Анализ особенностей распространения цунами в шельфовой зоне бассейна Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Термогидродинамика океана

УДК 550.344.4

С.Ф. Доценко, Н.К.В. Санникова

Анализ особенностей распространения цунами в шельфовой зоне бассейна

Пространственная модель нелинейных длинных волн применена для численного анализа распространения волн цунами из прямоугольной зоны генерации в бассейне, имеющем материковый склон и шельф. Генератор волн - однонаправленные смещения в течение конечного времени ограниченного участка дна бассейна. Показано, что эффективность возбуждения волн зависит от положения, горизонтальных размеров и длительности деформаций дна. Заплеск волн на вертикальную береговую границу наибольший при кратковременных подвижках дна, для протяженных зон генерации и при расположении сейсмического источника на материковом склоне. При отражении волны от берега образуются две захваченные шельфом волны, распространяющиеся вдоль берега в противоположных направлениях от зоны первоначального наката волны. Наблюдается частичный захват волн шельфом. Он проявляется в многократном отражении волны от берега и верхней кромки материкового склона. Этот эффект отсутствует при генерации волн в глубоководной части бассейна.

Ключевые слова: волны цунами, генерация смещениями участка дна, нелинейные длинные волны, двумерное распространение, численные решения, динамика в зоне шельфа.

Введение. Распространение в шельфовой зоне и накат на берег - наиболее важные этапы «жизни» цунами с точки зрения безопасности побережья. Именно над материковым склоном и в шельфовой зоне происходит существенное усиление этих волн. Параметры волны на внешней границе шельфа зависят от характеристик сейсмического источника и его положения в бассейне по отношению к шельфовой зоне. Поэтому изучение роли этих факторов в динамике и усилении длинных волн в прибрежной зоне представляет не только теоретический интерес, но и необходимо для решения задач защиты морского побережья от цунами.

Материковый склон и шельф существенно влияют на изменение характеристик волн при распространении к берегу. Применение одномерных численных моделей распространения цунами дало возможность рассмотреть фундаментальные закономерности процессов трансформации длинных волн в прибрежной зоне с учетом нелинейных, диссипативных и дисперсионных эффектов [1 - 7].

Одномерные модели не учитывают рефракцию волн и пространственную расходимость волнового поля, которые особенно сильны для сейсмических источников в зоне материкового склона. Пренебрежение этими факторами приводит к завышению высот волн цунами у берега. Более правильное описание процесса распространения волн в бассейнах переменной глубины реализуется в рамках двумерных численных моделей, получивших широкое применение в теоретических и прикладных исследованиях по проблеме цунами [3 - 5].

© С.Ф. Доценко, Н.К.В. Санникова, 2011

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2011, № 6

3

Ниже в рамках нелинейной модели длинных волн выполнен численный анализ закономерностей распространения пространственных волн цунами в бассейне с материковым склоном и шельфом при различных положениях источника возбуждения волн цунами. Генератор цунами - однонаправленные смещения (в течение конечного интервала времени) прямоугольного участка дна, расположенного в глубоководной части бассейна, на материковом склоне или шельфе. Основное внимание уделено анализу влияния положения сейсмического источника на характеристики волн у берега и изучению особенностей распространения волн в шельфовой зоне, включая вдольбереговое распространение цунами и многократное отражение волн от твердой и открытой границ шельфа. Исследование направлено на выявление закономерностей генерации и распространения цунами в Черном море.

Гидродинамическая модель. Рассматривается бассейн переменной глубины, занимающий в плане полуплоскость - ¥ < x < +¥, - ¥ < y < Y, где x, y -горизонтальные координаты, y = Y - береговая черта (рис. 1, а). Глубина бассейна H изменяется только в нормальном к берегу направлении, т.е. рельеф дна является цилиндрическим (H = H(y)). Боковая граница бассейна y = Y -вертикальная стенка, глубина у которой H(Y) > 0. При y < 0 глубина бассейна постоянна.

y, км 180

90

0

1 1 1 1 D 1 1 1 S] 1 C

S, —

A 1 1 1 1 S3 1 1 б" 1

H, м

1000 X, км 2000 0 а

1000 2000 б

0

Р и с. 1. Расчетная область ЛБСБ и положения зоны S деформаций дна бассейна (а), а также цилиндрический рельеф дна, использованный в вычислительных экспериментах (б)

При численном анализе распространения волн изменение глубины бассейна Н = Н(у) задавалось распределением, показанным на рис. 1, б. Рельеф дна характеризуется мелководной шельфовой зоной с малым уклоном дна, примыкающей к береговой черте, глубоководной областью постоянной глубины Н0 и разделяющим их участком (материковым склоном) с постоянным уклоном дна.

Генератор волн - ограниченная прямоугольная область дна S, в которой глубина бассейна Н изменяется по пространству и со временем по закону

4

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6

h(x,у,^ = ^(х,у^), (x,у)е £ , (1)

вид которого будет конкретизирован ниже. В формуле (1) х и у - зональная и меридиональная координаты; t - время.

В рамках теории нелинейных длинных волн движение жидкости описывается системой уравнений в полных потоках [8]:

ди д

-+ —

дt дх

= • (2)

V В у

дУ д (НУ.) д {VII = „п дС

дt дх [ В ) ду I В

, (3)

ду В

дВ ди дУ п

-+-+-= 0, (4)

дt дх ду

где и(ху,0 и У(ху,0 - проекции полного горизонтального потока жидкости на оси х и у соответственно; С (х, у, 0 - смещение свободной поверхности жидкости от горизонтального положения; В = Н(у) + С(х, у, t) - h(х, у, t) > 0 - полная (динамическая) глубина жидкости с учетом деформаций дна бассейна; g - ускорение свободного падения; п = 0,013 - параметр Маннинга. Положительные значения h соответствуют подъему, отрицательные - опусканию участка дна.

На твердой прямолинейной береговой границе задается условие непротекания жидкости

У = 0 (-¥ < х < +¥, у = У). (5)

Предполагается, что в начальный момент времени жидкость неподвижна, а свободная поверхность горизонтальна, то есть

и = У = 0, С = 0 ^ = 0). (6)

Вычислительный алгоритм и исходные данные. Задача (2) - (6) решалась численно методом конечных разностей в прямоугольной области ЛБСБ, показанной на рис. 1, а. Она имеет три открытых участка границы ЛБ, БС, ЛБ и один участок СБ (у = У) в виде твердой вертикальной боковой стенки. На открытых участках границы задавались условия свободного выхода линейных длинных волн из расчетной области [3].

Итак, на участках границы расчетной области ЛБСБ задавались условия:

- с ди = 0 (ЛБ), ^+С^=0 (БС), (7)

дt дх дt дх

дУ дУ

--С-= 0 (ЛБ), У = 0 (СБ), (8)

дt ду

где С = у1 gH(у) - локальная скорость распространения линейных длинных

волн. Условия свободного выхода волн являются приближенными для рассматриваемой нелинейной задачи.

КЗМ 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6

5

Смещения дна бассейна (1) с центром в точке (х0, у0) задавались в виде

Р(У-Уо)] ((х,у)е 5), ho = 0 ((х,у)й 5),

W ) (9)

д = Т (0 < г < Т), д = 1 (г > Т),

здесь Ь - длина зоны деформаций дна вдоль оси х; W - ширина зоны деформаций дна вдоль оси у; а0 = ^(х0, у0) - максимальное смещение дна бассейна; Т - длительность деформаций дна. Смещения дна (1), (9) описывают изменения глубины бассейна с остаточными деформациями h = х, у) (г > Т). Положения зон генерации цунами на шельфе (51), материковом склоне (52) и в глубоководной части бассейна (53) показаны на рис. 1, а.

Рельеф дна бассейна задавался следующим образом (рис. 1, б): глубина глубоководной части бассейна (0 - 50 км по у) постоянна и равна 2000 м; глубина шельфовой зоны (130 - 180 км) убывает по направлению к берегу от 100 до 10 м; глубина континентального склона (50 - 130 км) убывает по направлению к берегу линейно от 2000 до 100 м. Такой рельеф дна отражает черты шельфа и материкового склона Черного моря.

Для задания длины Ь и ширины W зоны деформаций дна использованы эмпирические зависимости от магнитуды землетрясения М, предложенные в работе [9] для областей деформаций эллиптической формы на основе обобщения большого объема данных о землетрясениях в Евразийском регионе:

Ь = W, ^ Ь = 0,24М - 0,16 (М < 6,5),

^ Ь = 0,6М - 2,5, ^ = 0,15М + 0,42 (М > 6,5),

где Ь и W задаются в километрах. В частности, Ь = W = 19 км при М = 6; Ь = = W = 25 км при М = 6,5; Ь = 50 км, W = 30 км при М = 7.

Максимальное смещение дна а0 в зоне подводного землетрясения (в метрах) можно оценить по эмпирической формуле

^ а0 = 0,8М - 5,6 (6,7 < М < 8,5)

для цунамигенных землетрясений Тихого океана [2, 6]; а0 = 1 м при М = 7.

Начально-краевая задача (2) - (4), (6) - (8) решалась методом конечных разностей по явно-неявной схеме [10]. Для проекций потока жидкости и, V и смещений свободной поверхности ^ использовались разнесенные сетки (сетка Аракавы С). Детали этой схемы изложены в работе [8]. Шаги интегрирования по пространству и времени выбирались на основе численных экспериментов с учетом условия устойчивости разностной схемы и уменьшения длины волны на шельфе. Для основной части вычислительных экспериментов пространственные шаги А х = 1000 м, А у = 250 м (сеточная область 2000 X 720 точек), шаг интегрирования по времени А г = 1 с.

Численные эксперименты показали, что при входе волны в шельфовую зону бассейна, после отражения, при распространении вдоль береговой границы, выходе отраженной волны в зону континентального склона и глубоководную часть бассейна происходит усиление вычислительной дисперсии.

h0 = а0 008

р( х - х0) Ь

008

6

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6

Она проявляется в образовании за головной волной паразитных более коротких колебаний свободной поверхности, которые усиливаются со временем. Для ослабления этого негативного эффекта был применен метод, детали и тестирование которого описаны в работе [11]. При этом методе используются аппроксимации более высокого порядка для частных производных по х и у в уравнениях (2) - (4); в частности, для производных функции ^ (х, у, 0 по х и у в правых частях уравнений (2) и (3) были применены аппроксимации

6С ^ _ 27(Сг, ] ~Сг-1, ] )-(£+!, ] ~Сг-2, ] ) + £(^4)

дх )г , 24Ах

г, ]

1 _ 27(£,7 -С,7-1 )-(С,J+1 -СиJ-2)

ду

г, J

24Ау

-2/ + 0(Ау4),

где г иJ - номера узлов вдоль осей х и у соответственно.

Результаты численного анализа. В процессе деформаций дна (9) формируется локальное возмущение жидкости, в результате эволюции которого образуется пространственная волна цунами. Высоты генерируемых поверхностных волн зависят от пространственно-временных характеристик движений дна бассейна и положения зоны деформаций дна.

На рис. 2 для различных положений области деформаций дна представлены зависимости максимального смещения свободной поверхности жидкости над зоной подвижки дна С от продолжительности движений дна Т в диапазоне 0 - 2 мин и трех значений магнитуды землетрясения М = 7; 6,5 и 6, определяющих длину и ширину зоны деформаций дна.

С+, м 1

2

0.9

0.6

3 1

0.6

0.8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.2 Г| 1 111 1 1 1 1 1 0.2 Г| 111 1 1 1 Т, мин

0

1

а

2

0

1 б

20

1 в

2

1

1

Р и с. 2. Зависимости максимального возвышения свободной поверхности жидкости от продолжительности деформаций дна Т для зон сейсмической генерации цунами, расположенных на шельфе (а), материковом склоне (б) и в глубоководной части бассейна (в): М = 7 (кривые 1); М = 6,5 (кривые 2); М = 6 (кривые 3) (во всех случаях, несмотря на изменение размеров зоны деформаций дна, принято значение а0 = 1 м)

Из рис. 2 следует, что при кратковременных подвижках дна максимальный подъем свободной поверхности близок к максимальному смещению дна бассейна вне зависимости от глубины бассейна в зоне генерации волн, что

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6

7

хорошо известно [12]. С ростом длительности деформаций дна Т происходит уменьшение смещений свободной поверхности жидкости Z , и этот эффект наиболее выражен в глубоководной части бассейна (рис. 2, в). При всех положениях зоны генерации волн происходит ослабление возмущений поверхности жидкости при уменьшении магнитуды землетрясения (уменьшении горизонтальных масштабов области деформаций дна). Зависимость от Т и М слабо выражена для очагов цунами в наиболее мелководной шельфовой зоне бассейна (рис. 2, а).

Такой характер зависимости от длительности деформаций дна и магни-туды землетрясения можно объяснить следующим образом [13]. В процессе смещений свободной поверхности жидкости над зоной деформаций дна образуется длинная волна, распространяющаяся из точки (х0, y0). Путь, который линейная длинная волна проходит за время T, равен Lw = CT . Отношение K = Lw /(0,5W) (параметр Каджиуры) характеризует влияние длительности деформаций дна: если волна за время Т не успевает выйти из области деформаций дна (условно считаем, что для этого необходимо выполнение условия K < 0,5), то зависимость Z + от Т и М выражена слабо. При Т = 2 мин для рис. 2, а значения K = 0,186 - 0,293, для рис. 2, б - K = 0,587 - 0,927, для рис. 2, в - K = 0,811 - 1,281. Значения параметра K наименьшие для шельфа и магнитуды М = 7.

Вне зависимости от положения прямоугольной зоны деформаций дна 0$1,2,3 на рис. 1) распространение образующихся волн характеризуется направленностью [6, 7, 12 - 14]: доминируют волны, распространяющиеся по нормали к/от берега, причем наиболее интенсивны те волновые возмущения, которые направлены к береговой черте.

Пространственная структура волны на начальном этапе эволюции показана на рис. 3. В результате смещения участка дна в центральной части материкового склона при t = T формируется вытянутое вдоль изобат поднятие свободной поверхности жидкости (рис. 3, а). При опускании его центральной части образуются две волны серповидной формы, распространяющиеся в противоположных направлениях по нормали к береговой черте (рис. 3, б). Волна, излученная в глубоководную часть бассейна, выходит через открытые участки границы AB, AD, BC и в последующем не оказывает влияния на волновую динамику в расчетной области. Наиболее интенсивна волна, распространяющаяся к берегу. Она включает головную волну повышения и следующую за ней волну понижения уровня моря. Из-за уменьшения скорости распространения и рефракции волны на материковом склоне ее длина уменьшается, гребень стремится стать параллельным береговой черте, высота волны возрастает, особенно в зоне шельфа [15].

При подходе к берегу продолжается усиление волны, включающей головную волну повышения и следующую за ней волну понижения уровня (рис. 4, а). В результате отражения этой волны от боковой стенки образуется знакопеременная отраженная волна, распространяющаяся в отрицательном направлении оси y, и две захваченные шельфом знакопеременные волны, 8 ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6

распространяющиеся вдоль твердой границы в противоположных направлениях от зоны первоначального наката волны (рис. 4, б). Направления распространения возникающих волн указаны стрелками. Эффект вдольберегового распространения волн ранее описан в работах [15, 16]. После ухода волн в зоне наката волны на стенку образуется расширяющаяся со временем область понижения уровня моря (рис. 4, в). В последующем понижение уровня у береговой границы трансформируется в подъем свободной поверхности жидкости и т. д.

180 у, км 130

180 у, км 130

а

150 200

250 б

300 350 х, км

Р и с. 3. Начальная стадия эволюции волны в случае зоны деформаций дна (Т = 30 с, М = 7, а0 = 1 м), расположенной на материковом склоне бассейна: а - I = 30 с; б - t = 500 с

Для оценки максимального подъема уровня моря у берега были рассчитаны вертикальные заплески волн ^шах = тах^(х0, У, t) на вертикальную

стенку. Эта величина зависит от параметров возмущения жидкости при t = Т, а значит и от магнитуды подводного землетрясения М и длительности деформаций дна Т.

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6

9

180 у, км 150Н

120

180 у, км 170160150

180

у, км

140100-

б

0 100 200 300 400 500

х, км

в

Р и с. 4. Стадия отражения волны от боковой стенки бассейна в случае зоны деформаций дна (Т = 30 с, М = 7, а0 = 1 м), расположенной на материковом склоне бассейна: а - г = 2000 с; б -г = 4000 с; в - t = 6000 с

10

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6

На рис. 5 для трех значений магнитуды землетрясения приведены зависимости ^тах от длительности деформаций дна, найденные для зон генерации на шельфе, материковом склоне и в глубоководной части бассейна. С ростом времени деформаций дна вертикальный заплеск уменьшается при всех магнитудах землетрясения и положениях зоны генерации. Такая зависимость слабо выражена, если очаг цунами располагается на шельфе (рис. 5, а). При М = 7 максимальный подъем свободной поверхности жидкости у берега превышает начальную высоту волны (при ^ = Т) в 1,4 - 2 раза, если зона генерации волн находится на материковом склоне (рис. 5, б) или в глубоководной части бассейна (рис. 5, в). Максимальный подъем уровня близок к начальной высоте волны для источников генерации волн на шельфе (рис. 5, а).

zma> 1.8

м

0.2

| | | | I | | | |

1

а

1 в 2

20

1

б

3

.......... Т, мин

20

1

в

2

1

0

Р и с. 5. Зависимости вертикальных заплесков Zmax длинных волн на твердую границу бассейна от продолжительности деформации дна Т для зон генерации волн, расположенных на шельфе (а), материковом склоне (б) и в глубоководной части бассейна (в): М = 7 (кривые 1); М = 6,5 (кривые 2); М = 6 (кривые 3) (во всех случаях а0 = 1 м)

Отраженная от стенки знакопеременная волна, излученная из зоны генерации на материковом склоне, распространяется по шельфу в отрицательном направлении оси у. При прохождении волной внешней границы шельфа она частично отражается в виде волны, распространяющейся к берегу. Когда эта волна достигает береговой границы, происходит вторичный, но более слабый, накат волны на берег. Это проявляется в возникновении дополнительных экстремумов в распределениях максимально возможных повышений и экстремальных понижений уровня моря вдоль береговой границы (рис. 6). Зависимости симметричны относительно x = 1000 км. В рассматриваемом случае существует пять точек максимальных подъемов уровня вдоль побережья, причем периоды экстремальных волн совпадают (130 мин), а расстояния между точками максимумов вдоль границы близки между собой (~ 270 км). Максимальные высоты вторых волн наката (справа и слева от x = 1000 км) составляют 32% (0,52 м), третьих - 19% (0,31 м) от высоты первой волны (1,63 м). Таким образом, подъем и понижение уровня моря при первом накате на границу бассейна являются наибольшими из возможных смещений уровня вдоль береговой границы бассейна.

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6 11

С, м

2 |-

-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1 х, км

0 1000 2000

Р и с. 6. Распределение максимально возможных подъемов (1) и экстремальных понижений (2) уровня моря вдоль береговой границы при М = 7 и Т = 30 с для источников генерации волн на материковом склоне (-), в глубоководной части бассейна (----) и на шельфе (—□—)

Распределение экстремальных смещений свободной поверхности жидкости вдоль береговой границы зависит от положения зоны генерации на материковом склоне. В соответствии с рис. 7 такая зависимость является слабой для экстремальных значений ^ в центральной точке наката волны. В то же время, при перемещении зоны генерации цунами от глубоководной границы материкового склона к мелководной, вторичные экстремальные подъемы и понижения уровня моря возрастают по абсолютной величине и смещаются в направлении точки первоначального наката волны на боковую стенку.

В случае источника генерации, расположенного в глубоководной части бассейна, эффекты захвата волн шельфом и многократного отражения волны практически не проявляются (рис. 6). Для сейсмического источника в шель-фовой зоне бассейна, который наиболее близок к береговой границе, происходит многократное отражение волн от берега, что выражается в крайне нерегулярном распределении максимально возможных заплесков волн вдоль границы.

12

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6

С, м

2 |-

1

0

-1

-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1 х, км

0 1000 2000

Р и с. 7. Распределение максимально возможных подъемов (1) и экстремальных понижений (2) уровня моря вдоль береговой границы при М = 7 и Т = 30 с для зон генерации, расположенных на материковом склоне: в центральной части (-), у мелководной границы склона

(----), у глубоководной границы склона (—□—)

Заключение. Двумерная модель нелинейных длинных волн применена для анализа процесса распространения волн цунами из прямоугольной зоны генерации в бассейне переменной глубины. Рельеф дна бассейна изменяется только в нормальном к берегу направлении и отражает черты шельфовой зоны и материкового склона Черного моря. Генератор волн - деформирующийся по линейному закону в течение конечного промежутка времени (неупругие деформации) прямоугольный участок дна бассейна.

Задача решалась методом конечных разностей в прямоугольной области с тремя открытыми и одним твердым участком границы. Чтобы ослабить вычислительную дисперсию, в разностных аналогах дифференциальных уравнений модели для производных по горизонтальным координатам использованы аппроксимации высокого порядка. Рассмотрены зоны генерации волн, расположенные на шельфе, материковом склоне и в глубоководной части бассейна.

Показано, что эффективность генерации волн зависит от положения, горизонтальных масштабов и длительности деформаций дна. Заплеск волн цунами на береговую границу наибольший при кратковременных подвижках дна, для протяженных зон генерации и при расположении зон генерации на материковом склоне.

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6

13

При излучении волн из зоны неупругих деформаций дна, расположенной на материковом склоне, в направлении берега излучается волна серповидной формы. Процесс ее эволюции на шельфе носит сложный характер. При распространении на шельфе волна подвержена действию двух конкурирующих факторов: ослаблению за счет пространственной расходимости волн и усилению за счет уменьшения глубины бассейна.

В процессе отражения от береговой границы бассейна образуются две захваченные шельфом волны, распространяющиеся вдоль береговой черты в противоположных направлениях от области первоначального наката волны. Наблюдается частичный захват волн шельфом, который проявляется в многократном последовательном отражении волны от береговой границы и мелководной границы материкового склона. Это приводит к существованию нескольких точек вдоль берега, в которых подъемы и понижения уровня моря имеют локальные экстремумы. Этот эффект отсутствует в случае источника генерации цунами, расположенного в глубоководной части бассейна.

Работа выполнена при финансовой поддержке Государственного фонда фундаментальных исследований Украины в рамках научного украинско-российского проекта № 05-05-10 (У) (Постановление Президиума НАН Украины от 26.05.2010 г. № 155).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Черкесов Л.В. Поверхностные и внутренние волны. - Киев: Наукова думка, 1973. -247 с.

2. Пелиновский Е.Н. Нелинейная динамика волн цунами. - Горький: ИПФ АН СССР, 1982. - 226 с.

3. Марчук Ан.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами. -Новосибирск: Наука, 1983. - 175 с.

4. Шокин Ю.И., Чубаров Л.Б., Марчук Ан.Г. и др. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами. - Новосибирск: Наука, 1989. - 167 с.

5. Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А., Пелиновский Е.Н. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. - Л.: Гидрометеоиздат, 1989. - 272 с.

6. Пелиновский Е.Н. Гидродинамика волн цунами. - Н. Новгород: ИПФ РАН, 1996. -276 с.

7. Левин Б.В., Носов М.А. Физика цунами и родственных явлений в океане. - М.: Янус-К, 2005. - 360 с.

8. Liu P.L.-F., Cho Y.-S., Briggs M.J. et al. Runup of solitary waves on a circular island // J. Fluid Mech. - 1995. - 302. - P. 259 - 285.

9. Уломов В.И., Полякова Т.П., Шумилина Л.С. и др. Опыт картирования очагов землетрясений // Сейсмичность и сейсмическое районирование Северной Евразии. - М.: ИФЗ РАН, 1993. - Вып. 1. - С. 99 - 108.

10. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Основные океанологические задачи теории мелкой воды. - Л.: Гидрометеоиздат, 1968. - 300 с.

11. Kowalik Z. Basic relations between tsunamis calculation and their physics - II // Science of Tsunami Hazards. - 2003. - 21, № 3. - P. 154 - 173.

12. Доценко С.Ф., Соловьев С.Л. Математическое моделирование процессов возбуждения цунами подвижками океанического дна // Исследования цунами. - М., 1990. - № 4. -С. 8 - 20.

14

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6

13. Kajiura K. Tsunami source, energy and directivity of wave radiation // Bull. Earthq. Res. Inst. Tokyo Univ. - 1970. - 48, № 5. - P. 835 - 870.

14. Доценко С.Ф. Влияние остаточных смещений дна океана на эффективность генерации направленных волн цунами // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. - 1995. - 31, № 4. - С. 570 - 576.

15. Мурти Т.С. Сейсмические морские волны цунами. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 447 с.

16. Доценко С.Ф. Закономерности распространения цунами на шельфе Черного моря из эллиптической зоны генерации // Морской гидрофизический журнал. - 2000. - № 6. -С. 18 - 25.

Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил

Севастополь в редакцию 15.09.10

E-mail: [email protected]

АНОТАЦ1Я Просторова модель нелшшних довгих хвиль застосована для чисельного аналiзу розповсюдження хвиль цунамi з прямокутно! зони генерацп в басейш з материковим схилом i шельфом. Генератор хвиль - однонаправлеш зсуви протягом юнцевого часу обмежено! дшян-ки дна басейну. Показано, що ефектившсть збудження хвиль залежить вщ положення, гори-зонтальних розмiрiв i тривалост деформацп дна. Заплеск хвиль на вертикальну берегову межу найбшьший при короткочасних перемщеннях дна, для протяжних зон генерацп i при розташуванш сейсмiчного джерела на материковому схиль При вщдзеркаленш хвилi вщ берега утворюються двi захоплеш шельфом хвилЦ яю розповсюджуються вздовж берега в проти-лежних напрямах вщ зони первинного накату хвиль Спостертаеться часткове захоплення хвиль шельфом. Воно проявляеться в багатократному вщдзеркаленш хвилi вщ берега та верхньо! кромки материкового схилу. Цей ефект вщсутнш при генерацп хвиль у глибоковод-нш частиш басейну.

Ключовi слова: хвилi цунамЦ генеращя зсувами дшянки дна, нелiнiйнi довгi хвилi, двовимiрне розповсюдження, чисельнi рiшення, динамiка в зон шельфу.

ABSTRACT Spatial model of nonlinear long waves is used for a numerical analysis of tsunami waves propagation out of a rectangular generation area in a basin with continental slope and shelf. A wave generator consists in unidirectional displacements of a bounded area of the basin bottom during a finite time period. It is shown that efficiency of wave generation depends on position, horizontal dimensions and duration of bottom deformations. Run-up of waves on a vertical coastal boundary is the highest at short-term boundary shifts, extended generation zones and seismic sources placed on the continental slope. Wave reflection from the coast results in formation of two shelf-trapped waves propagating along the coastline in opposite directions from the zone of the initial wave impact. Partial shelf-trapping of waves is observed. It is manifested in a multiple wave reflection from the coast and the shallow edge of the continental slope. This effect is absent at generation of waves in a deep-water part of the basin.

Keywords: tsunami waves, generation by displacements of bottom areas, nonlinear long waves, two-dimensional propagation, numerical solution, dynamics in the shelf zone.

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6

15