АНАЛИЗ ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ СЛОИСТОЙ ПЛАСТИНЫ СО СТРУКТУРНОЙ АНИЗАТРОПИЕЙ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 517.972

АНАЛИЗ ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ СЛОИСТОЙ ПЛАСТИНЫ СО СТРУКТУРНОЙ АНИЗАТРОПИЕЙ

А. А. Унрайн Научный руководитель - А. В. Лопатин

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: ba12-01@mail.ru

Рассмотрено явление структурной анизотропии, проявляющееся в виде «the extension-twisting coupling effect» (растяжения, взаимосвязанного с кручением) и снижения собственной частоты колебания. Выявлены критерии применения ортотропной и анизотропной моделей.

Ключевые слова: метод конечных элементов, основная частота колебаний, ортотропная пластина, слоистая пластина, структурная анизотропия.

ANALYSIS OF THE BASIC FREQUENCY OF VIBRATIONS OF A LAYERED PLATE

WITH STRUCTURAL ANISOTROPY

A. A. Unrain Scientific supervisor - A. V. Lopatin

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation

E-mail: ba12-01@mail.ru

The paper deals with the phenomenon of structural anisotropy, which manifests itself in the form of the "the extension-twisting coupling effect" and a decrease in the intrinsic frequency. Criteria for the application of an orthotropic and anisotropic model are revealed.

Keywords: finite element method, base frequency, orthotropic plate.

В аэрокосмической технике пластины из композиционных материалов имеют широкое применение. Распространены армированные композиты, которые позволяют создавать материалы с заданными характеристиками [1]. Для оценки жесткости пластинчатых конструкций из подобных материалов используется величина основной частоты колебаний [2].

Для исследования влияния на основную частоту колебаний числа (к) и толщины слоев (5) слоистой пластины, определяющих структурную анизотропию, сравним эту частоту с частотой слоистой пластины, структуру которой можно считать ортотропной. Рассмотрим квадратную слоистую пластину с геометрическими параметрами а = 0,5 м и b = 0,5 м. Края пластины жестко закреплены. Слои пластины из однонаправленного углепластика со следующими характеристиками: Ei = 142,8 ГПа, Е2 = 9,12 ГПа, Gi2 = 5,49 ГПа, v2i = 0,02, р = 1550 кг/м3. Толщина каждого слоя 5 = 0,125 мм. Угол армирования ф = 15°, 30°, 45°, 60°, 75°. Расчетная схема представлена на рис. 1. Расчет выполнен для пяти слоистых пластин, структуры которых показаны на рис. 2, с помощью метода конечных элементов. В пакете MSC Nastran была создана модель с конечными элементами типа Laminate [3]. Первая частота колебаний (Гц) слоистой пластины представлена в табл. 1.

Для рассматриваемых геометрических параметров пластины определим отношение частот

иf0 [4]. Величина этого отношения представлена в табл. 2. Чем больше различие между частота-

f

ми, тем меньше величина —. Минимальное отношение частот реализуется при к = 1 и ф = 45°.

f0

Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2018. Том 1

Рис. 1. Расчетная схема

Рис. 2. Структуры слоистой пластины

Основная частота слоистой пластины / (Гц)

Таблица 1

к = 1 к = 2 к = 3 к II 4 5 = к

Ф = 15° 8,303 19,700 30,329 40,795 51,199

ф = 30° 7,055 18,921 29,521 39,880 50,147

Ф = 45° 6,764 18,682 29,228 39,517 49,710

ф = 60° 7,055 18,921 29,521 39,880 50,147

Ф = 75° 8,303 19,700 30,329 40,795 51,199

Отношение частот

/с

Таблица 2

/

к = 1 к = 2 к = 3 к II 4 5 = к

Ф = 15° 0,799 0,948 0,973 0,981 0,985

ф = 30° 0,679 0,910 0,947 0,960 0,966

Ф = 45° 0,650 0,899 0,937 0,950 0,957

ф = 60° 0,679 0,910 0,947 0,960 0,966

Ф = 75° 0,799 0,948 0,973 0,981 0,985

Исследование показывает, что частота ортотропной пластины всегда больше частоты колебаний пластины со структурной анизотропией, особенно при небольшом значении к. Из этого следует, что частота колебаний/с ортотропной пластины для оценки жесткости слоистой пластины неприменима.

Библиографические ссылки

1. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1988. 272 с.

2. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. М.-Л. : ОГИЗ Гостехиздат, 1947. 355 с.

3. Клованич С. Ф. Метод конечных элементов в нелинейных задачах инженерной механики. Запорожье : Св1т геотехшки, 2009. 400 с.

4. Гуменюк В. С. Приближенный расчет ортотропных пластинок // Сб. трудов Ин-та строит. механики АН УССР. 1956. № 21. С. 69-80.

© Унрайн А. А., Лопатин А. В., 2018