Анализ параметрической чувствительности квадратурного формирователя узкополосных фазомодулированных помех при использовании аналоговых функциональных преобразователей модулирующего напряжения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.62

АНАЛИЗ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ КВАДРАТУРНОГО ФОРМИРОВАТЕЛЯ УЗКОПОЛОСНЫХ ФАЗОМОДУЛИРОВАННЫХ ПОМЕХ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ АНАЛОГОВЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

МОДУЛИРУЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ

С.А. Шерстюков

В статье приводится анализ параметрической чувствительности квадратурного фазового модулятора, реализующего узкополосные фазомодулированные помехи с индексом модуляции т<1,57п при использовании аналоговых функциональных преобразователей модулирующего напряжения. Анализируются амплитудные и фазовые модуляционные характеристики: при неточности поворота фазы фазовращателя на п/2; при асимметрии квадратурных каналов; при неточности поворота фазы ФВ на п/2 и асимметрии квадратурных каналов

Ключевые слова: квадратурный фазовый модулятор, модуляционная характеристика, функциональный преобразователь, асимметрия

Проведём анализ параметрической чувствительности квадратурного фазового модулятора (КФМ) на базе балансных модуляторов (перемно-жителей сигналов) в квадратурных каналах, как наиболее перспективного с точки зрения использования их на практике для формирования маскирующих радиопомех с угловой модуляцией. Рассмотрим схему КФМ, изображённую на рис. 1, в

которой элементы БМ1, БМ2, ФВ и С1 объединены в радиочастотную интегральную микросхему векторного модулятора [1]. Вначале, будем считать, что в этой схеме аналоговые блоки КП и СП осуществляют идеальное синусное и косинусное преобразования модулирующего напряжения при заданном индексе модуляции т9 [2].

e

с

Рис. 1. Структурная схема КФМ на базе балансных модуляторов в квадратурных каналах и аналоговыми функциональными преобразователями модулирующего напряжения: ГВЧ - генератор высокой частоты, ИМН - источник модулирующего напряжения, ФВ - фазовращатель на п/2, БМ1, БМ2 - балансные модуляторы (перемножители сигналов), С - линейный сумматор, КП, СП - аналоговые косинусный и синусный преобразователи модулирующего напряжения

Рассчитаем модуляционные характеристики модулятора при отклонении сдвига фазы фазовращателя от ТТ/2, которое может иметь место при изменении частоты несущего колебания в широком диапазоне частот.

Запишем выражения для и1 и и2 при амплитуде иI в виде

иI = UIcosюt, (1)

и2 = и1со$,(а1+п/2+е), (2)

где е - абсолютная величина отклонения фазы колебания на выходе ФВ от тт/2.

Шерстюков Сергей Анатольевич - ВИ МВД России, канд. техн. наук, доцент, E-mail: [email protected].

В этом случае, с учётом того, что на выходах косинусного и синусного преобразователей модулирующего сигнала напряжения при единичной амплитуде соответственно равны

ик = соє8е, (3)

ис = єіп8е, (4)

где е - мгновенное значение модулирующего сигнала.

Напряжения на выходах БМ1 и БМ2 при коэффициентах кБМ1=кБМ2= кБМ=1, запишутся в виде иБМ1= и1соє8есоє®/, (5)

иБМ2 = и1єіп&есоє(юі+п/2+є). (6)

Складывая (5) и (6) в С1, получаем

Векторный ГВЧ модулятор

Uc = Ui

cos Se cos at + sin Se cos| at +--------+ є

2

(7)

Представим (7) в виде

uc = Uccos(at+pc), (8)

где

Uc=Uu¡cos2 Se + sin2 Se + 2 cos Se sin Se cos| П + є

sin Se sin| 2 + є

Pc = arctg-----------

cos Se + sin Se cosí — + є

12

или после преобразований

Uc = U¡Jl - 2 cos Se sin Se sin є, (9)

sinSe cos є

Pc = arctg----- ----———. (10)

cos Se + sin Se sin є

Анализируя (9) и (10) видно, что в случае такого формирования квадратурных составляющих высокочастотного колебания, когда є=0, амплитуда суммарного колебания Uc=U1, а фаза (pc=Se и формирование ФМ-сигнала производится без амплитудно-фазовых искажений при любом e, то есть, при любом индексе модуляции.

Зависимость нормированной амплитуды суммарного сигнала Uch=Uc/U1 от модулирующего напряжения e, то есть, амплитудная модуляционная характеристика для этого случая представлена на рис. 2 (прямая 1). Зависимость рс от e, то есть, фазовая модуляционная характеристика для этого случая представлена на рис. 3 (прямая 1). В том и другом случае e изменяется от 0 до 1,57 В, при этом формирование ФМ-сигнала без искажений осуществляется с индексом модуляции тр<тЛ2.

Рис. 2. Нормированные амплитудные модуляционные характеристики при неточности поворота фазы ФВ на п/2

Рис. 3. Фазовые модуляционные характеристики при неточности поворота фазы ФВ на п/2

На этих же рисунках кривые 2 и 3 соответствуют неточности осуществления поворота фазы ФВ относительно п/2 на ±1%, при этом в (9) и (10) s принимают значения, соответственно ±0,0157 рад. Здесь же, кривые 4 и 5 соответствуют неточности осуществления поворота фазы фазовращателем относительно п/2 на ±5%, то есть, s = ±0,0785 рад. Из анализа этих кривых видно, что уходы фазы относительно п/2 влияют, в основном, на амплитудные искажения, проявляющиеся в виде паразитной амплитудной модуляции (ПАМ), причём с увеличением e, то есть, при формировании ФМ-сигналов с большим индексом модуляции, коэффициент ПАМ увеличивается, достигая максимального значения, равного величине s при е=0,785 В, т.е. при mv=0,785 рад (mv=n/4). Это значит, что частота ПАМ равна удвоенной частоте модулирующего сигнала.

Что касается влияния s на фазовую модуляционную характеристику, то, как видно из рис. 3.14, её нелинейность практически не проявляется, а изменяется лишь крутизна. Это говорит о том, что изменяется только девиация фазы, но нелинейные искажения практически не проявляются.

Рассмотрим влияние на качество формирования ФМ-сигнала неточности коэффициентов передачи балансных модуляторов в квадратурных ветвях.

Примем значения u1 и и2 в схеме (рис. 1) u1 = U1caswt, (11)

u2=-U1sinat. (12)

В этом случае, с учётом того, что управляющие напряжения ek и ес выражаются формулами (3) и (4), напряжения на выходах БМ1 и БМ2, при единичных коэффициентах передачи БМ соответственно равны

um1=U1cosSecosa>t, (13)

иш^-UfimSesinat. (14)

Складывая (3.37) и (3.38) в С1, получим ис = Uccos(at+q>c),

где Uc=U1Vcos2 Se + sin2 Se, (15)

pc = arctg

sin Se

(16)

cos Se

Из выражений (15) и (16) видно, что при кБМ1=кБМ2=кБм, исн=1,фс=е, то есть, формирование ФМ-сигнала осуществляется без искажений при любом заданном индексе модуляции. На рис. 4 и рис. 5 прямые 1 соответствуют амплитудной и фазовой модуляционным характеристикам при кБМ1=кБМ2=0,5. На этих же рисунках кривые 2 представляют из себя амплитудную и фазовую характеристики при кБМ1=0,49, кБМ2=0,51, кривые 3 - при кБМ1=0,51, кБМ2=0,49, кривые 4 - при кБМ1=0,45, кБМ2=0,55 и кривые 5 - при кБМ1=0,55, кБМ2=0,45.

Из анализа этих кривых видно, что при малых e, то есть, при малых индексах модуляции противоположные уходы коэффициентов передачи балансных модуляторов от их номинальных значений (наиболее неблагоприятный случай) практически не вызывают амплитудно-фазовых искажений, о чём свидетельствует тот факт, что амплитудная модуляционная характеристика остаётся равномерной, а фазовая - прямолинейной. При больших индексах модуляции амплитудные искажения при различных коэффициентах передачи балансных модуляторов увеличиваются, коэффициент ПАМ выходного сигнала пропорционален разности коэффициентов передачи балансных модуляторов, причём ПАМ осуществляется с частотой, равной второй гармонике модулирующего сигнала. Кроме того, при больших индексах модуляции фазовые искажения также увеличиваются, причём фазовая модуляционная характеристика становится нелинейной, появляются нелинейные искажения закона фазовой модуляции, при этом коэффициент нелинейных искажений пропорционален разности кБМ1 и

кБМ2.

Рис. 4. Нормированные амплитудные модуляционные характеристики КФМ при асимметрии квадратурных каналов

Рис. 5. Фазовые модуляционные характеристики КФМ при асимметрии квадратурных каналов

Таким образом, сравнивая модуляционные характеристики при отклонении фазы от п/2 на угол є, а также при несимметричности квадратурных каналов, то есть, уходах кБМ1 и кБМ2 от их номинальных значений, можно сделать вывод, что угол є влияет, в основном, на появление амплитудных искажений, а несимметричность плеч вызывает как амплитудные, так и фазовые искажения.

Однако, из анализа указанных графиков следует, что отклонение фазы сигнала на выходе ФВ от тЛ2 на 1%, имеющее место в практических схемах ФВ при изменении частоты несущего колебания в пределах октавы, а также незначительная несимметричность квадратурных каналов, оказывает незначительное влияние на точность формирования ФМ-сигналов предлагаемым методом. Основную роль в формировании неискажённого ФМ-сигнала, как будет показано дальше, играет точность формирования синусной и косинусной функций модулирующего сигнала функциональными преобразователями.

Если рассмотреть наиболее общий случай ухода параметров є, кБМ1 и кБМ2 от своих номинальных значений, то после преобразований получим

Uh

V7 2 2 • 2

kБМ1 cos Se + kБМ 2 sin Se —

Pc= arctg

j — 2kБМ 1kБМ 2 cos Se sin Se sin є, km 2 sin Se cos є

(17)

(1S)

кБМ1 cos Se - кБМ 2 sin Se sin s В идеальном случае, при кБМ1= кБМ2=1, s = 0 (17) и (18) принимают вид UCH=1, (pC=Se, то есть, модуляция осуществляется без искажений. На рис.

6 и рис. 7 изображены, соответственно, амплитудные и фазовые модуляционные характеристики при различных кБМ1, кБМ2 и s. Прямые 1 соответствуют идеальному случаю, когда кБМ1=кБМ2=0,5, s=0. Кривые 2 - кБМ1=0,49, кБМ2=0,51, s=0,0157 рад, кривые 3 - кБМ1=0,49, кБМ2=0,51, s=-0,0157 рад, кривые 4 - кБМ1=0,51, кБМ2=0,49, s=0,0157рад, кривые 5 - кБМ1=0,51, кБМ2=0,49, s=-0,0157рад, кривые 6- кБМ1=0,45, кБМ2=0,55, s=0,0157рад, кривые

7 - кБМ1=0,45, кБМ2=0,55, s=-0,0157рад, кривые 8, 9 - кБМ1=0,55, кБМ2=0,45, s=±0,0157рад.

Сравнительный анализ модуляционных характеристик, представленных на рис. 6 и рис. 7 с подобными на рис. 2 - рис. 5 показывает, что основную погрешность при формировании ФМ-сигналов вносят параметры, характеризующие симметричность квадратурных высокочастотных каналов, то есть, коэффициенты передачи балансных модуляторов. Что касается точности установки фазы тт/2, то можно считать, что практически реализуемая точность в пределах ±1% не оказывает существенного влияния на амплитудно-фазовые искажения.

Далее, рассмотрим влияние на модуляционные характеристики реализации функциональных преобразователей модулирующего сигнала, при неточности поворота фазы фазовращателя на п/2 и асимметрии квадратурных каналов.

В случае использования аналоговых функциональных преобразователей ограничимся анализом модуляционных характеристик при аппроксимации функций бшХ и соб(х) степенными полиномами, соответственно, от первой до пятой и от нулевой до четвёртой степеней, при этом, амплитуды высокочастотных квадратурных составляющих и1 примем равными.

Тогда, на основании (17) и (18), при условии: кБМ1=0,45, кБМ2=0,55, е=-0,0175 рад (неблагоприятные параметры - кривые 7 на рис. 6 и рис. 7), а также при использовании управляющих сигналов 5т(х)=е, С05(х)=1, запишем выражения для амплитудной и фазовой модуляционных характеристик

^ 2 2 2 •

кБМ 1 + кБМ 2е - 2кБМ 1кБМ 2е 8, (19)

кБМ 2е 005 8

Фс = аг^

кБМ 1 - кБМ 2е 51П 8

(20)

Рис. 6. Нормированные амплитудные модуляционные характеристики КФМ с идеальными функциональными преобразователями при неточности поворота фазы ФВ на п/2 и асимметрии квадратурных каналов

у \

Рис. 7. Фазовые модуляционные характеристики КФМ с идеальными функциональными преобразователями при неточности поворота фазы ФВ на п/2 и асимметрии квадратурных каналов

при 51п(х) = е, С05(х) = 1 -■

2!

и сн =

к2

кБМ 1

( 2 \2

1 - —

2!

У

+ кБМ 2е2 -

Фс = агйя

- 2кБМ 1кБМ 2

кБМ 2е0058

1 -—' 2!

е 51П 8,

к

БМ 1

1 -''

2!

- кБМ 2е 51П 8

3 2

е е

при 5Ю(х) = е - —, СОБ(х) = 1 - —

Пен =.

к2

кБМ 1

1 - — '

2!

V У

2

2

+ кБМ 2

( ез ^

е--------

3!

V У

2

- 2к бм ¡к.

БМ 1я-БМ 2

( 2\( 3\

1 - — ^

2!

V У V

е-

3!

к

БМ 2

Фс = агйя-

( ез \

е-

3!

V У

005 8

к

БМ 1

1 -' '

2!

з

-к

БМ 2

( ез \

е-

3!

V У

Б1П 8

е" е2 е4

при 51П(х) = е-----------------, 005(х) = 1------------------1-----

3! 2! 4!

И сн =

(

к2

кБМ 1

і е2 е4

1 — +

2! 4!

ч

2

+ кБМ 2

( е3 ^

е-

3!

\ У

- 2кБМ 1кБМ 2

( 2 4 V 3 ^

ее

1-----1--

2! 4!

(21)

(22)

(23)

Б1П 8,

(24)

2

е

2

51П Ь

к

БМ 2

Фс = arctg-

к

БМ 1

2 4\

7 Є Є

1----------1-----

2! 4!

к

БМ 2

.е±л 3!

(26)

3

5

e~ e~ e2 e4

при sin(x) = e-------------------1------, cos(x) = 1-----------------1------

3! 5! 2! 4!

(

U сн - 1 кЕМ 1

1 e2 e4

1------------1------

2! 4!

(

+ к

ЕМ 2

e3 e5

e-------------1------

3! 5!

(27)

(

- 2кБМ 1кБМ 2

2 4 V

ee 1- +

2! 4!

3 5 \

ee e- +

3! 5!

(

3 5 \

e e

e---------1-----

3! 5!

Фс = arctg-

(

к Б

2 4 \

ee

1-----1--

2! 4!

(

- к Б

3 5 \

ee

e-----1-

3! 5!

(28)

На рис. 8 и рис. 9 представлены, соответственно, амплитудные и фазовые модуляционные характеристики идеального КФМ (прямые 1), КФМ с идеальными функциональными преобразователями в соответствии с выражениями (17) и (18) (кривые 2) и КФМ с аналоговыми функциональными преобразователями в соответствии с выражениями (19) - (28) (кривые 3 - 7), при изменении е от 0 В до 1,4 В.

/ / / / /

У -

/

Рис. 8. Нормированные амплитудные модуляционные характеристики КФМ с аналоговыми функциональными преобразователями модулирующего сигнала, при кБМ1=0,45, кБМ2=0,55, є=-0,0175рад

Из рисунков следует, что кроме появления амплитудных и фазовых искажений, вызванных несимметричностью квадратурных высокочастотных каналов и отклонением фазы несущего колебания от п/2 на угол є (кривые 2), возникают дополнительные амплитудно-фазовые искажения, зависящие от точности реализации функций sin(x) и cos(x) функциональными преобразователями модулирующего сигнала.

В данном случае, учёт первых членов разложения функций sin(x) и cos(x) в ряд Тейлора (кривые 3), позволяет формировать ФМ-сигнал с индексом модуляции тф<0,1 рад и погрешностью 10%. Увеличение амплитуды модулирующего напряжения е приводит к появлению на выходе значительных ПАМ и ПФМ на 2-й и 3-й гармониках модулирующего сигнала.

Учёт второго члена разложения функции cos(x) (кривые 4) позволяет формировать ФМ-сигнал с индексом модуляции m<0,3 рад и погрешностью 7%; при учёте вторых членов разложения функций sin(x) и cos(x) (кривые 5) - ФМ-сигнал с тф < 0,6 рад и погрешностью 3%; учёт третьего члена разложения функции cos(x) (кривые 6) значительно уменьшает нелинейности модуляционных характеристик и позволяет сформировать ФМ-сигнал с индексом модуляции тф<0,9 рад и погрешностью 3%. Наконец, использование трёх членов разложения функций sin(x) и cos(x) (кривые 7) приводит к возможности формирования ФМ-сигнала с индексом модуляции тф<1,5 рад и погрешностью 10%, при этом модуляционные характеристики КФМ с аналоговыми функциональными преобразователями совпадают с модуляционными характеристиками КФМ с идеальными функциональными преобразователями модулирующего сигнала. В то же время, при уменьшении неточности поворота фазы фазовращателя на п/2 и асимметрии квадратурных каналов с использованием аналоговых функциональных преобразователей, амплитудно-фазовые искажения будут значительно уменьшаться. Так, например, при использовании результатов экспериментального исследования радиочастотной интегральной микросхемы векторного модулятора HPMX2005 [1], для которой: на частоте несущего колебания 100 МГц, коэффициент перемножения синфазного перемножителя (I MIXER) кБМ1=0,51; коэффициент перемножения квадратурного перемножителя (Q MIXER) кБМ2=0,5; неточность поворота фазы фазовращателя на п/2 (PHASE SHIFTER) є = 0,0157рад (1%), модуляционные характеристики UCH - F(e) и фс=F(e) имеют формы, показанные на рис. 10 и рис. 11.

e -

e

2

2

sins;

к

cos к

sin к

Рис. 9. Фазовые модуляционные характеристики КФМ с аналоговыми функциональными преобразователями модулирующего сигнала, при кБМ1=0,45, кБМ2=0,55, є=-0,0175 рад

/ / /

/ / / \

UCH >

3

Рис. 10. Нормированные амплитудные модуляционные характеристики КФМ с аналоговыми функциональными преобразователями модулирующего сигнала, при кБМІ=0,51, кБМ2=0,5, е=0,0157рад

Г\ С

"'о 03

Рис. 11. Фазовые модуляционные характеристики КФМ с аналоговыми функциональными преобразователями модулирующего сигнала, при кБМ1=0,51, кБМ2=0,5, £=0,0157 рад

Из рис. 10 и рис. 11 следует, что амплитудные и фазовые искажения значительно уменьшились, причём фазовые искажения не проявляются до значений шф<0,3 рад. Учёт первых членов разложения функций $т(х) и соъ(х) в ряд Тейлора (кривые 3), позволяет формировать ФМ-сигнал с индексом модуляЦии ш<0,1 рад и погрешностью 3%; учёт второго члена разложения функции со$(х) (кривые 4) позволяет формировать ФМ-сигнал с индексом модуляции? шч<0,4 рад и погрешностью 3%; при учёте вторых членов разложения функций ът(х) и соъ(х) (кривые 5) - ФМ-сигнал с ш<0,9 рад

и погрешностью 3%; учёт третьего члена разложения функции со$(х) (кривые 6) значительно уменьшает нелинейности модуляционных характеристик и позволяет сформировать ФМ-сигнал с индексом модуляции ш(р<1,2 рад и погрешностью 2%. Наконец, использование трёх членов разложения функций біп(Х) и со$(х) (кривые 7) приводит к возможности формирования неискажённого ФМ-сигнала с индексом модуляции шу от 0,8 рад до 1,5 рад, а также с индексом модуляции шу от 0 рад до 0,7 рад и погрешностью 2%, при этом модуляционные характеристики КФМ с аналоговыми функциональными преобразователями совпадают с модуляционными характеристиками КФМ с идеальными функциональными преобразователями модулирующего сигнала, при неточности поворота фазы фазовращателя на п/2 и асимметрии квадратурных каналов.

Таким образом, дополнительные амплитуднофазовые искажениярри использовании аналоговых^ функциональных преобразователей модулирующего сигнала возникают при аппроксимации функций 8Іп(Х и соб(х) степенными полиномами, соответственно, от первой до третьей и от нулевой до четвёртой степеней, а при учёте степеней, соответственно, от первой до пятой и от нулевой до четвёр-0. бгой, амплитудно-фЪзовые искаженифпределяютс^, ^ в основном, асимметрией квадратурных каналов и незначительно - неточностью поворота фазы ФВ на п/2.

Литература

1. Шерстюков С. А., Тихомиров Н.М. Экспериментальное исследование квадратурного фазового модулятора на базе радиочастотной интегральной микросхемы векторного модулятора // Теория и техника радиосвязи: науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Созвездие». - Воронеж, 2009. - Вып. 1. - С. 67 - 71.

2. Квадратурные формирователи радиосигналов: Монография / Попов П^., Шерстюков С.А., Жайворонок Д.А., Ромашов В.В., Акиньшин С.А.; Под ред. П.А. По- у пова. - Воронеж: Воронежский институт МВД России,

б

2001. -^76 с.

0:9

Воронежский институт Министерства внутренних дел России

THE ANALYSIS OF PARAMETRIC SENSITIVITY QUADRATURE THE SHAPER NARROW-BAND

PHASE-MODULATING interferences at use of analogue functional converters ! OF A MODULATING VOLTAGE

S.A. Sherstukov

0 3

In paper the analysis of parametric sensitivity of the quadrature phase modulator implementing narrow-band phase-modulating interferences with a modulation index m<1,57nat use of analogue functional converters of the modulating voltage is resulted. Amplitude and phase modulation characteristics are analysed: at inaccuracy of turn of a phase of the phase shifter on n/2; at asymmetry of quadrature channels; at inaccuracy of turn of phase ФВ on n/2 and asymmetries of quadrature channels

, , 0 A , 0.3 , 0 6 . . . . M9 1.2 e,B

Keywords: the quadrature phase modulator, modulation characteristics, functional converters, asymmetry '