Анализ основных моделей пожара, применяемых для определения начальной стадии возгорания Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621:658.512.012.011.56:614.841.41.004.4

А. Л. АХТУЛОВ Л. Н. АХТУЛОВА А. Е. ЛЮБАКОВ Л. А. ИВАНОВА

Омский государственный университет путей сообщения Омский государственный технический университет

АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ МОДЕЛЕЙ ПОЖАРА, ПРИМЕНЯЕМЫХ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ВОЗГОРАНИЯ

В статье проведен анализ основных моделей пожара начальной стадии возгорания с учетом комплексного подхода и особенностей объекта. Предлагаемая модель максимально учитывает особенности объекта, что позволяет не только реализовать надежные и эффективные инженерно-техническую и противопожарную системы, но и предотвратить возгорание.

Ключевые слова: математическое моделирование динамики развития пожара, начальная стадия возгорания, дифференциальные уравнения развития пожара, инженерно-технические и противопожарные системы, промышленные объекты.

Использование для оценки пожарного риска [1] математического моделирования динамики развития пожара в настоящее время является актуальной задачей [2 — 6]. Существующие математические модели можно разделить на следующие основные виды [2, 4, 7]: интегральные, зонные и полевые. Все они основаны на описании изменений во времени при развитии пожара в замкнутом пространстве параметров среднеобъемного состояния окружающей газовой среды [8] (плотность, температура, концентрация кислорода и продуктов горения, оптическая плотность).

Анализ математического описания пожара [4 — 7] показал, что базовую основу моделей составляют законы сохранения массы и энергии, которые в данном случае [2 — 4] будут представлять основные уравнения и условия единственности решения задачи:

— уравнение сохранения массы

Ф т d^

= у + G в - G г + G п

' выт + Gо.

(1)

уравнение сохранения энергии

+ срвТв (Св + Gnp) - сркТш (Сг + Gвblш) +

+ СровТовСов - 0 - 0г + С0

(2)

где V — свободный рассматриваемый объем объекта, м3;

рт — среднеобъемная плотность газовой среды, кг/м3;

^ — скорость выгорания, характеризующая загазованность окружающей среды, кг/с;

С — объем поступающего в помещение через проемы воздуха, кг/с;

С — объем истекающих из помещения через проемы газов, кг/с;

С — объем воздуха, подаваемого приточной вентиляцией, кг/с;

С — объем газа, удаляемого системой вытяж-

выт

ной вентиляции, кг/с;

Сов — объем подаваемого огнетушащего вещества, кг/с.

Таким образом, полное математическое описание, представленное системой дифференциальных уравнений развития пожара, дополненное зависимостями газообмена помещения с окружающей средой, теплообмена с ограждающими конструкциями, скоростями газификации и тепловыделения, несмотря на мощности вычислительной техники , получить, как отмечается в [5], на практике весьма сложно.

В [4] предлагается упрощенное решение в первом приближении рассматриваемой системы дифференциальных уравнений пожара, которое получило название интегральной математической модели начальной стадии пожара [1]. Кроме того, аналитическое решение предлагаемой системы дифференциальных уравнений описывает начальную стадию только при свободном развитии пожара без учета взаимодействий инженерно-технических и противопожарных систем [8]. Таким образом, в предлагаемой математической модели система дифференциальных уравнений может быть представлена рядом зависимостей:

— по повышению температуры

'- A •ln

1 +

70 - tn

(273 + to )• z

(3)

по потере видимости

HA ■ь

i -

V ■ ln(l,05 ■ а ■ E)

lnP ■ B ■ Dm

(4)

по сниженному содержанию кислорода

t02 =

кр

■ ln

1 -

0,044

( BL

02

V

+ 0,27

(5)

— по каждому газообразному токсичному продукту горения

' ГЧ f • ш

1 -

У • X В • L • z

(6)

где А — параметр, учитывающий удельную массовую скорость выгорания горючего материала и площадь пожара, кг/сп;

В — комплексный параметр, зависящий от теплоты сгорания материала и свободного объема помещения, кг;

п — показатель степени, учитывающий изменение массы выгорающего материала во времени;

X — значение предельно допустимого содержания токсичного газа в помещении, кгм-3 (ХСО2 = = 0,11 кг/м3; ХСО = 1,1610-3 кг/м3; ХНС1 = 23-10-6 кг/м3).

Таким образом, переход к простым математическим зависимостям при решении сложной системы дифференциальных уравнений, позволяющим определить время блокирования опасных факторов пожара, были сформулированы обеспечивающие необходимую точность и достоверность результатов допущения [2]:

— после возгорания в помещение не поступает извне свежий воздух, а наблюдается лишь выталкивание газов через проемы под действием избыточного давления, создаваемого пожаром;

— для случая горения розливов горючих жидкостей принимается, что скорость газификации в течение всей начальной стадии развития пожара не изменяется, т.е. остается постоянной;

— отношение суммарного теплового потока в ограждающие конструкции к скорости тепловыделения в очаге горения в течение всего интервала времени, соответствующего критической продолжительности пожара, остается постоянным.

С учетом принятых допущений были предложены зависимости [3, 8—10], позволяющие более точно учитывать потоки воздушных масс, создаваемые общей обменной, а также аварийной и местной системами вентиляции при оценке пожарного риска и описании термогазодинамических процессов пожара.

Основной недостаток интегральных математических моделей пожара заключается в описании изменения среднеобъемных параметров всего объекта в целом [11]. Поэтому была предложена зонная модель [12], при которой помещение делится

Рис. 1. Схема зонной модели пожара в помещении

Рис. 2. Визуализация результатов расчета среднеобъемной температуры верхней зоны, полученного с помощью программного комплекса, реализующего зонную математическую модель пожара

на зону конвективной колонки (I), верхнюю (II), нижнюю (III) зоны и (рис. 1), затем создается интегральная математическая модель пожара по каждой зоне по каждой зоне. Тогда выполненный для каждой зоны отдельно расчет дает более точный результат, чем для всего объекта (рис. 2). При этом область конвективной колонки характеризуется тем, что основную роль в движении газа выполняют архимедовы силы, которые возникают при различии температур холодных и горячих газов.

Так как зонные модели являются совокупностью интегральных каждой зоны, на которые разделено пространство объекта, то для них принимаются допущения, ранее сформулированные для интегральных математических моделей пожара, что обеспечивает необходимую точность результатов в расчетах [2]:

— скорость газификации горения жидкости принята постоянной величиной, значение которой принимается как для случая установившегося горения;

— не учитывается влияние масс потоков от систем аварийной вентиляции и удаления дыма на геометрическую форму, и термодинамические характеристики газовой среды зоны конвективной колонки;

— отношение суммарного теплового потока в ограждающие конструкции к скорости тепловыделения в очаге горения принято величиной постоянной в течение всего интервала времени, равного критической продолжительности пожара;

— не учитывается влияние функционирования вентиляционных систем, изменения скорости

n

-n/n

z

-1-11 /n

z

-1 /n

газификации, изменения отношения теплового потока в ограждения к скорости тепловыделения в очаге горения на интервалах до и после срабатывания систем пожарной сигнализации.

Тогда для формирования полевой модели можно использовать уравнения механики сплошных сред с учетом законов сохранения массы, импульса, энергии и масс компонентов в рассматриваемом малом контрольном объеме:

уравнение сохранения массы:

дt дх™ '' ' уравнение сохранения импульса:

8 , ч 8 ( \ др 8\-

^(р-и)+—{р-и ■ и)=—+ 8Х- + р-я,

(7)

(8)

уравнение энергии:

(р-и ■ ь) =

дt дх.

дt дх] I ср дх] I дх]

(9)

и состава газовой среды в каждой точке пространства объекта (рис. 3). Для получения замкнутой системы уравнений (7 — 9) используется уравнение состояния идеального газа, которое для смеси газов примет вид:

Р = № ■

(10)

где р — плотность, кг/м3; I — время, с; и — скорость, м/с; р — динамическое давление, Па; т.. — тензор вязких напряжений; д — ускорение свободного падения, м/с2; h — удельная массовая энтальпия смеси, Дж/кг; X — коэффициент теплопроводности, Вт/(м°К) ср — удельная массовая изобарная теплоемкость, Дж/(кг°К);

дя — радиационный поток энергии в направлении х..

Предлагаемая система уравнений позволяет описать изменение во времени плотности, температуры

где Я — универсальная газовая постоянная Дж/(кг°К);

Т — термодинамическая (абсолютная) температура, °К;

Ук — массовая концентрация к-го компонента смеси, кг/кг;

Мк — молярная масса к-го компонента.

Таким образом, как следует из проведенного анализа [3, 8—10], основным недостатком полевых математических моделей пожара является, недостаточная изученность явления турбулентности, так как модели К-е и К-ю имеют ограниченные круг возможности применения. Попытки создания универсальной модели турбулентности [12] не дали желаемых результатов. Кроме этого, недостаточно сведений по изучению процессов выгорания при горении жидкости (процессы газификации), которые оказывают значительное влияние на описание процессов формирования концентрационных и температурных полей, так как изменение скорости газификации горения жидкости существенно зависит от основных свойств, величины рассматриваемого объема объекта и потоков массы газов, создаваемых системами принудительной вентиляцией.

Таким образом, проведенный анализ основных допущений, принятых при создании существующих математических моделей пожара [3, 8—10], выявил, что как в интегральных, так и в зонных математических моделях описания пожара не учитывается влияние функционирования вентиляционных систем, изменения скорости газификации, изменения

10

Рис. 3. Распределение полей температуры газовой среды, рассчитанных с помощью полевой

пожара и визуализированных в программном комплексе

модели

отношения теплового потока в ограждения к скорости тепловыделения в очаге горения на интервалах до и после срабатывания систем пожарной сигнализации.

Поэтому для совершенствования существующих математических моделей пожара необходимо получение новых зависимостей для входных параметров при решении задачи с учетом взаимодействия инженерно-технических и противопожарных систем [13]. Для чего необходимо формирование граничных уравнений с учетом турбулентных процессов, присущих пожару на различных объектах.

Библиографический список

1. Методика определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности. — Введ. 2009-0630. - М. : ФГУ ВНИИПО МЧС России, 2009. - 71 с.

2. Кошмаров, Ю. А. Развитие пожара в помещении. Горение и проблемы тушения пожаров / Ю. А. Кошмаров // Сб. науч. тр. ВНИИПО МВД СССР. - Вып. 5. - М., 1955. -С. 31-45.

3. Однолько, А. А. Определение величины пожарного риска в производственном помещении с выделением горючих жидкостей и газов / А. А. Однолько, И. В. Ситников // Научный вестник Воронеж. гос. арх.-строит. ун-та. Строительство и архитектура. - 2011. - № 3 (23). - С. 125-133.

4. Кошмаров, Ю. А. Процессы нарастания опасных факторов пожара в производственных помещениях и расчет критической продолжительности пожара / Ю. А. Кошмаров,

B. В. Рубцов. - М. : МИПБ МВД России, 1999. - 89 с.

5. Моделирование пожаров и взрывов / Под общ. ред. Н. Н. Брушлинского и А. Я. Корольченко. - М. : Пожнаука, 2000. - 482 с.

6. Однолько, А. А. Проблемы применения математических моделей, определяющих время блокирования путей эвакуации опасными факторами пожара при расчете пожарного риска / А. А. Однолько, И. В. Ситников // Инженерные системы и сооружения. - Воронеж : ВГАСУ. - 2010. - № 1 (2). -

C. 185-191.

7. Волянин, Е. Влияние конвективной колонки на распределение давления и на положение плоскости равных давлений / Е. Волянин // Противопожарная техника и безопасность. -М. : ВИПТШ, 1981.- С. 40-46.

8. Колодяжный, С. А. Зависимость качества воздуха помещений от концентрации взрывоопасных веществ на открытых производственных площадях / С. А. Колодяжный, Н. А. Стар-цева // Каучук и резина. - 2002. - № 2. - С. 33.

9. Колодяжный, С. А. Влияние кратности воздухообмена на распределение вредных веществ / С. А. Колодяжный, И. И. Полосин, Н. А. Старцева // Каучук и резина. - 2008. -№ 2. - С. 36.

10. Startseva, N. A. Fire safety in designing pump stations and compressor houses / N. A. Startseva, S. A. Kolodyazhny //

Scientific herald of Voronezh state university of architecture and civil engineering. Construction. Architecture. Transport. — 2008, № 2. - pp. 155.

11. Ахтулов, А. Л. Особенности построения при автоматизации проектирования систем пожаротушения на распределенных объектах / А. Л. Ахтулов, Л. Н. Ахтулова, А. Е. Любаков, Л. А. Иванова // Омский научный вестник. Сер. Общество. История. Современность. — 2013. — № 3 (119). — С. 58 — 62.

12. Пузач, С. В. Математическое моделирование газодинамики и теплообмена при решении задач пожаровзрывобе-зопасности / С. В. Пузач. — М. : Аккад. ГПС МЧС России, 2002. — 150 с.

13. Ахтулов, А. Л. Разработка методики и средств организации технологической подготовки производства пожар-но-технической продукции / А. Л. Ахтулов, Л. А. Иванова, А. Е. Любаков, П. В. Одинцов // Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования — основа модернизации и инновационного развития архитектурно-строительного и дорожно-транспортного комплексов России : материалы Все-рос. 65-й науч.-техн. конф. ФГБОУ ВПО «СибАДИ» (с международным участием). — Омск : СибАДИ, 2011. — С. 219 — 224.

АХТУЛОВ Алексей Леонидович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство» Омского государственного университета путей сообщения (ОмГУПС), действительный член Международной академии авторов научных открытий и изобретений и Академии проблем качества, почетный работник высшего профессионального образования. Адрес для переписки: [email protected] АХТУЛОВА Людмила Николаевна, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Экономика транспорта, логистика и управление качеством» ОмГУПС.

Адрес для переписки: [email protected] ЛЮБАКОВ Александр Евгеньевич, аспирант кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство» ОмГУПС; инспектор отдела надзорной деятельности Советского административного округа г. Омска УГПС МЧС России по Омской области. Адрес для переписки: [email protected] ИВАНОВА Людмила Алексеевна, кандидат медицинских наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Безопасность жизнедеятельности» Омского государственного технического университета. Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 20.08.2015 г. © А. Л. Ахтулов, Л. Н. Ахтулова, А. Е. Любаков, Л. А. Иванова