CC BY
31
Список литературы
1. Парахонский А.П. Перестройка структурных основ высшего образования // Успехи современного естествознания. - 2009. - № 5. - С. 61
2. Колин К.К. Информатизация образования: новые приоритеты // Экспертная сеть Госбук. URL: http://www.gosbook.ru/user/login?destination=node% 2F71286 (дата обращения 02.04.2015).
3. Николаева Н.И., Гуменюк В.И. Организационно-педагогические условия формирования инновационной среды // Российская академия естествознания. URL: http://www.science-education.ru/96-4610 (дата обращения: 02.04.2015).
4. Форсайт: основные тренды образования будущего // Новости ТПУ. URL: http://news.tpu.ru/ actual /2013/09/09/20082-forsayt.html (дата обращения 02.04.2015).
АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОЦИФРОВКИ СЛАБЫХ СИГНАЛОВ С УРОВНЕМ
ЗНАЧИТЕЛЬНО МЕНЬШЕ LSB
Трухин Михаил Павлович, Будылдина Надежда Вениаминовна
Канд. техн.наук, доцент кафедры общепрофессиональных дисциплин технических специальностей,
г.Екатеринбург
АННОТАЦИЯ
Средствами системы MATLAB проведено исследование возможностей оцифровки сигналов, уровень которых значительно меньше минимального разряда квантования. Получены эмпирические выражения для расчёта потенциальных характеристик преобразования слабых сигналов в АЦП.
ABSTRACT
Means of system MATLAB lead research the opportunities of digitizing signals, which level much less than the minimal category of quantization. Empirical expressions for calculation ofpotential characteristics of transformation of weak signals in ADC are received.
Ключевые слова: АЦП, оцифровки сигналов, фильт.
Keywords: ADC, of digitizing signals, filter.
В работе рассматривается идеальный 16-разрядный аналого-цифровой преобразователь (АЦП). Реальные АЦП во многом отличаются от идеальных, в первую очередь из-за внутреннего шума, вызванного тепловой природой шума резисторов и дробовой природой активных компонентов устройства. Поэтому внутренний гауссов-ский шум, приведенный к входу АЦП, вызывает отклонение от идеала. Его влияние на общую передаточную функцию АЦП показано на рис. 1 [1, 2]. По мере увеличения аналогового входного напряжения идеальный АЦП (см. рис. 1, а) поддерживает на выходе постоянный код до тех
пор, пока не будет достигнута область перехода. В этой точке выходной код скачкообразно переходит к следующему значению и сохраняется до тех пор, пока не будет достигнута следующая область перехода. Теоретически идеальный АЦП имеет нулевой шум перехода кода, поэтому ширина переходной области равна нулю. У реального АЦП имеется определенная величина шума перехода кода и, следовательно, конечная ширина области перехода. На рис. 1, б показан реальный АЦП: здесь ширина шума перехода кода от пика до пика приблизительно равна единице младшего значащего разряда (LSB) АЦП.
Рисунок 1. Шум перехода кода (шум, приведенный к входу) и его влияние на передаточную функцию АЦП:
а) идеальный АЦП; б) реальный АЦП
Шум, приведенный к входу, наиболее часто определяется путем анализа гистограммы некоторого числа отсчетов выходного сигнала при постоянном напряжении на входе АЦП. Выходной сигнал большинства быстродействующих АЦП или АЦП с высоким разрешением представляет собой распределение кодов, обычно сосредоточенных вокруг номинального значения постоянного или медленно меняющегося входного напряжения.
Влияние шума, приведенного к входу, может быть уменьшено за счет цифрового усреднения. Рассмотрим для примера 16-разрядный АЦП, который обеспечивает 15 свободных от шума битов при частоте дискретизации, равной 100 кГц. Усреднение двух измерений постоянного по уровню сигнала для каждого выходного отсчета снижает реальную частоту дискретизации до 50 кГц и увели-
чивает отношение сигнал/шум ^МЯ) на 3 дБ, что приводит к эквивалентному увеличению свободных от шума битов до 15,5. Усреднение четырех измерений на каждый выходной отсчет снижает частоту дискретизации до 25 кГц, увеличивает SNR на 6 дБ, а число свободных от шума битов возрастает до 16. Можно и далее увеличивать временной интервал усреднения за счёт снижения частоты дискретизации, что приводит к «уменьшению» уровня LSB и к эквивалентному росту динамического диапазона.
Устройством, выполняющим усреднение, может быть аналоговый НЧ- или полосовой фильтр, или цифровой скользящий сумматор (цифровой БИХ-фильтр). В последнем случае разрядность арифметических операндов должна обеспечивать эквивалентный динамический диапазон. Заметим также, что усреднение помогает сгладить локальные нелинейные ошибки фМЫЬ) в передаточной функции АЦП. Действительно, если, например, АЦП имеет пропущенный код на уровне квантования к, то усреднение двух смежных кодов к-1 и к + 1 даст код к.
Итак, обсуждаемая методика может быть использована для увеличения динамического диапазона АЦП за счет уменьшения входной частоты дискретизации и дополнительных цифровых операций усреднения. При этом
необходимо отметить, что эта методика не устраняет интегральную нелинейность АЦП, поскольку результат усреднения шумов существенно локален (вблизи границ переходов с одного уровня цифрового сигнала на другой уровень).
Добавление широкополосного шума величиной около или менее LSB к входному сигналу в идеальном АЦП придает случайный характер шуму квантования и минимизирует корреляцию между шумом квантования и входным сигналом. Такую операцию иногда называют во-буляцией. Однако в большинстве приёмных устройств шум, который уже наложен на сигнал (включая шум реального АЦП, приведенный к входу), устраняет необходимость в вобуляционном шуме. И все-таки увеличение уровня широкополосного среднеквадратичного шума свыше приблизительно около одного LSB, как утверждается в [1], пропорционально уменьшит и приведет к дополнительному улучшению.
Чтобы подтвердить или опровергнуть это утверждение, была разработана программная модель, структура которой приведена на рис. 2. На входе идеального АЦП к сигналу помешивается вобуляционный шум, выходной процесс обрабатывается полосовым или НЧ-фильтром, далее определяются его статистические показатели.
Вобуляция
1 г
Источник АЦП Обработка
и *
Рисунок 2. Структурная схема компьютерного эксперимента
Исследуемый идеальный 16-битовый АЦП с симметричным квантованием имеет пределы квантования Ug = ±1 В. Величина единичного кванта равна LSB = Ug/2A(16 — 1) = 30.52 мкВ. Статистическое моделирование проводилось при N = 100000 отсчётах процессов на входе и выходе АЦП. Модель АЦП идеальна, её свойства заданы командой quantizer системы MATLAB [3]: Quant = 16;
quant=quantizer('fixed', 'round','saturate', 'min',0.1e-6,[Quant Quant-1]);
1. Прохождение низкочастотного гармонического сигнала ит = 2.5 мкВ
Такой сигнал оцифровывается на фоне белого равномерного симметричного шума вобуляции с уровнем 1 LSB (граничные значения ± LSB/2). На рис. 3 приведена осциллограмма входного гармонического сигнала, суммы сигнала и шума вобуляциии и сигнала на выходе АЦП. В среднем на выход проходят п(1) = с-1/4 отсчётов, где множитель с < 1. Соответствующее увеличение динамического диапазона составляет ДD = 20-^10(п(0). В данном случае оно более 20 дБ (точнее, 21.7 дБ).
а б
Рисунок 3. Оцифровка слабого сигнала в присутствии равномерного (а) и гауссового (б) вобуляционного шума
При равномерном законе распределения вобуляционного шума величина его размаха, выраженная в LSB, всегда должна быть нечётной, а сам шум должен быть
центрированным. Например, при уровне шума в 2LSB сигналы слабее 0.5 LSB никогда не пройдут через такой АЦП.
2. Прохождение высокочастотного гармонического сигнала
Представим устройство обработки (см. рис. 2) в виде полосового фильтра, АЧХ которого показана на рис. 4,а. Фильтр спроектирован на частоты среза ^ = 0.7579 МГц и ^ = 1.3474 МГц, так что АЧХ реального фильтра имеет максимум на частоте 1 МГц и полосу пропускания 2Дf = 640 кГц.
Определим амплитуду слабого гармонического сигнала в диапазоне от 0 до 2•LSB с шагом 0.1•LSB или от 0 до 60 мкВ с шагом 3 мкВ. Частота гармоники равна центральной частоте полосового фильтра - ^ = 1 МГц. После оцифровки входных гармоник в присутствии равномерного центрированного шума, фильтрации в полосовом фильтре и нормировки получим слегка искажённые гармоники, показанные на рис. 4,б.
б
Рисунок 4. а - АЧХ заданного и полученного дискретных полосовых фильтров; б - набор нормированных
к LSB сигналов на выходе полосового фильтра
Ошибки при оцифровке гармоник определялись как дисперсии разностей входного и выходного процессов. Значения нормированной среднеквадратической ошибки представлены на рис. 5,а. Там же показана «огибающая» этих ошибок, аппроксимирующая закон изменения нормированных ошибок обратной зависимостью от амплитуды гармоник:
стн(Ат) = 0.046^В/Ат = 1.4/Ат (мкВ).
Для сравнения с другими результатами моделирования можно воспользоваться представлением относительных ошибок оцифровки в масштабе децибел. Соответствующий график приведён на рис. 5,б. Значения
нормированной среднеквадратической ошибки изменяются от 9-12 дБ для слабых сигналов, 25-28 дБ для сигналов с амплитудой около одного LSB и свыше 30 дБ для сильных сигналов. Зависимость в целом имеет вид выпуклой кривой с переходом в «насыщение». Она характеризует в децибелах уровень сигнала по сравнению с ошибкой его оцифровки и последующей обработки, то есть является эквивалентом отношения сигнал/шум в этом устройстве.
Аналогичные зависимости при использовании нормально распределённого шума в качестве вобуляционного шума приведены на рис. 6. В этом случае качество оцифровки хуже на 10 дБ при СКО в 1•LSB для гауссового шума по сравнению с равномерным шумом.
0.4 |0.35 0.3 0.25 0,2 0.15 0.1 0.05 0
о '1 1 -0 Егг = 1(5 - 1Л)г ------ Егг - О.ОДбЧэЬ/Ат
1
<
I
N ..........;...........
Гг Тч
11П гТттггтг V
5
Апп, В
6 X 10
-5
б
Рисунок 5. а - нормированные СКО оцифровки гармонических колебаний; б - представление нормированных СКО оцифровки гармонических колебаний в логарифмическом масштабе (равномерный вобуляционный шум)
1. Анализ интермодуляционных искажений гармонического сигнала
Рассмотрим результаты взаимодействия двух больших по амплитуде гармонических колебаний в системе «АЦП - полосовой фильтр» (рис. 2). Амплитуды Ат1 и Ат2 обоих колебаний выбраны такими, чтобы суммарный процесс при их сложении не выходил за границы входного диапазона АЦП. Частоты ^ и ^ также выбраны так, чтобы возможные комбинационные частоты порядка (п + т),
то есть £.(п, т) = ±п^ ± т^ были равны центральной частоте F0 полосового фильтра. Обычно наибольший уровень в спектре процесса на выходе АЦП при его нелинейной характеристике преобразования будут иметь комбинационные частоты низких порядков, а именно вторая и третья.
Итак, в компьютерном эксперименте задаются Ат1 = 0.4243 В и ^ = 3 МГц, Ат2 = 0.4243 В и ^ = 5 МГц, полосовой фильтр настроен на комбинационную
а
а
частоту третьего порядка: ^.(2,1) = 2-3106 -1-5106 = 1106 (Гц). Ошибка оцифровки гармонического колебания амплитудой 0.424 В и частотой 1 МГц имеет величину стАцП = 8.796 мкВ, что соответствует 93.67 дБ по отноше
нию к амплитуде 0.4243 В. Его спектральный состав -практически белый шум со спектральной плотностью мощности Ы0 = аАцП /(2ДF) = 1.3710 — 17 Вт/Гц.
25
: 20
15
10
*
г * f / / -1 LSB -----2 LSB .........3 LSB
/ ! / / »' / / У
I ' / ' / 1 * * 1 * / 'V i 5
0.2 04 06 0.8
1.2
1.4 Am, В
16 18
хЮ"1
Рисунок 6. Нормированные СКО оцифровки гармонических колебаний в логарифмическом масштабе
(нормальный вобуляционный шум)
При подаче на квантователь двух колебаний в случае нелинейности преобразования должны возникнуть комбинационные составляющие. Однако уровень шума на его выходе по сравнению с оцифровкой одной гармоники практически не изменился: СКО шума равно 8.815 мкВ, что составляет по отношению к амплитуде 0.4243 В величину 93.65 дБ. Спектральный состав процесса на выходе полосового фильтра показан на рис. 7. Он содержит гармонику частоты 3 МГц, подавленную фильтром на 120 дБ,
гармонику частоты 5 МГц, подавленную фильтром на 123 дБ, и большое число гармонических составляющих в полосе пропускания, представляющих результат прохождения белого шума через этот фильтр. Никакой, даже слабо выраженной комбинационной частоты (1 МГц) в составе спектра не наблюдается. СКО шума в полосе пропускания 0.986 мкВ, что составляет по отношению к амплитудам 0.4243 В уровень 112.7 дБ.
2.5
1,5
0.5
х 10
1 1 1 ■
fa -2999023 4375 i кь fa 2 ¡JBCee-OD?
tf ft
-4
-3
-2
Гц
Рисунок 7. Спектральный состав шума от двух гармоник 3 МГц и 5 МГц (в пределах от 0 до ±3 МГц)
х 10
Выводы 4.
1. Статистическим моделированием показана возможность оцифровки слабых (уровни не более 1 LSB) сигналов на фоне вобуляционного шума. Наилучшим вобуляционным шумом признан равномерный центрированный шум с размахом ±LSB/2.
2. Для конкретных параметров полосового фильтра
(2Дf = 640 кГц) и наилучшего вобуляционного 1. шума определены потенциально достижимые ошибки оцифровки гармонического колебания, определяемые как стн(Ат) = 0.046LSB/Am = 1.4/Ат (мкВ) в 16-разрядном АЦП. 2.
3. Применение нормального вобуляционного шума снижает качество оцифровки на десятки децибелл.
При идеальной характеристике преобразования «аналог - цифра» в полосе пропускания фильтра комбинационные частоты на выходе АЦП не наблюдаются. Такой АЦП ведёт себя как линейный элемент с внутренним источником белого шума, зависящим от числа его разрядов.
Библиографический список Входной шум АЦП: хороший, плохой и опасный. Хорошо ли, когда его нет? Уолт Кестер (Walt Kester)/ Пер с англ Е. Трошковой. Компоненты и технологии, 2008, № 9, с. 42-46. Дьяконов В.П., Круглов В.В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2002. - 448 с.
ПРИМЕНЕНИЕ ОДИНОЧНЫХ ИЗОЛИРОВАННЫХ ТОЛЧКОВ НА ВЫТЯЖНЫХ
ПУТЯХ СОРТИРОВОЧНОЙ СТАНЦИИ
Бурдяк Павел Станиславович
Доцент кафедры «Железнодорожные станции и узлы» Сибирского государственного университета путей
сообщения, г. Новосибирск
АННОТАЦИЯ
В статье рассмотрен вопрос применения окончания формирования составов на сортировочных станциях с использованием технологии одиночных изолированных толчков.
ABSTRACT
In article reviewed the question of application the finish of the sorting train on hamp yards using the technology of single isolated pushes.
Ключевые слова: Сортировочное устройство, одиночные изолированные толчки, продольный профиль сортировочного пути.
Key words: The sorting device, the single isolated pushes, longitudinal profile of a sorting way.
Актуальность. На сегодняшний день на железнодорожной сети для расформирования-формирования составов поездов применяется не только горочная технология, но и маневровая работа методами осаживания и толчков. На сортировочных станциях, как правило, вся работа по расформированию-формированию составов выполняется на сортировочной горке. При этом данный технологический цикл заканчивается окончанием формирования на вытяжных путях, предназначенных для формирования и перестановки составов из сортировочного парка в парк отправления. Окончательная подборка вагонов в составе может быть выполнена путем повторной переработки на сортировочной горке. Данная работа должна выполняться в моменты свободности горбов горки от надвигаемых составов. Выполнение такой работы в моменты интенсивного подхода поездов повлечет за собой невосполнимые потери перерабатывающей способности горки.
Применение метода осаживания для окончания формирования поездов на сортировочной станции является основным, однако в условиях формирования сборных, вывозных и передаточных поездов влечет продолжительную занятость маневрового локомотива. В таких условиях возможно применение технологии производства
маневровой работы методом одиночных изолированных толчков. Данная технология характеризуется менее продолжительными затратами по времени и пробегу подвижного состава. Однако было установлено [2, с. 128], что наиболее эффективно выполнять такую работу при определенных параметрах вытяжного пути и стрелочной зоны.
Объектом исследования в данной работе являются вытяжные пути формирования сортировочных устройств и выходная горловина сортировочного парка.
Предметом исследования является технология окончания формирования составов одиночными изолированными толчками.
Характеристика используемых путей. Вытяжки формирования сортировочных станций рекомендуется располагать на площадках. Допускается расположение на уклонах до 2,5%о на спуске в сторону парка отправления [4, с. 42]. Выходная горловина сортировочного парка согласно [4, с. 42] должна располагаться на площадке, допускается расположение на подъеме до 1,5% в сторону сортировочного парк. Выходная часть путей сортировочного парка должна иметь противоуклон 2% и иметь протяженность не менее 100 м. Сортировочные пути должны располагаться на уклоне 0,
Рисунок. Конструкция выходной части сортировочного парка и вытяжек формирования
(рекомендуемые значения уклонов)
Окончание формирования (ОФ) составов может производиться на выделенных путях согласно плану формирования либо на свободных участках путей, выделенных дежурным по сортировочной горке. Выбор путей для ОФ будет обусловлен, как правило, только свободностью участков этих путей. При этом для подборки вагонов внутри групп потребуется не более 3-4 путей. Данные пути могут характеризоваться наличием кривых разной протяженности и малого радиуса (200 м), что, в свою очередь, увеличит сопротивление движению свободно двигающихся отцепов при толчках.
Для состава массой до 2000 т эффективное выполнение маневровой работы методом одиночных изолированных толчков согласно [2, с. 128] будет реализовано при расположении вытяжного пути на подъеме до 1,5% или на
площадке. Это обусловлено минимальными пробегами состава при торможении после толчка (в составе автотормоза не включены). При выполнении толчка с небольшими скоростями расстояния на разгон отличаются не значительно.
При массе состава до 2000 т и условии расположения стрелочной горловины на площадке отрыв отцепа от состава и исключение его нагона вследствие более низкой скорости движения (отцеп с плохими ходовыми характеристиками) [3, с. 61] гарантировано будет происходить при расположении вытяжного пути на площадке или подъеме.
Так как масса маневрового состава не велика, то при существующих нормативах проектирования вытяжных путей для ОФ и выходной горловины сортировочного
