CC BY
10
информации на принтер, следует щелкнуть мышью не кнопке 'Печать*. Процедура, обрабатывающая это событие, выполняет последовательно печать содержимого многострочного редактора Memo? и печать графического изображения импульса. После печати иск но выбрать ноеый счет или закончить работу Кнопка "Выход* служит для завершения работы прилежания. Процедура, обрабатывающая это событие, закрывает форму.
Таким образом, предлагаемая мотвмагическея модель продольного удара в ствржиевой системе общего вида, реелюоаеннея в среде визуального программирования ОаДО, отличается простым интерфейсом и требует от пользователя только знания системы Window». Практическое применение этой контакта о-волновой модели дает результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными, и позволяет эффективно рядоитывоть ударные системы самого различного назначения.
ЛИТЕМТУМ
1. Мелкое 0.6. Динамика ударников стержневой фор-
W 621.01
Притыкин Ф.НЧ Якунин В. И.
При проектировании технологических процессов, связанных с обработкой поверхностей или нанесением покрытий и выполняемых мвнипуляционными системами роботов, одной из задач является построение движения выходного эвена по заданным траекториям. Определение функций изменения обобщенных координат ф„"Гя(1) в некоторых случаях необходимо вести с учетом расположения окружающего оборудования и самих обрабатываемых поаарк-ностей, которые выступают в роли препятствий [1,2]. Если нв каком-либо из участков траектории возникают тупиковые ситуации, то донный исполнительный масаниэм не способен выполнить заданные двигательные задачи. Для выяснения двигательных возможностей манипулятора необходимо определять вектор мгновенных скоростей изменения обобщенных координат, удовлетворяющий заданным требованиям. В роботе приведены результаты проведенных исследований по анализу мгновенных состояний манипуляторе, удовлетворяющих условиям движения точек исполнительного машниэма с цвлыо обода заданных препятствий.
Пусть задана кинематическая схема исполнительного мотанизма пространственного манипулятора, объекты препятствий Рг Рг и траектория движения выходного эвена /, (рис.1). Препятствия о данном случае представлены в веде четырехгранных пирамид. Пусть мгновенное состояние исполнительного механизма задает вектор Ог соответствующий критерию минимизации объема движения. При этом мгновенном состоянии возможная мгновенная траектория движения точки К пересекает препятствие Р, В качестве мгновенной траектории здесь выступает винтовая линия с осью мгновенного винта эвена АВ. Определим а пространстве скоростей изменения обобщенных координат О* совокупность точек, которые будут удовлетворять условию обхода точкой К препятствия Р, Для выполнения, данного условия необходимо, чтобы вектор
мы с внутренними граничными поверхностями / Омский госуд. техн. ун-т. - Омск, 19В8. -12 с. - Библиогр.: 3 назв. -Дел. в ВИНИТИ, N* 3480. -ВВ8.
2. Малков О. Б. Динамика волноводов стержневой формы с внутренними граничными поверхностями / Омский госуд. тшн. ун-т. - Омск, 1988. -14 с. - Библиогр.: 4 назв. - Дел. в ВИНИТИ, № ЗД7В. - В ВВ.
3. Мелков О. Б. Формирование ударных импульсов в системах со ступенчатыми элементами // Омский научный вестник. - Вып. 5. -1998. - С. 60 - 63.
4. Стиханоеский Б.Н. Передача энергии ударом // Омский госуд. твхн. ун-т. - Омск, 1995. - Ч. 2 и 3. - 146 с. -Библиогр . 42 назв. - Дал. в ВИНИТИ. № 1729. - В 95.
5. Малюв О. Б. Расчет ударного импульса, формируемого е стеригнеяой системе наибапае общего виде // Омский научный вестник - Выл. 8. -1999. - С. 84 - 86.
МАЛКОВ Oner Брониславович - кацдадог тиничео-ких наук, доцент кафедры деталей машин.
22.09.99 г.
абсолютной скорости точки К не находился в области О * Область О " задается плоскостями д " , д * и Д"' (ММсД* , КеД" , МЯсМД",,, К*Д* тс д прямые МЫ, и РЯ являются очерковыми ребрами пирамиды Р, при центральном проецировании из точки К). Рассмотрим составляющие компоненты скоро с-
АНАЛИЗ МГНОВЕННЫХ СОСТОЯНИЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МАНИПУЛЯТОРОВ ПРИ НАЛИЧИИ НЕСКОЛЬКИХ ПРЕПЯТСТВИЙ В РАБОЧЕМ ПРОСТРАНСТВЕ
нсспщцуЕтся многообразие точек в пространстве мгноввтых скоростей отменим« ововщмшм коог&тлт, ущрвпЕтворякяцт условиям обхода точками исполнительного механизма ииютиишм заданных препятствий. мелями основана на исгммьэсмммии мгновенных пвкдаточ-ных опюшвмй дни точек открытых тшкмлтячесюас цепей роботов по заданным направлениям.
тей V«,,. V*,, \/*ш, V* »V,,,« вектора абсолютной скорости уточки К (рис.1). векторы данных скоростей иш««-двнтны прайм 4 с, а, в, к и 4 (рж. 2). При < а < Ц V* < О модули векторов v*, у^, )/кш1 (где v* ± д кт, v Д Д могут принимать любые значе-
ния (точка К при этом будет двигаться удаляясь от препятствия Р,). Если У*ш>0, V* > О, V*L> 0, то необходимо выполнить условия У*^ О, О, V*,*! 0. В том
случи если эти условия не выполняются, то точка К макет двигаться в направлении препятствия, что приведет к столкновению точки с ним. Таким обрезом, составляющие векторы V *т. V и V кш дргмны быть в этом случае равны нулю или больше нуля. Найдем мгновенные передаточные отношения скоростей изменения обобщенных координат для точки К иене АВ по исправлению прямых », Ь, с, б, е и к инцедентных векторам \ГКЫ, , У^,, ]/Кш Vи v ъ. Для этого необходимо в системе координат 0>УА рассчитать компоненты матриц М.,, М1Г... и матриц Мл , . Мц. (ось х. системы Оху.1, параллельна прямой а, а ось уа инцедеитна плоскости Оху неподвижной системы координат). Тогда условия У*и> 0, V*> О
опишутся неравенствами:
jdl¡(p•i+jd^2sr1+jd¡3<p•:+jdиsr2> О
¡^'¡^^ е12?1+ ¿'139 2+ ¡4** 2— о Jkll<p'l + J к12?1+1к13<р'2+ О
(1)
где коэффициенты ./• тг, .. и ./'„,./с .. находятся как мгновенные передаточные отношения относительно систем координат Ох.у.г., Ох у г и 0х„у(2е (е, *ь|| Ь, хо || с). Каждое неравенство (1) разбивает шестимерное пространство О* скоростей изменения обобщенных координат на две чести (отдельное выражение системы (1) приравненное нулю определяет в пространстве О* гиперплоскость реэмерности равной пяти). В одной части этого пространства точки будут не удовлетворять неравенству, а во второй соответственно удовлетворять Учитывая выше приведенные рассуждения, дщ точек второй чести пространства О необходимо задать ещй три условия, обеспечивающие обход точкой К препятствияР, а именно: У*^ >0, V К1Л > 0, У *1М ^ 0. Эти условия в аналитическом веде отражаются с помощью следующих неравенств:
^ичг&'пъ+^п'р'г+^нгг*. 0
•1"и<р'1 + зепц>'г+ 0
(2)
Л/<р'
я*г, =(<2кш п 0лм1)п
обеспечивается обход этой точкой препятствия Р,
Определим схематично области пространства О* или точки, обеспечивающие обход точки К препятствия Р, . Неравенства (1) задают области и область ■ В первой области пусть находятся точки, которые не удовлетворяют условиям (1), в во второй соответственно - которые удовлетворяют Тогда в пространстве О* условиям обхода точкой К препятствия Р, будут удовлетворять все точки области О",,, а из области О**,, будут обеспечивать данный обход топью точки, принадлежащие области Ок„ (рис 3.). определяемой уравнением (3).
Пусть исполнительный механизм одновременно контактирует точкой Кзевна АВ с препятствием Р1 и точкой £. эвена ВС с препятствием Р2 (рис. 1).
Здесь необходимо коэффициенты неравенств «Л,, или мгноаетые передаточные отношения нмодить вначале в системе О (х, || О), в затем е системе О х у (х, || е) и тд. Если произвольная темна N пространства <Х не удовлетворяет неравенствам (1), мгновенные состояния, определяемые этой точкой, обеспечивают движение точки К в направлении ев удаления от препятствия Р. Условия (2) в этом случае могут как выполняться, так и не выполняться. Если же точка N пространства О* удовлетворяет неравенствам (1), то необходима проверка условий (2). Если условия (2) выполняются, то точка N пространства О обеспечивает обход препятствия Р, и соответственно, если неравенство (2) не выполняется, то точка К может приближаться к препятствию, что мажет привести к ее столкновению с ним. Каждое из трех неравенств (2) в пространства 0* будет задавать три области О * О (3 К1М. Используем операцию объединения этих областей на основа теории множеств. Тогда область Ок определяется уравнением
О)
В пространстве С область О будет определять совокупность точек или мгновенные состояния исполнительного механизма, при которых будут выполняться неравенства (1,2). Эти мгновенные состояния задают направления вектора абсолютной скорости точки К при которых
Рис.2
По описанной методике получим облесть в пространстве О* с помощью неравенств:
119 / +1 "¡2^1 +1\з ср\+ 3 П1£'2+Г.15<р') > О 7и//ф';+ зтач>'2+ зт,4^2+зт15(р'з > 0 <*)
+ Зк13<р'2+-1*14?2+1 к15<р'з * О
Коэффициенты уравнений (4) находятся в системах коордонат, оси х которых соответственно параллельны прямым п, т и*гинцидентным векторам VL|r, (V
Ь^КЭс&^иеЬ^РЗсА^). Необходимо отметить, что область 0-п определяем в том случае если выполняются неравенства, задающие условия ^ О,
£ О, V1, 2:0 (на рис.1 уквэвнные векторы не обозначены):
•/"'//«>'/+ ^'12?, + г'пф2+ г1 ¡42-2+г2,5<рз > о Зт111<р'1 + Зт1!2^,+ Зя'',3<р'2+ ^ 14^2+3"'15<р') >0(5»
Прямые п., т., к соответственно инцидентны векторам V',. ^ Г.сп,,, т„ Неравенства (5) задают в пространстве О" так же две области и Ои„. В первой области пусть находятся точки не удовлетворяющие неравенствам (5), а во второй соответственно удовлетворяющие. Тоща, если области О "Р1 и 0"п пересекаются, то существуют мгновенные состояния механизма обеспечивающие одновременный обход двух препятсвий Р, и Р точками К\л1. (рис 36). Если в пространстве 0е области 0%, и01ч, а так же 0*'р, и О ип не пересекаются, то не существует точек или мгновенных состояний при которых одновременно выполняются условия обхода точками К и I. препятствий Р,иР2. Век-
торы абсолютных скоростей точек К и 4. в этом случае одновременно не принадлежат областям определяемым плоеко-стямид^.д" ,д* и плоскостямид^.д^. д1ге (рис Зв). Если же области и1-^ и 0*'р, или 0*'г и пересекаются (рис. 3 гдж), то существуют точки пространства С, которые одновременно обеспечивают обход точками К и 1. препятствий Р, и Рг Следовательно, по описанной методике возможно производить анализ мгновенных состояний, определяемых точкой Ы е О* исполнительного механизма, в пространстве О не условия движения контактирующих точек К и по отношению к препятствиям Р, и Рг Если точка N окажется в областях О1 (рис.3 бгдж), то мгновенное состояние исполнительного механизма определяемое точкой N. будет искомым. Если области О ' не существует (рис Зв), то точка N не может принвдлать одновременно областям 0"Р1 а это означает, что нет точек или мгновенных состояний, удовлетворяющих условиям обхода препятствий Р1 и Р2точками К и
Рис 3
Пусть степень двигательной избыточности при синтезе движений будет равна единице (рис. 1) В данном случае необходимо построить движение центра захвата, а именно точки О по траектории / с заданной ориентацией одной из осей системы координат Ьяхгуп2п (движение захватв определяется функциями X»/ (I), и функции изменения двух
углов Эйлера @=/в(0 В этом случае система, отра-
жающая зависимость скоростей изменения обобщенных координат от скоростей выходного звена, будет состоять из пяти линейных уравнений, которые в совокупности в шестимерном пространстве скоростей изменения обобщенных координат О" задают р-плосюсть / размерности равной единице:
/г?<Р*/ + ... + /гнРл= уу >
з5191+ 9 г+ • • ■■ + /?л фл = соу
где ¿„¿„■■■¿¡«■■■¿ь,- элементы матрицы честных передаточных отношений, УОУ,..- компоненты векторе №.
Рассмотрим гиперплоскости (2) & * , © , & * размерности равной пяти в пространстве ОТ Неравенства (2) в пространстве О* определяют три области. Пересечение этих областей, как отмечалось, определяет область 0*р,, все точки которой удовлетворяют условиям (1,2). Следовательно, если на прямой I существуют точки, принадлежащие области 0*р, (3), то существуют мгновенные состояния исполнительного механизма манипулятора, обеспечивающие обход точкой К препятствия Р, с выполнением условия движения выходного эвена по заданной траектории. Если таких точек нет, то искомых точек р - плоскости не существует. Положение прямой I по отношению к области & * может быть следующим.
Прямая мажет не пересекать область 0*р(. Прямая / пересекает плоскости 0*^, и О»^ размерности; рваной пяти в шестимерном пространстве в точках К", V и Р. Для определения этих точек необходимо поем вредно решить совместно линейную систему в «чале с первым выражением неравенств (в), затем со вторым и тд.:
¿пф!* - + -1]п<Р%= ух ,
¿219*1 + —+ л'лфл= уу .
т
•А / Ц>'\++ ■ • + <р* = ,
J+ У^ + ^*1 <р'з+Jd4<p'4=0 .
Система уравнений (7) определяет мгновенное состояние при котором движение точки К будет происходить в касательных плоскостях Д Д Д к препятствию Р, Для того чтобы выяснить, находятся ли указанные точки нв границах области О "р,, необходимо чтобы тенки К", и и Р удовлетворяли указанным неравенствам (1,2). Если данные точки удовлетворяют неравенствам (1) и не удовлетворяют условиям (2), то решения с обеспечением направления вектора скорости точки К эвена АВ вне области & р> с заданным двмкением захвата не существует. Если же точка не удовлетворяет неравенствам (1), то в проверке условий (2) нет необходимости. Этв точка будет задавать искомое мгновенное состояние, при котором движения точки Сбудет в оса-тельной плоскости к препятствию.
Если точки Р и и находятся на границе области & "Р( то координаты точек Р и и удовлетворяют неравенствам (1,2), следовательно, все точки р-плоскосги (6), располагающиеся между точками Р и и, будут задевать мгновенные состояния исполнительного механизма, которые задают движение выходною эвена по заданной траектории с обеептением обхода точкой К препятствия Р,. При контактировании исполнительного механизма с двумя препятствиями необходимо определять отсек р-плоскосги I, располагающейся в области @ "Р1 и отсек, принадлежащий облести 0 СР2. Если указанные отсеки ^плоскости (в), будут накладываться друг на друга решения с одновременным обходом двух точек К и1 препятствий Р, и Р3 и движением по заданной траектории выходного звене б)дут ношены. Если же отсеки не пересекаются, то, соответственно, не существует мгновенного состояния исполнительного механизме, при котором выполняются условия (1.2),(5,4).
Таким образом, поиск мгновенных состояний, удовлетворяющих условию движения захвате по заданной траектории и условию обходе точек звеньев механизма препятствий, может быть существенным образом упрощен, так как нет необходимости переборе точек N принадлежащих р-ппоскости с целью анализа положения областей возможных положений точек звеньев манипулятора и объектов препятствий в рабочем пространства. Предполагаемые методы поиска мгновенных состояний могут быть использованы в системах построения движения мвнилупяционных систем в организованных средах.
ЛИТЕЯКТУПА
1. Грячвновский Е.Н., Пинскер Н.Ш. Метод планирования движений манипулятора при наличии препятствий// Модели, алгоритмы, принятия решений. -М., 1979.-С. 100-142
2. Малышев В.А.,Тимофеев А.В. Алгоритм построения программных движений манипуляторов с учетом конструктивных решений и препятствий II Известия АН СССР техническая кибернегмо. -1978 - № в. -С. 64-72.
3. Притыкин Ф.Н , Тевлин А.Н. Метод построения движений манипулятора по заданной локальной траектории Захвата при наличие препятствий II Машиноведение. -1987. - N>4.-С. 35-38.
4. Притыкин Ф.Н. Определение мгновенных состояний исполнительного механизма манипулятора, обеспечивающих обход заданного препятствия. Анализ и синтез механических систем. Омск.. Изд-во ОмГТУ. 1998. С 94-97
ПРИТЫКИН Федор Николаевич, к. т. н„ доцент ■гф^пр" нечертетельной геометрии, инженерной и компьютерной графики.
ЯНУКИН Вячеслав Иванович, д. т. н., профессор кафедры прикладной геометрии МАИ.
