CC BY
29
УДК 629.3-047.58
АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ ВИБРОЗАЩИТНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКИХ И ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗБУЖДЕНИЯХ
Инж. МИКУЛИК Т. Н.
Белорусский национальный технический университет
Исследование вибронагруженности системы «сиденье-водитель» в реальных условиях эксплуатации является важным этапом в комплексе работ по совершенствованию конструкции и повышению эффективности ее функционирования. В результате исследований инженер-конструктор получает набор статистических данных относительно виброизоляции системы, которые могут быть использованы как для прогнозирования вибронагруженности системы при названных возмущениях, так и определения степени ее влияния на оператора (водителя) и, как следствие, на управление транспортным средством.
Гармонические возбуждения, характеризуемые коэффициентом передачи силы, в отсутствие виброизолятора приводят к колебаниям в системе. Полигармонические колебания в этом случае вызывают вибрации большой частоты, оказывающие вредное воздействие на систему, а особенно - на здоровье водителя (оператора).
При моделировании технических объектов (виброзащитных систем) на макроуровне рассматриваются динамические системы с сосредоточенными массами. Процессы функционирования таких объектов описываются системами дифференциальных уравнений. Возмущаю-
щие воздействия, возникающие при работе системы (машины), не только гармонические, но и полигармонические, а в большинстве случаев - и те и другие.
Реакция виброзащитной системы «сиденье-водитель» на гармонические и полигармонические возбуждения, вызываемые как дорожными неровностями, так и силовой передачей, описывается дифференциальным уравнением вида [1]
mZ + kz + cz = fi(t) + У2(0, (1)
где f1(t) = A sin qt - гармоническое возбуждение; f2(t) = + ^(a cosпюдвt + bn sinпюдвt) -
полигармоническое возбуждение; m - масса сиденья вместе с водителем; k - демпфирование системы; c - жесткость системы; юдв - угловая частота оборотов двигателя.
Решением уравнения (1) является выражение
z (t) = z1 + z1 + z2,
где z 1 - решение линейного однородного дифференциального уравнения; z1, z2 - решение линейного неоднородного дифференциального уравнения для f1(t) и f2(t) соответственно.
Для характеристики демпфирования колебаний виброзащитной системы наглядным является использование коэффициента динамичности [1, 2]:
A 1
Р = -
V(1 -П2)2 +(2 hn )2
Ф = arctg
2hn
W
(2)
(3)
q j k
где n =--относительная частота; h =
Юп
24cm
коэффициент демпфирования; А2 = —.
0 ^
Амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики колебаний виброзащитной системы, включающей сиденье, построенные по зависимостям (2) и (3), приведены на рис. 1 и 2.
Из анализа характеристик, приведенных на рис. 1 и 2, находим, что при резонансе (п = 1) коэффициент динамичности в виброизоляции системы зависит от коэффициента затухания И, а изменение фазового угла ф и частоты возмущения - от демпфирования в системе.
При гармоническом воздействии на систему сила, передаваемая сиденью, а также оценка эффективности виброизоляции в виде коэффициента передачи П и величины и, дБ, имеют вид:
а) коэффициент передачи силы
П = PV 1 + (2hn)2
1 + (2hn)2
(1 -n2)2 +(2 hn)2
б) виброизоляция характеризуется величи-
ной
U = 20lgn, дБ.
Анализ кривых, приведенных на рис. 1 и 2, показывает, что с увеличением частоты возмущения в два раза (на октаву) виброизоляция возрастает на 6 дБ. При малом демпфировании или его отсутствии увеличение частоты возмущения демпфирования на октаву сопровождается возрастанием виброизоляции на 12 дБ.
h = 0 ✓ 0,03 - 0,06 0,0
20 U, дБ 15
10 5 0 -5 -10 -15 -20
,5 2,0 2,5 n 3,0
0,5
1,0 .Я 1,5 2,0 2,5 n 3,0
Рис. 1. Зависимости коэффициента передачи силы от изменения частот возмущения
Рис. 2. Зависимости виброизоляции от изменения относительной частоты
4
П
п
Возникающие при работе силовой передачи полигармонические колебания описаны с помощью ряда Фурье
n
mz + kz + cz = a0 + ^ (an cosno^t + bn sin пюдвt).
В результат лучим
n
_ a^ an c
Z2 =-+ > -
2 2c £
^(1 - n2n2)2 + (2hnvO2
где коэффициенты
а0
= 2_T an = J
T \
j f (t) dt;
o
j f (t )cos пю дв tdt;
bn = — j f (t) sin пюдвtdt;
ф|
= arctg I
2hnn
\ 1 - n2 n2
Если возбуждающая сила имеет вид, представленный на рис. 3, то так как функция ) -нечетная, а 0 = а п = 0:
2 г 2F bn = — I f (t) sin пюдвtdt =---(cos пюдвТ -1).
Т J Тшпл
ТПюд
Т
2
T t, с
Рис. 3. Периодическая функция
Раскладывая представленную на рис. 3 периодическую функцию //) в ряд на сумму гармонических составляющих (п = 4), получим сумму реакций, действующих на систему, представленную в виде кривых, приведенных на рис. 4.
0,15 г, см 0,10
0,05
0
-0,05 -0,10 -0,15 ■
Рис. 4. Сумма амплитуд первых четырех гармонических составляющих, действующих на виброзащитную систему
Результаты анализа воздействий полигармонических возбуждений на систему представлены на рис. 5. Исходные данные представлены в табл. 1.
по- 0,0003 п z, м 0,0002 -
Фп ) 0,0001 -0 \
? -0,0001 --0,0002 --0,0003 - 0,01 0,02 \ 0,03 t, с
T, с
0,027318
F, H
1000
w, рад/с
230
Рис. 5. Колебания, вызванные полигармоническим возбуждением
Таблица 1
Исходные данные
m, кг h, Нс/м с, Н/м ю, рад/с z, м
100 0 3000 5,477226 0
33 0,030125
66 0,060249
99 0,090374
132 0,120499
165 0,150624
198 0,180748
231 0,210873
264 0,240998
297 0,271123
В Ы В О Д
Анализ кривых, приведенных на рис. 1 и 2, показывает, что с увеличением частоты возмущения в два раза виброизоляция возрастает. При малом демпфировании или его отсутствии увеличение частоты возмущения на октаву сопровождается возрастанием виброизоляции на 12 дБ.
Выполненный анализ позволит рассчитать упругодемпфирующие характеристики системы и оценить вибронагруженность на водителя.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Радкевич, С. Г. О моделировании колебаний виброзащитной системы при гармонических и полигармонических возбуждениях / С. Г. Радкевич, Т. Н. Микулик // Новые математические методы и компьютерные технологии в проектировании и научных исследованиях: материалы XII Респ. науч. конф. студ. и аспирантов: в 2 ч.; Гомель, 16-18 марта 2009 г. - Гомель: УО «Гомел. гос. ун-т им. Ф. Скорины», 2009. - Ч. 1. - С. 130-131.
2. Пановко, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний: учеб. пособие / Я. Г. Пановко. - М.: Наука, 1971. - 240 с.
Поступила 07.09.2011
T
