АНАЛИЗ ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ БРИКЕТОВ В ЖИДКОЙ ВАННЕ. Сообщение 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

108 /i5

(37), 2006 -

The nonlinear mathematical model of calculation of temperature fields in the process of metal melting is formulated and solved using the method of equivalent source taking into account nonlinearity of thermophysical properties of material and variable terms of heat-exchange.

В. И. ТИМОШПОЛЬСКИЙ, HAH Беларуси,

Ю. С. ПОСТОЛЬНИК, Днепродзержинскш государственный технический университет, Н. Л. МАНДЕЛЬ, БИТУ,

О. А. КОНДРАШЕВА, Днепродзержинскш государственный технический университет

УДК 669.187

АНАЛИЗ ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ БРИКЕТОВ В ЖИДКОЙ ВАННЕ. Сообщение 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Одним из путей использования вторичных отходов черных металлов (стружки) является их применение в виде пакетной стружки, холодно- или горячепресованных брикетов в литейном и сталеплавильном производстве. Как правило, в сталеплавильном производстве стружка используется при работе с жидкой ванной при добавлении ее в шихтовку, в том числе при выплавке стали в дуговых сталеплавильных печах.

Основным критерием эффективности использования брикетов из металлической стружки является их угар в процессе выплавки, определяемый в свою очередь размерами, теплофизическими свойствами и т.д. В связи с изложенным представляется актуальным определение продолжительности расплавления брикетов в зависимости от их размеров и теплофизических параметров.

При исследовании и математическом моделировании процессов в качестве модели, как правило, используется краевая задача типа Стефана. При этом чаще всего предполагается, что процесс плавления протекает при непрерывном отводе расплава с поверхности твердого остатка тела [1—5 и др.].

Как показано в работах [6—8 и др.], зависимость теплофизических характеристик (ТФХ) к(Т),

с(Т) металла от температуры, а также поверхностного теплового потока дп(0 от времени может

оказать довольно существенное влияние на динамику процесса нагрева — плавление.

В статье приводится решение задачи расплавления металла с учетом переменности теплофизических свойств металла от температуры и с учетом изменяющегося со временем теплового потока. Рассмотрим уравнение теплопроводности

1

Эр

Pw(l

чэе.

/ чЭв,

с краевыми условиями на стадии предварительного нагрева (/=!» 2) (0<т< т2

эе,'

0<р<1):

О + еА)^

Эр

и стадии плавления (/= 3) (т2 < т < х3 = тф,

Э63

= Ki(t),

Эр

=о, е2(р,о)=о

p=i

О < р < ß3(x) < 1):

(1+ехе2)

Эр

эе,

= Ki(T) + Koß3(T),

P=ß3(t> ЭР

p=i

= 0' МР'Чн

p=ß3w

= 1

(1)

(2)

(3)

где

6(р,т) =

7-(р,т)-Г0

_7о

КЦт) =

qn(x)R

Ко=

с0Т*

р

ЛГГТТгГ: г: КЪШЖП'.Р,

- 1 (37). 2006

/109

Поставленная задача решена [6, 8] методом эквивалентных источников с использованием модели термического слоя [10], т.е. с рассмотрением инерционного (/— 1) (0 < х < т0 , Р! (т) < р < 1) и упорядоченного (/=2)

(т0 < т < т2 = Тф , 0 < р < 1) этапов.

На инерционном этапе для определения температуры кускового лома получено [8, 11] следующее решение:

продолжительность х0 инерционного этапа предварительного прогрева определяется из уравне-

Схема термического слоя при расплавлении металла

ния:

Тп

[ Ю(х>/х = —Щ. [р - 0,15(ех - ес )Кл(х0)]. (5) I 6(1 +/и)

На упорядоченном этапе нагрева в первом приближении МЭИ получено следующее решение: е2 (р, т) = + ехе2п (т)]2 - - р2) -11. (6)

Время х2 = Хф нагрева поверхности тела до температуры плавления Тф находим по выражению:

(1 + ш)|кл(х)</х =

2е,

-ККт°)/3

+

1-А

ккх^)/6.

(7)

В момент х = х2=хф относительная избыточная температура в2ц(Хф) = 92(0,Хф) центра сечения тела определяется по формуле:

вц = вц (х°) = ± [^(1+е,)2-ехКл(х^)-1]

Следует подчеркнуть, что полученные выше решения имеют силу при выполнении условия

О < х0 < х2 < Хф ,

(8)

(9)

где ^ — время полного плавления тела.

Необходимо отметить, что если исходить из неравенства (9), то общепринятые понятия «тонкие» и «массивные» тела, вероятно, возможно дополнить термином «сверхмассивные» тела, плавление

которых начинается до окончания инерционного этапа прогрева (Тф<х0). В условиях металлургического производства рассмотрение процессов плавления сверхмассивных тел не вызовет необходимости. Поэтому дальнейшее решение задачи было выполнено [11] при условии выполнения неравенств (9).

На этапе плавления (хф < х < хф) получаем

[Кл(т) + Ко$з(т)][рз2(х)-р2)]-1 ,

(10)

е

110 1Ч[

: ГГТТгП г гл^гп^л^гггсп

(37). 2006 -

где положение фронта кристаллизации и его скорость определяются соотношениями

Рз(Ах)

1+£х 3(1 + ш)Ко

1 + Е Ki(x*) + Koß? 1 Ar

= i+ с ф-— —!- ГKi(тут. (11)

1+8^ 3(1 + m)Ko KoJ

Этим выражением и определяется закон продвижения фронта плавления.

Дифференцируя по времени т равенство (И), находим скорость продвижения фронта плавления

3(1 + т) Кл(Ах) + Кл(Дт)Рз+1 (Ах)

Рз(Дт) =--—-^---. (12)

1+ ^ '

3(1 + (п +1) [Ki(Ax) + Корз ] $ (Ах)

1+£;у

При расчетах продолжительности плавления величина погрешности прежде всего зависит от

того, на сколько близко определены исходные теплофизические параметры процесса. В связи с этим полученное в работе [11] и приведенное выше общее решение позволяет установить меру влияния на исследуемый процесс зависимости ТФХ материала от температуры, а поверхностного теплового потока — от времени.

Выводы

Предложена нелинейная математическая модель расчета температурных полей в процессе расплавления металла с учетом нелинейности теплофизических свойств материала и переменности условий теплообмена. Разработан алгоритм решения представленной математической модели с помощью «метода эквивалентных источников».

Литература

1. Глинков М.А. Расчет плавления тел правильной формы // Тр. УПИ. Свердловск: Металлургиздат, 1941.

2. Глинков М.А. Мартеновская печь как теплотехнический агрегат. М.; Свердловск: Металлургиздат, 1944.

3. Глинков М.А., Глинков Г.М. Общая теория печей. М.: Металлургия, 1978.

4. Бровкин Л.А. Расчет процесса плавления простейших тел // Изв. вузов. Энергетика. 1958. № 2. С. 79—86.

5. Гольдфарб Э.М. Нагрев тел различной формы газами в прямотоке и противотоке // ЖТФ. 1954. Т. 24. № 6. С. 1012-1019.

6. Постольник Ю.С., Гаранчук В.А., Губа В.М. Исследование теплопроводности с функционально зависящими параметрами // Изв. вузов. Черная металлургия. 1973. № 6. С. 140—145.

7. Постольник Ю.С., Темкин С.И. Приближенный расчет температурного поля в затвердевающем слое отливки // Изв. вузов. Черная металлургия. 1976. № 10. С. 20—24.

8. Постольник Ю.С., Темкин С.И., Барабаш Н.М. Исследование процесса затвердевания плоской отливки // Изв. вузов. Машиностроение. 1976. № 5. С. 140—143.

9. Постольник Ю.С. Расчет динамики плавления тел различной формы // Тепло- и массообмен в ваннах сталеплавильных агрегатов. М.: Металлургия, 1979. № 120.

10. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. М.; Д.: Госэнергоиздат, 1963.

11. Тимошпольский В.И., Постольник Ю.С., Андрианов Д.Н. Теоретические основы теплофизики и термомеханики в металлургии. Мн.: Белорусская наука, 2005.