Анализ методов численного моделирования антенн радиоволновых средств обнаружения Текст научной статьи по специальности «Математика»

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ

УДК 621.396.67

#|

М.В.ЧУГУНОВ '■ . , .

АНАЛИЗ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АНТЕНН РАДИОВОЛНОВЫХ СРЕДСТВ ОБНАРУЖЕНИЯ

%

Проведён анализ различных методов расчёта антенных систем, рассмотрены метод моментов и принципиально новый быстрый метод моментов, позволяющий ускорить процесс моделирования и уменьшить количество вычислительных ошибок.

Ключевые слова: метод моментов, антенны, быстрый метод моментов, радиоволновые средства об-

наружения.

Современные средства охраны требуют постоянного совершенствования технических характеристик и способов быстрой их разработки с целью своевременного поступления на рынок новейшей продукции.

Особую роль в контроле периметра охраняемых объектов играют радиоволновые средства обнаружения. Наиболее критичными в этих системах, в плане затраченного времени на разработку и точности проектирования, являются СВЧ-узлы. Например, на некоторых охраняемых объектах требуется осуществить узкую зону обнаружения с целью повышения помехоустойчивости, к тому же узконаправленный луч позволяет увеличить энергию для облучения цели и измерить направление на цель. И здесь наиболее эффективным окажется тщательное проектирование зеркальных антенн.

Существующие методы проектирования зеркальных антенн, основанные на аналитическом векторном представлении процессов дифракции в антенне, в целом достаточно эффективны в какой-то своей области, но вместе с тем имеют недостатки. Ограничения нередко обусловлены сложностями, которые неизбежны при преобразованиях полей в реальной зеркальной антенне, эти методы могут быть весьма перспективными в случае идеализированной геометрии рассеяния. Однако вычисления более произвольной и реальной формы геометрии антенн могут оказаться затруднительны и неточны, погрешность на уровне -10...-15 дБ. Также из недостатков таких методов выявляются повышенные затраты расчётного времени, что существенно затягивает этап разработки.

© Чугунов М. В., 2010

Ещё недавно считалось, что потенциально можно поднять точность проектирования, используя численные методы на основе метода моментов (МОМ) [1]. Основная идея метода состоит в приведении функциональных уравнений задачи о возбуждении структуры элементарными источниками тока с применением функции Грина к матричным уравнениям и затем решению последних известными способами.

Задача дифракции электромагнитных волн на идеально проводящей поверхности описывается следующим функциональным уравнением

= О)

где L - линейный интегральный оператор (интегрирование проводится по поверхности ди-фракции);у - плотность поверхностного тока; е -первичное электрическое поле на поверхности дифракции.

Сформулируем решение уравнения (1) методом моментов. Для этого возьмём две системы

базисных функций {(p,XZ\ и V/? > являюш-ие"

ся полными в некотором функциональном пространстве.

Разложив неизвестную функцию по базису

j = 'EC„,<P„> (2)

//1=1

подставим в (1) и затем обе части полученного соотношения умножим на ц/п в пространстве L2.

В результате получим систему линейных алгебраических уравнений

„Г „) = (е,у , 1 <n<N. (3)

Ш—\

Решив систему (3), найдём коэффициенты Ст и по уравнению (2) приближенное значение

плотности тока, соответствующее заданному числу N. Такова суть решения функциональных уравнений при использование метода моментов.

Недостатком МОМ в системах автоматизированного проектирования СВЧ-узлов и решения электродинамических задач являются большие затраты компьютерных ресурсов и вытекающее из этого длительное время анализа СВЧ структур. Также имеется недостаток в потере точности вследствие накопления вычислительных ошибок при операциях с плавающей запятой. Эти проблемы существенно заметны при необходимости определения поля в области больших электрических размеров (под электрическим размером понимается отношение геометрического размера объекта к длине волны в свободном пространстве). Дискретизация больших областей порождает матрицы огромной размерности. Именно это принципиально ограничивает применимость МОМ для задач анализа больших антенн. Из анализа численных результатов известно, что амплитудная ошибка расчёта полей составляет примерно 3 процента при выборе шага сетки 0,1 длины волны. Поэтому, если антенна имеет поверхность зеркала 100-100 длин волн, то при решении интегральных уравнений приходится обращать комплексные матрицы порядка 100 • 100 * 100 = 1 000 000. Известны оценки числа необходимых машинных операций для этого - 1 000 000 для комплексных чисел. Понятны причины потери точности, так как при операции сложения чисел с плавающей запятой последняя цифра является приближенной, при сложении теряется один значащий разряд.

Последнее время в зарубежной литературе очень часто упоминается о применении в качестве численного метода решения задач электоо-

А А

динамики так называемого быстрого метода моментов (Fast Method of Moments (FMOM))[2, 3].

Эгот метод основан на комбинации преобразования систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с применением матричных разложений, а именно, применяя сингулярное разложение SVD (singular value decomposition) и итерационные методы вычисления коэффициентов матричных уравнений метода моментов, позволяющих найти электрическое поле на поверхности.

Сингулярное разложение SVD матрицы А размером M*N имеет вид

A = U -S-Vr, (4)

где и - ортогональная матрица размером МХМ: V- ортогональная матрица размером NхМ 5 - матрица размером М*Ы. на главной диагонали которой находятся неотрицательные числа, расположенные в порядке убывания, а все недиагональные элементы равны нулю

5 = cliag{s^t...,sn} , (5)

где - сингулярные числа матрицы А.

При реализации итерационных методов важную роль играют так называемые подпространства Крылова. Такое подпространство размерности И, порождённое базисным вектором {<рп и матрицей А, имеет вид

<1ч} , %

Км((р,А) = ярапур, Аср,А2(р,..., А'"'(р\ . (6)

Метод на основе подпространств Крылова позволяет решать матричные уравнения метода моментов с более высокими вычислительными показателями.

Такая комбинация, заложенная в алгоритме РМОМ, даёт возможность с малым числом накопленных ошибок решать задачи электродинамики в области больших электрических размеров с незначительными затратами компьютерных ресурсов и с сокращением времени вычисления в сотни раз. К сожалению, нет проверенных программ, реализующих этот метод, всё это является целыо дальнейшего исследования.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИИ СПИСОК

1. Harrington, R. F. Field Computation by Moment Methods, Malabar, FL: Robert E. Krieger Publishing Co., 1983.

2. Huang J. and Greengard L. A new version of the fast multipolc method for screened coulomb interactions in three dimensions. J. Coinput. Physics, 180(2):642—658, 2002.

3. Song, L., Konrad, A. An Improved Fast Method for Computing Capacitance. IEEE Maribor, Slovenia, September 18-20, 2003.

Чугупов Максим Валерьевич, аспирант УлГТУ, кафедра «Радиотехника», специальность «Антенны, СВЧ-устроиства и их технологии».