CC BY
15
УДК 537.523
© Б.Д. Цыдыпов
АНАЛИЗ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ДИФФУЗИОННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИЛЬНОТОЧНЫХ КАТОДОВ ПЛАЗМОТРОНОВ
В работе представлены постановка и метод решения нестационарной задачи высокотемпературной диффузии и испарения легирующих элементов с нелинейными граничными условиями для катодных узлов генераторов низкотемпературной плазмы.
Ключевые слова: высокотемпературная диффузия, легирующий элемент, термокатод, плазмотрон.
OB.D. Tsydypov
ANALYSIS OF NON-STATIONARY DIFFUSION PROBLEM FOR HIGH-CURRENT CATHODES OF PLASMATRONS
The article presents putting forward and method of solution a non-stationary problem of high-temperature diffusion and evaporation of doping components with nonlinear boundary conditions for cathode units of low-temperature plasma generators.
Keywords: high-temperature diffusion, doping components, thermionic cathode, plasmatron.
Введение
В работе [1] даны постановка и метод решения нелинейной задачи диффузии и испарения эмиссионно-легирующих элементов (активаторов) твердотельных катодов генераторов низкотемпературной плазмы. Ранее [2] решена теплофизическая задача для электродных узлов цилиндрической геометрии катодов данного класса. В сильноточных плазменных системах (СПС), функционирующих в экстремальных условиях по уровням температур на рабочих токах до 15кА, наиболее работоспособными являются составные катодные узлы из сопряженных элементов: «катод (активированный вольфрам) - корпус узла (обойма из меди)» [3]. Здесь при строгой постановке диффузионной задачи необходим учет температурного поля, так как экспериментально показана его решающая роль в динамике выхода активатора из объема катодных структур данной конструкции. Совместное рассмотрение этих задач позволяет сформулировать обобщенную задачу электро- и тепломассопереноса в активированных электродах для решения практически важной проблемы увеличения функциональных характеристик и ресурса СПС.
Постановка задачи
Формулируемая обобщенная задача для электродных структур цилиндрической симметрии (рис. 1. [2]) предусматривает решение системы из трех нелинейных уравнений в двумерном приближении: а) уравнения теплопроводности
скРк'
дг
„ _ 1 д & г дг б) уравнения непрерывности тока
15Г (тлди1
г дг _ дг
д_ &
02
+ Я/°АткУ,
д + —
&
^ гтлдик
= о.
дг
для катодного узла (к = 1 - катод, к = 2- обойма); в) уравнения диффузии для катода
дп
г дг
дг
д + —
дг
а
дг
кТ,
где Тк - температура; ск, рк, Хк, ак - соответственно удельная теплоемкость, плотность, коэффициент теплопроводности, удельная электрическая проводимость материалов катодного узла; ]к - плотность тока; ик -потенциал электрического поля; п, /). /)„. Оа. - соответственно концентрация, коэффициент диффузии, фактор диффузии, энергия активации легирующего элемента (присадки); к -постоянная Больцмана; / - время. Решение этих уравнений с соответствующими граничными условиями проведено в [1, 4].
В данной задаче решение ищем в два этапа. Сначала ставится тепловая задача и методом установления определяется стационарное температурное поле Т\>2 {г,г) в катодном узле в целом. Затем, используя полученное распределение Т\>2 {г,г) на пространственно-временной сетке тепловой задачи численным методом конечных разностей по локально-одномерной схеме прогонки, находится поле концентрации во вставке п(г,г).
Результаты расчетов и обсуждение
При численном моделировании процессов диффузии и испарения активатора наиболее важным параметром является коэффициент г|. характеризующий долю атомов, возвратившихся на катод в результате рецик-линга [1]. В процессе счета коэффициент г| варьировался от 0 до 1. Соответствующим выбором значений г| можно моделировать различные режимы работы катода. Например, режим при г|=0 (свободное испарение без учета ионно-атомного рециклинга) соответствует неустановившемуся
режиму работы катода в момент поджига или отключения дуги, когда происходит наиболее интенсивный унос материала присадки с рабочего торца. Теоретически безэрозионный режим работы катода может быть достигнут, когда в месте привязки дуги устанавливается динамическое равновесие между испарением с поверхности и возвратом активатора в виде ионов (г|=1). В данном случае, характеризующемся эффективным механизмом рециклинга, по истечении 60 мин концентрация эмиссионного компонента в пятне составила величину 0,92 от первоначальной, в то время как концентрация за пятном уменьшилась до 0,17. Здесь ресурс работы катода в течение одного включения плазменного устройства определяется динамикой выхода и испарения присадки за пятном и с боковой поверхности. Расчетное содержание присадки в месте контакта дуги с катодом получается наиболее близким к экспериментальному при г| = 0,9-0,95.
Влияние длины вылета катода из обоймы Ьс на динамику выхода активатора из объема электрода проанализируем на примере торцевого (Ьс= 0) и стержневого (Ьс= 1 см) катодов, рассмотренных в тепловой задаче [2]. По аналогии с графиками изотерм построим линии равных концентраций в объеме электрода.
На рис. 1. показаны кривые изоконцентраций п!щ (п,п0 - текущая и начальная концентрации) в полуплоскости осевого сечения электродных узлов (I - катод, II - обойма). Распределения, полученные для торцевого катода (рис. 1а), по характеру напоминают его изотермы. Они имеют вид таких же плавных линий, плотно охватывающих область горячего пятна.
В стержневом катоде (рис. 16) конфигурации кривых изоконцентраций кардинально изменяются. Здесь они сгущаются не в зоне катодного пятна, а на периферии рабочего торца электрода, что связано с более интенсивным обеднением присадкой боковой поверхности электрода. В области же пятна испарение активатора компенсируется возвратом его в виде ионов на катод. В торцевом катоде характер выхода активатора на рабочую поверхность и соответственно распределение п(г, г) внутри электрода совершенно другие. Здесь унос присадки происходит в основном с поверхности катодного пятна. Этот факт можно объяснить следующими причинами.
Во-первых, из-за высокой температуры в пятне и его окрестности (Т> 3400 К) скорость испарения материала в этих местах резко возрастает. Во-вторых, при таком уровне температуры происходит интенсивный рост зерен матрицы вольфрама (рекристаллизация), что существенно уменьшает диффузионный поток присадки из более удаленных слоев катода. В расчетах процесс рекристаллизации учитывался тем, что в диапазоне от 2900 К до температуры плавления матрицы коэффициент диффузии уменьшался (~ до 2 порядков) обратно пропорционально температуре электрода [5]. Рассмотренные выше факторы вызывают быстрое обеднение активирующим элементом области пятна торцевого катода. В стерж-
невом катоде уровни температур ниже и профиль их имеет более пологий и плавный характер [2]. Этим обеспечивается равномерная и эффективная подпитка рабочей поверхности активатором. Кроме того, как видно из рис. 16, диффузия осуществляется из более удаленных и обширных областей, чем в катоде с Ьс= 0.
В силу этих причин работоспособность катода значительно увеличивается. Таким образом, можно сделать вывод о том, что применение активированных тугоплавких металлов эффективно в катодных узлах с большими объемами равномерно прогретой части электрода с достаточно высокой интегральной температурой, когда Ьс / с1\ » 1 (с!\ - диаметр катода).
Рис. 1. Изоконцентрационные линии в торцевом (а) и стержневом (б) катодах. I = 600 А, ^ = 20 мин
Проанализируем динамику уноса активирующего элемента с рабочих поверхностей рассматриваемых электродов в процессе их функционирования.
На рис. 2 показаны распределения присадки по рабочей поверхности этих катодов после 5 мин их работы. На поверхности торцевого катода в пределах опорного пятна разряда г0 = 0,15 см концентрация за это время уменьшается больше, чем на порядок (кривая 1). При этом наиболее интенсивное обеднение происходит в области, непосредственно прилегающей к пятну. Аналогичная картина наблюдается и на стержневом катоде Ьс= 1 см с опорным пятном г0 = 0,31 см (кривая 2).
Однако здесь уровень концентрации активирующего элемента значительно выше (п/пц> 0,6), а профили распределения по поверхности более равномерные.
Шпо 10
о.а г
4
2 0.6
0.4 г
\ 1 0.2 1
и
Г,см
-0.5 -0.25 0 0.25 0.5
Рис. 2. Распределение активатора по диаметру рабочей поверхности торцевого (1) и стержневого (2) катодов
После 10 мин работы присадка в центре горячего пятна торцевого катода полностью исчезает (рис. 3, кривая 1), а на стержневом катоде к этому времени устанавливается постоянный уровень концентрации п/щ = 0,63 (кривая 2), т.е. наступает динамический баланс между потоками поступающей и расходуемой присадки. Аналогичное явление происходит и на боковой поверхности электрода (рис. 4), но здесь равновесие наступает примерно после 15 мин работы катода. В дальнейшем на всей рабочей поверхности электрода содержание активирующей присадки не изменяет-
ПгЪъ
1 О
о.а о.з
0.4 0.2
1- и = 2-и = 0 -
1 1
0 5 10 15 20 25
Рис. 3. Зависимость концентрации активатора в центре рабочих поверхностей катодов от времени
1.0 о.а 0.0 0.4 0.2
о
Рис. 4. Распределение концентрации активатора по цилиндрической поверхности стержневого катода
Такая динамика выхода и уноса активатора из катода объясняется тем, что в расчетах не учитывались изменения эмиссионных свойств и тепло-физического состояния электрода в процессе функционирования, влияние этих факторов на характер перераспределения частиц легирующего металла в объеме и на поверхности матрицы.
Заключение
Поставлена и решена в двумерном приближении задача тепломассопе-реноса эмиссионно-активирующих элементов термокатодов цилиндрической геометрии. В совместной постановке решены нелинейные уравнения теплопроводности и протекания тока, диффузии и испарения легирующих компонентов. Анализируются особенности тепломассопереноса активатора в объеме матрицы. Промоделированы и изучены различные режимы его выхода из катода. Показано, что на динамику данного процесса существенное влияние оказывают процесс рекристаллизации материала электрода и механизм рециклинга атомов и ионов металла в прикатодной области стационарного дугового разряда. Исследованы закономерности тепломассопереноса активирующих элементов в зависимости от теплового состояния и геометрии катодного узла. Установлено, что эмиссионные характеристики электродов главным образом зависят от температурного режима катодного узла.
Литература
1. Цыдыпов Б.Д. Нестационарная диффузионная задача для сильноточных катодов плазмотронов. Постановка и метод решения// Вестник
гУпо
Бурятского государственного университета. Математика, информатика. -2013.-№ 1.-С. 85-91.
2. Цыдыпов Б.Д., Симаков И.Г. Тепловое состояние катодных узлов сильноточных плазменных систем // Теплофизика высоких температур. -2011.-Т. 49, №5.-С. 663-670.
3. Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том IV / под ред. В.Е. Фортова. - М.: Наука, 2000. - С. 153-459.
4. Цыдыпов Б.Д. Нелинейная термическая задача для системы сопряженных элементов. Метод решения // Вестник БГУ. - 2011. - Вып. 9. -С. 280-284.
5. Кайбышев O.A., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов. -М.: Металлургия, 1987,- 214 с.
Цыдыпов Балдандоржо Дашиевич, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник Института физического материаловедения СО РАН, 670047, Улан-Удэ, ул. Сахьяновой, 6. Тел. (3012) 432282, e-mail: lmf@ipms.bscnet.ru
Tsydypov Baldandorzho Dashievich, doctor of technical sciences, leading researcher, Institute of Physical Materials Science SB RAS, 670047, Ulan-Ude, Sakhyanovoy St., 6. Phone. (3012) 432282. e-mail: lmf@ ipms.bscnet.ru
