CC BY
91
СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
УДК 624.023.9.14
В.А.Тесля АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК-СТЕНОК
В строительной технологии находят широкое применение железобетонные элементы, работающие по схеме плоского напряженного состояния. К таким элементам можно отнести несущие наружные ограждающие панели промышленных и гражданских зданий, вертикальные стенки бункеров, внутренние несущие стены крупнопанельных домов и др.
Особого внимания заслуживают теоретические разработки несущей способности железобетонных балок-стенок (дальше по тексту - балка) при учете упругой работы бетона сжатой зоны и характера тре-щинообразования при незначительном наличии пластических деформаций в растянутой зоне сечения. В связи с этим представляет определенный интерес анализ напряженного состояния при условиях различного опи-рания и загружения балок. На практике балки воспринимают равномерно распределенную нагрузку или нагрузку с максимальной величиной интенсивности посредине пролета, при различных значениях опорных ¡5™
у
площадок по размеру их длины с при заданной толщине 8 (рис.1).
Напряженное состояние балок при действии равномерно распределенной нагрузки по сравнению с напряженным состоянием при треугольной мало чем отличается. Ниже будет дан анализ, в основном при загру-жении балок равномерно распределенной нагрузкой.
Определение напряжений производилось с использованием метода сеток в приложении к расчету пластин и оболочек. Метод сеток или метод конечных разностей нашел широ-
кое применение в практике инженерных расчетов с применением ЭВМ, что позволяет решать систему уравнений при множестве неизвестных. Основная идея метода состоит в замене точных значений производных их приближенными значениями через конечные разности или дискретные значения функций [1].
Для анализа напряженного состояния рассчитывались железобетонные балки при отношении /3=Ъ:а=0,5;0,15 и 1.
Значения длины опирания балок с - от 0,05а до 0,40а с шагом
Рис. 2. Вид эпюр напряжений сх и су
Рис.1. Расчетная схема загружения балок
1 05а с 2 0.59 7 3 0.59 8 4 0.39 9
40а 05а 11 0.32 7 0.89 12 0.40 8 0.71 13 0 24 9 0.3С 14
40а 05а 1с 0.4С '2 0.90 17 0.55 13 °.42 10 0.32 11 0.19
40а 21 0.38 17 0 22 0.45 18 0 23 0.2С 19 0 24
0
0
X
С
С
а
а
Рис.3. Изменение напряжений Тху при а=0.05 и а=0.40
Рис. 4. График изменения напряжений сх
—Сет сжатие
_6____________7_
15_____________________16
+Сет растяжение
_6____________7_
у /11 \ ч 13
\ 1Ьа Л/ / Ш % У ^ 18
/ 21 Ч )у // 22 Ф 23
множитель q/5
Рис.6. Главные напряжения -ст и+стЛ при а=0.05
0,05а. Такой объем вычислений произвести анализ напряженно-
на ЭВМ позволил более полно го состояния. При всех значени-
ях а=с:а эпюры напряжений сх, су и тху имеют одинаковые очертания для балок одинаковых значений Д изменялись лишь абсолютные значения напряжений в зависимости от вида и величины нагрузок. Необходимо было отыскать упомянутые напряжения по 24 точкам напряженного состояния, что составляет 576 значений. Эпюры сх и су приведены на рис.2, тху на рис.3. Напряжения тху имеют максимальные значения в точках 11,16 первой вертикали от опоры с последующим снижением своих значений в точках второй и третьей вертикали, посредине пролета балки эти напряжения отсутствуют.
Главные напряжения сжатия стс и растяжения сш можно определить по безразмерным величинам (коэффициентам),
приведенным в табл.1, умножая их на множитель g/S. Соответствующие им эпюры приведены на рис.6 и 7.
Напряжения сжатия сх по верхней грани балки в зависимости от значений а изменяются линейно и незначительно. Так при а=0,40 сx4=1,57g/S, а при значении а=0,05 сх4= 2,46g/S - увеличение составляет 1,56 раза. По нижней грани напряжения растяжения сх вблизи опорной части имеют значительную разницу. При а=0,40 сх21 =0,16g/8 , при а=0.05 сх21=2,1^/5 - напряжения возрастают более чем в 13 раз (рис.4).
Вертикальные напряжения сжатия су в опорных частях балки по сравнению с сх возрастают более значительно. Так для крайней грани балки (точка 20) они составляют сх21 = 7,20g/S при а=0,05. Значительные напряжения су в опорных частях балки при относительно малых значениях а создают при наличии скалывающих напряжений тху крайне на-
Сх
8
8
5
10
20
Таблица 1
№№ то- чек а=0.05 а=0,40 Главные напряжения
с с ?ху с су Тху а=0,05 а=0,40
стс + стґ стс + стґ
20 0 7,20 0 0 2,50 0 7,200 0 2,500 0
16 0,02 1,18 0,90 0,18 1,92 0,38 1,671 0,471 1,949 -0,051 сжатие
12 0,34 0.61 0,71 0,10 0,83 0,55 1,198 0,248 1,125 0,195
21 2,11 0,40 0 0,16 2,28 0 2,110 -0,400 сжатие 2,282 -0,160 сжатие
17 0,59 0,19 0,42 0,41 0,59 0,49 1,149 0,369 0,996 0
13 0,21 0,55 0,36 0,10 0,54 0,32 0,778 0,018 0,704 0,068
пряженное состояние в бетоне, при котором резко возрастают главные напряжения сжатия -стс и главные напряжения растяжения + ст1 (рис.6,7), что вызывает образование трещин и сечение нуждается в дополнительном армировании, так как возникающие напряжения, как правило, превышают расчетные сопротивления бетона на сжатие Яь и растяжение Яь. Напряжения су стабилизируются только при а>30, при этом их значения ниже максимальных более чем в 2 раза (рис.5).
На рис. 6 и 7 приведены эпюры главных напряжений стс и в точках 20,16,12 и
21,17,13 наклонных сечений при значениях а=0,05 и а=0,40.
Проследим изменение разницы между напряжениями растяжения с по нижней грани с напряжениями сжатия схс по верхней грани балок для различных значений а (рис.8). Из графика отношений схй/схс, видно, что напряжения растяжения по нижней грани всегда больше напряжений сжатия по верхней грани балок. По эпюрам напряженного состояния положение нейтральной оси находится ближе к нижней грани, т. е. она (ось) проходит не посредине высоты балок. Такое положение диктует нелинейное изменение напряжений по вертикали, что, в свою очередь, не дает возможность определять напряжения по формуле Навье. Разница в напряжениях с по сравнению с схс возрастает бо-
—СТст сжатие
_6___________7_
+Ост растяжение
ъ \ я
\ 16 / /7 17 О // // / 18
Ґ 21 Ч / // 22 С? 23
множитель ц/5
Рис. 7. Главные напряжения -сст и+сш при а=0.40
Рис. 8. График отношений с /схсі в зависимости от а
лее значительно по вертикали в точках, находящихся ближе к опорным частям балок при малых значениях а.
До сих пор мы рассматривали напряженное состояние балок при отношении Р=Ь/а=0,5. Представляет определенный интерес закономерность изменения высоты растянутой зоны сечения И при возрастании высоты балок И. С
этой целью были определены напряжения сх, су для балок со значениями ¡=0,75 и ¡=1.
Выявлена закономерность -при увеличении высоты балок величина растянутой зоны сечения уменьшается, соответственно высота сжатой зоны Нс возрастает. При этом напряжения сжатия схс значительно падают, особенно это наблюдается для балок с ¡3=1 когда напряже-
8
8
5
5
10
10
15
15
20
20
ния растяжения схі в 3,80 раза различных значений а не на-
больше напряжений сжатия схс блюдается, за исключением
(рис.9). крайней вертикали, располо-
Сх!
^ Схс
"Л“ И
Рис. 9. График изменения значений £ и ц
Рис.10. График изменения схі / схс
Изменение высоты зоны растяжения И происходит незначительно в зависимости от вида нагрузок. Минимальная высота наблюдается при равномерно распределенной нагрузке (рис.9).
Из напряженного состояния балок видно, что по нижней грани возникают напряжения растяжения с в % раз больше по сравнению с напряжениями сжатия схс, наблюдаемых по верхней грани. Это наглядно видно на графике рис.10.
На графике приведены значения которые относятся к четырем вертикальным сечениям расположенным по длине балки с шагом 0,25а (рис. 2). Максимальные напряжения имеют место по вертикали в середине пролета, при этом значительных изменений % для
женной у опоры - %4.
Положение, когда известны отношения сх/схс по вертикальным сечениям и высота растянутой зоны И=гИ, позволяет определить момент трещи-нообразования и необходимое количество арматуры растянутой зоны сечения.
Момент образования трещин возникает всегда, когда напряжения по нижней грани балки достигают расчетных сопротивлений растяжения бетона Яь. В этом случае интенсивность нагрузки возрастает до величины, большей чем ЯыЗ/фг, При этом максимальное значение нагрузки определяется по вертикали, которая находится посредине пролета балки.
Армирование по расчету растянутой зоны возникает при условии, когда ф^/Яы становится больше размера толщины
балки 3 Потребное минимальное количество арматуры можно определить по формуле:
Л5=[И^(ф£/Яы)-5]/2п , (1) здесь г/=И/И п=Ез/Ев 3- толщина стенки балки, И - высота растянутой зоны сечения.
Для балок с ¡=0,5 при действии равномерно распределенной нагрузки коэффициент ф24 равен 2,34. Для а=0,25 и г]=0,466 определим количество арматуры при нагрузке в 6 тсм для балки из бетона В25 (Еь=275 103 кгс/см2) и арматуре класса АШ(Еь=200-104 кгс/см2). Арматуры в этом случае потребуется в количестве 8,985 см2,что составляет 0,34% армирования. Это больше минимального процента армирования равного 0,05% согласно требований норм, см.табл.38 [2].
Армирование нижней растянутой зоны сечения несколько повышает трещиностой-кость, что в свою очередь дает возможность увеличить действующую нагрузку. Напряжения су возрастают до значений Су=[ Яы(1+2пЛ/ И3)]/а(р1 (2)
Здесь фi - безразмерный коэффициент по нижней грани сечения балки на середине пролета, а Лз- суммарное количество арматуры, установленной по высоте балки в ее растянутой зоне. При этом напряжения су не достигают расчетных сопротивлений Яь, поэтому нет необходимости изменять размеры толщины балки 3 и длины опорной части с, если с> 0,05а. При отсутствии трещин несущая способность балок достаточно велика.
По результатам натурных испытаний кратковременными нагрузками установлено, что первые трещины образуются значительно раньше того состояния, когда в продольной арматуре напряжения достигают текучести. Нагрузки, которые вызывают в нижней арматуре напряжения близкие к текучести, больше нагрузок, при
которых фиксируются первые трещины в 1,7-2,5 раза, в зависимости от прочностных характеристик бетона на растяжение и процента армирования балок.
Изменение напряжений в растянутой арматуре характеризуется линейной зависимостью от величины действующей нагрузки в начальный период за-гружения до образования первых трещин. После образования первых трещин напряжения резко возрастают, потом несколько выравниваются, а дальнейшее раскрытие трещин стабилизируется. В момент достижения в растянутой арматуре напряжений близких к стт, средняя величина раскрытия трещин возрастает в 3-4 раза при максимальном их раскрытии не более 0,3 мм., при этом происходит интенсивное трещинооб-разование. Характерным является раскрытие вновь образовавшихся трещин, которые по интенсивности своего развития превосходят ранее образовавшиеся. В то время, когда крайние трещины, которые находятся ближе к опорным частям все время возрастают по высоте и по ширине раскрытия, трещины средней зоны по пролету балок стабилизируются как по размеру своей высоты так и по раскрытию. До момента образования первых наклонных трещин величина раскрытия ранее образовавшихся первых трещин посредине длины балок незначительная не более 0,2 мм.
При опирании железобе-
тонных балок непосредственно на опорные части, что соответствует действительной работе подобных конструкций в промышленном и гражданском строительстве, возникает защемление балок на опорах, что в начальный период при нагрузках равных 0,4+0,5 Мт создает условия при которых снижаются напряжения в продольной арматуре и тем самым увеличивается момент начального тре-щинообразования.
Заключение.
1. Железобетонные балки-стенки обладают высокой несущей способностью. При отношении ¡=Ь/а< 0,5, они напоминают обычные изгибаемые элементы, но при этом их напряженное состояние во многом зависит от относительной величины опорных частей а=с/а. В целях недопущения значительных напряжений в опорных частях значение а необходимо принимать не менее 0,15 с обязательным выполнением расчета на смятие. При уменьшении опорной длины с потребуется изменение толщины и дополнительное армирование.
2. Эксплуатационная пригодность балок-стенок должна определяться не только по их несущей способности, но и сопротивляемости трещинообра-зованию. При допущении фактора использования несущей способности по сжатой зоне, когда в бетоне напряжения будут достигать расчетных Яь, в
растянутой зоне будут образовываться трещины, по раскрытию которых эксплуатировать конструкцию становится невозможно.
3. Армирование балок-стенок необходимо производить по расчету нижней растянутой зоны и по конструктивным требованиям норм верхней сжатой зоны[2]. Минимальное количество растянутой арматуры можно определять по формуле (1), предлагаемой в этой статье. Характерным является положение, когда на определение количества арматуры растянутой зоны влияет размер принятой толщины балки-стенки, которая в свою очередь зависит от величины действующей нагрузки.
4. Балки с Р>0,5 по характеру напряженного состояния приближаются к элементам, работающим на продольное сжатие. Напряжения схс по сжатой зоне крайне малы, по верхней грани не возрастают, в растянутой зоне сх1 по нижней грани в % раз больше, чем по верхней грани. Так, для балок с ¡3=1 по сжатию схс=0,320^/3., по нижней грани с =1,216^/3. В этом случае %=3,8. Высота растянутой зоны составляет 0,245И. Такие балки-стенки нуждаются в другой методике расчета с учетом решения вопросов обеспечения их устойчивости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Кни-га2.-М.: Стройиздат,1973.-416с.
2. СниП 2.03.01-84.Бетонные и железобетонные конструкции.-М.:ЦИТП Госстроя СССР, 1996.-75с.
□ Автор статьи:
Тесля
Виктор Андреевич - доцент каф. строительных конструкций
