CC BY
64
Российский журнал менеджмента 16 (3): 371-392 (2018)
Russian Management Joumal 16 (3): 371-392 (2018)
АНАЛИЗ КООПЕРАТИВНЫХ СОГЛАШЕНИЙ НА МИРОВОМ РЫНКЕ НЕФТИ
М.А. НАСТЫЧ
Санкт-Петербургский государственный университет, Россия
В статье рассматривается проблематика выгодности и ключевых условий кооперативного соглашения между крупнейшими нефтедобывающими странами. Данный вопрос исследуется в рамках концепций стохастической кооперативной теории игр и теории отраслевых рынков. В частности, подходы теории игр соответствуют конфликтности интересов участников кооперативного соглашения, возможность объединения игроков рынка учитывается и разрешается с помощью теории кооперативных игр, стохастические методы построения и исследования характеристической функции кооперативной игры позволяют учесть высокую волатильность рынка нефти, модель Курно теории отраслевых рынков описывает стратегическое управление объемами производства для максимизации прибыли, а модель Штакельберга учитывает стимулы к объединению за счет появления лидера отрасли, который первым объявляет о своих управленческих стратегиях. На основе данных подходов в статье сделан вывод о выгодности кооперативного соглашения для его участников, а также найдены равновесные уровни квот на добычу нефти. Новизна данной работы заключается в рассмотрении решения стохастической кооперативной игры Са-ядра как метода определения равновесных квот на добычу нефти в кооперативном соглашении, а также в методологической интеграции моделей Курно и Штакельберга при построении кооперативной игры мирового рынка нефти.
Ключевые слова: мировой рынок нефти, ОПЕК, кооперативное соглашение, стохастическая кооперативная игра, Са-ядро, УаЯ.
JEL: С71, С73, 043, й32, 1_13.
В статье анализируется выгодность соглашения о введении квот на добычу нефти между крупнейшими нефтедобывающими
странами и ее ключевые условия. Зачастую в теории и практике управленческих решений, принимаемых на макроуровне, по-
Адрес организации: Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7/9, Санкт-Петербург, 199034, Россия. © М. А. Настыч, 2018 https://doi.org/10.21638/spbu18.2018.303
добные конфликты интересов рассматриваются в терминах теории игр, и здесь актуальным становится вопрос применимости игровых концепций классических олигополистических моделей. В работе ставится задача построения системы теоретико-игровых моделей принятия управленческих решений на рынке нефти, которые, благодаря их универсальности, могут служить теоретической базой для сравнения с фактически реализующимися управленческими решениями на различных рынках с конкуренцией по объемам производства.
На основе концепций теории игр1 рассматривается также проблема определения равновесного (согласованного) размера квот на добычу нефти. Вопрос об их введении обсуждается среди крупнейших игроков рынка с 2014 г., когда цены на нефть начали устойчивое падение. Осенью 2016 г. на встрече членов ОПЕК в Вене основным участникам мирового рынка нефти впервые за восемь лет удалось прийти к договоренности о сокращении добычи нефти.
Равновесный размер квот в условиях существующего конфликта определяется нами посредством нахождения дележа кооперативной игры нефтяного рынка. При этом данный подход может быть с успехом применен к вопросу определения условий контракта и в других отраслях экономики. В качестве игроков рассматриваются пять основных нефтедобывающих стран: Россия, США, Саудовская Аравия, Иран и Ирак, а также остальные члены ОПЕК (шестой игрок) и все прочие нефтедобывающие страны (седьмой игрок). Характеристическая функция игры определяется равновесными прибылями модели Курно [Cournot, 1838] в случае отсутствия кооперативного соглашения и модели Шта-
1 Подробнее с общей проблематикой теории игр можно ознакомиться, например, в [Петросян, Зенкевич, Шевкопляс, 2012].
кельберга [Stackelberg, 1934] в случае кооперативного соглашения основных игроков рынка.
Наличие стимулов для создания игроками кооперативных соглашений, сговоров и объединений традиционно описывается с помощью моделей олигополии, таких как модель Курно, Штакельберга и Бертрана. Так, в [Salant, Switzer, Reynolds, 1983] потери от горизонтального слияния оцениваются с помощью применения сравнительной статики. В свою очередь, в [Perry, Porter, 1985] представлены стимулы горизонтальной интеграции фирм и показано, что участие в картеле или слиянии часто является неэффективным для максимизирующих прибыль фирм, их конкурентов и потребителей. В [Farrell, Shapiro, 1990] выводится условие прибыльности слияния и его последствий для конкурентов и потребителей; в [Matsushima, Sato, Yamamoto, 2013] рассматривается конкуренция между гетерогенными фирмами как в процессе проведения НИОКР, так и на рынке продукта. Необходимо отметить, что интеграционное поведение фирм не может быть объяснено в рамках модулей монополистической конкуренции в силу возможности входа в отрасль новых фирм [Neary, 2007].
Мировой рынок нефти является одним из самых значительных в мировой экономике, он оказывает влияние на темпы роста и бюджетные сценарии ряда ресурсозависимых стран и весьма подробно рассматривается в исследованиях в последние десятилетия. Он описывается как рынок с конкуренцией по объему, наряду с такими товарными рынками, как рынки зерна, угля, кофе и др. Большая часть существующих моделей рассматривает его как рынок с несовершенной конкуренцией. С помощью моделей рыночной власти в них принято объяснять присутствие на рынке организации ОПЕК в большинстве случаев как картельное поведение, наличие доминантной фирмы или как целенаправленное поведение (target behavior). Еще
в 1980-х гг. были даны эмпирические подтверждения наличия на рынке картельного поведения. Так, в [Loderer, 1985] было эмпирически доказано, что члены ОПЕК образовывали сговор в 1980-1983 гг., в работе [Danielsen, Kim, 1988] также было представлено эмпирическое подтверждение наличия кооперации между странами ОПЕК.
В свое время в [Plaut, 1981] утверждалось, что ОПЕК ведет себя больше как олигополия, где Саудовская Аравия является ценовым лидером и крупнейшим производителем. В дальнейшем в [Dahl, Yücel, 1991] поведение ОПЕК описывалось как потеря координации или дуополия. В свою очередь, в [Polasky, 1992] было показано, что модели теории конкуренции и теории моделирования доминантной фирмы в конкурентном окружении не могут объяснить ценообразование и выпуск на мировом рынке нефти. В [Smith, 2005] доказывается, что ОПЕК является чем-то большим, нежели чем некооперативная олигополия, но меньшим, нежели чем согласованный картель.
В [Jones, 1990] автор отмечал, что большинство членов ОПЕК действуют как картель с разделением долей рынка, в то время как страны, не входящие в ОПЕК, действуют конкурентно. В дальнейшем в [Youhanna, 1994] было доказано, что модель картеля с разделением рыночных долей доминирует все остальные модели. Работа [Gülen, 1996] эмпирически обосновывала наличие координации в выпуске и предполагала, что ОПЕК действовал как картель в 1980-х гг. (19821993 гг.); в [Molchanov, 2003] утверждается, что поведение ОПЕК согласуется с картельной теорией. Исследование [Böckem, 2004], в свою очередь, показывает, что рынок сырой нефти наилучшим способом может быть описан с помощью модели ценового лидера, где ОПЕК является лидером и остальные страны, не входящие в организацию, являются ценополучателями. Авторы [Tang, Hammou-deh, 2002] подчеркивают, что ОПЕК стано-
вится более явным при адаптации к описываемому рынку модели целевой ценовой зоны.
В статье [Al-Sultan, 1993] автор показывал, что некооперативная модель Курно — Нэша потенциально может объяснить рынок нефти лучше, нежели чем модель совершенной конкуренции. В работе [Salant, 1976] рассматривалось формирование картеля на мировом рынке нефти в рамках модели Курно; авторы [Berger at al., 1988] также использовали подход конкуренции по объемам для моделирования кооперативного соглашения и пропорционального изменения уровней добычи нефти. Следуя данной традиции, в данной работе также моделируется мировой рынок нефти, в котором участники конкурируют по объемам производства. Новизна используемого подхода заключается в комбинации моделей Курно и Штакельберга в формировании характеристической функции. Это позволяет учитывать доступность информации о заявленных объемах производства со стороны участников кооперативного соглашения для остальных нефтедобывающих стран. Доступность такой информации определяет концепцию лидерства по Штакельбергу, которая становится присуща участникам объединения, и, таким образом, отражается в построении характеристической функции игры.
Как известно, цены на нефть являются высоковолатильными и подвержены влиянию рыночных новостей, макроэкономических показателей, ожиданий, зависят от цен на другие биржевые котировки. Функция рыночного спроса на нефть низкоэластична и, как следствие, также подвержена высоким колебаниям, а значит, является случайной. Для учета фактора случайности в данной статье используется теория стохастических кооперативных игр. После работ [Charnes, Granot, 1973; 1977] c двухэтапной процедурой построения дележа и работ [Suijs, Born, 1999; Suijs et
а1., 1999] с заданием отношений предпочтения относительно стохастических полез-ностей, где авторами было введено понятие детерминированного аналога для стохастической игры и сформулированы утверждения относительно взаимосвязи супераддитивности, выпуклости и непустоты С-ядра в исходной игре и в игре — детерминированном аналоге, распространение на стохастические кооперативные игры получили некоторые решения детерминированных игр. В [Багапоуа, Ре^овуап, 2007; Уеип§, Ре^овуап, 2004] было представлено развитие теории дифференциальных игр до интеграции в них стохастических параметров. Авторы работ [Конюховский, 2012; КопиукЬоувк1у, Ма1оуа, 2015; 2016] переопределили понятия индивидуальной и групповой рациональности. Это дало возможность развития интерпретации подхода как связывающего значения компонент дележа со значениями УаИ случайных параметров игры. Кроме того, ими была развита концепция С-ядра до стохастического аналога. В данной статье развиваются идеи представления характеристической функции через квантиль функции ее распределения в рамках моделируемого нами мирового рынка нефти.
Системы теоретико-игровых моделей, аналогичные построенным в данной статье, а именно исследующие выгодность объединения фирм на основе олигополи-стических моделей и стохастических концепций теории кооперативных игр, могут быть использованы при анализе процессов слияний и поглощений фирм (см., напр.: [Nastych, 2014: Настыч, 2015]).
Статья построена следующим образом. В первом разделе представлен обзор состояния мирового рынка нефти. Во второй главе содержится описание модели некооперативной игры олигополии на этом рынке и приводятся рыночные равновесия по объемам добычи нефти, ценам и прибылям нефтедобывающих стран для случаев отсутствия и наличия на нем коопе-
ративного соглашения. В третьем разделе построена стохастическая кооперативная игра кооперативного соглашения на мировом рынке нефти, приводятся соответствующие стохастические аналоги ее решения. В четвертом разделе описываются эмпирические данные; интерпретация полученных результатов содержится в пятом разделе. Шестой раздел статьи является заключительным.
Мировой рынок нефти
Зарождение нефтяной промышленности принято относить к 1859 г., когда в Пенсильвании началась масштабная добыча нефти (около 3 млн баррелей — в 1862 г.), что привело к резкому падению цен на нефть и вытеснению угля как с рынка энергоносителя. Динамика распределения долей мирового рынка нефти по регионам мира 1965-2016 гг. (период предоставления открытых данных компанией БР) представлена на рис. 1.
Нефтяной бум 1880-1890-х гг. на Бакинском месторождении дал России возможность вступить в конкурентную борьбу с США за долю экспорта на нефтяном рынке. Однако в течение первых десятилетий XX в. Россия потеряла большую часть своих внешних рынков и на ее долю к 1917 г. приходилось лишь 12,8% (вместо 51,2% в начале XX в.) мирового рынка нефти, тогда как экспорт США в тот период составлял 65,2%. В последующие несколько десятилетий распределение сил среди стран-нефтедобытчиков снова изменилось: национализация нефтяной промышленности в Мексике, открытие месторождений в Саудовской Аравии, увеличение объема добычи нефти в Венесуэле, создание Министерства нефтяной промышленности в СССР — все эти факторы привели к обновлению иерархии стран в списке мировых экспортеров. Вторая мировая война послужила толчком к новым изменениям в распределении сил на мировом
mm ®§! ГАТАТ1
ГАТАТ| mfom
(0c0h-h-h-cocococo0)0)0)0 0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0)0
□ Азиатско-Тихоокеанский регион
□ Африка
Средний Восток
Европа и Евразия
■ Южная и Центральная Америка
□ Северная Америка
см см
^ о со to год
о о о о см см см см
Рис. 1. Доля мировой добычи нефти по регионам мира, 1965-2016 гг.
Составлено по: данные BP Global, Statistical Review of World Energy, https://www.bp.com/en/global/ corporate/energy-economics.html.
нефтяном рынке. К началу 1960-х гг. СССР вышел на второе место в мире по объемам нефтедобычи после США, опередив Венесуэлу.
Важным событием в истории развития нефтяной промышленности стало образование в 1960 г. Организации стран — экспортеров нефти (ОПЕК), в которую вошли Саудовская Аравия, Кувейт, Иран, Ирак и Венесуэла, а позднее присоединились Объединенные Арабские Эмираты, Катар, Алжир, Нигерия, Ливия и Индонезия. Динамика распределения сил между СССР/ Россией, США и странами ОПЕК представлена на рис. 2. Целью создания ОПЕК бы-
ло противостояние картелю «семи сестер» (изначально в картель входили Exxon, Mobil, Chevron, Texaco, Gulf Oil, Royal Dutch Shell, British Petroleum), которые на тот момент контролировали 90% рынка экспортируемой нефти.
В значительной степени на распределение сил среди крупнейших нефтяных экспортеров в начале XXI в. повлияла так называемая сланцевая революция, позволившая США преодолеть ресурсное ограничение и значительно снизить производственные издержки путем внедрения научно-технологического прогресса в технологию добычи нефти.
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
■ США
■ ОПЕК
□ СССР/Россия
□ Прочие
ю со
(D (D N S О) О) О) О)
h-СТ)
О 00 СЛ
со со от
ю
со со со О) О) О) О) О) СТ> О) СТ) О)
5 s о 2 5 £ Год о о о о о о см см см см см см
Рис. 2. Доля мировой добычи нефти по основным участникам рынка нефти, 1965-2016 гг.
Составлено по: данные BP Global, Statistical Review of World Energy, https://www.bp.com/en/global/ corporate/energy-economics.html.
Параллельно постоянному росту добычи нефти (рис. 3) с 2014 г. началось устойчивое падение цен на нефть (рис. 4). С одной стороны, странам — участникам ОПЕК было выгодно наращивание объемов добычи нефти и падение ее цены для удержания доли рынка после стремительного прорыва США со сланцевой революцией. С другой стороны, устойчивое падение цен стало угрозой для всех участников рынка. В данной ситуации всем основным нефтедобывающим странам следовало бы снижать объемы добычи нефти, но каждой из
них по отдельности накладывать ограничение на добычу не является выгодным — из-за увеличения прибыли для всех тех участников рынка, которые придерживаются стратегии высокого уровня выпуска (данный конфликт интересов широко известен в теории игр как дилемма заключенного). Преодоление его возможно, например, за счет кооперативного соглашения среди участников, что фактически и произошло осенью 2016 г. в Вене на встрече стран — членов ОПЕК, когда были зафиксированы квоты на добычу нефти (табл. 1).
а юо,оо
(б
\о
i 98,00
96,00 94,00 92,00 90,00 88,00 86,00 84,00
Январь 2012
2013
2014
2015
2016
Ноябрь 2016
Рис. 3. Объем мировой добычи нефти в период с января 2012 г. по ноябрь 2016 г.,
млн баррелей в день
Составлено по: данные EIA Short-Term Energy Outlook, https://www.eia.gov/outlooks/steo/.
о
140
120
100
Ноябрь 2013
Ноябрь 2014
Ноябрь 2015
Ноябрь 2016
Рис. 4. Динамика цен на нефть марки Brent в период с ноября 2013 г. по ноябрь 2016 г.,
долл. США за баррель
Составлено по: данные «Финам», https://www.flnam.ru/proflle/tovary/brent/.
Таблица 1
согласованные квоты на добычу сырой нефти, тыс. баррелей в день
страна объявленный уровень добычи сокращение квота на добычу к январю 2017 г.
Алжир 1089 -50 1039
Ангола 1751 -78 1673
Эквадор 548 -26 522
Габон 202 -9 193
Иран 3975 90 3797
Ирак 4561 -210 4351
Кувейт 2838 -131 2707
Катар 648 -30 618
Саудовская Аравия 10 544 -486 10 058
ОАЭ 3013 -139 2874
Венесуэла 2067 -95 1972
Россия 11 229 -300 10 929
Составлено по: данные OPEC [OPEC...].
модель стохастической некооперативной игры на мировом рынке нефти
Кооперативная игра, как известно, задается набором игроков и характеристической функцией. В данной работе значения характеристической функции для каждой возможной коалиции определяются равновесием по Нэшу соответствующей стратегической (некооперативной) игры, причем для наименее благоприятного для рассматриваемой коалиции сценария равновесного поведения игроков-аутсайдеров.
Таким образом, прежде чем построить кооперативную игру кооперативного соглашения на рынке нефти, построим модель некооперативной игры для нахождения равновесных прибылей во всех возможных случаях объединения. Полученные в данном разделе равновесные по Нэшу прибыли некооперативной игры будут являться значениями характеристической функции кооперативной игры для соответствующего состава коалиции.
С учетом специфики олигополистиче-ских рынков, наихудшим сценарием относительно членов коалиции будет сохранение независимости прочих участников рынка, так как их объединение усилило бы концентрацию отрасли и положительно отразилось на прибылях внешних игроков. Таким образом, мы будем предполагать, что в отрасли возможно образование единичного кооперативного соглашения.
Для записи модели необходимо ввести систему обозначений, позволяющую различать случайные величины (используется полужирный шрифт) и их математические ожидания (используется обычный шрифт). Кроме того, для обозначения оптимальных значений по Курно—Нэшу и Штакельбергу в качестве верхнего индекса добавляется символ *.
Итак, рассмотрим олигополистический рынок, на котором присутствуют п асимметричных по функции издержек нефтедобывающих стран из множества I = {1, ..., п}, конкурирующих между собой по объемам добычи дг. Для простоты модели предпо-
ложим, что нефть является гомогенным продуктом, спрос на который задается линейно:
Р = а - Ъ%,
¡=1
где а > 0, а Ъ является случайной величиной, причем Ъ ~ N (1, о) .
Пусть функции общих издержек рассматриваемых стран С= с1ц1. Пусть также у стран нет ограничений на объемы добычи нефти.
Рыночное равновесие в случае отсутствия кооперативного соглашения
Страны выбирают объем добычи нефти, стремясь максимизировать их прибыли vi:
Чь, 9-д = ЧР - С(»),
где ч_г = (Ч1, ..., Ц - 1, Ц + 1, ..., Чп). Равновесие Курно—Нэша в условиях отсутствия кооперативного соглашения тогда определяется равенством
а -(п + 1)сг + У^Л
Е[»' ] =
Ь (п + 1)
или
ЕМ ] = 1 (п+1 + с - сг
где с = 1 Ус, — среднеотраслевые издерж-
с = —
П ,е1
ки; причем
л«»'' ] = о(П+1
+ с - с,
Ожидаемая равновесная рыночная цена Е[Р*] и ожидаемое совокупное предложение Е[ф*] тогда определяются из функции спроса, соответственно, как
а +
с
Е[Р*] = ~ ' ^¡е! г
п+1
Е[Я* ] =
ап -
Ие1Сг
(п + 1)Ь '
а ожидаемая прибыль игроков в равновесии равна
E[v' ] =
(а - (п + 1)сг + У.е1с1 )2 Ь (п + 1)2
причем дисперсия определяется следующей формулой:
1 г J \п + 1
+ с - с.
Рассмотрим далее случай, когда игроки могут образовывать кооперативное соглашение.
Рыночное равновесие в случае кооперативного соглашения В случае образования кооперативного соглашения 5 с I из |в| = в стран, страны — участники кооперативного соглашения определяют их суммарный объем добычи
нефти Чв = Учг, максимизирующий их об-
гев
щую прибыль
/ \
ув (в' Ч-в ) = Чв
а - ЪЧв - ЪУь- св
¡ев
где ц-в = УДг, св — средние издержки объ-
гев
единения стран в. Если игроки образуют коалицию в, будем предполагать, что такая коалиция становится лидером по Штакельбергу, а игроки, не участвующие в ней, — последователями. Равновесие по Штакельбергу тогда определяется как
Е[»в ] =
а + - св(п - 8 +1)
2Ь
и
Е[»*ев ] =
а - ((сг - св)(п - в + 1) + У,
¡евC¡
2Ь (п - в + 1) причем дисперсия определяется формулой
D[qS ] = о
a - Cs +(c_s - Cs)(п - я)
^ 1.
где c_s =
Ожидаемая равновесная рыночная цена Е[Р*] и ожидаемое совокупное предложение Е[ф*] в условиях кооперативного соглашения равны, соответственно,
Е[Р * ] =
а + сs(п _ в + 1) + 1.
ЦИ 1
2(п - в + 1)
Е[Я* ] =
2а (п _ в + 1) _ а _ cS (п _ в + 1) _ 1
с.
1еИ 1
2(п _ в + 1)
Тогда общая ожидаемая прибыль участников кооперативного соглашения определяется равенством
(а + _ си (п _ в + 1)2
E[rS ] =
4Ь (п _ в + 1)
причем дисперсия определяется следующей формулой:
D[vS ] = о
(а _ сИ +(Ся _ сИ)(п _ в))
4 (п _ в + 1)
и ожидаемые прибыли прочих стран, игроков-последователей составляют
] =
(а ( _ ^)(п _ в + 1) + !^esc^) 4Ь(п _ в + 1)2
Используя полученные равновесные значения прибылей, построим далее стохастическую кооперативную игру конкуренции на мировом рынке нефти.
модель стохастической кооперативной игры на мировом рынке нефти
Стохастическая кооперативная игра кооперативного соглашения на мировом рын-
ке нефти задается далее как (I, V). Здесь I = {1, ..., N — множество крупнейших нефтедобывающих стран-игроков, т. е. Россия, США, Саудовская Аравия, Иран, Ирак, остальные члены ОПЕК, которые могут вместе образовать кооперативное соглашение, и все остальные нефтедобывающие страны, которые в нашей модели не могут входить в коалицию. Несмотря на то что США фактически не вошли в рассматриваемое кооперативное соглашение и, более того, добыча нефти в США ведется на уровне частных компаний, США являются значимым игроком на рынке, и все остальные его участники должны учитывать их стратегию, поэтому они включены в перечень основных игроков модели. Так, мы предполагаем возможность кооперативного соглашения между различными комбинациями шести игроков, тогда как на рынке действуют семь игроков N = п - 1 = 6, где седьмой игрок — все прочие нефтедобывающие страны). Для каждой коалиции (кооперативного соглашения) 5 случайная характеристическая функция игры v*(S) предполагается нормально распределенной с параметрами Е[V*] и D[v*], и ее значения характеризуют прибыли этих коалиций. Под выигрышами коалиции понимаются равновесные прибыли, получаемые в случае образования соответствующего кооперативного соглашения, т. е. случайные нормально распределенные величины с параметрами, соответствующими формулам, полученным в предыдущем разделе:
v*(0) = 0,
Е [> и=.]=Ь (N
_ с , -
Ь\Ы + 2
+ с _ с,
DI
ЬИ=1] = °(N+2 + с _ ^)
Е [VS: И>1]
причем
(а _ си +(с_в _ си)(У _ в + I))2 4Ь(Ы _ в + 2)
2
D [VS: S >1]
= о-
(a _ cs +(c-s _ cs)(N _ s + l))4
16 (N _ s + 2)
Следовательно, значения параметров распределения характеристической функции для большой коалиции, т. е. когда | в| = в = Ы, равны
E[v'] = ( - 2св + )2
причем
D[v* ] = о
8b
(a _ 2cs + c_s)4
64
Данные
Для анализа ситуации и тенденций на мировом нефтяном рынке в данной работе используются: два открытых информационных ресурса с объемами добычи нефти — International Energy Agency и Bp Global (табл. 2-3); открытый ресурс данных по историческим котировкам цен на нефть марок Brent и Light «Финам» (табл. 4) и закрытый ресурс с информацией о затратах на добычу нефти (капитальные расходы)
В работе [Конюховский, 2012] приводится следующее определение дележа стохастической кооперативной игры на основе квантили нормального распределения
иа(г) = ^(а), которая интерпретируется
как мера риска УаИ.
Определение. Дележом называется вектор х(а) е Ям, удовлетворяющий условиям индивидуальной рациональности
хг(а) > ^а(0 ^ и групповой рациональности игроков
N
Jxl(а) < V1_a(I).
г=1
Стохастический аналог одной из концепций кооперативных игр, а именно аналог С-ядра, был предложен в работах [Ко-nuykhovskiy, МаЬуа, 2015; 2016].
Определение. Стохастическое Са-ядро — это множество дележей, удовлетворяющих условиям индивидуальной и групповой рациональности, для которых У в е I: в ф 0, в ф I выполняется х(а, в) > оа(в), где х(а, в) = Ухг (а).
гев
Таким образом, дележ, принадлежащий Са-ядру, предписывает любой коалиции долю выигрыша большой коалиции (коалиции из всех игроков) не меньшую, чем квантиль полезности данной коалиции для заданного уровня а.
Таблица 2 Объем добычи сырой нефти в январе 2015 — октябре 2016 г., млн баррелей в день
Дата США опек в мире
январь 2015 г. 14,77 37,39 94,43
февраль 2015 г. 14,95 37,38 94,45
март 2015 г. 15,07 37,98 95,30
апрель 2015 г. 15,33 38,19 95,31
май 2015 г. 15,22 38,08 95,18
июнь 2015 г. 15,02 38,63 95,94
июль 2015 г. 15,22 38,80 96,56
август 2015 г. 15,20 38,71 96,71
сентябрь 2015 г. 15,20 38,78 96,10
октябрь 2015 г. 15,19 38,64 96,45
ноябрь 2015 г. 15,22 38,65 96,66
декабрь 2015 г. 15,09 38,41 96,41
январь 2016 г. 14,93 38,46 95,88
февраль 2016 г. 14,87 38,34 95,42
март 2016 г. 15,06 38,32 95,29
апрель 2016 г. 14,83 38,83 95,40
май 2016 г. 14,99 38,81 95,19
июнь 2016 г. 14,81 39,61 95,95
июль 2016 г. 14,85 39,68 96,89
август 2016 г. 14,68 39,66 95,89
сентябрь 2016 г. 14,43 39,65 96,00
октябрь 2016 г. 14,53 39,94 97,36
Составлено по: данные EIA Short-Term Energy Outlook, https://www.eia.gov/outlooks/steo/.
Таблица 3
Объем добычи сырой нефти в 1985—2015 гг., млн т
Год Россия США Саудовская Аравия Ирак Иран ОПЕК Весь мир
1985 542,31 498,71 172,07 69,84 110,35 771,80 2796,62
1986 561,18 482,33 252,59 93,19 102,70 901,54 2941,46
1987 569,48 467,26 221,07 117,26 116,73 890,48 2952,36
1988 568,78 459,06 276,52 136,70 117,38 1007,76 3074,60
1989 552,23 429,03 271,15 138,97 143,84 1077,05 3108,51
1990 515,89 416,62 342,62 105,30 162,79 1159,24 3175,55
1991 461,94 422,90 428,36 13,94 174,37 1164,45 3165,74
1992 398,81 413,03 442,39 26,15 175,68 1241,85 3195,48
1993 354,88 397,01 432,79 22,33 184,29 1273,58 3194,84
1994 317,58 387,50 437,25 24,79 184,98 1301,46 3244,24
1995 310,75 383,55 437,21 26,03 185,46 1317,22 3286,42
1996 302,87 382,06 445,36 28,57 186,64 1364,98 3384,42
1997 307,42 379,95 453,20 57,14 186,96 1433,33 3486,18
1998 304,34 368,13 454,41 104,19 190,79 1491,59 3550,66
1999 304,77 352,63 422,38 128,27 178,12 1435,42 3486,94
2000 326,65 347,57 456,04 128,80 191,71 1511,30 3617,86
2001 351,68 344,53 440,39 123,87 189,83 1485,31 3618,04
2002 383,70 341,95 425,19 103,87 177,48 1411,80 3601,73
2003 425,72 332,55 486,21 66,02 199,83 1509,64 3736,12
2004 463,29 325,37 500,43 99,95 205,59 1645,24 3903,56
2005 474,81 308,97 521,28 89,93 207,78 1690,75 3937,85
2006 485,63 304,56 508,95 98,02 210,55 1711,69 3963,90
2007 496,77 305,17 488,89 105,09 212,19 1692,86 3951,16
2008 493,67 302,33 509,87 119,32 212,95 1745,59 3986,80
2009 500,82 322,48 456,72 119,93 205,59 1623,62 3887,03
2010 511,79 332,82 473,82 121,48 211,85 1670,76 3979,05
2011 518,83 344,97 525,95 136,68 212,70 1710,85 4012,38
2012 526,04 393,68 549,83 152,50 180,45 1782,36 4119,21
2013 531,10 448,03 538,43 153,24 169,62 1734,42 4126,55
2014 534,11 522,81 543,44 160,28 174,68 1733,29 4228,68
2015 540,72 567,25 568,49 197,02 182,58 1806,63 4361,89
Составлено по: данные BP Global, Statistical Review of World Energy, https://www.bp.com/en/global/ corporate/energy-economics.html.
Rystad Energy UCube (табл. 5). Для проведения эмпирического анализа мирового рынка нефти были использованы данные за период с начала 2015 г. по октябрь 2016 г.
Результаты
Для проведения расчетов выигрышей всех возможных коалиций построенной стохастической кооперативной игры мирового
Таблица 4 Цены на нефть марок Brent и Light
в период с января 2015 по октябрь 2016 г., долл. за баррель
Период Цена
Brent Light
январь 2015 г. 62,48 49,52
февраль 2015 г. 55,10 47,51
март 2015 г. 66,80 59,75
апрель 2015 г. 65,19 59,85
май 2015 г. 63,14 58,73
июнь 2015 г. 51,85 46,77
июль 2015 г. 53,12 47,72
август 2015 г. 48,44 45,71
сентябрь 2015 г. 49,5 46,39
октябрь 2015 г. 44,5 41,97
ноябрь 2015 г. 37,6 37,07
декабрь 2015 г. 35,91 33,11
январь 2016 г. 36,64 33,99
февраль 2016 г. 40,14 37,82
март 2016 г. 47,32 45,99
апрель 2016 г. 49,52 48,75
май 2016 г. 49,74 48,64
июнь 2016 г. 43,27 41,76
июль 2016 г. 46,97 45
август 2016 г. 49,99 48,05
сентябрь 2016 г. 48,51 46,97
октябрь 2016 г. 44,52 43,12
Примечание: в таблице представлены цены закрытия для каждого периода.
Составлено по: данные «Финам», Ыйрз:// www.flnam.ru/proflle/tovary/brent/.
рынка нефти предварительно были получены оценки некоторых экзогенных параметров модели, а именно — параметров
спроса a, E^Ц, D.
Параметры линейной функции спроса были оценены методом наименьших квадратов на основе месячных данных об общемировом объеме добычи нефти (табл. 2) и средних на конец периода ценах марок Brent и Light (табл. 4) с января по август
Таблица 5 Средние затраты на добычу нефти, январь — ноябрь 2016 г., долл. за баррель
страна Цена
Россия 19,2
США 23,4
Саудовская Аравия 9,0
Ирак 10,6
Иран 9,1
Алжир 19,6
Ангола 33,9
Эквадор 20,1
Габон Нет данных
Индонезия 19,7
Кувейт 8,1
Ливия 22,8
Нигерия 30,3
Катар Нет данных
Венесуэла 27,6
ОАЭ 11,8
Остальные страны 24,9
Составлено по: данные Rystad Energy U^be, https://www.rystadenergy.com/products/EnP-Solu-tions/ucube/.
2016 г. Выбор такого временного промежутка ограничен фактором высокой во-латильности спроса, с одной стороны, и с требованиями о минимальной достаточности наблюдений для использования указанного эконометрического метода — с другой. Период с сентября 2016 г. мы также не рассматривали в связи с возможными искажениями функции спроса, вызванными ожиданиями рынка по поводу достижения среди основных нефтедобывающих стран договоренностей на осенних встречах в Алжире и Вене. В данный период цены на нефть определялись в большей степени ожидаемым будущим сокращением объемов добычи нефти, нежели текущим уровнем добычи. Так, нами была построена линейная регрессия для нахождения цены на нефть:
Таблица 6
Некоторые расчетные дележи кооперативной игры мирового рынка нефти
i 1 2 3 4 5 6 а Vl-аW х(а, I)
ХХ 250,949 138,555 697,245 605,066 682,023 190,401 37,0% 2564,239 2564,239
х2 253,125 138,752 689,607 607,729 684,531 190,494 37,0% 2564,239 2564,239
Х3 252,650 138,277 689,131 607,254 684,056 190,019 37,64% 2561,387 2561,387
х4 253,158 138,555 697,245 601,748 678,704 190,401 38,0% 2559,812 2559,812
Примечание: 1 — Россия, 2 — США, 3 — Саудовская Аравия, 4 — Иран, 5 — Ирак, 6 — остальные страны — члены ОПЕК.
Источник: расчеты автора.
Р = 164,73 - 1,25ф,
где Q — мировой уровень добычи нефти в млн баррелей в день, Р — средняя цена за баррель нефти в долларах США.
Параметр пересечения и обратное значение коэффициента наклона оцененной функции спроса были использованы в качестве оценок первых двух экзогенных
параметров, т. е. а = 164,73 и ЕЦ~ 0,8.
Далее была построена серия регрессионных моделей колебания функции спроса с использованием данных с октября 2015 г. по октябрь 2016 г. и с учетом уже оцененной константы спроса, которая предполагается неизменной. Каждая регрессионная модель была построена на основе смежных четырех месяцев, и, таким образом, были получены десять оценок параметра наклона кривой спроса. Так, на основе выборочной дисперсии обратной величины данного параметра было получено, что ЛШ ~ 0,0007 , и значит, ст « 0,03.
Рассматриваемые нами шесть игроков могут образовать 64 возможные коалиции. Итоги расчетов значений эндогенных переменных по формулам модели стохастической кооперативной игры на мировом рынке нефти (табл. 2-5) и оцененной регрессии, а именно средние издержки коалиции (табл. 5), ожидаемый равновесный объем ее добычи, ее ожидаемая прибыль
и дисперсия ее прибыли, а также равновесный объем добычи для всех остальных нефтедобывающих стран (игрок 7), общий равновесный объем добычи нефти и равновесная рыночная цена на нефть для каждого возможного случая объединения, представлены в табл. А Приложения.
На основе оценок параметров характеристической функции для каждой неполной коалиции можно рассчитать значение оа(в) и для большой коалиции — значение и1 _а(в) для любого уровня значимости а, необходимые для определения допустимых параметров дележа игры (хг(а)), а также для определения дележей из множества Са-ядра. Примеры рассчитанных УаИ для каждой коалиции для некоторых уровней значимости приведены в табл. Б Приложения.
С ростом уровня значимости а значения УаИ промежуточных коалиций также растут, в то время как значение УаИ большой коалиции снижается. Это связано со свойством неубывания функции распределения случайных величин. Таким образом, с ростом а множество дележей из Са-ядра сужается. На примере рассматриваемого кейса кооперативного соглашения на мировом рынке нефти данное свойство можно видеть по примерам некоторых расчетных дележей из табл. 6.
Выбор дележа из непустого множества С-ядра является одной из практических сложностей применения данной концепции
в детерминированном случае. В теории стохастических кооперативных игр данную задачу возможно решить с помощью изменения значения а. Поэтому интересным вопросом является выбор такого уровня значимости а*, что Са*-ядро окажется одноточечным. Из табл. А Приложения и табл. 6 можно видеть, что при уровне значимости а = 37% можно найти множество дележей из Са-ядра, например дележи х1 и х2, а при уровне значимости а = 38% Са-ядро оказывается пустым — дележ х4, найденный как ближайший к ядру, ему не принадлежит (в табл. Б Приложения нарушение условий принадлежности Са-ядру выделено заливкой). В построенной нами стохастической кооперативной игре Са-яд-ро непусто для а е [0; а*], причем а* « « 37,64%:
v1 _а*(!) = х(а*, I) = 2561,39.
Единственный дележ из Са*-ядра при таком уровне значимости описывается вектором х3(а*):
х3(а*) « (252,65; 138,28; 689,13;
607,254; 684,06; 190,02),
для России, США, Саудовской Аравии, Ирана, Ирака и группы иных стран — членов ОПЕК соответственно.
С учетом ожидаемой равновесной цены и ожидаемого равновесного общемирового уровня добычи нефти в случае образования кооперативного соглашения между всеми шестью игроками из табл. А Приложения можно рассчитать соответствующие данному дележу уровни добычи, т. е. уровень ожидаемых равновесных квот на добычу нефти, для данных игроков рынка (России, США, Саудовской Аравии, Ирана, Ирака и группы иных стран — членов ОПЕК):
Е[д] « (7,03; 4,36; 14,94; 13,64; 14,86;
5,66),
при этом равновесный уровень добычи нефти всеми остальными нефтедобывающи-
ми странами уже рассчитан (см. табл. А Приложения, игрок 7).
Так, при образовании кооперативного соглашения на мировом рынке нефти общий равновесный объем ее добычи в соответствии с построенной моделью падает на 15,32% (с 103,16 млн баррелей до 87,35 млн баррелей). В соответствии с построенной моделью стохастической кооперативной игры России следует снизить уровень добычи нефти на 36,71%, США — снизить на 62,6% (если бы США участвовали в соглашении), а Саудовской Аравии — увеличить на 27,9%, Ирану — увеличить на 236,86%, Ираку — увеличить на 296,14%, остальным членам ОПЕК — снизить на 67,93%, остальным нефтедобывающим странам — снизить на 18,91%. Стоит отметить, что в данной работе была построена модель игры, функции выигрыша (прибыли) в которой не учитывают внутреннее потребление нефти странами. Так, например, США являются нетто-импортером нефти2, поэтому снижение добычи, рекомендуемое построенной моделью, приведет к росту импортозависимости страны и удорожанию стоимости импорта. Данный недостаток модели можно решить соответствующей поправкой функции прибыли стран. Также снижение добычи нефти США не может регулироваться на государственном уровне, так как нефть в США добывается в основном частными независимыми компаниями. Снижение добычи нефти в таком случае стоит ожидать в связи с экономическим смыслом понятия равновесия по Нэшу, в соответствии с которым игрокам выгодно отклоняться по отдельности от неравновесных ситуаций.
Сравнивая полученный результат стохастического моделирования кооперативного решения на мировом рынке нефти с фактическим соглашением октября 2016 г. (табл. 1), заключенным между странами ОПЕК и 11 другими странами,
2 Данные EIA Short-Term Energy Outlook. https://www.eia.gov/outlooks/steo/.
в том числе Россией, можно обнаружить следующее распределение квот:
Чфакт. « (10,93; -; 10,06; 4,35; 3,79; 14,02),
где «-» означает фактическое неучастие США в кооперативном соглашении.
Напомним, что игроками построенной модели являются, соответственно, Россия, США, Саудовская Аравия, Иран, Ирак, остальные члены ОПЕК, которые могут вместе образовать кооперативное соглашение, и все остальные нефтедобывающие страны, которые в нашей модели не могут входить в коалицию. Таким образом, всем участникам кооперативного соглашения в соответствии с построенной моделью можно было назначить большее сокращение добычи нефти, чем в достигнутом фактически соглашении, за исключением Саудовской Аравии, Ирана и Ирака. Полученные в модели результаты о сильном увеличении объема добычи для Ирана и Ирака соответствуют действительности — для Ирана (как, впрочем, и для Ливии и Нигерии) в ноябре 2017 г., когда принималось решение о продлении соглашения до конца 2018 г., было сделано исключение в договоре о возможности наращивания добычи. Ирак такой возможности не получил, хотя представители страны также на этом настаивали и наши результаты подтверждают такую необходимость. Наращивание добычи Саудовской Аравией в модели объясняется ее высокой эффективностью относительно себестоимости добычи нефти.
Заключение
В статье рассмотрены принципы моделирования и разрешения конфликта интересов взаимодействующих в рамках одного рынка агентов. Приведенные методы могут быть использованы в теории и практике принятия управленческих решений как на микро-, так и на макроуровне.
На основе равновесных прибылей нефтедобывающих стран для различных слу-
чаев объединения, рассмотренных с помощью некооперативной теории игр, была построена характеристическая функция стохастической кооперативной игры кооперативного соглашения на мировом рынке нефти. В полученной модели был найден вектор дележей Са-ядра стохастической кооперативной игры, на основе которого рассчитывались равновесные объемы добычи нефти в случае кооперативного соглашения крупнейших нефтедобывающих стран. Результаты расчетов подтверждают рациональность и выгодность заключения кооперативного соглашения ключевых участников и предсказывают значительно большее снижение добычи нефти, нежели фактическое, принятое в соглашении.
Для анализа современной ситуации на мировом рынке нефти нами построена модель кооперативного соглашения на оли-гополистическом рынке, совмещающая в себе идеи конкуренции по Курно и по Штакельбергу. Игроки, объединяясь, становятся лидером по Штакельбергу, тогда как в условиях отсутствия кооперативного соглашения все игроки конкурируют по Курно. Такая логика возникает в связи с доступностью информации об условиях кооперативного соглашения для всех участников рынка и открывает возможность для расширения стимулов к объединению помимо хорошо изученных стремлений фирм к усилению концентрации отрасли и оптимизации затрат.
Задачи выгодности объединения экономических агентов и последующего распределения совместного результата деятельности могут встречаться в управленческой практике на самых различных рынках. Для их разрешения в детерминированном или стохастическом случае может быть применена представленная в данной работе модель с соответствующими поправками на рассматриваемую отрасль. Теоретическая значимость построенных в статье моделей обусловливается их универсальным харак-
тером, позволяющим распространить полученные выводы на различные сектора и отрасли экономики, в которых фирмы или другие экономические агенты конкурируют по объемам производимой продукции. В качестве возможных путей совершенствования модели можно привести, например, учет в функциях выигрышей игроков внутреннего потребления нефти странами, введение ограничений на объемы добычи нефти, которые определяются существующими мощностями и разведанными запасами,
а также рассмотрение других составов кооперативного соглашения, исключив, например, США, где превалирует добыча нефти частными компаниями.
Благодарности
Авторы выражают благодарность начальнику Управления стратегического анализа Департамента стратегий и инноваций ПАО «Газпром нефть» эксперту Д. Демину за консультирование и ценные советы.
ЛИТЕРАТУРА НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ
Конюховский П. В. 2012. Применение стохастических кооперативных игр при обосновании инвестиционных проектов. Вестник С. -Петербургского ун-та. Серия Экономика (4): 134-143.
Настыч М. А. 2015. Справедливая стоимость фирм при экономической интеграции. Финансы и кредит (43): 53-66. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. 2012. Теория игр. 2-е изд. СПб.: БХВ.
REFERENCES IN LATIN ALPHABET
Al-Sultan A. M. 1993. Alternative models for OPEC behavior. Journal of Energy and Development 18 (2): 263-281.
Baranova E. M., Petrosyan L. A. 2007. Cooperative stochastic games in stationary strategies. In: Petrosjan L., Mazalov V. V. (eds). Game Theory and Applications. Vol. 11. Nova Science Publishers; 1-7.
Berger K., Hoel M., Holden S., Olsen O. 1988. The Oil Market as an Oligopoly. Discussion Paper No. 32, Central Bureau Statistics.
Bockem S. 2004. Cartel formation and oligopoly structure: A new assessment of the crude oil market. Applied Economics 36 (12): 1355-1369.
Charnes A., Granot D. 1973. Prior solutions: Extensions of convex nucleolus solutions to chance-constrained games. Proceedings of the Computer Science and Statistics Seventh Symposium at Iowa University: 10131019.
Charnes A., Granot D. 1977. Coalitional and chance-constrained solutions to n-person games, II: Two-stage solutions. Operation Research 25 (6): 1013-1019.
Cournot A. A. 1838. Recherches Sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses.
Dahl C., Yücel M. 1991. Testing alternative hypotheses of oil producer behavior. Energy Journal 12 (4): 117-138.
Danielsen A. L., Kim S. 1988. OPEC stability: An empirical assessment. Energy Economics 10 (3): 174-184.
Farrell J., Shapiro C. 1990. Horizontal mergers: An equilibrium analysis. American Economic Review 80 (1): 107-126.
Gülen S. G. 1996. Is OPEC a cartel? Evidence from cointegration and causality tests. Energy Journal 17 (2): 43-57.
Jones C. T. 1990. OPEC behaviour under falling prices: Implications for cartel stability. Energy Journal 11 (3): 117-129.
Konyukhovskiy P. V., Malova A. S. 2015. Stochastic cooperative games application to the analysis of economic agent's interaction. Contributions to Game Theory and Management 8: 137-148.
Konyukhovskiy P. V., Malova A. S. 2016. Application of stochastic cooperative games in the analysis of the interaction of economic agents. In: Bilgin M. H. et al. (eds). Business Challenges in the Changing Economic Landscape. Vol. 1. Proceedings of the 14th Eurasia Business and Economics Society Conference. Springer International Publishing: Switzerland; 355-367.
Loderer C. 1985. A test of the OPEC cartel hypothesis: 1974-1983. Journal of Finance 40 (3): 991-1006.
Matsushima N., Sato Y., Yamamoto K. 2013. Horizontal mergers, firm heterogeneity, and R&D investments. B. E. Journal of Economic Analysis & Policy 13 (2): 959-990.
Molchanov P. 2003. A Statistical Analysis of OPEC Quota Violations. Duke University. Department of Economics: Durham, NC.
Nastych M. 2014. M&A cooperative games. Equilibrium. Quarterly Journal of Economics and Economic Policy 9 (1): 119-130.
Neary J. P. 2007. Cross-border mergers as instruments of comparative advantage. Review of Economic Studies 74 (4): 1229-1257.
OPEC. OPEC Press Release. [Electronic resource]. http://www.opec.org/opec_web/ static_files_project/media/downloads/ press_room/0PEC%20agreement.pdf
Perry M. K., Porter R. H. 1985. Oligopoly and the incentive for horizontal merger. American Economic Review 75 (1): 219-227.
Plaut S. E. 1981. OPEC is not a cartel. Challenge 24 (5): 18-24.
Polasky S. 1992. Do oil producers act as 'oil'igo-polists? Journal of Environmental Economics and Management 23 (3): 216-247.
Salant S. W. 1976. Exhaustible resources and industrial structure: A Nash-Cournot approach to the world oil market. Journal of Political Economy 84 (5): 1079-1094.
Salant S. W., Switzer S., Reynolds R. J. 1983. Losses from horizontal merger: The effects of an exogenous change in industry structure on Cournot-Nash equilibrium. Quarterly Journal of Economics 98 (2): 185-199.
Smith J. L. 2005. Inscrutable OPEC? Behavioral tests of the cartel hypothesis. Energy Journal 26 (1): 51-82.
Suijs J., Born P. 1999. Stochastic Cooperative Games: Superadditivity, Convexity, and Certainty Equivalents Games and Economic Behavior 27: 331-345.
Suijs J. P. M., Borm P. E. M., De Waegenaere A. M. B., Tijs S. H. 1999. Cooperative games with stochastic payoffs. European Journal of Operational Research 113 (1): 193-205.
Tang L., Hammoudeh S. 2002. An empirical exploration of the world oil price under the target zone model. Energy Economics 24 (6): 577-596.
Stackelberg H. 1934. Marktform und Gleichgewicht. Springer: Wien und Berlin.
Yeung D. W. K., Petrosyan L. A. 2004. Subgame consistent cooperative solutions in stochastic differential games. Journal of Optimization Theory and Applications 120 (3): 651-666.
Youhanna S. J. 1994. A note on modelling OPEC behavior 1983-1989: A test of the cartel and competitive hypotheses. American Economist 38 (2): 78-84.
Translation of references in Russian into English
Konyukhovsky P. V. 2012. Application of stochastic cooperative games under investment projects evaluation. Vestnik of Saint Petersburg University. Economics [Vestnik Sankt-Peterburgskogo Universiteta. Seriya Eko-nomika] (4): 134-143. (In Russian)
Nastych M. A. 2015. Fair value of firms under integration deals. Finance and Credit [Fi-nansy i Kredit] (43): 53-66. (In Russian)
Petrosyan L. A., Zenkevich N. A., Shevko-plyas E. V. 2012. Game Theory. 2nd ed. St. Petersburg: BHV. (In Russian)
Статья поступила в редакцию 15 марта 2018 г.
Принята к публикации 24 августа 2018 г.
Приложение
Таблица А
Расчетные значения для стохастической кооперативной игры для мирового рынка нефти
ь Б \ 1* 2 3 4 5 6 С* ЕШ ЕШ Р Е^]
1 0** 0 0 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0
2 1 0 0 0 0 0 19,21 12,82 8,31 103,16 35,29 206,14 48
3 0 1 0 0 0 0 23,35 9,52 8,31 103,16 35,29 113,67 14
4 0 0 1 0 0 0 8,98 20,97 8,31 103,16 35,29 551,79 341
5 0 0 0 1 0 0 10,57 19,70 8,31 103,16 35,29 487,12 266
6 0 0 0 0 1 0 9,08 20,89 8,31 103,16 35,29 547,60 336
7 0 0 0 0 0 1 21,55 10,95 8,31 103,16 35,29 150,45 25
8 1 1 0 0 0 0 21,28 44,67 4,58 67,00 30,62 417,31 7019
9 1 0 1 0 0 0 14,10 67,58 2,67 61,28 28,23 954,96 36 755
10 1 0 0 1 0 0 14,89 65,04 2,89 61,91 28,49 884,68 31 544
11 1 0 0 0 1 0 14,15 67,42 2,69 61,32 28,24 950,47 36 410
12 1 0 0 0 0 1 20,38 47,54 4,34 66,29 30,32 472,54 8999
13 0 1 1 0 0 0 16,17 60,98 3,22 62,93 28,92 777,56 24 368
14 0 1 0 1 0 0 16,96 58,44 3,44 63,56 29,18 714,27 20 562
15 0 1 0 0 1 0 16,22 60,82 3,24 62,97 28,93 773,50 24 114
16 0 1 0 0 0 1 22,45 40,94 4,89 67,94 31,01 350,45 4950
17 0 0 1 1 0 0 9,78 81,35 1,53 57,83 26,79 1383,86 77 184
18 0 0 1 0 1 0 9,03 83,72 1,33 57,24 26,54 1465,85 86 600
19 0 0 1 0 0 1 15,27 63,84 2,99 62,21 28,62 852,33 29 279
20 0 0 0 1 1 0 9,83 81,19 1,54 57,87 26,80 1378,44 76 581
21 0 0 0 1 0 1 16,06 61,31 3,20 62,84 28,88 786,00 24 900
22 0 0 0 0 1 1 15,32 63,68 3,00 62,25 28,63 848,08 28 988
23 1 1 1 0 0 0 17,18 57,74 5,42 74,45 31,67 836,68 19 593
24 1 1 0 1 0 0 17,71 56,05 5,50 75,12 31,78 788,43 17 398
25 1 1 0 0 1 0 17,21 57,63 5,42 74,49 31,68 833,60 19 449
26 1 1 0 0 0 1 21,37 44,38 6,09 79,79 32,51 494,29 6838
27 1 0 1 1 0 0 12,92 71,32 4,74 69,02 30,82 1276,52 45 608
28 1 0 1 0 1 0 12,42 72,90 4,66 68,38 30,72 1333,83 49 794
29 1 0 1 0 0 1 16,58 59,65 5,32 73,68 31,55 892,93 22 316
30 1 0 0 1 1 0 12,95 71,21 4,75 69,06 30,82 1272,72 45 336
31 1 0 0 1 0 1 17,11 57,96 5,41 74,36 31,66 843,07 19 893
32 1 0 0 0 1 1 16,61 59,54 5,33 73,73 31,56 889,75 22 157
33 0 1 1 1 0 0 14,30 66,92 4,96 70,78 31,09 1123,90 35 354
34 0 1 1 0 1 0 13,80 68,51 4,88 70,14 30,99 1177,71 38 820
35 0 1 1 0 0 1 17,96 55,25 5,54 75,44 31,83 766,08 16 426
36 0 1 0 1 1 0 14,33 66,82 4,97 70,82 31,10 1120,33 35 130
37 0 1 0 1 0 1 18,49 53,56 5,63 76,12 31,93 719,94 14 507
38 0 1 0 0 1 1 17,99 55,14 5,55 75,49 31,83 763,14 16 300
39 0 0 1 1 1 0 9,54 82,09 4,20 64,71 30,14 1690,92 80 026
40 0 0 1 1 0 1 13,70 68,83 4,86 70,01 30,97 1188,96 39 565
Окончание табл. А
i Я \ 1* 2 3 4 5 6 С* ЩЯа] Е»] Р
41 0 0 1 0 1 1 13,20 70,41 4,79 69,38 30,88 1244,28 43 333
42 0 0 0 1 1 1 13,73 68,73 4,87 70,05 30,98 1185,29 39 321
43 1 1 1 1 15,53 63,01 8,31 81,04 35,29 1245,39 27 782
44 1 1 1 1 15,16 64,20 8,31 80,44 35,29 1292,77 29 937
45 1 1 1 1 18,27 54,26 8,31 85,42 35,29 923,41 15 274
46 1 1 0 1 1 15,55 62,93 8,31 81,08 35,29 1242,24 27 642
47 1 1 0 1 1 18,67 52,99 8,31 86,05 35,29 880,78 13 896
48 1 1 0 1 1 18,30 54,18 8,31 85,46 35,29 920,70 15 184
49 1 0 1 1 1 11,96 74,38 8,31 75,35 35,29 1735,53 53 954
50 1 0 1 1 1 15,08 64,44 8,31 80,32 35,29 1302,64 30 396
51 1 0 1 1 1 14,71 65,63 8,31 79,73 35,29 1351,09 32 699
52 1 0 1 1 1 15,10 64,36 8,31 80,36 35,29 1299,42 30 246
53 0 1 1 1 1 13,00 71,08 8,31 77,00 35,29 1584,97 44 999
54 0 1 1 1 1 16,11 61,14 8,31 81,97 35,29 1172,67 24 633
55 0 1 1 1 1 15,74 62,33 8,31 81,38 35,29 1218,66 26 603
56 0 1 1 1 1 16,14 61,06 8,31 82,01 35,29 1169,61 24 504
57 0 1 1 1 1 12,55 72,51 8,31 76,29 35,29 1649,48 48 737
58 1 1 1 1 1 14,24 67,12 13,90 85,23 42,31 1884,25 35 773
59 1 1 1 1 1 16,73 59,17 13,24 89,21 41,48 1464,20 21 602
60 1 1 1 1 1 16,43 60,12 13,32 88,73 41,58 1511,60 23 023
61 1 1 1 1 1 16,75 59,10 13,23 89,24 41,47 1461,05 21 509
62 1 1 1 1 1 13,88 68,27 13,99 84,66 42,43 1949,13 38 279
63 0 1 1 1 1 1 14,71 65,63 13,77 85,98 42,15 1801,31 32 693
64 1 1 1 1 1 1 15,46 63,23 24,11 87,35 55,13 2508,53 28 180
Примечания: * — для игроков: 1 — Россия, 2 — США, 3 — Саудовская Аравия, 4 — Иран, 5 — Ирак, 6 — остальные члены ОПЕК;
** — для коалиций: 0 — игрок не входит в коалицию, 1 — игрок входит в коалицию.
Таблица Б
Расчетные значения некоторых дележей и УаИ для стохастической кооперативной игры
мирового рынка нефти
\ а 37% 37,6431% 38%
х2(а, 8) »а№, -а*(1) х3(а, Я) *а(Я), VI -а*(1) х4(а, Я) "¿Я), -а*(1)
1 2 3 4 5 6 7 8
2 250,949 253,125 203,850 252,650 203,967 253,158 204,032
3 138,555 138,752 112,408 138,277 112,473 138,555 112,509
4 697,245 689,607 545,660 689,131 545,974 697,245 546,147
5 605,066 607,729 481,708 607,254 481,984 601,748 482,137
6 682,023 684,531 541,521 684,056 541,832 678,704 542,004
7 190,401 190,494 148,782 190,019 148,868 190,401 148,915
8 389,504 391,878 389,504 390,927 390,927 391,714 391,714
9 948,194 942,732 891,343 941,781 894,600 950,403 896,399
Продолжение табл. Б
1 2 3 4 5 6 7 8
10 856,015 860,855 825,739 859,904 828,756 854,906 830,423
11 932,971 937,656 887,143 936,706 890,384 931,862 892,176
12 441,350 443,619 441,057 442,669 442,669 443,559 443,559
13 835,800 828,359 725,760 827,409 728,412 835,800 729,877
14 743,622 746,482 666,685 745,531 669,121 740,303 670,467
15 820,578 823,284 721,971 822,333 724,609 817,260 726,066
16 328,956 329,246 327,101 328,296 328,296 328,956 328,956
17 1302,311 1297,336 1291,666 1296,386 1296,385 1298,993 1298,993
18 1379,268 1374,138 1368,188 1373,187 1373,187 1375,949 1375,949
19 887,646 880,100 795,547 879,150 798,453 887,646 800,060
20 1287,089 1292,261 1286,609 1291,310 1291,310 1280,452 1293,907
21 795,467 798,223 733,638 797,273 736,318 792,149 737,799
22 872,423 875,025 791,579 874,075 794,471 869,105 796,069
23 1086,749 1081,484 790,226 1080,059 792,604 1088,959 793,918
24 994,570 999,607 744,657 998,181 746,897 993,461 748,136
25 1071,527 1076,409 787,320 1074,983 789,689 1070,418 790,998
26 579,905 582,371 466,843 580,946 468,248 582,114 469,024
27 1553,260 1550,461 1205,651 1549,036 1209,278 1552,151 1211,283
28 1630,216 1627,263 1259,775 1625,837 1263,565 1629,107 1265,660
29 1138,595 1133,226 843,358 1131,800 845,896 1140,804 847,298
30 1538,037 1545,386 1202,061 1543,960 1205,677 1533,610 1207,676
31 1046,416 1051,348 796,260 1049,923 798,655 1045,307 799,979
32 1123,372 1128,150 840,356 1126,725 842,885 1122,263 844,282
33 1440,867 1436,088 1061,503 1434,663 1064,697 1437,548 1066,462
34 1517,823 1512,890 1112,326 1511,465 1115,672 1514,505 1117,522
35 1026,201 1018,853 723,550 1017,427 725,726 1026,201 726,930
36 1425,644 1431,013 1058,135 1429,587 1061,319 1419,007 1063,078
37 934,022 936,976 679,974 935,550 682,020 930,704 683,151
38 1010,979 1013,778 720,769 1012,352 722,938 1007,660 724,136
39 1984,334 1981,867 1597,046 1980,442 1601,851 1977,697 1604,507
40 1492,712 1487,830 1122,946 1486,404 1126,325 1489,394 1128,192
41 1569,668 1564,632 1175,202 1563,206 1178,738 1566,350 1180,692
42 1477,489 1482,754 1119,482 1481,329 1122,850 1470,853 1124,711
43 1691,815 1689,214 1190,072 1687,313 1192,903 1690,707 1194,468
44 1768,772 1766,016 1235,351 1764,115 1238,290 1767,663 1239,914
45 1277,150 1271,978 882,395 1270,077 884,494 1279,359 885,654
46 1676,593 1684,138 1187,063 1682,237 1189,887 1672,166 1191,448
47 1184,971 1190,101 841,658 1188,200 843,661 1183,862 844,767
48 1261,928 1266,903 879,804 1265,002 881,897 1260,819 883,054
49 2235,282 2234,992 1658,443 2233,092 1662,388 2230,855 1664,569
50 1743,661 1740,955 1244,787 1739,054 1247,749 1742,552 1249,385
51 1820,617 1817,757 1291,086 1815,856 1294,158 1819,508 1295,855
52 1728,438 1735,880 1241,710 1733,979 1244,664 1724,011 1246,297
Окончание табл. Б
1 2 3 4 б б 7 8
53 2122,889 2120,620 1514,575 2118,719 1518,178 2116,253 1520,169
54 1631,267 1626,582 1120,582 1624,681 1123,248 1627,949 1124,721
55 1708,224 1703,384 1164,532 1701,483 1167,303 1704,906 1168,834
56 1616,045 1621,507 1117,663 1619,606 1120,322 1609,408 1121,791
57 2174,735 2172,361 1576,222 2170,460 1579,972 2168,098 1582,044
58 2373,838 2373,745 1821,482 2371,369 1824,694 2369,411 1826,470
59 1882,216 1879,707 1415,429 1877,331 1417,925 1881,107 1419,305
60 1959,173 1956,509 1461,246 1954,133 1463,823 1958,064 1465,247
61 1866,994 1874,632 1412,380 1872,256 1414,871 1862,567 1416,248
62 2425,683 2425,486 1884,199 2423,110 1887,522 2421,256 1889,359
63 2313,290 2311,113 1741,307 2308,737 1744,378 2306,653 1746,076
64 2564,239 2564,239 2564,239 2561,387 2561,387 2559,812 2559,812
Примечание: * — нумерация коалиций как в табл. A.
Analysis of Management Collusive Decisions on the World Oil Market Maria A. Nastych
Assistant Lecturer, St. Petersburg University, Russia
7/9 University emb., St. Petersburg, 199034, Russian Federation
E-mail: nastych@bk.ru
The article examines the issue of the advantage and key conditions of collusion between the major oil exporting countries on the world oil market. This issue is explored in the paper within the framework of the concepts of stochastic cooperative game theory and the theory of industrial organisation. Namely, the concepts of game theory correspond to the conflicting interests of collusion participants. Next, the possibility of collusion between market players is considered and resolved using the theory of cooperative games. Stochastic methods of constructing and investigating the characteristic function of a cooperative game help to take into account the high volatility of the oil market. Further, the Cournot model of the theory of industrial organisation describes the strategic management of production volumes to maximize profits. The Stackelberg model takes into account the incentives to collude through the emergence of an industry leader, who first announces his management strategies. Based on these methodologies, the paper concludes that the collusion for its participants is beneficial, and the equilibrium levels of quotas for oil extraction are found.
Keywords: world oil market, OPEC, collusion, stochastic cooperative game, Ca-core, VaR.
JEL: C71, C73, D43, G32, L13.
For citation: Nastych M. A. 2018. Analysis of management collusive decisions on the world oil market. Russian Management Journal 16 (3): 371-392. https://doi.org/10.21638/spbu18.2018.303 (In Russian)
https://doi.org/10.21638/spbu18.2018.303
Initial Submission: March 15, 2018 Final Version Accepted: August 24, 2018
