Научная статья на тему 'АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МЕТОДОЛОГИИ АСФ ДЛЯ АВТОМАТИЗАЦИИ ТАРИФНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ'

АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МЕТОДОЛОГИИ АСФ ДЛЯ АВТОМАТИЗАЦИИ ТАРИФНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
56
14
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук
Ключевые слова
АНАЛИЗ СРЕДЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ / ТАРИФНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ / ФЕДЕРАЛЬНАЯ АНТИМОНОПОЛЬНАЯ СЛУЖБА / МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Усатенко Т.О.

В настоящее время в Российской Федерации одной из функций Федеральной антимонопольной службы (ФАС) является контроль за соблюдением антимонопольного законодательства, в том числе в сфере электроэнергетики, использования земли, недр, водных и других природных ресурсов. При этом, сформулирован ряд актуальных задач, необходимость решения которых вызвана повсеместной цифровизацией и интеллектуализацией деятельности современно общества. Одной из таких задач, стоящих перед ФАС является внедрение системы контроля, направленной на предупреждение и пресечение нарушений в сфере тарифного регулирования, а также повышение прозрачности тарифов для населения. Разработка эталонного принципа формирования тарифов необходима для исключения тарифной дискриминации, а также для устранения целого ряда проблемных вопросов, таких как: снижение социальной напряженности и выравнивание тарифов; снижение затрат для установления тарифов и исключение получения сверхприбыли; автоматизация и сокращение времени на принятие тарифного решения и др. В связи с этим становится актуальной задача математического моделирования процесса формирования тарифов и разработки соответствующей цифровой платформы для решения поставленной задачи. Таким образом, проведен анализ современных и наиболее эффективных математических моделей, применяемых в экономической теории для оценки эффективности функционирования сложных объектов. В результате проведенного анализа сделан вывод о том, что существует совокупность математических моделей, в которых исследуемая система рассмотрена с точки зрения наличия разнородных входных и выходных параметров - методология анализа среды функционирования (АСФ). При этом, значения весовых коэффициентов для исследуемых параметров определяются в результате специальных математических преобразований, без использования экспертных оценок. Эта принципиальная особенность моделей методологии АСФ может дать основание для ее выбора при решении задачи автоматизации тарифного регулирования.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

ANALYSIS OF MATHEMATICAL MODELS OF DEA METHODOLOGY FOR AUTOMATING TARIFF REGULATION IN THE RUSSIAN FEDERATION

At present, in the Russian Federation, one of the functions of the Federal Antimonopoly Service (FAS) is to monitor compliance with antimonopoly legislation, including in the field of electricity, the use of land, subsoil, water and other natural resources. At the same time, a number of urgent tasks have been formulated, the need to solve which is caused by the widespread digitalization and intellectualization of the activities of modern society. One of these tasks facing the FAS is the introduction of a control system aimed at preventing and suppressing violations in the field of tariff regulation, as well as increasing the transparency of tariffs for the population. The development of a reference principle for the formation of tariffs is necessary to exclude tariff discrimination, as well as to eliminate a number of problematic issues, such as: reduction of social tension and equalization of tariffs; reducing costs for setting tariffs and eliminating excess profits; automation and reduction of time for making a tariff decision, etc. In this regard, the task of mathematical modeling of the process of forming tariffs and the development of an appropriate digital platform for solving the task becomes urgent. Thus, the analysis of modern and most effective mathematical models used in economic theory to assess the efficiency of complex objects functioning has been carried out. As a result of the analysis, it was concluded that there is a set of mathematical models in which the studied system is considered from the point of view of the presence of heterogeneous input and output parameters - the methodology of the analysis of the functioning environment (AFE). At the same time, the values of the weight coefficients for the parameters under study are determined as a result of special mathematical transformations, without the use of expert assessments. This fundamental feature of the AFM methodology models can provide a basis for its choice when solving the problem of automating tariff regulation.

Текст научной работы на тему «АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МЕТОДОЛОГИИ АСФ ДЛЯ АВТОМАТИЗАЦИИ ТАРИФНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Анализ математических моделей методологии АСФ для автоматизации тарифного регулирования в Российской Федерации

сч о

сч ^

О!

о

ш СО

< СО

о

Усатенко Тимур Олегович,

старший преподаватель кафедры 402, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), brat-sin@mail.ru

В настоящее время в Российской Федерации одной из функций Федеральной антимонопольной службы (ФАС) является контроль за соблюдением антимонопольного законодательства, в том числе в сфере электроэнергетики, использования земли, недр, водных и других природных ресурсов. При этом, сформулирован ряд актуальных задач, необходимость решения которых вызвана повсеместной цифровизацией и интеллектуализацией деятельности современно общества. Одной из таких задач, стоящих перед ФАС является внедрение системы контроля, направленной на предупреждение и пресечение нарушений в сфере тарифного регулирования, а также повышение прозрачности тарифов для населения. Разработка эталонного принципа формирования тарифов необходима для исключения тарифной дискриминации, а также для устранения целого ряда проблемных вопросов, таких как: снижение социальной напряженности и выравнивание тарифов; снижение затрат для установления тарифов и исключение получения сверхприбыли; автоматизация и сокращение времени на принятие тарифного решения и др.

В связи с этим становится актуальной задача математического моделирования процесса формирования тарифов и разработки соответствующей цифровой платформы для решения поставленной задачи. Таким образом, проведен анализ современных и наиболее эффективных математических моделей, применяемых в экономической теории для оценки эффективности функционирования сложных объектов. В результате проведенного анализа сделан вывод о том, что существует совокупность математических моделей, в которых исследуемая система рассмотрена с точки зрения наличия разнородных входных и выходных параметров - методология анализа среды функционирования (АСФ). При этом, значения весовых коэффициентов для исследуемых параметров определяются в результате специальных математических преобразований, без использования экспертных оценок. Эта принципиальная особенность моделей методологии АСФ может дать основание для ее выбора при решении задачи автоматизации тарифного регулирования.

Ключевые слова: анализ среды функционирования, тарифное регулирование, федеральная антимонопольная служба, математическая модель.

В настоящее время методология АСФ представляет собой развивающийся и эффективный инструмент для анализа деятельности сложных систем. Одной из особенностей методологии АСФ по оценке эффективности сложных систем является то, что исследуемый объект обладает множеством входных и выходных разнородных параметров [7]. При этом, решение задачи осуществляется в условиях разнородности параметров. Посредством сложных математических преобразований АСФ-моделирование дает возможность «сравнивать не сравниваемое».

Данный подход был впервые предложен в работах авторов А. Чарнеса, В. Купера, Е. Роудса, Р. Бэнкера [8]. Методология АСФ представляет собой результат междисциплинарных исследований в течение последнего времени в области экономики, системного анализа и исследования операций [1,4]. Эта методология основывается на фундаментальных положениях математической экономики - теории производственных функций, модели производства Леонтьева, оптимальности Парето, определения эффективности в моделях Фаррела [5]. АСФ-подход реализован в области математического программирования, исследования операций, теории оптимизации, программного обеспечения [8]. В Российской Федерации методология АСФ мало известна. Тем не менее, применение предложенного математического аппарата по оценке эффективности функционирования сложных систем способно обеспечить решение задач автоматизации тарифного регулирования.

Целесообразно провести классификацию моделей методологии АСФ в соответствии с областью применения. Основные демаркационные критерии исследуемых моделей обусловлены: формой эффективной гиперповерхности, наличием или отсутствием эффекта масштаба, линейной или нелинейной зависимостью входных и выходных параметров [3,4]. На рисунке 1 представлена структура базовых и наиболее применимых моделей методологии, классифицированных по критерию линейности (нелинейности).

Рисунок 1. - Классификация моделей методологии АСФ по критерию линейности

Базовыми в методологии АСФ являются модели СОР и ВСС . Представленная на рисунке 1 классификация имеет практическое предназначение, поскольку вы-

бор математических моделей для автоматизации тарифного регулирования сопряжен с условием нелинейности входных и выходных параметров. Выбор конкретной модели оценки, учитывающей нелинейную зависимость параметров, определяется условием решаемой задачи. Они в свою очередь подразделяются на входные и выходные модели.

Исходя из условия нелинейности, предлагается выбор моделей семейства BCC. Классическая BCC модель, подразделяется на ряд частных моделей, имеющих различное целевое назначение (аддитивная, FG, ST, GRS и др.) [9]. Во входной модели BCC исследуемый объект проецируется на эффективную гиперповерхность пропорциональным сокращением значений входных параметров, в выходной модели BCC - пропорциональным увеличением выходных параметров. В аддитивной модели происходит одновременное сокращение входных параметров и увеличение выходных при проецировании объекта на эффективную гиперповерхность.

В классическом виде АСФ-подход представляет собой простейшее отношение «входа» к «выходу», характеризующее эффективность системы:

X

(1)

к =

(2)

тахй'= 1.1=1111а1у1о/%?=1шкЬкхко ((4)

при ограничениях

г т

^№1Уц/^ь>кЬкхк] <1,) = 1.....п,

1=1 к=1

^ > £, 1=1,___

шк > £, к=1,_,р.

где а; >0, Ьк>0- коэффициенты перехода от одних единиц к другим.

Для перехода от нелинейной невыпуклой задачи (3) к решению линейной (4) применяется преобразование, предложенное А. Чарнесом и В. Купером для задач дробно-линейного программирования [7].

Вводится новая переменная £> 0, такая, что:

т

Ь^шкхкп = 1.

где Y - выходная величина, а X - входная величина.

Для решения задачи автоматизации тарифного регулирования исследуется множество из п-показателей. Исследуемый объект представляет собой систему, потребляющую т входных и производящую г выходных параметров. Пусть К = {Х,У} - множество показателей, где X] = (ху,...,хт])>0 - вектор входных переменных, У] =(У1/,-,Уг;)&0 - вектор выходных переменных, j=1,_,n. Тогда, тождество (1) с учетом весовых коэффициентов входных и выходных переменных всех объектов, примет вид [4]:

где о - индекс объекта из множества j=1,_,n, качество которого оценивается.

Математические модели АСФ позволяют определять значения весовых коэффициентов для п-го объекта путем решения оптимизационной задачи по весовым коэффициентам | и ш:

тахй= £г1=1^у1о/1£=1а)кхко, ((3)

ш

при ограничениях

Числитель и знаменатель в задаче (2.3) умножается на t:

щ = tßt,i = 1, ...,г, vk = tüJk,k = 1, ...,р. Получается линейная задача оптимизации max d= £г1=1щу1о (5)

при ограничениях

т

^jVkxko = 1, k=i

т г

VkXkj +^ЩУц <0,j = 1.....n,

к = 1 1=1 Щ> £, i = 1,...,r, Vk> £, k=1,...,p.

Решение задачи (5) эквивалентно решению (3). Задача двойственности к задаче (5) примет вид [5]:

min {e-£(sr=i5fe-+Z[=15fc+)} (6)

e,x,s-,s+

при ограничениях

_ ^к^к! <1,) = 1.....п

1=1 к=1

^ > £, 1=1,___,Г,

Шк> £, к=1,_,р.

где хк]-,Уу - значения входных и выходных параметров;

о - исследуемый объект; , шк- весовые коэффициенты выходных и входных параметров;

е - бесконечно малая величина. Качество объекта определяется как соотношение взвешенной суммы выходных показателей качества к взвешенной сумме входных. Оптимальное значение искомого функционала б, не зависит от выбора единиц измерения для показателей хк] и , при условии, что они совпадают для всех исследуемых объектов у=1,_,п.

При переходе от одних единиц измерения к другим, задача (3) примет вид:

вХко хк;Х; -Бк =0,к = 1.....р,

7 = 1

п

~5;+ =Ую, 1.....г,

7 = 1

Л] >0, ]=1,_,п, >0, к=1,_,р, >0, i=1,_,г.

Вывод: таким образом, решение невыпуклой нелинейной задачи (3) сведено к решению линейной задачи (6). Результатом решения задачи (6) является скалярная нормированная оценка в*, характеризующая в общем виде степень качества исследуемого объекта. Приведенная выше структура исследования, основанная на методологии АСФ, вполне очевидно показывает возможность применения данного подхода для автоматизации тарифного регулирования с точки зрения оценки текущего состояния показателей регулирования. В явном виде, применение АСФ-моделей для решения задачи исследования является не вполне корректным, следовательно, существует необходимость модификации известного математического аппарата, что является направлением дальнейшего исследования.

Литература

1. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. 400 с.

X X

о го А с.

X

го m

о

ю

2 О

м

2. Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леуский А.И., Тарасевич Л.С. Макроэкономика: учебник. СПб.: Экономическая школа, 1994.

3. Князев В.В., Селиверстов Д.Е. Математическая модель оценки качества и оптимизации тренажерных комплексов в условиях ограничения значений выходных параметров на основе моделей методологии АСФ // «Человек, общество, инклюзия». // Научный журнал МГГЭУ № 1(25), Москва 2016 г. С. 161-165.

4. Кривоножко В.Е., Лычев А.В. Моделирование и анализ деятельности сложных систем — М.: ЛЕНАНД, 2013. — 256 с.

5. Кривоножко В.Е., Рожнов А.В., Лычёв А.В. Построение гибридных интеллектуальных информационных сред и компонентов экспертных систем на основе обобщённой модели анализа среды функционирования. Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2013. № 6. С. 3-12.

6. Постановление правительства РФ от 07.04.2004 г. № 189 «Вопросы Федеральной антимонопольной службы».

7. Charnes A. And Cooper W.W. 1984. «The non-Archimedean CCR ratio for efficiency analysis: A rejoinder to Boyd and Fare». European Journal of Operation Research 15, 333 -334.

8. Charnes A., Cooper W.W. and Rhodes E. 1978. «Measuring the efficiency of decision making units». European Journal of Operation Research 2, 429 - 444..

9. Charnes A., Rousseau J., Semple, J. 1993. «An effective non-Archimedean anti-degeneracy/cycling linear programming method especially for Data Envelopment Analyses and like methods». Annals of Operation Research 47, 271 -278.

References

1. Vasiliev F.P. Methods for solving extreme problems. Moscow: Nauka,

1981.400 p.

2. Halperin V.M., Grebennikov P.I., Leusky A.I., Tarasevich L.S. Macroeconomics: textbook. Saint Petersburg: School of Economics, 1994.

3. Knyazev V.V., Seliverstov D.Ye. Mathematical model for assessing the

quality and optimization of training complexes in conditions of limiting the values of output parameters based on models of the ASF methodology // "Man, Society, Inclusion". // Scientific journal of the Moscow State University of Economics No. 1 (25), Moscow 2016, pp. 161-165.

4. Krivonozhko V.E., Lychev A.V. Modeling and analysis of complex systems

activity - M .: LENAND, 2013. - 256 p.

5. Krivonozhko V.E., Rozhnov A.V., Lychev A.V. Construction of hybrid

intelligent information environments and components of expert systems based on a generalized model for analyzing the functioning environment. Neurocomputers: development, application. 2013. No. 6. S. 3-12.

6. Resolution of the Government of the Russian Federation of 07.04.2004 No.

189 "Questions of the Federal Antimonopoly Service".

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

7. Charnes A. And Cooper W.W. 1984. "The non-Archimedean CCR ratio for

efficiency analysis: A rejoinder to Boyd and Fare." European Journal of Operation Research 15, 333-334.

8. Charnes A., Cooper W. W. and Rhodes E. 1978. "Measuring the efficiency

of decision making units." European Journal of Operation Research 2, 429 - 444 ..

9. Charnes A., Rousseau J., Semple, J. 1993. "An effective non-Archimedean

anti-degeneracy / cycling linear programming method especially for Data Envelopment Analyses and like methods." Annals of Operation Research 47, 271-278.

СЧ

0

СЧ

01

о

Ш

m

X

<

m О X X

Analysis of mathematical models of DEA methodology for automating tariff regulation in the Russian Federation

JEL classification: G20, G24, G28, H25, H30, H60, H72, H81, K22, K34

Usatenko T.O.

Moscow Aviation Institute (National Research University)

At present, in the Russian Federation, one of the functions of the Federal Antimonopoly Service (FAS) is to monitor compliance with antimonopoly legislation, including in the field of electricity, the use of land, subsoil, water and other natural resources. At the same time, a number of urgent tasks have been formulated, the need to solve which is caused by the widespread digitalization and intellectualization of the activities of modern society. One of these tasks facing the FAS is the introduction of a control system aimed at preventing and suppressing violations in the field of tariff regulation, as well as increasing the transparency of tariffs for the population. The development of a reference principle for the formation of tariffs is necessary to exclude tariff discrimination, as well as to eliminate a number of problematic issues, such as: reduction of social tension and equalization of tariffs; reducing costs for setting tariffs and eliminating excess profits; automation and reduction of time for making a tariff decision, etc.

In this regard, the task of mathematical modeling of the process of forming tariffs and the development of an appropriate digital platform for solving the task becomes urgent. Thus, the analysis of modern and most effective mathematical models used in economic theory to assess the efficiency of complex objects functioning has been carried out. As a result of the analysis, it was concluded that there is a set of mathematical models in which the studied system is considered from the point of view of the presence of heterogeneous input and output parameters - the methodology of the analysis of the functioning environment (AFE). At the same time, the values of the weight coefficients for the parameters under study are determined as a result of special mathematical transformations, without the use of expert assessments. This fundamental feature of the AFM methodology models can provide a basis for its choice when solving the problem of automating tariff regulation.

Keywords: data envelopment analysis, tariff regulation, federal antimonopoly service, mathematical model.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.