Анализ отказоустойчивой самосинхронной реализации двоичного сумматора Текст научной статьи по специальности «Математика»

2014 Электротехника, информационные технологии, системы управления № 9 УДК 681.3

С.Ф. Тюрин, А.Н. Каменских

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

г. Пермь, Россия

АНАЛИЗ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОЙ САМОСИНХРОННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ДВОИЧНОГО СУММАТОРА

Рассматривается и анализируется самосинхронная реализация двоичного сумматора на уровне КМДП-транзисторов, выполненная в Институте проблем информатики Российской академии наук (ИПИ РАН) и включенная в соответствующий справочник самосинхронных элементов, подготовленный исследовательской группой под руководством Ю.А. Степченкова. Производится сравнение с реализацией в избыточном базисе - функционально-полном толерантном базисе.

Показываются преимущества транзисторной реализации. Предлагается использование избыточного базиса на транзисторном уровне и оценивается отказоустойчивость предлагаемого сумматора.

Ключевые слова: самосинхронная реализация, двоичный сумматор, функция суммы - сложение по модулю два трёх переменных (исключающее ИЛИ), мажортитарная функция, КМДП-транзистор, отказоустойчивость, избыточный базис - функционально-полный толерантный базис - ФПТ.

S.F. Tyurin, A.N. Kamenskih

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

THE ANALYSIS OF SELF-TIMED FULL-ADDER IN TERMS OF FAULT-TOLERANCE

Reviewed and analyzed the self-timed implementation of a binary adder at the level of CVR transistors made in the Institute of Informatics Problems of the Russian Academy of Sciences (IPI RAS). Compendium self-timed elements prepared by the research team led by Y. Stepchenkov.

The proposed variants are compared with the realization in the functionally complete tolerant element (FCT - logic element with the redundancy basis). Shows the advantages of transistor implementation of the proposed fault-tolerant implementation.

Keywords: self-timed, binary adder, XOR gate, CMOS transistor, fault-tolerant implementation, logic element with the redundancy basis- functionally complete tolerant (FCT) element.

Введение. Двоичный сумматор является неотъемлемой основой любого арифметического цифрового автомата (рис. 1, табл. 1) и реализует сумму S по модулю два (исключающее ИЛИ) двух бит А, В и входного переноса С, а также выходной перенос Р [1].

Рис. 1. Условное графическое обозначение двоичного сумматора

Таблица 1 Таблица истинности двоичного сумматора

P(ABC) not P(ABC) S(ABC) not S(ABC)

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 0

1 0 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 0 1

1 0 1 0

Рассмотрим и сравним некоторые реализации функций двоичного сумматора, ориентированные на отказоустойчивые решения.

Реализация функции суммы S при наличии парафазных входов переменных в базисе логических элементов 2И-2ИЛИ-НЕ. Рассмотрим функцию S(ABC). В соответствие с табл. 1. эта функция суммы (сложение по модулю два трёх переменных, исключающее ИЛИ):

S = ABC v ABC v ABC V ABC (1)

активируется при нечётном числе единиц (1,3), а её отрицание

S = ABC v ABC v ABC v ABC = ABC v ABC v ABC v ABC. (2)

активируется при чётном числе единиц (0,2).

Представим функцию 8(ЛВС) системы в базисе [2, 3] (х1 Vх2)(хз VХ4) :

Б(ЛВС) = (Л V В V С)(Л V В V С)(Л V В V С)(Л V В V С) =

= [Л V (В V С)(В V С)] [Л V (В V С)(В V С)] =

(3)

= [Л V (В V С)(В V С)][Л V (В V С)(В V С)].

Таким образом, требуется 3 элемента с базисом (х1 V х2)(хз V Х4), если есть парафазные входы «не Л», «не В», «не С» (рис. 2).

В

С В

С

1

1> &

■о

1

1

А

О 1

О &

О

1

Л

■ 1

о &

и 1

О

Рис. 2. Реализация функции 8(ЛВС) = [Л V (В V С)(В V С)][Л V (В V С)(В V С)] тремя элементами с базисом (х1 V х2)(хз Vх4)

Сам элемент с базисом (х1 V х2)(хз V х4) 2И-2ИЛИ-НЕ реализуется на 8 транзисторах (4 - типа «п», 4 типа «р») (рис. 3).

На транзисторах типа «п» (верхняя часть, см. рис. 3) реализуется функция подключения источника питания:

= (х1 V х2)(х3 V х4),

(4)

на транзисторах типа «р» реализуется двойственная функция подключения шины «Ноль вольт» (Ground):

Fground = Х1Х2 V X3X4' (5)

x1 x2

x3 x4

IW

J

э

г

a

n

+Ucc

Output ->

a

Ground

Рис. 3. КМДП реализация элемента с базисом (xi v x2)(x3 vx4)

n

Поэтому для реализации функции суммы S = ABC v ABC v ABC v ABC

необходимо 24 транзистора (12 типа «n» и 12 типа «p») без учёта инверсий переменных или 6 типовых ячеек базового матричного кристалла (БМК), содержащих по 2 транзистора типов «n» и «p» [1].

Реализация функции переноса P(ABC) при наличии парафазных входов переменных в базисе логических элементов 2И-2ИЛИ-НЕ. Реализация функции переноса P(ABC) может быть представлена выражением:

P(ABC) = AB v АC v ВС = AB v AB v C, (6)

что может быть реализовано при наличии парафазных входов следующей схемой в базисе 2И-2ИЛИ-НЕ (xi v х2)(хз v Х4) (рис. 4).

Таким образом, для реализации функции переноса требуется 16 транзисторов при условии наличия парафазных переменных или 4 типовых ячеек базового матричного кристалла (БМК), содержащих по 2 транзистора типов «п» и «р» [1].

А

А В

С

Г

1 В

с

я

АВ V С

& 1 ¿а

&

Рис. 4. Реализация функции Р(АВС) = АВ V АВ V С в базисе (XI V х2)(хз V Х4)

Транзисторная реализация функции суммы 8 при наличии парафазных входов переменных. Рассмотрим реализацию функции суммы Б непосредственно в транзисторах, то есть реализацию сумматора одним элементом [4] или в базисе КМДП-транзисторов.

Пусть на входе такого элемента имеются как переменные А, В, С, так и их отрицания КА, КБ, КС, то есть фактически 6 переменных вместо 3 (рис. 5).

Рис. 5. Сумматор 8(А,В,С,КА,Ш,КС) с парафазными входами

Тогда необходима реализация функции подключения источника питания по цепочкам транзисторов типа «п»: (А,В,С,КА,КВ,КС) =

= КА • КВ • КС V КА • В • С V А • КВ • С V А • В • КС,

(7)

или иначе

S+(A, B, C) = ABC v ABC v ABC v АВС, (8)

а реализация функции подключения шины «Ноль вольт» (Ground) по цепочкам транзисторов типа «р»:

sground (A, B, C, NA, NB, NC) =

= NA • NB • NC v NA • B • C v A • NB • C v A • B • NC, ( )

или иначе

Sground (A, B, C) = ABC v ABC v ABC v ABC (10)

Поскольку транзисторы типа «n» управляются логическим нулём, а транзисторы типа «p» - логической единицей, то структура функций (8) и (9) одинакова, с тем отличием, что для активации (8) необходимо три последовательных нуля, а для (9) три единицы (рис. 6).

S(A, B, C, NA, NB, NC) =

= NA • NB • NC v NA • B • C v A • NB • C v A • B • NC.

Рис. 6. Транзисторная реализация функции суммы 8(Л,Б,С,КЛ,Ш,КС) = = МЛ • КБ • КС V МЛ • Б • С V Л • КБ • С V Л • Б • КС

с парафазными входами

Следовательно, все цепочки - ортогональны, а функция суммы самодвойственна. Необходимо всего 16 транзисторов.

Транзисторная реализация функции суммы 8 с парафазным выходом при наличии парафазных входов переменных. Самосинхронные цифровые автоматы являются альтернативой синхронным и асинхронным решениям, позволяющей обеспечить не только повышение быстродействия (производительности) за счёт работы по реальным задержкам логических элементов, повышение надёжности, но и устойчиво работают на пониженном напряжении питания. Для реализации самосинхронных автоматов необходим парафазный сигнал суммы [1, 4]. Рассмотрим реализацию сумматора с парафазными входами переменных и с парафазным выходом суммы (рис. 7, 8).

Рис. 7. Сумматор 8(А,В,С,КА,Ш,КС) с парафазным выходом

Рис. 8. Транзисторная реализация: 8(А,В,С,КА,Ш,КС) = КА • N5 • КС V КА • В • С V А • КБ • С V А • В • КС, Ш(А, В,С,КА, Ш, КС) = КА- Ш- С V КА- В- А- В- С V А- Ш- КС с парафазными входами и парафазной суммой

Выход N8 активируется при чётном числе единиц (0,2): N8+(А, В,С,КА,Ш, N0) = = КА- Ш- Су КА- В- КСУ А- В- СУ А- Ш- N0,

(12)

(13)

соответственно

К8ейОШО (А,В,С,КА,КВ,КС) = = КА- N8- Су КА- В- NCy А- В- Су А- N8- Ж.

Таким образом, получаем 10 букв вместо 24, все цепочки - ортогональны, при активации одной другие не задействованы.

Транзисторная реализация мажоритарного элемента с пара-фазным выходом при наличии парафазных входов переменных. Рассуждая аналогично, можно получить представление функции переноса Р(АВС):

Р+ (А, В, С, КА, Ш, N0 = № - Ж У КА - (КС У КВ), (14)

Рокоимо (А,В,С, КА,КВ,КС) = КВ - КС V КА - (КС V КВ), (15)

(А, В, С, КА, КВ, КС) = В - С у А - (С У В), (16)

КР0К0иК0 (А,В,С, КА, КВ, КС) = В - С V А - (С V В). (17)

Значит, функции подключения питания и шины «Ноль вольт» совпадают, но, конечно, реализуются разными типами транзисторов. Получаем реализацию (рис. 9).

Рис. 9. Реализация функции переноса - мажоритарной функции Р(А, В,С,КА,КВ,КС) = КВ - КС V КА - (КС V КВ), КР(А, В,С, КА, КВ, КС) = В - С у А - (С У В)

Таким образом, необходимо всего 20 транзисторов на две мажоритарные схемы с парафазными входами.

Отказоустойчивая реализация сумматора. Таким образом, затраты на самосинхронный сумматор составляют 40 транзисторов - всего по 20 на каждую парафазную функцию. Слов нет, транзисторная реализация проще реализации в фиксированном одном базисе, каким бы он ни был сложным. Схемы получаются более быстродействующими. Однако такая реализация выполняется в базисе транзистров, точнее, транзисторных пар базовых матричных кристаллов (БМК) или в виде полностью заказной микросхемы (ASIC), что является дорогим удовольствием.

Да, уменьшение количества транзисторов приводит к уменьшению интенсивности отказов и увеличению вероятности безоказной работы. Тем не менее для обеспечения отказоустойчивости необходима избыточность. Особенно актуальны отказоустойчивые решения в области разработки радиационно-стойкой цифровой аппаратуры.

При воздействии заряженных частиц на КМОП-транзисторы возможны скачки напряжения питания, которые приводят к сбоям переключений транзисторов - SET (Single Event Transient), защёлкиваниям (Latch_up), повреждениям шин питания. Это может привести даже к разрушениям транзисторов [8]. При попадании тяжёлых заряженных частиц внутрь микросхемы могут возникать так называемые случайные воздействия - SEE (Single Event Effect), такие как, например, SEU (Single Event Upset) - сбои, изменяющие состояние логических элементов [8].

Предложим и оценим по аналогии с [5-7] один из вариантов введения избыточности с использованием функционально-полных толерантных базисов, ориентированных на транзисторную реализацию. Предлагается для обеспечения отказоустойчивости на транзисторном уровне использовать избыточные структуры (рис. 10, а, б):

а) fi.i = (xi vXi)(Xi vXi); (18)

б) f12 = xixi vxixi. (19)

а б

Рис. 10. Избыточные структуры

Структуры, изображённые на рис. 10, толерантны к одному отказу (сбою), что касается связей - их тоже можно и нужно резервировать. Для парирования отказов (сбоев) в двух транзисторах можно использовать схемы (рис. 11, а, б):

а) £21 = (х1 у х1 у х1)(х1 у х1 у х1)(х1 у х1 у х1), (20)

б) Г22 = х1х1х1 у х1х1х1 у х1х1х1. (21)

■<1 | | >0 ^

а б

Рис. 11. Резервирование транзисторов по функции:

Для парирования трёх отказов рекомендуется использовать функции (21), (22):

^ , = (х у х у х- у х )(х у х- у х- у х )х

3.1 V 1 1 1 1 1 1 ^ (22)

х (х1 у х1 у х1 у х1)(х1 у х1 у х1 у х1),

^3.2 = х1х1х1х1 У х1х1х1х1 У х1х1х1х1 У ВДВД. (23)

Таким образом, для транзисторной реализации самосинхронного сумматора при экспоненциальной модели отказов имеем

-г, -(40)Хг

Р1 = е ( ) . (24)

Оценим классическое троирование (мажоритирование) самосинхронного сумматора, причём для мажоритирования будем использовать схему реализации функции преноса.

Получаем (нужно два мажоритара):

Р3 = (3е-2(40)Л/ - 2е-3(40)Л/)е-20Л/ - е-2№. (25)

При мажоритировании самих схем мажоритирования:

Р33 = (3е-2 - (40)Л/ - 2е-3-(40)Х' )(3е-2-2Ш - 2е-3 - 2Ш )(3е-2 2Ш - 2е-3 2Ш). (26)

Оценим вариант повышения отказоустойчивости путём введения избыточных базисов-транзисторных структур (см. рис. 10):

Р(1) ^ = [е-4Л< + 4е-ш (1 - е-^ )]4(40). (27)

Получим соответствующие графики (рис. 12-14). 1

0.997

0.994

" 11938

0.935

Р3(1)

0.932

РВД)

0.979 0.976 0.973 0.97

0 2105 4 105 6-105 8-105 1 10б 1.2 10б 1.4 10е

1

Рис. 12. Графики сравнения вариантов (23)-(26) отказоустойчивой реализации самосинхронного сумматора, X = 10-91/ч

0 2 10б 4 10б 6 10б 3 10б 1107 1.2 10Т 1.4107

1

Рис. 13. Графики сравнения вариантов (23)-(26) отказоустойчивой реализации самосинхронного сумматора до вероятности 0,7; X = 10-91/ч

О МО7 2 107 3-Ю7 4107 5 107 6 107 7 107

Рис. 14. Графики сравнения вариантов (23)-(26) отказоустойчивой

реализации самосинхронного сумматора до вероятности 0,1; X = 10-9 1/ч

При этом сложность резервирования вариантов определяется:

- для нерезервированного самосинхронного сумматора:

Ч = 40; (28)

- при троировании (необходимо два мажоритара по каждой функции) получим:

Ч3 = 3(40) + 20 + 20 = 160; (29)

- при троировании сумматора и троировании мажоритарных схем получим:

Ч33 = 3(40) + 3-40 = 240; (30)

- вариант использования избыточного базиса:

Ча = 4(40) = 160. (31)

Заключение. Таким образом, анализ показал, что «заказная» транзисторная реализация двоичного сумматора с парафазными входами и парафазными выходами, приведённая в библиотеке самосинхронных элементов [4], в два раза проще по количеству транзисторов даже по отношению к реализации в избыточном базисе 2И-2ИЛИ-НЕ (40 транзисторов против 80 транзисторов). Это позволяет получить

большую вероятность безотказной работы. Исследование вариантов повышения отказоустойчивости самосинхронного сумматора, например для радиационно-стойкой аппаратуры, путём введения избыточности позволяет сделать вывод о предпочтительности использования предлагамемых избыточных транзисторных структур для парирования отказов и сбоев транзисторов. Выигрыш достигается не только в вероятности безотказной работы, но и в сложности по числу транзисторов. Причём вариант троирования с одним мажоритаром по каждой функции проигрывает даже нерезервированной исходной схеме. Вариант троирования с тремя мажоритарами по каждой функции проигрывает нерезервированной исходной схеме после достижения вероятности безотказной работы порядка 0,73.

Библиографический список

1. Самосинхронный вычислитель для высоконадежных применений / Ю.А. Степченков [и др.] // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС): сб. тр. всерос. науч.-техн. конф. / Ин-т проблем проектирования в микроэлектронике РАН. - М., 2010. - № 1.

2. Tyurin S.F. Retention of functional completeness of Boolean functions under «failures» of the arguments // Automation and Remote Control 60 (9 PART 2). - 1999. - P. 1360-1367.

3. Тюрин С.Ф., Каменских А.Н. Самосинхронный функционально-полный толерантный элемент // Вестник Ижевск. гос. техн. ун-та. -2014. - № 1. - С. 116-120.

4. Библиотека самосинхронных элементов для технологии БМК / Ю.А. Степченков, Ю.Г. Дьяченко, Ф.И. Гринфельд, Н.В. Морозов, Л.П. Плеханов, А.Н. Денисов, О.П. Филимоненко, Ю.П. Фомин // Проблемы разработки перспективных микроэлектронных систем - 2006: сб. науч. тр. / под общ. ред. А.Л. Стемпковского; ИППМ РАН. - М., 2006. - С. 259-264.

5. Функционально-полный толерантный элемент: пат. Рос. Федерация / Тюрин С.Ф., Громов О.А., Греков А.В., Сулейманов А.А. -№ 2496227; опубл. 20.10.2013, Бюл. № 29.

6. Tyurin S.F., Grekov A.V., Gromov O.A. The principle of recovery logic FPGA for critical applications by adapting to failures of logic elements // World Applied Sciences Journal. - 2013. - № 26 (3). - P. 328-332. doi: 10.5829/idosi.wasj.2013.26.03.13474.

С. 0. TmpuH, A.H. KaMencKux

7. Tyurin S.F., Gromov O.A. A residual basis search algorithm of fault-tolerant programmable logic integrated circuits // Russian Electrical Engineering. - 2013. - № 84 (11). - P. 647-651. doi: 10.3103/S1068371213110163.

8. Mayer D.C., Lacoe R.C. Designing Integrated Circuits to Withstand Space Radiation // Crosslink. - Vol. 4, № 2, available at: http://www.aero.org/publications/crosslink/ summer2003/06.html (accessed 20 April 2014).

References

1. Stepchenkov Yu.A. [et al.]. Samosinkhronnyi vychislitel' dlia vysokonadezhnykh primenenii [Self-timed calculator for high reliable applications]. Sbornik trudov vserossiiskoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii "Problemy razrabotki perspektivnykh mikro- i nanoelektronnykh sistem (MES)". Moscow: Institut problem proektirovaniia v mikroelektronike Rossiiskoi akademii nauk, 2010, no. 1, pp. 418-423.

2. Tyurin S.F. Retention of functional completeness of Boolean functions under "failures" of the arguments. Automation and Remote Control 60 (9 PART2), 1999, pp. 1360-1367.

3. Tiurin S.F., Kamenskikh A.N. Samosinkhronnyi funktsional'no-polnyi tolerantnyi element [Self-timed functionally-complete tolerant gate]. Vestnik Izhevskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2014, no. 1, pp. 116-119.

4. Stepchenkov Iu.A. [et al.]. Biblioteka elementov dlia proektirovaniia samosinkhronnykh poluzakaznykh mikroskhem serii 5503/5507 i 5508/5509 [Gates library for designing of self-timed ASIC circuits using series of uncommitted Logic Array 5503/5507 and 5508/5509], Moscow, 2012. 1348 p.

5. Tyurin S.F., Gromov O.A., Grekov A.V., Suleimanov A.A. Funktsional'no-polnyi tolerantnyi element [Functionally complete tolerant element]. Patent RF№ 2496227, 2013.

6. Tyurin S.F., Grekov A.V., Gromov O.A. The principle of recovery logic FPGA for critical applications by adapting to failures of logic elements. World Applied Sciences Journal, 2013, no. 26 (3), pp. 328-332. doi: 10.5829/idosi.wasj.2013.26.03.13474.

7. Tyurin S.F., Gromov O.A. A residual basis search algorithm of fault-tolerant programmable logic integrated circuits. Russian Electrical Engineering, 2013, no. 84 (11), pp. 647-651. doi: 10.3103/S1068371213110163.

8. Mayer D.C., Lacoe R.C. Designing Integrated Circuits to Withstand Space Radiation. Crosslink, vol. 4, no. 2, available at: http://www.aero.org/ publications/crosslink/ summer2003/06.html (accessed 20 April 2014).

Сведения об авторах

Тюрин Сергей Феофентович (Пермь, Россия) - заслуженный изобретатель Российской Федерации, доктор технических наук, профессор кафедры автоматики и телемеханики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: tyurinsergfeo@yandex.ru).

Каменских Антон Николаевич (Пермь, Россия) - ассистент кафедры автоматики и телемеханики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: kmt@dom.raid.ru).

About the authors

Tyurin Sergey Feofentovich (Perm, Russian Federation) is Honored Inventor of the Russian Federation, PhD in Engineering, Academician at the Department of Automation and Telemechanics Perm National Research Polytechnic University (614990, Perm, 29, Komsomolsky pr., e-mail: tyurinsergfeo@yandex.ru).

Kamenskih Anton Nikolaevich (Perm, Russian Federation) is an Assistant at the Department of Automation and Telemechanics Perm National Research Polytechnic University (614990, Perm, 29, Komsomolsky pr., e-mail: kmt@dom.raid.ru).

Получено 26.03.2014