CC BY
36
УДК 629.4.027:539.37
АНАЛИЗ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПРЕССОВОГО СОЕДИНЕНИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ВАГОНА ПРИ ПОМОЩИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
С.В.Кротов1, В.П.Кротов2
Ростовский государственный университет путей сообщения,
344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2. Представлены способ моделирования и результаты расчета напряженно-деформированного состояния прессового соединения колесной пары грузового вагона. Исследуется влияние повышенных режимов нагружения на несущую способность прессового соединения колесной пары вагона. Ил. 3. Библиогр. 5 назв.
Ключевые слова: метод конечных элементов; прессовое соединение колеса и оси; напряженно-деформированное состояние; скольжение и сцепление.
ANALYSIS OF THE BEARING CAPACITY OF THE FORCE FIT CONNECTION OF A RAILWAY CARRIAGE WHEELSET BY MEANS OF THE FINITE ELEMENT METHOD S.V. Krotov, V.P. Krotov
Rostov State University of Railway Engineering,
2, Sq. of Rostov Infantry Regiment of the People's Militia, Rostov-on-Don, 344038.
The authors present a simulation method and calculation results of the stressed-deformed state of the force fit connection of a cargo carriage wheelset. They study the increased regimes of loading on the bearing capacity of the force fit connection of the carriage wheelset. 3 figures. 5 sources.
Key words: finite element method; force fit (forging) connection of a wheel and an axle; the stressed-deformed state; sliding and traction.
Введение. При исследовании напряженного состояния машиностроительных деталей транспортного машиностроения важной задачей является условие их контактирования. Напряженное состояние многих деталей существенным образом определяется этим условием, а для деталей, сопряженных с натягом, оно определяет надежность соединения. На железнодорожном транспорте надежность прессового соединения колеса с осью колесных пар подвижного состава связана с безопасностью движения.
Для решения задач такого типа существуют специализированные программы, позволяющие автоматически в процессе решения определять размеры поверхностей контакта деталей, распределение напряжений в зоне контакта, области плотного сцепления либо области взаимного перемещения (проскальзывания) точек контакта (используя, например, RSFEM [1]). Этот расчетный комплекс позволяет в процессе решения получать все перечисленные параметры в контакте. Определив соотношение площадей сцепления, прямого и обратного проскальзывания точек контакта подступичночасти оси и ступицы колеса в прессовом соединении, можно судить о несущей способности прессового соединения.
1. Конечно-элементный анализ зон контакта.
Рассмотрим два тела, находящиеся в контакте. Введем в обоих телах разбивку на конечные элементы. Контактную поверхность, принадлежащую одному телу, условимся называть активной, принадлежащую другому телу - пассивной, а узлы, расположенные на них, - соответственно активными и пассивными. Рассмотрим пару узлов, обозначим a - активный узел, p - пассивный, n - вектор нормали к пассивной контактной поверхности в узле p. На очередной итерации узлы могут находиться в одном из двух положений, указанных на рис. 1. В положении «а» узлы перед выполнением итерации не находятся в контакте, в положении «б» узлы контактируют. Алгоритм определения перемещений узлов a и p следующий. Определяются перемещения узлов Sr'a , br'p из уравнений ASra = b'a, Bbr'p = b'p , то есть без учета контактного взаимодействия тел. Здесь A, B - матрицы же-сткостей узлов, b'a,b'p - правые части уравнений равновесия рассматриваемых узлов в текущей итерации.
Имеем: Sr'a=(Su'a, Sv', bw'a)T = A~% ,
1Кротов Сергей Викторович, кандидат технических наук, доцент кафедры строительной механики, тел.: (863) 2450613, факс (863) 2553283, e-mail: SVK-19587@YANDEX.RU
Krotov Sergey, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the chair of Structural Mechanics, tel.: (863) 2450613, fax (863) 2553283, e-mail: SVK-19587@YANDEX.RU
Кротов Виктор Павлович, кандидат технических наук, доцент кафедры строительной механики, тел.: (863) 2450613, факс (863) 2553283, e-mail: SVK-19587@YANDEX.RU
Krotov Victor, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the chair of Structural Mechanics, tel.: (863) 2450613, fax (863) 2553283, e-mail: SVK-19587@YANDEX.RU
-DNV
--
б)
Рис. 1. Определение взаимного перемещения точек контакта двух тел
Srp =(Su'p, Sv'p, Sw'p ) = B lb'p . Вычисляется величина DNV (рис. 1, а): DNV = ((- r'p)• n , где
r'a= ra + Sr'a; r'p= rp + Sr'p . Если DNV > 0 , то узлы после данной итерации не находятся в контакте, их перемещениям присваиваются значения Sra = Sr'a , Srp = Sr'p . При DNV < 0 узлы входят в контакт (в
случае рис. 1,а) или остаются в состоянии контакта (в случае рис. 1,б). Тогда производится расчет их перемещений в предположении, что взаимное проскальзывание узлов отсутствует. При этом следует различать два случая. Если узлы перед началом итерации находились в контакте, то перемещения узлов Sr' и Sr"p одинаковые и определяются соотношением
Sr' = Srp = (A + B)-1 (b'a + b'p) . Если узлы перед
началом итерации не находились в контакте, то
Sr' = (l - ADD)Sr' + Srs ; Sr'p = Srp + Srs , где
ADD = DNV / DD ; DD = Sr'na . Величина ADD представляет собой долю перемещения Sr'a, приходящуюся на «внедрение» активного узла в пассивную область. За счет сил, действующих на узел p(b'p), он перемещается на Srp . До вступления в контакт узел a перемещается на расстояние Sr'(1 - ADD) . В
этом положении на него действует сила b'ADD. В этом же положении силы, приложенные к узлу p , уравновешены. Далее определяется совместное пе-
Srs
ремещение узлов на величину
(A + B)-1 (b'ADD) . При этом матрицы жесткости
складываются. Аналогичный смысл имеют параметры и при ADD < 0 . Чтобы решить вопрос о проскальзывании, следует определить силу реакции в контактной зоне, то есть силу, с которой узлы a и p
действуют друг на друга. Пусть R - сила, действую-
щая на пассивный узел. Справедливо соотношение ЛЪт "а = Ъ'а - Я, Я = Л (рг'а - 5га"). Нормальная и тангенциальная составляющие имеют следующий вид: Яп = (Я • п)п , Ят= Я -(Я • п)п . Предельное значение силы трения Етр = /Яп . Проскальзывание
отсутствует, если имеет место условие |ЯТ|< Гтр .
Тогда для результирующих перемещений имеем 5г =5г ' =5г"
а а ■ р р
Если выполняется условие |ЯХ| > Гтр, то происходит проскальзывание узлов. Рассмотрим модель расчета проскальзывания. Введем систему координат, связанную с узлами. Одна ось лежит на нормали п , две другие - по направлениям единичных векторов, касательных к плоскости конта кта. Векторы перемещений узлов 5г = апп + а тх +а т2 ;
Srsp = ann + bT?1 + Ьт2Т2
записи Srsa = ann + atTi + aT2 T 2;
или в матричной форме
Srsa = ann + bTT1 + bT2 T2
В этих соотношениях
предполагается, что в направлении нормали перемещения узлов одинаковы (ап), а в направлении касательной плоскости - различны. Перемещения происходят под действием сил Ъ"а = Ъ'а и Ъ"р = Ъ'р или
Ъа = Ъ'аЛВО и Ъ'р = 0 , а также сил реакции Я и трения Етр. Введем единичный вектор е по направлению силы трения. Тогда на пассивный узел действует сила Ртр = ^Яе , а на активный - противоположная. Определим направление вектора е следующим образом. Он направлен вдоль вектора относительного скольжения узлов, который «накапливается» на выполненных ранее итерациях:
e = \
ит = (К )- [(A/a -Arp )•n
т
т
где Ara -Sr - полное перемещение узла a отно-
сительно p
[(( -Arp )•
n
n - относительное
перемещение в нормальном направлении, поэтому e - единичный вектор в направлении тангенциальной составляющей относительного перемещения, то есть в направлении относительного скольжения.
Определению подлежат шесть величин an, aT, at2, bT, bT2, R , то есть пять параметров,
определяющих перемещения узлов, и величина нормальной реакции. Для их определения имеем:
ASrsa = b' - R (fe + n) ; B8rsp = b"p + R(fe + n) .
Здесь e, n, Srsa, Srsp - векторы-столбцы координат
соответствующих векторов относительно базовой системы координат. Получим
(An )an+(А} К+A )2 + (+n )R=ba,
(Bn )b„ + (BT¡) bT¡ + (BT2 ) bT2 + (fe + n )R = b"p .
Представим полученные выражения в виде S¿x = b , где ( an, aT, aT2, bT, bTj, R )T - вектор
неизвестных; b = (b'T, b"pT^) - вектор правых
частей (сил). Матрица S размерностью 6х 6 имеет следующий вид:
An A Л2 0 0 (fe + n)
S =
Bn 0 0 Вт BT2 (fe + n)
Решение системы линейных алгебраических уравнений проводится методом последовательного исключения Гаусса. Вычисляются перемещения и силы реакции Я, Г . При наличии проскальзывания на ряде итераций возможен случай, когда после выполнения достаточно большого количества итераций значения перемещений близки к точным, величины дга и 8гр стремятся к нулю, а силы - к
уравновешенным значениям. В частности: Яп ^Я , Ят ^Я . Поэтому на очередной итерации может быть выполнено соотношение Ят < , хотя на предыдущих итерациях было взаимное проскальзывание узлов. Другими словами, в случае точного решения получим Яп = Я, Ях= fЯ .
Таким образом, если на последней итерации проскальзывания узлов не было, это не гарантирует того, что между узлами нет проскальзывания в физическом смысле этого слова. Показателем скольжения узлов может служить в таких случаях величина АЯТ =|-Ят + Щ . Если АЯТ « 0 , то узлы
скользят. При АЯГ , существенно большем нуля, проскальзывание отсутствует.
2. Моделирование и расчет прессового соединения колесной пары. При проведении исследования моделировалась половинная расчетная
схема колесной пары, разработана осесимметричная конечно-элементная расчетная схема для решения нестационарной температурной задачи, выполнена серия расчетов при изменении параметров расчетной схемы и параметров нагружения (более 100 расчетов) [2].
Размеры колеса и оси колесной пары вагона соответствуют ГОСТ 4835-80.
Температурное воздействие соответствовало трем вариантам нагружения: отсутствие торможения; экстренное торможение в течение 48 с; длительное торможение в течение 1200 с при движении с постоянной скоростью 60 км/ч [3]. Вертикальная нагрузка на ось варьировалась от 210 до 245 кН, рассматривались нагрузки и в 290 кН. Горизонтальная нагрузка на колесо - от 60 кн до 120 кН, крутящий момент - от 0 до 1710 кн' см. Эксцентриситет точки контакта с рельсом по отношению к центру соединения колеса и оси - от 2,8 до 7 см, толщина обода принималась равной 2,2 и 7 см, то есть моделировались изношенное и новое колеса. Механические характеристики материалов колеса и оси принимались следующими: модуль продольной упругости Е = 2,1 -105 МПа, коэффициент поперечной деформации ц = 0,3, натяг в соединении 0,2 мм [4].
3. Результаты расчета. Проведенный полный факторный эксперимент выявил особенности напряженно-деформированного состояния прессового соединения колеса и оси. Величина и распределение контактного давления, касательные и нормальные составляющие напряжений, взаимные перемещения и деформации ступицы колеса и подступичной части оси рассматривались при этом в качестве параметров, определяющих величины зон скольжения и сцепления в соединении колеса и оси. При выполнении расчетов получено свыше 50 параметров, с помощью которых можно оценивать факторы, влияющие на несущую способность как прессового соединения, так и колесной пары в целом [5].
На рис. 2 представлено конечно-элементное моделирование прессового соединения колеса и оси железнодорожного вагона. При расчете учитывалась симметрия напряженного состояния соединения и колесной пары в целом. В соответствии с этим при построении расчетных схем колеса и вагонной оси производилось соответствующее закрепление элементов и узлов их дискретизации.
В данной работе исследовалось сочетательное воздействие повышенных режимов нагружения горизонтальной силой 120 кН при отсутствии эксцентриситета и крутящего момента, в отсутствие теплового воздействия, при тепловом потоке, подводимом к поверхности колеса и равном 151,5 кВт, и при тепловом потоке, равном 39,44 кВт. На рис. 3 представлен характер распределения зон скольжения и сцепления точек контакта колеса и оси в соединении. Масштаб эпюр подобран таким образом, чтобы плоские участки отражали наиболее высокие значения соотношения суммарных касательных напряжений к нормальным, или, говоря другими словами, соотношение касательных сил в контакте и контактного давления. Так, на
Рис. 2. Конечно-элементное моделирование прессового соединения колесной пары
0,14
0,12
\П
0,12
Ц
ч\
SE
3111111 IV nilil4iil№i| ниш
Mil..... ГЙИЖ! Jiil^
0,
0,14
____
ь
0,14
0,12
-Li?
0,08
М
0,14
0,14
Рис. 3. Распределение зон скольжения в соединении колеса и оси
всех эпюрах эти значения колеблются в пределах 0,12-0,14. Площадь скольжения в первом случае составила 40% всей площади соединения колеса и оси, во втором - 27,9%, в третьем - 37,5%. Однако, если в первом варианте зоны скольжения расположены выше и ниже продольной оси, во втором варианте они противоположны, то в третьем варианте зоны скольжения распространяются беспрерывно на значительной площади соединения (показано стрелками).
В случае невысокой горизонтальной нагрузки Н = 60 кН при неизменных остальных параметрах нагружения величина площади зон скольжения соста-
вила соответственно 11, 26 и 31% всей площади контакта колеса и оси.
Выводы. В результате проведенных исследований установлено, что при существующих эксплуатационных нагрузках величина зон скольжения нарастает, также увеличивается и интенсивность скольжения вследствие температурного воздействия при торможении в сочетании с высокой горизонтальной нагрузкой. В рассмотренных вариантах нагружения величина зон скольжения не представляет опасности для целостности соединения, поскольку полученные показатели представляют собой скольжение в трех направлениях: прямом, обратном и перекрестном.
Библиографический список
1. Сакало В.И., Ольшевский А.А., Шевченко К.В. RSFEM Program Package for Contact Units Investigation/Consideration of Railway Transport Problems//Proceedings of Conference «Railway Bogies and Runnig Gears». Budapest. 2001.Р.162-164.
2. Кротов В.П., Кротов С.В. Напряженно-деформированное состояние колесной пары вагона при повышении режимов нагружения // Вестник РГУПС. 2002. №2. С.36-39.
3. Температурные поля, деформации и напряжения в цельнокатаных колесах при различных режимах торможения / С.Н.Киселев [и др.] // Вестник ВНИИЖТ. 1994. № 7. С. 13-17.
4. Кротов В.П., Кротов С.В. Оценка несущей способности колесной пары при повышенных нагрузках // Вестник РГУПС. 2005. №1. С. 35-38.
5. Krotov V., Krotov S.: Application of the method of the princnpal components for the analysis of bearing ability of the wheel pair of the car/Transport problems/ Gliwice. 2009. vol.4, p.4, p.15-25.
