Анализ изменения фазы тока асинхронного двигателя при его пуске, эксперимент и синтез устройства релейной защиты. Часть 1 Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.316.9

К. И. НИКИТИН

Омский государственный технический университет

АНАЛИЗ ИЗМЕНЕНИЯ ФАЗЫ ТОКА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ ЕГО ПУСКЕ, ЭКСПЕРИМЕНТ И СИНТЕЗ УСТРОЙСТВА РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ.

ЧАСТЬ 1_

Предложены четыре методики определения фазы тока двигателя во время самозапуска (пуска). Дается их сравнительный анализ. Использование данного параметра позволяет распознавать самозапуск от короткого замыкания быстрее для уменьшения времени срабатывания релейной защиты.

Ключевые слова: самозапуск, короткое замыкание, релейная защита, асинхронный электродвигатель, фаза тока.

Введение. В промышленности широко используются асинхронные электродвигатели (АД). При кратковременных перерывах питания или глубоких посадках напряжения возникает самозапуск двигательной нагрузки. В первый момент восстановления напряжения он сопровождается увеличением тока (рис. 1), называемого током самозапуска, который в ксзп (коэффициент самозапуска) раз больше рабочего максимального 1раб,макс тока- От этого тока необходимо отстраивать защиты вводного, секционного выключателей шин [1]. Защита электродвигателя от перегрузки [2] и МТЗ должна отстраиваться по времени 1;с з от времени самозапуска 1:сзп. Чем раньше мы сможем различить самозапуск от короткого замыкания, тем меньшее время и ток срабатывания будут у защит, рассмотренных раннее, поэтому они могут быть более чувствительными и с меньшим временем короткое замыкание (КЗ) будет воздействовать на оборудование и систему.

Надо отметить, что в [3] использован принцип распознавания самозапуска от КЗ по уменьшающейся амплитуде тока.

Постановка задачи. Найдем зависимость изменения фазы тока ЭД в процессе самозапуска. Определим, может ли быть использован такой дополнительный параметр, как фаза пускового тока АД для более быстрого и надежного распознавания самозапуска.

Анализ изменения фазы тока асинхронного двигателя при его пуске. Были разработаны и исследованы четыре методики расчета зависимости фазы двигателя от скольжения.

Первая методика, разработанная по модели [4]. Согласно схеме замещения (рис. 2), происходит изменение фазы тока ЭД. Двигатели имеют характеристики, которые приведены в каталогах. Каталожные данные, необходимые для расчета:

— режим номинальной мощности (100%-я нагрузка): линейные напряжение ин и ток статора 1|{(

22,8 Л

Рис. 1. Ток асинхронного двигателя мощностью 800 кВт при самозапуске (трансформатор тока п=150/5)

Рис. 2. Схема замещения асинхронной машины

полезная мощность Р2Н, коэффициент полезного действия г)н, коэффициент мощности coscpH, частота вращения NH (или скольжение SH);

— кратность максимального момента Кт = Мт/Мн;

— режим КЗ (заторможенныйротор): кратности пускового момента Кр = Мп/М и пускового тока

Ki=IA-

Кроме того, в каталогах приводятся энергетические показатели (r|p( cos фр) при нагрузке АД, равной 25, 50, 75 и 125 % номинальной. На основе этих данных и при допущениях, общепринятых в теории электрических машин, составим алгоритм расчёта параметров схеме замещения асинхронных машин.

Запишем основные уравнения АД для режима номинальной нагрузки:

U = -Ё1 + jXl • If + R1 • If; 0 = El-jX2'-i2'-R242'; If = 10-h (-12').

(1)

Векторная диаграмма токов, ЭДС и напряжений, удовлетворяющих (1), изображена на рис. 3.

Вычисления производят в следующем порядке и находят:

1. Фазное напряжение двигателя:

и = ин/л/3. (2)

2. Номинальный ток двигателя:

!ш = Р2н/(т-и-лн со8фн), (3)

где т — число фаз статора.

3. Ток при частичной нагрузке, равной р = 0,25 или 0,5:

12Р = Р2р/(т-и-1усо8фр). (4)

4. Ток холостого хода с меньшей погрешностью найдём из выражения:

1о =л/(!?р-[(Р (1-8н)/(1-р вн))11Н]2)/ ->

^/(l-[p-(l-sH)/(l-p-sH)]2).

5. Коэффициент:

P = R1/C1-R'2I

(5)

(6)

согласно статье [4], находится в пределах 0,6 — 2,5, принимаем р= 1,5.

б. Коэффициент:

С, =1 +

10

х„

2-k; -I,

- + 1.

jliXi

Рис. 3. Векторная диаграмма асинхронной машины

7. Критическое скольжение:

«к=«н-(кт+л/к?„-[1-2-8н.р.(кга-1)])/ /(1-2-8н-р-{кт-1)).

(8)

(7)

8. Находим коэффициенты квадратного уравнения относительно Р (ф0 = 87°):

(9) (Ю)

(И) (12)

(13)

Ао = Ош'^Фн-Л'^Фо)71^ А, = (m-U2-(l — sH ))/(2-C,-km-P2H);

Е_, 1 , 1 2-А0-А,

SH ^к Sp

эн

с = -

' Sk

1 1

— + —

sh sk J

A0 • Aj.

9. Уточняем коэффициент:

»--Hi

-С.

10. Определяем активное сопротивление ротора:

/ / ч

1

R'2 = A,/

Р + -

С, •

/V °К J

11. Активное сопротивление статора:

R,=crR;-p.

12. Находим коэффициент:

i-p'.

(14)

(15)

(16)

13. Определяем индуктивное сопротивление:

Хн=Х1+С1.Х'2=у.С1.Я'2. (17)

14. Сопротивление рассеяния фазы статора:

X, = 0,42-Хн.

15. Сопротивление рассеяния ротора: Х^О.бв-Хн/С!.

(18)

(19)

16. ЭДС ветви намагничивания, наведённая потоком воздушного зазора в обмотке статора в номинальном режиме:

Е1 = 7(и • С05ф1Н - Я,. 11Н )2 + (и • 5Шф1Н - X, - 11Н )2 . (20)

17. Индуктивное сопротивление ветви намагничивания:

jliXi

Xm = E/I0.

(21)

18. Суммарные потери в номинальном режиме:

ДРН=Р2Н

J_ Лн

-1

0,005 -Р21 Лн

(22)

19. Суммарные потери при р-й нагрузке двигателя:

(23)

АРр = Рор ■ I —--1 I -

Лр

Лр

20. Активное сопротивление при переменных потерях:

R0=(AP„-APP)/m.(l?H-I?P).

21. Постоянные потери:

P0=APH-m.IÎH-Ru

22. Механические потери:

р =о 33-Р

мех г0-

23. Магнитные потери:

Рм = 0.66-Р0.

(24)

(25)

(26)

(27)

24. Активное сопротивление ветви намагничивания:

^=Рм/1о- (28)

25. Приведённый ток ротора в режиме КЗ:

Г2П = 0,97 • • 11Н . (29)

26. Активное сопротивление ротора в режиме КЗ (8 = 8, = 1):

Р2н+РМЕх +0,005'Р2Н ]/(m-(l-sH)-r22n). (30)

Лн )!

27. Комплексное сопротивление при s = sn: Zn=U/I'2n.

(31)

Рис. 4. Векторная диаграмма асинхронного двигателя

32. Омические коэффициенты:

йа^-^п-^М/М.М; (37)

йь^п-^УММ; 08)

Ха =(Х^-Х:2П-!2(8н))/(1-^(8н)); (39)

Х„ = (Х^п-Х'2)/(1-£!(8н)). (40)

33. При изменении скольжения 0 < э < э' активное и индуктивное сопротивления ротора будут равны:

R'2(S) = R'2; X'2(s) = X'2.

(41)

(42)

34. При изменении скольжения 0 < я < и1 активное и индуктивное сопротивления ротора будут равны:

R'2(s) = R.+R„^(S); X2(s) = Ха + Хь -f2(s).

(43)

(44)

35. Полное сопротивление ротора в зависимости от скольжения:

Z'2(s):

(45)

28. Индуктивное сопротивление при пуске (s = sn) :

Xn=Vz2n-(R1+C,-R'2n)2 . (32)

29. Сопротивление рассеяния фазы статора при s = sn:

= Х,-Хп/Хн. (33)

30. Сопротивление рассеяния ротора при s = sn:

Х'2П=(ХП-ХШ)/С1. (34)

31. Функции, полученные аппроксимацией усреднённых зависимостей коэффициентов КиКх:

f, (s) = (о,0185 • s - 0,375 • s2 + s2 • л/s )/'

/(о,035 + 0,612- s2- y/s); (35)

f2(s) = (0,0358 • s - 0,556 • s2 + s2 • Vs)/[ /(0,0187-0,0151-s2 +0,446-s2-Vs). (36)

36. Полное сопротивление ветви намагничивания:

2т = К,„ + ]-Хт. (46)

37. Полное сопротивление статора:

г^+рХ,. (47)

39. Полное сопротивление двигателя со стороны выводов статора в зависимости от скольжения:

= (48)

40. Фаза тока статора в зависимости от скольжения:

9i(s) = arctg{lm(Z(s)/Re(Z(s)).

(49)

Вторая методика построена на основе [5]. Расчёт в данной методике ведётся по схеме замещения, соответствующей рис. 2, и векторной диаграмме, представленной на рис. 4.

Для расчета по этой методике исходными данными в этом случае будут являться:

Рн — номинальная мощность двигателя; Ьн — кратность максимального момента; шп — кратность

пускового момента; Ц — кратность пускового тока; 5Н — номинальное скольжение; со8фн — номинальный коэффициент мощности; г|н — номинальный КПД; ин — номинальное напряжение; 11Н — номинальный ток статора.

Если ток не задан, то его можно определить по (50):

11н = Р2н/(т,и,т1н,СО!5Фн)'

(50)

где ш — число фаз статора и и-фазное напряжение. Составим алгоритм расчёта: 1. Приближённо принимаем:

-ДРмрх= !.01;

С, = 1,02.

(51)

(52)

2. Активное приведённое сопротивление ротора, соответствующее скольжению в = 1:

= ((Рн + ДРМЕХ) • шп )/(з • (1 - зн) - к,2 • 1'1Н2). (53)

3. Активное приведённое сопротивление ротора, соответствующее скольжению 5 = 0:

^о =(и2н (1-Зн))/

1 + -

2-С,-(РН+ДРМЕХ)-Ь„.

С,

^•(Ън+л/Ьн-1

(54)

4. Активное сопротивление статора:

а) для двигателей малой мощности с номинальным напряжением 220 — 380 В,

Я, = (1,5 —1,8) - К'20; (55)

б) для остальных двигателей можно принять

Я, - 1Г20.

(56)

5. Индуктивное сопротивление рассеяния фаз статора и ротора, соответствующие скольжению 8 = 0:

Х'к -X, +С, -Х2 !

и2н-(1-5н)

2 • С, • (Рн + АРМЕХ ) • Ьн

—я,

(57)

(58)

с,-^(8)

1о ~

С05фн

Ьн+д/ь^Т.

и,

Х|

хп

Рис. 5. Схема замещения асинхронной машины

11. Пренебрегая активными потерями в стали (созф0Н = 0), вычислим реактивный и активный ток статора в зависимости от скольжения:

11Р(5) = 10 + ад-8Шф2(8); 11А(5) = ад-С08ф2(8).

(63)

(64)

12. Фаза тока статора в зависимости от скольжения:

фД^аг^д^р^ДдИ) . (65)

13. Ток статора в зависимости от скольжения:

11(8) = л/11А(8)2+11Р(8)2

(66)

6. Приведённое активное сопротивление ротора для текущего значения 8:

7. Суммарное активное сопротивление фаз статора и ротора в зависимости от скольжения:

(59)

8. Фаза тока ротора в зависимости от скольжения:

Ф2(8) = агс1д(х'к/К'к(8)). (60)

9. Ток статора в зависимости от скольжения:

г2(8) = ин/(7з.7вдЧх^). (61)

10. Номинальное значение тока намагничивания:

Третья методика разработана по модели АД, предложенной в [6], является наиболее простой и сводится к расчёту по схеме замещения, представленной на рис. 5.

Исходными данными, необходимыми для расчёта, будут являться следующие параметры: Рн — номинальная мощность двигателя; 8Н — номинальное скольжение; Хт — индуктивное сопротивление взаимоиндукции обмоток статора и ротора; К', — активное сопротивление обмотки статора в номинальном режиме; —индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора в номинальном режиме; И." — приведённое к обмотке статора активеное сопротивление обмотки ротора в номинальном режиме; X" — приведённое к обмотке статора индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора в номинальном режиме; К.^— приведённое к обмотке статора активное сопротивление ротора в пусковом режиме (8=1); 11К5 — суммарное активное сопротивление в пусковом режиме (8=1); ХК5 — суммарное индуктивное сопротивление рассеяния в пусковом режиме (8=1).

Необходимо обратить внимание, что данные взяты в относительных единицах. Следовательно, расчёт будем вести также в относительных единицах (напряжение в относительных единицах и = 1).

1. Находим сопротивления XI иЮ (рис. 3):

х, = (2 ■ х; ■ х„, )/(х,п + ,/х„,2+4 • х; ■ хп,); (6?)

(68)

2. Сопротивление ротора в зависимости от скольжения :

(69)

(62)

3. Полное сопротивление ротора в зависимости от скольжения:

и.

-УС1

ъ\+ъп *с

■¿5=1

Фж

Рис. 6. Г-образная схема замещения асинхронной машины

Л2/С1

Рис. 7. Векторная диаграмма

г2(8):

я; (Б)

(70)

4. Полное сопротивление двигателя со стороны выводов статора в зависимости от скольжения :

г(8) =

[(к; + ]х;) + г2(8)]-[к1 + ^х1 + хт)]

к; + ]х;+г2(8) + к1 + ](х1 + хгп)

(71)

5. Ток статора в зависимости от скольжения :

1,(5) = (72)

6. Расчет фазы тока статора (град.):

ф1(8) = агс1д(1т(ад)/Яе(ад)). (73)

Четвертая методика выведена из [7]. С достаточной для практики точностью рабочие характеристики двигателя могут быть определены расчётным путём, если известны параметры машины, найденные из её расчёта или по данным опытов холостого хода и короткого замыкания. Необходимые расчётные формулы составляются при помощи схемы замещения, представленной на рис. 6, и соответствующей ей векторной диаграммы, изображённой на рис. 7.

Из опыта КЗ известны следующие параметры: Цк — напряжение на зажимах статора; 11К — ток статора; мощность, потребляемая двигателем при КЗ;

активное сопротивление двига-

- пол-

:Рж/(тг4) -

теля, где ш,— число фаз статора; Тк = и1К/1п ное сопротивление двигателя; ХК=Х1+С1-Х2

= — индуктивное сопротивление двигателя.

Из опыта холостого хода (XX) известны параметры: и1 — номинальное напряжение двигателя; 10— ток холостого хода двигателя; Р0 — мощность, по-

Рп

требляемая двигателем при XX; со8ф0 :

ш, - и, -1г

X, = 0,5 Хк.

Х^Ц-^Од/^тср^ 3. Коэффициент:

4. Активное сопротивление ротора: Я2 « - Я,, где — измеряется при постоянном токе.

(77)

5. Полное сопротивление ротора в зависимости от скольжения:

гк(8 ) = (78)

где К'1ф) — активное сопротивление ротора.

фаза тока при XX.

Алгоритм расчёта следующий: 1. Индуктивное сопротивление рассеяния фазы статора:

(74)

я;

(79)

6. Ток ротора в зависимости от скольжения:

Г2(8) = и1/7к(з). (80)

7. Тогда,

ад/с^ и1/(с1^к(8)). (81)

8. Реактивная составляющая тока синхронизма:

9. Потери в стали статора можно принять:

РС1~Р0/2. (83)

10. Активная составляющая тока синхронизма:

^«(Ра+тг^-^Ж-и,. (84)

11. Активная и реактивная составляющие тока ротора

сое Ф2 (э) = К'к (в); (85)

БИУз (Б) = Хк/тк{$). (86)

12. Активный ток статора в зависимости от сколь-

— жения:

+ -^--С08ф2(8).

(87)

13. Реактивный ток статора в зависимости от скольжения:

2. Индуктивное сопротивление рассеяния ветви намагничивания:

т т вд • / а

11р=1ср+7Г--8тф2(8).

(88)

(75)

14. Фаза тока статора в зависимости от скольжения:

^(8) = агс1д(11Р(8)/11А(8)). (89)

15. Ток статора в зависимости от скольжения:

11(5) = Ла(5)2+1,Р(8)2 . (90)

Библиографический список

1. Байтер, И. И. Защита шин 6 — 10 кВ. / И. И. Байтер, Н. А. Богданова. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 88 с.

2. Федосеев, А. М. Релейная защита электроэнергетических систем: учеб. для вузов. — 2-еизд.,перераб.идоп./А М.Федосеев, М. А. Федосеев. — М.: Энергоатомиздат, 1992. — 528 с.

3. Пат. 1808160 СССР, Н02Н 3/08. Устройство токовой защиты электроустановки от коротких замыканий / М. Я. Клецель, А. Г. Кошель, А Н. Метельский, К. И. Никитин и В. В. Челпаченко ; заявитель и патентообладатель Павлодарский индустриальный институт. - №4866541/07; заявл. 29.06.90; Опубл. 07.04.1993, Бюл. № 13.

4. Мощинский, Ю. А. Определение параметров схемы замещения асинхронной машины по каталожным данным / Ю. А. Мощинский, В. Я. Беспалов, А. А. Кирякин. — Электричество. — 1998. - №4. - С. 38-42.

5. Сыромятников, И. А. Режимы работы асинхронных и синхронных двигателей / И. А. Сыромятников. — М. : Энергоатомиздат, 1984. — 240 с.

6. Кравчик, А. Э. Асинхронные двигатели серии 4А.: справочник / А. Э. Кравчик [и др.]. — М. : Энергоиздат, 1982. — 504 с.

7. Сергеев, П. С. Электрические машины / П. С. Сергеев. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962. — 280 с.

НИКИТИН Константин Иванович, кандидат технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». Адрес для переписки: e-mail : nki@omgtu.ru, nki@ ngs.ru

Статья поступила в редакцию 11.10.2010 г. © К. И. Никитин

УДК 621.3.011.7+621.3.049+ д. г. ЩЕРБАКОВ

621.3.06 1

Югорский государственный университет, г. Ханты-Мансийск

МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ_

В данной статье анализируется актуальность задачи идентификации параметров математических моделей асинхронных двигателей и предлагается методика идентификации параметров, позволяющая производить идентификацию в реальном масштабе времени. Предлагаемая методика основана на оптимизационных методах.

Ключевые слова: асинхронный двигатель, векторное управление, параметры математической модели асинхронного двигателя, идентификация параметров, оптимизационные методы.

Известные преимущества асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором, в число которых входят их простота, надёжность, низкая стоимость, определили развитие электропривода на их основе как наиболее перспективного. Данный вид электропривода широко применяется в различных отраслях промышленности, в коммунальном хозяйстве, при транспортировке нефти и газа и т.п. При этом наблюдается расширение области применения асинхронного электропривода и вытеснение электроприводов на основе других двигателей, прежде всего на основе двигателей постоянного тока. Обусловлено это значительными успехами в области силовой и управляющей электроники, что позволяет создавать высококачественные управляемые электроприводы на основе асинхронных двигателей не уступающие по качеству электроприводам с двигателями постоянного тока. Применение управляемых электроприводов на основе асинхронных двигателей может быть использовано, например, для совершенствования потребительских свойств приводимых в действие механизмов, а так же для решения задач ресурсо- и энергосбережения, что особенно актуально, поскольку электропривод является основным потребителем электрической энергии.

Одним из перспективных направлений в создании I управляемых асинхронных электроприводов явля-

ется автоматизированный электроприводна основе принципа векторного управления [1, 2], который позволяет решать многие практические задачи, в том числе и упомянутые выше. Однако применение данного принципа управления, как и любого другого, предполагает создание математической модели автоматизированной системы управления в целом [3], в том числе и математической модели асинхронного двигателя [4]. Поскольку любые математические модели обладают определённым набором параметров, возникает проблемы связанные с их идентификацией. Проблеме идентификации параметров математических моделей технических устройств посвящено немало работ [3, 5, 6]. Одной из основных задач в задаче идентификации параметров математической модели системы управления в целом является задача идентификации параметров асинхронного двигателя. Данной проблеме также посвящено немало работ. В работе [7] приводится их классификация и анализ. Здесь же отмечено, что не существует простой и надёжной методики, позволяющей получить достоверные данные об электрической машине, и пригодной как в условиях электроремонтных предприятий, так и в условиях эксплуатационной практики.

Задача идентификации параметров математической модели асинхронной машины является ключевым фактором, поскольку от точности их определе-