CC BY
148
УДК 621.791.92:658.58
В.А. Судник, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-17-85, w.sudnik@gmail.com.
В.А. Ерофеев, канд. техн. наук, проф. уа erofeev@mail.ru,
Е.А. Страхова, асп., strahova e@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
АНАЛИЗ КАЧЕСТВА КОЛЬЦЕВОЙ ПЛАЗМЕННОЙ НАПЛАВКИ НА ОСНОВЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Представлена математическая модель плазменной наплавки с токоведущей присадочной проволокой из медно-никелевого сплава на тела вращения. Впервые предложен критерий удержания ванны от стекания и квадратичная зависимость давления капель от скорости подачи проволоки. Приведены результаты численной имитации процесса.
Ключевые слова: плазменная наплавка, численное моделирование, критерии.
Введение. При изготовлении ответственных биметаллических конструкций применяют способы наплавки, которые обеспечивают минимальное проплавление основного металла и позволяют раздельно регулировать нагрев и плавление присадочного и нагрев основного металла [1]. Для наплавки валиков большой ширины процесс осуществляют с поперечными колебаниями плазмотрона [2]. Основное преимущество плазменной наплавки заключается в возможности регулирования энергетических характеристик источника нагрева в широких пределах [3].
Махненко и Кравцов [4] сформулировали теоретические основы аналитических расчетов режимов наплавки валов колеблющимся электродом. Математическая модель процесса широкослойной плазменной наплавки с поперечными колебаниями плазмотрона разработана в ТулГУ [5], с помощью которой на основе параметров технологии рассчитываются специфические показатели качества наплавляемого слоя. Однако в модели [5] не учтены критерии устойчивости ванны против стекания расплава.
Состояние вопроса. При наплавке поперечные колебания плазмотрона используются для получения слоя заданной ширины. Другие параметры режима, такие, как амплитуда и частота колебаний, время выдержки в крайних точках при наплавке по трапецеидальной траектории колебаний, усложняют выбор режима наплавки и оценку качества соединения. Особенности процесса наплавки тел вращения определяются: расположением активного пятна дуги на жидкой ванне (рис.1, а); образованием буферной прослойки (БП) между плазмой и основным металлом, выдавливанием слоя расплава высотой ^ и образованием ванны длиной Ьх (рис.1, б), которые определяют качественные и количественные показатели процесса; особенностями схемы наплавки "на спуск" при смещении оси плазмотрона с зенита, подтекании расплава под факел плазмы и удержании жидкого металла от стекания в хвостовую часть.
При использовании схемы наплавки "на спуск" и небольшом изменении суммарного давления сжатой дуги увеличивается максимальное давление на дно наплавочной ванны (НВ), способствующее росту толщины БП под дугой и уменьшению вероятности попадания теплового пятна плазмотрона на стальную подложку с расплавлением её. Воздействие статического давления столба жидкого металла в части НВ (рис. 1) при сварке в нижнем положении может привести к образованию дефекта «наплыв». Кроме статического давления важную роль играет динамический напор падающих капель [7].
а б
Рис. 1. Схема наплавки "на спуск" с образованием буферной прослойки (а) и её увеличенный упрощенный фрагмент (б)
Целью настоящей работы является анализ параметров НВ с целью обеспечения её устойчивости от стекания в процессе наплавки.
Математическая модель. Система координат и пространство имитации. Для целей компьютерной имитации пространство имитации можно искусственно ограничить формой параллелепипеда (рис. 2). Положение центра координат определяется расчётом по аналитическим зависимостям размеров высокотемпературной зоны наплавки, описывая процессы в неподвижной системе координат с центром в точке пересечения оси источника нагрева с поверхностью металла основы в момент начала наплавки. Строение пространства моделирования описывается дискретной функцией, указывающей принадлежность точки пространства к одной из зон, внутри которой среда имеет определенные свойства.
Выделены зоны, соответствующие металлу подложки М1, жидкому наплавляемому металлу Мт, закристаллизовавшемуся металлу наплавленного валика Mw и окружающему газу О. Расположение поверхности 2 = 2(х,у) раздела между газом О, расплавом Мт и затвердевшим металлом Mw уточняется в процессе решения уравнений модели.
Термодинамическая подмодель процесса. Тепловой поток источника распространяется к НВ и через нее в подложку, что описано уравнением теплопроводности. Теплоперенос теплопроводностью для коротких ванн длиной / ~ 1 см из высокотеплопроводного сплава меди с температуропроводностью а ~ 1 см /с преобладает, что подтверждает малое число Пекле, Ре = у!/а, где V - скорость течения:
ЭИ = Э Э? Эх
X*, чЭт 1 Э 1 Э 1 Э X,, , ЭТ1
Л(Т) — _ Эх _ + ЭУ Л(Т) Т" _ ЭУ _ + Эг Л(Т)
(1)
где И - объёмная удельная энтальпия; X - коэффициент теплопроводности, зависящий от температуры.
Вклад конвективного переноса в расплаве учитывается формулой Ле^ =Л/ (2 -Т // Т) [8], где Х/ - коэффициент теплопроводности жидкости и
Т - температура ликвидус.
Уравнения решали с начальными и граничными условиями. Начальные условия:
Т = Т0 при ? = 0 . (2)
Термодинамические граничные условия на лицевой поверхности:
2 ^ ~ 2
лЭТ = 2й
пл
Эг
кгп
ехр(-2^) + ^ ехР(-22“) - а 0 (Т )(Т - То) при 2 = У) (3)
га ргк Гк
и на нижней поверхности
ЭТ
Л— = -а 0 (Т )(Т -Т 0) при 2=0, д2
(4)
где Qпя - эффективная мощность плазмотрона; гч - тепловой радиус факела плазмы; г - расстояние от оси источника теплоты до рассматриваемой точ-
ки; Г = д/ (х + хо )2 + (У + у о )
2
х0 и у0 - координаты центра источника, из-202
меняющиеся во времени, Хо = ух1 ; Qк - мощность потока капель,
Qк = к, где Нк - объёмная энтальпия капель; и га - скорость по-
дачи и радиус наплавляемой проволоки; гк - радиус теплового пятна падения капель; а0 - эффективный коэффициент теплоотдачи, учитывающий потери тепла на конвекцию и радиацию.
Связь энтальпии Н = Н(х,у,2,1) с температурой Т = Т(х,у,2,{) описана уравнением Кирхгофа:
Т
Н (Т) = [ рсйТ + ру,Н,, (5)
То
где р=р(Т), с=с(Т) и щ=щ(Т) - плотность, теплоёмкость и доля жидкости в твёрдожидкой зоне; зависящие от температуры; Н1 - теплота плавления.
Распределение теплопроводности вещества описано как функция принадлежности точки пространства к одной из зон:
1 Бе-С для х, I, у е М\;
1 Си-№ для х,I,уе (Мт иМw);.
(6)
0
для х, I, у е О.
Гидростатическая подмодель деформации НВ. Координаты свободной поверхности расплава 2 = 2(х,у) при деформации давлением дуги определяются из дифференциального уравнения движения свободной поверхности жидкости, предложенного Судником и Ерофеевым [8] для сварки неплавящимся электродом и плазменной сварки [9] (см. рис.1):
аК -рg
1тах (Я + 2)^п у0 +
V
Рд (x, у) + Рк (x, у)
х - Хо Я + 2
(7)
+ Г,
1 + |У2|'
где о = о(Т) - поверхностное натяжение расплава; К - кривизна поверхно-
2 I I а
сти расплава, К = V 2 / д|1 + |У2| ; g - ускорение свободного падения; 1тах
- максимальная высота поверхности НВ; рд - давление плазменной дуги,
Рд = 2к1 (/а +21{)1а ехр
Г - радиус силового пятна; к - электро-
динамическая постоянная, /а - ток плазменной дуги; /• - ток дополнительной дуги, рк - давление потока падающих капель, V - дифференциальный оператор Набла и Г - постоянная, имеющая смысл внутреннего давления в расплаве вследствие деформирования его поверхности.
2
Нормально распределенная сила давления дуги ^ = т/уё, где ш и /- масса и частота переноса капель, по площади силового пятнарг^
определяет распределение давления потока падающих капель [7] (см. рис. 1). Заметим, что поток подаваемого металла т/ определяет дав-
2
ление потока капель кг^ Рёуё. Принимая допущение г3=га [7] и подставляя в выражение аналогичное ра , получаем выражение
- 2г2
Рк =рё— ехР(—2Г-). (8)
2 Г2
Известная квадратичная зависимость давления дуги от тока впервые дополняется квадратичной зависимостью давления падающих капель от скорости подачи плавящейся проволоки. Новая зависимость (8) отличается от известных тем, что не содержит данных о частоте и массе капель.
Сомножитель точного решения 1 / учитывает геометриче-
скую нелинейность, связанную с кривизной поверхности наплавляемого
слоя, но при небольших прогибах У2 << 1, а У2 ® 0 он равен единице.
Максимальная высота столба жидкости гтах над наклонной поверхностью стальной основы (см. рис.1) находится так:
1 тах = тах 1[Я + 2 (Х у )]зт
х, у=уаг
Х - Х0
У 0 +- 0
Я + 2 (х, у)
(9)
Начальное условие
2(х,у)=0 при ? = 0. (10)
Гидростатические граничные условия уравнения (7) на фронте плавления для точек поверхности металла, в которых температура больше температуры плавления медно-никелевого сплава, имеют вид
2(х, у) = 21 (х, у) при Т(х,у) = Т . (11)
Для решения уравнения (7) необходимо определить внутреннее давление в жидком металле Г, которое существенно влияет на расположение точек поверхности 2(х,у). Объём жидкого металла У2, заключённый между поверхностью НВ и стальной основой определяется по распределению значений температуры, превышающих температуру плавления медноникелевого сплава (Т>Т):
У1 = Л 2 (^ у)ёхёу.
Т >Т1) (12)
Этот объём должен быть равен текущему объёму Ут жидкого металла, который при сварке непрерывно изменяется вследствие разных ско-
204
Ут = Л! —Т) ёхёуёг, (13)
Т>Т, Р(Т )
ростей плавления и кристаллизации металла и изменения его плотности. Текущий объём Ут НВ рассчитывается интегрированием по значению температуры металла в НВ с учётом изменения плотности металла рТ) при нагревании
_ Р(Т0)
т = .Ш
где Т0 - температура окружающей среды.
Баланс между фактическим объёмом жидкого металла Ут и его значением У2 по уравнению (10) позволяет определить внутреннее давление Г в расплаве путём выполнения итерационной процедуры
У2 Г = УаГ >Ут. (14)
При выполнении этой процедуры решается уравнение (7) и определяется объём У2, который сравнивается с текущим объёмом жидкого металла Ум, и при их неравенстве корректируется значение Г:
Г п+1 = Гп + к (Ут - У2), (15)
где п - номер итерации и к - итерационный коэффициент.
Так как изотерма температуры плавления изменяет своё расположение во времени, то координаты точек поверхностей НВ, температура которых уменьшилась и оказалась ниже температуры плавления, определяют расположение поверхности шва. Это позволяет воспроизвести изменение поверхности шва в процессе сварки.
Гидростатические граничные условия для фронта кристаллизации
2 (X у) е мт п мж П С . (16)
При итерационном решении уравнения поверхности (7) учитывается, что расположение поверхности 2(х,у) ограничено поверхностью раздела между расплавом и твёрдым металлом: 2 (х, у )> 5; 2 (х, у )> Мт П Мш .
Особенностью процесса является вытекание расплава НВ при чрезмерном нагреве корпуса.
Оценка условий вытекания НВ. Рассматриваемый случай устойчивости НВ близок к устойчивости ванн при сварке горизонтальных швов на наклонной плоскости. При этом проявляется влияние силы тяжести и может приводить к стеканию металла с более высокого уровня. Стекание возможно на границе перед плазмотроном, где наиболее велики давления гидростатики и плазменного факела. Гидростатическое давление столба жидкого металла в этой точке pgzмах уравновешивается силой поверхностного натяжения о(Т)К, зависящей от кривизны поверхности НВ.
В качестве критерия удержания НВ от стекания предложено использовать условие
_ ) —Рд(х>У) + Рк(ху) ^
Pg(zmax zmin ) — s(T)K i-— Г , (17)
V1+N2
- минимальное значение координаты
R sin
где г т1п = Ш1П
х, у=уаг
поверхности НВ (см. рис.1).
При увеличении разности высот поверхности НВ гтах - гт;п и при одновременном снижении капиллярного давления из-за уменьшения кривизны при увеличении объёма наплавочной НВ при нагреве стального корпуса может наблюдаться стекание НВ.
Численная реализация. Область имитации процесса покрывали равномерной ортогональной трехмерной сеткой О ={/(Ах,[1,/М|), j(Ay,[1,JM]), к(Аг,[1,КМ])}, вписанной в параллелепипед, позволяющей полностью учесть тепловое и силовое воздействие дуговой плазмы и полностью вмещающей НВ. Размеры параллелепипеда - длина 100 мм, ширина 60 мм и толщина 11 мм. Шаги сетки - Ах =0,1 см, Ау=0,1 см и Аг=0,1 см. Значение шага по времени выбиралось из условия устойчивости явной разностной схемы и условия недопустимости изменения фазового состояния вещества за шаг А/=0,01 с.
При выборе численных значений параметров использовали зависимости [6] нормального закона распределения в пятне нагрева сжатой аргоновой дуги, при которых эффективные диаметры соответствующих характеристик при наплавке связаны между собой зависимостью га ~ 2гк. Из-за слабого влияния длины дуги, тока и расхода плазмообразующего газа эффективный радиус пятна давления плазмы в аргоне фактически определяется радиусом сопла га ~ 1,4 гс.
Демонстрационный пример. Имитировали наплавку медноникелевого сплава МНЖКТ 5-1-0,2-0,2 (интервал плавления 1086-1130 °С [10, 11]) на корпус диаметром 150 мм из стали 35Х3НМ (интервал плавления 1385-1442 °С) с толщиной стенки 11 мм.
Использовали следующие параметры процесса:
- постоянные - диаметр проволоки 3 мм; КПД плазмотрона 0,5 [6], мощность плазмотрона 4,86 кВт; диаметр сопла плазмотрона 5 мм; расстояние от сопла до проволоки 5 мм и расстояние от нее до детали 15 мм;
- переменные - диаметр факела плазмы 20 мм, диаметр силового пятна 10 мм; линейная скорость наплавки 1,12 мм/с, скорость подачи проволоки 33 мм/с, скорость поперечных колебаний 33,3 мм/с, поперечные колебания с амплитудой 20 мм и период 6,5 с.
206
Результаты моделирования и их обсуждение. На рис.3 показано распределение температуры и форма поверхности НВ в конце второго периода колебаний плазмотрона.
Для начальной стадии процесса характерны низкие значения температуры подложки, несмотря на её подогрев плазменным факелом при неподвижной трубе без подачи проволоки. После начала подачи возникает НВ в форме полуцилиндрического валика. Под плазменным факелом в НВ возникает углубление (кратер) вследствие действия напора плазмы. Глубина этого кратера на начальной стадии достигает поверхности стали.
Рис.3. Распределение температуры и форма поверхности НВ в конце второго периода колебаний плазмотрона
На рис.4 показаны распределение температуры и форма поверхности наплавляемого слоя в конце стадии установления размеров НВ. Длина НВ стабилизируется после 8 ... 10 периодов колебаний плазмотрона (рис. 4, а). Для этой стадии характерно постепенный рост толщины наплавленного слоя (рис. 4, в). Рост толщины прекращается к концу этой стадии.
Моделирование показало (рис. 4, б), что на данном режиме температура на поверхности стали не превышает температуры её плавления, но на поверхности расплава меди температура превосходит это значение (рис. 6, а, г). Зона максимальных значений температуры существенно отстаёт от зоны действия теплового потока плазмотрона. Результаты процесса могут быть определены по предельным значениям температуры и форме поверхности НВ расплава и сформированного слоя (рис. 4, д).
Рис.4. Распределение температур и сечения поверхностей в конце стадии установления размеров НВ: а) медно-никелевого сплава; б) стальной детали; в) продольное сечение; г) поперечное сечение; д) предельное распределение температур
На рис. 5 показаны распределение максимальных значений температуры на поверхности стального корпуса и распределение зон структурных превращений стали в поперечном сечении зоны наплавки. Моделирование показало, что максимальные значения температуры на поверхности стали в контакте с медным сплавом распределены неравномерно (рис.5, а). Это объясняется тем, толщина слоя БП под плазменным факелом невелика вследствие действия его давления, которое продавливает слой расплава. Это приводит к непосредственному нагреву стали плазмой. Особенно высокая температура на поверхности корпуса достигается в точках остановки поперечного движения плазмотрона, где она достигает температуры ликвидуса для стали. Значительная область контакта жидкой меди со сталью имеет температуру, превышающую температуру солидуса для стали, т.е. поверхность корпуса под жидкой медью пребывает в течение некоторого времени в твёрдожидком состоянии.
Моделирование также показало непостоянство ширины наплавленного слоя, которая определяется по ширине изотермы плавления медного сплава на поверхности стали (рис.5, а). Это изменение ширины обусловлено текущими размерами НВ, изменяющимися вследствие поперечных колебаний плазмотрона и условий отвода тепла через увеличивающийся наплавленный слой. Моделирование позволяет оценить термическое воздействие наплавки. На рис.5, б показано расположение зон полной
(Т> 850 0С) и частичной (850 0С >Т> 500 0С) закалки на поперечном сечении области трубы около наплавленного слоя.
Рис. 5. Распределение максимальных температур на поверхности стали (а) и расположение зон структурных превращений стали на поперечном сечении зоны наплавки (б)
Результаты моделирования позволили определить следующие показатели процесса формирования наплавляемого слоя: а) среднее и максимальное значения толщины наплавляемого слоя И = 3.6 ... 4.4 мм; б) максимальные значения глубины полной И850 =3.2 мм и частичной И500=14.7 мм закалки; в) площадь поперечного сечения наплавленного слоя £Си = 326 мм ; г) минимальное и максимальное значения ширины наплавленного слоя после достижения установившегося состояния е = 47.3.52.3 мм;
д) максимальные значения температуры на поверхности расплава меди ТтахСи = 1527 0С и на поверхности стали под наплавляемым слоем Ттах,ге=1522 0С; е) долю площади контакта слоя наплавки со сталью, в которой температура превысила значения солидуса ^ = 12,2 % и ликвидуса = 60 % для стали; з) объём расплава в НВ наплавки V = 730 мм и площадь контакта жидкой меди со сталью £Си = 326 мм ; ж) максимальные значения длительности контакта жидкой меди со сталью ^и = 1.9 с, жидкой стали с медью 1Ре = 0.64 с, стали в твёрдожидком состоянии с медью ts1 = 1.4 с, и) длительность охлаждения стали от Т = 850 оС до Т = 500 оС 18/5 = 14.4 с.
Использование модели и программы уменьшает затраты на создание технологии наплавочных работ, так как позволяет заменить большую часть технологических опытов компьютерным моделированием.
Выводы. 1. Разработана математическая модель НВ медно-
никелевого сплава при плазменной наплавке с токоведущей присадочной
проволокой и поперечными колебаниями плазмотрона на стальные тела вращения.
2. Впервые предложена квадратичная зависимость давления падающих капель плавящейся проволоки от скорости её подачи, отличающаяся от известных независимостью от частоты переноса и массы капель.
3. Впервые предложен критерий удержания НВ от стекания на основе условия равновесия сил поверхностного натяжения и гидростатического давления в ходе моделирования формирования НВ.
4. Показано, что численная имитация позволяет определить основные показатели процесса формирования наплавляемого слоя.
Список литературы
1. Плазменная наплавка металлов / А. Е. Вайнерман [и др]. М.: Машиностроение, 1969. 192 с.
2. Красулин Ю. Л., Кулагин И. Д. Регулирование температуры сварочной ванны при наплавке плазменной струей // Автоматическая сварка. 1966. № 9. С. 11-15.
3. Плазменная наплавка (обзор) / Т. М. Гладкий [и др.] // Сварочное производство. 2007. №2. С. 32 - 40.
4. Махненко В. И., Кравцов Т. Г. Тепловые процессы при механизированной наплавке деталей типа круговых цилиндров. Киев: Наукова думка, 1976. 160 стр.
5. Страхова Е. А., Ерофеев В. А., Судник В. А. Физикоматематическое моделирование процесса широкослойной наплавки с поперечными колебаниями плазмотрона // Сварка и диагностика. 2009. №3.
С. 37 - 43.
6. Соснин Н. А., Ермаков С. А., Тополянский П. А. Плазменные технологии. Руководство для инженеров. СПб: Изд-во политехн. ун-та, 2008. 406 с.
7. Cao Z. M., Dong P. Modeling of GMA weld pools with consideration of droplet impact//Journal of Eng. Materials and Technology. 1998. Vol. 120. P. 313 - 320.
8. Судник В. А., Ерофеев В. А. Расчеты сварочных процессов на ЭВМ. - Тула: ТулПИ, 1986. 100 с.
9. Судник В. А., Ерофеев В. А., Землевский Л. А. Исследование формирования шва при дуговой сварке в узкую разделку. Компьютерная модель плазменной и дуговой сварки плавящимся электродом. Компьютерные модели технологии сварки: Сборник научных трудов. - Тула: ТПИ, 1990. С. 17 - 25.
10. Смирягин А. П., Смирягина Н. А., Белова А. В. Промышленные цветные металлы и сплавы. М.: Металлургия, 1974, 488 с.
11. Вайнерман А. Е. Частное сообщение, 2010.
V. Sudnik, V. Erofeev, E. Strahova
Quality analysis of ring plasma cladding on the basis of computer modelling
The physical and mathematical model plasma cladding by a torch with current carrying a filler wire from a cooper-nickel alloy on rotation bodies is presented. For the first time are a criterion of pool keeping from running off and a square dependence of drops pressure on wires feeding rate presented. Results ofprocess numerical simulation are given.
Key words: plasma cladding, mathematical modelling, criteria.
Получено 28.12.10 г.
УДК 621.791.754
В. А. Судник, д-р техн. наук, проф.,
О.И. Зайцев, канд.техн.наук., доц.,
А.С. Рыбаков д-р техн. наук, проф., (Россия, Тула, ТулГУ)
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ПОИСКА ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА ИМПУЛЬСНОЙ СВАРКИ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗАДАННЫХ РАЗМЕРОВ УГЛОВОГО ШВА
Рассмотрены вопросы и этапы создания алгоритма решения обратной задачи расчета параметров режима импульсно-дуговой сварки плавящимся электродом соединений из алюминиевых сплавов с помощью компьютерного моделирования.
Ключевые слова: импульсно-дуговая сварка, алгоритм, обратная задача
Состояние вопроса. Основной задачей, решаемой при проектировании технологии сборки и сварки, является обеспечение качества выпускаемой продукции. При проектировании сварной конструкции показатели качества обычно показываются на чертежах в виде прямых указаний отсутствия внешних (непроваров, прожогов, подрезов, наплывов и т. д.) и внутренних дефектов (кристаллизационных трещин, пор и т. д.), а также формы и размеров поперечного сечения шва. Показатели качества являются исходными данными при проектировании технологии сварки и налагают жесткие требования при выборе способа сварки, сварочных материалов и параметров режима сварки.
Одних из важных этапов разработки технологического процесса является проектирование параметров режима сварки, обеспечивающих заданные размеры поперечного сечения шва и показатели его качества.
Определенные по справочной литературе или по приближенным методикам, они требуют экспериментального уточнения, т. е. проведения длительной дорогостоящей натурной отработки. Здесь же на этой стадии
211
