Анализ методов формирования индексов мягких решений в современных системах обмена данными Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 004.772

АНАЛИЗ МЕТОДОВ ФОРМИРОВАНИЯ ИНДЕКСОВ МЯГКИХ РЕШЕНИЙ В СОВРЕМЕННЫХ СИСТЕМАХ ОБМЕНА ДАННЫМИ

© 2015

П. Н. Романов, преподаватель кафедры «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» Нижегородский государственный инженерно-экономический университет, Княгинино (Россия)

Аннотация. Декодирование блочных кодов может быть осуществлено жестким или мягким методами. В декодерах с жестким принятием решения каждому символу в демодуляторе определяется значение 0 или 1, в зависимости от того, больше или меньше принимаемые значения порогового уровня. При формировании «жестких» решений, в отношении принятых из канала связи величин, возможно появление ошибок. Задачей декодера является выявление двоичных ошибок, возникших в процессе формирования решений, и по возможности их исправление.

Отличительной особенностью мягких декодеров является то, что решения, получаемые с выхода демодулятора, представляются в виде оценок индекса мягкого решения, определяющего приближение данного символа к идеальному значению. Известны следующие способы формирования ИМР: на основе логарифмического отношения функций правдоподобия, на основе квантования модулируемого параметра сигнала на несколько уровней, на основе кортежа стираний в случае организации стирающего канала связи [3, 9]. При определении ИМР методом вычисления логарифма отношения функций правдоподобия приемником формируются нецелочисленные значения ИМР, что снижает производительность его процессора. Квантование сигналов по нескольким уровням требует решения системы неравенств, но существенным достоинством подобного подхода является возможность формирования целочисленных индексов. Третий способ требует специального построения решающего устройства для оценки сигналов с выделением некоторой зоны неопределенности (классический стирающий канал). Перечисленные методы противоречивы по своей сути, непригодны для адаптивной выработки ИМР, не решают задачу формирования мягких решений при использовании сложных видов модуляции и недвоичных преобразований данных.

В большинстве случаев организация «мягкого» декодирования, более трудоемка, чем «жесткого». Во-первых, большинство «мягких» методов требует работу с действительными числами, что затрудняет работу счетчиков. Другим недостатком является необходимость постоянного мониторинга статистических характеристик канала связи, а именно уровня шума [4, 8]. Классификация методов мягкого декодирования представлена на рисунок 1.

Рисунок 1 - Классификация методов мягкого декодирования

58

Наиболее совершенные алгоритмы декодирования избыточных кодов в современных телекоммуникационных системах используют сочетание жестких методов декодирования (hard-decisiondecoding - HDD) и декодирование с мягким решением (soft-decisiondecoding - SDD). Обычным алгоритмом считается прием кодового вектора с ИМР для каждого его элемента и использование на первом этапе процедуры жесткого декодировния. Если этот шаг оказался неудачным, то декодер, используя принципы мягкого декодирования и максимума правдоподобия, решает задачу наиболее полного извлечения информации из зафиксированных приемником данных. После чего может быть вновь использован принцип жесткого декодирования.

Очевидно, применение способа SDD оправдано на каналах с низкой энергетикой. Описанный подход обеспечивает энергетический выигрыш в канале с независимым потоком ошибок в пределах от 2 до 3 дБ, что равносильно снижению мощности передатчика на 40-50 % по сравнению с классическим методом стираний. Подобный выигрыш, например, не актуален для качественного приема данных вблизи базовых станций мобильной связи, но в критических условиях (граница зоны покрытия, приполярные широты для стационарных спутниковых систем связи, связь с аппаратами среднего и дальнего космоса, расширение зон доступности цифрового телевидения и т. п.) крайне важен.

Рассмотрим некоторое множество последовательностей конечной длины n, которые являются словами корректирующего кода. В мягком декодере каждый 7-й бит принятого кодового вектора представляется в виде жесткого решения, сопровождающегося индексом мягкого решения (ИМР) в виде некоторого Xt. Обозначая жесткие решения через «минус» для информационного нуля и через «плюс» для единицы, на выходе приемника получают кортеж данных ... + л,. - Xi+1 - Л+2 + +3 +Xt+4 ..., который в последующем обрабатывается в мягком декодере, например, итеративным методом.

Пусть {Л.} конечный алфавит множества целочисленных индексов, для которых 1Л} = Л Л , и для любого кодового вектора допустимо среди зафиксированных ИМР выделение S < d — 1 ненадежных элементов с наименьшими значениями Л, где d - метрика Хэмминга. При

приеме символов на фиксированной длине кодовых комбинаций в общем случае может быть сформировано различное значение ненадежных символов

i, которые идентифицируются и восстанавливаются кодовыми методами как стирания.

Обозначим для таких условий приема через PoS вероятность ошибочного декодирования кодовой комбинации. Очевидно, что

S П

Pos = I Pi • P'+I Pi , (1.1)

i=0 i=s+1

где P - вероятность появления таких значений ИМР, которые в алгоритме декодирования стираются, а P - вероятность появления ошибок в

этой же кодовой комбинации при наличии ровно i стираний, которые обеспечивают снижение вероятности ошибок, следовательно,

Pi'- P+i (i = 0,1,...,d — 1 = s).

Установим, что P0const- вероятность ошибочного декодирования комбинации избыточного кода, когда всякий раз, используя принцип ранговой метрики, в принятом кодовом векторе формируется ровно i = s стираний. В этих условиях при реализации в процедуре декодирования требования P ' - Pi+1, для кодовых комбинаций длины n выполняется соотношение PoS > Poconst. Действительно, составим очевидное неравенство

S n S n

p; i p +i p > p;i p+p: i p . ад

i=0 i=s+1 i=0 i=s+1

s n s n

но i p +1 p=1, и pi Pi +1 pt >p; .

i=0 i=s+1 i=0 i=s+1

Тогда P> P+1 и PIP <IPP и, усиливая,

i=0 i=0

это неравенство получаем

s n

p'X PP +1 p > p; . (1.3)

i=0 i=s+1

Следовательно, P > P ..

Отсюда следует: во-первых, при декодировании комбинаций избыточного кода среди принятых символов отдельной комбинации, используя ранжированные ИМР, целесообразно выделить d — 1 стирание и исправить их выбранным способом; в таком случае, во-вторых, вероятность появления ошибочных символов среди нестертых позиций с высокими значениями ИМР должна быть минимальной.

Большую роль при разработке систем связи использующих методы мягкого декодирования занимает вопрос выбора способа формирования индексов мягких решений. Классификация известных методов формирования ИМР представлена на рисунок 2.

59

Рисунок 2 - Классификация методов формирования ИМР

Исторически первым представителем систем с мягким решением является стирающий канал связи. Он отличается примитивностью метода формирования ИМР, но при этом крайней простотой реализации. Основным недостатком подобной системы является отрицательное воздействие ложных стираний на качество принимаемых решений, требующих разработки методов борьбы с ними.

Аддитивный метод позволяет формировать ИМР в виде действительных чисел. Этот способ отличается относительной простотой и нашёл широкое применение в области теоретических исследований, оперируя простой моделью непрерывного канала связи с АБГШ.

Метод квантования уровней сигналов, при некотором снижении точности значений получаемых ИМР, позволяет формировать оценки надежности в виде целых чисел, что упрощает процедуру упорядочения статистик в процессорах и положительно сказывается на быстродействии системы декодирования. Метод применим для формирования ИМР в системах связи со сложными видами модуляции, а также при декодировании свёрточных кодов. Недостатком данного способа формирования индексов является то, что для выделения целых значений ИМР решающее

устройство должно иметь несколько фиксированных порогов, а также потерю точности получаемых индексов по сравнению с действительными оценками.

Метод логарифма отношения условных вероятностей достаточно прост с аналитической точки зрения. Главным недостатком метода является априорное знание параметров ПРВ условных вероятностей, которые

трансформируются вместе с изменениями соотношения сигнал-шум в непрерывном канале связи. Метод характеризует каналы с независимым потоком ошибок, а ИМР формируются в виде действительных чисел.

При использовании метода скользящих окон в стирающем канале связи формируются целочисленные ИМР. Данный способ даёт возможность учитывать автокорреляционные зависимости между символами, что играет положительную роль в случае каналов с памятью. Недостатками данного метода является то, что индексы достоверности, полученные при использовании данного метода, не подлежат аналитическому описанию. Следовательно, для исследования поведения данных систем требуется разработка сложных имитационных моделей. Другой недостаток данного способа формирования

60

заключается в сильной зависимости от наличия ложных стираний.

Стирающий канал связи является частным случаем двоичного симметричного канала связи. Как и ДСК, подобный канал является упрощенной моделью передачи информации по каналу с АБГШ. Упрощённый граф переходных вероятностей стирающего канала представлен на рисунок 2.

Рисунок 3 - Граф переходных состояний в стирающем канале связи

В реальных системах связи наряду с правильными стираниями, вероятность появления, которых составляет Рпс, с вероятностью Рлс

возможно появление ложных стираний. Граф переходных состояний в данном случае принимает

вид, показанный на рисунок 4.

Рисунок 4 - Граф переходных состояний в стирающем канале связи

Плотность распределения вероятностей для ложных и правильных стираний в стирающем канале связи будет иметь вид, представленный на рисунок 5.

Рисунок 5 - Плотность распределения вероятностей в стирающем канале связи

Широко распространенный способ формирования логарифмического отношения правдоподобия в модели гауссовского канала обеспечивает получение ИМР по правилу:

4z)

2VE

-X z,

а

(1.4)

где z - реализация сигнала, E - энергия сигнала на бит, а2- дисперсия условной плотности распределения вероятностей параметра z . Известно, что а2 = N0 /2, (N0 - спектральная плотность

гауссовского шума) [1, 6]. Это обстоятельство приводит к изменениям динамического диапазона, получаемых по данному методу ИМР, вызванных стохастическими вариациями соотношения сигналшум. Следовательно, для различных условий обработки сигнала необходимо иметь некоторый набор линейных функций, формирующих ИМР при разных отношениях сигнал-шум. Справедливость этого вывода с определенным поправочным коэффициентом сохраняется и для каналов связи с замираниями различной природы. Таким образом, при изменениях N0, но одинаковых z возможно получение отличающихся друг от друга ИМР. Это снижает эффективность процедуры мягкого декодирования, особенно при использовании длинных кодов, когда одинаковые ИМР могут соответствовать разным условиям обработки сигнала. Для оперативной актуализации значений &(z) в ходе сеанса

связи возникает необходимость постоянного мони-

“ 2

торинга значений а .

61

Уровень сигнала Рисунок 6 - График зависимости оценки ИМР от уровня шума

принятии решения

В реальных системах связи нашёл широкое применение метод квантования на несколько уровней. В случае применения данного способа формирования ИМР в системах с жестким решением линия разделения состояний настраивается таким образом, что условные вероятности возникновения нуля р(z 10) и единицы p(z 11) будут равны. После этого зона

между значениями -4Ё и 4Ё квантуется на два уровня (рисунок 6).

Рисунок 7 - Условные ПРВ жесткой схемы принятия решения

В системе с мягким решением расстояние между эталонными

значениями и квантуется несколькими

т а

уровнями, обычно кратными числу * ,

где ^ натуральное число. При этом обеспечивает формирование целочисленных оценок. Опыт

показывает, что достаточно иметь [3,7].

Обозначая через номер уровня оценивания,

Ап,

т

о яЛю* = 2“-1

получаем

На рисунок 8 представлена схема квантования на уровни только той области, в

которой при жестком фиксируется единица.

Рисунок 8 - Разбиение на кванты области фиксации единицы

Номера квантов возрастают по мере приближения случайных значений ^, принятых из канала связи, к эталонному значению сигнала (математическому ожиданию).

В качестве критерия эффективности системы формирования ИМР был выбран коэффициент

правдоподобия кПр = рПрав1 рош, где p^as-вероятность совпадения оценки с правильно принятыми символами, а р - вероятность ошибочной регистрации символов с оценкой ).

Вероятность принятия правильного символа с определённой оценкой Л определяется с помощью выражения

Лтах / 77

Рправ = I еХР(-—2~)dZ

Л

2а

(1.5)

Вероятность ошибочной регистрации символа с оценкой Л выражается как:

Amax ^ ^ I^

Рправ = | еХР(- Z 2 )dz ,

Л

2а1

(1.6)

62

Коэффициент правдоподобия позволяет оценить потенциальные возможности проектируемой системы формирования ИМР.

Например, при аналитическом

kX=°

моделировании значение получают,

рассматривая совместно p(z|0) и p(z|1) в выбранном интервале кванта

0.12 sfE _

фиксируется

поток

k^=0 ~ 0

кпр = 0.12S/E

eXp ^ 2СТ»

)dz

z + VE

exp(--^ 2 )dz

(1.7)

2a2

soo

700

600

500

dOO

300

200

100

0

rPIJ 7 J 6 l 5 7 / 4 /3

V J ! , t j

II j / J / J { 2 /

II 1 i i 1 J t / i J /

lj i > 1 1 J / J / * I ■

Is ! S 1 l / / t V / S J J J 1 J

/ / / / У S' - S * J J

* ■ ^ 0

КдБ)

Рисунок 9 - Зависимость коэффициента правдоподобия от соотношения сигнал шум

Для определения ИМР по кортежу стираний назначаются два скользящих окна

К, К, ~

размерами 1 и 1 бит

При этом

каждое.

целесообразно принять ^ . Демодулятор,

работая по жесткой схеме, образует поток информационных бит, в то же время, это устройство имеет второй выход, на котором

Xt+3 ; Xt+2; Xt+1; Xt; Xt-1; Xt-2; Xt—3 ; в

Производя замену пределов интегрирования, можно получить оценки правдоподобия для всех принятых в системе уровней квантования. Для упрощения системы формирования индексов достоверности желательно в случае приёма

z(t) < —VE и z(t) > -JE , присваивать символа максимальные оценки. При этом устройство начинает выполнять роль ограничителя с кусочнолинейным преобразованием, имеющим следующий вид:

— Л max при z. (t) <—0.815 VE Л(t) = <± Л при — 0.815 VE < z(t) < 0.815 VE

Лтах при zt (t) > 0.815 VE

(1.8)

knp i, h .1

стираний порядке

возрастания номеров t . При этом значения t необязательно должны совпадать с номерами информационных символов, но обе последовательности между собой синхронизированы. Из-за этого в потоке стираний не стертым позициям соответствуют нули, а стертым позициям соответствуют единицы. Окна сканируют поток стираний и следуют одно за другим, перекрываясь между собой на интервале одного символа. ИМР вырабатывается для бита с номером t, попавшего в оба окна по принципу учета числа стираний в

и , как показано на рис. 3.12.

окнах

Ц+З

Ц-1’ Щ-2

'f-3-

Рис. 1.10. Пример анализа стертых позиций При каждом новом шаге каждому окну

присваивается вес 1 +1 и ^+1, но если в окно

попало ^ стираний, то вес окна уменьшается на эту величину. Общая оценка определяется как сумма оценок первого и второго окна. Если

анализируемый символ ** - стирание, то от общей оценки отнимется единица. Это усиливает различимость оценок надежности. Таким образом, оценка надежности вычисляется для

анализируемого символа , попавшего в оба окна в соответствии с выражением

Л =

(K +1 — Z xt) + (K2 +1 — Z xt) — 1, Xt = 1

i=t i=t+ 2

i=t —2 t

(K +1 — Z xt) + (K2 +1 — Z Xt), xt = 0

i=t i=t—2

(1.9)

Здесь, Л - оценка надежности, и ^2 _ ширина оценочных интервалов, X - символы, которые попали в эти окна, а X - символ,

подлежащий оценке и попавший одновременно в оба окна.

Предельными значениями, в этом случае,

для ' является оценка 1 (все символы в окнах

стерты), а для _ оценка 8 (среди символов,

попавших в окна, нет ни одной единицы). Такие индексы, как и в способе квантования, легко приводятся в двоичной форме трехразрядных чисел с номерами от 0 до 7. Следовательно, данные методы подлежат простому сравнению, за счёт однотипности получаемых оценок.

0

63

После формирования индекса достоверности символа X , на оценивание поступает очередное значение X 4, приемник одновременно производит сдвиг окна на один шаг влево, захватывая символ X 4, и оценивает символ X t описанным

Л

выше способом. Символ *~2 на этом шаге из анализируемой последовательности исключается. Установлено, что индексы с наименьшим весом в подобной системе соответствуют принятым стираниям и могут служить критерием достоверности соответствующим им сиволам.

Предварительный анализ последовательности ИМР, полученных подобным образом, говорит о том, что группирование стертых позиций приводит к снижению градаций целочисленных оценок, которые относительно верно отражают степень надежности принятых двоичных символов.

Полученные результаты показывают, что использование стирающего канала связи обеспечивает подобно методу квантования, целочисленные значения ИДС. Результаты испытаний имитационной модели для метода скользящих окон приведены на гистограммах рисунок 11.

64

Полученные данные свидетельствуют о том, что при низких отношениях сигнал-шум

оценка по количеству совпадений с

правильными символами уступает оценкам с

а

меньшими значениям , гистограмма а) на рис. 1.11. Подобная конфигурация сохраняется при повышении уровня сигнал-шум. И только при очень хороших условиях приема, гистограмма с индексом г), характер совпадения с правильными

А

символами для приобретает желаемый вид.

Отрицательную роль в искажении общей картины совпадения оценок с правильными символами в данном методе формирования ИДС играет поток ложных стираний.

В целях совершенствования процедуры вычисления ИМР предлагается в решающей схеме приемника ввести широкий интервал стирания и всем значениям сигналов, принятых за пределами этой зоны в окрестностях математического ожидания случайной величины z, присваивать максимальную градацию надежности Атах . Другие значения А. < А формировать на основе линейной

I max т г' г

характеристики, как показано на рис. 1.12, где

А = 7.

Рисунок 12 - Характеристики схемы прямого вычисления ИМР: а) для системы с АМ или системы широкополосных сигналов; б) для системы с ФМ-2

Для систем формирования ИМР с открытым интервалом (характеристика типа «а») Атах формируется при условии z > pJE . В силу особенностей фазовой модуляции рабочая характеристика носит закрытый характер (тип «б») и Атах формируется при выполнении условия

p4E < z < (1 + p)4E , где p = 1 - p .

Общее для всех видов модуляции аналитическое выражение характеристик в пределах интервала стирания p , имеет вид

А ( z )

А

max

pMM

х z ,

(1.10)

где M - математическое ожидание моду-

лируемого параметра. Указанный подход обеспечивает универсальность метода формирования ИМР и оставляет конструктору приемника свободу выбора для значения индекса с максимальным показателем. Важной особенностью метода является независимость показателей ИМР от знания статистических характеристик канала связи. Для систе-

мы с АМ М мп

, а для системы с ФМ-2 пара-

метр Ммп равен номинальному значению фазы. Например, МмЛ = л/ 2 для «1» и

Ммп0 = -л/2 для «0».

Например, для Amax и ФМ-2 при p = 0,9 зна-

чение Р оценивалось как

± прав

1,1 л/ 2

Р прав

|exp(-(z - л/2)2 / N0)dz yjnN0 .

0,45л

(111)

Вероятность ошибочной регистрации индекса Amax при выбранном значении pom определя-

лось как

1,1л/ 2 /

Рош = jeXP(-(z + Л/2)2 / N0)dz 4^0 .

0,45л /

(1.12)

Аналогичным образом могут быть вычислены вероятностные оценки для системы с открытым интервалом. Тогда в качестве верхнего предела интегрирования предпочтительно использовать критерий трех <7.

Выбирая соответствующие пределы интегрирования возможно определение коэффициента правдоподобия для любого А < Amax . Полученные

результаты аналитического моделирования целесообразно использовать в качестве потенциальных оценок для различных к , степень приближения к

которым указывает на эффективность аппаратных средств, формирующих ИМР.

На рисунок 13 представлены аналитические оценки к (h) для индекса Amax = 7 , двух значений p и различных видов модуляции. Данные приведены для области низких значений параметра h . Заметно некоторое превосходство системы с от

65

крытым интервалом относительно системы с ФМ-2. Это свойство в последующем будет играть положительную роль при формировании ИМР в ходе применения сложных видов модуляции. Уменьшение параметра р приводит к снижению к (h) и, следовательно, к росту потерь в ходе мягкого декодирования принятого кодового вектора.

правдоподобия для различных видов модуляции и интервалов стирания в области низких отношений сигнал-шум

С увеличением уровня сигнала значения потенциальных оценок к (h) меняются в пользу

системы с ДФМ. На рисунок 14 представлен диапазон изменений отношения сигнал-шум от 0 дБ до 2 дБ. Заметно, что в правой части указанного интервал превосходство ФМ-2 проявляется более внятно и это преимущество увеличивается при дальнейшем росте отношения сигнал-шум.

Рисунок 14 - Поведение функции правдоподобия для различных видов модуляции и интерва-

лов стирания при увеличении параметра h

На рисунок 15 приведены потенциальные оценки к (h) для других значений \ . В частности, показаны оценки для =5 и =3 при р = 0,9 . Заметен существенный отрыв функции правдоподобия для индекса Лтса = 7 от приведенных оценок. Этот факт играет положительную роль при итеративных преобразованиях кодовых векторов независимо от типа кодека.

правдоподобия для сигналов ФМ-2

Очевидно, что при некотором значении р граница формирования индексов Лтах совпадает с интервалом для подобных оценок, формируемых по методу Витерби [5]. Однако при равномерном разделении пространства сигналов на зоны формирования индексов с использованием этого метода приемнику для поиска соответствующего принятому сигналу индекса необходимо решать систему линейных неравенств, что реализуется несколько сложнее предложенного прямого вычисления ИМР.

Процедура формирования ИМР носит универсальный характер и из-за простоты своей реализации может быть успешно использована в процессорах современных цифровых системах обмена данными с ФМ-2, ФМ-4 и т.п.

Квантование сигнала по уровню осуществляется с помощью нелинейного элемента — квантователя (рисунок 16, а), амплитудная характеристика которого определяется способом квантования.

На рис. 1.16,б показана характеристика квантователя при квантовании способомзамены

случайной величины S(t) ближайшим меньшим дискретным значением. Характеристика на рис. 1.16,в соответствует способу квантования путем

замены S(t) ближайшим меньшим или большим

66

дискретным уровнем. В том случае, когда дискретные уровни не фиксированы относительно нулевого уровня s(t) , характеристика квантователя может смещаться случайным образом относительно характеристики, представленной на рисунок 16,б в

вертикальном направлении в пределах от 0 до As .

Вследствие квантования функции по уровню появляются методические погрешности, так как действительное мгновенное значение функции заменяется дискретным значением. Эта погрешность, которая получила название погрешности квантования или шума квантования, имеет случайный характер. Абсолютное ее значение в каждый момент времени определяется разностью между квантованными значением Sk(t) и действительным

мгновенным значением S (t) функции

O = St (t) - s(t) .

При квантовании методом замены действительного мгновенного значения функции s (t) ближайшим меньшим дискретным значением абсолютная погрешность квантования будет всегда отрицательной и находиться в диапазоне 0... — A • Закон распределения этой погрешности всегда зависит от закона распределения S(t) .

Пусть функция S(t) подчиняется определенному закону распределения 0)(s) (рисунок 17). Разобьем диапазон изменения функции S(t) на

интервалы величиной As . Пусть — случайное отклонение действительного значения функции s (t) от ближайшего меньшего дискретного значения погрешности квантования. Очевидно, вероят-

ошибки может быть опреде-

ность появления

лена как

вероятность

т)

попадания значения

функции S(t) в участок любого из интервалов

квантования:

П—1 iA s +°к

P(Ok ) = 2 j &(X)dX •

i=0 iA_

(1.13)

Рисунок 17 - Распределение погрешностей

Дифференцируя обе части данного равенства по Sk , найдем дифференциальный закон распределения погрешности квантования

dP(5k) П—1 ...

* = ®(Ok) = 2a(lAS + Ok) • (1.14)

dOk i=0

Умножив обе части равенства на As , полу-

чим

n—1

®(Ok )A s =2W(lA S +°k )A S . (1.15)

i=0

Правую часть последнего равенства можно рассматривать как приближенное выражение пло-

67

щади, заключенной между осью S и кривой 0)(s) . Это приближение будет тем точнее, чем больше число участков квантования. Следовательно, в пределе при П —— го или As —— 0, выражение (15) приводится к виду

max

G)(Sk )A = J (o(x)dx.

(1.16)

Так как правая часть выражает вероятность нахождения функции S(t) в пределах от 0 до

smax и, следовательно, равна единице, то плотность вероятностей распределения погрешностей квантования будет с достаточным приближением

®(ё) = 1/ A ,.

(1.17)

Таким образом, можно полагать, что при достаточно большом числе уровней квантования погрешность квантования подчиняется закону распределения равной вероятности, представленному на рис. 1.18,а.

Рисунок 18 - Равномерный закон распределения вероятностей

В соответствии с рис. 1.18 можно записать,

что

Ю(дк ) =

-1,-As <5к < 0;

A

(1.18)

0,ё < - Aилиёк > 0.

Математическое ожидание погрешности

квантования:

0

т(ёк) = J ёМёк )dsk = -

A.,

1 •. (119)

As 2

Дисперсия погрешности квантования

0 * 2

D(Sk) =J[Sk - m(St )]2 rn(St )dSt =

-A.

A.

12

(1.20)

При квантовании методом замены действительного мгновенного значения функции ближай-

0

шим меньшим или большим дискретным значением погрешность квантования также подчиняется закону распределения равной вероятности, но изменяется в пределах от -As /2 до +As / 2 (ри-

сунок 18,б).

В данном случае справедливо, что

®(А ) =

1 A с A

—, —-<ёк < A A 2 2

0, ё, <----- илиё, > —

k 2 к 2

(1.21)

Математическое ожидание квантования т(ёк ) = °.

Дисперсия погрешности:

As/2

П(ёк) = J ёк2а(ё„ Wk

-As/2

погрешности

A2

2

(1.22)

Неравномерное квантование может быть использовано в тех случаях, когда вероятность распределения значения функции s(t) по шкале уровней неодинакова. Основная цель такого квантования — уменьшение усредненной по параметру дисперсии погрешности квантования.

Идея неравномерного квантования состоит

в том, что значения функции s(t), вероятность

возникновения которых велика, передаются с меньшей погрешностью квантования, а маловероятные значения- с большей погрешностью квантования.

Для реализации такого квантования первичная функция подвергается нелинейному преобразованию y(s) . Сущность нелинейного преоб-

разования иллюстрируется рис. 1.19, где 8)( s) —

кривая распределения плотности вероятностей значения функции s(t) .

Рисунок 19 - Неравномерное распределение

68

Величина у квантуется равномерно. При этом приращения функций Аи А^ связаны соотношением = А У СS ■

При большом числе уровней квантования такое соотношение справедливо и для погрешностей квантования, т. е.

8ук =SskyXS) ■ (1.23)

Для дисперсий погрешностей получим Dyt = D4 [y'(s)f ■ (1.24)

Тогда усредненная по параметру дисперсия погрешности квантования функции S (t)

Jmax

Ds = J Ф)

D

---yy^ds =D

[y'(s)f y _

o(s)

iycS)]2

dx (1.25)

max

mrn

min

Здесь множитель D вынесен за знак интеграла, так как квантование функции у равномерное и дисперсия погрешности квантования постоянна в пределах всего диапазона изменения величин S и У.

Выигрыш в погрешности квантования оценивается отношением

B = D / D

Ук sk

(1.26)

Выводы

1) Использование стирающего канала связи с широким интервалом стирания обеспечивает формирование контрастных целочисленных индексов достоверности не зависящих от статистических параметров канала связи, таких как дисперсия и среднеквадратическое отклонение;

2) Метод оставляет конструктору свободу выбора величины максимальной оценки, которая остается неизменной при любых изменениях дисциплины;

3) Подтверждена гипотеза о достоверности максимальной оценки как наилучшей;

4) Замена действительных оценок на целочисленные индексы, уменьшает количество таких оценок и ускоряет работу процессора по сортировке.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Скляр Б. Цифровая связь. М. : Радио и связь, 2000. 800 с.

2. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М. : Техносфера, 2005. 320 с.

3. Гладких А. А. Основы теории мягкого декодирования избыточных кодов в стирающем канале связи. Ульяновск : УлГТУ, 2010. 379 с.

4. Гладких А. А., Климов Р. В. Численное моделирование обобщённой процедуры формирования индексов мягких решений // ИКТ. Том 12. № 2. 2013. С. 22-28.

5. Прокис Дж. Цифровая связь. М. : Радио и связь, 2000. 801 с.

6. Тихонов В. И., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М. : Радио и связь, 1991. 410 с.

7. Шувалов В. П. Прием сигналов с оценкой их качества. М. : Связь. 1979. 240 с.

8. Гладких А. А., Мансуров А. И, Черторий-ский С. Ю. Статистическая оценка индексов достоверности символов, формируемых в системе с мягким декодированием // ИКТ. Том 6. № 1. 2008. С. 39-43.

9. Гладких А. А., Капустин Д. А., Климов Р.

В. Применение мягких декодеров в системе сетевого кодирования: Труды Российского научно-

технического общества радиоэлектроники и связи им. А.С. Попова. Цифровая обработка сигналов и ее применение (выпуск XIV-1). 2012. С. 161-165.

10. ГОСТ 12.1.003-83. ССБТ. Шум. Общие требования безопасности (с изм. от 1988). М. : Изд-во стандартов, 1989.

11. ГОСТ 12.1.004-91. ССБТ. Пожарная безопасность. Общие требования. М. : Изд-во стандартов, 1992.

12. ГОСТ 12.1.005-88. ССБТ. Общие санитарно-гигиенические требования к воздуху рабочей зоны. М. : Изд-во стандартов, 1988.

13. ГОСТ 12.1.006-84. ССБТ. Электромагнитные поля радиочастот. Допустимые уровни на рабочих местах и требования к проведению контроля. М. : Изд-во стандартов, 1984.

14. ГОСТ 12.1.029-80. ССБТ. Средства и методы защиты от шума. Классификация. М. : Изд-во стандартов, 1981.

15. ГОСТ 12.1.030-81. ССБТ. Система стандартов безопасности труда. Электробезопасность. Защитное заземление, зануление. М. : Изд-во стандартов, 1981.

16. ГОСТ 12.1.019-79. ССБТ. Электробезопасность. Общие требования и номенклатура видов защиты. М. : Изд-во стандартов, 1979.

17. ГОСТ 21889-76. Система «Человек-машина». Кресло человека-оператора. Общие эргономические требования. М. : Изд-во стандартов, 1993.

18. ТОИ Р-45-084-01 «Типовая инструкция по охране труда при работе на персональном компьютере». Утв. Приказом Министерства Российской Федерации по связи и информатизации от 2 июля 2001 г. № 162.

19. Айзенберга Ю. Б. Справочная книга по светотехнике. М. : Энергоатомиздат, 1983.

20. Долин П. А. Основы техники безопасности в электроустановках: учеб. пособие для вузов / 3-е изд. М. : Знак, 2000 440 с.

69

© 2015

ANALYSIS METHODS OF FORMING SOFT DECISIONS INDICES IN MODERN COMMUNICATION SYSTEMS

P. N. Romanov, lecturer in «Information and communication technologies and communication systems» Nizhniy Novgorod state engineering-economic university, Knyaginino (Russia)

Abstract. The decoding of block codes can be implemented rigid or soft methods. In the decoder with hard decision, each symbol demodulator determines the value 0 or 1, depending on whether larger or smaller than the threshold value taken. In the formation of the «hard» decisions on the received values from a communication channel, errors may occur. The task of the decoder is to identify bit errors arising in the process of making, and the possibility of their correction.

A distinctive feature of the soft decoders is that the solutions obtained from the output of the demodulator, are presented as estimates of the index soft decision defining the approach of the character to the ideal value. Known methods of forming WRI: Based on the log-likelihood ratio function based on the quantization parameter of the modulated signal into several levels based on the motorcade of erasures in the case of the erasing link [3, 9]. In determining the method of calculating the IMR logarithm of the ratio of the likelihood receiver functions are formed non-integer values of the WRI, which reduces the performance of its processor. The quantization of the signals on several levels requires solving a system of inequalities, but important advantage of this approach is the possibility of formation of integer indices. The third method requires a special construction of solver for the evaluation of signals with the release of some areas of uncertainty (classic erasing channel). These methods are controversial in nature, are not suitable for adaptive generation IMR does not solve the problem of the formation of the soft decisions in complex types of modulation and non-binary data transformations.

Keywords: Block codes, data source information, channel coding, classification, codecs, methods, processing, interference, radio, alarm, methods, symbols, system, communications, storage.

УДК 004.772

ПРИНЦИПЫ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ В СОВРЕМЕННЫХ СИСТЕМАХ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ

© 2015

И. А. Сорокин, кандидат технических наук,

старший преподаватель кафедры «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» Нижегородский государственный инженерно-экономический университет, Княгинино (Россия)

Аннотация. Объективно источники информации различной природы обладают большей или меньшей избыточностью и рациональное использование сетевых ресурсов (в частности ресурсов транспортной системы) во многом определяется процедурой снижения естественной избыточности источника. В целях уменьшения фактора риска, связанного с перегрузкой каналов связи, принято устранять избыточность источников за счет использования специфических методов, получивших общее наименование: «сжатие данных».

Особое значение приобретают методы кодирования цифровых видеоисточников, которые способны до двух порядков обеспечить сжатие информации, что важно для спутниковых систем связи и систем цифрового телевидения. На практике статистические свойства кодируемых сигналов известны приблизительно, вследствие чего множество методов кодирования источников информации нацелены в первую очередь на преодоление априорной неопределенности в статистических свойствах сигнала и его не стационарности. Статистическая радиотехника использует два подхода к преодолению априорной неопределенности: создание методов, устойчивых к отклонению статистики сигнала от принятой модели и адаптивных методов.

Практические методы сжатия изображений, базирующиеся на принципе устойчивости, обычно разрабатываются в два этапа, когда сначала синтезируется некий алгоритм для конкретного типа изображений, затем в него вводятся различные дополнения, призванные расширить диапазон априорной неопределенности статистик сигнала. Методы, базирующиеся на принципе адаптации, изменяют параметры или структуру (параметрическая или структурная адаптация) в зависимости от статистики сигнала. Адаптивные методы

70