CC BY
4
УДК 621.31; 621.313.33
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-4-116-122
АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРИВОДОВ
В.Ю. Карандей, Б.К. Попов, O.Б. Попова, В.Л. Афанасьев
Задачи оптимизации специальных электротехнических и электромеханических систем при моделировании, создании и проектировании решаются в основном методами математического программирования. В задачу математического программирования входит нахождение экстремумов функции многих переменных при наличии ограничений на переменные, что создаёт принципиальные трудности. Для устранения таких проблем в настоящее время количество методов решения общей задачи математического программирования значительно расширяется. Применение методов оптимизации позволит правильно исследовать, проектировать и создавать специальные электрические приводы.
Ключевые слова: специальный электрический привод, управляемый асинхронный каскадный электрический привод, преобразование энергии, математическое моделирование, электромагнитное поле, электромагнитная система.
Решению задач по созданию новых электротехнических [1-2] и электромеханических систем [3-4] и конструкций [5-6] уделяется довольное большое количество времени и ресурсов. Для этого применяются методы математического моделирования [78], оптимизации [9-10], вычислительные комплексы [11-12] с новыми алгоритмами поиска оптимальных решений [13-14]. Для создания специальных электрических приводов [15-16] для различных отраслей промышленности [17-18] необходимо решить задачи по определению параметров и динамики изменения таких систем [19-20]. Это такие параметры, как: магнитная индукция [21-22], электромагнитный поток [23-24], напряженность электромагнитного поля, усилие [25-26], электромагнитный момент на валу [27-28] и мощности [29-30] специальных электрических приводов.
Это позволит улучшить характеристики и стабилизировать параметры для новых эффективных систем специальных электроприводов.
Рассмотрим методы оптимального проектирования специальных электрических приводов на примере геометрического программирования. Задача геометрического программирования заключается в минимизации некоторого позинома, например, положительного полинома при ограничениях. Согласно ограничениям значения некоторых других позиномов не должны превосходить единицы. Используется также теория двойственности. Двойственная задача строится по исходной прямой и представляет собой задачу максимизации нелинейной функции при линейных ограничениях на переменные. Как правило, решение двойственной задачи существенно легче. Согласно теории двойственности геометрического программирования, минимальное значение прямой функции равно максимальному значению двойственной функции. При этом, если известно оптимальное решение двойственной задачи, задача определения оптимальных значений переменных прямой задачи сводится к решению систем линейных уравнений.
Геометрическое программирование оказывается весьма удобным инструментом для решения целого ряда задач оптимизации в области специальных электротехнических и электромеханических систем. Особенно важным является тот факт, что исследование двойственной задачи дает возможность получить некоторые качественные зависимости оптимального значения целевой функции от различных параметров задачи. Это обстоятельство используется для решения многочисленного класса прикладных задач.
Основные положения геометрического программирования. Решение технических задач требует оптимального подхода для использования различных альтернативных путей решения задач, например, при оптимизации некоторой определенной характеристики, или поиска конструкции с максимальной эффективностью, минимальными затратами или с минимальным весом.
Характеристики технического проекта зависят как от фиксированных, так и от регулируемых параметров. Фиксированные параметры, например, стоимость материалов, энергии, спецификация проекта, постоянны для рассматриваемой задачи, но меняются от одной задачи к другой. Регулируемые параметры, например, размеры, давление, скорость, напряжение и сила тока, могут быть установлены.
При традиционном подходе к оптимизации специальных электрических приводов строятся параметрические кривые для постоянных значений фиксированных параметров. Путем перекрестного сравнения выбирается оптимальная конструкция. Еще недавно был популярным другой подход, когда исследователь полностью полагался на цифровую вычислительную машину, которая искала оптимальный проект для постоянных значений фиксированных параметров. Ни при одном из этих подходов невозможно достигнуть глубокого понимания относительной технической значимости всех параметров проекта. Попытка исправить положение привела к созданию геометрического программирования.
Основное требование данного метода состоит в том, чтобы все технические характеристики специальных электрических приводов были выражены количественно в виде обобщенных положительных полиномов от регулируемых параметров. Это требование позволяет эффективно использовать геометрическое среднее и большое количество таких геометрических понятий, как векторы, векторные пространства, подпространства, ортогональность и нормализация.
Геометрическое программирование имеет ряд преимуществ по сравнению с обычными методами. Во-первых, этот подход выявляет достаточно полную картину сравнительной значимости различных параметров специальных электрических приводов. Во-вторых, геометрическое программирование, особенно при наличии ограничений, более, чем обычные методы, приспособлено для цифровых вычислительных машин.
В-третьих, этот метод более тесно связан с инженерной сутью задачи оптимизации специальных электрических приводов. В частности, требуемая методом замена ограничений, записанных в виде равенств, ограничениями-неравенствами заставляет с самого начала анализировать взаимодействие различных параметров специальных электрических приводов. Эти преимущества геометрического программирования можно проиллюстрировать многочисленными задачами из различных областей техники.
Математические дисциплины обычно возникают, когда появляется необходимость решения новых задач, продиктованных действительностью. Геометрическое программирование, следуя этой традиционной схеме, развилось в связи с задачами инженерного проектирования и оптимизации. При проектировании устройства или системы обычно имеются как фиксированные, так и регулируемые параметры. Исследователь стремится установить регулируемые параметры так, чтобы получить оптимальный проект. Оптимальный проект может быть определен различными способами. Типичным оптимальным проектом является тот, при котором устройство или система функционирует определенным образом при минимальных затратах. Попытка разработки быстрого систематического метода составления таких оптимальных проектов по существу явилась стимулом для развития геометрического программирования.
Основой метода геометрического программирования является систематическое использование свойств неравенств. Со времени Ферма многие авторы отмечали, что некоторые неравенства помогают решать специальные задачи оптимизации. Однако они не дали общей теории, подобно развитой в геометрическом программировании.
Математическую формулировку задачи оптимизации специальных электрических приводов назовём программой. Геометрическое программирование является одной из таких формулировок. Оно построено так, что является достаточно общим для рассмотрения широкого класса инженерных задач и вместе с тем достаточно конкретным, чтобы давать полезную количественную информацию для оптимизации специальных электрических приводов. Эта формулировка выражена в терминах функций, которые назовём положительными полиномами или, для краткости, позиномами.
Задача минимизации позинома g, подчиненного ограничениям определенного вида, называется прямой программой. Пусть М - минимальное значение прямой функции g при наличии ограничений. Оказывается, существует соответствующая задача максимизации функции V, которая называется двойственной функцией. Задача максимизации двойственной функции V, подчиненной определенным линейным ограничениям, называется двойственной программой. Установлено, что М, будучи условным минимумом g, является также условным максимумом функции V.
Цель этого исследования заключается в том, чтобы показать истоки и основные идеи геометрического программирования на примере оптимального проектирования специальных электрических приводов. В частности, будут выявлены некоторые свойства двойственной программы.
Максимум двойственной функции. Задача доказать, что существуют положительные веса ¿1; удовлетворяющие условиям ортогональности, и что максимум двойственной функции V равен минимуму прямой функции g. Предполагается, что задача минимизации сформулирована корректно. Под этим мы подразумеваем, что позином g имеет минимальное значение в некоторой точке (¿'¡, ¿'2, ..., ¿Ш), все координаты которой положительны. В минимизирующей точке производные g(t) по каждой переменной обращаются в нуль, и получаем некое количество уравнений типа
0 = , МП = У,. М2 = ±и. (?)«„ (1)
* Я; £ * £ Л > *
где g - позином, t. - параметры проекта; - минимизирующая точка параметра; а
<j
произвольные вещественные числа; ut - составляющие позинома g. Деля эти уравнения на g(t') и определяя
5' - и£1 (2)
5< - g ) ' (2)
где < -1,2,..., n. находим,что
0 -î s;ay, (3)
<-1
где j -1,2,..., m
Таким образом, вектор ô' удовлетворяет условиям ортогональности. Далее, из (2) ясно, что ô' удовлетворяет условию нормализации. Тогда
g(f)-(g'1'••• (g') (4)
но, согласно (2)
(g') . (g') -i^f1T- f OÎ (5)
O"
O'
Тогда из (3) следует, что
§ (7 ) = V (б') (6)
Уравнение (6) показывает, что условный максимум двойственной функции V равен минимуму прямой функции g. Переменные, показанные в уравнениях (1)-(6) могут являться электротехническими и конструктивными параметрами специальных электрических приводов.
Заключение. Результаты применения метода геометрического программирования позволит реализовать задачу оптимального проектирования специальных электрических приводов. Этот метод является частным случаем нелинейного программирования. Найденное решение, с применением методов оптимизации, позволит проводить исследования оптимальной геометрии, массогабаритных параметров, электротехнических и электроэнергетических характеристик специальных электрических приводов для различных отраслей промышленности.
Благодарность. Отчетное исследование финансировалось РФФИ [Название проекта: Разработка теории оценки качества информации с учетом ее структурной составляющей, № 19-47-230004, от 19.04.2019] и администрацией Краснодарского края. Вся работа по составлению статьи и получению расчетных и экспериментальных данных была равномерно распределена среди ее авторов.
Список литературы
1 Malafeev S.I., Zakharov A.V., Safronenkov Y.A. A new series of asynchronous frequency-controlled motors for mining excavators. Russian Electrical Engineering, 2019. Vol. 90. № 4. P. 299-303. DOI: 10.3103/S1068371219040060.
2 Samoseiko V.F., Saushev A.V., Belousova N.V. Asynchronous motor control algorithm with parameter identification. Proceedings - 2019 International Ural Conference on Electrical Power Engineering, UralCon. Publisher: IEEE, 2019. P. 284-289. DOI: 10.1109/URALC0N.2019.8877625.
3 Лот Н.С., Осипов О.И., Жидков А.М. Перспективы развития электроприводов шахтных подъёмных установок. Приводы и компоненты машин, 2016. № 6 (22). С. 9-12.
4 Козярук А.Е. Современные эффективные электроприводы производственных и транспортных механизмов. Электротехника, 2019. № 3. С. 33-37.
5 Egorov A.V., Komkov A.N., Malinovskaya G.N. On the issue of interaction of electric drives as a part of the electrical system. Territory neftegaz, 2016. 2. P. 106-112.
6 Karandey V.Yu., Popov B.K., Popova O.B., Afanasyev V.L. Research of electromagnetic parameters for improvement of efficiency of special electric drives and components. 5th International Conference on Power Generation Systems and Renewable Energy Technologies. Publisher: IEEE, 2019. P. 69-74. DOI: 10.1109/PGSRET.2019.8882689.
7 Бабанова И.С., Жуковский Ю.Л., Королев Н.А. Управление режимами работы электроприводного агрегата на основе нейросетевого диагностирования и оценки технического состояния. Электрооборудование: эксплуатация и ремонт. 2018. № 1-2. С. 26-36.
8 Karandey V.Yu., Popova O.B., Popov B.K., Afanasyev V.L. Research dynamics of change of electromagnetic parameters of controlled special electric drives. International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastCon-2019). Publisher: IEEE, 2019. DOI: 10.1109/FarEastCon.2019.8934751.
9 Karandey V.Yu., Popov B.K., Popova O.B., Afanasyev V.L. Optimization of parameters of special asynchronous electric drives // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 2018. Vol. 327. DOI: 10.1088/1757-899X/327/5/052002.
10 Karandey V.Yu., Popov B.K., Popova O.B., Afanasyev V.L. Research of Optimal Geometry and Characteristics of Special Electric Drives Using Optimization Methods. International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastCon-2020) Publisher: IEEE, 2020. (20256548). DOI: 10.1109/FarEastCon50210.2020.9271553.
11 Anuchin A., Aliamkin D., Lashkevich M., Zharkov A., Shpak D., Briz F. Current control of ac drives using shunt current sensors and delta-sigma modulation. Proceedings: IECON 2018 - 44th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, 2019. 44. P. 445-449. DOI: 10.1109/IETON.2018.8591705.
12 Богданов Д.Ю., Кравченко О.А. Математическая модель электромеханических стендов обезвешивания с учетом силовых взаимодейстий в радиальной конструкции // Электротехнические системы и комплексы. 2018. № 1 (38). С. 26-32.
13 Александров Е.В., Чудаков Д.Д., Мизарев С.М., Тимонин Е.А. Алгоритмы оптимального управления асинхронным двухдвигательным электроприводом оружия зенитного комплекса // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2019. Вып. 4. С. 378-390.
14 Шпиганович А.Н., Пушница К.А., Мамонтов А.Н., Телегин В.В. Тепловизионный контроль электродвигателей // Вести высших учебных заведений Черноземья. 2019. № 2 (56). С. 36-47.
15 Власьевский С.В., Малышева О.А., Мельниченко О.В. Сравнение расчетных сил тяги по сцеплению электровозов переменного тока с асинхронным и коллекторным приводом. Электроника и электрооборудование транспорта, 2018. № 5. С. 30-36.
16 Даньшина А.А., Кравченко О.А., Бекин А.Б. Методы и способы совершенствования электромеханических систем силокомпенсирующих манипуляторов // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2021. Т. 64. № 1. С. 69-76.
17 Blagodarov D.A., Safonov Y.M., Grigorian D.D., Khramshin V.R. Limiting dynamic loads of electric drive with flexible couplings and variable inertia moment. Proceedings of the 2018 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, ElConRus 2018. Publisher: IEEE, 2018. P. 582-584. DOI: 10.1109/EIConRus.2018.8317165.
18 Ахметгаряев Р.Т., Андреев Н.К. Прямое управление моментом в электроприводе скважинных штанговых насосных установок // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2011. № 9-10. С. 100-104.
19 Корнилов В.Ю., Цветков А.Н., Мухаметшин А.И. Исследование процесса электромагнитного преобразования энергии в асинхронном двигателе с комбинированной двухслойной обмоткой // Нелинейный мир. 2017, № 6. С. 33-39.
20 Karandey V.Yu., Popov B.K., Afanasev V.L. Research of change of parameters of a magnetic flux of the stator and rotor of special electric drives // IEEE International MultiConference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastCon-2018). Publisher: IEEE, 2018. DOI: 10.1109/FarEastCon.2018.8602911.
21 Бабокин Г.И., Готовцева В.А. Математическая модель энергосберегающего безредукторного электропривода скребкового конвейера // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 12. С. 12-17.
22 Karandey V.Yu., Popov B.K., Popova O.B., Afanasyev V.L. Determination of electromagnetic parameters for improvement ofefficiency of special electric drives. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 2019. Vol. 560. DOI: 10.1088/1757-899X/560/1/012164.
23 Alekseev V.V., Emel'yanov A.P., Kozyaruk A.E. Analysis of the dynamic performance of a variable-frequency induction motor drive using various control structures and algorithms. Russian Electrical Engineering, 2016. Vol. 87, № 4. P. 181-188. DOI: 10.3103/S1068371216040027.
24 Karandey V.Yu., Popov B.K., Popova O.B., Afanasyev V.L. Research of electrical power processes for optimum modeling and design of special electric drives. Advances in Engineering Research, 2018. Vol. 157. P. 242-247. DOI: 10.2991/aime-18.2018.47.
25 Воробьев В.В., Ефромеев А.Г., Макаров Н.Н., Огурцов А.А. Идентификация и синтез следящего привода с бесконтактным моментным двигателем // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2014. Вып. 11. Ч. 1. С. 307-316.
26 Karandey V.Yu., Afanasyev V.L. Aspects of Calculating the Magnetic Parameters of Controlled Special Electric Drives. International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastCon-2020) 6-9 Oct. 2020, Publisher: IEEE, (20256232). DOI: 10.1109/FarEastCon50210.2020.9271112.
27 Томасов В.С., Усольцев А.А., Вертегел, Д.А. Денисов К.М. Исследование пульсаций электромагнитного момента в прецизионном сервоприводе при синусоидальной широтно-импульсной модуляции // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2019. Т. 19, № 2. С. 359-368.
28 Karandey V.Yu., Popov B.K., Popova O.B., Afanasyev V.L. Determination of power and moment on shaft of special asynchronous electric drives, IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 2018. Vol. 327. DOI:10.1088/1757-899X/327/5/052003.
29 Гуляев А.В., Фокин Д.С., Тен Е.Е., Малышева О.А. Определение влияния способов широтно-импульсной модуляции на потери мощности в асинхронном двигателе. Электротехника, 2018. № 9. С. 74-76.
30 Karandey V.Yu., Popov B.K., Popova O.B., Afanasyev V.L. Research and analysis of force and moment of the cascade asynchronous electric drives. International conference on innovations and prospects of development of mining machinery and electrical engineering 2018 (IPDME 2018). IOP conference series: earth and environmental science, 2018. Vol. 194, № 5. DOI: 10.1088/1755-1315/194/5/052009.
Карандей Владимир Юрьевич, канд техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, epp_kvy@mail.ru, Россия, Краснодар, Кубанский Государственный Технологический Университет,
Попов Борис Клавдиевич, канд техн. наук, доцент, pbk47@mail.ru, Россия, Краснодар, Кубанский Государственный Технологический Университет,
Попова Ольга Борисовна, канд техн. наук, доцент, popova_ob@mail.ru, Россия, Краснодар, Кубанский Государственный Технологический Университет,
Афанасьев Виктор Леонидович, старший преподаватель, buguvix@mail.ru, Россия, Краснодар, Кубанский Государственный Технологический Университет
ANALYSIS OF OPTIMAL DESIGN METHODS FOR SPECIAL ELECTRIC ACTUATORS V.Yu. Karandey, B.K. Popov, O.B. Popova, V.L. Afanasiev
The tasks of optimizing special electrical and electromechanical systems during modeling, creation and design are solved mainly by methods of mathematical programming. The task of mathematical programming includes finding the extrema of a function of many variables in the presence of restrictions on the variables, which creates fundamental difficulties. To eliminate such problems, the number of methods for solving the general problem of mathematical programming is currently expanding significantly. The use of optimization methods will allow you to correctly investigate, design and create special electric drives.
Key words: special electric drive, controlled asynchronous cascade electric drive, energy conversion, mathematical modeling, electromagnetic field, electromagnetic system.
Karandey Vladimir Yurievich, candidate of technical sciences, docent, head of the department, epp_kvy@mail.ru, Russia, Krasnodar, Kuban State Technological University,
Popov Boris Klavdievich, candidate of technical sciences, docent, pbk47@mail.ru, Russia, Krasnodar, Kuban State Technological University,
121
Popova Olga Borisovna candidate of technical sciences, docent, popova_ob@mail.ru, Russia, Krasnodar, Kuban State Technological University,
Afanasiev Viktor Leonidovich, senior lecturer, buguvix@mail.ru, Russia, Krasnodar, Kuban State Technological University
УДК 621.311.25
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-4-122-132
АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДИК ОЦЕНКИ ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ НА ПРИМЕРЕ ВОЗОБНОВЛЯЕМЫХ
ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ
Я.Э. Шклярский, М.А. Губарев, В.А. Воробьева, Ю.Н. Кузнецова
В статье производится анализ иностранных и русскоязычных источников с целью выявления различных показателей энергетической эффективности, а также определения наиболее рационального из них. Полученные результаты могут найти применение в вопросах оценки энергоэффективности, разработки энергетической стратегии и плана устойчивого государственного развития. В ходе исследований выявлен оптимальный с энергетической точки зрения показатель - энергетическая рентабельность (ЕЯ01) - который позволяет получить наиболее полные представления об энергетической эффективности того или иного процесса. Данный показатель является отношением выработанной энергии к энергии, затраченной на ее выработку, что позволяет исключить из расчета неэнергетические факторы. Однако в существующих методиках расчета ЕЯ01 существуют проблемы, не позволяющие использовать такой показатель, как энергетическая рентабельность, в полной мере. Предлагается стандартизировать расчет энергетической рентабельности с вводом ограничений по факторам категорий затрат, основываясь на принципе Парето.
Ключевые слова: энергоэффективность, ЕЯ01, возобновляемые источники
энергии.
В последнее время все чаще звучит понятие "энергоэффективность", которое находит применение не только в научных исследованиях, но и в федеральных законах, а также в отчетах Министерства энергетики Российской Федерации. Принципы политики энергосбережения и повышения энергетической эффективности закреплены в таких документах как: «Государственная программа "Энергоэффективность и развитие энергетики"» и «Энергетическая стратегия России на период до 2035 года».
Важно отметить, что под энергоэффективностью чаще всего подразумевают именно энергосбережение, хотя данные понятия имеют важное различие [1,2]. Энергоэффективность подразумевает под собой уменьшение расходования энергии на генерацию, а энергосбережение - разумное расходование энергии с точки зрения потребления.
Необходимость определения энергетической эффективности связана с постоянно уменьшающейся эффективностью добычи углеводородов и других подземных ископаемых [3-5]. Возможной альтернативой являются возобновляемые источники энергии, которые на данный момент развития не могут предложить тот же уровень энергоэффективности, что и традиционные источники энергии [6].
В этой связи необходимо постоянно отслеживать динамику изменения энергетической эффективности для различных источников энергии, из чего возникает необходимость определения некого показателя, способного численно оценить эффективность генерации электроэнергии из различных видов первичных ресурсов.
