Анализ напряженного состояния пористой балки-пластины в конструкционно связанной задаче чистого изгиба Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 539.3

С.М. Шляхов, А.В. Мозжилин АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОРИСТОЙ БАЛКИ-ПЛАСТИНЫ В КОНСТРУКЦИОННО СВЯЗАННОЙ ЗАДАЧЕ ЧИСТОГО ИЗГИБА

Представлены численное исследование и анализ НДС балки прямоугольного сечения, нагруженной изгибающим моментом, выполненной из двух различных пористых материалов - пористого железа и пористой керамики. Показано, что учет зависимости пористости от НДС даст существенную поправку к решению поставленной задачи.

Пористость, балка прямоугольного сечения, напряженное состояние S.M. Shlyakhov, A.V. Mozzhilin

ANALYSIS OF THE INTENSE CONDITION OF A POROUS BEAM-PLATE IN THE CONSTRUCTION-CONNECTED PROBLEM OF PURE BEND

Numerical research and analysis of the intense-deformed condition of a beam with rectangular section loaded with the bending moment, and made of two different porous materials - porous iron and porous ceramics. It has been proved that the dependence of porosity on the intense-deformed condition will provide solution to the problem.

Porosity, beam of rectangular section, intense condition

В [1] дана постановка конструкционно-связанной задачи и получено решение по оценке максимальных напряжений при чистом изгибе балки-пластины, выполненной из пористого материала с цилиндрическими капиллярными каналами (рис. 1).

1 1 - 1

|—— г° ^ У

h 4

У///Л У/////,

h 0»

, b

Уо i Уо,

\H.Ocb

Рис. 1. Схема нагружения бруса

X

1

SB

Выявлено влияние нормальных напряжений на пористость и получена формула

р = р”(1-|)(1+31)' (1)

где Ро - начальная пористость, Е - модуль Юнга «сплошного» материала.

Представлена эмпирическая формула для зависимости «Е» от пористости:

Е = Е0-(1-а1-Р + а2- Р2); (2)

Получена расчетная формула для нормальных напряжений в балке по модели многослойного бруса:

Е(у)-М

а(у) =

-+Ь-Пі-уї

(3)

12

где у - координата, отсчитываемая от нейтрального слоя. Положение нейтральной оси определяется зависимостью:

ҐЕік\

5 =

а.

п-ТІ=і{Еі-Пі) і

В данной статье приведены исследования напряженного состояния для двух материалов балки:

1) Балка, выполненная из высокоглиноземистой керамики (90=95% А12О3) с характеристиками: Бо=4,208 - 105МПа.

b. аг = 1,9 а2 = 0,9;

c. Нагружающий момент М = 11 кНм; а. ь = бо мм; Л = 100 мм.

Материал балки подчиняется линейному закону деформирования вплоть до момента разрушения.

2) Балка, выполненная из малоуглеродистой стали с характеристиками:

Бо=2,06 -105 МПа.

(4)

a.

b.

c.

аг = 1,91

а2 = 0,19;

Нагружающий момент М = 7,6 кНм; а. ь = бо мм; Л = 100 мм.

Материал балки принимаем линейно-деформируемым до появления текучести.

У большинства типов керамических материалов роль микроструктуры сводится в основном к влиянию пористости. Имеющиеся поры уменьшают площадь поперечного сечения материала, к которой приложена нагрузка, и действуют так же, как концентраторы напряжений (у изолированной сферической поры напряжение повышается в 2 раза). На опыте обнаруживается, что прочность пористой керамики оказывается пониженной и меняется с повышением пористости примерно экспоненциально. По этому поводу предлагалось несколько соответствующих эмпирических зависимостей. Например, формула Рыжкевича:

о = а0. е(~пР). (5)

Из опытных данных представлен закон изменения предела текучести стали [3] и временного сопротивления керамики [4] от пористости на рис. 2.

Рис. 2. Аппроксимированная кривая зависимости предела текучести стали и временного сопротивления

керамики от пористости

Расчет проводится для двух приближений: первого (учет зависимости пористости от НДС) и второго. Дается сравнение решения с НДС сплошного бруса.

Известно, что увеличение (уменьшение) пористости приводит к существенному изменению физико-механических свойств материала [2]. Вводя в расчетную схему измененные от пористости упругие характеристики, можно вести оценку НДС конструкции с позиции механики сплошных неоднородных сред.

Рассмотрим определение напряжений.

Закон изменения пористости от напряжений представлен на рис. 2 в [1].

Соответственно на основании (2) меняется жесткость бруса при изгибе и происходит смещение нейтральной линии в сторону сжатых волокон.

Воспользуемся формулой (3) и определим напряжения в изгибаемом элементе:

Путем анализа НДС малоуглеродистой стальной балки при изгибе с различной пористостью получаем зависимость максимальных напряжений в сжатой и растянутой зонах (рис. 3).

Решение ограничивается Отах = О т=3,44 кН/см (рис. 2), а превышение этого уровня говорит о

переходе в нелинейную область деформирования. Анализ результатов показывает, что при Р=0,45 и

изгибающем моменте М=114,4(Нсм) учет зависимости пористости от НДС дает уточнение в первом приближении на 0,0966 %, а во втором приближении изменения 0,192 %. Дальнейшее увеличение пористости (например, при Р>0,45 изменения >0,192 %) приводит к нелинейному характеру изменения напряжений, вследствие чего требует исследований изгиба балки по нелинейной теории упругости.

Путем анализа изгиба керамической балки с различной пористостью получаем зависимость максимальных напряжений в сжатой и растянутой зонах, отраженную на рис. 5.

Рассмотрен пример балки из пористой керамики о в=4,28 кН/см2 (рис. 2), нагруженной моментом М=140(Нсм). Как видно из диаграммы, что при пористости Р=0,3 учет зависимости пористости от НДС дает уточнение на 0,023%, а при уточнении при втором приближении изме-

Рис. 4. Характер изменения напряжений по высоте сечения

нения 0,045%. Дальнейшее увеличение пористости (например при Р>0,3 изменения >0,045%) приводит к хрупкому разрушению.

Таким образом, представлено решение конструкционно-связанной задачи теории упругости для балки из пористого материала с учетом зависимости пористости от НДС бруса. Численный анализ показал, что влияние пористости на НДС конструкции возрастает с ростом пористости и ограничивается прочностью (текучестью) материала.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шляхов С.М. О влиянии нормальных напряжений на сквозную пористость материала балки-пластины при изгибе / С.М. Шляхов, С.М. Мозжилин // Проблемы прочности элементов конструкций под воздействием нагрузок и рабочих сред: межвуз. сб. научн. ст. Саратов: СГТУ, 2011. С. 35-38.

2. Кашталян Ю.А. Характеристики упругости материалов при высоких температурах / Ю.А. Кашталян. Киев: Наукова думка, 1970. 112 с.

3. Белов С.В. Пористые металлы в машиностроении / С.В. Белов. М.: Машиностроение, 1981. 247 с.

4. Кингери У. Д. Введение в керамику / У. Д. Кингери. М.: Стройиздат, 1967. 500 с.

Шляхов Станислав Михайлович -

доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Механика деформируемого твердого тела» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Мозжилин Александр Владимирович -

аспирант кафедры «Механика деформируемого твердого тела» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Stanislav M. Shlyahov -

Dr. Sc., Professor

Department of Mechanics of Deformable Rigid Body Gagarin Saratov State Technical University

Aleksandr V. Mozgilin -

Postgraduate,

Department of Mechanics of Deformable Rigid Body Gagarin Saratov State Technical University

в редакцию 15.10.11, принята к опубликованию 01.12.11

Статья поступила