Анализ нагрузок и смещений в кинематическом волновом редукторе с модифицированным профилем Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Решетнеескцие чтения. 2015

УДК 621.833.681

АНАЛИЗ НАГРУЗОК И СМЕЩЕНИЙ В КИНЕМАТИЧЕСКОМ ВОЛНОВОМ РЕДУКТОРЕ

С МОДИФИЦИРОВАННЫМ ПРОФИЛЕМ

П. Я. Крауиньш, Д. Л. Степанова, П. А. Никулин

Национальный исследовательский Томский политехнический университет Российская Федерация, 634050, г. Томск, просп. Ленина, 30. E-mail: [email protected]

Рассмотрено влияние подрезания зубьев кинематического волнового редуктора на интерференцию зубьев. Определена силовая картина нагрузок в зоне пальцев.

Ключевые слова: редуктор, подрезание зубьев, интерференция.

STRESS ANALYSIS AND DISPLACEMENTS IN THE KINEMATIC WAVE GEARBOX

WITH MODIFIED PROFILE

P. Y. Krauinsh, D. L. Stepanova, P. A. Nikulin

National Research Tomsk Polytechnic University 30, Lenin Av., Tomsk, 634050, Russian Federation. E-mail: [email protected]

The paper focuses on influence of undercutting teeth on the gear kinematic wave interference teeth. The researchers determine picture power loads in the area of fingers.

Keywords: gear, clipping teeth, interference.

В данной работе рассматривается кинематический волновой редуктор, в котором жесткая шестерня установлена на нескольких пальцах (3...6), закрепленных неподвижно в корпусе и снабженных эксцентриками с требуемым эксцентриситетом.

Для получения больших передаточных отношений в волновом редукторе с эластичной шестерней число зубьев колеса выполняется большим, а модуль зацепления - малым. Все указанное уменьшает амплитуду волны и приводит к тому, что в зацеплении постоянно находится достаточно большое число зубьев. В точке контакта зубьев приведенные радиусы эвольвентного профиля различны, а фактическая линия контакта на каждом участке достаточно мала, поэтому момент нагрузки распределяется по многим зубьям. Зубья гибкой шестерни по всей линии контакта нагружаются в основном вблизи вершин зубьев, что приводит к появлению локального, циркулирующего по венцу шестерни изгибающего момента [2]. На рис. 1 представлена кинематика движения волнового редуктора с модифицированным профилем зуба. Шестерня z1 напрессована на подшипник, а сам подшипник на эксцентриковый вал. Шестерня также установлена на трех неподвижных пальцах с находящимися на них эксцентриками с эксцентриситетом e. Число зубьев z1 шестерни на один зуб меньше числа зубьев z2 колеса, поэтому происходит редуцирование движения колеса по отношению к входному эксцентриковому валу. Само колесо соосно входному эксцентриковому валу и установлено на подшипниках по отношению к общему корпусу [4]. Передаточное число данной передачи будет выражаться формулой:

Рис. 1. Кинематический волновой редуктор

Особенностью данного редуктора является модифицированный профиль зубьев колеса и шестерни (рис. 2). Профиль зуба колеса представляет собой выступающий полуцилиндр радиусом г, а профиль зуба шестерни - полуцилиндрическую выемку с таким же радиусом. Такой профиль зубьев колеса обеспечивает разницу зубьев колеса и шестерни в один зуб. Использование подобного профиля зубьев колеса и шестерни обеспечивает большую площадь контакта, и достигается возможно большая непрерывность касания зубьев шестерни и колес, по сравнению с эволь-вентным зацеплением, что обеспечивает высокую нагрузочную способность. Именно такая минимальная разность числа зубьев позволяет получить высокое значение нагрузочной способности, так как нагрузку при наличии момента нагрузки ее дополнительно воспринимают ряд соседних зубьев.

Теоретически явления наложения зубьев шестерни и колеса не должно происходить. Предположим, что у одного или у обоих сцепляющихся зубьев имеются

z

2

Механика специальных систем

отклонения не «в тело» от сопряженных профилей, поэтому при взаимном качении начальных окружностей с переходом от касания сопряженных профилей возникает внедрение профилей. Для предупреждения интерференции эвольвентного внутреннего зубчатого зацепления вершин зубьев колеса с переходной поверхностью зубьев шестерни необходимо выполнить условие, что радиус Я2 кривизны активного профиля зуба в нижней точке зуба колеса должны быть меньше радиуса кривизны в граничных точках профиля у основания зуба шестерни [1]. Попробуем применить данное условие в нашем случае. На рис. 2 показана идеальная картина зацепления: зуб колеса плотно находится в зацеплении с поверхностью зуба шестерни, между контактирующими поверхностями отсутствует зазор. Зубья данного зацепления будут интерферировать на множестве участков поверхности всех зубьев. Для устранения данного минуса в конструкции оговаривается зазор А, его значение должно быть минимальным, так как с увеличением зазора уменьшается активная площадь контакта зуба, тем самым уменьшаются его прочностные свойства. Тогда необходимо минимально допустимое значение зазора и одновременно должна отсутствовать интерференция, в этом случае применяют радиус кривизны активного профиля зуба, на рис. 2 он указан размером Я1. При определении радиуса кривизны активного профиля зуба шестерни необходимо ориентироваться на силовую картину зацепления (рис. 2).

Для определения радиуса кривизны активного профиля зуба воспользуемся средой Solid Works. Зададим зазор А, минимально допустимый для данной передачи и радиус кривизны, при значении которого не возникает явление интерференции. Полученные данные приведем в виде зависимости (рис. 3).

Рис. 2. Силовая картина зацепления а - скругления п; б - скругления г2 < г1

Нагрузка ^ действует на поверхность зуба, максимальное напряжение возникает на крайней линии этой площадки, т. е. на линии, где начинается скругление, чем ближе к центру зуба, тем это напряжение становится меньше. Объем напряжений, можно описать с помощью треугольника (заштрихованная зона на рис. 2). Данный треугольник имеет центр тяжести, именно через центр проходит вектор силы под определенным углом. Значение угла может варьироваться в пределах от 20 до 40о, чем больше значение угла зацепления, тем больше значение составляющих силу К

Рис. 3. Зависимость радиуса кривизны от зазора

Полученная зависимость (рис. 3) характеризует связь между рациональным малым значением радиуса кривизны активного профиля зуба шестерни и величиной зазора, при которых угол давлений лежит в пределах 30...40°. Тем самым, этой зависимостью можно воспользоваться при проектировании зубчатой волновой передачи с подобным модифицированным профилем зубьев.

Библиографические ссылки

1. Кожевников С. Н., Есиненко Я. Н., Раскин Я. М. Механизмы. М. : Машиностроение, 1976. 258 с.

2. Полезная модель 76093. Российская Федерация, МПК7 F 16 Н 1/10. Самотормозящий волновой редуктор / Крауиньш П. Я., Крауиньш Д. П., Смай-лов С. А. № 2008108467/22; заявл. 04.03.2008; опубл. 10.09.2008, Бюл. № 4. 3 с.

3. Краснощеков Н. Н., Федякин Р. В., Чесноков В. А. Теория зацепления Новикова. М. : Наука, 1976. 175 с.

4. Степанова Д. Л. Кинематический волновой редуктор с модифицированным профилем зуба // Современные техника и технологии : сб. докладов ХХ Междунар. науч. конф. (14-18 апреля 2014, г. Томск). В 3 т. / Том. политехн. ун-т, 2014. Т. 1. С. 201-202.

References

1. Kozhevnikov S. N., Esinenko Y. N., Raskin Y. M. Mehanizmy [Mechanisms]. Moscow, Machinery, 1976. 258 p.

2. A utility model 76 093 Russian Federation, MPK7 F 16 N 1/10. Self-locking of the wave gear / Krauinsh P. Ya, Krauinsh D. P., Smiley S. A. № 2008108467 / 22; appl. 04. 03. 2008; publ. 10. 09. 2008, Bull. № 4. 3 p.

3. Krasnoshchokov N. N. Fedyakin R. V., Chesno-kov V. A. The theory Novikov gearing. M . : Nauka, 1976. 175 p.

4. Stepanova D. L. Kinematic wave gear with a modified tooth profile // Modern techniques and technologies: a collection of the reports of the twentieth Intern. scientific. Conf. (April 14-18, 2014, Tomsk). In 3 t. / Toms. Polytech. University Press, 2014. Vol. 1. p. 201-202.

© Крауиньш П. Я., Степанова Д. Л., Никулин П. А., 2015