свойствами ме-таматериалов [17, 18]. Её толщина может быть меньше сотых долей длины волны в свободном пространстве, что не приводит к заметным затуханиям электромагнитного поля [17, 18].
Рис. 5. Магнитный монополь в металлической оболочке (а), электрический монополь в спиральной оболочке (б)
Рис. 6. Традиционная электрически малая антенна, имеющая индуктивный элемент для компенсации реактивности (а), компенсация реактивности ENG оболочкой (b)
Бурное развитие метаматериалов способствовало их применению и при создании электрически малых антенн не только в качестве оболочек, но и в виде самостоятельных антенн [15, 20-23]. Наличие математического аппарата по анализу периодических структур для создания метаматериалов позволило создавать различные конструкции антенн. Например, на рис. 7 показано сравнение размеров обычной полос-ковой антенны с полосковой антенной, в которой реализованы свойства метаматериалов.
Рис. 7. Обычная полосковая антенна (а), полосковая антенная со свойствами метаструктур (b)
Развитие анализа периодических структур способствовало возможности создания не только одномерных антенн, показанных на рис. 7, но и более сложной - двумерной структуры [15, 20-23]. Примеры таких антенн, форма которых напоминает грибовидную, показаны на рис. 8.
показан внешний антенны, а также проиллюстрировано распределение поля в зависимости от числа резонаторов.
Рис. 8. Примеры реализации двумерных структур
Другой немаловажный пример использования метаматериалов показан в [24]. Авторы уменьшили размер дипольной антенны, реализовав ее на периодической структуре, обладающей свойствами метаматериалов. На рис. 9 показан внешний вид спроектированной антенны.
Рис. 9. Внешний вид антенны
Применение разорванных кольцевых резонаторов для создания электрически малых антенн отображено в [26]. За счет сильного магнитного взаимодействия между резонаторами составной резонатор имеет частоту резонанса, на которой длина волны намного больше его собственных размеров, что позволяет создать электрически малую антенну [26]. На рис. 10
Рис. 10. Внешний вид антенны и распределение поля при разном числе резонаторов
Дипольные антенны
Электрически малые дипольные антенны могут быть реализованы не только на метама-териалах. Более простые варианты реализации описаны в [15, 23, 27]. Например, одним из способов реализации печей вибратора может быть меандровая линия. Такие антенны нашли широкое применение во многих отраслях: мобильные гаджеты, беспроводные каналы передачи данных и др. Принцип работы можно понять непосредственно из самого вида антенны. Каждая секция состоит из горизонтальных и вертикальных проводников, ширина каждой секции ш, длина пути протекания тока для каждой секции 2(/ + w), тогда как без меандра-I. Из-за этого и увеличивается электрическая длина антенны. На рис. 11,а показан внешний вид вибратора с плечами в виде меандра. Плечи вибратора можно выполнить не только в виде меандра, но и в другой форме (рис. 11 ,б). Работа [27] посвящена анализу характеристик вибраторов с различными формами плеч.
Рис. 11. Плечи вибратора в виде меандра (а), плечи вибратора в другой форме (б)
Возможна и реализация не только плоских вибраторных антенн, но и объемных структур, например, древовидных [23]. На рис. 12 проиллюстрирована эволюция древовидной структуры вибратора.
Stage 1 Stage2 Stage 3 Stags4
Рис. 12. Древовидная структура плечей вибратора Спиральные антенны
В [28] реализован четвертьволновой монополь в виде одновитковой спиральной микро-полосковой антенны, состоящей из набора симметричных прямоугольных небольших сегментов, соединенных вместе на обеих сторонах FR-4. На рис. 13 приведен внешний вид антенны.
Рис. 13. Внешний вид одновитковой спиральной микрополосковой антенны
Спиральные электрические антенны имеют различные конструкции, они могут быть как плоскими, так и объемными [15, 23, 29-31]. Примеры плоских спиральных антенн показаны на рис. 14.
Рис. 14. Равноугольная логарифмическая спираль (а), архимедова спираль (б)
Индуктивная нагрузка за счет введения мендровой, синусоидальной или зигзаговой линии спирали вместо сплошной линии позволяет дополнительно улучшить антенну без введения дополнительных чипов или других элементов [23, 29]. На рис. 15 показан внешний вид спирали зигзагообразной линии.
Рис. 15. Зигзагообразная линия спирали
Объемные спиральные антенны позволяют выполнить антенну в минимальном объеме. Наиболее распространенная форма конструкции таких антенн (рис. 16) - расположение то-копроводящих элементов на сфере в виде спирали [23, 29-32].
Рис. 16. Расположение токопроводящих элементов на сфере
В [11-13, 15, 32] описана антенна, работающая на частотах 1.7-1.78 ГГц размером нескольких сантиметров. На рис. 17 показан внешний вид антенны, а также значения КСВ, полученные в результате компьютерного моделирования антенны и измеренные на макете [15, 32]. Особенности численного моделирования таких антенн описаны в [31].
Рис. 17. Внешний вид антенны (а), КСВ (б)
Электрически малые антенны могут быть и сверхширокополосными. Различные варианты конструкции таких антенн описаны в [23], а в [31] описаны некоторые особенности при моделировании таких антенн. На рис. 18 показан внешний вид одной из таких антенн и ее КСВ
[31].
Рис. 18. Внешний вид антенны (а), ее КСВ (б)
Рис. 19. Выражения для расчета добротности для каждой из мод возбуждения
Заключение
На основании выполненного аналитического обзора перспективных подходов к построению электрически малых антенн можно сформулировать следующие выводы.
1. Для создания электрически малых антенн, обладающих повышенной эффективностью, перспективно использовать антенны вибраторного типа с проводниками спиралевидной формы.
2. Электрически симметричные антенны позволяют снизить чувствительность антенного устройства к характеристикам подстилающей поверхности, которые необходимо учитывать для вычисления входного сопротивления антенны, ее КПД и диаграммы направленности.
3. При проектировании несимметричных антенн необходимо учитывать свойства подстилающей поверхности - металлической сетки и окружающей земной поверхности.
В работе [33] проведены исследования характеристик электрически малых антенн, возбужденных различными модами, а также получены математические выражения для оценки этих характеристик. Различные формы протекания токов создают разные моды [22], при этом значения добротности будут отличаться. На рис. 19 показаны различные моды и полученные для каждой из них выражения для расчета добротности.
Литература
1. Wheeler H.A. Fundamental Limitations of Small Antennas // Proc. I.R.E. 1947. Vol. 35. P. 1479-1484.
2. Wheeler H.A. A helical antenna for circular polarization // Proc. I.R.E. 1947. Vol. 35. P. 1484-1488.
3. Chu L.J. Physical limitations of omni-directional antennas // J. Appl. Phys. 1948. Vol. 19. P. 1163-1175.
4. Harrington R.F. Effect of antenna size on gain, bandwidth, and efficiency // J. Res. Nat. Bur. Stand. 1960. Vol. 64D. № 1. P. 1-12.
5. Collin R.E., Rothschild S. Evaluation of antenna Q // IEEE Trans. on Antennas and Propag. 1964. Vol. 12. № 1. P. 23-27.
6. Fante R.L. Quality factor of general ideal antennas // IEEE Trans. On Antennas and Propag. 1969. Vol. 17. № 2. P. 151-155.
7. McLean J.S. A re-examination of the fundamental limits on the radiation Q of electrically small antennas// IEEE Trans. on Antennas and Propag. 1996. Vol. 44. № 5. P. 672675.
8. Беличенко В.П., Запасной А.С. Электрически малые антенны: проблемы, сомнения, новые результаты // Доклады ТУСУРа. 2008. № 2 (24). Ч. 1. С. 186-189.
9. Grimes D.M., Grimes C.A. Radiation Q of dipole-generated fields //Radio Science. 1999. Vol. 34. № 2. P. 281296.
10. Grimes D.M., Grime C.A. Minimum Q of electrically small antennas. A critical review // Microwave Opt. Tech. Lett. 2001. Vol. 28. № 2. P. 172-177.
11. Чирков О.Н., Ромащенко М.А., Чураков П.П. Усовершенствованный метод оценки канала с итерационным подавлением помех для многопользовательских систем MIMO-OFDM // Радиотехника. 2019. Т. 83. № 6 (8). С. 150-155.
12. Чирков О.Н., Ромащенко М.А., Панычев С.Н. Оптимальные алгоритмы совместной оценки канала радиосвязи и смещения частоты при многолучевом распространении сигнала // Радиотехника. 2019. Т. 83. № 6 (8). С. 156-162.
13. Чирков О.Н. Эффективный алгоритм динамического распространения пилот-сигналов для оценки канала радиосвязи в многоантенных системах MIMO с ортогональным частотным уплотнением OFDM // Радиотехника. 2019. Т. 83. № 6 (8). С. 163-168.
14. Experimental validation of performance limits and design guidelines for small antennas/ Sievenpiper, D. Dawson, M. Jacob, T. Kanar, S. Kim, J. Long, and R. Quarfoth // IEEE Trans. On Antennas Propag. 2012. Vol. 60. № 1. P. 8-19.
15. Robert C. Hansen, Robert E. Collin. Small Antenna Handbook // Published by John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. 2011. 346 p.
16. Ignatenko M., Filipovic D. S. On the Design of Vehicular Electrically Small Antennas for NVIS Communications // IEEE Trans. On Antennas Propag. 2016. Vol. 64. № 6. P. 2136 -2145.
17. Austin B.A., Boswell A. Loss Mechanisms in the Electrically Small Loop Antenna // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2014. Vol. 56. №4. P. 142-147.
18. Vogler L.E., Noble J. L. Curves of Input Impedance Change Due to Ground for Dipole Antennas: monograph. National Bureau of Standards Monograph 72, 1964. 47 p.
19. Best S.R. Optimizing the Receiving Properties of
Electrically Small HF Antennas // URSI Radio Science Bulletin. 2016. Vol. 2016. № 359. P. 13-29.
20. Слюсар В. Метаматериалы в антенной технике: основные принципы и результаты // Первая миля. 2010. № 3-4. С. 44-60.
21. Erentok A., Ziolkowski R.W. Metamaterial-Inspired Efficient Electrically Small Antennas // IEEE Trans. On Antennas Propag. 2008. Vol. 56. № 3. P. 691-707.
22. Christophe Caloz, Tatsuo Itoh Metamaterial-Inspired Efficient Electrically Small Antennas / Published by John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. 2005. 376 p.
23. Volakis J., Chen CC., Fujimoto K. Small Antennas: Miniaturization Techniques & Applications. McGraw-Hill.
2010. 448 p.
24. A small and bandwidth-extended dipole antenna with non-periodic left-handed transmission line loading / W.P. Cao, L. Shafai, B.Z.Wang, S.M. Li, B.B. Li // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2014. Vol.13. P. 1019-1022.
25. Ziolkowski R.W., Erentok A. At and below the Chu limit: passive and active broad bandwidth metamaterial-based electrically small antennas // IET Microwaves, Antennas & Propagation. 2007. Vol. 1. № 1. P.116-128.
26. Efficient Radiation by Electrically Small Antennas made of Coupled Split-ring Resonators / L. Peng, P. Chen, A. Wu, G. Wang // Scientific Reports. 2016. № 6.
27. Shahpari M., Thiel D.V., Lewis A. An Investigation Into the Gustafsson Limit for Small Planar Antennas Using Optimization // IEEE Trans. On Antennas Propag. 2014. Vol. 52. № 2. P. 950-955.
28. Meneses R., Linares y Miranda R., Leyva Hernández R. Spiral Slotted Microstrip Antenna Design for 700 MHz Band Application // International Journal of Antennas and Propagation. 2016. Vol. 2016. P. 1-7.
29. Kramer B.A. Size reduction of an uwb low-profile spiral antenna: dissertation, presented in partial fulfillment of the requirements for the Degree Doctor of Philosophy in the Graduate School of The Ohio State University. 2007. 220 p.
30. Gustafsson M., Tayli D., Cismasu M. Physical Bounds and Optimal Currents on Antennas // IEEE Trans. On Antennas Propag. 2012. Vol. 60. № 6. P. 2672 - 2681.
31. Литун В. Разработка антенн малых электрических размеров с проволочными элементами конструкции // Компоненты и технологии. 2016. № 11. С. 118-122.
32. Conformal Printing of Electrically Small Antennas on Three-Dimensional Surfaces / J.J. Adams, E.B. Duoss, T.F. Malkowski, M.J. Motala, B.Y. Ralph //Advanced Materials.
2011. № 23(11). P. 1335-1340.
33. Pfeiffer С. Fundamental Efficiency Limits for Small Metallic Antennas // IEEE Trans. On Antennas Propag. 2017. Vol. 65. № 4. P. 1642-1650.
Поступила 11.11.2019; принята к публикации 10.12.2019 Информация об авторах
Пастернак Юрий Геннадьевич - д-р техн. наук, профессор, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект 14), тел. +7(473)243-77-29, e-mail: pasternakyg@mail.ru Рогозин Евгеньевич Алексеевич — д-р техн. наук, профессор, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект 14), тел. +7(473)243-77-29, e-mail: evgenirogozin@yandex.ru Рогозин Руслан Евгеньевич - студент, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект 14), тел. +7(473)243-77-29, e-mail: ruslan-96-01-09@mail.ru
Фёдоров Сергей Михайлович - канд. техн. наук, доцент кафедры радиоэлектронных устройств и систем, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект 14), тел. +7(473)243-77-29, e-mail: fedorov_sm@mail.ru
Сиваш Михаил Александрович - студент, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект 14), тел. +7(473)243-77-29, e-mail: sivmikha@yandex.ru
ANALYSIS OF PERSPECTIVE APPROACHES TO THE CREATION OF ELECTRICALLY SMALL ANTENNAS WITH EFFICIENCY APPROACHING THE DEFINED IN ACCORDANCE WITH THE CHU-HARRINGTON-LEE-CRITERIUM
Yu.G. Pasternak, E.A. Rogozin, R.E. Rogozin, S.M. Fyedorov, M.A. Sivash Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia
Abstract: based on an analysis of open scientific and technical literature, an analysis of modern approaches to the creation of electrically small antennas was carried out. The most important characteristics that determine the operating frequency band of the antenna and its efficiency are described. The results of studying the quality factor of electrically small antennas depending on the type of excited modes are presented, as well as the mathematical expressions for electrically small antennas for evaluating the quality factor. The methods of accounting for losses in the electrical characteristics of antennas are considered. An example of the using electrically small antennas from half a loop (and similar structures) for installation on various military equipment is presented, as well as graphical dependencies characterizing the influence of the size of the antennas on the number of half rings. The paper considers the use of metamaterials: use as a shell to compensate for high reactivity, implementation of strip antennas of various designs, the use of broken ring resonators, the creation of an electrically small dipole antenna. Various methods for reducing the size of dipole antennas are also described: the implementation of a vibrator with a different shape of the shoulders (for example, tree-like). Various designs of spiral antennas are presented: flat and three-dimensional, as well as some ways to improve them
Key words: electrically small antennas, quality factor, efficiency, bandwidth
References
1. Wheeler H.A. "Fundamental limitations of small antennas", Proc. I.R.E., 1947, vol. 35, pp. 1479-1484.
2. Wheeler H. A. "A helical antenna for circular polarization", Proc. I.R.E., 1947, vol. 35, pp. 1484-1488.
3. Chu L.J. "Physical limitations of omnidirectional antennas", J. Appl. Phys., 1948, vol. 19, pp. 1163-1175.
4. Harrington R.F. "Effect of antenna size on gain, bandwidth, and efficiency", J. Res. Nat. Bur. Stand., 1960, vol. 64D, no. 1, pp. 1-12.
5. Collin R.E., Rothschild S. "Evaluation of antenna Q", IEEE Trans. on Antennas andPropag., 1964, vol. 12, no. 1, pp. 2327.
6. Fante R.L. "Quality factor of general ideal antennas", IEEE Trans. On Antennas and Propag., 1969, vol. 17, no. 2. pp. 151-155.
7. McLean J.S. "A reexamination of the fundamental limits on the radiation Q of electrically small antennas", IEEE Trans. on Antennas and Propag, 1996, vol. 44, no. 5, pp. 672-675.
8. Belichenko V.P., Zapasnoy A.S. "Electrically small antennas: problems, doubts, new results", TUSUR's Data, 2008, no. 2 (24), part 1, pp. 186-189.
9. Grimes D.M., Grime C.A. "Minimum Q of electrically small antennas. A critical review", Microwave Opt. Tech. Lett., 2001, vol. 28, no. 2, pp.172-177.
10. Chirkov O.N., Romashchenko M.A., Churakov P.P. "Improved method of channel estimation with iterative noise suppression for multi-user MIMO-OFDM systems", Radio Engineering, 2019, vol. 83, no. 6 (8), pp. 150-155.
11.Chirkov O.N., Romashchenko M.A., Panychev S.N. "Optimal algorithms of joint estimation of radio communication channel and frequency shift at multipath signal distribution", Radio Engineering, 2019, vol. 83, no. 6 (8), pp. 156-162.
12.Chirkov O.N. "Effective algorithm of dynamic propagation of pilot signals for estimation of radio communication capacity in multi-antenna MIMO systems with orthogonal frequency compaction OFDM", Radio Engineering, 2019, vol. 83, no. 6 (8), pp. 163-168.
13.Sievenpiper, Dawson D., Jacob M., Kanar T., Kim S., Long J., Quarfoth R. "Experimental validation of performance limits and de-sign guidelines for small antennas", IEEE Trans. On Antennas Propag, 2012, vol. 60, no. 1, pp. 8-19.
14.Hansen R.C., Collin R.E. "Small antenna handbook", Published by John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2011,
346 p.
15. Ignatenko M., Filipovic D.S. "On the design of vehicular electrically small antennas for NVIS communications", IEEE Trans. On Antennas Propag., 2016, vol. 64, no. 6, pp. 2136-2145.
16.Austin B.A., Boswell A., Perks M. "Loss mechanisms in the electrically small loop antenna", IEEE Antennas and Propagation Magazine, 2014, vol. 56, no. 4, pp. 142-147.
17. Vogler L.E., Noble J.L. "Curves of input impedance change due to ground for dipole antennas", monograph: National Bureau of Standards Monograph 72, 1964, 47 p.
18.Best S.R. "Optimizing the receiving properties of electrically small HF antennas", URSIRadio Science Bulletin, 2016, vol. 2016, no. 35, pp. 13-29.
19. Slyusar V. "Metamaterials in the antenna equipment: basic principles and results", The First Mile (Pervaya milya), 2010, no. 3-4, pp. 44-60.
20.Erentok A., Ziolkowski R.W. "Metamaterial-inspired efficient electrically small antennas", IEEE Trans. On Antennas Propag, 2008, vol. 56, no. 3, pp. 691-707.
21.Caloz C., Itoh T. "Metamaterial-inspired efficient electrically small antennas", Published by John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2005, 376 p.
22.Volakis J., Chen C.C., Fujimoto K. "Small antennas: miniaturization techniques & applications", McGraw-Hill, 2010, 448
p.
23.Cao W.P., Shafai L., Wang B.Z., Li S.M., Li B.B. "A small and bandwidth-extended dipole antenna with non-periodic left-handed transmission line loading", IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2014, vol.13, pp. 1019-1022.
24.Ziolkowski R.W., Erentok A. "At and below the Chu limit: passive and active broad bandwidth metamaterial-based electrically small antennas", IETMicrowaves, Antennas & Propagation, 2007, vol.1, no. 1, pp. 116-128.
25.Peng L., Chen, P., Wu A., Wang G. "Efficient radiation by electrically small antennas made of coupled split-ring resonators", Scientific Reports, 2016, no. 6.
26.Shahpari M., Thiel D. V., Lewis A. "An Investigation into the gustafsson limit for small planar antennas using optimization", IEEE Trans. On Antennas Propag., 2014, vol. 52, no. 2, pp.950-955.
27.Meneses R., Linares y Miranda R., Leyva Hernández R. "Spiral slotted microstrip antenna design for 700 MHz band application", International Journal of Antennas and Propagation, 2016, vol. 2016, pp. 1 -7.
28. Kramer B.A. "Size reduction of an uwb low-profile spiral antenna", dissertation, presented in partial fulfillment of the requirements for the Degree Doctor of Philosophy in the Graduate School of The Ohio State University, 2007, 220p.
29.Gustafsson M., Tayli D., Cismasu M. "Physical bounds and optimal currents on antennas", IEEE Trans. On Antennas Propag, 2012, vol. 60, no. 6, pp. 2672-2681.
30.Litun V. "Development of antennas of small electrical sizes with wire elements of construction", Components and technologies (Komponenty i tekhnologii)), 2016, no. 11, pp.118-122.
31.Adams J.J., Duoss E. B., Malkowski T.F., Motala M.J., Ralph B.Y "Conformal printing of electrically small antennas on three-dimensional surfaces", Advanced Materials, 2011, no. 23(11), pp.1335-1340.
32.Pfeiffer C. "Fundamental efficiency limits for small metallic antennas", IEEE Trans. On Antennas Propag., 2017, vol. 65, no. 4, pp. 1642-1650.
Submitted 11.11.2019; revised 10.12.2019 Information about the authors
Yuriy G. Pasternak, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (14, Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: pasternakyg@mail.ru
Evgeniy A. Rogozin, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (14, Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: evgenirogozin@yandex.ru
Ruslan E. Rogozin, Student, Voronezh State Technical University (14, Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: ruslan-96-01-09@mail.ru
Sergey M. Fyedorov, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14, Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: fedorov_sm@mail.ru;
Mikhail A. Sivash, Student, Voronezh State Technical University (14, Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: sivmikha@yandex.ru
