CC BY
19
МАШИНЫ, АГРЕГАТЫ И ПРОЦЕССЫ
УДК 621.922; 621.921.34
АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МЕХАНИЗМА ЗАГРУЗКИ СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА ШЛЮЗОВЫМ ДОЗАТОРОМ
А.В. Евсеев, А.Г. Паршина, В. А. Лапина
Авторы представляют результаты анализа обработки экспериментальных данных в виде эмпирических кривых регрессии, полученные при экспериментальном исследовании шлюзового барабанного питателя с тремя различными видами роторного исполнительного органа, а также определение значения коэффициента выдачи материалов и сравнительный анализ теоретической и фактической производительностей в проведенной серии опытов. В работе показаны корреляционные зависимости между коэффициентом выдачи дозатором сыпучего компонента и скоростью вращения рабочего ротора дозатора при временном формировании микродоз (масс).
Ключевые слова: смесь, сыпучий материал, шлюзовый дозатор, экспериментальный стенд, статистический анализ, построение регрессионных зависимостей.
В результате экспериментов [1-5] было установлено, что между величиной коэффициента выдачи кв и окружной скоростью Уокр определённо существует статистическая связь, то есть такая связь, при которой изменение значения Уокр влечёт за собой изменение закона распределения
кв. На основании анализа полученных данных проверим, существует ли между этими величинами корреляционная зависимость, то есть при которой изменение Уокр вызовет изменение среднего значения кв.
Как известно, корреляционная зависимость характеризуется теснотой и формой связи, оцениваемыми через эмпирический коэффициент корреляции rvk и эмпирическое корреляционное отношение щ/v. Для расчёта
коэффициента корреляции статистические данные разбивались на семь равномерных интервалов по кв и семь интервалов по Уокр, в результате
ск - х Щккв - V ■ кв, п
где пУк - частота попадания кв в данный интервал при фиксированном значении ^кр.
Общее экспериментальное СКО по коэффициенту выдачи ¿кюбщ было определено при предварительной обработке; СКО по скорости ^ определялось аналогичным образом.
Далее подсчитывали эмпирический коэффициент корреляции:
Гк = .
^у^кобщ
Для вычисления корреляционного отношения определяли межинтервальное СКО по коэффициенту выдачи, характеризующее колебание частной (интервальной) средней относительно общей (межинтервальной) средней:
ук
1
X пу (кву кв )2
п
где пу - частота попадания в данный интервал по ^кр ; кву - частная (интервальная) средняя; кв - общая (межинтервальная) средняя. Затем находили корреляционное отношение:
Лк/ - ку
^кобщ
После вычисления корреляционных характеристик, выдвигали гипотезу о том, что корреляционная связь между кв и ^кр носит линейный
характер или иначе корреляционное отношение равно коэффициенту корреляции
Лк/у - Ы. (1)
При этом эмпирическое корреляционное отношение должно покрываться доверительным интервалом для коэффициента корреляции с доверительной вероятностью (1 - а) [7,8]:
1 - 2 1 - 2
Ы-^<а<Лк/у <|Гук\ + ^/а, ып л/п
где /а - значение /-распределения Стьюдента при уровне значимости а( /0,05 -1,96).
Если приведённое неравенство выполняется, то с уровнем значимости а можно не отвергать гипотезу о линейности, иначе принимаем альтернативную гипотезу о нелинейной корреляционной связи между кв и
Таблица 1
Результаты корреляционного анализа экспериментальных данных
№ п/п Гук Лк/у \г 1 1 - \ук г '0,05 ЫП 1 1 1 - г2 \гук\ + г '0,05 Ып
1 - 0,939 0,985 0,929 0,950
2 - 0,977 0,986 0,973 0,981
3 - 0,941 0,980 0,930 0,951
4 - 0,884 0,978 0,863 0,904
5 - 0,971 0,986 0,966 0,976
6 - 0,968 0,987 0,962 0,974
7 - 0,876 0,990 0,854 0,897
8 - 0,973 0,986 0,968 0,978
9 - 0,972 0,987 0,967 0,977
На основе полученных данных можно сделать предварительные выводы:
1) Значения корреляционного отношения и коэффициента корреляции получились довольно высокими и близкими друг к другу. Данное обстоятельство указывает на то, что корреляционная связь между коэффициентом выдачи и окружной скоростью шлюзового барабана является весьма тесной.
2) Поскольку предположение о равенстве (1) не подтвердилось, то принимаем гипотезу о нелинейной связи между кв и Уокр , причём отрицательной, поскольку гУк < 0. Кроме статистических величин, на нелинейность указывают соображения по существу изучаемого процесса и сравнение с аналогичными характеристиками устройств загрузки штучных предметов обработки [6].
3) Исходя из смысла корреляционного отношения (выраженное в процентах оно показывает силу влияния выбранного фактора на исследуемую величину [7,8]), делаем заключение о том, что коэффициент выдачи кв МЗН со шлюзовым барабаном зависит от окружной скорости на барабане Уокр не менее чем на 85^90 % (даже с учётом того обстоятельства,
что эмпирическое корреляционное отношение систематически завышает тесноту связи примерно на 3^6 % [9]).Оставшиеся 10^15 % говорят о том, что коэффициент выдачи подвержен также влиянию и других, не учтённых в экспериментах, факторов. То есть полученные результаты убеждают нас в правильности рассуждений, приведённых в первой главе, о влиянии скорости на плотность захватываемого материала и, соответственно, на производительность МЗН.
Построение регрессионных моделей.
Выше было отмечено, что форма связи между кв и Уокр носит нелинейный убывающий характер. Отсюда строим гипотезу о том, что исследуемую зависимость можно описать полиномом г-порядка
~ 2 г
кв = ао + ау + а2У +... + агУ .
Коэффициенты полиномиального уравнения регрессии а0, аъ •••, аг определяются по принципу наименьших квадратов отклонений из системы уравнений:
аоп + а! Е V + а2 Е V2 + ••• + а2 Е V7 = Екв
-2 , _ ^т^З , , _ +1
| — XI/ — 7 к' I/
(2)
а0 Е V + а1 Е V2 + а2 Е V3 + ••• + а2 Е Vz+1 = Ек^
[а0 Е V7 + а1 Е V7+1 + а2 Е V7+2 + ••• + а7 Е V27 = Е к^7
По экспериментальным данным вычислялись коэффициенты системы уравнений (2)
а ж (V )= Е¥т;
«1, т (кв V ) = Е kвVm •
После этого система (2) решалась по методу Крамера через определители соответствующих матриц, составленных из коэффициентов а т (V)
и а1, т (кв У) •
В результате становились известными коэффициенты уравнения регрессии ао, а1, •••, а7 •
Таким способом были построены регрессионные модели 2-го, 3-го и 4-го порядков •
Для сравнительного анализа были также построены линейные модели вида
кв = Ьо + blV •
Коэффициенты Ьо и Ь1 находились по ранее вычисленным величинам из уравнения
~в - кв = (V - V);
Ьо = кв - г„к^кобщ V ;
7 ^кобщ
Ь1 = Гук-Щ •
Результаты математического моделирования приведены ниже в табл^ 2-10 и на рис 1-9^ На графиках штрих-пунктирной линией изображены модели 1-го порядка, сплошной - 2-го, пунктирной - 3-го, точечной -4-го • Кривые производительности на графиках рассчитаны по моделям коэффициента выдачи 2-го порядка^ Для сравнительного анализа нанесены также экспериментальные точки •
Таблица 2
Регрессионные модели для серии опытов №1
Порядок модели Оценочное уравнение регрессии
1 ~в = 0,99 - 0,35У
2 ~в = 0,93 + 0,08У - 0,44У2
3 ~в = 0,94 - 0,1У - 0,01У2 - 0,27У3
4 ~в = 0,96 - 0,31У + 0,82У2 - 1,49У3 + 0,58У4
0,2 0,4 0,6 0.8 1,0 УмЬ
Рис. 1. Графики регрессионных моделей (теоретические линии регрессии) для серии опытов №1
Таблица 3
Регрессионные модели для серии опытов №2
Порядок модели Оценочное уравнение регрессии
1 ~в = 0,97 - 0,54У
2 ~в = 0,95 - 0,36У - 0,18У2
3 ~в = 0,95 - 0,44У + 0,01У2 - 0,12У3
4 ~в = 1,01 - 1,24У + 3,08У2 - 4,45У3 + 2У4
Таблица 4
Регрессионные модели для серии опытов №3
Порядок модели Оценочное уравнение регрессии
1 ~в = 0,98 - 0,45Г
2 ~в = 0,91 + 0,02V - 0,56К2
3 ~в = 0,91 + 0,03V - 0,58К2 + 0,02V3
4 ~в = 0,95 - 0,48К +1,7V2 - 3,81 V3 + 2,13V4
Рис. 3. Графики регрессионных моделей (теоретические линии регрессии) для серии опытов №3
Регрессионные модели для серии опытов №4
Таблица 5
Порядок модели Оценочное уравнение регрессии
1 ~в = 1,02 - 0,46V
2 ~в = 0,91 + 0,29V - 0,85V2
3 ~в = 0,93 + 0,06V - 0,25V2 - 0,43V3
4 ~в = 1,02 -+ 6,27V2 -11,18V3 + 5,83V4
□ '"о
/^Ч-о
/ ^ир
/
/ ч \ \ \\ \ \ \\ 1 \\ \ >
/
0.2 0.4 0.6 0,8 1,0 V м/с
Таблица 6
Регрессионные модели для серии опытов №5
Порядок модели Оценочное уравнение регрессии
1 ~в = 1,02 - 0,57У
2 ~в = 0,96 - 0,16V - 0,52V2
3 ~в = 0,97 - 0,26Г - 0,23V2 - 0,23V3
4 ~в = 0,93 + 0,32V - 3,03V2 + 4^3 - 3,0^4
□___
/ ¿вр V
/ ч -ч. \
/ \ Л \
/ \\ \ ч\
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Ум/С
Рис. 5. Графики регрессионных моделей (теоретические линии регрессии) для серии опытов №5
Таблица7
Регрессионные модели для серии опытов №6
Порядок модели Оценочное уравнение регрессии
1 ~в = 1,03 - 0,64V
2 ~в = 0,94 + 0,02V - 0^2
3 ~в = 0,91 + 0,36V - 1,77V2 + 0,76V3
4 ~в = 0,97 - 0,69V + 2 - 7,94V3 + 5,0^4
Таблица 8
Регрессионные модели для серии опытов №7
Порядок модели Оценочное уравнение регрессии
1 ~в = 1,02 - 0,5^
2 ~в = 0,9 + 0,34V - 0,98V2
3 ~в = 0,9 + 0,34V - 0,99V2 + 0,01¥3
4 ~в = 1,01 - 1,37V + 6,59V2 - 12,58V3 + 6,93V4
0>, г/с А,
юа -
0,8
80
0,6
60 -
0,4
40 -
0,2 0,4 0,6 0,8 1.0 Ум/с
Рис. 7. Графики регрессионных моделей (теоретические линии регрессии) для серии опытов №7
Таблица9
Регрессионные модели для серии опытов №8
Порядок модели Оценочное уравнение регрессии
1 ~в = 1,02 - 0,54Г
2 ~в = 0,93 + 0,15 V - 0,84Г2
3 ~в = 0,96 - 0,21 V + 0,19V2 - 0,81V3
4 ~в = 0,98 - 0,64V + 2,25¥2 - 4,43¥3 + 2,12¥4
<2, г/с ]К0 160 140 120 100 80 60 40 20
0,2 0,4 0,6 0,8 1.0 Км/с
Таблица 10
Регрессионные модели для серии опытов №9
Порядок Оценочное
модели уравнение регрессии
1 ~в = 1,02 - 0,63У
2 ~в = 0,95 - 0,14У - 0,63У2
3 ~в = 0,9 + 0,57У - 2,67У2 + 1,64У3
4 ~в = 0,92 + 0,1У - 0,4У 2 - 2,52У3 + 2,54У 4
Рис. 9. Графики регрессионных моделей (теоретические линии регрессии) для серии опытов №9
После построения регрессионных моделей необходимо оценить их пригодность, то есть нужно ответить на вопрос: можно ли с помощью полученных уравнений прогнозировать с рассеянием, не превышающим экспериментального, изменение выходного параметра кв в зависимости от поведения входного Гокр . Оценка пригодности или адекватности модели
заключается в сравнении двух дисперсий: дисперсии воспроизводимости и дисперсии адекватности [8,10].
Список литературы
1. Евсеев А.В., Чураков С.В., Паршина А.Г. Методика и порядок проведения исследования механизма загрузки сыпучего материала со шлюзовым барабаном // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2019. Вып. 9. С. 50 - 55.
2. Евсеев А.В., Чураков С.В., Лапина В. А. Обработка опытных данных исследования механизма загрузки сыпучего материала со шлюзовым барабаном // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2019. Вып. 9. С. 73 - 82.
3. Евсеев А.В. Математическая модель процесса детерминированного формирования однородности смеси сыпучих материалов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2015. Вып. 11. Ч.1. С. 92 - 100.
4. Патент РФ №2271243. Способ смешения сыпучих компонентов и устройство для его реализации / А.Н. Лукаш, А.В. Евсеев, и др. Опубл. 10.03.06. Бюл.№7.
5. Патент РФ №2129911. Способ смешения сыпучих компонентов и устройство для его реализации / А.Н. Лукаш, И.А. Клусов, А.В. Евсеев. Опубл. 10.05.99. Бюл.№13..
6. Яковлев С.П., Григорович В.Г. Применение математической статистики и теории планирования эксперимента в обработке металлов давлением. Тула: Тул. политех. ин-т, 1980. 80 с.
7. Воловельская С.Н. Нелинейная корреляция и регрессия. Киев: Техника, 1971. 216 с.
8. Венецкий И.Г., Венецкая В.И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе. М. Статистика, 1974. 280 с.
9. Математическая статистика / под ред. А.М. Длина. М: Высшая школа, 1975. 398 с.
10. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. 280 с.
Евсеев Алексей Владимирович, канд. техн. наук, доцент, ews19 72@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Паршина Амайа Геннадьевна, студент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Лапина Виктория Александровна, студент, ews19 72@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ANALYSIS OF MATHEMATICAL MODELS OF THE MECHANISM OF LOADING BULK MATERIAL GATEWAY DISPENSER
A.V. Evseev, A.G. Parshina, V.A. Lapina
The authors present the results of the analysis of the processing of experimental data in the form of empirical regression curves obtained during the experimental study of a sluice drum feeder with three different types of rotary actuator, as well as determining the value of the coefficient of output of materials and a comparative analysis of theoretical and actual performance in a series of experiments . The paper shows the correlation between the dispensing coefficient of the dispenser of the granular component and the rotational speed of the working rotor of the dispenser during the temporary formation of microdoses (masses).
Key words: mixture, bulk material, sluice batcher, experimental stand, statistical analysis, construction of regression dependencies.
Yevseev Alexey Vladimirovich, candidate of technical science, docent, ews19 72@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Parshina Amaya Gennadyevna, student, ews19 72@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Lapina Victoria Alexandrovna, student, ews19 72@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
