CC BY
76
Држевецкий А.Л., Држевецкий С.А. Граб И.Д. АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ ОБЪЕКТОВ МЕТОДОМ ЛОКАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
Анализ (описание) изображения - это выделение из изображения нужной информации с помощью автоматических или полуавтоматических приборов и систем [1]. В отличие от других видов обработки изображений, таких, как кодирование, реставрация и улучшение качества изображений, результатом анализа изображений является не картина, а описание.
Анализ изображений отличается также от классического распознавания образов тем, что системы анализа по определению не ограничиваются разделением областей сцены на фиксированное число классов, а предназначены для описания сложных сцен, разнообразие которых может быть настолько большим, что их нельзя описать с помощью заранее заданных терминов.
В системе анализа изображений могут также использоваться методы искусственного интеллекта для управления различными блоками системы и организации эффективного доступа к базе априорных сведений об объектах [1].
Получение символического описания изображений представляет собой задачу перехода от набора простейших признаков изображения, таких, как значения яркости, контурные точки или параметры текстуры, значительно меньшему набору средств описания, которые могут служить в качестве исходных данных для последующей семантической интерпретации.
Прямые линии можно рассматривать как простейшие элементы более крупных структур, например таких, как прямоугольники, треугольники, окружности и пятна произвольной формы. Для таких изображений математические соотношения между выделенными точками на границе объекта (вершинами) дают символическое описание их формы: метрические, топологические и аналитические [1-8].
Анализ выпуклых изображений.
Так как все характерные точки изображения лежат на его контуре, то на первой стадии анализа его необходимо выделить. Существует множество способов его выделения, которые можно найти в работах [1,2], поэтому в данной работе данный вопрос затрагиваться не будет. Предположим, что контур у нас есть.
Рассмотрим совокупность точек (Хх,уО при i=0,1,2,...,М, взятых на границе двумерного изображения объекта. При этом точки упорядочены в том смысле, что точки (Х1,у0 и (Х1+1,У1+х) ближайшие соседи вдоль границы.
Для уменьшения объема вычислений и соответственно увеличения быстродействия в дальнейшем будем рассматривать только те точки из данной совокупности, в которых мы предполагаем наличие вершин. Другими словами мы будем использовать только те точки контура, для которых выполняется условие ( I х1+1-х±_11 =1) V ( | у±+1—у±-11=1) ___________ш_______________________
Рисунок 1. Контурные точки, удовлетворяющие условию (1).
Из рисунка 1 видно, что выполнение данного условия позволяет уменьшить количество значимых элементов рассмотрения тем больше, чем больше в изображении прямолинейных участков.
На первом этапе работы алгоритма две точки контура изображения объекта А(ха,уа) и В(хв,ув) соединяются линией называемой главным сечением (рисунок 2, а). Такое название связано с тем, что главное сечение разделяет изображение на две части и позволяет определить две вершины изображения, в то время, как все последующие сечения позволяют выделить только одну вершину изображения.
Рисунок 2. Метод локальных сечений (а - первый; б - второй; в - третий этап)
Исходя из поставленной задачи главное сечение (прямая АВ) может быть построена множеством способами [4-6]. Наиболее рациональными являются следующие способы:
За начало главного сечения (точка А) принимается точка контура, имеющая наименьшие координаты х и у (данному условию удовлетворяет первая точка контура при построчном сканировании), а за конец (точка В) максимально удаленная от нее.
За начало главного сечения принимается максимально удаленная от геометрического центра тяжести точка контура изображения объекта, а за конец - максимально удаленная от нее.
За главное сечение принимается прямая соединяющая две максимально удаленные точки контура.
Общим для каждого из перечисленных выше способов определения главного сечения является то, что точки главного сечения совпадают с вершинами изображения объекта. Но каждый из них имеет свои достоинства и недостатки, зная которые можно подобрать оптимальный для решения конкретной задачи. Рассмотрим их более подробно.
Достоинством первого способа является его простота и максимальное быстродействие, а недостатком - привязка вершин к полю экрана за счет чего при повороте изображения каждой вершине присваивается новый номер.
Второй способ лишен данного недостатка. В нем нумерация вершин привязана к самому изображению объекта. К недостаткам можно отнести некоторое усложнение системы и незначительное снижение быстродействия, зависящее от количества элементов контура.
Третий способ имеет те же достоинства, что и второй способ, но при самом низком быстродействии.
Обозначим длину главного сечения как Lab, равную
Lab = V (xB ~ ха) + О'в _ ~Уа ) ,
тогда по формуле
5 (X - ха)х (У в - Уа) - (у,- - Уа)х (хв - ХА) (3)
‘ т
тЛБ
определяется расстояние от точек контура до главного сечения. Затем исследуются точки с максимальным отклонением от главного сечения (точка С на интервале [АВ] и точка D на интервале [BA] рисунок 2, б. Если это отклонение §1 превышает заданную величину погрешности £, то данная точка принимается за вершину.
Затем аналогичным образом изображение анализируется на интервалах [CB], [BD] и [DA]. В
знаменателе формулы (3) в данном случае указывается длина соответствующего сечения. Если на каком-нибудь интервале максимальное расстояние от точки контура до соответствующего сечения превышает заданную величину погрешности £, то данная точка принимается за вершину (точка E на интервале [BD] и точка F на интервале [DA]).
Анализ вогнутых изображений.
Объекты неправильной формы (далее вогнутые изображения) можно описать, как совокупность их топологических составляющих [1].
Топологические характеристики формы - это свойства инвариантные по отношению к преобразованию «резинового листа» [1,2].
Такое преобразование или отображение можно представить себе как растяжение резинового листа с нарисованным объектом заданной формы, в результате которого происходит некоторое пространственное искажение формы фигуры. Преобразования, требующие разрыв резинового листа или соединения одной его части с другой недопустимы. Ясно, что расстояние не является топологическим свойством, поскольку оно может изменяться при растяжении резинового листа. Такие понятия, как перпендикулярность и параллельность линий, также не является топологическими свойствами.
Рассмотрим изображение представленное на рисунке 3 а, и представим, что на объект натянута резиновая лента.
Область, ограниченная резиновой лентой, называется выпуклой оболочкой объекта.
Рисунок 3. Средства описания выпуклой формы изображения (а - фигура, б - выпуклая оболочка и заливы).
Получить, такую оболочку можно применив описанный выше метод для данного изображения объекта.
Множество точек внутри выпуклой оболочки, не принадлежащих объекту, образуют дефицит выпуклости
объекта. Имеется два типа дефицита выпуклости: области, полностью ограниченные объектом, которые
называются озерами и области, лежащие между периметром выпуклой оболочки и объектом, которые называются заливами [1].
Для анализа изображений при распознавании проще описать объект непосредственно с использованием понятий выпуклой оболочки и дефицита выпуклости.
Для определения дефицита выпуклости (заливов) предлагается следующий способ.
Между найденными по первому способу вершинами строится сечение, и на этом интервале выявляются все точки, расстояния до которых от сечения отрицательно. Но в данном случае вершины определяться
неточно. В место вершины A1 с номером ^ и B1 с номером j определяться точки c номерами ^ + 1 и j-1
соответственно, которые имеют небольшое отличие по координатам от соответствующих координат вершин A1 и B1, что может привести к искажению формы изображения объекта.
Устранить данный недостаток можно следующим способом. Между смежными вершинами так же проводиться сечение, но выявление заливов начинается в том случае, если выполняются следующие условия 5^=0 и §1+1<0, а заканчивается когда 5^-1<0 и 5^=0 (точки А1 и В1 соответственно на рисунке 4) Найденные
начальная и конечная точки, принимаются за вершины вогнутых участков.
Таким образом, кроме увеличения точности распознавания, происходит увеличение быстродействия анализа изображения за счет того, что данные вершины определились на стадии выделения вогнутой части. Но одним из главных достоинств данного метода выделения вогнутой части будет то, что он позволяет выявлять и распознавать несколько вогнутых участков, которые находятся на одном ребре изображения объекта. Причем данный алгоритм позволяет выводить информацию о номере ребра, номере выреза и количестве вершин в данном вырезе (рисунок 5).
Если расстояние от максимально удаленной точки контура залива (точка С1, рисунок 4 а) до главного сечения превышает значение установленной погрешности £, то принимается решение о том, что в данном ребре имеется вырез и осуществляется его анализ. Если же такое отклонение не превышает значение погрешности, то через следующие две вершины проводится сечение и процесс повторяется.
Данными способами происходит выделение вогнутой части изображения, процесс распознавания которой осуществляется описанным выше способом. Отличаем является то, что в силу того, что контур вогнутой части разомкнут главное сечение строится через конечные точки (А1 и В1). Затем через две смежные вершины строится сечение и анализируется отклонение максимально удаленной от него точки контура. Если это отклонение превышает установленное значение погрешности £, то данная точка принимается за вершину изображения объекта, если не превышает, то через следующие две вершины строится сечение и процесс повторяется.
Рисунок 4. Этапы построения сечений вогнутых участков (а - первый; б - второй ; в - третий этап).
Для более сложных изображений, когда у вогнутых участков изображений имеются выпуклые участки (выступы), необходимо осуществить дополнительную проверку, подобную описанной ранее для вогнутых
участков. Она состоит в следующем: между двумя смежными вершинами проводится сечение и выявление
вогнутых участков начинается при выполнении условия 5^=0 и 5^+1>0, а заканчиваться при 5^-1>0 и 5^=0. найденные точки две точки контура, удовлетворяющие этому условию, принимаются за вершины выступов и через них проводится главное сечение. Анализ выступов осуществляется аналогично рассмотренному ранее способу для вогнутых участков.
Путем чередования анализа вогнутых и выпуклых участков можно описать изображение любой сложности. Количество проверок в данном случае зависит от конкретной задачи. В качестве примера на рисунке 5 приведен пример работы программы реализующий данный алгоритм количество проверок, в которой равно трем. Сверху изображено исходное изображение, а снизу полученное с построенными сечениями.
Рисунок 5. Результат работы программы на примере анализа сложного изображения объекта.
Рассмотренный метод позволяет рационально описать изображения объектов в форме удобной для последующего анализа и распознавания. Используя полученные в результате построения сечений координаты вершин, можно построить модель многоугольника и определить различные характеристики их формы [6-8] или использовать для сегментации изображений. При этом можно найти углы между сторонами многоугольника , определить степень параллельности или перпендикулярности прямых и произвести соответствующее нормирование.
Необходимый набор информативных признаков определяется конкретной задачей. Так, например, если на первой стадии анализа изображение не было отнесено ни к квадрату, ни к прямоугольнику, или ромбу, но на окончательной стадии было выявлено четыре вершины, и проверка на параллельность двух сторон дала положительный результат, то такое изображение является трапецией.
Данный алгоритм может быть использован и для сжатия графической информации. Например, представленное на рисунке 5 изображение в формате bmp занимает 99758 байт, в формате jpg 3642 байт, а сохраненное описание изображения составляет 284 байт.
Для уменьшения объема арифметических операций предлагается использовать адаптивные развертки, число которых равно на единицу больше, чем ребер.
В данном случае вместо определения расстояний от сечения до контурных точек используются развертки, угол наклона которых в начале связан с наклоном главного сечения, а затем с наклоном ребер.
Для определения главного сечения используются внешние развертки - это развертки сканирующие область экрана до точки касания изображения. За главное сечение (прямая АВ) принимается прямая соединяющая две максимально удаленные найденные точки (рисунок 6, а).
Для получения выпуклой составляющей изображения объекта параллельно главному сечению строятся развертки и определяются граничные точки C и D рис 6, б. Через найденную точку и конечные точки сечения проводятся новые сечения и развертки строятся параллельно им в направлении от геометрического центра тяжести к контуру изображения объекта рис. 6,
Рис. 6. Этапы построения разверток для получения выпуклой составляющей изображения объекта
Преимуществом такого способа является экономия времени за счет развертки не всего поля изображения, а только его части до точки касания изображения и за счет выборки не всех точек развертки, а лишь их небольшой части.
Подробности реализации адаптивных разверток в данном докладе не рассматриваются.
ЛИТЕРАТУРА
1. Претт У. Цифровая обработка изображений М.: Мир, 1982 г.
2. Хорн П. К. Б. Зрение роботов М.: Мир, 1989 г.
3. Држевецкий А. Л., Држевецкий Ю. А. Измерение, анализ и распознавание изображений объектов ме-
тодом аппроксимирующих треугольников и сечений. - П.: Надежность и качество. Труды международного симпозиума. 2004 год с 388-391.
4. Држевецкий А. Л., Држевецкий С. А., Граб И. Д. Применение метода аппроксимирующих треугольни-
ков и сечений для анализа и распознавания вогнутых изображений объектов/Труды международного симпозиума «Надежность и качество»-П.:2005. 124-126 с.
5. Држевецкий А. Л., Држевецкий С. А., Граб И. Д. К вопросу определений информационных признаков
выпуклых и вогнутых изображений объектов/Системы и методы обработки и анализа информации: Сборник
научных статей / Под ред. С. С Садыкова, Д. Е. Андрианова -М.: Горячая линия - Телеком, 2005. 325330 с.
6. Г. Корн, Т. Корн. "Справочник по математике для научных работников и инженеров". Под редакцией И. Г. Арамановича. - М.: " Наука " 1968 г.
7. Стулов Н. Н. Инвариантные к повороту, переносу и изменению масштаба признаки объекта из замкнутых линий/Системы и методы обработки и анализа информации: Сборник научных статей / Под ред. С. С Садыкова, Д. Е. Андрианова -М.: Горячая линия - Телеком, 2005. 25-30 с.
8. Стулов Н. Н., Стародубов Д. Н. Инвариантные к повороту, переносу и изменению масштаба признаки площадных объектов / Системы и методы обработки и анализа информации: Сборник научных статей /
Под ред. С. С Садыкова, Д. Е. Андрианова -М.: Горячая линия - Телеком, 2005. 30-38с.
