Анализ на плоскости комплексных частот и классический спектральный анализ в оценке структуры колебаний сердечного ритма Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.67:612-087.681

АНАЛИЗ НА ПЛОСКОСТИ КОМПЛЕКСНЫХ ЧАСТОТ И КЛАССИЧЕСКИЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ В ОЦЕНКЕ СТРУКТУРЫ КОЛЕБАНИЙ СЕРДЕЧНОГО РИТМА

А.Н. Рагозин*, Ал.А. Астахов

*Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; Уральская государственная медицинская академия дополнительного образования, г. Челябинск

Рассматривается анализ возможности параметрического метода спектрального анализа на плоскости комплексных частот в оценке реактивности механизмов контроля сердечного ритма раздельно по общепринятым частотным диапазонам. Зависимость дисперсии спектральной плотности мощности от частоты является оценкой меры нестабильности колебаний, отражаемых зависимостью спектральной плотности мощности вариабельности ритма сердца и может иметь самостоятельное значение для физиологической интерпретации.

Ключевые слова: вариабельность ритма сердца, спектральный анализ, анализ на плоскости комплексных частот.

Введение. В настоящее время различные методы спектрального анализа нашли широкое применение в оценке структуры колебаний параметров гемодинамики. Наиболее широко в медицинской практике применяется спектральный анализ вариабельности сердечного ритма (ВСР), отражающий распределение по частоте интенсивности колебаний сердечного ритма, соотносимое на различных частотах с различными механизмами физиологической регуляции [4, 8]. Расчет спектров мощности также является одним из методов диагностики типов колебаний нелинейных динамических систем, моделирующих результаты экспериментальных наблюдений [2].

Исходно расчет спектра мощности (зависимости спектральной плотности мощности (СПМ) от частоты) предполагает стационарность исследуемого сигнала [3, 9] (например, приведенной к равномерной дискретизации по времени с последующей интерполяцией записи последовательности 11-11 интервалов). Однако анализируемые реальные временные зависимости могут быть сложно организованными временными процессами - стационарными в одних частотных диапазонах, нестационарными в других, содержать нестационарные компоненты, локализованные во времени.

Расчет спектра мощности (спектральный анализ) ритма сердца является статистической задачей и служит диагностической цели - построение модели физиологической системы, порождающей наблюдаемый временной ряд и отражающей установившийся (равновесный) баланс взаимодействия различных физиологических регуляторов.

Корректность интерпретации формы спектра ритма сердца как некоторого установившегося регулятивного баланса зависит от действительного

(стационарного или нестационарного) состояния физиологической системы.

Записи ритма сердца, отражающие различные переходные состояния (переходные процессы) не являются реализациями стационарного процесса, поэтому исключаются при проведении спектрального анализа [4, 15].

Цель работы: сравнительный анализ непараметрических (классических) и параметрических методов спектрального анализа ритма сердца с одновременной оценкой стационарности наблюдаемого временного ряда раздельно по общепринятым (для диагностики) частотным диапазонам. Анализ возможности параметрического метода спектрального анализа на плоскости комплексных частот в оценке реактивности регуляторных механизмов ритма сердца раздельно по общепринятым частотным диапазонам.

Непараметрический (классический)

спектральный анализ

Различные методы непараметрического спектрального анализа достаточно полно отражены в известных монографиях [3, 9]. Дальнейшие исследования в области непараметрического спектрального анализа можно найти в работах [5, 1].

Отмечается, что важным при расчете спектра является оценка его достоверности, которая определяется средним квадратом ошибки оценки СПМ (спектра), складывающейся из дисперсии и квадрата смещения оценки [3, 9, 5]. Если средний квадрат ошибки оценки СПМ (спектра) превышает некоторую пороговую величину, то такой спектр нельзя считать статистически достоверным и использовать этот результат для диагностических целей. Несмотря на важность этого вопроса сопутствующей оценки достоверности спектра не про-

водится при спектральном анализе ВСР для целей диагностики.

Информативность дисперсии при анализе зависимости СПМ ВСР рассмотрена в [12, 14]. Показано, что если значение среднеквадратического отклонения (СКО) определенного пика СПМ ВСР превышает некоторую пороговую величину, то можно сделать вывод, что рассматриваемый пик СПМ ВСР сформирован не регулярным колебанием с определенной частотой, присутствующей в анализируемой зависимости ВСР, а некоторой нерегулярной последовательностью всплесков (не-стационарностей). В этом случае отмеченный пик спектра нельзя соотносить с регулярным механизмом, находящимся в равновесном состоянии. С использованием рассчитываемой зависимости СКО СПМ ВСР от частоты в работе [7] предложена модификация известного метода Уэлча [9] спектрального анализа, направленная на уменьшение вклада от локальных во времени нестационар-ностей в вид зависимости СПМ ВСР и поэтому повышающей статистическую достоверность получаемого спектра. В полученном спектре с использованием модификации известного метода Уэлча пики отвечающие локальным во времени нестационарностям значительно подавлены.

При методе Уэлча рассчитывается и затем усредняется набор спектров, полученных на последовательно и равномерно смещенных во времени коротких временных сегментах исходной записи ВСР. Модификация метода Уэлча является пошаговой процедурой и заключается в неравномерном размещении вдоль исходной записи ВСР коротких временных сегментов одинаковой длины. При этом на каждом шаге рассчитывается зависимость СКО СПМ ВСР от частоты.

Рассмотрим интерпретацию основного результата классического спектрального анализа -формы спектра (зависимости СПМ).

Базовой процедурой при классическом спектральном анализе является вычисление периодограммы [3, 9]:

2 м-1 2

£RR(n)-exp(-j27tfiiT) ,

1(f) = -

NT

n=0

О)

где ЯК(п), п = 0, 1, ..., М-1 - последовательность из М интерполированных значений К-11 интервалов, следующих друг за другом с постоянным временем Т, с.

Периодограмма 1(1} задает распределение мощности по частоте колебаний исследуемой последовательности 11-11 интервалов. Выражение (1) можно записать в виде:

(2)

проекция вектора RR = (RR(0),

,(о=г

где Пр^КК

1111(1), ..., КЛ(М-1)), составленного из значений интервалов на вектор е(!) = (1, ехр(]27сГГ), ..., ехр(]27г^М-1)Т)), составленного из отсчетов ком-

плексной экспоненты ехр02л:б1Т), п = 0,1,..М-1.

С использованием понятия проекции (2) можно сказать, что периодограмма 1ф (1), (2) отражает меру сходства (подобия) (как зависимости от частоты) исследуемой последовательности ЯЯ(п), п = 0, 1, ..., М-1 с тестовой последовательностью в виде гармоники на частоте £ Чем ближе по форме исследуемая зависимость Ш1(п) к синусоиде (гармонике) с частотой £ Гц, тем выше величина про-2

екции (2)

IIp^RR

е(0

В этом заключается искажающее свойство обычного спектра. Если изучаемый временной ряд Ю^п), например, является затухающим во времени колебательным процессом на частоте f и его мощность за время наблюдения равна Р, то значение периодограммы (спектра) 1(0 на этой частоте { будет равно величине меньшей Р и соответствовать мощности проекции временного ряда Ш1(п) (вектора отсчетов) на гармонику (вектор отсчетов) на частоте { с постоянной во времени амплитудой.

Параметрический (авторегрессионный)

метод спектрального анализа

Предполагается, что исследуемый временной ряд Ш1(п), п = 0, 1, М можно представить моделью линейной регрессии порядка р [6, 13]: р

Ш1(п) = а(к) • М1(п - к)+е(п), (3)

к=1

где а(к), к = 1, 2, ..., р - коэффициенты линейной регрессии.

Авторегрессионная модель (3) предполагает предсказание с ошибкой е(п) текущего значения ЕЛ(п) исследуемого временного ряда ВСР по предыдущим р значениям ряда КЛ(п-1), 1И1(п-2), ..., Ш^п-р) с весовыми коэффициентами регрессии а(1), а(2), ..., а(р). Схематично модель (3) можно представить в виде:

е(п) +

RR(n-l)

RR(n-2)

RR(n-p)

RR(n)

к

-a(l)

X

-a(2)

(4)

-a(p)

Предполагается, что последовательные во времени величины ошибок предсказания е(п) статистически независимые и имеют одну и ту же дисперсию.

Порядок модели р выбирается меньше количества М отсчетов анализируемого временного ряда. В этом случае схему (4) (с одним и тем же набором коэффициентов а(1), а(2), ..., а(р)) можно применять последовательно для предсказания значений RR(p+l), RR(p+2), ..., RR(M) в соответствии с рис. 1.

При авторегрессионном методе оценивания СПМ ВСР по измеренным значениям RR(1), RR(2), ..., RR(M) оценивается последовательность коэффициентов регрессии а(1), а(2), ..., а(р), по которым затем рассчитывается искомая зависимость СПМ.

Ряд М значший В СР

Щ1)

Щр) Щр+1)

ЩМ) —¥

Щ2)

х а(1)

Щр+1) Щр+2)

У .У

• ха(рК.

ЩМ-р)

4-------

ха(1)

ЩМ-1) ----♦-----*

Л

>

*

Всего

(М-р)

шагов

У

хаф)

Рис. 1

Выражение (3) можно записать в виде:

£а(к)Ы1(п-к) = е(п),

к=0

а(0)= 1,п = р+1, М. (5)

Далее удобно воспользоваться геометрическими аналогиями, как это сделано в анализе классических методов спектрального анализа с привлечением понятия проекции. Обозначим КК„ = = (1111(11), Ш1(п-1), ..., Ш^п-р)) - последовательность (вектор) р+1 значений 11-11. Тогда выражение (5) можно переписать в виде:

(а, КК„) = е(п), п = р+1, р+2,..., М, (6)

где а = (1, а(1),..., а(р)) - последовательность (вектор) коэффициентов линейной регрессии; (а, Ю*п) -скалярное произведение векторов а и ККП.

Искомые коэффициенты регрессии а(1),..., а(р) находят из условия е(п) -> шш (минимум ошибки предсказания), что приводит к значению скалярного произведения (а, КК„) близкому к нулю. Иначе проекция вектора а = (1, а(1), ..., а(р)) на вектор М*п = (Ш1(п), Ш1(п-1), ..., Ш1(п-р)) минимальна.

Далее вычисляется периодограмма (1), (2), в которую вместо отсчетов КЛ(п) подставляются найденные параметры линейной регрессии а(0) = = 1, а(1),а(р):

2 рЧ 2 а(п) ■ ехр(-32лЙ1Т) .

I

АЯ(0 = -

Р

п=0

(7)

Искомая авторегрессионная оценка СПМ ВСР определяется как величина обратная к 1ак©:

рак(0~-г^- (8)

мкЛ1;

Так как в ходе реализации алгоритмов (3), (6) найденный вектор коэффициентов линейной регрессии а ортогонален (имеет минимальную проекцию) исходной записи Ю1(1), Ш1(2),..., Ш1(М), то периодограмма (7) 1Ак(0 в отличие от периодо-

граммы (1), (2) ВД вместо пиков в спектре на этих же частотах будет иметь глубокие провалы. Можно сказать, что обратная операция (8) восстанавливает исходный вид СПМ.

Как и в методе Уэлча, в авторегрессионном методе для получения сглаженной зависимости СПМ (8) используется усреднение (выполнение совместности условий (6), п = р+1, р+2, ..., М при поиске вектора а).

Необходимо отметить, что высота пика на частоте f в оценке (8) СПМ не связана однозначно с мощностью гармоники с частотой £ а определяется глубиной провала в периодограмме (7) 1дя(^ на той же частоте £

Величина порядка р модели определяет (М-р) шагов предсказания (см. рис. 1). При увеличении р уменьшается количество усреднений в (5) при поиске коэффициентов а и получаемая зависимость СПМ (8) становится менее гладкой и более чувствительной к шумовым компонентам в анализируемой зависимости 11-11 интервалов. Рекомендуется величину р порядка модели выбирать в пределах 8-20 [4].

Отмечено, что для коротких рядов данных оценка СПМ (8) по методу авторегрессии статистически более состоятельна, чем классическая оценка СПМ (метод Уэлча), так как алгоритм (3) предполагает прогноз (в соответствии с регрессионной моделью) наблюдаемого короткого ряда данных за пределы интервала наблюдения [9].

При расчете спектра авторегрессионным методом также как и в классическом методе остается открытым вопрос о соответствии пиков на зависимости (8) СПМ от частоты стационарным компонентам в исходной записи ВСР (вопрос о степени корректности соотнесения формы СПМ с балансом физиологической регуляции сердечного ритма).

Показано, что корни характеристического уравнения, составленного из найденных коэффи-

Рис. 2

циентов линейной регрессии а(1), а(2), ..., а(р) несут информацию не только о частотах гармоник, формирующих вид зависимости СПМ (Par©) (8), но и о коэффициентах, характеризующих измене-ние амплитуд гармоник во времени по экспоненциальному закону [6, 13]. Возможна идентификация частоты и скорости изменения во времени амплитуды гармоники, соответствующей определенному пику на зависимости (8) СПМ (Par©) от частоты. С использованием алгоритма Прони [6] возможно определить также мощности указанных гармоник. Полученные параметры позволяют построить спектр исследуемой зависимости ВСР на плоскости комплексных частот (СКЧ) [11]. Параметрами для построения СКЧ являются: f - частота гармоники, Гц; а - коэффициент изменения амплитуды гармоники по экспоненциальному закону, с-1; Р - мощность гармоники, мс2. СКЧ отображается в виде линий с высотой Р, размещенных на плоскости комплексной частоты (f, а). СКЧ содержит информацию о временной динамике различных частотных компонент, что позволяет анализировать в частотной области стационарные и нестационарные (переходные процессы) временные зависимости сердечного ритма.

Обработка тестовых данных. На рис. 2 показан тестовый сигнал (зависимость ВСР), заданный в непрерывном времени в виде суммы трех косинусоид с постоянной и изменяющимися во времени по экспоненциальному закону амплитудами и шумовой компоненты n(t) с равномерным спектром:

RR(t) = 75 • cos(27t • 0,01 • t) + 0,1 • ехр(0,02 • t) х

х cos(2ti • 0,1 • t)+100 • ехр(-0,012 • t) х

хcos(2tc • 0,35 • t) + n(t) . (9)

Косинусоида с частотой 0,01 Гц имеет постоянную во времени амплитуду 75 мс., косинусоида с частотой 0,35 Гц затухает во времени по экспоненциальному закону с показателем а = -0,012 с-1 от начального значения амплитуды 100 мс, косинусоида с частотой 0,1 Гц возрастает во времени по экспоненциальному закону с показателем а = 0,02 с"1 от начального значения амплитуды

0,1 мс. Мощность <Тд шумовой компоненты n(t)

равна 0,33 мс2.

На рис. 3 жирной линией показана зависи-

мость СПМ от частоты, рассчитанная методом Уэлча по тестовым данным (9). Тонкой линией изображена рассчитанная зависимость СКО СПМ от частоты по тестовым данным (9). Из рис. 3 видно, что значения СКО превышают значения пиков СПМ на частотах 0,1 Гц и 0,35 Гц, что свидетельствует о нестабильности колебаний на этих частотах (возрастающая и затухающая косинусоиды). На рис. 4 показаны выборочные периодограммы (спектры), суммирование которых приводит к результирующей зависимости СПМ (см. рис. 3). По этим же периодограммам (см. рис. 4) рассчитано значение СКО для каждой частоты (тонкая линия на рис. 3). На рис. 5 показан авторегрессионный спектр (СПМ) большого порядка (55), рассчитанный методом Берга [9] по тестовым данным (9).

Для подавления пиков спектра (см. рис. 3, жирная линия) отвечающим нестационарным компонентам (0,35 Гц и 0,1 Гц) необходимо не включать в суммирование периодограммы (см. рис. 4), имеющие максимальные выбросы на этих частотах (периодограммы 1 и 9 на рис. 4).

На рис. 6 отражены результаты спектрального анализа на плоскости комплексных частот тестовых данных (9). Показаны две проекции СКЧ, исходный сигнал (9), а также восстановленные во времени по данным СКЧ гармоники, входящие в тестовый сигнал (9). По расположению линий СКЧ на плоскости (f, а ) можно идентифицировать параметры гармоник, входящих в тестовый сигнал: fi = 0,01 Гц, 0Cj = 0,000 с"1, Р, = 2811,837 мс2; f2 = 0,1 Гц, <х2 = 0,020 с"1, Р2 = 1028,744 мс2; f3 = 0,35 Гц, сс3 = -0,012 с"1, Р3 = 590,540 мс2, где f, а, А, Р - частота, коэффициент возрастания (затухания) амплитуды, начальная амплитуда и мощность гармоники соответственно.

Значения величин а2 и а3 свидетельствуют о нестационарное™ гармоник с частотами f2 = 0,1 Гц и f3 = 0,35 Гц.

Обработка реальных данных. На рис. 7 изображена реальная зависимость R-R интервалов, полученная в стационарном состоянии.

На рис. 8 показана зависимость СПМ (жирная линия), рассчитанная методом Уэлча по реальным данным (см. рис. 7), а также зависимость СКО СПМ (тонкая линия). На рис. 9 показаны выбо-

мсек.3

2500.0

2ооа° де

1500.0

іооао 1

400 сек

Рис. 5

R-R

мсек.

1022.21

мсек.3/Гц

369.62

мсек.3/Гц

0.00 0.08

ьюек.2/Гц 2214353.03 2193065.50 2171777.97 2150490.45 212920252

0.16 024

Рис. 10

к 1 \ • 1 1

1 1 1 1

. .1 X. \/jL _ \/ 1 1 1 1 д_ L / 1 1 L

» \ 1 \d 1

0.00 0.08 0.16 Рис. 8

рочные периодограммы (спектры), усреднение которых приводит к зависимости СПМ.

Из рис. 8 видно, что величина СКО значительно меньше величины пика СПМ на частоте

0,28 Гц, что свидетельствует о стабильности колебаний в данных (см. рис. 7) на этой частоте (подтверждается анализом выборочных периодограмм (см. рис. 9)). Для частот меньших 0,08 Гц значения СКО превышают значения пиков СПМ, что свидетельствует о меньшей стабильности (стационарности) колебаний на этих частотах. Для отбраковки пиков спектра (см. рис. 8) на этих частотах необходима проработка соответствующих критериев. На рис. 10 показан авторегрессионный спектр 15 порядка (СПМ), рассчитанный методом Берга по реальным данным (см. рис. 7). На рис. 9 изображен аналогичный спектр более высокого порядка 55.

0.24 0.32 Гц

Рис. 9

Увеличение порядка авторегрессионного спектра приводит к подчеркиванию более тонких деталей спектра.

На рис. 10 приведен результат спектрального анализа на плоскости комплексных частот данных рис. 7.

На рис. 10 изображены две проекции СКЧ, исходная зависимость (см. рис. 7), первые четыре по мощности гармоники СКЧ, восстановленные во времени. В таблице приведены суммарные мощности Р+, Р_, Р= возрастающих по амплитуде во времени, затухающих и стабильных гармоник СКЧ соответственно.

Из таблицы видно, что пик спектра ЬН7 диапазона (см. рис. 8) определяется в основном стационарными гармониками (Р= = 648,65 мс2), широкий по частоте пик диапазона состоит из стацио-

Таблица

Диапазон ULF 0-0,003 Гц VLF 0,003-0,04 Гц LF 0,04-0,15 Гц HF 0,15-0,4 Гц

Р+, МС2 0 861,44 166,51 24,11

Р_ мс2 48,33 61,34 602,01 323,92

Р-, мс2 0 0 748,41 648,65

R-R

Рис. 10

Рис. 11

нарных по амплитуде гармоник (Р= = 748,41 мс2) и нестабильных (затухающих) гармоник (Р = 602,01 мс2). Более стабильна часть гармоник для частот больших 0,08 Гц (зависимость СКО СПМ, рис. 8). Мощность максимального по высоте пика спектра (см. рис. 8) VLF диапазона на частоте 0,02 Гц приходится на возрастающие гармоники (см. таблицу, Р+ = 861,44 мс2). Максимальный пик (VLF) обычного спектра (см. рис. 8) отражает нестационарный (переходный) процесс (всплеск в конце записи ВСР, см. рис. 7). Отмеченная нестационарность формируется в основном двумя возрастающими гармониками с параметрами определяемыми по СКЧ (рис. 11):

Р, = 683,21 мс2, fi = 0,018 Гц, <*! = 0,016 с-1;

Р2 = 487,29 мс2, f2 = 0,009 Гц, а2 = 0,004 с"1. Наличие переходного процесса, формирующего пик спектра на частоте 0,02 Гц (см. рис. 8) подтверждается анализом выборочных периодограмм (см. рис. 9), где только периодограммы 6, 7, 8 имеют выраженный по мощности пик спектра в окрестности частоты 0,02 Гц.

Определяя по СКЧ параметры гармоник, фор-

мирующих переходный процесс можно рассчитать его необходимые динамические параметры.

Примеры оценивания реактивности (по параметрам переходных процессов) механизмов регуляции ритма сердца в ответ на различные функциональные тесты с использованием СКЧ рассмотрены в работе [13,6].

Выводы

1. При спектральном анализе вариабельности ритма сердца в целях диагностики расчет спектра (СПМ) необходимо сопровождать расчетом зависимости СКО спектра (СПМ) от частоты. Величина СКО является индикатором стационарности (нестационарности) колебаний, формирующих соответствующие пики спектра, важные для диагностики.

2. Дополнение авторегрессионного или классического спектрального анализа расчетом спектра на плоскости комплексных частот позволяет проводить идентификацию стационарности (нестационарности) исследуемого физиологического сигнала раздельно по общепринятым для диагностики частотным диапазонам.

3. Применение спектрального анализа на плоскости комплексных частот для переходных процессов сердечного ритма, делает возможным (по параметрам СКЧ) расчет числовых значений параметров реакций различных регуляторных механизмов ритма сердца в течение непосредственного воздействия функциональной пробы.

Расчеты выполнены с использованием компьютерной программы БИОСПЕКТР 2.0 [10].

Литература

1. Алексеев, В.Г. О непараметрических оценках спектральной плотности / В.Г. Алексеев // Радиотехника и электроника. - 2000. - Т. 45, № 2.

2. Анищенко, B.C. Может ли режим работы сердца здорового человека быть регулярным? / B.C. Анищенко, Н.Б. Янсон, А.Н. Павлов //Радиотехника и электроника. -1997. - Т. 42, № 8.

3. Бендат, Дж. Прикладной анализ случайных данных: пер. с англ. /Дж. Бендат, А. Пирсол. - М.: Мир, 1989.

4. Вариабельность сердечного ритма. Стандарты измерения, физиологической интерпретации и клинического использования. Рабочая группа Европейского Кардиологического общества и Се-веро-Американского общества стимуляции и электрофизиологии // Вестник аритмологии. -

1995. -Вып. 11.

5. Гладков, А.И. Эффективные методы непараметрического спектрального анализа сигналов / А.К Гладков // Радиотехника и электроника. —

1996. - Т. 41, № 1.

6. Кендалл, М.Дж. Многомерный статистический анализ и временные ряды / М.Дж. Кендалл, А. Стьюарт. - М.: Наука, 1976.

7. Кононов, Д.Ю. Достоверность спектральной плотности мощности вариабельности сердечного ритма / Д.Ю. Кононов, А.Н. Рагозин, Ю.Т. Карманов // Междунар. науч.-практ. конф. «Современная техника и технологии в медицине и

биологии», 25 декабря 2000 г. - Ч 1. — Новочеркасск, 2001.

8. Малиани, А. Физиологическая интерпретация спектральных компонентов вариабельности сердечного ритма (Н11У): лекция / А. Малиани // Вестник аритмологии. - 1998. - Вып. 9.

9. Марпл-мл., С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер. с англ. /С.Л. Марпл-мл. -М. : Мир, 1990.

10. Рагозин, А.Н. Компьютерная программа БИОСПЕКТР для оценки структуры колебательных процессов гемодинамики / А.Н. Рагозин, Д.Ю. Кононов // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал). - 2001. - Вып. 5.

11. Рагозин А.Н Анализ спектральной структуры нестационарных физиологических сигналов на плоскости комплексных частот / А.Н Рагозин // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал). - 1999. - Вып. 3.

12. Рагозин, А.Н. Информативность дисперсии спектра мощности ВСР / А.Н Рагозин // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал). - 2000. - Вып. 4.

13. Рагозин, А.Н. Метод оценки реактивности механизмов регуляции ритма сердца с использованием спектрального анализа на плоскости комплексных частот / А.Н. Рагозин // Междунар. науч.-практ. конф. «Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах», 25 декабря 2000 г. - Ч. 4. - Новочеркасск, 2000.

14. Рагозин, А.Н. Методы спектрального анализа вариабельности ритма сердца /А.Н Рагозин // Симпозиум «Колебательные процессы гемодинамики. Пульсация и флюктуация сердечно-сосу-диетой системы»: сб. науч. тр. - Миасс, 2000.

15. Рябыкина, Г. В. Вариабельность ритма сердца / Г.В. Рябыкина, А. В. Соболев. - М.: Стар'Ко, 1998.

Поступила в редакцию 27 февраля 2009 г.