CC BY
59
УДК 614.8:629.543
Анализ особенностей растекания и испарения СПГ на водной поверхности при аварийных нарушениях герметичности грузовых емкостей танкеров
В.С. Сафонов
ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., Ленинский р-н, с.п. Развилковское, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, вл. 15, стр. 1 E-mail: V_Safonov@vniigaz.gazprom.ru
Тезисы. Рассмотрены особенности растекания сжиженного природного газа (СПГ) по поверхности воды при аварийном образовании пробоины в корпусе танкера и грузовой емкости на уровне ватерлинии. Проанализированы современные подходы к моделированию растекания СПГ как кипящей жидкости в сравнении с движением пленки нефти. Обращено внимание на то, что в реальных процессах за счет «механического вторжения» СПГ в слой воды и повышенной турбулизации на границе раздела сред теплоприток к СПГ от воды может существенно превышать конвективно-кондуктивный теплоприток при организованном в большинстве экспериментов «идеальном» растекании СПГ по поверхности воды без перемешивания. Рассмотрены условия образования на поверхности воды льда и его влияние на теплообменные процессы. Предложена инженерная методика расчета характеристик процесса льдообразования.
В связи с возрастанием угрозы различного рода противоправных воздействий на объекты энергетической инфраструктуры, в том числе танкеры для перевозки сжиженного природного газа (СПГ), в США и ряде стран ЕС активно изучаются возможные сценарии развития подобных инцидентов с целью их недопущения и минимизации последствий. Ввиду актуальности проблемы и для отечественной практики далее проанализированы и обобщены современные представления об особенностях растекания и испарения СПГ на неограниченной водной поверхности, в том числе в условиях одновременного горения СПГ, при нарушениях герметичности грузовых емкостей танкера. По мнению экспертов, наибольший интерес представляет сценарий аварии с танкером СПГ с образованием пробоины на уровне ватерлинии. (Варианты истечения СПГ из пробоин над и под водой рассмотрены ранее [1].) Сценарий нарушения герметичности грузовых емкостей СПГ на уровне ватерлинии предполагает отсутствие или минимальное смешение СПГ с водой и его растекание по поверхности воды с формированием «функции источника» паров СПГ переменной мощности.
В общем случае при растекании жидкости на гладкой поверхности (без учета волнений поверхности) выделяют три режима [2]:
• гравитационно-инерционный, когда выполняется примерное равенство сил тяжести (потенциальная энергия) и сил инерции (кинетическая энергия);
• гравитационный, когда силы гравитационного расширения примерно равны силам вязкостного сопротивления;
• поверхностного натяжения, когда для тонких пленок доминирующими становятся силы вязкостного сопротивления и поверхностного натяжения.
В большинстве опубликованных в технической литературе моделей растекания СПГ по водной поверхности принимается, что процесс будет протекать в гравитационно-инерционном режиме. В этом случае из общих соображений для скорости растекания на неограниченной поверхности можно записать:
где ЫЯ, УЯ - соответственно масса и объем СПГ в «луже»; Я - текущий радиус «лужи»;
Ключевые слова:
аварии на танкерах, растекание сжиженного природного газа по водной акватории, моделирование гидродинамических и теплообменных процессов, образование льда на воде.
(1)
'i
- приведенное ускорение, учи-
тывающее частичное погружение СПГ плотностью р в воду плотностью рв (g - ускорение свободного падения); ks - коэффициент сопротивления; А - толщина слоя СПГ; т - время.
Существует определенное теоретическое обоснование значения ks = 1,16. Однако на практике используется числовое значение ks = 1,41, скорректированное с учетом имеющихся экспериментальных данных [3].
Интегрирование уравнения (1) при постоянных значениях объема (массы), что строго справедливо только для «мгновенного» выброса, дает простую функцию вида R = A-ft. Подобного рода выражения справедливы до некоторых минимальных (стабильных) значений толщин слоя СПГ Амин. В различных печатных источниках приводятся неодинаковые значения Амин. Так, рядом экспертов принимается в расчетах Амин = 0,01 м, в экспериментах компании Esso [4-6] зафиксированы значения 0,0044 и 0,0067 м. Компанией «Газ де Франс» (фр. Gaz de France) по результатам промышленных экспериментов рекомендовано принимать среднюю толщину слоя СПГ, м, при разливах: на воде - 0,003; на бетонной поверхности - 0,01; на «среднем грунте» - 0,03; на гравии - 0,05.
Эксперименты по разливам СПГ на неограниченную поверхность [7, 8] свидетельствуют о том, что на определенных этапах процесса испарения сплошной слой СПГ «распадается» на отдельные участки. Этот распад начинается в центре «лужи», где толщина пленки СПГ минимальна (строго, речь может идти о «мгновенных» разливах), и заканчивается испарением некоторой «кольцевой площади» на периферии. По данным П.К. Раджа [8], распад сплошности начинается при соотношении массы на единицу поверхности 0,16 фунт/фут2, что соответствует толщине пленки 0,006 фута (0,0018 м). У Мей [6], обобщив данные Хоулта и Раджа [7-9], предложил следующее выражение для расчета предельного радиуса растекания (R^, фут), после которого начинается распад сплошности в функции начального объема разлива (V0, фут3) - R^ = 3,56V00-35.
Изменение текущего объема СПГ в «луже» за счет теплопритока и испарения:
dVR_ d x
mR nR
(2)
где тЩ - массовая интенсивность испарения с единицы поверхности, кг/(м2-с).
Совместное решение дифференциальных уравнений для скоростей растекания (^Мт) и изменения при испарении объема «лужи» (^ЩМт) при определенных дополнительных упрощениях позволяет получить необходимые аналитические выражения. Так, для «мгновенного» разлива СПГ исходного объема У0, фут куб., максимальное значение радиуса Ямакс, фут, и соответствующее время т, мин, определяют выражениями:
7,4V
3/8
;,8У„1/4 ô*2
(3)
где линейная скорость испарения СПГ (9,) измеряется в дюймах в минуту.
В работе Ф. Доджа [2] представлены модели растекания СПГ для варианта постоянной (или осредненной за интервал времени) интенсивности истечения:
• для гравитационно-инерционного режима (0 < т < т^:
1/4 3/4
R(t) = 1,24 [gG (Дх)] х
при X < т1 =
1,09 ï G(Дх)
1,24
KPg
(4)
для гравитационно-вязкостного режима
(т > т,): R(x) = 1,09
Р Рв
VG(r)T
(5)
где О - интенсивность истечения СПГ, кг/с; р - плотность СПГ, кг/м3; дв - динамическая вязкость воды, Па-с, т измеряется в секундах. Обозначение О(Дт) показывает, что выражения (4), (5) можно использовать и для переменного во времени расхода при его аппроксимации ступенчатой функцией. При этом получаем соответствующие приращения ДЯ = - Щ.
В работах Д. Фея [10, 11] обращается внимание на следующее важное отличие моделей растекания СПГ от «стандартных» моделей растекания нефти. В общем случае при толщине Д пленки жидкости часть ее слоя (Дв) будет погружена ниже уровня воды, а часть (Двозд) - выступать над водой (Д = Двозд + Дв). Погруженная в воду часть слоя жидкости по мере движения будет вытеснять воду, что создает сопротивление и замедляет движение пленки. Отношение
толщин выступающей и погруженной в воду частей пленки служит мерой сопротивления и выражается через параметр п = р/(1 - р), где р = 1 - р/рв. По данным Хоулта [7, 9], для нефти р = 0,1 и п = 0,11; для СПГ р = 0,58 и п = 1,38, что указывает на значительно большее влияние эффекта торможения передней кромки «лужи» для нефти по сравнению с СПГ.
Необходимо также учитывать то обстоятельство, что происходящее на поверхности воды кипение СПГ будет насыщать слой жидкости пузырьками пара, тем самым снижая фактическую плотность СПГ до величины р„ = р(1 - х), где х - объемное паросо-держание. В рамках рассмотрения этой задачи в работе Д. Фея (2007 г.) [11] силы плавучести (скорость движения Жп пузырька пара диаметром й?п) приравниваются к его аэродинамическому сопротивлению, т.е. рЖп2а2 ~ р. Ж = gdп (1 . Диаметр dп опреде-
ляется из равновесия между силами поверхностного натяжения (ф) и силами плавучести,
т.е. Ж ; а
. Тогда X -
тяР
ах
т„лЯ тЯ --—-=--Я пЖ2 х,
радиуса растекания СПГ Ямакс и соответствующее ему время Тмакс.
Сопоставление выражений (3), (4), (6) с данными экспериментов по разливу СПГ на воде (Китайское озеро) показало удовлетворительное согласование для постоянного расхода СПГ и определенные расхождения по времени достижения Ямакс для «мгновенного» выброса.
Приведенные выше выражения (3)-(6) основаны на простейших балансовых уравнениях и в силу этого применимы для ограниченного числа сценариев аварийного разлива. Поэтому для рассматриваемых в данной работе целей непосредственный практический интерес представляют результаты тех исследований, где из баланса гравитационно-инерционных сил и сил трения получено дифференциальное уравнение относительно радиуса растекания жидкости [12, 13]:
а я _д _
—Г = ф5 4 8--С
я с
(7)
8Р "" ^РУ Рп )1/4;
где рп - плотность насыщенных паров. Как показали расчеты, для характерных условий разлива СПГ на воду максимальное значение х может составлять 0,5 (что близко к содержанию максимально упакованных сферических пузырьков в единице объема жидкой фазы). Тогда получим р = 0,8 и п = 4,0 (т.е. около 80 % объема «лужи» СПГ будет находиться выше поверхности воды), что уже принципиально отличает разлив СПГ от разлива нефти с точки зрения влияния сил сопротивления на динамику растекания.
Как показано Д. Фейем, с достаточной для инженерных целей точностью можно принимать, что в процессе растекания СПГ средняя величина потенциальной энергии остается равной средней величине кинетической энергии. Тогда, если скорость растекания слоя СПГ Ж = Я/т, средняя толщина слоя А = УЯ/пЯ2 (где УЯ - тонущий объем жидкости), а интенсивность выливания СПГ из пробоины ^ = •у/^^Н (где Н - гидростатический напор столба жидкости), можно записать:
где Сс - параметр сопротивления, м/с2; «коэффициент формы» Ф5 зависит от параметра 5 = , в котором АЯ - толщина слоя СПГ
Д
по передней кромке, Д - средняя толщина по всей поверхности разлива:
Ф 5 =
1 - 5, 5 < 2;
4
5 > 2.
Толщина пленки жидкости в общем случае меняется от центра «лужи» к фронту движения. Если 5 < 1, то поперечное сечение «лужи» имеет форму условно выпуклой линзы, если 5 > 1 - вогнутой линзы. Средняя толщина пленки Д = Ук/¥ является несколько неопределенной величиной, поскольку зависит от изменяющихся во времени объема разлива УЯ и площади поверхности контакта с водой К
По данным ван ден Боша а Ветерингса [12], для большинства практически важных сценариев 5 > 1 и может быть рассчита-
на как 5 = -
Ж2
(6)
8 дрт2
где Бг - число Фруда; по дан-
Р Р
откуда при условии Д ^ 0 при Я ^ Ямакс можно получить выражение для расчета предельного
ным автора [13], при растекании СПГ на воде Бг = 1,079. В данном случае по смыслу величина Бт-2 представляет собой лобовое сопротивление
2
5
растеканию. Условие 5 > 2 означает, что «лужа» теряет сплошность и распадается на отдельные части. Поскольку при 5 ~ 2 растекающаяся жидкость имеет переходную форму, для удобства вводятся дополнительные параметры / = 1 при 5 > 2 и / =2/5 при 5 < 2.
Коэффициент Ф5 зависит от ряда факторов, в том числе от поверхностного натяжения СПГ (ф, Н/м). При этом толщина пленки на фронте растекания (ДЩФ), м) может быть определена как ДЩФ) = | 1 . Аналогичным сдержива-18р)
ющим фактором является кинематическая вяз-
кость СПГ (V, м2/с). Тогда ДЩV, =
6у6
5 = N + Л N 2 +
N = ■
Для ламинарного режима
Сс(Л) = р (5)пум>2 (1 - /) / Д2, где п = 0,66 - безразмерный параметр [14], определяющий вертикальный профиль скорости в пленке; аналогично горизонтальный профиль определяет параметр Р(5) = 2,53/; / - параметр, определяющий «наведенное» движение воды под пленкой, находится в неявном виде из уравнения
/« А I = 1-/,
К
V.Я /
где
Q - объемный расход СПГ из пробоины, м3/с. В расчетах рекомендуется принимать максимальное из полученных по этим формулам значение толщины пленки СПГ (Дмакс).
С учетом отмеченных положений для расчета параметра 5 рекомендовано выражение
2¥х2 £ Д
Входящий в исходное дифференциальное уравнение (7) параметр сопротивления Сс зависит от режима течения СПГ на водной поверхности.
в котором д - динамическая вязкость СПГ, Па с.
Для турбулентного режима
Сс(т) = ^{5)с/м!2 / а, где а(5) = 4,49/'; сг~ 0,0015.
Численное интегрирование исходного дифференциального уравнения (7) с учетом приведенных соотношений для определения Ф5 и Сс показало, что скорость расширения «лужи» близка при этом к расчетной, полученной с использованием формул (3), (4) [13]. В качестве иллюстрации на рис. 1, 2 представлены результаты расчетов компании БМУ, проведенных по модели гравитационно-инерционного растекания при площади пробоины в грузовой емкости на уровне ватерлинии 2 м2.
Выше отмечено, что точность моделей растекания «лужи» СПГ, а следовательно, и достоверность формирования краевых условий для последующего расчета дисперсии паров СПГ в атмосфере напрямую зависят от точности определения теплопритока от подстилающей водной поверхности. По этому вопросу среди специалистов сегодня нет единого мнения.
2
Рис. 1. Динамика растекания СПГ на поверхности моря при образовании пробоины площадью 2 м2 в грузовом танке: а - сферическом; б - мембранном
Рис. 2. Предельный размер разлива СПГ на поверхности моря из пробоины площадью 2 м2 на момент времени 300 с: а - из сферического танка (диаметр окружности - 180 м); б - из мембранного танка (диаметр окружности - 210 м)
На рис. 3 для справки приведены сводные экспериментальные данные по разливам сжиженных газов и криогенных жидкостей на воде [15], полученные в период до 1983 г. (т.е. без учета серии экспериментов Phoenix в 2009-2010 гг.).
Как показано автором ранее [13] (рис. 4), при аварийных разливах СПГ на грунтах и различных строительных покрытиях в рамках классических механизмов кондуктив-ной теплопередачи, включая задачи фазового перехода типа задачи Стефана, теплопри-ток от подстилающей поверхности к СПГ убывает пропорционально т-12 и для характерных теплофизических характеристик грунтов
и 0,30
¡2 0,25
0,20 0,15 0,10 0,05
I
0 12 3 4
Число атомов углерода
Рис. 3. Обобщение экспериментальных данных по интенсивности испарения сжиженных газов на воде
и строительных покрытий уже через 2.. .3 мин составляет 0,04.0,07 кг-м-2-с-1, а для теплоизолирующих покрытий - меньше чем 0,005 кгм-2с-1 (изломы кривых на рис. 4 связаны с переходом от пленочного к пузырьковому режиму кипения), в то время как теплопри-ток от воды (за счет возникающего циркуляционного массопереноса в верхнем слое воды) сохраняет практически постоянное значение (~0,18 кг м-2 с-1).
В зарубежной литературе в большинстве источников, например см. [14, 17, 18], принимают интенсивность испарения СПГ на воде в 2,5 раза больше, чем на суше. В то же время, по мнению Дж.Л. Вудварда и Р.В. Питбладо [15], для больших разливов за счет неизбежного частичного смешения СПГ с водой и активной турбулизации по границе раздела интенсивность теплопритока от воды может быть значительно выше, чем в опытах с «искусственно обеспеченным» растеканием по гладкой поверхности воды (т.е. без смещения и при кипении СПГ в пленочном режиме). Определенным подтверждением этого явления можно считать экспериментально установленную корреляцию (Китайское озеро) скорости испарения СПГ от интенсивности разлива (рис. 5), величину которого можно, видимо, связывать с масштабом турбулентных процессов по границе раздела.
Следует отметить, что влияние турбулентности на границе раздела «СПГ - вода» на теплообменные процессы установлено еще в 1970-х гг. в ходе экспериментов Горного бюро США (англ. US Bureau of Mines).
0
I — песок, и = 0,1 — суглинок, и = 0,2 " — железобетон — лед ячеистый бетон — пеностекло
V
10
Время, мин
Рис. 4. Зависимость интенсивности испарения СПГ на различных непроницаемых покрытиях от времени
0
При одинаковых условиях были проведены два опыта: когда СПГ выливался либо непосредственно на поверхность воды, либо на расположенную практически на поверхности воды тонкую алюминиевую пластину. Во втором случае теплоприток к СПГ (интенсивность испарения СПГ) составляли лишь половину теплопритока в случае прямого разлива на воду [17, 18].
С учетом отмеченных положений предложено учитывать интенсификацию теплопередачи к СПГ с помощью коэффициента
турбулентности = > 1, где а, - факти-
а
пл
ческий коэффициент теплопередачи; апл -
коэффициент теплопередачи при «спокойном» кипении, т. е. при пленочном режиме. Для определения были использованы результаты испытаний компании Еббо по разливам СПГ на воду в Мексиканском заливе [4, 6]. Коэффициент находился обратным пересчетом с использованием экспериментальных данных при скорости разлива СПГ 14,6 м/с (рис. 6). В испытании № 11 (еббо-П) СПГ выливался с расходом 0,292 м3/с в течение 35 с, и снизился с 11 примерно до 4 в течение 25 с. В испытании № 12 (Еб50-12) СПГ был разлит с расходом 0,15 м3/с в течение 6,2 с, и снизился примерно с 12 до 4 в течение 10 с.
0
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 Интенсивность разлива, м3
Рис. 5. Влияние интенсивности разлива на скорость испарения СПГ на воде
13
11
0
эсОу
| 1 Б880-11: — во время разлива .... после разлива Б880-12: ^ во время разлива - .... после разлива -
•о—о ' >.0"0-0
40 50
Время, с
Рис. 6. Расчетные значения коэффициента
турбулентности в передаче тепла к СПГ от воды при разливе со скоростью 14,6 м/с
9
7
5
3
Важным результатом этих исследований считается наблюдаемое установившееся значение Ет между 3 и 4, что не учитывалось в испытаниях для преднамеренно «мягких» условий разлива. Из общих соображений предполагается, что коэффициент пропорционален скорости движения СПГ в момент контакта с поверхностью воды и, видимо, будет зависеть от общей массы разлива СПГ.
Если рассматривать истечение СПГ на высоте Н над поверхностью воды под углом 0 к горизонту, то при начальной скорости истечения и в первом приближении скорость на поверхности контакта с водой
и5 =Л/ (и бш ©)2 + 2яЯ.
В испытании еббо-п было принято значение и = 14,6 м/с (рис. 7). Предполагается, что:
^ = Е'
( и. ^
V и о у
где ио - нормированная скорость (принято
На основании того, что эффект «вторжения» СПГ в воду с точки зрения интенсификации парообразования в максимальной степени проявит себя на стадии растекания СПГ по поверхности и формирования предельных размеров «лужи» (условное равенство масс СПГ, поступающего из пробоины, и СПГ, испаряющегося за счет теплопритока от воды и атмосферы), проведено сравнение [15] расчетных и экспериментально наблюдаемых в опытах Еббо-П, -12 предельных размеров «луж», которое показало, по-видимому, неоднозначность результатов.
В рамках обоснования влияния турбулентных процессов на границе раздела « СПГ - вода» считается возможным использовать для расчета теплоотдачи аналогию с обтеканием цилиндра потоком жидкости [19]. При этом имеется в виду модель гравитационно-инерционного растекания цилиндрического объема СПГ, когда часть слоя СПГ погружена в воду:
аж х
и0 ^ и); = 10(10Го)-0-207, Бо = - число п = 5,12 -10~2Б + 0,8723,
Фурье; аж =—— коэффициент температуро-
ср
проводности СПГ (с - удельная массовая теплоемкость СПГ; X - коэффициент теплопроводности СПГ).
10-1 100 101 102 103
Ео-10
Рис. 7. Зависимость коэффициента турбулентности от времени разлива (для и„ = 14,6 м/с)
где а, а0 - коэффициенты теплопередачи в различные моменты времени между водой и СПГ, движущимся соответственно со скоростями * и по фронту; Б - диаметр цилиндрического слоя, м. Из этой формулы следует, что уже при Б ^ 10, п ^ 1 и коэффициент а пропорционален скорости движения.
Разделяя в целом выводы Вудварда и Питбладо [15] о выраженном влиянии турбулентных процессов (возмущений) на теплопередачу от воды к СПГ (с учетом в том числе исследований П. Раджа [8]), автор считает необходимым более четко сформулировать и дать ответ на следующие вопросы:
• при каких условиях «вторжения» СПГ в воду будет происходить деформация и/или распад по крайней мере части сплошного массива СПГ на отдельные фрагменты вплоть до дробления СПГ на капли характерных размеров?
• как будет происходить теплообмен фрагментов (капель) СПГ с массивом воды, включая влияние кинетических эффектов и состава СПГ на возможность возникновения «парового взрыва» (эффекта КРТ)?
• на какие части общей (предельной) поверхности разлива и общего времени испарения
0
(горения) «лужи» будут распространяться исходные турбулентные возмущения?
Ответы на эти вопросы требуют, по мнению автора, дополнительных теоретических и экспериментальных исследований.
В ходе экспериментальных исследований процессов аварийного разлива СПГ на водных акваториях в ряде случаев зафиксировано образование льда или шугообразной массы (гидратов) на поверхности воды [7, 9, 10]. Однако, поскольку это явление не носило систематического характера и, видимо, зависело от условий разлива СПГ на воду в конкретных экспериментах, а также в силу того, что каких-либо специальных измерений фазового перехода на границе раздела «СПГ - вода» не приводилось, на сегодня среди экспертов не существует единого мнения о механизмах образования льда и влиянии льдообразования воды на интенсивность испарения СПГ и динамику растекания «лужи». Кроме того, если охлаждение и замерзание воды в отдельных работах и учитываются, то это делается в явно упрощенной форме. Ряд исследователей считает, что для крупных разливов СПГ вследствие высокой турбулентности на границе раздела фаз устойчивый слой льда образоваться не может. Кроме того, есть мнение, что при охлаждении массива воды в нем должны формироваться активные циркуляционные процессы, которые будут отводить тепло от поверхности воды, сохраняя примерно постоянные температурный градиент и коэффициент теплоотдачи.
Представляется, что категоричные суждения в этом вопросе не имеют под собой должного научного обоснования. Известно, что в массиве воды на морских акваториях происходят сопряженные достаточно сложные многомерные гидродинамические и тепломассообмен-ные процессы, включающие в том числе возникновение разнонаправленных течений, стратификацию и локализованные циркуляционные процессы. Известно также, что классические нестационарные процессы теплопроводности далеко не в полной мере характеризуют сложный тепломассоперенос в неоднородных средах. Однако даже при указанных ограничениях наглядные аналитические решения определенного набора задач теплопроводности, включая задачи фазового перехода типа задач Стефана -Неймана, позволяют получить важную информацию по ряду аспектов этой проблемы.
В этой связи далее рассматриваются варианты приближенного решения одномерных задач охлаждения и замерзания массива воды при пленочном кипении СПГ на поверхности. При этом задача разбивается на ряд последовательных стадий.
А. Стадия охлаждения «полубесконечного» массива (воды). Для постоянных теплофи-зических характеристик задача сводится к решению одномерного дифференциального уравнения теплопроводности с граничными условиями:
— | =а[Г - Т(0, т)] ;
{дх )о
^ 1 ^ 0;
дх
Т(х,т) ^ Т.,
где Т0 - температура воды в ненарушенности теплового состояния; а[ДТ(х)] = апл - в общем случае переменный во времени коэффициент теплоотдачи от воды к СПГ при пленочном режиме кипения; Тж - температура СПГ.
Установлено [13], что при пленочном режиме кипения жидкого метана можно при-
нять апл = п1 +
АТ (х)
. Показано, что для мак-
симальной температуры воды Т0 = +25 °С и Тж = -165 °С к моменту льдообразования Т(0, т,) = 0 °С коэффициент теплоотдачи а изменится не более чем на 5,5 %, что позволяет провести его осреднение. В такой постановке задача имеет точное аналитическое решение, однако оно громоздко и малопригодно для практического анализа.
На рис. 8 представлены расчеты понижения температуры поверхности воды в режиме пленочного кипения СПГ. Как видно, в силу высокого исходного градиента температуры интенсивность охлаждения воды очень высокая, что в целом подтверждается имеющимися экспериментами.
В силу громоздкости точного аналитического решения для получения инженерных оценок целесообразно использовать упрощенные методы, например метод интегрального теплового баланса [13], для чего необходимо аппроксимировать температурную функцию в массиве воды полиномом вида:
п
2
И 300
а 290 и
И
о с
св
а
280
270
— 288 — 293 — 298
0,5
1,0
1,5
2,0 Время, с
Рис. 8. Изменение температуры поверхности воды при разливе СПГ
0
©= 1 --
(у - X)"
У \У +
(8)
где Хв - коэффициент теплопроводности воды.
Тогда для расчета искомых величин можно получить следующие выражения: • текущее положение «фронта охлаждения» у(т) массива воды (из решения трансцендентного уравнения)
ср
Хп(п +1)
+ ^ у(х) 2 а
Хср п а2 п +1
1п
^ У (х) + 1 кп
(9)
• время начала образования слоя льда (понижения температуры воды от исходной Т0 до температуры замерзания Т„)
т, =
Хер п
а п +1
К2
- К, - 1п(К, +1)
т - т
где К, = т° т
ту - тж
• глубину охлаждения слоя воды к моменту т*:
у(т,) = - пК,; а = (х ш; а
(10)
(11)
теплоприток от воды к кипящей жидкости в интервале времени т < т*:
q(т)
«Г - tж)
= 1 - F (т);
Хп
F (!) = |1 + —| п-1.
(12)
Как показано автором ранее [13], при значении п = 2 обеспечивается высокая сходимость приближенного решения задачи с точным (методом конечных разностей).
Б. Стадия нарастания слоя льда. Задача формулируется как решение системы из двух дифференциальных уравнений теплопроводности (где индексы 1 и 2 соответственно маркируют обозначения величин для слоя льда и массива воды) с условием
Стефана - Неймана на границе раздела фаз и граничным условием III рода на границе «кипящий сжиженный газ - слой льда». При использовании метода интегрального теплового баланса задача расчета динамики фронта промерзания £(т) сводится к решению обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения первого порядка [13], которое может быть проведено стандартными методами, например методом Рунге - Кутты:
xmkt (xl л 1
!<%_ J (13)
2 & I & -(2 ♦*+
где О = у(т) - |(х) = шК,^ + 2ш(ш + 1)а2 (х - х,); т - степень полинома функции
Т2(х, т); а = ——; Х = —; / =-—-; ж - теплота фазового перехода (замерза-
С Р1 К С1Р1 - Тж)
ния) единицы объема воды.
После нахождения функции £(т) может быть рассчитана интенсивность испарения СПГ с единицы поверхности:
О(т) = ^ , (14)
СТ ^ + |(х)
а
где с - теплота испарения единицы массы сжиженного газа.
Показано [13], что наилучшее согласование приближенного решения с точным (метод конечных разностей) обеспечивается при линейной аппроксимации температурного профиля в слое льда и при степени полинома температурной функции
Т2(х, т) т = 4.
Для обоснования возможности дополнительных упрощений исходной задачи запишем ее интегральный аналог в виде:
д ^ у(х) )
—] ¡С1Р1 [Т0 - Т (х, х)] + жбх + с2р2 | [Т0 - Т2 (х, т)]6х [ = а[Т, (0, х) - ]. (15)
"т 10 )
Очевидно, что теплоприток к фронту фазового перехода £(т) за счет дальнейшего охлаждения слоя воды от Т0 до Ту «тормозит» движение фронта замерзания воды. Исходя из этого положения примем дальнейшие упрощения задачи.
Б.1. Пусть q2 (х) = X2 [ | = 0, а на границе контакта сжиженного газа со льдом
I дг
X,
имеется постоянное термическое сопротивление (паровая пленка) А, = —. Тогда решение (15) имеет вид:
£=>/Д(2 + 2ух-Д( \(Tv -
Y =
Ш*
ж* = ж + . (16)
2
Из этого решения следует, что общее время образования слоя льда глубиной £ является суммой двух величин: т = т0 + т,, где т0 - время образования слоя льда без учета термического сопротивления на границе с кипящим сжиженным газом; т, - дополнительный интервал времени, необходимый для образования слоя льда при учете
термического сопротивления А,. Полученное решение является верхней (завышенной) границей фронта фазового перехода на постоянную величину вне зависимости от глубины слоя замерзания воды.
Б.2. Пусть д2(т) — q2(T)» = const; а = а; Т(0, t) > T*, т.е. принимаем, что теплопри-ток от слоя «талой» воды сохраняет при т > т* (на период замерзания слоя воды) свое максимально возможное значение (см. выше) д2(т„) = q*.
д
^-/(CiPi T0 - T (х, х)] + s)dx + q* = a[Z| (0, x) - Тж
dz
(17)
где q* = *K±1; ^ = ^ .
a(T0 - Тж) 2Q2Kt +1 2 a
Аналогично будет формулироваться задача и в предположении, что на границе «лед - массив воды» возникают циркуляционные процессы и теплоприток определяется функцией вида:
q* = qв = ав (Ra)(T> - Т) = const,
где коэффициент теплоотдачи определяется с использованием известных корреляций по тепломассопереносу между «горячей» (нижней) и «холодной» (верхней) пластинами; Ra - число Релея.
Решение (17) дает нижнюю оценку скорости нарастания слоя льда и может быть записано в виде:
|+ln(1 -I) +П0 =0 ; Д, =0
Г П1 -1
П1 -1
+ П2 =0; Д, Ф 0,
где П0 = ■
ql х
. п = Чт v ~ тI).
(Т - Тж) " Х,(Т - Тж) |макс ' q.A, ^макс = ^t (Д -1) - предельное значение фронта промерзания.
П2 =
(18)
q,x ;
Для расчета \ может быть использовано графическое решение задачи (рис. 9).
П„
п1 = \
8 1
6 /
\/
4 /-
✓ У
2 _ - '
— ~~ ~~
0,2
0,4
0,6
0,8
10
15
20 -П„
1,01^
Рис. 9. К расчету фронта замерзания воды при разливе СПГ
4
3
2
1
0
0
8
6
4
2
0
0
5
дТ,
дх
q0.
Б.3. I = q0 = (Т0 -Тч).
Л'
Х2 С,р2
т.е. теплоприток от воды за счет ее дальнейшего охлаждения при т > т. определяется без учета движения фронта промерзания £(т). Решение при А, = 0 получается в явном виде:
Р = >/ Пз +1 -1;
р = • Пз = ~т*)
(19)
qo
Для этого случая фронт замерзания предела не имеет.
Это решение можно распространить и на случай Д Ф 0, имея в виду, что наличие температурного сопротивления Д, = Х1/а увеличивает время образования слоя льда на величину
Л,
V - т;)
Дж.Л. Вудвардом и др. [15] рассматриваемая задача решена численно в предположении, что под слоем льда в воде возникают активные циркуляционные процессы и постоянный градиент температур, т. е. теплоприток от массива воды постоянный. На рис. 10 показана динамика температуры на границе раздела фаз по мере нарастания слоя льда. Как показали расчеты, с момента льдообразования сначала за несколько секунд температура на поверхности льда резко падает до ~240 К (за это время образуется слой льда ~0,5 мм), и далее поверхность льда переходит в достаточно монотонный режим охлаждения.
По мере снижения градиента температур между насыщенной жидкостью и поверхностью произойдут сначала локальное, а потом общее нарушение сплошности паровой пленки и переход (через кризис кипения) к пузырьковому режиму с резкой интенсификацией теплообмена. По данным Вудварда и др. [15], этот процесс по времени составит от 10...15 с до нескольких десятков секунд. Динамика льдообразования воды при теплообмене с СПГ в режиме пузырькового кипения показана на рис. 11.
В качестве дополнительной иллюстрации на рис. 12 показано проведенное БМУ
« 260
я «
л -
& 220 и о с
Я
а
£
5Т
180
н
140
0
120 150
Время, с
Рис. 10. Изменение температуры поверхности льда при разливе СПГ на воду
10
я «
л -
«
о
н
о
н
0 20 40 60 80 100 Время от начала пузырькового кипения, с
Рис. 11. Динамика нарастания слоя льда при пузырьковом режиме кипения СПГ на поверхности воды
Ю 102
о4
Я
!
1101
о
и
100
10-
□ эксперимент РИАБТ:
— с учетом образования льда
— без учета образования льда
101
102 103 Расстояние от центра разлива, м
Рис. 12. Влияние льдообразования на распределение концентраций газа в облаке
8
6
4
2
0
сравнение расчетов концентраций метана, рассчитанных по программному комплексу PHAST, с одним из экспериментов по разливу СПГ на воде (Maplin № 27) [15]. Согласно расчетам образование льда снижает интенсивность парообразования и дальность распространения облака до нижнего концентрационного предела воспламенения.
***
Таким образом, моделирование разлива СПГ на поверхности даже без учета эффектов «вторжения» связано с анализом сопряженных процессов тепломассопереноса на границе раздела сред «вода - слой кипящей жидкости». При этом использование для расчетов динамики растекания и испарения СПГ «простых» балансовых уравнений может приводить к существенным искажениям физической сущности процесса.
Список литературы
1. Сафонов В.С. Обоснование возможных сценариев и оценка последствий утечки СПГ при аварийных нарушениях герметичности грузовых емкостей танкеров / В. С. Сафонов // Вести газовой науки: Повышение надежности и безопасности объектов газовой промышленности. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2018. - № 2 (34). - С. 166-176.
2. Dodge К.Т. Revision and experimental verification of the hazard assessment computer system models for spreading, movement, dissolution and dissipation of soluble chemicals spilled onto water: report / К.Т. Dodge, J.I. Park, J.C. Bukingham
et al. - Springfield, VA: U.S. Coast Guard, 1983. -CG-D-35-83.
3. Conrado C. The influence of chemical composition on vaporization of LNG and LPG on unconfined water surfaces / C. Conrado, V. Vesovic // Chem. Eng. Sci. - 2000. - № 55. - С. 4549-4562.
4. May M.G., McQueen W., Whipp R.H. // American Gas Association (AGA) Operating Section Proceedings. - 1973. - Paper 73-D-9. - С. D-143.
5. May M.G. Dispersion of LNG spills / M.G. May, W. McQueen, R.H. Whipp // Hydrocarbon Processing. - 1973. - № 52 (5). - С. 105-109.
6. May M.G. Radiation from large liquefied natural gas fires / M.G. May, W. McQueen // Combustion Sci. Technol. - 1973. - № 7. - С. 51-56.
7. Hoult D. The fire hazard of LNG spilled
on water / D. Hoult // Proc. of the Conference on LNG Importation and Terminal Safety, 1972, June 13-14. - Бостон: National Academy of Sciences, 1972. - C. 87.
8. Raj P.K. Assessment models in support of the hazard assessment handbook: technical report / P.K. Raj, A.S. Kalenkar. - Springfield, VA: U.S. Coast Guard, 1974. - CG-D-65-74.
9. Hoult D. Oil spreading on the sea / D. Hoult // Annual Review of fluid mechanics. - Palo Alto, CA, 1972. - № 4. - С. 341-368.
10. Fay J.A. Model of spills and fires from LNG and oil tankers / J.A. Fay // J. Hazard. Mater. - 2003. -B 96. - С. 171-183.
11. Fay J.A. Spread of large LNG pools on the sea / J.A. Fay // J. Hazard. Mater. - 2007. - № 140. -С. 541-551.
12. Bosch, C.J.H., van den. Methods for the calculation of physical effects due to releases of hazardous materials (liquids and gases) / под ред. C.J.H. van den Bosch, R.A.P.M. Weterings; The Netherlands Organization of Applied Scientific Research. - Нидерланды: Publicatiereeks Gevaarlijke Stoffen, 2005. -CPR 14E. - 870 с. - http://content.publicatieree ksgevaarlijkestoffen.nl/documents/PGS2/PGS2-1997-v0.1-physical-effects.pdf
13. Сафонов В.С. Разработка научно-методических основ и практический анализ риска эксплуатации объектов газовой промышленности: дис. ... д.т.н. /
В.С. Сафонов. - М.: ВНИИГАЗ, 1997. - 798 с.
14. Boyle G.J. Laboratory investigations into the characteristics of LNG spills on water / G.J. Boyle, A. Kneebone // API Project on LNG spills
on Water. - Washington, DC, 1973. - Ref 6Z32.
15. Woodward J.L. LNG risk based safety: modeling and consequence analysis / John L. Woodward, Robin V. Pitblado; AIChE. - Нью-Джерси, Канада^ Wiley, 2010. - 374 c.
16. Пехович А. И. Расчеты теплового режима твердых тел / А.И. Пехович, В.М. Жидких. -Л.: Энергия, 1976. - 352 с.
17. Burgess D. Hazards of spillage of LNG into water: PMSCR Report / D. Burgess, J. Biordi,
J. Murphy. - Питтсбург, Пенсильвания: US Dept. of Interior, 1972. - Report № 4177.
18. Burgess D.S. Hazards associated with the spillage of liquefied natural gas on water / D.S. Burgess, J.N. Murphy, M.J. Zabetakis. - Питсбург: United States Bureau of Mines, 1970. - Report of Investigation № 7448.
19. Valencia-Chavez Y.A. The effect of composition on the boiling rates of liquefied natural gas for confined spills on water / Y.A. Valencia-Chavez, R.C. Reid // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1979. -№ 22. - С. 831-838.
Analyzing peculiarities of liquefied natural gas spill and evaporation over the water surface during the accidental seal failures of tanker cargo reservoirs
V.S. Safonov
Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninsky district, Moscow Region, 142717, Russian Federation E-mail: V_Safonov@vniigaz.gazprom.ru
Abstract. Peculiar features of the liquefied natural gas (LNG) spreading over the water surface during an accidental origination of a gap in the body of a tanker and in a cargo reservoir at the waterline level are revealed. Few modern approaches to modelling of LNG spill like a boiling liquid in comparison with movement of an oil film are analyzed. It is stressed that in real processes due to "mechanical intrusion" of the LNG into a water layer and higher turbulence in the interface region the heat infiltration from the LNG to the water could considerably exceed a convective-conductive heat infiltration in case of the "ideal" LNG spill over the water surface without mixing (artificial situation organized in most of experiments). Conditions of ice generation upon the water surface together with ice impact to the heat exchange are studied. An engineering procedure for calculating characteristics of ice generation is suggested.
Keywords: accidents at tankers, spreading of liquefied natural gas over waters, simulation of hydrodynamic and heat-exchange processes, ice generation on the water.
References
1. SAFONOV, V.S. Substantiation of possible scenarios and assessment of liquefied natural gas spillage aftereffects at accidental tightness violation of tanker cargo reservoirs [Obosnovaniye vozmozhnykh stsenariyev i otsenka posledstviy utechki szhizhennogo prirodnogo gaza pri avariynykh narusheniyakh germetichnosti gruzovykh emkostey tankerov]. Vesti Gazovoy Nauki. Moscow: Gazprom VNIIGAZ, 2018, no. 2(34): Improvement of reliability and safety at gas-industry facilities. ISSN 2306-8949. (Russ.).
2. DODGE, K.T., J.I. PARK, J.C. BUKINGHAM et al. Revision and experimental verification of the hazard assessment computer system models for spreading, movement, dissolution and dissipation of soluble chemicals spilled onto water: report. Springfield, VA: U.S. Coast Guard, 1983, CG-D-35-83.
3. CONRADO, C., V. VESOVIC. The influence of chemical composition on vaporization of LNG and LPG on unconfined water surfaces. Chem. Eng. Sci. 2000, no. 55, pp. 4549-4562. ISSN 0009-2509.
4. MAY, M.G., W. MCQUEEN, R.H. WHIPP // American Gas Association (AGA) Operating Section Proceedings. 1973, paper 73-D-9, C. D-143.
5. MAY, M.G., W. MCQUEEN, R.H. WHIPP. Dispersion of LNG spills. Hydrocarbon Processing. 1973, no. 52 (5), pp. 105-109. ISSN 0887-0284.
6. MAY, M.G., W. MCQUEEN. Radiation from large liquefied natural gas fires. Combustion Sci. Technol. 1973, no. 7, pp. 51-56. ISSN 0010-2202.
7. HOULT, D. The fire hazard of LNG spilled on water. In: Proc. of the Conference on LNG Importation and Terminal Safety, 1972, June 13-14. Boston: National Academy of Sciences, 1972, p. 87.
8. RAJ, P.K., A.S. KALENKAR. Assessment models in support of the hazard assessment handbook: technical report. Springfield, VA: U.S. Coast Guard, 1974, CG-D-65-74.
9. HOULT, D. Oil spreading on the sea. Annual Review of fluid mechanics. Palo Alto, CA, 1972, no. 4, pp. 341368. ISSN 0066-4189.
10. FAY, J.A. Model of spills and fires from LNG and oil tankers. J. Hazard. Materials. 2003, B 96, pp. 171-183. ISSN 0304-3894.
11. FAY, J.A. Spread of large LNG pools on the sea. J. Hazard. Mater. 2007, no. 140, pp. 541-551. ISSN 0304-3894.
12. BOSCH, C.J.H., van den, R.A.P.M. WETERINGS (eds). THE NETHERLANDS ORGANIZATION OF APPLIED SCIENTIFIC RESEARCH. Methods for the calculation of physical effects due to releases of hazardous materials (liquids and gases) [online]. The Netherlands: Publicatiereeks Gevaarlijke Stoffen, 2005, CPR 14E. Available from: http://content.publicatiereeksgevaarlijkestoffen.nl/documents/PGS2/PGS2-1997-v0.1-physical-effects.pdf
13. SAFONOV, V. S. Development of scientific and methodical principles and practical risk analysis for operation of gas industrial facilities [Razrabotka nauchno-metodicheskikh osnov i prakticheskiy analiz riska ekspluatatsii obyektov gazovoy promyshlennosti]. Dr. Thesis (engineering). Moscow: VNIIGAZ, 1997. (Russ.).
14. BOYLE, G.J., A. KNEEBONE. Laboratory investigations into the characteristics of LNG spills on water. In: API Project on LNG spills on Water. Washington, DC, 1973, ref 6Z32.
15. WOODWARD, J.L., R.V. PITBLADO. AIChE. LNG risk based safety: modeling and consequence analysis. New Jersey, Canada: Wiley, 2010.
16. PEKHOVICH, A.I., V.M. ZHIDKIKH. Calculating heating rate of solid bodies [Raschety teplovogo rezhima tverdykh tel]. Leningrad: Energiya, 1976. (Russ.).
17. BURGESS, D., J. BIORDI, J. MURPHY. Hazards of spillage of LNG into water: PMSCR Report. Pittsburgh, PA: US Dept. of Interior, US Bureau of Mines, 1972, report no. 4177.
18. BURGESS, D.S., J.N. MURPHY, M.J. ZABETAKIS. Hazards associated with the spillage of liquefied natural gas on water. Pittsburgh, PA: US Bureau of Mines, 1970, report of investigation no. 7448.
19. VALENCIA-CHAVEZ, Y.A., R.C. REID. The effect of composition on the boiling rates of liquefied natural gas for confined spills on water. Int. J. Heat Mass Transfer. 1979, no. 22, pp. 831-838. ISSN 0017-9310.
