CC BY
28
УДК 621.165
Т. Н. ФУРСОВА, каф. ТЭУ ТЭС и АЭС
Украинская инженерно - педагогическая академия (УИПА), г. Харьков
АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ХВОСТОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ НА ОСНОВЕ ТРАДИЦИОННЫХ И СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ
На основе анализа особенностей силового нагружения трехопорного хвостового соединения рабочих лопаток паровых турбин разработана математическая модель с учетом переменности моментов инерции сечений расчетных участков хвостовика и воздействия сил трения. Получено распределение напряжений с помощью программного комплекса ANSYS.
На основі аналізу особливостей силового навантаження трьохопірного хвостового з’єднання робочих лопаток парових турбін розроблена математична модель з урахуванням змінності моментів інерції перерізів розрахункових ділянок хвостовика і впливу сил тертя. Отримано розподіл напруг за допомогою програмного комплексу ANSYS.
Введение
Энергетика Украины базируется, в основном, на энергоблоках с паровыми турбинами единичной мощностью 200 и 300 МВт, значительная часть которых выработала расчетный и продленный ресурсы. Возможность дальнейшего продления ресурса их эксплуатации определяет уровень надежности элементов турбоагрегатов. Долговременная безаварийная работа паровых турбин в значительной мере зависит от долговечности лопаточного аппарата, поэтому достоверная оценка уровня напряжений является одной из актуальных задач при проектировании и эксплуатации паровых турбин.
К наиболее ответственным и напряженным узлам проточной части относятся хвостовые соединения для крепления рабочих лопаток на роторе. Хвостовое соединение представляет собой конструкцию, работающую в условиях сложнонапряженного состояния, определяемого неравномерностью распределения силовых линий в объеме конструкции при наличии концентраторов напряжений в зонах угловых переходов. Основными нагрузками, действующими на хвостовое соединение, являются центробежные силы, развиваемые при вращении ротора лопаткой, бандажом и собственной массой хвостовика.
Для расчета напряженного состояния хвостовых соединений широкое распространение получили методы, основанные на положениях теории упругости и сопротивления материалов в рамках стержневых систем. С помощью этих методов были получены результаты расчетов для двухопорных и одноопорных хвостовиков, подтвержденные экспериментальными исследованиями [1].
В использовавшихся ранее расчетных схемах, а также в отраслевом стандарте ОСТ. 108.021.07 - 84 (Нормы расчета на прочность хвостовых соединений) [1, 2] момент инерции всего расчетного участка принимался постоянным. Кроме того, в отраслевом стандарте в расчетных уравнениях не учитывается сила трения.
В работе [3] для оценки влияния на достоверность результатов геометрических факторов был проведен расчет с учетом переменности моментов инерции рассматриваемых участков хвостовика, показавший, что предпосылка о постоянстве моментов инерции сечений расчетного участка оказывается допустимой для двухопорного хвостового соединения, поскольку не приводит к существенному отличию напряжений от полученных при переменных моментах инерции в расчете и в эксперименте. Несущественно сказывается на результатах и направление силы трения цР Это обстоятельство можно объяснить относительной простотой конструкции двухопорного соединения по сравнению с многоопорным соединением.
Большой практический интерес представляет анализ напряженного состояния трехопорных грибовидных соединений достаточно длинных рабочих лопаток с высокими ЦБС. Расчет НДС таких конструкций не нашел отражения в литературе.
Основная часть
Расчетные уравнения для трехопорного хвостового соединения, основанные на тех же предпосылках, что и для двухопорного соединения, привели к необоснованно завышенным значениям напряжений [3]. На основе анализа особенностей силового нагружения
трехопорного хвостового соединения разработана математическая модель с учетом переменности моментов инерции сечений расчетных участков хвостовика и воздействия сил трения.
На рис. 1 приведена схема силового нагружения хвостового соединения, где направление силы трения цР выбрано с учетом результатов анализа деформированного состояния этой конструкции, позволившего установить, что направление взаимных перемещений опорных поверхностей зависит от геометрических размеров хвостовика и характера деформирования.
В силовой схеме соединения (рис. 1) неизвестной величиной является реакция Н, действующая на хвостовик в зоне контакта с кольцевым буртом обода диска и
удерживающая его в равновесии. Согласно теореме Кастилиано, производная от потенциальной энергии изгиба V расчетного участка хвостовика высотой ^ (рис. 1) по силе Н равна перемещению точки А в направлении действия силы.
Экспериментально установлено, что перемещение бурта диска отсутствует вплоть до разрушающих нагрузок.
Следовательно, можно принять дV
= 0. дН
Рассматриваемая часть
конструкции разбивается на участки I, II, III, IV, как на рис. 1. Выражение потенциальной энергии изгиба расчетного участка длиной ^:
хвостовика
V = Уг+ Г11+ Уш+ V!
IV •
(1)
1 ^1 1 ^2 1 ^3 1 ^4
V =-------Г МІ dx н-------Г М2,Ах л---------Г МІ^ н----------------Г М2^х
2ЕІі і 1 Шп{ 1 2Е1Ш{ 111 2Е1Ж{ ^
Уравнения изгибающих моментов на участках I, II, III, IV:
М1 = Нх;
Мп = Нх + /иР • (х - ^) - Раг;
Мш = Нх + /лР(х - ^) - Ра2 + /лР(х - ^ ) - Ра3;
Мш - Нх + /лР(х - h1) - Ра4 + /лР(х - ^) - Ра2 + /лР(х - ^^) - Ра6. Подставляя в (4) значения изгибающих моментов, получаем:
1 г 1 2
-— I Нх2dx н------------I (Нх + /иР(х - Ь) -Ра1)xdx +
^ 1 0 2Е111 Ь1
1 h3
-----[ (Нх + /иР( х - h1) - Ра2 + /иР( х - ^ ) - Ра3) xdx +
2 Е1ш 1г 1 ^
-— | (Нх + /иР{х - h1) - Ра4 + /иР{х - ^ ) - Ра5 + /иР{х - ^) - Ра6 )xdx = 0
(х - - Ра4 + /иР\х - - Ра5 + /иР\х -. ,3
2 Е11У {"
Исходными данными для расчета являются следующие геометрические параметры (рис. 1): h 1= 2-10~2 м; h2 = 4,35-10~2 м; h3= 6,7-10~2 м; h4= 7,95-10~2 м; а 1= 1,22-10~2 м;
а2 =0,85-10~2 м; а3= 1,613-10~2 м, а4= 0,5-10~2 м, а5 = 1,23-10~2 м, а6=1,995-10~2 м, ц = 0,4.
2 ^ IV!, ^3 з 4 7 ш,“5
Центробежная сила лопатки и бандажа - 294 000 Н.
Моменты инерции г - х сечений рассматриваемых участков хвостовика
(• ь3
1=
12
где I = 4,5-10 2 м - толщина хвостовика, Ъ\ - ширина хвостовика в рассматриваемом г- м сечении.
Соответственно, 1: = 4,5640~4 м4, 111 = 5,51-10~4 м4,
1Ш = 12,29-10~4 м4, 1 1У = 13,47-10~4 м4.
Выполнив интегрирование и соответствующие преобразования, получим реакцию
Н = 4819 Н.
Изгибающий момент в сечении IV - IV:
М1У - Н^ + !аР(Ъ3 - h1) + !аР(Ъъ - h2) - Р(а4 + а5 + а6);
М У = 4819 • 6,7 • 10~2 + 0,4 • 49000(6,7 -10~2 - 2 -10~2) + 0,4 • 49000(6,7 -10~2 - 4,35 • 10~2) -- 49000(0,5 -10 2 +1,23 -10 2 +1,995 • 10 2) = -120,577еН ■ 1
Момент сопротивления сечения IV - IV:
Ш,г -- *£ = 4-5 -Ю-2-(3.19.10-2)2- = 7 , -6
6 6
где 5 = 4,5 см - толщина хвостовика, Ь 3 = 3,19 см - ширина сечения IV - IV.
Напряжения изгиба в сечении IV - IV:
I ГУ -120,577 -103
аёса =-----=------6— = “15,8 МПа.
е?а Ж1У 7,63 -10 ~6
Напряжения растяжения в сечении IV - IV:
С 294000
о 2--------7 = 102,4 МПа.
р 2Ь38 2 • 3,19 • 10~2 • 4,5 -10~2
Суммарные напряжения в сечении IV - IV а сд{ = 118 МПа.
В настоящее время для исследований НДС деталей турбоагрегатов широкое распространение получили численные методы расчета на ЭВМ с помощью программных комплексов. Математической основой их вычислительных аппаратов является метод конечных элементов. Очевидным преимуществом таких исследований по сравнению с
экспериментальными методами является получение достоверной картины НДС и сокращение времени проектирования за счет замены реальной детали ее численной моделью. Хотя роль эксперимента как средства интегральной проверки математической модели по-прежнему сохраняется.
Для исследования НДС рекомендованной стандартами конструкции профиля трехопорного грибовидного хвостового соединения с помощью программного комплекса ANSYS была выбрана двухмерная постановка задачи. Для построения конечно-элементной модели использовался элемент PLANE 82, хорошо описывающий тела сложной формы. Контакт задавался по всем опорным поверхностям хвостовика и грибка обода диска, включая его бурты. Распределение напряжений в трехопорном хвостовом соединении представлено на рис. 2.
NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =1 TIME—1
SY (AVG)
RSYS—0
DMX =.13 9E-03 SMN =-.575E+0 9 SMX =.748E+0 9
AN
FEB 28 2010 22:22:21
.575E+09 281E+09 .129E+08 . 307E+09 .601E+09
-.42 8E+09 -.134E+09 .160E+09 .454E+09 .748E+09
Рис. 2. Распределение напряжений в хвостовом соединении (стандартный профиль, двухмерная постановка задачи)
При расчете с помощью программного комплекса АКБУБ в сечении IV - IV были получены суммарные напряжения 120 МПа. Эпюра распределения суммарных напряжений, построенная непосредственно в АКБУБ, представлена на рис. 2.
Таким образом, погрешность расчета напряжений на основе предложенной математической модели и методом АКБУБ вполне удолетворительна и составляет менее 1 %.
В таблице показаны расчетные величины в зависимости от коэффициентов трения при выбранном направлении силы цР.
P0ST1
STEP—1 SUB =1 TIME—1 PATH PLOT MODI—106 NOD2=1143 STRESS
5
I
<U
к
§
cz
X
664 1.328 1.992 2.656 3.32
.996 1.66 2.324 2.988
DIST
Ширина сечения IY-IV, м
Рис. 3. Распределение напряжений в сечении IV - IV трехопорного
грибовидного хвостовика
Таблица
Расчетные величины при выбранном направлении силы ^Р
Ц I = const I = var
Н, кН М, Нм ^изг , МПа ^ сум , МПа Н, кН М, Нм ^изг , МПа ^ сум , МПа
Ц = 0 22,06 -347,23 -45,5 147,5 20,810 -430,98 -56,48 158,88
Ц = 0,2 12,958 -266,164 -34,88 137,28 12,801 -276,683 -36,26 138,66
Ц = 0,4 3,844 -185,902 -24,36 126,76 4,819 -120,577 -15,8 118,2
Ц = 0,6 - 5,275 -105,975 -13,89 116,28 -3,038 43,904 5,75 108,15
Ц = 0,8 -14,377 -24,909 -3,36 105,76 -11,47 191,501 25,1 127,5
Ц = 1,0 -23,491 55,353 7,25 109,65 -19,127 347,741 45,58 147,98
Как видно из таблицы, при значениях р, больше 0,4 сила реакции Н меняет свое направление, что, в основном, обусловлено существенными величинами высот расчетных участков h 1; h 2; h 3; h 4.
При возрастании ц увеличивается изгибающий момент от силы цР, препятствующий раскрытию хвостовика, которое сдерживается буртом диска. В результате, исходя из условия сохранения равновесия, уменьшается сила Н, которая в пределе, при увеличении коэффициента трения до ц = 0,52074, должна обратиться в нуль. При этом на контактных поверхностях должно реализоваться закрепление, что противоречит механизму работы этого соединения.
150
100
50
н1 ^ 9 1 11?
. 13 1, - ? 1. ^1] 8 10 8> 1 - ♦
12 0 1 6 11 5 11
0 02 0,4 0,6 0,8 1
—♦- Результаты расчета в AN SYS —■—Результаты аналитического расчета
Рис. 4. Средние суммарные напряжения в сечении IV - IV верхнего зубца в зависимости от коэффициента трения
200 и--------------------------------------- На рис. 4 приведены суммарные
напряжения при различных значениях коэффициентов трения, полученные аналитически и с помощью ANSYS. Как видно из рис. 8, наилучшее
совпадение результатов наблюдается при коэффициенте трения ц = 0,4. Отметим, что полученные при условии постоянства момента инерции всего расчетного участка трехопорного хвостовика напряжения изгиба в сечении IV - IV составили - 24,36 МПа при ц = 0,4. Расхождение с результатом, полученным при переменных моментах инерции составляет 35 %, что
подтверждает обоснованность и необходимость использования
математической модели расчета трехопорных хвостовых соединений с учетом переменности моментов инерции сечений и позволяет определить достаточно близкие к реальным значениям средние напряжения в расчетных сечениях хвостовика. Полная картина распределения напряжений с учетом их концентрации в зонах угловых переходов может быть оценена лишь с помощью современных численных методов расчета.
На рис. 5 представлены результаты расчета с помощью ANSYS максимальных напряжений в зоне верхней опоры трехопорного хвостовика в зависимости от величины коэффициента трения ц. Как и в предыдущем расчете двухопорного хвостового соединения, значения коэффициента трения более 0,4 существенно не влияют на снижение напряжений.
Опорные поверхности хвостового соединения содержат микронеровности: выступы и
впадины, в совокупности называемые
шероховатостью поверхности. Вследствие недостаточной чистоты технологической
обработки возможно возникновение и макрогеометрических погрешностей. При контакте зубцов нагрузка воспринимается вершинами выступов неровностей на высотах, образуемых отклонениями опорных
поверхностей. Первыми вступают в контакт противостоящие друг другу на сопряженных поверхностях выступы, сумма высот которых Рис. 5. Максимальные напряжения в наибольшая. Деформация неровностей и их
зоне верхнего зубца в зависимости от основ вызывает сближение поверхностей. По коэффициента трения мере увеличения нагрузки поверхности все
более будут сближаться и в контакт вступят пары выступов с меньшей суммой высот [4]. Возрастание величин коэффициента трения предполагает увеличение шероховатостей опорных поверхностей зубцов. При значениях коэффициента трения больше ц = 0,4 практически не происходит перераспределения максимальных напряжений вследствие предельного сближения и сцепления микронеровностей контактирующих поверхностей.
Таким образом, при аналитическом расчете трехопорного хвостовика необходимо учитывать влияние силы трения на опорных поверхностях конструкции, величина которой обусловлена материалами пары, чистотой обработки контактных поверхностей хвостовика и грибка обода диска, а также действующим на опорных площадках контактным напряжением.
Не последнюю роль в этом играет сложность конструкции (число пар опор, переменность расчетных сечений иградиенты величин деформаций), на что обращалосьвнимание и в не которых других р аботах[5].
Список литературы
1. Прочностьэлементов паровыхтурбин/Л.А. Шубенко-Шубин, Д.М. Гернер,В. П. Сухинин. -М.: Машгиз,1962, 567 с.
2.Турбины паровые стационарные. Нормы расчетана прочностьхвостовых соединений рабочих лопаток. ОСТ 108.021.07.84. Из-во ЦКТИ, 1984
3. Сухинин В. П., Фурсова Т. Н. Красчету напряженного состояния хвостовых соединений рабочих лоиаток г^а^р^с^1^1^1х турбин /В.П.Сухинин, Т.Н. Фурсова // Энергетические и теплотехническиеп.сщеисы и оборудование. Вестник НТУ «ХПИ»: Сб. научн. трудов. -Харьков:НТУ «Х1Ш», 2009. -№ 3.-С.86-91.
4. Гаркунов Д. Н. Триботехника:Учебникдля втузов,- М.: Машиностроение, 1989. - 328 с.
5. ЖайловП. А. Выборрациональныхр&змеров Т-обр&зных хвоитовсзаплечиками лопаток паровых турбин и учет силы трения на опорных поверхностях// Энергомашиностроение. -
1965.-№2—С. 36-37.
АКАЬУЗК СА ТНЕ ТЕАСЕ 8ТТТЕ (ЖТАSIS
OF ТЯАТ1ТЕ АСТТН АКБ МЕТННБЗ
т. н, тшисуа
Оп thebasisof апа1уп1$ о//еаЪпггъ о/ осте 1асктщ о/ Жгее-зиррогИпп ПаИ соопесАюп of workingshoulder-bladesofsteam-turbines етаОРитеПса! modеa IоиоогкеёоМ ta0ing ШсоссииЫ скапаеаЪИНу оа тотопЬзоАтегаао/ееоИопеоПсееоиШюпаееаз а/ ^с^1^]ьг^е^г^е>а^1^си^пе^п1^1г^пе оа аогоео оее0Оаюп.В18епЬиОюппа /атюпо /ерпПЪуаоапп а/аго^теаПо сьтрОх АШУ8.
Поступила вредащию5к.08 2010 г
