CC BY
10
УДК 621.7.04
АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ СОВМЕЩЕНИИ РАЗДАЧИ, ОБЖИМА, ВЫТЯЖКИ И ОТБОРТОВКИ
Представлен анализ напряженного состояния процесса совмещения операций раздачи, обжима, вытяжки и отбортовки в одном технологическом переходе. Получены зависимости для определения радиусов вытягиваемого стаканчика и пробитого в донышке отверстия, обеспечиваюгцих получение деталей с заданными размерами.
Ключевые слова: листовая штамповка, совмещение операций, напряжение, радиус, раздача, обжим, вытяжка, отбортовка.
В настоящее время в листовой штамповке широко приметаются методы силовой интенсификации путем совмещения нескольких операций в одной. Один из таких способов - это совмещение операций раздачи, обжима, вытяжки и отбортовки [1-3]. Для осуществления процесса совмещения указанных операций предварительно происходит вырубка круглой заготовки из листового металла, вытяжка стаканчика и пробивка отверстия в донышке. При проектировании данного технологического процесса необходимо определить радиусы вытягиваемого стаканчика и пробитого в донышке отверстия для получения детали с заданными размерами. С этой целью в данной работе проведен анализ напряженного состояния, возникающего при совмещении четырех операций в одном штамповочном переходе.
Процесс совмещения операций раздачи, обжима, вытяжки и отбортовки происходит двумя независимыми частями пуансона, двигающимися коаксиально относительно друг друга с разными скоростями (рис. 1).
Рис. 1. Схема деформирования заготовки: VI - скорость внешней части пуансона;
¥2 - скорость внутренней части пуансона
При анализе напряженного состояния в качестве расчетной схемы используется схема деформирования, показанная на рис. 2. Окончательные и промежуточные размеры, представленные на схеме: го - радиус пробитого в донышке отверстия перед деформированием; Ко - радиус предварительно вытянутого стаканчика; г - радиус цилиндрической части по меньшему диаметру получаемой детали при совмещении операций раздача, обжим, вытяжка и отбортовка, который при данной схеме деформирования будет соответствовать й°рб(радиусу границы между очагами деформации вытяжки и отбортовки); - наибольший радиус получаемой детали; й°рЖ - радиус границы между очагами деформации обжима и вытяжки; р - текущий радиус заготовки (рраз - во время раздачи, р0бж - во время обжима, рВыт - во время вытяжки, р<>т - во время отбортовки соответственно).
Е.О. Луканова, С.А. Евсюков
Рис. 2. Схема деформирования с промежуточным этапом до получения
окончательной формы детали
Внутренняя часть пуансона, двигающаяся с большей скоростью, осуществляет вытяжку и отбортовку отверстия, а вторая - раздачу и обжим. При этом возникает 4 очага деформации (раздачи, обжима, вытяжки и отбортовки), в каждом из них возникают характерные для отдельной элементарной операции напряжения (ад- тангенциальные, сТр- меридиональные), схемы которых показаны в таблице.
Схемы напряженного состояния, границы и предельно допустимые коэффициенты формоизменения для каждого элементарного очага деформации
Отдельная элементарная операция
Схема напряженного состояния
Границы очага деформации
Допустимый коэффициент формоизменения
Раздача
Ro <Рраз< R
к™х=1.2...1.3
Обжим
К?рЖ<Ро6ж< Ro
1,3... 1,4
Вытяжка
гр Рвыт^К
гр
к™х=1.8...2
Отбортовка
r0<poT6<R?56
ь-max i (-отб i-0
Анализ проводится с точки зрения плоского напряженного состояния. Тогда уравнение равновесия с учетом сил трения на контактных поверхностях и переменности толщины заготовки в очаге деформации в случае осесимметричного деформирования может быть представлено в виде [4]:
Р tip °Р °0 sin а (S Rp Rq) ~ ^
336
+ стр ~~ сте(1 + ц- с^а) = 0.
Формула (1) без учета изменения толщины заготовки, а также того, что а=с()п.м, д=0, /?р=со, /{о= р/сова имеет вид:
йор
с1р
Область отбортовки. Посредством отбортовки получается горловина у заготовки с предварительно подготовленным отверстием. Меридиональные и тангенциальные напряжения в очаге деформации, который находится в части заготовки, противостоящей отверстию матрицы, растягивающие. Принимаем, что схема напряженного состояния соответствует плоскому двухосному растяжению.
Условие пластичности:
С6 = (2)
Уравнение равновесия:
При совместном решении условия пластичности и уравнения равновесия, при подстановке (2) в (3), получим [5]:
1п(а9 — а5) = —1п р + с. (4)
Подставляя граничные условия ар = 0 при р = г0 в выражение (4), получим:
с = 1п(—о5) + 1пг0. (5)
При подстановке свободной постоянной интегрирования (5) в уравнение (4), получим:
сг°тб = ст5 (1 - (6)
где р - текущий радиус заготовки, г0 - радиус предварительно пробитого отверстия.
Из формулы (6) видно, что с увеличением р, растет напряжение сТртб. Таким образом, максимальное значение <Тртб будет при р = г, где г - наименьший радиус получаемой детали. С учетом только степени деформации и действия сил трения максимальная величина о9^ах будет определиться при р = г в следующем виде:
'ртах
тОтб
®ртах
ст5 (1 " 7) (1 + (7)
ИЛИ
Ортах = 05(1 - *агб)(1 + где а - угол охвата заготовкой скругленной кромкой пуансона, к0Тб - коэффициент отбортовки, равный:
к =Г-1
/Сот д
Г
С учётом дополнительных факторов величина меридионального напряжения при отбортовке будет иметь вид [5]:
5 5
_Отб ир тах
где компонент (1 — к0Тб) учитывает степень деформации, 5/(2гп +5) -изгиб и спрямление на радиусной кромке пуансона, 5/(4гм + 25) - изгиб на радиусной кромке матрицы, (1 + ца) - трение на радиусной кромке пуансона.
Область вытяжки. При опускании пуансона при вытяжке возникают растягивающие напряжения ар, которые втягивают заготовку в отверстие матрицы. Так как перемещение заготовки к отверстию матрицы вызывает уменьшение радиуса заготовки, возникают сжимающие тангенциальные напряжения.
По гипотезе максимальных касательных напряжений, считая, что ор и од -главные нормальные напряжения, условие пластичности выглядит:
<'т-оГ=а5. (8)
Уравнение равновесия для последующих переходов вытяжки (так как совмещенная операция производится из предварительно вытянутого стакана) примет вид:
337
р^£ + а ав_й2> = 0. (9)
r dp Р 0 tga v '
Совместное решение уравнения (8) с уравнением (9) приводится к виду:
p^p + G5+ü^e2 = O. (10)
r dp ^ tga v '
Так как вытяжка обычно осуществляется со смазкой, обеспечивающей малые значения коэффициента трения, с некоторым преувеличением влияния трения на поле напряжений в последнем слагаемом, можно принять, что os — ap = os. Тогда решение выражения (10) примет вид [5]:
стр = — a5(l + |ictga)Znp + с. (11)
Подставляя граничные условия ар = 0 при р = й°рЖ в выражение (11), получим:
с = as(l + \i ctg a)lnR°рбж . (12)
При подстановке свободной постоянной интегрирования (12) в уравнение (11) с учетом преобразований:
пр(
нения пластичности (8):
гр
Формулу для определения тангенциального напряжения Стдь" найдем из урав-
(1 + ц ctg 00(1-^)-
При уменьшении р, напряжение сГрЫТ увеличивается. Соответственно, макси-
_Выт _
а0 — а5
мальное значение сгрыт будет при р = г:
Р
Выт1Х = а5(1 + цЛ§а)(1-^) (13)
Ортах
ИЛИ
Ортах = ös(l + Ц Ctg а) (l - -Ц, где квыт - коэффициент вытяжки, равный:
пОбж , = кгр
RT*T Т
Г
С учётом дополнительных факторов величина максимального меридионального напряжения при вытяжке будет иметь вид:
_Выт _ _ ир тах и5
(1 + |ictga) (l — 7—) + -^sina +
v K-RblT' Л/
ООЖ I с
гр ¿ГМ+Ъ
(1 + ца). (14)
В формуле (14) дополнительно учитывается: ^|2Кобж ^ а - изгиб и спрямление
на входе в очаге деформации; ^+5 - влияние изгиба и спрямления на радиусной кромке матрицы; (1 + |1 ■ а)- влияние трения на радиусной кромке матрицы.
Область обжима. Посредством обжима уменьшаются поперечные размеры трубы или трубной заготовки при заталкивании заготовки в рабочую полость матрицы, при этом меридиональные напряжения ар и тангенциальные напряжения сте в очаге деформации являются сжимающими. По уравнению Лапласа контактные нормальные напряжения оК для относительно тонкостенной заготовки:
К \кР йе/
Контактные напряжения ок значительно меньше напряжения текучести, поэтому схему напряжения в очаге деформации можно принять плоской.
Условие пластичности:
а°бж = —а5. (15)
Уравнение равновесия для обжима выглядит следующим образом:
338
P^f + aP + ае +a5^ctga = 0. (16)
При совместном решении условия пластичности и уравнения равновесия, подставляя (15) в (16), получим [5]:
ln[op + а5(1 + |ictga)] = — Inp + с. (17)
Подставляя граничные условия ар = 0 при р = й°рЖ в выражение (17), получим:
с = ln[os(l + ц ctg а)] + 1пЯ°рЖ . (18)
При подстановке свободной постоянной интегрирования (18) в уравнение (17) после преобразований:
/ п>обж '
_Обж
(□обж \
(19)
Из формулы (19) видно, что с ростом р напряжение о?бж увеличивается, поэто-
gp
му максимальное значение напряжения о°бж будет достигнуто при р = R0:
/ ообж '
_0бж _ ир max
ИЛИ
(□обж \
1-^-j (20) °°Ртах = -as(l + Ц ctg а) (l -
где к0бж - коэффициент обжима, равный; кобж =
С учётом дополнительных факторов величина меридионального напряжения при обжиме будет иметь вид:
Ортах = -о5а + ц ctg a) (l - ) (3 - 2 cos а) \ (1 + (21)
где (l + |ictga) - влияние трения; f1--— J - влияние степени деформации; (3—
^ ^обж ' ^
2 cos a) - влияние изгиба и спрямления на входе в матрицу; - (l + д/ к0дж) - влияние утолщения стенки заготовки.
Область раздачи Посредством раздачи увеличивается поперечные размеры трубчатой заготовки или стаканчика, при этом возникают растягивающие тангенциальные напряжения ад и сжимающие меридиональные напряжения ар. Условие пластичности имеет вид:
ар0аз - страз = os. (22)
Уравнение равновесия при раздаче принимает вид:
p^T + GP~Ge(1 + ^ctga) =0- (23)
При подстановке (22) в (23), при некотором преувеличении влияния трения на напряжение ар, действующие в конической части очага деформации, получим [5]:
dp = a5(l + |ictga)Znp + с. (24)
Подставляя граничные условия ар = 0 при р = R в выражение (24), получим:
с = -а5(1 + \ictga)lnR. (25)
При подстановке свободной постоянной интегрирования (24) в уравнение (25) после преобразований:
appa3 = -a5(l + ^ctga)(|-l). (26)
При подстановке (26) в условие пластичности (22) находим окружное напря-
Рач
жения а0 :
rR
„Раз _ „
a0 - os
l-(l + lictga)(--l)
Из формулы (26) видно, что с уменьшением р, напряжение страз растет, тогда максимальное значение араз будет при р = й0:
Раз ир max
-as(l + jictga)(^-l) (27)
или
0Ррmax = + ^Ctga)(/cpa3 - l),
где /сраз - коэффициент раздачи, равный: /сраз = —.
С учётом дополнительных факторов величина максимально меридионального напряжения раздачи:
2 л Я
Раз _ _ ир max US
(3-2cosa)i 1+ U- , (28)
(1 + |i ctg a) (/¿раз - l) + -J-sina
где (1 + |ictga) - влияние трения; (/сраз — l) - влияние степени деформации; ^J^ sina -влияние изгиба и спрямления на выходе из матрицы; (3 — 2 cos a) - влияние изгиба и
спрямления на входе в матрицу; ^ + ' влияние утонения стенки заготовки.
Определение Я°рЖ. На границе областей вытяжки и обжима меридиональные напряжения равны. Значение граничного радиуса, разделяющего вышеуказанные области, определяется из равенства модулей выражений (13) и (20):
Откуда:
.„Быт I _ |_0бж .
\иртах\ \иртах\■
Дг°рбж = л/^- (29)
Определение й0. На границе областей обжима и раздачи меридиональные напряжения равны. Значение граничного радиуса предварительно вытянутого стаканчика определяется из равенства модулей выражений (20) и (27):
Откуда:
._0бж I _ Irr?33 I
\иртах\ \иртах\-
в — "ГР
Ко ~ —:
С учетом выведенной формулы (29) для й°рЖ:
А(1 — -.
и 2
После преобразований:
4й02-й0(4й+ г)+й2 = 0. (30)
Решая уравнение (36), получим:
Д0 = 0Д25(4Я + г + 7(8Д + г) ■ г). (31)
Подставляя (31) в (29), получим:
Яг°рбж = л/йо шг = ^ ОД 2 5 (4Д + г + 7(8Д + г) ■ г)г . (32)
Определение г0. На границе областей отбортовки и вытяжки меридиональные напряжения равны. Радиус пробитого отверстия г0 в совмещённой операции отбортовки и вытяжки определяется из равенства модулей выражений (7) и (15):
._0тб I _ |_Выт .
\иртах\ \иртах\-
Откуда:
L (1+
г о = г 1 - — При подстановке формулы для Я°рЖ 33), получим:
гQ = г
..............lo,125(4R+r+V(8R+r)-r)r
(33)
(34)
Таким образом, чтобы получить деталь с раструбом совмещением операций раздачи, обжима, вытяжки и отбортовки с радиусами Я по большему диаметру и г по меньшему диаметру с учетом трения и степени деформации, необходимо предварительно вытянуть стаканчик с радиусом определяющимся по формуле (31), и пробить отверстие в донышке радиусом г0, равным выражению (34).
Полученные зависимости проверялись экспериментально. При проведении эксперимента, была получена деталь с предельным случаем горловины (высота горловины равна нулю), которая показана на рис. 3, размеры детали показаны на рис. 4.
т
Рис. 3. Фотографии детали, полученные экспериментом
Рис. 4Схема получения детали экспериментом
Деталь получена совмещением в одном переходе операций раздачи, обжима, вытяжки и отбортовки из предварительно вытянутого стаканчика радиусом 25,2 мм с отверстием в донышке радиусом 5,9 мм (рис. 4). Если воспользоваться формулой (31) для определения радиуса стаканчика, то й0-23,14 мм (разница с экспериментальными данными 8,2%). По формуле (34) радиус пробитого отверстия г0=5,25 мм (разница с экспериментальными данными 11%). Из полученных данных можно сделать вывод о достаточно высокой точности полученных инженерным методом формул.
Вывод. Полученные инженерным методом зависимости позволяют определять размеры заготовки, обеспечивающие протекание в одном технологическом переходе четырех формоизменяющих операций листовой штамповки. За счет чего достигается суммарный коэффициент формоизменения (отношение диаметров) при изготовлении конических деталей более трех.
Список литературы
1. Евсюков С. А. Применение комбинаторных морфологических методов для разработки новых способов листовой штамповки // Вестник машиностроения, 1997. №6. С. 46-48.
2. Яковлева Е.О., Евсюков С.А., Артюховская Т.Ю. Влияние толщины исходной заготовки на толщину детали получаемой совмещением операций раздачи, обжима, вытяжки и отбортовки // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. Орел: ОрелГТУ, 2018. № 3(329). С. 94 - 98.
341
3. Евсюков С. А., Яковлева Е.О. Совмещения операций раздачи, обжима, вытяжки и отбортовки в одном штамповочном переходе // Состояние и перспектива развития отечественных технологий обработки металлов давлением и оборудования куз-нечно-прессового машиностроения: Сборник научных статей и докладов XIII Конгресса «Кузнец-2017». Рязань, 2017. С. 61 - 66.
4. Попов Е.А., Ковалев В.Г., Шубин И.Н. Технология и автоматизация листовой штамповки: учебник для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. 480 с.
5. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1968. 283 с.
Луканова Евгения Олеговна, аспирант, xpymkaainbox.ru, Россия, Москва, Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э.Баумана,
Евсюков Сергей Александрович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, mt6evs@yandex.ru, Россия, Москва, Московский Государственный Технический Университет им. Н. Э. Баумана
STRESS ANALYSIS FOR COMBINA TION OF EXPANSION, CRIMPING, DRA WING AND FLANGING
E.O. Lukanova, S.A. Evsyukov
Stress analysis for combination of such operations as expansion, crimping, drawing and flanging are presented. Relations for the radii of the draw glass and the hole punched in the bottom are obtained to get the part with specific dimensions.
Key words: sheet forming, combining operations, stress, radius, expansion, crimping, drawing, flanging.
Lukanova Evgeniya Olegovna, postgraduate, xpymkaainbox.ru, Russia, Moscow, Moscow Bauman State Technical University,
Evsyukov Sergey Aleksandrovich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, mt6evs'a yandex.ru, Russia, Moscow, Moscow Bauman State Technical University
УДК 621.983; 539.374
ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ КРУПНОГАБАРИТНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОКОВКИ ИЗ ВЫСОКОПРОЧНОГО СПЛАВА
А.С. Астахов, Н.А. Шамин
Рассмотрена возможность формоизменения поковки цилиндрической поковки детали типа «Стакан» с отверстием в дне. Для чего было выполнено конечно-элементное моделирование процесса. Были рассмотрены различные режимы выдавливания трубных и прутковых заготовок, в частности разные температурно-скоростные режимы выдавливания. По результатм исследования даны рекомендации.
Ключевые слова: обратное выдавливание, трубные заготовки, сила, изотермическое деформирование, напряжения.
Процессы выдавливания относятся к прогрессивным методам обработки металлов давлением и позволяют значительно сократить расход материалов, повысить качество и эксплуатационные свойства изделий, достичь высокой производительности
342
