CC BY
150
О.М. Булгаков,
доктор технических наук, профессор
В.П. Удалов,
кандидат физико-математических наук, доцент
АНАЛИЗ МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ОХРАННО-ПОЖАРНОЙ СИГНАЛИЗ АЦИИ THE ANALYSIS OF THE SECURITY-FIRE ALARM SYSTEM RELIABILITY MODEL
Рассмотрена структура декомпозиционной модели системы охранно-пожарной сигнализации. Найдена вероятность безотказной работы системы при наличии детерминированных и случайных интенсивностей отказов составляющих элементов. Показана взаимосвязь стохастических и детерминированных подходов к построению и анализу надежности моделей систем охранно-пожарной сигнализации.
The structure of the de-compositional model of the security-fire alarm system is considered. The probability of the system reliable operation in the presence of the deterministic and random failure rates of the constituent elements is obtained. The association of the random and deterministic approach to the construction and analysis of the reliability of the models of the security-fire alarm systems is indicated.
В связи с тем что система охранно-пожарной сигнализации (ОПС) за последние 10 лет претерпела серьезные изменения, в частности существенно выросло количество компонентов системы, усложнились используемые каналы связи и др., актуальной становится проблема усовершенствования используемых моделей надежности ОПС.
Для анализа надежности функционирования комплексной системы охраннопожарной сигнализации рассмотрим широко используемую систему ПРИТОК, которая охватывает все возможные виды охраны и сигнализации объектов различного назначения (рис. 1).
Структура системы является достаточно сложной, разветвленной, состоящей из большого количества устройств и каналов связи, причем возможно их использование в различных сочетаниях. Предусмотрена возможность наращивания аппаратуры и подключения новых устройств.
Можно выделить следующие основные подсистемы, входящие в состав системы ПРИТОК, обладающие полной интеграцией:
Централизованная охрана по телефонным каналам.
Радиоохрана.
Охрана по каналам GSM.
Контроля доступа.
Видеонаблюдение.
Мониторинг подвижных объектов ГЛОНАСС/GPS.
Регистрация телефонных и радиопереговоров.
На рис. 1 приведена схема взаимодействия указанных подсистем с указанием каналов обмена информацией между ними. Подключение устройств можно представить в виде последовательно-параллельной схемы, объединяющей устройства и каналы связи. Анализ надежности функционирования системы в целом является достаточно объемной задачей, причем схема функционирования будет отличаться в каждом конкретном случае. Одним из вариантов решения задачи анализа надежности является создание декомпозиционной модели системы охраны, представляющей собой объединение отдельных элементарных частей в более крупные блоки для упрощения анализа.
Рассмотрим в качестве примера функционирование пульта централизованной охраны (ПЦО), являющегося частью системы охраны, оборудованного пультом централизованного наблюдения (ПЦН), который расположен в отдельном помещении, состоит из нескольких рабочих мест дежурных ПЦН, объединенных локальной сетью ПЦО и связан с другими устройствами системы сетью с протоколом обмена данных TCP/IP (рис. 1).
Вероятность безотказной работы блока ПЦО может быть записана на основе схемы для подключенных последовательно и параллельно элементов. Объединение элементов блока ПЦО, соединенных с локальной сетью ПЦН, можно представить в виде схемы с m-кратным резервированием, представленной на рис. 2. В данной схеме можно выделить m соединенных параллельно модулей, состоящих из n элементов каждый.
Структурная схема ПЦН (рис. 1) может быть представлена в виде последовательно-параллельной структуры (рис. 2).
Рис. 1. Система охранно-пожарной сигнализации ПРИТОК
Рис. 2
Из анализа рис. 2 следует, что блок ПЦО состоит из m параллельно соединенных модулей и может быть изображен в более компактном виде (рис. 3) [1, 3].
Рис. 3
Вероятность безотказной работы блока ПЦО, состоящего из m параллельно соединенных модулей, как схемы с общим резервированием с постоянно включенным резервом может быть записана в виде [1]:
Ш
Pc (0 = 1 -П (! - Р (0), (1)
г =0
где Р() — вероятность безотказной работы г-го модуля схемы блока ПЦО (рис. 3). Число модулей ш может быть различным и зависит от конкретного ПЦО.
Каждый модуль указанной схемы (рис. 3) имеет сложный состав элементов, влияющих на надежность функционирования всего блока ПЦО, включающий в себя компьютеры с установленным программным обеспечением, дежурных ПЦН и ряд других. Фактически при детальном анализе надежности работы модели (рис. 3) необходимо учитывать состояние (надежность) программного обеспечения программноаппаратного комплекса, плотность информационного потока, наличие информации, замедляющей работу ПЦН и др. [3, 4]. Как видно, часть этих факторов являются детерминированными, а часть из них необходимо рассматривать как случайные. Отказ любого из указанных элементов приводит к отказу г-го модуля схемы рис. 3. Следовательно, каждый г-й модуль может быть представлен последовательным соединением п элементов (рис. 4).
1, і 2, і І, і П і
Рис. Показатель надежности г-го модуля — 4 вероятность безотказной работы — — мо
жет быть записан в виде [3]:
р (о=п Р (().
7=1
(2)
где Р,-г (*) — вероятность безотказной работы 1-го элемента в составе г-го модуля схе-
мы.
Интенсивность отказа г-го модуля схемы:
(3)
л (о=Е1 (*),
1=1
где 11г (*) — интенсивность отказа 1-го элемента в составе г-го модуля схемы. Для на-
ших условий мы можем полагать интенсивности отказа постоянными во времени, тогда формула (2) может быть записана в виде
р 0) = ехр( -11) = ехр( -2 V) .
1=1
Среднее время безотказной работы г-го модуля схемы
(4)
т, = |Р ()Ж = ПIРл (*)Л . (5)
0 1=1 0
Численные значения интенсивности отказа элементов определяются в каждом конкретном случае эмпирическим методом, экспертными оценками либо берутся из справочников .
Для рассматриваемого случая каждый из ш параллельно соединенных модулей системы состоит из п последовательно соединенных элементов. Вероятность безотказной работы системы (рис. 2):
т т п
Рс )=і-П (і - р ))=і-П (і-П р„ о)).
(6)
Все интенсивности отказа г-х модулей в силу их идентичности одинаковы.
При одинаковых 1г = 1 каждого из ш модулей, приняв распределения времени до отказа элементов экспоненциальными, вероятность безотказной работы ПЦН можем записать как
Рс (*) =1 -(1 - ехР(-1 ))Ш+1.
Тогда (6) получим в виде
X \ Ш+1
Ш п I п
Рс(*)=1-П(1 -П Р(*))=1 - 1 - ехр( -Х1) .
г=0 1=1 V 1=1 )
Здесь п — число элементов нерезервированной системы, входящих в каждый модуль; ш — число модулей (рабочих мест дежурных ПЦН).
(7)
(8)
п
п
і=0 і=0 і=1
Рассмотрим случай, когда в (8) один или часть параметров могут оказаться
случайными величинами. Примером может быть наличие человеческого фактора за счет участия нескольких дежурных ПЦН, обладающих такими специфическими для каждого из них субъективными свойствами, как состояние здоровья, психическое состояние, усталость, рассеяние внимания, ошибки при считывании показаний и т.д. На указанные свойства операторов, в свою очередь, оказывает влияние ряд таких факторов, как погода, перенесенные заболевания, наследственные предрасположенности, качество и образ жизни и др. Неоднозначность влияния указанных факторов на человека, их взаимное действие и практическая невозможность корректного и однозначного учета приводят к необходимости введения случайного параметра и последующей статистической обработки параметров надежности системы [2]. Помимо указанных факторов, существует еще ряд причин, влияющих на надежность работы ОПС и имеющих случайный характер [3]. Сюда можно отнести проведение работ на телефонных линиях, отключение электроэнергии, несвоевременное уведомление о снятии с охраны, срабатывание от проезда крупнотоннажного транспорта, от сильного ветра и прочие стохастические факторы.
Предположим, что из всего комплекса возможных параметров, влияющих на надежность функционирования системы, только один является случайной величиной. Это означает, что в (3) надо выделить случайный параметр 1Ч и переписать в виде
и-1
1 (О =1 + ('). (9)
]=1
Выражение (8) запишется в виде
Рс (і) =1 - П (1 - П Р (і)) =1 - 1 - ехР( -(1 + X1(і)))
І=0 7=1
(10)
V 7 =1 У
Следовательно, для нахождения вероятности безотказной работы системы необходимо выполнить статистическое усреднение распределения времени отказов Рс (/,1) по ансамблю реализаций случайного параметра 1Ч .
Пусть параметр 1Ч является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием Ш^ и дисперсией <7 . Введем ограничения
на параметры нормального распределения для того, чтобы их можно было использовать в неотрицательной области (ш > 3о).
Тогда усредненное по ансамблю реализаций выражение (10) [5]:
/" \Ш +1
/ П-1 '
Рс (/,1Ч) = 1 -1 - ехр(-(1ч + = / Рс (/,1Ч )Р(1Ч)ЛАЧ , (11)
V -1 =1 У -¥
где р (1) — нормальная одномерная плотность вероятности
р (1)=72Ьехр< _ ). (12)
Проведем усреднение (11) для более простого случая нерезервированной системы. В этом случае вместо двойных индексов достаточно использовать одинарные:
Рс 0) =П-Р «. (13)
]=1
Ас (t) = X1 (t). (14)
j=1
Для постоянных интенсивностей отказа
Рс (t) = exp(-A^t), (15)
П
AC (t) = X Aj(t). (16)
j =1
В нашем случае, когда один из параметров 1j (t) является случайной величиной:
n-1
1 (t) = Яу + ^Aj (t),
j=1
вероятность безотказной работы системы Рс (t):
n-1
Рс (t,14) = exp( -£1/ )exp(-D = aexp(-14t), (17)
j=1
где a — множитель, не зависящий от случайной величины.
Усреднение (17) по ансамблю реализаций имеет вид
Рс (t,1j) = aexp(-It) = aj exp(-1yt)p (1 )d1j. (18)
Подставив (12) в (18), получим
Pc(t,14) = a~r=- J exp(-14t)exp(- (1 m) )d14 .
л/ 2p s -¥ 2s
(19)
Проведя усреднение выражения (19), получим вероятность безотказной работы системы:
Pc(t) = Pc(t,1) = a pp Jexp(-1 t)exp(- (19 2m) )d1 =
42ла -¥ 2а
и-1
= ехР(10 ехР(^т *2 - т0 • (20)
Сравнивая выражения (17) и (20), можно сделать вывод, что в случае, когда один из параметров Л}. (^) является случайной величиной, для нахождения вероятности безотказной работы системы необходимо знать математическое ожидание и дисперсию интенсивности отказа 1Ч элемента, соответствующего наличию человеческого фактора либо другого случайного параметра. При стремлении дисперсии интенсивности отказа <72 ® 0 выражение (20) для Рс (/) переходит в выражение (17) для неслучайных параметров 1 (0, что говорит о необходимости сочетания стохастических и детерминированных подходов к построению и анализу надежности моделей систем безопасности и охранно-пожарной сигнализации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Половко А. М., Гуров С.В. Основы теории надежности. Практикум. — СПб. БХВ-Петербург, 2006. — 560 с.
2. Булгаков О.М., Ахлюстин С.Б. К вопросу о формализации антропометрических параметров эргатических моделей безопасности // Вестник Воронежского института МВД России. — 2010. — №1. — С.131—137.
3. Острейковский В.А. Теория надежности: учеб. для вузов. — М.: Высш. шк., 2003. — 463 с.
4. Гуров С.В., Половко А.М. Основы теории надежности. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 702 с.
5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для втузов. — Изд. 5-е, перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1977. — 479 с.
