CC BY
11
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМЕНИ С. М. КИРОВА
Том 267 1975
АНАЛИЗ МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ОДНОГО ИК-ГАЗОАНАЛИЗАТОРА
М. С. АЛЕЙНИКОВ, Е. П. КОЛЬЦОВ, В. И. ЛУКОВНИКОВ,
К. Л. ПЕСТЕРЕВ, В. С. ТИТОВ
(Представлена научно-техническим семинаром кафедры приборов и устройств систем
автоматики)
Способы ИК-газоанализаторов [1], основанные на определении концентрации за счет логарифмирования частного от деления (или разности) сигналов, пропорциональных мощностям ИК-потоков, один из которых пропускается только через рабочую кювету с исследуемой средой, а второй — через кювету с исследуемой средой и эталонную кювету с предельной концентрацией измеряемого газа, могут быть реализованы с помощью газоанализатора, блок-схема которого изображена на рис. 1.
ф-ина- 1 13 Ь
/ — г — 3 — 4 1?
__ 6 - Ю — 12 - 14 16
Рис. 1. Блок-схема газоанализатора.
С помощью передающей оптической системы 2 формируется колли-мированный ИК-поток, испускаемый излучателем 1, который пропускается через рабочую кювету 4, модулируется модулятором 5 и делителем 6 разделяется на две части. Один из разделенных потоков пропускается через кювету с вакуумом (или с газом, не поглощающим ИК-поток в ИК-Диапазоне), а второй — через эталонную кювету. Сфокусированные конденсорами 9 и 10 потоки воспринимаются фотоприемцика-ми 11 и 12, выходные сигналы с которых поступают на усилители 13 и 14, а затем на синхронные детекторы 15 и 16, синхронизированные с модулятором 5. Выходной блок 17 осуществляет логарифмирование частного от деления (или разности) выходных сигналов синхронных детекторов 15 и 16.
Согласно рис. 1, выражение для статической характеристики устройства для случая, когда поток ИК-излучения коллимирован и равно-энергичен по сечению, а в качестве выходного блока 17 использован логарифмический делитель, нетрудно получить в виде
(О
А 22' 1 2
где Ui — выходное напряжение газоанализатора;
Кох—коэффициент передачи логарифмического делителя; Кп и К2\ — коэффициенты передачи первого и второго каналов; Т\ и Г2 — эквивалентные интегральные пропускания оптических устройств, соответствующие первому и второму каналам ИК-газоанали-затора.
Величины, входящие íb выражение (1), определяются по соотношениям:
К22~ фхтах1 ' Ъ • • ■ • • ^62 • ' ^Ю * ^12 ' Sxmaxl2 * ' ^16! jV(X) • T2(k) • Г3(Х). T¿X) • 7\(X) • Г61(Х) • 7\(X) • 79(X) . alt(X) • d X; (2)
jVp(X) • Г2(Х) • Г3(Х) • Г4(Х) • Г5(Х) ■ Г62(Х). Г8(Х). 710(Х) . a12(X)d X,
где 4¿ — коэффициент потерь, соответствующий i-ому оптическому блоку газоанализатора и определяемый неточным согласованием его входного зрачка с выходным зрачком предыдущего блока;
K¡ — коэффициент передачи ¿-го электронного блока; Sxmax¿~ максимальная монохроматическая чувствительность приемника ИК-излучения;
Ф\maxi — максимальный монохроматический поток излучателя; ф(Я), OiK T¿ (X) —относительные спектральные характеристики излучателя, приемника и пропускание ¿-го оптического блока соответственно.
Для второго случая, когда на выходе газоанализатора используется логарифмический сумматор, будем иметь
U2—Ко2 ln(Ki2" Т1~К22'Т2), (3)
где К02 — коэффициент передачи логарифмического сумматора.
Сравнение методов анализа точности приборов [2] показывает, что наиболее близкую к действительной оценке общей погрешности прибора дает вероятностный метод анализа по сравнению со средне-квадратиче-ским и методом максимума-минимума.
Однако простота метода максимума-минимума, оптимистичность получаемых результатов (расчетная погрешность всегда завышена по сравнению с действительной) приводят к широкому использованию данного метода в инженерной практике.
Из соотношений (1) и (3) по методу максимума-минимума получим расчетные формулы для предельных относительных погрешностей
+ |87\+8Г2|)+(8£/01); 5 t/2 = | 8/C02l + i(^Ci2-/С22^2)-11п-ЧАГ12-7,1 — /С227'2) t . (4) -[(IK12S/C12l+|/C2^-r2-S/C22|) + |/Ci2-/с22 - -8 r2|]H-(S гу02),
где 8Ki — относительные погрешности коэффициентов передачи;
61101 —относительные погрешности, определяемые внутренними шумами прибора, дебалансом, дрейфом рабочих точек электронных блоков;
бТ 1 —относительные погрешности интегрального пропускания оптических блоков.
Вычисление бК1 и би01 принципиальных затруднений не представляет. Так, например, б/С£ можно получить суммированием относительных величин погрешностей составляющих параметров, согласно выражениям (2).
Для получения расчетного выражения бТ1 проанализируем величины Т1 и Т% которые в соответствии с выражениями (2) можно представить в виде
T2=[T0l(X)-T3'(k)dK х.
(5)
где 7У(Я) и Т7'(Х) —относительные спектральные пропускания газа в рабочей и эталонной кюветах, без учета спектрального пропускания стенок кюветы;
Toi Щ —эквивалентная относительная спектральная характеристика, определяемая характеристиками источника, приемника ИК-излуче-ния и материалов оптических элементов и не зависящая от состава анализируемой газовой смеси.
По закону Бугера [3], не учитывая за малостью аэрозольное поглощение и рассеяние, а также рассеяние Рэлея и от турбулентности, спектральное пропускание для однородной среды рабочей и эталонной кюветы можно получить
п
7У(Х) = ехр
-2 Ш •
1
(6)
где и р^ (X) —относительные спектральные коэффициенты погло-
щения на единицу эквивалентной массы исследуемого и постороннего ¿-го газа в анализируемой среде;
Ц7Жэт —эквивалентная масса исследуемого газа в эталонной кювете.
Учитывая (5) и (6), из (4) получим:
Р Tt = Tïl
дТ
dW*i
+ (Сэт)-1 tS-s w.
dWAтэт dwx
(7)
8 T4—T2
-1
T-i àT2 1 02
oT0 2 dWi
+ (W*X)
dWl
Выражения (2, 4, 7) могут быть использованы для расчета общей погрешности описанного ИК-газоанализатора для обоих вариантов исполнения его выходного блока.
3 Известия ТПИ, т. 267
17
Проведем сравнение вариантов исполнения газоанализатора по величине их методических погрешностей, расчетное выражение получается из (5) и (7) при Кп = К\2, б/С, = бС/0/=Оэ ' W* —const и неизменных функциях Г(п(Я).
о U 1м=1п~1(Г1- Г2"1)
ъи2м=\п-1(т2-тг)(т2-тг)
1 дтх
-1 д]\ dW7
AW
dw* '
l^bWl-iTz-TJ-^bWl
dwl v 2 " dWi
(8)
Поскольку в соответствии с формулой (5) Т\ и Т2 представляют собой неберущиеся интегралы, то для удобства расчета целесообразно приближенно заменить их суммой
Тг= У 7-01(Х);ехр
тп=1
-SfWoJ-r
i=1
Xexpt-^oJ-Сзт];
^2= 2 ехр
/72=2
¿ = 1
где ¿7-—число развных отрезков ЛЯ, на которые разбивается интервал Я1-7-Я2*,
Я0т — середина т-го отрезка ДЯ.
По выражению (8) был произведен расчет методических ошибок. Причем эквивалентные спектральные пропускания Тх и Т2 определялись по выражениям (9).
Расчет производился для анализируемой смеси газов, представленной в табл. 1, причем определяемым газом считалась окись углерода СО.
Таблица 1
Эквива- Коэффи-
№Nb Наименование Концентра- Удельный лентная циент Примечание
п/п. веществ ция С, г/см вес, г/см2 масса, am-см самоуши-рения
1 Двуокись углерода
(СО)2 1,9- Ю-7 1,98-Ю-3 1,005 20 5 Т = 20°С
2 Пары воды Н20 0,17-Ю-4 1,0 (вода) 0,01-0,02 6
3 Закись азота 2-Ю-8 1,97-Ю-3 0,016 1,29 Ро = 760
4 Метан СН4 о,ыо-8 0,72-10-3 0,006 1,3 мм. рт. ст.
5 Угарный газ СО 2.10-8 1,25-Ю-3 0,25 0,25 2,5 1,05
Расчет и определение (Я) производились в соответствии с рекомендациями работы [3].
Относительная спектральная интенсивность ср(Я) излучателя принималась равной спектральной характеристике абсолютно черного тела при температуре 800°К, а относительные спектральные пропускания оп-
тических блоков Т^Х), с целью упрощения расчетов методических погрешностей,— единице. Относительная спектральная чувствительность с (К) приемника соответствовала характеристике фотосопротивления СФ4-1.
Рис. 2. Зависимость методической погрешности от концентрации угарного газа.
Рис. 3. Зависимость методической погрешности от концентрации паров воды.
Анализ результатов расчета и полученных зависимостей, представленных на рис. 2 и 3, показал, что величина б£/2м~0, а ^^ы не превышает 0,5% при изменении относительной влажности от 50 до 98% для 100-кратного увеличения концентрации исследуемого газа (СО), начиная с 2ХЮ~8 г/смъ, причем с увеличением концентрации водяного пара б£У1м увеличивается, а с увеличением концентрации окиси углерода СО уменьшается. Наиболее сильное влияние на погрешность измерения концентрации СО оказывают полосы поглощения ИК-излучения парами воды.
ЛИТЕРАТУРА
1. М. С. Алейников и др. Способ определения концентрации газов и устройство его реализующее. В настоящем сборнике.
2. В. И. П а м и у р а. Сравнение методов анализа погрешности. В сб.: «Повышение точности и автоматизация электрических и магнитных измерительных устройств». Киев, «Наукова Думка», 1968, 9.
3. В. Е. Зуев. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере, М., «Советское радио», 1970.
4. Н. И. Москоленко, Б. М. Голубицкий. Физика атмосферы и океана. «Наука», 1968. 3, 4, 7, 9.
