Анализ невзаимности поляризационно-неоднородных волн в кольцевом призменном резонаторе Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 08б8-588б

НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2000, том 10, № 4, с. 38-44

^ОРИГИНАЛЬНЫЕ СТАТЬИ

УДК 537.811: 531.383

© В. Н. Курятов, А. Л. Соколов

АНАЛИЗ НЕВЗАИМНОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИОННОНЕОДНОРОДНЫХ ВОЛН В КОЛЬЦЕВОМ ПРИЗМЕННОМ РЕЗОНАТОРЕ

Проведен анализ невзаимности характеристик встречных волн в кольцевом резонаторе, образованном призмами полного внутреннего отражения. Исследованы поляризационно-неоднородные свойства призменного резонатора и их влияние на невзаимность частот встречных волн в магнитном поле.

ВВЕДЕНИЕ

Одной из проблем, которую необходимо решать при производстве лазерных гироскопов, является чувствительность измеряемой разности частот к магнитному полю (сдвиг нуля). В большинстве лазерных гироскопов используются оптические резонаторы, анизотропия которых в идеале формирует линейную поляризацию встречных волн. На практике собственные состояния поляризации встречных волн отличаются от линейных. В магнитном поле такие волны приобретают сдвиг частот даже в неподвижном кольцевом лазере, что недопустимо для лазерного гироскопа.

6 7

Рис. 1. Оптический резонатор лазерного гироскопа КМ-11А. 1 — моноблок; 2, 5 — воздушные каналы; 3 — призма полного внутреннего отражения (ПВО); 4 — "активный" канал; 6 — "вакуумный" канал; 7 — осевой контур; 8 — индикатриса чувствительности к магнитному полю

Существуют две основные причины возникновения эллиптичности: погрешности изготовления и юстировки резонатора, приводящие к непланар-ности осевого контура, и наведенная линейная фазовая анизотропия (двулучепреломление) в материале отражателей (призм или зеркал).

Особое значение данная проблема имеет для лазерного гироскопа КМ-11 А (рис. 1), резонатор которого образован призмами полного внутреннего отражения (ПВО) [1]. В одной из первых работ [2], посвященных лазерным гироскопам, отмечались достоинства призм ПВО как идеальных отражателей, однако при этом высказывались опасения, что вышеперечисленные факторы не позволят использовать призмы в кольцевом лазере. Практика показала, что сдвиг частот в магнитном поле, обусловленный искажениями анизотропии призменного резонатора, может быть уменьшен до требуемого минимума (не более 0.01 Гц/Э), благодаря комплексу конструктивных и технологических решений, в том числе использованию высококачественных магнитных экранов [3-6].

Цель настоящей работы состоит в кратком изложении основных результатов исследования магнитной чувствительности кольцевого призменного резонатора с учетом поляризационной неоднородности. В этом смысле данная работа является продолжением [1]. В разделе 1 рассмотрена анизотропия призм, обусловленная механическими напряжениями. В разделе 2 — поляризационные характеристики реального призменного резонатора. В разделах 3 и 4 — влияние поляризационной неоднородности на сдвиг частот встречных волн в магнитном поле.

Отметим, что результаты исследования поляризационных свойств напряженной призмы и непланарного резонатора могут быть полезны при анализе работы других многокомпонентных лазерных систем.

ЗВ

1. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ АНИЗОТРОПИИ ПРИЗМЕННОГО РЕЗОНАТОРА

В идеале осевой контур кольцевого призменного резонатора является планарным, а амплитуднофазовая анизотропия призмы характеризуется коэффициентом T ~ 0.8707 ехр(Ю.15я). Собственные встречные волны имеют линейные поляризации, при этом меньшими потерями обладает р-компонента вектора Е.

В реальном резонаторе следует учитывать механические напряжения в призмах, которые возникают из-за того, что призмы закрывают вакуумные каналы моноблока и подвергаются атмосферному давлению. В этом случае призмы оказываются в состояния поперечного изгиба. С учетом фотоупругости поляризационные свойства призмы описываются совокупностью линейных фазовых пластинок, оси которых постепенно разворачиваются при смещении от центра симметрии к периферии призмы вдоль оси Y [6]. На рис. 2 изображены проекции призмы ПВО и ориентация осей линейной фазовой анизотропии, наблюдаемая экспериментально.

Эллиптичность на оси пучка, прошедшего напряженную призму, возникает, если плоскость, образованная осевым лучом в призме, не совпадает с центром симметрии напряжений. На практике это связано или с неточной юстировкой резонато-

Рис. 2. Наведенная линейная фазовая анизотропия призмы ПВО в двух проекциях. 1 — плоскость осевого контура, 2 — плоскость симметрии напряжений, 3 — плоскость измерений анизотропии на поляриметре, 4 — вакуумный канал, 5 —осевой луч

Рис. 3. Изменение эллиптичности лазерного луча в призме. А, С — точки пересечения луча с преломляющими гранями призмы, В — точка на грани ПВО

ра, или с нарушением симметрии напряжении из-за дефектов паяного шва вокруг призмы. Преобразование компонент вектора Е при прохождении излучением участка напряженной призмы в первом приближении можно выразить интегральной матрицей Джонса

М =

1 - а2 {у - у0 )2/2 ш(У - у0)

'{у - У0) 1 - о2 (У - У0)2/2

(1)

Здесь координатная ось У привязана к осевому контуру резонатора, который смещен относительно центра симметрии напряжений на малую величину у0 (у0 = 0 -1 мм) в сагиттальной плоскости; а — параметр линейно-фазовой анизотропии, зависящий от условий закрепления призмы (в частности от состояния паяного или клеевого шва вокруг призмы) и формы посадочной поверхности моноблока. Данный параметр характеризует изменение анизотропии призмы как в поперечном, так и продольном направлениях. Касательные напряжения, которые и определяют эллиптичность для падающей ^-компоненты излучения, возрастают в продольном направлении 2 от нуля до максимума примерно в центре призмы (в области ПВО), так как призма опирается по всему краю. Вид соответствующего изменения эллиптичности света внутри призмы показан на рис. 3.

Для измерения а вне резонатора была создана экспериментальная установка, позволяющая измерить эллиптичность лазерного пучка, который проходит призму тем же путем, что и в резонаторе. Величину а в уже собранном резонаторе можно оценить с помощью измерений на поляриметре ПКС-125, оси которого ориентированы вдоль Х и У (рис. 2), по эмпирической формуле,

связывающей а и угол поворота анализатора єа на расстоянии уа от оси симметрии напряжений.

Минимальное значение угла поворота анализатора єа для точек призмы, габариты которой указаны на рис. 2, на расстоянии уа = 4 мм от центра симметрии напряжений в среднем составляет єа = 2°. При этом параметр аАВ матрицы (1) участка АВ призмы примерно равен 1.4-10-3 рад/мм. Матрицу (1) можно записать для всей призмы с учетом набега фаз между ортогональными компонентами на ПВО, тогда аАС = 4.4-10 3 рад/мм.

2. ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИЗМЕННОГО РЕЗОНАТОРА

В первом приближении не учитывалась поляризационная неоднородность как оптических элементов резонатора, так и собственных волн в поперечном сечении лазерного пучка. Каждый поляризационный элемент описывался средними параметрами анизотропии, что позволило применять стандартный метод Джонса [7].

При расчете угла эллиптичности % азимута ^ собственных волн кольцевого резонатора можно ограничиться поправками первого порядка, которые линейно зависят от малого параметра возмущения. В этом случае все возмущения анизотропии резонатора (ошибки, приводящие к непланарной деформации осевого контура) и механические напряжения в призмах рассматриваются независимо и затем полученные эллипсометрические параметры алгебраически складываются. Последовательность расчета разности частот встречных волн состоит в следующем.

Задается вид возмущения анизотропии резонатора. Например, децентрировка сферической поверхности призмы (поворот нормали к этой поверхности в точке пересечения с осевым лучом относительно меридиональной плоскости ХОТ), которая приводит к непланарности осевого контура. Определяется малый параметр возмущения и двенадцать углов поворота плоскости падения в каждом плече призменного резонатора [5, 7].

Напряженную призму можно описать матрицей (1) при у = 0, тогда параметром возмущения будет произведение ау0, которое измеряется экспериментально.

Для каждого возмущения вычисляется распределение эллипсометрических параметров (угла эллиптичности и азимута) собственных встречных волн вдоль резонатора. Это позволяет рассчитать поляризационные потери и сдвиг частот встречных волн в магнитном поле. Пусть магнитное поле Н действует на одно плечо АВ призмы длиной (всего таких магнитооптических участков в приз-

менном резонаторе восемь). Разность частот встречных волн при этом в резонаторе равна

Ду/Н = сУё^^/лЬ. (2)

Здесь 515 = (х 1(+) + X 1(-))5 — сумма малых углов эллиптичностей встречных волн в данном плече призмы, записанных в собственных базисах (продольная ось Т изменяет направление на противоположное, при этом система координат остается правой); ё — параметр возмущения (например, ау0); X 1(±) — величины, зависящие от анизотропии невозмущенного резонатора [7|; У — постоянная Верде для материала, из которого выполнены призмы ПВО; Ь — периметр резонатора. Данный сдвиг частот может быть описан вектором магнитной чувствительности 8Ь модуль которого равен Ду/Н, а направление совпадает с ориентацией плеча призмы, к которому приложено магнитное поле.

Сдвиг частот ДV в призменном резонаторе, который помещен в однородное магнитное поле Н, зависит от геометрии осевого контура, размеров призмы, параметра возмущения, а главное от ориентации вектора магнитного поля. Результирующий вектор магнитной чувствительности равен

8

сумме локальных векторов 8 0 =^ 8 і . Макетів =1

мальный сдвиг частот и соответствующая ориентация 80 (угол ут) магнитного поля (см. рис. 1) определяются следующими выражениями:

Д^т = П1^5 С08у- Ут ), (3)

Н кЬ

где

я'т = ( - )2 + и2 (б - х, )2 +

+ и2(у7 -)2 +у4 -х,)2 +

+ 2и^/[(у, -[ХУ7 -х,)-( -хХУ4 -х)]+

+ 2сга2у'[ -х.)(, -х,)+ и'-(Уб -X-х)]

О • т

((5 + «4 - 5, - ■?, )+(( + « 2 - «3 - «6 ) Щ'

( + «4 - 5, - «5 ))?' + ( - 57 - «6 + 52 )

Здесь 5)8 — суммы эллиптичностей встречных волн на 7-м отрезке осевого контура внутри призм, согласно рис. 1; й\, й2 — длины этих отрезков; и = й2/й,; у' — угол между осевым лучом снаружи и внутри призмы (у' ~21°). Как следует из (3), индикатриса Ду(Н ) имеет вид восьмерки, и

существует направление нулевой чувствительности (см. рис. 1).

Для одной призмы в резонаторе КМ-11 Бт = 7.5, у т = -35° и справедлива эмпирическая связь между сдвигом частот и параметрами анизотропии £а , У0

ДУт/Н Я 129^аУ 0 Я 3000аАвУ 0 , (4)

где £а, аАВ выражаются в радианах, а у0 — в миллиметрах. При у0 =0.2 мм и аАВ = = 1.4-10-3 рад/мм чувствительность к однородному магнитному полю достигает 0.9 Гц/Э. Учитывая, что магнитные экраны позволяют уменьшить величину магнитного поля примерно в сто раз, можно сделать вывод о допустимом значении £а, аАВ и у0.

Важная особенность совместного действия анизотропных призм состоит в том, что результирующий сдвиг частот равняется нулю при одинаковой величине и ориентации напряжений относительно плоскости осевого луча во всех призмах.

Результаты исследования влияния непланарно-сти на невзаимность встречных волн в кольцевом призменном резонаторе КМ-11 приведены в таблице, где приняты следующие значения параметров призменного резонатора:

V = 4.35-10-6 рад/см Э (для кварца),

= 4.58 мм, Ь = 0.44 м, в( = 34.5° (см. рис. 1 ). Так, при повороте призмы в сагиттальной плоскости на угол а максимальная локальная чувствительность к магнитному полю определяется соотношением: Ду/Н ~ 0.057 а (а выражается в угловых минутах), а в случае однородного магнитного поля: Ду0/Н ~ 0.062а .

Как видно, в однородном магнитном поле в данном случае в отличие от линейной фазовой анизотропии не происходит усиления локальных магнитных чувствительностей. Это связано с тем, что при непланарном изломе осевого контура угол эллиптичности примерно одинаков по величине во всех плечах и не изменяет свой знак, что приводит к компенсации локальных векторов 8г- в однородном магнитном поле.

3. ПОЛЯРИЗАЦИОНАЯ НЕОДНОРОДНОСТЬ ПРИЗМЕННОГО РЕЗОНАТОРА

Как отмечалось в [1], даже в идеально съюсти-рованном резонаторе несовпадение кривизны волнового фронта и оптической поверхности приводит к поляризационной неоднородности

Характеристики Непланарный осевой контур Напряжения (двулучепре-ломление)

Децентрировка отражающей сферической грани призмы Наклон преломляющей грани призмы в сагиттальной плоскости

Параметр ошибки = 3.7' = 10.7 • 10-4 а = 10' = 2.9 • 10 -3 £а = 2° , У = °.5 мм

Параметр возмущения (здесь углы а, а — в радианах) Д, =42а8 = 1.5 • 10-3 Да = = (п в(/п - соб^ )а = = 0.44а є = ОЛбЄаУ 0/у = = 7.2 •Ю -4, У = 4 мм

Максимальный угол эллиптичности Хт = 2' Хт = 3' Х = 6' т

Поляризационные потери, % Лу = 5 • 10 -5 Ау = 1.8 • 10-4 Лу = 0.9 • 10-4

Максимальная чувствительность к локальному магнитному полю, Гц/Э Душ/И = 0.38 Дут/Н = 0.57 Д^т/М = 0.8

Максимальная чувствительность к однородному магнитному полю, Гц/Э Ду0т/Н = 0.45 ДУ0т/Н = 0.62 ДУ0т/И = 2.3

излучения, т. е. пространственной зависимости эллипсометрических параметров в поперечном и продольном направлениях.

Аналогичная ситуация имеет место для напряженной призмы. Если осевой луч проходит в плоскости симметрии напряжений, где касательные напряжения равны нулю (уо =0), угол эллиптичности на периферии пучка, где амплитуда поля спадает в е раз (н,у = 0.35 мм), достигает 6', при этом на противоположном крае пучка угол эллиптичности имеет такую же величину, но с обратным знаком. Встает вопрос, какое влияние данная поляризационная неоднородность оказывает на невзаимный сдвиг частот встречных волн? Ответ на него возможен при использовании метода поляризационно-волновых матриц [8-10]. Кратко суть метода состоит в следующем: поляризационно-неоднородное лазерное излучение представляется в виде когерентной векторной суперпозиции поперечных мод Эрмита-Гаусса с различными состояниями поляризации. Как правило, интенсивность мод убывает по мере возрастания их порядка, и в параксиальной области можно ограничиться только модами нулевого, первого и второго порядков. Поляризационно-волновой вектор включает в себя комплексные амплитуды всех этих мод, а каждому элементу резонатора ставится в соответствие матрица. Для поляризационно-

однородных элементов она является диагональной, а для поляризационно-неоднородных описывает взаимодействие между поперечными модами.

Собственные волны находятся из решения матричного уравнения, при этом определяются поправка к собственным значениям циклического оператора Джонса, поправка к поляризационной переменной на оси пучка и распределение эллипсометрических параметров волны как в поперечном, так и продольном направлениях резонатора. Опуская достаточно громоздкий, хотя и простой расчет по методу поляризационно-волновых матриц призменного резонатора, приведем здесь основные результаты данного исследования.

4. ВЛИЯНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИОННОЙ

НЕОДНОРОДНОСТИ НА НЕВЗАИМНОСТЬ ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН.

КРАТКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Если напряженность внешнего магнитного поля равна нулю, поправки к собственному значению оператора Джонса, обусловленные поляри-

зационной неоднородностью, одинаковы для встречных волн. Это означает, что отсутствуют невзаимные сдвиг частот Д V п и потери ДЛп .

Если призменный резонатор помещен в магнитное поле, но нет искажений линейной поляризации на оси пучка (поляризационная переменная

Г0 «+ ІХ равна нулю [7]), то невзаимность частот и потерь встречных волн также отсутствует. Таким образом, условием взаимности встречных волн является симметрия поляризационной неоднородности относительно меридионального и сагиттального сечений гауссовых пучков в кольцевом резонаторе.

При наличии асимметрии поляризационной неоднородности сдвиг частот Дvn и потери ДЛп собственных волн призменного резонатора, помещенного в магнитное поле, пропорциональны произведению В02 Г0 VН й, где й — длина оптического пути во всех призмах; В02 — параметр поляризационной неоднородности. Для напряженной

призмы: В02 = а2у>2у, где wу — размер пучка в сагиттальной плоскости, и для реальных значений а и Wу — В02 = 10-7.

Аналогичный порядок величины имеют параметры поляризационной неоднородности для оптических поверхностей призм. Поэтому поляризационная неоднородность дает малую добавку к уже имеющейся невзаимности встречных волн, и ею можно пренебречь при вычислении Дv0/Н в призменном резонаторе.

Для случая частотного вырождения поперечных мод (ф = 0) используемый метод не применим (поправки резко возрастают), и требуется дополнительное исследование.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенный анализ невзаимности встречных волн в призменном резонаторе позволяет сделать следующие выводы.

1) При изготовлении резонатора необходимо следить за строгой симметрией напряжений относительно плоскости осевого луча в призме. Если эта плоскость отклоняется на у0 = 0.2 мм, а параметр наведенной амплитудно-фазовой анизотропии призм аЛВ равен 1.4-10-3 рад/мм, чувствительность к однородному магнитному полю достигает

0.9 Гц/Э (без магнитного экрана).

2) Непланарная деформация осевого контура влияет на сдвиг частот призменного резонатора в магнитном поле слабее, чем механические напряжения. В резонаторе, помещенном в однородное магнитное поле, в данном случае не происходит сложения локальных магнитных чувствительностей (сдвига частот), рассчитанных при действии

магнитного поля на одно плечо призмы. При повороте призмы в сагиттальной плоскости на угол а = 1' максимальная чувствительность к однородному магнитному полю составляет: Дv0/ Н = 0.062 Гц/Э.

3) Оптические элементы призменного резонатора формируют поляризационно-неоднородные волны. Несмотря на значительный перепад в значениях угла эллиптичности (от -6' до +6') в поперечном сечении лазерного пучка, дополнительным сдвигом частот в магнитном поле, обусловленным поляризационной неоднородностью призменного резонатора, можно пренебречь.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Курятов В. Н., Соколов А.Л.. Поляризационные потери в кольцевом призменном резонаторе // Квантовая электроника. 2000. Т. 30, № 2. С. 125-127.

2. Ароновиц Ф. Применения лазеров / Пер. с англ. под ред. Тычинского В.П. М.: Мир, 1974. 182 с.

3. Курятов В.Н., Журавлева Е.Н., Орлов М.В. А. с. № 520883. МКИ НО 153/083(1968).

4. Ищенко Е.Ф., Курятов В.Н., Юкаров О.С. Чувствительность кольцевого резонатора к магнитному полю // Труды МЭИ. 1976. Т. 281. С.324-326.

5. Ищенко Е.Ф., Курятов В.Н., Соколов А.Л. Резонатор бегущей волны с малой непланарно-стью // Электронная техника. Сер. 11. Лазерная техника и оптоэлектроника. 1986. Т. 38. С. 78-84.

6. Лившиц А.А., Соколов А.Л. Изменение эллиптичности света при прохождении напряженной призмы переменной толщины // Сб. научн. тр. М.: Моск. энерг. инст., 1988. Т. 164. С. 92-97.

7. Ищенко Е.Ф., Соколов А.Л. Поляризационный анализ. М.: Знак, 1998. 208 с.

8. Соколов А. Л. Метод поляризационно-лучевых матриц // Лазерная техника и оптоэлектроника. 1993. Т. 3-4. С. 98-105.

9. Соколов А. Л. Гауссовы пучки в лазерной сис-

теме с поляризационно-неоднородными элементами // Вестник МЭИ. 1997. № 3.

С. 67-76.

10. Соколов А. Л. Метод расчета собственных волн резонатора с поляризационнонеоднородными элементами // Оптика и спектроскопия. 1997. Т. 6, № 83. С. 1005-1012.

Научно-исследовательский институт "Полюс", г. Москва (В. Н. Курятов)

Московский энергетический институт

(А. Л. Соколов)

Материал поступил в редакцию 16.08.2000

ANALYSIS OF THE NONRECIPROCITY OF POLARIZATION-INHOMOGENEOUS WAVES IN A RING PRISM RESONATOR

V. N. Kuryatov, A. L. Sokolov1

Research Institute "Polus",Moscow Moscow Power Engineering Institute

The nonreciprocity of frequencies of counter-propagating waves and polarization characteristics of a ring resonator formed by totally reflecting prisms are studied. This resonator is shown to be characterized by the formation of polarization-inhomogeneous waves whose ellipsometric parameters depend on transverse coordinates. This is caused, on the one hand, by the spatial distribution of anisotropy in stressed totally reflecting prisms and, on the other hand, by the disagreement between the radii of curvature of the radiation wavefront and the optical surfaces of prisms. Polarization-inhomogeneous elements produce additional polarization loss, but have no effect on the nonreciprocity of frequencies of counter-propagating waves of a ring resonator in the absence of magnetic field.