CC BY
14
5. ШФОРМАЩЙШ ТЕХНОЛОГИ ГАЛУЗ!
УДК 697.92:004.9 Проф. О.М. Гумен1, д-р техн. наук; проф. О.В. Приймак2, д-р техн. наук; доц. В. О. Мтейковський2, канд. техн. наук
АНАЛ1З МАКРОСТРУКТУРИ ВЕНТИЛЯЦ1ЙНИХ СТРУМИН З ВИКОРИСТАННЯМ САПР ДЛЯ ПАРАМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
Запропоновано вдосконалений шдх1д до аналiтичного розрахунку кута розширен-ня вентилящйннх турбулентних струмин. Цей кут е фундаментальною експерименталь-ною константою струминних течiй. Показано можливють виконання геометричного аналiзу макроструктури вентиляцшннх струмин за допомогою САПР для параметрич-ного моделювання, що заощаджуе до 90 % робочого часу дослщннка без втрати точнос-т результатiв. При цьому може бути використане безкоштовне САПР для параметрич-ного моделювання (наприклад FreeCAD). Тому додатковi вкладення коштiв у програм-не забезпечення не обов'язковi. Отримано значена тангенса кута розширення, яке пов-торюе загальновiдомi експериментальнi даш.
Ключовi слова: турбулентна струмина, вентиляцшна струмина, параметричне моделювання, макроструктура турбулентно! струмини.
Розподш параметр1в пов1тряного середовища у вентильованих примь щеннях ктотно залежить в1д вентиляцшних струминних течш. Ц течи е турбу-лентними 1 характеризуються великомасштабною вихровою структурою. Бшь-шкть теорш таких течш базуються на додаткових величинах, таких як "турбулентна в'язккть", "турбулентне число Прандтля", "кшетична енерпя турбулентности, "турбулентна дисипацк" тощо. Професор кафедри теплогазопостачан-ня 1 вентиляцп Кшвського нацюнального ушверситету буд1вництва 1 архггекту-ри А.Я. Ткачук запропонував теорда турбулентних потоюв на шдстав1 аналоги з теч1ями вдеально!' р1дини [1]. Це дае змогу з достатньою точнктю для розрахунку вентиляцп та кондицюнування пов1тря розглядати поверхш розриву тан-генщально!' складово' швидкосп як вихров1 пелени за ввдомою теоремою для течш вдеально!' рвдини. Особливктю струминних течш, пор1вняно з потоками в трубах 1 каналах, е те, що щ вихори (клуби) сум1рш з розм1ром струмини. Таким чином, з'являеться можливкть геометричного анал1зу макроструктури струмин. Альтернативою, яка застосовуеться у багатьох галузях науки 1 техш-ки, е LES-модель турбулентних примежових шар1в, що базуеться на низькочас-тотнш фшьтраци розв'язюв р1внянь руху рвдин 1 газ1в [3-13]. Недолжом модел1 е неможливкть безпосереднього одержання р1внянь, що ефективно описують конкретну течш. Натомкть необхвдш серн чисельних дослвджень потокш при р1зних вих1дних параметрах.
Метою роботи е отримання шдходу до аналогичного визначення пара-метр1в турбулентних вентилящйних струмин без використання дослщних ко-ефшдентш та додаткових величин. Процес мае бути автоматизованим з викорис-танням програмного забезпечення з мшмальними вкладеннями коштав.
1 НТУ Украши "Ки1вський полггехшчний шститут", м. Ки1в;
2 Ки1вський НУ будгвнидгва i архiгекгури, м. Ки1в
У вшьних струминах [2] показано можливiсть подання струминного шару (рис. 1) як пелени клубiв 1, що котяться вшьною межею.
Рис. 1. Схема струмини
Лшя, яка сполучае центри клубiв, практично збтаеться з характерною лшею, де швидкiсть дорiвнюе половинi осьово!. Позначимо В - натвширину струмини. Вiсь х спрямуемо в напрямку випуску повiтря. У робот [2] вiльну плоску струмину подано як двi пелени клубiв у шаховому порядку. Одтею з основних характеристик струмини е тангенс кута И розширення
йВ / йх = щ (Ь) = 0. (1)
Вш пов'язаний з тангенсом кута tg (р1/2) = 01/2 лшл, де швидкiсть v дорiв-нюе половинi осьово! ит, та тангенсом кута межi занурення клубiв у сусщнш шар tg (р0) = 00. З похибкою до 0,32 % для 0 < 1 [2]
01/2 = 0,46550, 0о = 0,0690. (2)
Сшввщношення мiж радiусами та абсцисами х1, х2, х3 центрiв клубiв 01, 02, 03: П = х (0 - 01/2) = X (01/2 + 0О), г = 1, 2, 3. (3)
Для визначення кута розширення струмини розглянемо плоске джерело Толмша, яке витiкае з нескiнченно тонко! щшини у точцi О. Видшимо клуби 1, 2 та 3 радiусами п1, п2 та п3. Проекцiю осi клуба / на вюь струмини х позначимо
A, а найбшьш вiддалену вiд ос х точку клуба - В. Точки торкання клубiв / та у позначимо Ау. Точку торкання клуба 1 з попередтм сусщтм клубом позначимо А11. Проекцiю точки А13 на вiдрiзок А1В1 позначимо С13, а на вiдрiзок А3В3 - С31. Вiсь 01 клуба 1 рухаеться з поступальною швидюстю
V = ит/2 (4)
в напрямку ос х та вщдаляеться вiд не! за рахунок зростання. Розглянемо рух клуба послщовно як змiщення вздовж осi х на несюнченно малу величину йх1 = vdт та вiдповiдне несюнченно мале зростання. За час йт клуб 1 займе поло-ження 1'. Всi його точки змютяться у вiдповiднi точки зi штрихом.
Позначимо С точку перетину /-го клуба з межею струмини, вiдмiнну вщ
B. У криволiнiйному трикутнику В1А13С3 вiдбуваеться тiльки пiдтiкання пов^я до струмини у напрямку, перпендикулярному до ос х [2]. А це можливе тiльки якщо як мшмум все повiтря криволiнiйно'! ф^ури В"1В\А\3А"13 буде спожито струминою. Якщо спожито менше, то клуб 1 буде або створювати рух повггря в напрямку ос х, або виштовхувати його зi струмини, що суперечить фiзичному змiсту задачi. Площа цiе'! фiгури становить
dA = (B1Q3)dxA = r (l- sin(b/2))dxD= r (l- ©1/2(l + ©1/2) ^)(um -u.)dt/2, (5)
Зпдно з роботою [2], спожита площа йде тiльки на зростання сумарно!' площi AE клуба 1 та криволшшного трикутника A13A23A12. Однак зовшшня час-тина мiжклубного шару також зростае, що не було враховано у робоп [2]. До-лучимо криволiнiйний трикутник B1A13C3. Таким чином, одержанi громiздкi за-лежностi, незручнi для користування.
Для отримання зручних залежностей введемо опорну фiгуру площею Ao. Сумарна площа AE, яка споживае площу dAc, повинна бути пропорцiйною до A0 у данiй струминi. Вiдношення площ
a = Ao / AS = const. (6)
визначаеться аналогично. Клуби та мiжклубнi шари гомотетичнi з центром го-мотетií O. Для забезпечення постiйностi вiдношення a в межах струмини дос-татньо вимагати гомотетичностi опорних фiгур, прив'язаних до кожного клуба, з тим же центром гомотети. Слiд вибирати опорну фкуру так, щоб отримати якомога простiшi р1вняння, а коефiцiент a був якомога ближчий до одинищ. Ос-тання рекомендацiя пришвидшуе його визначення iтерацiйними методами. Ба-жано, щоб иобудоваш на кожному клубi опорнi фiгури заповнили практично всю струмину, але це також не е принциповим. Не знижуе точнкть замiна пло-щi Ao наближеним або умовним значениям з розмiрнiстю площi, якщо воно ж використовуеться при визначенш коефiцiента a. Але це ускладнюе розумiння фiзичноí сут! Балансове рiвияния набуде вигляду
dAc = dAo / a. (7)
У цьому випадку зручно прийняти опорною фiгурою траиецда PQRS. Ль нй' PS та QR проходять крiзь точки A-11 та A13 перпендикулярно до осi x. Точки P та Q знаходяться на межi струмини, а S та R - на ос x. Якщо побудувати такi трапецн на кожному клуб^ то буде заповнена уся струмина крш сегментав клу-б1в на периферц, площа яких незначна. Середня лiнiя та висота:
l=( A1B1) = 0x1; (8)
h = (AUA)cos(b/2) = 2r cos(b/2) = 2r + 0f/2; (9)
Таким чином, площа трапецн за рiвняннями (3), (8) та (9) A = lh = 20x1n = 20x2 [g/ x1] =
" " n/1+0^" N/1+0^ " (10)
=__= r2 . ( )
(1 - (01/2 / 0))^1 + 02 (01/2 / 0)2 0,26725^1 + (o,46550)2
Визначаемо змiну площi Ao за формулою (10) за час dr при русi розра-хункового клуба 1 зi швидкiстю v з урахуванням того, що вираз у квадратних дужках е константою:
dAo = 4@x1 [r / x1] dx1 = i 2^r— (um + u.) dr. (11)
•V1 + @1/2
Поставляемо рiвняння, (2), (5), (11) до залежносп (7). Маемо пiсля еле-ментарних перетворень при x Ф 0:
a/4 a/4
0 =
^(1 + 0,5 [01/2/ 0] a) л/1 + 0,23275a '
(12)
Одним з найбшьш ефективних способiв визначення вiдношення площ а е комп'ютерне геометричне моделювання за допомогою САПР для параметрич-ного моделювання [14-19]. Для побудови ескiзiв необхiдно тшьки накреслити примггиви (лiнiï, кола, дуги тощо) та задати зв'язки мiж ними (дотична, точка належить лiнiï, перпендикуляр, горизонтальна, вертикальна тощо). Далi наво-дяться розмiри, при змiнi яких есюз перебудовуеться автоматично. Це дае змогу автоматизувати геометричний аналiз. Безкоштовним варiантом з вiдкритим кодом е система FreeCAD [20] для Microsoft Windows, Linux, MacOS. Вона роз-повсюджуеться за лiцензiями GPL та LGPL, яю гарантують свободу (без права вщкликання) використання та змши програмного коду. У цiй робоп використа-но украшомовний FreeCAD 0.14 редакщя 2935 (Git) на Ubuntu 14.04. У iнших системах побудови аналопчш.
Креслимо ескiз (рис. 2, а) з можливктю змiни кута ß. Для вимiрювання вiдповiдних площ можна або видавити вщповщш частини ескiза, або експорту-вати його (рис. 2, б) до двовимiрних САПР (DraftSight, NanoCAD тощо). У щй роботi використано безкоштовну версш DraftSight. Для наочностi рисунка опорна фпура площею Ao показана пунктиром i заштрихована з лiвого нижньо-го до правого верхнього кута. Фпура з сумарною площею Az видiлена жирними лiнiями та заштрихована з лiвого верхнього до правого нижнього кута.
Для визначення вщношення площ a використовуемо послiдовнi набли-ження (табл.) за рiвняннями (1), (6) та (12). У нашому випадку достатньо трьох ггерацш, що пояснюеться вдалим вибором опорно! фпури.
Рис. 2. Схема макроструктуры струмини: а) ескгз; б) креслення
Табл. Результати комп 'ютерного геометричного моделювання
1тера- Наближен- & кут в Ao, мм2 Aj, мм2 Уточнене
Ц1Я ня a0 о рад значення a
1 1,0000 0,2252 12,69 0,2215 538,2520 558,2450 0,9642
2 0,9642 0,2178 12,29 0,2145 504,1388 522,2482 0,9653
3 0,9653 0,2181 12,30 0,2147 505,1525 523,3170 0,9653
Якщо послщовш наближення повiльно збiгаються або не зб^аються, значить опорна ф^ура е недощльною. Варто ii змшити. У крайньому разi мож-на використати будь-який чисельний метод розв'язання ршняння, що е бiльш трудомкткою задачею. Отримане значення © = tg (Р) = 0,2181 повторюе обидва вiдомi знаки дослiдного значення © = 0,22 [1]. Використання ршняння кшькосп руху дае змогу отримати загальновiдомi залежностi для затухання струминних течiй [1]. При цьому тангенс кута розширення струмини не е до^дним коефь цiентом, а визначений аналiтично.
Точний геометричний анатз дае громiздкi рiвняння, розв'язком яких е © = tg (Р) = 0,2179. Це значення вiдрiзняеться вiд результатов комп'ютерного моделювання у четвертому знаку шсля коми або на 0,092 %. На точний геометричний ан^з було витрачено робочий день (8 годин). На побудову есюзу та виконання трьох iтерацiй витрачено бшя одше! години. Таким чином, для геометричного ан^зу макроструктури турбулентних вентиляцiйних струминних течш рекомендуеться використовувати САПР для параметричного моделювання. Це дае змогу заощадити бiля 90 % робочого часу.
Висновки:
1. Запропоновано уточнений пiдхiд до визначення кута розширення вен-тиляцiйних турбулентних струмин. Отримано результат, що повторюе загаль-новiдомi експериментальнi данi.
2. Показано переваги комп'ютерного геометричного моделювання за до-помогою САПР для параметричного моделювання. Це дае змогу заощадити до 90 % робочого часу дослщника без втрати точностi результатiв. При цьому до-датковi вкладення коштiв у програмне забезпечення не обов'язковi. 1снують безкоштовнi САПР для параметричного моделювання (наприклад, FreeCAD)
Лiтература
1. Ткачук А.Я. Аеродинамжа вентшлщл : навч. поибн. / А.Я. Ткачук, В.Б. Довгалюк. - К. : Вид-во 1ВНВКП "Укргелютех", 2009. - 376 с.
2. Мшейковський В.О. Геометричне моделювання плоских нашвобмежених струмин // Прикладна геометрш та шженерна графжа : матер. М1жв1домч. наук.-техн. зб. / вщпов. ред. В.С. Михайленко. - К. : Вид-во КНУБА. - 2010. - Вип. 86. - 472 с. - С. 187-191.
3. Thool S.B. Simulation of Room Airflow using CFD and Validation with Experimental Results / S.B. Thool, S.L. Sinha // International Journal of Engineering Science and Technology. - Vol. 6, Issue 5 (2014). - Pp. 192-202.
4. Kukacka L. Ventilation of idealised urban area, LES and wind tunnel experiment / L. Kukacka, V. Fuka, S. Nosek, R. Kellnerova, Z. Janour // EPJ Web of Conferences. - Vol. 67 (2014). - Pp. 20-62.
5. Berner A.H., Bretherton C.S., R. Wood R. Large-eddy simulation of ship tracks in the collapsed marine boundary layer: a case study from the Monterey Area Ship Track experiment // Atmospheric Chemistry and Physics Discussions. - Vol. 14, Issue 17 (2014). - Pp. 24387-24439.
6. Safari M. Progress in the Prediction of Entropy Generation in Turbulent Reacting Flows Using Large Eddy Simulation / M. Safari, F. Hadi, M. Reza, H. Sheikhi // Entropy. - Vol. 16, Issue 10 (2014). - Pp. 5159-5177.
7. Sakradzija M. Fluctuations in a quasi-stationary shallow cumulus cloud ensemble / M. Sakrad-zija, A. Seifert, T. Heus // Nonlinear Processes in Geophysics Discussions. - Vol. 1, Issue 2 (2014). -Pp. 1223-1282.
8. Brechler J. Impact of Noise Barriers on Air-Pollution Dispersion / J. Brechler, V. Fuka // Natural Science. - Vol. 06, Issue 06 (2014). - Pp. 377-386.
9. Harris J.C. Large eddy simulation of sediment transport over rippled beds / J.C. Harris, S.T. Grilli // Nonlinear Processes in Geophysics Discussions. - Vol. 1, Issue 1 (2014). - Pp. 755-801.
10. Niedoba P. On stochastic inlet boundary condition for unsteady simulations / P. Niedoba, M. Jícha, L. Cermák // EPJ Web of Conferences. - Vol. 67 (2014). - Pp. 02082.
11. 3D Simulation of Flow over a Triangular Broad-Crested Weir / Seyed hooman hoseini // Journal of River Engineering. - Vol. 2, Issue 2 (2014). - Pp. 22-28.
12. Shamsoddin S. Large Eddy Simulation of Vertical Axis Wind Turbine Wakes / S. hamsoddin, F. Porté-Agel // Energies. - Vol. 7, Issue 2 (2014). - Pp. 890-912.
13. Xu L. Land Ecological Security Evaluation of Guangzhou, China / Xu L., H. Yin, Z. Li, S. Li // International Journal of Environmental Research and Public Health. - Vol. 11, Issue 10 (2014). - Pp. 10537-10558.
14. Cossens R. CATIA V5 Workbook. R. 19 / R. Cossens // Cedar City USA: Southern Utah University: SDC Publications, 2009. - 500 p.
15. Jian-Xiang Z. Study on the Flow of Particle Agglomerates in Desulfurization Tower / Z. Jian-Xiang, X. Chun-Xing, Z. Wei-Ling // Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology. - Vol. 7, Issue 2 (2014). - Pp. 282-289.
16. Maché M. From meso-scale to micro scale LES modelling: Application by a wake effect study for an offshore wind farm / M. Maché, H. Mouslim, L. Mervoyer // ITM Web of Conferences. -Vol. 2 (2014). - Pp. 01004.
17. Shih R.H. Learning SolidWorks 2014 / R.H, Shih, K. Falls // USA, SDC Publications, 2013. - 500 p.
18. Tran P. SolidWorks 2013. Part I - Basic Tools. Parts, Assemblies and Drawings / P. Tran // USA, SDC Publications, 2013. - 620 p.
19. Tran P. SolidWorks 2013. Part II - Advanced Techniques / P. Tran // USA, SDC Publications, 2013. - 650 p.
20. Collette B. FreeCAD [how-to]: Solid Modeling With the Power of Python / B. Collette, D. Falck // Birmingham : Packt Pub., 2012. - 70 p.
Гумен Е.Н., Приймак А.В., Милейковский В.А. Анализ макроструктуры вентиляционных струй с использованием САПР для параметрического моделирования
Предложен усовершенствованный подход к аналитическому расчету угла расширения вентиляционных турбулентных струй. Этот угол является фундаментальной экспериментальной константой струйных течений. Показана возможность выполнения геометрического анализа макроструктуры вентиляционных струй с помощью САПР для параметрического моделирования, что экономит до 90 % рабочего времени исследователя без потери точности результатов. При этом может быть использовано бесплатное САПР для параметрического моделирования (например, FreeCAD). Поэтому дополнительные вложения средств в программное обеспечение не обязательны. Получено значение тангенса угла расширения, которое повторяет общеизвестные экспериментальные данные.
Ключевые слова: турбулентная струя, вентиляционная струя, параметрическое моделирование, макроструктура турбулентной струи.
Gumen O.M., Priymak O.V., Mileikovskyi V.O. The Analysis of Turbulent Ventilation Jet Using CAD for Parametric Modelling
An improved approach to the analytical calculation of the turbulent ventilation jet expansion angle is offered. This angle is a fundamental experimental constant of the jets. The possibility of the geometric analysis of the ventilation jet macrostructure using CAD software for parametric modelling, which saves up to 90 % of the research time without loss of the result accuracy, is shown. It is possible to use free of charge CAD software for parametric modelling (for example FreeCAD). So the additional investment in software is not required. The obtained value of tangent of the jet expansion angle follows the known experimental data.
Key words: turbulent jet, ventilation jet, parametric modelling, turbulent jet macrostructure.
