CC BY
32Научный вестник НГТУ. - 2012. - № 1(46)
УДК 681.5.01
Анализ методов предварительной идентификации постоянной времени ротора асинхронного двигателя в системах электропривода*
Е.С. КУЧЕР, В.В. ПАНКРАТОВ
В статье представлены результаты исследования беспоискового метода активной предварительной идентификации параметров, в том числе постоянной времени ротора асинхронного двигателя для систем автоматизированного электропривода, в основу которого положены экспериментальные данные о переходном процессе тока двигателя при линейном изменении напряжения статора. Выявлены существенные недостатки указанного метода. В качестве альтернативы предложен алгоритм предварительной идентификации постоянной времени и активного сопротивления ротора асинхронного двигателя с использованием в качестве тестового воздействия гармонического напряжения. Определены параметры, точность информации о которых может повлиять на величину погрешности оценок постоянной времени и активного сопротивления ротора.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, предварительная идентификация, тестовое воздействие, постоянная времени ротора, активное сопротивление ротора.
ВВЕДЕНИЕ
В современном общепромышленном асинхронном электроприводе (ЭП) преобладает тенденция исключения из структуры системы регулирования датчиков координат механического движения и магнитного состояния двигателя за счет привлечения средств оценивания, основанных на математических моделях объекта управления. Поэтому для увеличения точности и расширения диапазонов регулирования частоты вращения электропривода применяются алгоритмы идентификации существенно изменяющихся параметров асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (АД). По назначению их можно разделить на алгоритмы текущей и предварительной идентификации, а по принципу работы - на алгоритмы активной и пассивной идентификации.
Алгоритмы текущей идентификации используются в процессе нормальной работы электропривода. Для корректного функционирования алгоритмов текущей идентификации неконтролируемых координат и переменных параметров асинхронного двигателя и обеспечения астатизма системы управления по нагрузке необходима информация об условно постоянных параметрах АД, а также о начальных приближениях оценок существенно изменяющихся параметров, что требует предварительной идентификации указанных величин [1].
Функция предварительной идентификации параметров - очень важная составляющая алгоритмического обеспечения бездатчикового электропривода. Она выполняется при начальной настройке преобразователя частоты на двигатель и (опционально) при подготовке к работе (каждой подаче питающего напряжения). В зависимости от ситуации, в ходе предварительной идентификации определяются оценки всех или части параметров АД, которые затем используются как начальные значения (приближения) оценок настраиваемых параметров в адаптивных идентификаторах неизмеряемых координат. Как правило, алгоритмы предварительной идентификации вычисляют начальные значения оценок активных сопротивлений, индуктив-ностей схемы замещения, а также постоянную времени ротора АД.
* Получена 8 декабря 2011 г.
Работа выполнена при поддержке Правительства Российской Федерации по государственному контракту № 13.G36.31.0010 от 22.10.2010 г.
Активная идентификация подразумевает применение специальных тестовых воздействий, пассивная - напротив, основывается только на измерениях рабочих процессов по электрическим переменным и оценках координат состояния, определенных с помощью идентификаторов. В задаче предварительной идентификации предпочтительней именно активные алгоритмы, так как с помощью специальных тестовых сигналов можно сфокусироваться на влиянии интересующего параметра, не боясь при этом нарушить ход технологического процесса [2, 3, 0].
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ И МЕТОД ЕЕ РЕШЕНИЯ
Температурный дрейф активного сопротивления обмотки ротора неизбежно влияет на величину постоянной времени ротора Тг и проявляется как в переходных, так и в установившихся режимах электропривода. При изменении величины роторного сопротивления в системе могут возникать возрастающие автоколебания, и система становится неустойчивой к нагрузкам, а также диапазон регулирования скорости асинхронного электропривода уменьшается в несколько раз, особенно в генераторном (тормозном) режиме при малых значениях частоты вращения.
Существует несколько способов определения величины Тг. Сначала проанализируем беспоисковый метод определения некоторых параметров АД, основанный на экспериментальных данных о переходном процессе тока при ступенчатом изменении напряжения и последующей «линейной заводке» [2, 3, 4], форма соответствующего тестового воздействия изображена на рис. 1.
Рис. 1. Форма тестового воздействия по напряжению статора и реакция по току [2, 3, 0]
На первом этапе исследуемого метода при подаче двух различных значений постоянного напряжения можно путем измерения установившихся значений тока намагничивания определить сумму активного и дифференциального сопротивлений - эквивалентное активное сопротивление обмотки цепи статора [2, 3, 4]: Ro = Rs + Rдиф . Здесь же определяется и эквивалентная индуктивность рассеяния.
Получение предварительных значений некоторых других параметров, например индуктивности статора АД, осуществляется в исследуемом методе путем линейного изменения напряжения статора - «линейной заводки» [2, 3, 4, 5]. Заметим, что при линейном увеличении напряжения, в момент времени, когда ток намагничивания станет равным измеренному ранее установившемуся значению, из зафиксированных значений напряжения можно найти разницу (рис. 1), которая затем и используется для предварительной идентификации недостающих параметров схемы замещения [5, 6].
На примере общепромышленного двигателя 4А200М4У3 мощностью 37 кВт, определим, какую величину составляет Ли^ ге^ , если согласно рекомендациям [2, 3, 4, 5] линейное изменение напряжения статора будет определяться как
()= ,2+ К • I,
где Лии с - оценка статической составляющей падения напряжения в инверторе; и ж ге^ 2 -
константа
ж (иж ({))
ж
= ки - производная линейного изменения напряжения статора;
ки = ——— - коэффициент, отражающий скорость нарастания напряжения; Тг = - по-
к • Тг Яг
стоянная времени цепи ротора АД (по номинальным данным); - номинальный ток намагничивания двигателя; к = 6.. .10 [2, 3, 4, 5].
Расчетное значение падения напряжения составляет около 1В, это довольно малая величина, так как предел измерений датчиков (прямых или косвенных) фазных напряжений двигателя составляет не менее 500 В.
Таким образом, для относительно точного измерения напряжений на уровне 1В нужно иметь разрешающую способность еще на 2 порядка выше. Такими датчиками электроприводы для целей регулирования никогда не оснащают, чтобы не увеличивать стоимость и габариты оборудования.
Поставим задачу иначе. Пусть необходимо определить, какой должна быть величина ки , чтобы Лиж ^ составляла доступную для измерения датчиками общепромышленной системы ЭП величину.
Расчет показывает, что коэффициент нарастания напряжения должен составлять « 800 ВС. В свою очередь возникает вопрос, какого значения достигнет линейно нарастающий ток статора по истечении рекомендованного интервала времени (6...10) • Тг [2, 3, 4, 5], и
будет ли это значение соответствовать перегрузочной способности преобразователя частоты (ПЧ) по току, которая обычно составляет (120-150) % от номинального тока статора АД.
График требуемой зависимости перегрузочной способности ПЧ по току намагничивания от длительности переходного процесса представлен на рис. 2, где Х(к) - перегрузочная способность преобразователя частоты в про-
центах; к = —.
Т
г
Как видно из представленного выше графика требуемой перегрузочной способности, по истечении рекомендованного в первоисточниках интервала времени ток преобразователя достигает недопустимо большой величины.
В этой связи необходимо предложить другой эксперимент и другой вид тестового воздействия для предварительной идентификации постоянной времени и активного сопротивления цепи ротора асинхронного ЭП, не связанные со зна-
60
40
X (к)
20
6 10
10
15
Рис. 2. Зависимость требуемой перегрузочной способности ПЧ
0
0
5
нием значения индуктивности статора двигателя. Остановимся на гармоническом сигнале заданного напряжения
Usd (t) = usm • sin(«o • t), (1)
где usm - модуль вектора напряжений статора; <ao = const - круговая частота пульсирующего напряжения статора [6].
С целью получения необходимых расчетных соотношений проанализируем математическую модель цепи обмотки статора двигателя. Уравнения равновесия обмоток статора и ротора АД в ориентированной по направлению вектора потокосцеплений ротора системе координат записываются в виде
L
'sd = R ' Lm d V rm + < T ' + u it .. \
= —Rs ''sd ~-T---+ L°e ''sq + Usd (^ YvJ'
т
sq
= — R • i — < •
"s 'sq
Ke''sd + Vrm + Usq (t, Y^J'
V
d V rm = Lm ■__
j, ~ rri ' sd rri ' Yrm,
dt Tr Tr
т
' V
= <
V
(2)
где угт, Юу - евклидова норма и мгновенная круговая частота вращения вектора потокосцеплений ротора; —ае = Ls - —т/—г - эквивалентная индуктивность рассеяния двигателя; —т, , —г - главная взаимная индуктивность машины и полные индуктивности цепей статора
и ротора соответственно; Тг = , Rr - постоянная времени и активное сопротивление цепи
ротора; Rs - активное сопротивление цепи статора; , - намагничивающая и моментооб-разующая компоненты вектора токов статора в принятой системе координат; и^, ищ - компоненты вектора напряжений статора; - частота скольжения [1].
При подаче на невозбужденный двигатель скачка напряжения и^ = иш • 1^) процессы в АД описываются первым и третьим уравнением (2) с учетом Юу = 0, и с учетом падения напряжения в инверторе математическая модель АД принимает вид [1]
L
sd _ п ^m
ТГ = — Rssd — — •
dt L„
Lm d Vr
d V r
T • R
m r
L„
- + Usd,ref (t) — Auu ,
R
• 'sd j ' Vrm ■
(3)
где Аии - падение напряжения в инверторе [3-5]. Падение напряжения в инверторе зависит от модуля вектора токов статора и представляет собой сумму статической и динамической составляющей, как показано на рис. 3 [3, 5], где Аии д - дифференциальная составляющая;
Аии с - статическая составляющая падения напряжения в инверторе; а = агС£ Rдиф, Rдиф -дифференциальное сопротивление.
Рис. 3. Зависимость падения напряжения в инверторе от тока [3-5]
Тогда система (3) примет следующий вид:
1т>А
—ае "
= - ——т • + (*) " Лии,д ~ Лии,с,
ж V г
Ж ,ге/"
Яг
— • я
т г ...
——--Ьж - —' V г
гг
(4)
Дифференциальная составляющая падения напряжения в инверторе определяется следующим выражением:
Лии,д = Ядиф • Ьж . (5)
Подставим выражение (5) в систему (4), и после некоторых преобразований модель объекта примет следующий вид:
—ае -
= -(^ + Ядиф ) • Ьё - —т • V™ + иЖ,геГ (*) - Лии,с,
—
ё V г
—т • Яг Яг
-—--- — • Vг
гг
(6)
Если на вход структурной схемы модели статора АД (рис. 4), подать гармонический сигнал и ж (*), то в статике на выходе получим гармонический ток статора, который будет определяться выражением
(7)
(*) = • К • * + ф)
где -т - модуль вектора токов статора; ф - фаза вектора токов статора относительно вектора
напряжений статора.
—2т
Здесь Яе = Я— н—2 Яг - эквивалентное активное сопротивление двигателя; Тае = —ае / Яе -—2
г
электромагнитная постоянная времени рассеяния АД; Я^ - сумма активного сопротивления статора и дифференциального сопротивления.
1/Д,
ТоеР + 1
А» ьгтг К х
Тгр + \
Рис. 4. Структурная схема модели статора асинхронного ЭП
Передаточная функция структурной схемы модели статора (рис. 4) будет выглядеть следующим образом [1]:
Тг-р +1
W ( p) =
Lae-Tr-p2 + Re .(Toe + Tr)• p + R0
Определим частотную передаточную функцию путем замены оператора дифференцирования р на оператор Фурье ] • ю :
„г ^ ч Т. - ] • ю +1
К (]• ю) =--. (8)
- Lae■Tr-ю2 + -(Тое + Тг )• ю + Яо
Суть предлагаемого метода предварительной идентификации параметров АД заключается в определении значений двух точек фазо-частотной характеристики (ФЧХ) и составлении на их основе системы уравнений, из которой можно выразить оценки постоянной времени и
активного сопротивления цепи ротора асинхронного ЭП (Яг и Тг). Измерение относительной фазы гармонического сигнала осуществляется посредством специальной следящей системы -тригонометрического анализатора, методика построения которого предлагалась и неоднократно описывалась в статьях, а также была реализована в серийных промышленных электроприводах, таких как «ЭРАТОН-М5» и «ЭРАТОН-ФР» [1, 6].
Чтобы воспользоваться описанным выше алгоритмом нахождения оценки упомянутых выше параметров ЭП, запишем выражение ФЧХ [7]
/ ч Q(ю) Ф(ю) = (9)
Р (ю)
В свою очередь выражение (9) зависит от вещественной частотной характеристики (ВЧХ) Р(ю) и от мнимой частотной характеристики (МЧХ) Q(ю). Нахождение Р(ю) и
Q (ю) осуществляется путем домножения частотной передаточной функции (8) на комлексно-сопряженное знаменателю выражение. С учетом этого получим
(Т • ] • ю + 1>(( R0 - Lae■Tr -ю2 )-]• <»• Яе -(Т0е + Т. ))
К (]• ю) =-:-"-Г2---2-,
(Яо - Lae■Tr -ю2 ) + (ю • Яе -(Т0е + Т. ))2 и после некоторых преобразований Р (ю) и Q (ю) будут выглядеть как
Р(ю)= ^ + ^ ^
( R0 - Lae-Tr -Ш2 )2 + (Ш-Re-(T0e + T ) )2 '
Q (Ш) = Tr • Ш • Ro - Tr2 • ш3 -Lae - Re ' Ш ' (Tae + Tr )
( Ro - L^e'Tr -Ш2 )2 + (Ш-Re -(T,, + Tr ) )2
Используя выражение (9) и зная измеренные величины ф (fflj ) и ф2 (®2 ) , составим систему двух уравнений
tg Ф1 (Ш1 ) =
-Tr2 • Ш1 -Lae + Tr • ( Ro - Re )- Ш1
Ro + Tr2 •Re V
-Tr • Ш2 -Ibe + Tr • Ш2 •( Ro - Re )-Ш2 ' L,e
tg Ф2 (Ш2 ) =-Ro + T W
С учетом выражения для определения эквивалентного активного сопротивления двигате-
I? -
ля и допущения, что —т ~ 1, из первого уравнения системы (10) выразим Яг :
L2
К =
-(Lae -Ш! + tg(ф1) • Я0).(?Г2 -ю2 +1)
Тг ^а•(tg(ф1)• Тг -Ш+ 1)
(11)
Используя вторую формулу системы (10) и (11), после проведения некоторых преобразований получим следующее выражение:
Т4 • к1 + т? • к2 + тг2 • к3 + тг • к4 + к5 = о,
(12)
где к = Lae • (tg(фl) • ю2 • ю2 " ^(ф2) • ю? • ®2) ;
к2 = Lae -(©1 -ю! -ю? -Ш2 ) + К '^(ф2) • Ю1 •®22 " ^(ф1> •Ш2 '^2 ) ; к? = Lae •( 1ё(ф1> •ю2 •Ш2 - tg(ф2 ) •Ш1 •ю2 ) + К • ^(ф1> • ^^ (ю2 -®2 ) ;
к4 = К • (^(ф2) • Ю1 - tg(ф1) • ю2 ) ; к5 = 0 ; причем (12) представляет собой алгебраическое уравнение четвертой степени, один из корней которого является величиной Тг.
Воспользуемся программным пакетом МаШСАЭ для решения данного уравнения на примере общепромышленного двигателя 4А200М4У3, и результатом будут следующие значения корней (рис. 5).
Рис. 5. Значения корней уравнения, полученные в MathCAD
Четвертый корень из полученного множества представляет собой оценку постоянной времени ротора АД.
После определения значения Т г подставим его в выражения (11) и получим величину оценки активного сопротивления цепи ротора двигателя.
Погрешность полученных значений постоянной времени и активного сопротивления обмотки цепи ротора асинхронного электропривода зависит только от погрешности определения параметров, входящих в выражения (11) и (12) [2, 3, 4, 5], и точности измерения фазы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе исследования беспоискового метода активной предварительной идентификации параметров схемы замещения асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором при линейном изменении напряжения статора было выявлено, что величину индуктивности статора асинхронного ЭП возможно оценить только после продолжительного интервала времени, что
в свою очередь приводит к выходу на ограничение по ресурсу преобразователя частоты или недопустимым значениям тока статора.
В этой связи в качестве альтернативы предложен алгоритм предварительной идентификации постоянной времени и активного сопротивления ротора АД с использованием в качестве тестового воздействия гармонического сигнала напряжения, в котором разница между истинным значением и оценкой Тг и Яг зависит от погрешности вычислений эквивалентного сопротивления и индуктивности рассеяния, а также от точности измерения значения фазо-частотной характеристики (ф^ю^ и ф2(ю2)).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Панкратов В.В. О новом методе предварительной идентификации параметров асинхронного двигателя в системах частотно-регулируемого электропривода // Автоматизированные электромеханические системы. Коллективная монография / Под ред. В.Н. Аносова. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. - С. 63-69.
[2] Панкратов В.В., Маслов М.О. Синтез и исследование одной структуры бездатчикового асинхронного электропривода с векторным управлением // Электротехника. - 2007. - № 9. - С. 9-14.
[3] Панкратов В.В., Маслов М.О. Задачи синтеза алгоритмов идентификации бездатчиковых асинхронных электроприводов с векторным управлением и вариант их решения // Силовая интеллектуальная электроника. - 2007. -№ 1. - С. 37-43.
[4] Панкратов В.В., Маслов М.О. Синтез и исследование алгоритма идентификации частоты вращения асинхронного электропривода // Электричество. - 2008. - № 4. - С. 27-34.
[5] Маслов М.О., Панкратов В.В. Один алгоритм предварительной идентификации параметров для асинхронного электропривода с векторным управлением // Труды XIII Международной конференции «Электроприводы переменного тока» (ЭППТ-05, 15-18 марта 2005 г., Екатеринбург, Россия). - Екатеринбург, 2005. - С. 99-102.
[6] Панкратов В.В. Векторное управление асинхронными электроприводами: учеб. пособие. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999. - 66 с.
[7] Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т 1. Линейные системы. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2007. - 312 с.
Кучер Екатерина Сергеевна - ассистент кафедры электропривода и автоматизации промышленных установок Новосибирского государственного технического университета. Основное направление научных исследований - исследование в области автоматического управления. Автор 5 научных работ.
Тел. (383) 346-15-68,. E-mail: [email protected].
Панкратов Владимир Вячеславович - доктор технических наук, профессор кафедры электропривода и автоматизации промышленных установок Новосибирского государственного технического университета. Основное направление научных исследований - управления электромеханическими системами в условиях неопределенности при ограниченных энергетических ресурсах. Автор более 150 научных трудов, 7 учебных пособий, 5 изобретений. Тел. (383) 346-15-68. E-mail: [email protected].
E.S. Kucher, V.V. Pankratov
Analysis of the methods for active «off-line» identification of the rotor time constant of induction motor in the drive systems
In paper present a results of research method identification the rotor time constant and the rotor resistance which basis are experimental data on transient motor current in the linear variation of the stator voltage. Identified significant shortcomings of this approach. And as replacement, the algorithm of «off-line» identification of the IM rotor time constant and the rotor resistance as a test the impact of harmonic voltage is offered. Defined of parameters, which the accuracy can affect the size of the error for the rotor time constant and the rotor resistance evaluation.
Key words: induction motor, «off-line» identification, test signal, the rotor time constant, the rotor resistance.
