CC BY
10
УДК 534.075.8
Ю.В.ЧОВНЮК12, В Т. КРАВЧУК2, М.Г. Д1КТЕРУК2
'Нацюнальний унiверситет 6iopecypciB i природокористування Укра1ни 2Ки1вський нацiональний yнiверситет бyдiвництва i архiтектyри
АНАЛ1З ПАРАМЕТРИЧНИХ ЗБУДЖЕНЬ ТА РЕЗОНАНС1В ЗА ПЕР1ОДИЧНИМ КУСКОВО-ПОСТ1ЙНИМ ЗАКОНОМ В УДАРНО-В1БРАЦ1ЙНИХ СИСТЕМАХ УЩШЬНЕННЯ БЕТОННИХ/БУД1ВЕЛЬНИХ СУМ1ШЕЙ
Визначенi умови виникнення та iснування параметричнихрезонансгв в ударно-вгбрацшних системах ущ1льнення бетонних/будiвельних сумШей при перюдичному кусково-постшному закош змти жорсткостi робочого органу.
Ключовi слова: аналiз, параметричний резонанс, ударно-вiбрацiйнi системи, ущшьнення, бетон-на/будiвельна сумш, перiодичнiсть, кусково-посттний закон змти, жорстюсть.
Ю.В. ЧОВНЮК1,2, В.Т. КРАВЧУК2, М.Г.ДИКТЕРУК2
'Национальный университет биоресурсов и природопользования Украины 2Киевский национальный университет строительства и архитектуры
АНАЛИЗ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ВОЗБУЖДЕНИЙ И РЕЗОНАНСОВ ПО ПЕРИОДИЧЕСКОМУ
КУСОЧНО-ПОСТОЯННОМУ ЗАКОНУ В УДАРНО-ВИБРАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ УПЛОТНЕНИЯ БЕТОННЫХ/СТРОИТЕЛЬНЫХ СМЕСЕЙ
Определены условия возникновения и существования параметрических резонансов в ударно-вибрационных системах уплотнения бетонных/строительных смесей при периодическом кусочно-постоянном законе изменения жесткости рабочего органа.
Ключевые слова: анализ, параметрический резонанс, ударно-вибрационные системы, уплотнение, бетонная/строительная смесь, периодичность, кусочно-постоянный закон изменения, жёсткость.
Y.V.CHOVNYUK1,2, V.T. KRAVCHYUK2, M.G. DIKTERYUK2
'National University of Bioresources and Life Sciences of Ukraine 2Kyiv National University of Construction and Architecture
ANALYSIS OF PARAMETRICAL DISTURBANCES AND RESONANCES DURING TO PERIODIC PIECEWISE-CONSTANT LAW IN VIBROIMPACT SYSTEMS FOR SEALING OF CONCRETE/BUILDING MIXTURES
The conditions of beginning and existence ofparametrical resonances in vibroimpact systems for sealing of concrete/building mixtures due to periodic piecewise-constant law of changes of working organ's stiffness are determined.
Key words: analysis, parametrical resonance, vibroimpact systems, sealing, concrete/building mixture, periodicity, piecewise-constant law of changes, stiffness.
Постановка проблеми
Останшм часом ударно-в1брацшний принцип ди застосовують для низки технолопчних процес1в з метою 1х штенсифжаци (наприклад, ущ1льнення бетонних/буд1вельних сумшей). Розрахунок цих машин суттево в1др1зняеться в1д розрахунку шших в1бромашин. Шсля обрання схеми в1брацшно! машини задачами розрахунку е: 1) виб1р параметр1в схеми, яка забезпечуе необхвдну (найкращу) кинематику, тобто швидшсть, частоту та шш1 шнематичш показники ударного вузла; 2) визначення сил i ввдповщних напружень.
При розрахунку ударно--в1брацшних машин необхщно: 1) визначити закони руху x(t) вах деталей
машини; 2) перев1рити, чи е обраш xj (t) достатньо стшкими; 3) визначити, чи можна з реальних початкових умов здшснити запуск ударно-в1брацшно! машини таким чином, щоб вона працювала у необхщному режиму 4) знайти динашчш сили. У практищ застосовують три алгоритми розрахунку: а) використання ввдомих результапв анал1зу розв'язк1в р1внянь руху; б) моделювання на ПЕОМ (АОМ); в) використання метод1в наближеного синтезу [1].
Зазвичай у в1брацшних машинах виникають параметричш коливання та резонанси, викликаш р1з-номаштними причинами: 1) шд д1ею перюдичного поздовжнього збурення зм1нюються висота цил1ндрично! гвинтово! пружини та 11 екшвалентш жорстшсш й масов1 характеристики; 2) використання нелшшно-параметричних властивостей пружних елеменпв та нелшшного збурення дозволяе генерувати суб- та супер-гармошчш стшш резонансш коливання; 3) у цилшдричних пружинах параметричш властивосп мае поздов-жня жорстшсть kx, й робоч1 коливання приведено! маси описуються р1внянням Матье з правою частиною, у
яку входить питома (на одиницю приведено! маси системи) електромагнггаа або шерцшна вимушена сила [1]. Задля оптимiзацi! процесу ударно-вiбрацiйного формування (й ущiльнення) бетонних/будiвельних су-мiшей можна реалiзувати параметричн збудження та резонанси за перюдичним кусково-постiйним законом змiни жорсткостi робочого органу (РО) ударно^брацшно! машини. При цьому обов'язково необх1дно врахувати дискретно-континуальт властивостi тако! ударно^брацшно! машини, кот^ впливають на характеристики (амплиуда, частота, зона стiйкостi) параметричних резонансiв, що неминуче виникають у подiб-них системах. На думку авторiв даного дослiдження, так1 тдходи до сих пiр не реал1зоваш, й потреба у про-веденш розрахунк1в параметрiв вказаних типiв параметричних коливань/резонанав е актуальною, а вирь шення проблеми адекватного моделювання подiбних ударно-вiбрацiйних систем е нагальною задачею сьо-годення.
Аналiз останнiх досл1джень i публiкацiй
Параметричнi збудження за перюдичним кусково-постшним законом при вiдсутностi тертя й з ура-хуванням лшшного (в'язкого) тертя дослiдженi автором [2]. Проте, у цш роботi розглядаеться дискретна система, тобто система iз зосередженими параметрами, яка знаходиться шд впливом вказаного збудження.
При об'емному формуваннi/ущiльненнi бетонних/будiвельних сумiшей (як при вiбрацiйному, так i при ударно ^брацшному впливi) виникае переход !х у стан тиксотропи, у результал чого сумiш стае бiльш рухливою, з не! видаляеться бiльша частина повиря, здiйснюеться обмащування мiнеральних часточок в'яжучим, заповнюються в'яжучим найменшi за розмiром трiщини, руйнуються дефектнi агрегати сумiшi, вiдбуваеться переорiентацiя мiнеральних часточок з утворенням бiльш щiльного пакування [4]. Для визна-чення технолопчних параметрiв вiбрацiйного впливу на сумш, яка ущiльнюеться, й на основш параметри (ударно-^брацшно! машини необхiдно, на думку авторiв [4], дослвджувати взаемодш у вертикальному на-прямку форми з укладеною у не! бетонною/будiвельною сумiшшю, котру у розрахунковiй динамiчнiй сис-темi зазвичай представляють реолопчною моделлю. При цьому найбiльшу точшсть у описi взаемодп РО з середовищем, яке ущiльнюеться, дають реолопчш моделi, у котрих оброблюване вiбрацiею середовище представлене саме у виглядi системи з розподiленими параметрами, фiзико-механiчнi характеристики котрих знаходять з виразiв, отриманих для опису закону розповсюдження хвиль деформацiй у середовищ^ що ущiльнюеться, при вiбрацiйному впливi на нього [3,4]. Тому, для визначення основних параметрiв вiбрацiй-ного майданчика необхвдно досить точно визначити його силову взаемодш з бетонною/будiвельною сумь шшю.
При поверхневому формуваннi/ущiльненнi бетонноl/будiвельноl сумiшi необхвдно досл1дити взаемодш вiбрацiйно! плити РО (який працюе в ударно-вiбрацiйному режимi) з об'ектом впливу (сумшшю) [5]. Слiд зазначити, що при цьому дослщженш саме фiзико-механiчнi характеристики середовища, яке ущшь-нюеться, багато у чому визначають поведiнку динамiчно! системи ударно^бращйно! машини й суттево впливають на визначення И основних параметрiв. Доволi точне виявлення фiзико-механiчних властивостей середовища, яке ущшьнюеться, дозволяе встановити рацiональний закон руху й стiйкий режим роботи тако! ударно^брацшно! машини, правильно обрати технолопчш параметри удару й вiбрацiйного впливу на оброблюване середовище, використання котрих забезпечуе ефективне ущшьнення з малою енергомiсткiстю.
Зазвичай, при поверхневому (як i при об'емному) формувант/ущ№ненш бетонноl/будiвельноl су-мiшi ударно-вiбрацiйним способом фiзико-механiчнi характеристики деформованого середовища, взаемода-ючого з ударно-^брацшним РО, представляють у виглядi дискретно-континуально! реологiчно! моделi: а) пружно! моделi Гука; б) в'язко-пружного тша [3-5] у виглядi модел1 Кельвша - Фойгта чи Максвелла; в) в'язкого тша, яке описуеться моделлю Ньютона; г) модел1 в'язко-пластичного тша Шведова - Бшгама. При цьому слад зазначити, що найбiльш точний опис взаемодп РО ударно-вiбрацiйно! машини для поверхневого ущ№нення вказаних вище сумшей дае представлення середовища, що ущ№нюеться, у виглядi системи з розподшеними параметрами, яка враховуе пружш та в'язк1 його властивостi [3-5]. Саме таке представлення оброблюваного середовища дозволяе досить точно визначити рацюнальш параметри ударно^брацшно! машини й режими ударно-вiбрацiйного впливу на сумiш, яка формуеться, оск1льки враховуе вплив змшних фiзико-механiчних характеристик середовища, що ущшьнюеться, а саме: його частоту й амплгтуду ударiв та вiбрацiйного впливу, товщину ущiльнюваного прошарку у процесах ударно-вiбрацiйного поверхнево-го/об'емного ущiльнення/формування бетонних/будiвельних сумiшей.
У цитованих вище роботах було прийняте суттеве обмеження (умова), що полягае у наступному: сумш, яка ущiльнюеться, мае однор1дну структуру та !! коливання пiд дiею ударно-вiбрацiйiного збурення можна описувати ввдповадним хвильовим рiвнянням. Крiм того, враховуються сили тертя, що виникають всередиш сумiшi мiж окремими !! складовими при переорiентацi! мiнеральних часточок та !х зближеннi, деформацi!, перерозподiлi в'яжучого. Тому для обгрунтування рацiональних параметрiв ударно-вiбрацiйно! машини й визначення необхвдного режиму ударно-вiбрацiйного впливу слiд враховувати дш виникаючих сил опору сумiшi при ударах/коливаннях РО машини.
Результата роби [2-5] частково використанi у даному дослiдженнi. Слiд зазначити, що параметричш збудження та резонанси, що виникають у будiвельних/бетонних сумшах при !х ударно-вiбрацiйному фор-муваннi/ущiльненнi до сих пр детально не дослвджеш. Тому ця робота присвячена саме цш проблемi й про-понуе !! розв'язок.
Мета роботи
Мета дано! роботи полягае у обгрунтуванш дискретно-континуально! модел^ яка адекватно описуе процеси формування/ущiльнення бетонних/будiвельних сумшей, й виявляе основнi закономiрностi/умови виникнення (i стiйкостi) параметричних збуджень/резонансiв у середовищ^ яке ущiльнюеться, при застосу-ваннi ударно-вiбрацiйних способiв впливу на нього. При цьому основною причиною виникнення параметричних явищ в ущшьнюванш таким способом сумiшi е змша у часi за перюдичним кусково-постiйним законом жорсткостi РО машини.
Викладення основного матерiалу дослвдження
1. Аналiз стiйкостi коливань вiброударно! системи за вiдсутностi тертя.
Позначимо д = д(^) збурення основного коливання вiброударно!' системи (ВУС) об'емного/поверхневого способу ущшьнення сумш^ Використовуючи результати робiт [3-5] для випадку, коли квадрат частоти основного коливання системи змiнюеться за перюдичним кусково-постшним законом (за рахунок змши жорсткостi РО ВУС), (Рис. 1), можна записати диференцiальне рiвняння для д(0, що описуе варiацiю стацюнарного режиму коливань й визначае стшшсть (умови стiйкостi) коливань основного типу:
д + ко2 -(1 ±ц)-д = 0,
де: Ц =
Акг
ко =-
с + с
пр
М + т
(1)
, с — жорстк1сть (основна) РО ВУС, М — маса форми з сумшшю,
пр
(с
пр ■>
т
пр ) - ввдповщно, жорстшсть й маса (приеднанi) сумiшi, котрi розраховуються методами, викладе-
ними у [3-5]. У зв'язку з тим, що протягом кожного нашвперюду Т/2 = п /ко диференщальне рiвняння мае постiйнi коефiцiенти, можна використати споаб припасовування, викладений у [2]. Введемо позначення: к1 = ко - д/1 + Ц, к2 = ко -л] 1 — Ц. стiйкiсть чи не стiйкiсть основного коливання ВУС визначаеться зна-ченнями модуля Л, яш можна знайти з наступного квадратного рiвняння:
I2 — 2 АЛ +1 = 0,
де для зручносп позначено:
А = 008
к\Т к2Т \ (к12 + к22)- (к±Т \ . ( к,Т
2
■008
2Т
2
2к1 к
- 81П
12
2
81П
2
= 008
{па^ 1 + ц }- 008^«^/1 — Ц }■
1
1 - 8т(пал11 + ц)- 8т(пал11 — Ц)
(2)
(3)
1 — Ц
причому а = ко - Т /(2п) — е вщношення середнього значення ко власно! частоти ВУС до частоти пульсаци параметра (жорсткостi ВУС, а саме, !! РО).
Рис. 1. Змша параметра ВУС (жорсткостТ) ввдповвдае перюдичному кусково-постшному закону Коренi рiвняння (2) наступш:
Л1 = А — VА2 — 1, Л2 = А + лА
— 1.
(4)
Вважаемо, що числа Л1 2 повинш бути дiйсними [2], як це й передбачаеться за змютом задач^ котра
розв'язуеться. (Параметр Л введений таким чином, щоб стверджувати наступне: пiсля закшчення розгляду-ваного перiоду Т координата д й узагальнена швидшсть д змiнюються у Л разiв). Тодi:
|А| > 1, (5)
тобто або А > 1, або А < — 1. Але у обох цих випадках модуль одного з корешв (4) бшьше одинищ:
2
к
о
к
Т
о
\якщо A > 1, modi Ш > 1; I якщо A < -1, modi Ш > 1.
(6)
Отже, при виконанш HepiBHOcri (5) коливання ВУС з кожним новим перюдом T будуть збiльшуватись. Не-pÍBHÍCTb (5) представляе собою не пльки умову дiйсностi множника Ш , але одночасно й умову виникнення у ВУС параметричного резонансу (за ввдсутносп у системi тертя). Оскшьки значения A залежить вщ двох постiйних системи а й ¡, тодi !х значення повшстю визначають умови стiйкостi ВУС.
На рис. 2 подана побудована за допомогою умови (5) дiаграма стшкосп ВУС, вподовж висей котро! вщкладеш значення 4а2 й 2¡a2. У не заштрихованих областях значения параметрiв а та ¡ так1, що умо-ва (5) виконуеться, тобто ВУС нестшка (у системi виникае параметричний резонанс). Заштрихованi областi дiаграми вiдповiдають стiйким станам ВУС (параметричн резонанси вiдсутнi). За допомогою тако! дiаграми (рис. 2) можна одразу з'ясовувати стiйкiсть ВУС за даними значеннями а та ¡ без валяких iнших додатко-вих обчислень.
2ца2 i
12 10 8 6 4 2
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Рис. 2. Д1аграма спйкосп в1броудармо1 системи (при ввдсутмосп тертя) у iiioiiiiihí ( 4а2 ; 2 ): а) зашт рихован! обласТ ввдмоввдають спйким станам; б) не заштрихован! обласТ в1дмов1дають мараметричмим резомамсам
Перш за все звернемо увагу на п зони областей нестiйкостi ВУС, котрi розмiщенi поблизу горизонтально! оа, тобто вiдповiдають малим значенням параметра ¡. Як видно, у цих зонах 4а2 » n2, тобто:
а»n/2 (n = 1,2,....). (7)
2 • 2
Те ж саме можна знайти з (3), поклавши ¡ = 0. Дшсно: A = cos па — sin па = cos^ncc), тобто при довь льних значеннях а маемо |A| < 1. Рiвнiсть |A| = 1, яка вщповщае виникненню параметричного резонансу, можлива при умовi, що аргумент 2па задовольняе рiвностi:
2па = п■ n, (n = 1,2,...), (8)
з котро! також випливае сгаввадношення (7).
Таким чином, якщо виконуеться умова (7), тодi параметричний резонанс ВУС виникае за будь-яко! мало! глибини пульсацп ¡г (по суп, жорсткосп РО ВУС). При цьому основне значення мае випадок n = 1, коли а = 1/2, тобто коли середне значення власно! частоти ВУС вдвiчi менше частоти параметричного збу-дження. При значнiй глибинi пульсаци й суттевiй вiдмiнностi ¡ ввд нуля параметричний резонанс ВУС виникае у цших областях значень а, розмщених поблизу значень (7); чим б№ше задане значення ¡, тим бiльш широкими е цi областi. З цiе! причини вщстроювання вiд параметричного резонансу ВУС важче, шж вiд звичайного резонансу; параметричний резонанс ВУС бшьш небезпечний, шж звичайний резонанс, ще й з пе! причини, що л1тйне демпфування (яке взагалi вище не враховувалось) лише дещо звужуе обласп не-стiйкостi функцiонувания ВУС, але не здатне обмежити зростання амплпуд коливань у цих областях. (Слад зазначити, що при дп нелшшно-в'язких сил тертя ампл1туди коливань виявляються обмеженими) [2].
2. Аиалiз стшкосп коливань ВУС при наявностi в'язкого тертя.
За наявносп в'язкого тертя у ВУС замють диференцiального рiвняння (1) матимемо:
q + 2hq + k02 ■ (1 ± ¡) ■ q = 0, (9)
у якому h = b /(2a), де b — коефщент в'язкостi; a = M + mnp.
Використовуючи метод припасовування [2] коефщент Ш тепер знаходимо з умови:
det| |||| = 0, (10)
де ||Ц — матриця diml|||| = [4 х 4], елементи котро! мають наступний вид:
Пц = 81п
( * Л
' к1 • т^
и21 =
и23 =
2
- к 81п
; Щ2 = 008
( * Л ' к1 •
; И}3 = -81п
*
' к1 • т
+ к\ • 008
*
' к1 • т
к 8Ш
*
( к^т_Л 2
V
- к2 •008
*
( к2_т Л 2
V
; и22 =
; и24 =
*
Ч • Т ^ 2
- к 008
; и\4 = - 008
*
% • т^
*
' к1 • т
- кл • 81п
*
' к1 • т ^
к 008
*
( к2 • т Л 2
V
+ к2 • 81п
*
(к2 • тЛ 2
V /
изл = 0; и32 = А; Щ3 = -е кт • 81п(к2 • т); из4 = -е кт • 008^2 • т)
и4\ = А^к\ ; и42 = -А^к; и4з = е
У (11) прийняп позначення:
-кт
к 81п(к2 • т) - к2 • оо8(к2 • т)| и44 = е
)1
- кт
к* =д/к12 - к2 =
д/(1 + м) • к02 - к2, к2* =^к22 - к2 =
д/(1 -м) • ко2 - к2 .
к оо8(к2 • т) +
**
+ к2 • 81п(к2 • т)_ (11)
(12)
Слiд зазначити, що у [2] наведенi вирази типу (11), але е помилки у визначент деяких иц, (/, Ц) = (1,4). У данш роботi цi недолiки усунуп.
Якщо розгорнути визначник р , тодi матимемо квадратне рiвняння для А :
А2 - 2 А • А + В1 = 0.
(13)
де введет наступш позначення:
/о /1 *
А1 =В1 = -3; /1 = (-к1 ) 2/1 /1
+ кл
и13 и14
и23 и24
и12 и14 и12 и13
и33 • - и34 •
и22 и24 и22 и23
; 12 = (и43 + и33 • к) ; 13 = (и33 • и44 - и34 • и43 )
и11 и14 и21 и24 и11 и12 и21 и22
- (и44 + и34 • к) •
и11 и13 и21 и23
+
(14)
У кожному конкретному випадку за заданими значениями ко,М,к,т можна обчислити значения А1 та В1, а потiм визначити коренi А1 та А2 квадратного рiвияння (13):
А12 = А1 ±д/А12 - В1. (15)
Ознакою нестiйкостi слугуе дiйсне значення корешв А1 2 для дано! ВУС й нерiвнiсть | А| > 1 для найбшьшо-
го за модулем кореня.
Для iснувания нестшкосп ВУС даного типу необх1дно, щоб виконувалась умова:
>^б1, (16)
яка е б№ш жорсткою, шж умова |А| > 1, отримана вище для випадку вщсутносп тертя у ВУС. Зокрема, при к > 0 й м ^ 0 умова (16) не виконуеться, тобто параметричний резонанс неможливий. Це означае, що для виникнення параметричного резонансу необхвдна деяка, досить велика, глибина пульсацп (коефiцiента жор-сткостi ВУС) м. У щлому тертя справляе стабiлiзуючу дiю й призводить до деякого звуження областей не-стiйкостi ВУС.
Слiд зазначити й умови юнування iнших сташв ВУС. А. Якщо виконуеться умова:
А ±дА
- В1
< 1,
(17)
тодi коливання у ВУС затухають з плином часу. Б. Якщо виконуеться умова:
2
2
2
2
2
2
*
A ±VЛ? - Бх
= 1
U!2 = Bj; Ail = 1; Bi = 1
(18)
тодi у ВУС гснуютъ стацiонарнi коливання.
В. «ПороговЬ> значения hn0p , за яких у ВУС, при наявносп тертя, можливi параметричш явища та резонанси визначаеться з умови:
Ujl Uj2
u21 u22 u23 u24 0 1 u33 u34
k1 -1
u43 u44
= 0.
(19)
Для юнування параметричних резонансiв у ВУС повинна виконуватись умова: к > кп0р . Зрозумь ло, що кп0р залежить ввд /, к§, Т.
При аналiзi вимушених коливань ВУС (вище у дослiдженнi вивчались лише Н власнi коливання) i за наявносп нелiнiйних властивостей жорсткостi (типу нелшшного закону Гука для пружини РО) виникають ще й супер- та субрезонанси, яш накладаються на параметричш резонанси системи. При цьому виникае за-лежнiсть частоти коливань ВУС (со) вщ !х амплiтуди (А), зображена на рис. 3 (для «жорстко!» характеристики ввдновлювано! сили пружини РО), а змша частоти коливань при и зростаннi (щ ^ а>2 ) та при И па-дiннi (щ ^ со\) ввдбуваеться стрибкоподiбно i за рiзними траектор1ями.
Рис. 3. Залежшсть
в1д Ш : а) при Ш1 ^ Ш2 (1-2-3-4-5); (
I при Ш2 ^ Ш1 (4-6-7-1-0) Висновки
1. Обгрунтована модель для аналiзу параметричних збуджень та pезoнансiв за пеpioдичним кусково-постшним законом змiни у час жopсткoстi ВУС ущiльнення бетoнних/будiвельних сумшей при об'емному/поверхневому спoсoбi 1х формування, яка е дискретно-континуальною по свош сутi.
2. Встанoвленi умови виникнення параметричних явищ у ВУС даного типу при ввдсутносп та за наявносп тертя (в'язкого типу).
3. Отримаш у данш poбoтi результати можуть у подальшому слугувати для уточнення й вдосконалення ю-нуючих iнженеpних метoдiв розрахунку ВУС для формування/ущ№нення бетонних або будiвельних сумь шей об'емним чи поверхневим способом, в яких враховаш 1х дискретш та кoнтинуальнi властивoстi.
Список використаноТ л1тератури
1. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). - М.: Машиностроение, 1981.
- Т. 4. Вибрационные процессы и машины/Под ред. Э.Э. Лавендела. 1981. -509с.
2. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний/Я.Г. Пановко. - М.: Наука, 1991. - 256с.
3. Ловейкш В.С. 1дентифжащя мехашчних властивостей грунпв сiльськoгoспoдаpськoгo призначення шляхом дослвдження коливань 1х зразк1в/В.С. Ловейкш, Ю.В. Човнюк, Л.А. Дяченко//автоматизащя виробничих пpoцесiв у машинoбудуваннi та приладобудуванш. - Львiв: Вид-во Львiвськol полгтехшки, 2011. - Вип.. 45.
- С. 103-109.
4. Маслов А.Г. Исследование взаимодействия виброплощадки с бетонной смесью/А.Г. Маслов, О.О. Колес-ник//Вюник КрНУ iменi Михайла Остроградського. - Кременчук, 2016. - Вип. 1(96). - С. 51-57.
5. Маслов А.Г. Исследование взаимодействия вибрационной плиты рабочего органа с уплотняемой бетонной смесью/А.Г. Маслов, Ю.С. Саленко, И.И. Жовтяк//Вюник КрНУ iменi Михайла Остроградського. - Кременчук, 2016. - Вип.. 5(100). - С. 51-57.
Ш
0
Ш
Ш
