CC BY
6УДК 621.382.8
Ю.И. Стеблев, Е.С. Нефедова
АНАЛИЗ КОНСТРУКТИВНЫХ СХЕМ ЭЛЕКТРОЕМКОСТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПОТОЧНЫХ ВЛАГОМЕРОВ НЕФТИ
Проведен сравнительный анализ конструктивных схем электроемкостных преобразователей влагомеров нефти с цилиндрическими коаксиальными и плоскими или сегментными электродами с точки зрения информативности измеряемых сигналов и точности определения влажности нефти в потоке. Показано, что в случае электрофизической неоднородности многофазной смеси ЭПС с плоскими электродами обеспечивают более высокую точность и стабильность работы поточного влагомера. Предложен ряд конструктивных схем многоэлектродных электроемкостных преобразователей (МЭП), обеспечивающих возможность электрического сканирования поперечного сечения потока, инвариантность выходных сигналов к размерам первичного преобразователя. Показано, что использование МЭП позволяет реализовать комплексирование ЭП, резко повысить количество измерительной информации о параметрах многофазного потока.
Электроемкостные преобразователи используют в диэлектрическом методе влагометрии, который основан на измерении диэлектрической проницаемости смеси «нефть-вода», связанной известной функциональной зависимостью с объемным содержанием воды. При этом водонефтяная эмульсия помещается в емкостной преобразователь, в котором измеряется емкость между двумя электродами. В нефтяных поточных влагомерах чаще всего применяют коаксиальные электроемкостные преобразователи, где первым электродом служит трубопровод, а потенциальный электрод выполнен в виде стержня [1 ].
Возможны, однако, и другие конструктивные схемы электроемкостных преобразователей поточных влагомеров, выполненных, например, в виде плоских или сегментных электродов, определенным образом размещенных в сечении трубопровода [2].
Цель работы - сравнение этих конструктивных схем с точки зрения информативности измеряемых сигналов и точности определения влажности нефти в потоке.
Наиболее существенным отличием этих конструктивных схем является степень однородности зондирующего электрического поля. Этот фактор оказывает значительное влияние на точность определения влажности нефти в реальных условиях эксплуатации аппаратуры.
Определим в общем виде измеряемую емкость С преобразователя, рабочий объем V которого заполнен неоднородной смесью с диэлектрической проницаемостью £ (М), зависящей от координаты точки М внутри объема.
Энергия электрического поля в контролируемом объеме V запишется в виде
2
к=~£0 \£(М)Е2(М)аум (О
где £(М) - напряженность электрического поля в точке М,и~ приложенное напряжение.
Отсюда получим выражение для измеряемой емкости С:
С = у^1е(М)Е2(М)4Ум, МеУ. (2)
V у
Из уравнения (2) следует, что измеряемый сигнал - емкость С зависит от пространственных распределений диэлектрической проницаемости е (М) смеси «нефть-вода» и напряженности электрического поля Е(М) в рабочем объеме датчика. Объемное содержание влаги а, в водонефтяной эмульсии определяют по величине емкости С для датчика с цилиндрическими и плоскими электродами соответственно:
„ 2 я£0£э{ав)1 „ £0еэ{ае)с1-1
с К ’ "=
"*о
где Сч и С„ - измеряемые емкости цилиндрического и плоского конденсаторов, и /?„ - радиусы внутреннего и внешнего коаксиальных электродов, / - длина датчика, а — ширина электрода, с1п - расстояние между
плоскими электродами, е/сц*) - эквивалентная диэлектрическая проницаемость водонефтяной эмульсии.
Используя уравнения (2) и (3), получим связь между эквивалентной диэлектрической проницаемостью £з и пространственным распределением £ (М) в рабочем объеме датчика с цилиндрическими и плоскими электродами:
Ма<) = -
Іп&
Р(М)£2(М)^;
2яШ*
г
бэ(ав) - ^(М)£2(Л/У^.
«/и
(4)
где Е(М) - напряженность электрического поля в неоднородной диэлектрической среде с проницаемостью £(М), А/е V. Причем электрическое поле в цилиндрическом конденсаторе при £ (1И)=со^\ существенно неоднородно в отличие от однородного поля датчика с плоскими электродами:
г
Е =
2Я£'0£Й
и_
;Ло<Л<Л„.
(5)
где г - поверхностная плотность электрического заряда на электродах датчика.
При калибровке поточного влагомера нефти на установке типа УПВН смесь «нефть-вода» перемешивается до получения однородной водонефтяной эмульсии. Такое перемешивание практически невозможно реализовать в полевых условиях, что приводит к неоднородности распределения диэлектрической проницаемости смеси в рабочем объеме датчика, а следовательно, к большим погрешностям определения влажности нефти и неустойчивой работе поточного влагомера. Влияние этого фактора на эффективность работы поточного влагомера нефти рассмотрим на модельной задаче с кусочно-неоднородной диэлектрической средой в рабочем объеме датчика, т.е. представим конструктивные схемы электроемкостных преобразователей в виде многослойных цилиндрического и плоского конденсаторов соответственно (табл. 1, 2).
Таблица )
Вид неоднородности контролируемой среды цилиндрического датчика
Таблица 2
Вид неоднородности контролируемой среды датчика с плоскими электродами
Продольная
Поперечная
Осевая
Многослойность заполнения м ежэл е ктрод н о го пространства моделирует электрофизическую неоднородность двухфазного потока «нефть-вода», которая всегда имеет место, несмотря на принимаемые меры по перемешиванию смеси в потоке. Данная идеализированная схема предусматривает строго радиальный, азимутальный или осевой характер неоднородности цилиндрических коаксиальных электродов, а в случае плоских электродов - одномерный характер неоднородности по одной из осей - х, у или г. В последнем случае термин «продольная» или «поперечная неоднородность» определяет ориентацию вектора электрического поля относительно границы раздела слоев. При этом предполагается, что поток направлен по оси г в обоих случаях (табл. I, 2).
Допущение о характере электрофизической неоднородности потока в ряде случаев имеет физическое обоснование, например, связанное с распределением скорости в поперечном сечении потока, наличие газовых пузырей и т.п. [1, 3]. Достоинство рассматриваемых моделей конструктивных схем электроемкостных преобразователей состоит в том, что для них возможно сделать сравнительно несложный расчет распределения напряженности электрического поля в неоднородной среде и провести анализ эквивалентных электрофизических параметров неоднородной среды, определяющих выходные сигналы преобразователей.
Рассмотрим параметры электроемкостных преобразователей (ЭП) с наиболее характерными видами неоднородностей: поперечной для ЭП с плоскими и радиальной для ЭП с коаксиальными цилиндрическими электродами.
В случае многослойной контролируемой среды ЭП с плоскими электродами электрическая индукция О во всех слоях с толщинами ({^2,имеет одно и то же значение:
О — £а£]Е] — €0£2Е2 = Е„ ■ (6)
Величина напряжения II, приложенного к электродам:
Из системы уравнений (6) и (7) найдем напряженность полей в слоях Е,р Е2, ,..Е. Из уравнения (6) следует, что величины Е в слоях обратно пропорциональны диэлектрическим проницаемостям слоев:
ф- = — ', *,/ = 1,2,...,»;;**. (8)
Ек г,
Используя уравнения (7) и (8), получим
Ек = „ и ; к = 1,2,...,и, (9)
/=1 ь<
Емкость такого конденсатора С„ определяется известным выражением
<10>
|=;1
где з=Ь 1 - площадь электродов.
Из уравнения (10) найдем эквивалентную диэлектрическую проницаемость многослойной контролируемой среды:
£“<=>• <">
з *=1 ьк к=]
у
где ак =— - относительное объемное содержание А-того слоя среды; - объем А-того слоя, я;
ы\
Если в качестве информативного параметра принять величину = —, то связь с параметрами этой
среды будет иметь вид
1
= Уякак; 5*= — . (12)
*=1
Из уравнения (12) следует, что измеряемый параметр пропорционален объемному содержанию компонента среды и электрофизическому параметру 5*. При этом отсутствует зависимость от пространственных координат слоя, т.е. от положения слоя в межэлектродном пространстве, а величина л1, представляет
собой усредненную по объему характеристику электрофизической структуры поперечного сечения контролируемой среды. Это означает, что изменение электрофизической структуры водонефтяного потока в трубопроводе не будет влиять на выходной сигнал влагомера, иными словами, изменение пространственного положения слоев в межэлектродном пространстве не приводит к изменению эквивалентного параметра многослойной среды.
Для цилиндрического конденсатора с радиальной неоднородностью среды емкость Сц равна величине
= (13)
Су 2яе01 £к Я*_1
Эквивалентную диэлектрическую проницаемость многослойной среды найдем из уравнения (13):
—=-У-У—1"—■ <14>
I Кк-1
Я
По аналогии с рассмотренным случаем плоского конденсатора введем информативные параметры 5, =— и ^ = — , а также преобразуем уравнение (14):
ек
1пА = 1п(1 + -^-); * = !,„, (! 5)
где - толщина Л-того слоя среды.
Кроме того, используем приближенную форму:
1п(1+-^-)*-^_; при « I, (16)
<*к-1 ^*-1 Кк~]
С учетом (15) и (16) уравнение (14) примет вид
1 ^ <2 к /1-7\
1п А=1
Я
Из последнего уравнения видно, что информативный параметр а* многослойной среды зависит от координат расположения слоев этой среды в межэлектрическом пространстве датчика, т.е. при изменение электрофизической структуры среды (потока) будет изменяться и что означает неоднозначную зависимость показаний датчика от объемного содержания компонента.
Эта неоднозначность показаний датчика является причиной нестабильности работы влагомера нефти в условиях изменения гидродинамических характеристик многофазного потока. Указанная зависимость является следствием неоднородности электрического поля в рабочем объеме ЭП.
Емкость преобразователя при других видах неоднородности контролируемой среды для плоского ЭП:
(|8)
* М
у
где ак = -р— объемное содержание Л-того слоя среды; К* =6* I А, Ьк- толщина А-того слоя среды; У=Ь 1(1-
объем межэлектродного пространства датчика, /, 'У'Ьк =Ь - в случае продольной неоднородности,
П
~1 - в случае осевой неоднородности среды.
*=)
Из формулы (18) видно, что эквивалентная диэлектрическая проницаемость многослойной среды будет выражаться идентичными уравнениями:
‘ (19) Из (19) следует, что эквивалентная проницаемость неоднородной среды определяется объемными содержаниями слоев и не зависит от расположения этих слоев в межэлектродном пространстве.
В случае цилиндрического ЭП и азимутальной неоднородности контролируемой среды емкость Сч можно рассчитать из выражения [5]:
е I "
1 -рк)>
1П-5-Ы
ЛЬ
где я - число слоев, ц/к+[ и у/к - координаты полуплоскостей, ограничивающих /г-тый слой у/м причем — 0; у/к = 1к. При осевой неоднородности контролируемой среды имеем:
2Я£{
Сц =
(20)
>¥к--
(21)
где к- - толщина А'-того слоя.
Таким образом, в случае азимутальной и осевой неоднородности контролируемой среды цилиндрического ЭП вклад каждого слоя в выходной сигнал преобразователя пропорционален объему, занимаемому слоем, и не зависит от расположения этого слоя в межэлектродном пространстве датчика. В этих двух случаях ЭП с плоскими электродами не имеет преимуществ перед цилиндрическим преобразователем.
Определим далее емкость на единицу длины ЭП с плоскими и цилиндрическими электродами, используя уравнения (3).
Для преобразователя с плоскими электродами при условии а=А„ емкость С0„ на единицу длины равна и не зависит от размеров датчика, что позволяет унифицировать электронную часть влагомера и упрощает обработку сигналов.
Для корректности сравнения размеры цилиндрического ЭП выберем так, чтобы площадь его проходной части была равна площади поперечного сечения преобразователя с плоскими электродами:
а
+ 1
(22)
Я
Например, для Ло=10 мм и а=40 мм получим —- = 2,5. Тогда емкость на единицу длины С„„ составит
Я
■ = 6,95£йб'3,
2 тгВлВ Гг
величину Сщ
Ст, в 6,95 раза больше Свп при соответствующих размерах преобразователей. Однако С„ц зависит от размеров датчика, что является существенным недостатком по сравнению с преобразователем с плоскими электродами.
Таким образом, конструктивная схема электроемкостного преобразователя с плоскими или сегментными электродами обладает рядом существенных преимуществ по сравнению с преобразователями, образованным коаксиальными цилиндрическими электродами.
Для определения возможных вариантов размещения плоских или сегментных электродов по периферии многофазного потока воспользуемся свойствами системы проводников, отмеченных в [5].
Установлено, что система из 4-х проводников 1-4 (рис. 1), о_____ 0'
разделенных бесконечно тонкими зазорами, сечения которых совпадают с линиями ОА, АО’, О'А' и А 'О, обладает следующим свойством: взаимная частичная емкость между двумя любыми накрест лежащими проводниками на единицу их
длины (С/з или Си) равна —ей£\п2 независимо от формы и
к
размеров цилиндра. Отметим, что процедура измерения должна соответствовать определению взаимной частичной емкости, Т.е. при измерении емкости С13 или С24 потенциалы проводников, не участвующих в измерении, должны быть равны нулю.
Таким образом, могут быть реализованы следующие конструктивные схемы электроемкостных преобразователей с плоскими и сегментными электродами (рис. 2). Основное достоинство предложенных конструктивных схем ЭП состоит в том, что они позволяют реализовать электрическое зондирование поперечного сечения многофазного потока в различных направлениях и локальных областях путем измерения взаим-
Р и с. I. Система проводников, охватывающих цилиндрическую область с диэлектрической проницаемостью £
ных частичных емкостей не только между накрест лежащими, но и соседними электродами. Следовательно, за один цикл измерения может быть сформирован следующий многомерный сигнал:
С =
^12* С,3. С,4
С23 С24 с34
(23)
а б в
Р и с. 2, Конструктивные схемы электроемкостных преобразователей с плоскими (а. б) и сегментными
(в) электродами
Применение многоэлектродных электроемкостных преобразователей (МЭП) предоставляет широкие возможности комплексирования ЭП при диагностики многофазных потоков, позволяет реализовать электрическое сканирование поперечного сечения потока, резко увеличить количество первичной измерительной информации, а следовательно, повысить надежность контроля фазового состава водонефтяных и газоводонефтяных смесей.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Беляков В.Л. Автоматический ко[ггроль параметров нефтяных эмульсий. М.: Недра, 1992. 203 с.
2. Стеблее Ю.И. Компьютерный мониторинг сточных вод по комплексу электрофизических параметров // Автоматизация, диагностика и контроль технологических процессов и оборудования: Меж вуз. сб. научных тр. Самара, 2001. Вып.). С. 26-35.
3. РоссельЖ. Общая физика. М.: Мир, 1964. 506 с.
4. Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. М.: Советское радио, 1971. 661с.
5. Иоссель Ю.Я., Кочанов Э.С., Струйский М.Г, Расчет электрической емкости. Ленинград: Энергоиадат, 1981. 288 с.
Статья поступила в редакцию 12 февраля 2007 г,
