CC BY
9
АНАЛИЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ПРИ ПОТОЧНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛЕСОЗАГОТОВИТЕЛЬНОМ КОМПЛЕКСЕ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Сосновский В.Я. (БГИТА, г. Брянск, РФ)
The design procedure of optimum structure of means is considered at the line organization of productions in woodpreparation a complex on the basis of the theory of mass service
Определение эффективности и оптимальной структуры технических средств при поточной организации производственных процессов в лесозаготовительном комплексе на основе теории массового обслуживания является задачей актуальной.
Условием непрерывности потока будет равенство производительностей по всем звеньям комплекса
nW1 = n2W2 = ... = nW = ... = nK WK , (1)
где n - число однотипных агрегатов в i -том звене; W t - часовая производительность агрегата i - го звена.
Основное звено потока определяет темп всего производственного процесса. Работа большинства лесохозяйственных агрегатов циклична. Возможны случаи простоя агрегатов в смежных звеньях потока, что ведет к снижению их производительности и всего комплекса. Следовательно, время каждого цикла зависит от многих факторов и является величиной случайной.
Для рационального использования техники необходимо оценивать вероятность простоя агрегатов, их длительность и т. п.
Применение теории массового обслуживания позволяет давать детальный анализ явлениям, происходящим на стыках производственных процессов при поточной их организации.
Два производственных процесса одного потока можно рассматривать как систему массового обслуживания, при котором одни агрегаты будут обслуживаемыми, выполняющие другой процесс - обслуживающими.
Анализ функционирования системы обслуживания начинают с потока заявок поступающих на обслуживание и возможностей обслуживающего звена в удовлетворении этих заявок. Поступающие в систему требования образуют входящий поток, а покидающие систему (обслуженные или не обслуженные) требования -выходящий поток.
Процесс поступления в систему массового обслуживания потока требований является вероятностным и представляет собой поток однородных или неоднородных событий, которые поступают через случайные промежутки времени.
Для стационарного потока характерна постоянная плотность (интенсивность) - среднее число требований в единицу времени. Например, груженые лесовозные машины, ежедневно прибывающие на нижний лесосклад в течение зимнего периода, можно рассматривать как стационарный поток. Однако в течение года ин-
тенсивность вывозки автомашинами меняется, и для годового периода этот поток будет нестационарным.
Если для любых, не перекрывающихся периодов времени число требований, поступивших в течение одного из них, не зависит от числа требований, поступивших в другие периоды, то такой поток называется потоком без последействия.
Если требования поступают по одному, такой поток называют ординарным.
Для системы массового обслуживания характерен случайный поток событий (требований), обладающий тремя свойствами - стационарностью, ординарностью и отсутствием последействия, называемый простейшим (или стационарным пуас-соновским) потоком, в котором вероятность поступления в промежуток времени ' ровно к требований задается формулой Пуассона:
Рк (' ) = *-*1. (2)
К!
Из уравнения (2) следует, что за время ' не произойдет ни одного события (К=0), вероятность равна:
Рк=0 (') = г* , (3)
где Рк (X) - вероятность поступления точно К требований за время X; X - величина фиксированного интервала времени; X - плотность потока требований, параметр потока (математическое ожидание числа требований, поступивших в единицу времени); а = — - параметр закона Пуассона.
м
Величину X определяют по формуле:
N
— = — 1/ч, (4)
п 47
I=1
где N - число требований, поступающих от одного агрегата за время;
п
Т = 1Ц ;
I=1
х1 - интервал времени между поступлением I -го и I +1 требованиями.
Характеристикой функционирования обслуживающего звена системы массового обслуживания является продолжительность обслуживания одного требования, которая может быть описана показательным законом распределения:
^ (X) = 1- ем', (5)
где Е(Х) - вероятность того, что время обслуживания не превзойдет наперед заданной величины X; ц - параметр обслуживания (математическое ожидание числа заявок, обслуженных в единицу времени
ц = ^ 1/4 ' (6)
I '1
I=1
п1
где п1 - число обслуженных требований; I х1 - общее время обслуживания
I=1
п1 требований.
К числу основных показателей эффективности функционирования систем массового обслуживания относятся следующие:
- коэффициент простоя обслуживаемой машины
1
Кт = - !(к-п)Р,
тк=«+1
(7)
где т, п - число машин в обслуживаемых и обслуживающих звеньях комплекса;
- средняя длина очереди обслуживаемых машин
т
мт = Е(к - «Ук;
к=п+1
- среднее число машин, находящихся в зоне обслуживания
(8)
т
М =х кРк
к=1
- среднее число свободных обслуживающих машин
п-1
М« = !(« -к)рк;
к=о
- коэффициент простоя обслуживающих машин
1 п-1
Кп = - Е(п - к )Рк . п
" к=о
(9)
(10)
(11)
Для анализа системы массового обслуживания необходимо определить вероятность ее пребывания в каждом из возможных состояний.
Для систематизации информации расчет ведут в соответствии с алгоритмом расчета оценок эффективности представленным в таблице 1.
Таблица 1 - Алгоритм расчета оценок эффективности смежных звеньев по-
Число требований в системе К Число машин ожидающих обслуживания (к - п) Число свободных обслуживающих машин (п - к) Рк Р0 Рк КРк (к-п)Рк (к-п)Рк
1 2 3 4 5 6 7 8
К = 0 0 п Ро 0 0 пРо
К = 1 0 п - 1 Л Р1 0 (п-1)Р1
К = 2 0 п - 2 Р2 2Р2 0 (п-2)Р2
- - - - - - - -
К = п 0 0 Рк пР к 0 0
- - - - - - - -
К = т т - п 0 Р 1 т тРт (т-п)Рт 0
т р у _ к к=0 _0 т т т п-1
X _к = 1 М = X к_к М т -- -- X (к - п)_к М п = X (п - к)_к
к=0 к=1 к=п+1 к=0
В первом столбце таблицы 1 стоит номер состояния системы.
За нулевое состояние системы принимаем такое, когда все машины находятся вне зоны обслуживания. Число строк в столбце равно числу состояний системы, т.е. т + 1.
Во второй столбец таблицы 1 проставляется число машин, ожидающих обслуживания в каждом К- ом состоянии.
В третий столбец таблицы 1 заносят число обслуживающих машин, свободных при данном состоянии системы.
р
В четвертый столбец таблицы 1 вносят величину соотношения —, т. е. отно-
р0
шение вероятности того, что в системе обслуживания находятся точно К требований к вероятности того, что обслуживающие машины свободны. Величину этого соотношения определяют по формуле:
Р Ыак
= -та- при 0 < К < п (12)
Р0 К!(т - к)!
Р т!ак
=-жа- при п < К < т (13)
Ро п к-пп ! (т - к)!
Вероятность _0 определяется из соотношения:
_ =
п т!а т т!а
-1
X / Ч ■ X . (14)
к=0 К! (т - к) ! к=п+1 п к-п х п!(т - к)!
Умножая все элементы 4-го столбца на _0, получаем элементы 5-го столбца. Сумма элементов 5-го столбца должна быть равна единице. Сравнивая значения _к для различных состояний системы, определяем наиболее вероятное из состояний.
Умножив построчно элементы 1-го, 2-го и 3-го столбцов на элементы 5-го столбца, получаем соответственно элементы 6, 7 и 8 столбцов. Элемент, стоящий в К-ой строке каждого из столбцов, означает соответственно среднее число машин, находящихся в зоне обслуживания (столбец 6), числа машин, стоящих в очереди (столбец 7) и числа свободных обслуживающих машин (столбец 8) для данного К-го состояния системы массового обслуживания.
При полученных расчетным путем значениях коэффициентов простоя обслуживаемых (Кт) и обслуживающих (Кп) машин основное условие поточного производства определяется по формуле:
Щ, т (1-Кт ) = Щ- п (1-Кп) , (15)
где Щ Щ- - производительность обслуживаемого и обслуживающего звена комплекса машин при их автономной работе.
Для определения оптимального соотношения обслуживаемых машин при фиксированном числе обслуживающих, или наоборот, используем технико-экономические критерии (к примеру приведенные затраты на единицу работы),
возникающие при использовании машин обоих типов, которые определяются по формулам:
G = mGm + П°\ ; (16)
W-m(l - Ктг) V '
G = mGm + nGn /17л
jl - Knj ) ' ^ )
где Gm, Gn - затраты за час работы соответственно обслуживаемых и обслуживающих машин. Kmi, Knj - коэффициенты простоя обслуживаемых и обслуживающих машин, соответственно.
Минимальное значение функции G = f (m) при n = const и G = f (n) при m = const соответственно, полученное в результате расчетов альтернативных вариантов, определяет оптимальное число обслуживаемых и обслуживающих машин в смежном производственном процессе одного потока лесозаготовительного комплекса.
Литература
1. Новиков О. А., Петухов С. И. Прикладные вопросы теории массового обслуживания. -М.: Советское радио, 1969.- 398 с.
2. Алябьев В. И. Оптимизация производственных процессов на лесозаготовках.- М.: Лесная промышленность, 1977.- 230 с.
З.Скороходов А.Н. Анализ использования машин при поточной организации выполнения производственных процессов. -М.: МИИСП, 1980.- 13 с.
