CC BY
101
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК 004.8:621.923.
А. А. Игнатьев, А. В. Каракозова
АНАЛИЗ ИНФОРМАТИВНОСТИ ВИБРОАКУСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ КОНТРОЛЕ ДИНАМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ СТАНКОВ
Аннотация.
Актуальность и цели. Системе мониторинга технологического процесса, включая оборудование и процесс обработки, отводится важная роль в общей структуре системы управления качеством продукции, особенно если речь идет о производстве изделий точного машино- и приборостроения. При осуществлении контроля технологического состояния оборудования, диагностировании, выполняемых на холостом ходу, и выборе режима обработки индивидуально для каждого станка необходимо осуществлять автоматизированный контроль динамического состояния каждого станка до и в процессе обработки по уровню вибраций. Актуальность автоматизированного контроля процесса шлифования обусловлена тем, что он позволяет не только своевременно выявить нарушения в ходе обработки, но и предотвратить возникновение бракованных деталей.
Материалы и методы. Разработана информационно-функциональная модель шлифовального станка для обработки колец подшипников, которая дает представление об измеряемых виброакустических параметрах, привязанных к элементам функциональной схемы. Рассматривается возможность определения рационального режима шлифования поверхностей качения колец подшипников на основе измерения виброакустических колебаний динамической системы. Используются методы теории автоматического управления для вычисления передаточной функции замкнутой динамической системы при разных подачах инструмента и износе круга. Определяется запас устойчивости динамической системы станков по показателю колебательности или по критерию Михайлова.
Результаты. На основе обработки результатов виброакустических колебаний установлена связь между запасом устойчивости и износом круга на автоматизированном шлифовальном станке Weiss WKG-05 и между запасом устойчивости и качеством обработки поверхностного слоя на шлифовальных станках SIW-4 и SIW-5, определяемых при различных подачах, что позволило определить рациональную подачу, при которой динамическая система имеет наибольший запас устойчивости, а также целесообразный момент правки круга. Эти данные необходимы для построения базы данных и базы знаний экспертной системы.
Выводы. Разработана и апробирована методика определения целесообразного режима обработки на основе идентификации динамической системы станка при резании. Обоснован выбор информативных параметров для оценки виброакустических колебаний динамического состояния станка без резания и при резании.
108
University proceedings. Volga region
№ 1 (33), 2015
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Ключевые слова: шлифование, виброакустические колебания, подача круга, износ круга, передаточная функция, автокорреляционная функция, запас устойчивости, информативные параметры.
A. A. Ignat'ev, A. V. Karakozova
ANALYSIS OF THE VIBROACOUSTIC PARAMETERS’ INFORMATIVE VALUE AT CONTROL OF THE GRINDING MACHINE’S DYNAMIC STATE
Abstract.
Background. Monitoring system of technological processes (MSTP), including equipment and processing, has an important role in the overall structure of the system of quality control, especially when it comes to manufacturing of articles of precision engineering and instrumentation. At monitoring of the technological equipment’s state, diagnostics, performed at idle, and choosing theprocessing mode individually for each machine it is necessary to carry out automatic control of the dynamic state of each machine prior to treatment and processing of the vibration level. The relevance of the automatic control of grinding consists in just quick identification of irregularities at processing, but also in prevention of defective parts occurrence.
Materials and methods. The authors developed an information-functional model of a grinding machine for bearing rings processing, which gives an idea about the measured vibro-acoustic parameters (VA), bound to a functional circuit. The article considers a possibility of deteriming a rational gringing mode for bearing rings’ rolling surfaces based on the measurement of vibro-acoustic oscillations of the dynamic system. The authors used the methods of the control theory to calculate the transfer function of a closed dynamic system with different tool feed and circle wear. The researchers determined the stability margin of the dynamic system of machines by an oscillation index or by the Mikhailov criterion.
Results. Based on the processing results of VA fluctuations the authors established a connection between the stability margin and circle wear in automatic CNC grinding machines Weiss WKG-05, and between the stability margin and the quality of surface layer prcessing in the grinding machines SIW-4, SIW-5 defined at different feed rates. This allowed to determine the rational supply, at which the dynamical system has the highest stability margin, and also the expedient moment for wheel dressing. These data are needed to build the database and knowledge base of the expert system, which is a part of MSTP.
Conclusions. The researchers developed and tested a method for determining an appropriate processing mode, based on identification of the dynamic system of the machine when cutting. The authors also substantiated the choice of informative parameters of VA oscillations to assess the dynamic state of the machine at cutting and without cutting.
Key words: grinding, vibro-acoustic oscillations, supply range, circle wear, transfer function, autocorrelation function, stability margin, informative parameters.
Конструктивные особенности современных автоматизированных станков обусловлены стремлением повысить точность и производительность обработки с одновременным стремлением снизить габариты и металлоемкость. Указанное приводит к возрастанию динамической нагруженности станков и возрастанию роли виброакустических (ВА) колебаний элементов конструкции в формировании качества обработки [1-4], которое включает заданные
Engineering sciences. Machine science and building
109
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
значения макро- и микрогеометрических параметров и физико-механические характеристики поверхностного слоя деталей.
Для исследования динамических процессов в станке и последующей практической реализации их результатов используются как теоретические методы, основанные на моделировании динамических систем станков и колебательных процессов в них, так и методы идентификации, базирующиеся на результатах специальных экспериментов по измерению ВА колебаний основных формообразующих узлов станков [5, 6].
В динамике станков эксперименты и испытания направлены на контроль виброактивности и оценку виброустойчивости, вибродиагностику оборудования и оценку его динамического качества, а также на обоснование выбора режима обработки [3, 6-8].
Достаточно информативными в указанных случаях являются регистрация и обработка ВА колебаний станков, сопровождающих обычный режим функционирования как без резания, так и при резании. При этом осуществляется анализ как детерминированных составляющих ВА-колебаний с оценкой их амплитуды и частоты, так и стохастических составляющих с формированием некоторых функционалов от спектров мощности или автокорреляционных функций [4, 6, 9].
В производственных условиях контроль ВА-колебаний станков в рамках системы мониторинга технологического процесса направлен на решение двух задач: во-первых, контроль технического состояния оборудования и диагностирование, выполненные на холостом ходу; во-вторых, выбор режима обработки индивидуально для каждого станка, поскольку динамическое состояние их различается [3, 4].
При решении этих задач важное место отводится анализу физических процессов в станках и соответствующему обоснованию выбора контролирующих параметров, которые обладают различной информативностью [4, 5].
С методической точки зрения возможно моделирование динамической системы станка и построение алгоритма оценки его динамического качества, однако в этом случае необходимо априорно иметь значения большого количества параметров. Другое направление оценки динамического состояния основано на сравнении значений некоторых «эталонных» ВА-характеристик, соответствующих нормальному функционированию станка с его реальными характеристиками. В качестве «эталонных» ВА-характеристик могут быть выбраны собственные характеристики станка, полученные при вводе в эксплуатацию при пусконаладочных работах или после восстановления, либо характеристики лучшего станка из группы однотипных [4].
Задача обеспечения параметрической надежность станка в нашем случае сводится мониторингу ВА-характеристик и обеспечению виброустойчивости.
Разработана информационно-функциональная модель шлифовального станка для обработки колец подшипников, которая дает представление об измеряемых ВА-параметрах, привязанных к элементам функциональной схемы (рис. 1).
Рассмотрим ряд информативных параметров, используемых для контроля состояния технологического оборудования [3, 5, 6].
Общий уровень вибрации - суммарная энергия вибрации (виброскорость, мм/с), измеренная в установленном частотном диапазоне (обычно
110
University proceedings. Volga region
№ 1 (33), 2015
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
10-1000 Гц). Измерение общих уровней вибрации машины или ее компонентов и сравнение полученных уровней с «эталонными» позволяет судить о текущем состоянии машины. Уровень вибрации выше нормального означает, что на машине имеются проблемы (дисбаланс, расцентровка, ослабление механических креплений, проблемы с фундаментом и т.д.).
Рис. 1. Информационно-функциональная модель динамических характеристик шлифовального станка: ОУВ - общий уровень вибрации; УВЧВ - уровень вибрации на частоте вращения; ШУ - шпиндельный узел
Для количественного описания вибрации и диагностики используются виброперемещение, виброскорость и виброускорение.
Виброускорение характеризует то силовое динамическое взаимодействие элементов внутри станка, которое вызвало данную вибрацию. Применение виброускорения теоретически идеально, так как его не нужно специально преобразовывать. Недостатком является то, что для него нет практических разработок по нормам и пороговым уровням, нет общепринятого физического и спектрального толкования основных особенностей проявления виброускорения.
Виброскорость показывает максимальную скорость перемещения контролируемой точки оборудования в процессе ее прецессии. Измеряется виброскорость в мм/с. В практике измеряется обычно не максимальное зна-
Engineering sciences. Machine science and building
111
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
чение виброскорости, а ее среднеквадратичное значение (СКЗ), являющееся более информативным.
Физическая суть параметра СКЗ виброскорости состоит в равенстве энергетического воздействия на опоры машины реального переменного вибросигнала и фиктивного, постоянного, численно равного по величине СКЗ. Эквивалентность воздействия на опоры оценивается при такой замене по энергетическому принципу. Энергетическое воздействие на опоры одинаково от реального сигнала и от постоянного, фиктивного, равного СКЗ реального переменного сигнала скорости вибрации.
Виброперемещение показывает максимальные границы перемещения контролируемой точки в процессе вибрации и характеризуется обычно двойной амплитудой.
С точки зрения оценки динамического состояния шлифовальных станков для обработки колец подшипников без резания эффективно измерять виброскорость на частоте вращения (УВЧВ) круга и заготовки, что позволяет выявить дисбаланс шпинделей [4]. Для оценки влияния ВА-колебаний на геометрические параметры точности деталей целесообразно измерять виброперемещение [4, 9].
С точки зрения оценки динамического состояния станка при резании возможно измерение спектра колебаний и его изменения в процессе обработки путем статистического анализа [3, 5], однако в этом случае трудно дать физическое обоснование изменениям в динамике станка.
В этом смысле более целесообразным представляется определение запаса устойчивости динамической системы (ДС), впервые предложенное в работе [9], а затем подтвержденное исследованиями, изложенными в работах [6-8]. Как было показано, запас устойчивости ДС изменяется при изменении значений параметров режима резания, например, подача шлифовального круга [6] или снижение его режущих свойств при износе [8].
Запас устойчивости вычисляется из передаточной функции замкнутой ДС станка W3(р), которая определяется в результате специальной математической обработки ВА-колебаний при резании, на основе которой устанавливается аналитический вид автокорреляционной функции K (т) [6]. Далее используется известное выражение:
где K(р) - изображение по Лапласу автокорреляционной функции (АКФ)
Мерой оценки запаса устойчивости служит показатель колебательности.
При меньшем значении показателя колебательности ДС имеет больший запас устойчивости (для детерминированных систем значение показателя колебательности должно быть в пределах 1,1_1,5).
Заменой Р = jю можно получить частотную функцию W3( jw), после чего из нее определяется амплитудно-частотная характеристика Л(ю) (АЧХ), на основе которой определяется запас устойчивости замкнутой ДС по показателю колебательности:
K (р) + K (- р) = W3 (р) -W3 (- р),
(1)
K(т) .
M,
max
(2)
112
University proceedings. Volga region
№ 1 (33), 2015
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
где А(ю)тах - максимальное значение АЧХ; А(0) - значение АЧХ при ю = 0 .
Наглядный пример эффективного использования запаса устойчивости ДС как информативного параметра приведен в работе [9], в которой снижение запаса устойчивости служит критерием определения момента правки шлифовального круга при обработке валов.
После записи вибраций определяются соответствующие им АКФ (рис. 2, 3).
Рис. 2. Автокорреляционная функция при обработке вала № 15
Рис. 3. Автокорреляционная функция при обработке вала № 30 Для аппроксимации АКФ используется следующая формула: K (т) = A ■ e-aT(1 + m cos Qt)cos цуг,
(3)
Engineering sciences. Machine science and building
113
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
где А - постоянный коэффициент; а - коэффициент затухания; О - частота огибающей АКФ; Юд - основная частота АКФ; m - коэффициент модуляции. Адекватность модели проверялась по критерию Фишера.
В итоге получается достаточно простое выражение для изображения
АКФ:
K (p) =
A( p + а)(1 + m) Bi
B2 B2
(4)
где
(p + а) +ВДо = Bi, (p + а) +(юд + О) = B2, (p + а) +(юд — О) = B3.
Используя формулу (1) и выполняя алгебраические преобразования, получаем выражение для передаточной функции:
Щ p) =
A(1 + m)x/2 1 1 "а + £ w + s о to 1 1
(p + а) +(Юд + О) (p + а) +(Юд —О)
(5)
Далее по полученной передаточной функции вычисляется запас устойчивости ДС по показателю колебательности М.
Минимальное значение показателя колебательности соответствует максимальному запасу устойчивости ДС, при котором обеспечиваются высокая эффективность шлифования.
На рис. 4, 5 представлены АЧХ, полученные на основе передаточной функции.
О w 0.5
Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика динамической системы при обработке вала № 15
Далее происходит вычисление показателя колебательности Mmax для оценки запаса устойчивости ДС при шлифовании. Осуществление правки круга с интервалом в 30 валов не является целесообразным, так как парамет-
114
University proceedings. Volga region
№ 1 (33), 2015
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
ры качества деталей находятся в пределах допустимых значений и разброс значений показателя колебательности не превышает 11 %, что в данном случае является допустимым. Начиная с 83 вала видна тенденция резкого увеличения показателя колебательности и, как видно из результатов измерений геометрических характеристик, очевидна корреляция между значениями показателя колебательности и качественными показателями валов.
Рис. 5. Амплитудно-частотная характеристика динамической системы при обработке вала № 30
На рис. 6 представлен сравнительный анализ результатов экспериментов - значения шероховатости и отклонение от круглости в микрометрах, а также показатель колебательности.
Рис. 6. Сравнительный анализ результатов экспериментов
Engineering sciences. Machine science and building
115
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
По результатам анализа изменения запаса устойчивости рекомендуется увеличить интервал между правками с 30 до 75 деталей.
Оценку запаса устойчивости замкнутой ДС шлифовального станка для обработки колец подшипников также можно выполнить по критерию Михайлова на основе вычисления минимального расстояния от кривой Михайлова до начала координат на комплексной плоскости (ReМ(jю), ImМ(jю), где М (jro) - характеристический многочлен передаточной функции W3 (jro); Re М (jro), Im М (jro) - действительная и мнимая части М (jro),
2 2 2 2 " М(ю) = (ю+а) +(ю0 + П) (ю+a) +(ю0 -Q.)
(6)
здесь а - коэффициент затухания реальной АКФ; Юо - основная (несущая) частота колебаний АКФ; П - частота огибающей АКФ.
Типичный вид АКФ ВА-колебаний опоры кольца K (т) при шлифовании на станке SIW-5 при различных подачах показан на рис. 7.
Рис. 7. Типичный вид автокорреляционной функции виброакустических колебаний динамической системы при различных подачах круга: а - подача 0,3 мм/мин; б - подача 0,4 мм/мин; в - подача 0,5 мм/мин; г - подача 0,6 мм/мин
116
University proceedings. Volga region
№ 1 (33), 2015
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
г)
Рис. 7. Окончание
Экспериментально установлено, что при изменении подачи круга величины Юд и Q меняются незначительно, а основные изменения АКФ связаны с изменением величины а, которое определяет изменение положения годографа Михайлова относительно начала координат, т.е. изменение запаса устойчивости.
В среде Mathcad разработана программа для вычисления минимального расстояния от начала координат до годографов Михайлова, т.е. запаса устойчивости системы при исходных значениях ю = 900 с-1, Q = 67 с-1 и изменяющемся коэффициенте затухания а = 130; 116; 105; 94. Указанные коэффициенты соответствуют подачам круга 0,3; 0,4; 0,5; 0,6 мм/мин [10]. Далее из исходной передаточной функции находим по уже упомянутому выше критерию Михайлова действительную часть:
Re(ro) = ю4 - (2ю02 + 2П2 + 6а2)ю2 + (а4 + 2а2ю02 + 2а2П2 + (ю02 - Q2)2), и мнимую часть:
Im(ro) = (4аю02 + 4а^2 + 4а3)ю- 4аю3 .
Engineering sciences. Machine science and building
117
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Далее строим кривые для четырех значений подач (рис. 8).
Расчет численного значения минимального расстояния от нуля до годографа Михайлова выполняется по формуле
R(o) =yjX(ю)2 + Y(ю)2 ,
Re(ro) =
о4 - (2ю02 + 2Q2 + 6а2)ю2 + (а4 + 2а2 ю02
+ 2а2^2 +
+(ю02 — О2
+
(4аю02 + 4а^2 + 4а3)ю—4аю3
2 ^1/2
Для нахождения минимального расстояния берется производная от R(®), которая приравнивается к нулю. В результате получается табл. 1, в которой указан запас устойчивости для каждой подачи круга.
Таблица 1
Подача 0,3 0,4 0,5 0,6
R(ra) 4,98 • 1010 5,766 • 1010 6,878 • 1010 4,271 • 1010
Таким образом, контроль технического состояния станков, выполненный при резании, целесообразно определять с помощью показателя колебательности, позволяющего оценить запас устойчивости ДС. Методику определения рационального режима по максимуму запаса устойчивости ДС, выбранному из полученных различных подач, рекомендуется применять при предварительном шлифовании.
Указанные информативные параметры и их значения составляют основу для построения в структуре информационной подсистемы системы мониторинга технологического процесса экспертной оценки динамического состо-
118
University proceedings. Volga region
№ 1 (33), 2015
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
яния станков. В базу данных экспертной системы вносятся значения, характеризующие динамическое состояние индивидуально каждого из станков, такие как: общий уровень вибрации шпиндельных узлов, уровень вибрации на частоте вращения для шпиндельного узла круга, уровень вибрации на частоте вращения для шпиндельного узла детали, запас устойчивости ДС, общий уровень вибрации шпиндельных узлов на опоре кольца.
Экспертная система обеспечивает поддержку принятия решения при техническом обслуживании станков и подналадке на целесообразный с точки зрения точности и производительности технологический режим.
Список литературы
1. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. - М. : Машиностроение, 1967. - 360 с.
2. Кедров, С. С. Колебания металлорежущих станков / С. С. Кедров. - М. : Машиностроение, 1978. - 200 с.
3. Динамический мониторинг технологического оборудования / Б. М. Бржозовский, В. В. Мартынов, И. Н. Янкин, М. Б. Бровкова. - Саратов : СГТУ, 2008. - 312 с.
4. Мониторинг станков и процессов шлифования в подшипниковом производстве / А. А. Игнатьев, М. В. Виноградов, В. В. Горбунов, С. А. Игнатьев, В. А. Добряков. - Саратов : Изд-во СГТУ, 2004. - 124 с.
5. Добрынин С. А. Методы автоматизированного исследования вибрации машин : справочник / С. А. Добрынин. - М. : Машиностроение, 1987. - 224 с.
6. Игнатьев А. А. Стохастические методы идентификации в динамике станков / А. А. Игнатьев, В. А. Каракозова, С. А. Игнатьев. - Саратов : Изд-во СГТУ, 2013. -124 с.
7. Игнатьев, А. А. Идентификация в динамике станков с использованием стохастических методов / А. А. Игнатьев, В. В. Коновалов, С. А. Игнатьев. - Саратов : Изд-во СГТУ, 2014. - 92 с.
8. Козлов, Д. В. Определение периодической правки шлифовального круга по виброакустическим колебаниям / Д. В. Козлов, А. А. Игнатьев, В. В. Коновалов // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2014. -№ 1 (74). - С. 71-74.
9. Точность и надежность автоматизированных прецизионных металлорежущих станков / Б. М. Бржозовский, В. А. Добряков, А. А. Игнатьев, В. А. Мартынов. -Саратов : Изд-во СГТУ, 1994. - Ч. 2. - 156 с.
10. Игнатьев, А. А. Моделирование и идентификация динамической системы шлифовального станка, определяющей качество поверхности качения колец подшипников на финишных операциях / А. А. Игнатьев, В. А. Каракозова, А. И. Зорин // Известия высших учебных заведений Поволжский регион. Технические науки. - 2014. - № 2 (30). - С. 62-76.
References
1. Kudinov V. A. Dinamika stankov [Machine tool dynamics]. Moscow: Mashinostroenie, 1967, 360 p.
2. Kedrov S. S. Kolebaniya metallorezhushchikh stankov [Oscillations of metal-cutting machine tools]. Moscow: Mashinostroenie, 1978, 200 p.
3. Brzhozovskiy B. M., Martynov V. V., Yankin I. N., Brovkova M. B. Dinamicheskiy monitoring tekhnologicheskogo oborudovaniya [Dynamic monitoring of technological equipment]. Saratov: SGTU, 2008, 312 p.
4. Ignat'ev A. A., Vinogradov M. V., Gorbunov V. V., Ignat'ev S. A., Dobryakov V. A.
Monitoring stankov i protsessov shlifovaniya v podshipnikovom proizvodstve [Monitor-
Engineering sciences. Machine science and building
119
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
ing of machine tools and grinding processes in bearing production]. Saratov: Izd-vo SGTU, 2004, 124 p.
5. Dobrynin S. A. Metody avtomatizirovannogo issledovaniya vibratsii mashin: spravoch-nik [Methods of automated research of machine’s vibrations: reference book]. Moscow: Mashinostroenie, 1987, 224 p.
6. Ignat'ev A. A., Karakozova V. A., Ignat'ev S. A. Stokhasticheskie metody identifikatsii v dinamike stankov [Stochastic methods of identification in machine tool’s dynamics]. Saratov: Izd-vo SGTU, 2013, 124 p.
7. Ignat'ev A. A., Konovalov V. V., Ignat'ev S. A. Identifikatsiya v dinamike stankov s ispol’zovaniem stokhasticheskikh metodov [Identification in machine tool’s dynamics using stochastic methods]. Saratov: Izd-vo SGTU, 2014, 92 p.
8. Kozlov D. V., Ignat'ev A. A., Konovalov V. V. Vestnik Saratovskogo gosudarstven-nogo tekhnicheskogo universiteta [Bulletin of Saratov State Technical University]. 2014, no. 1 (74), pp. 71-74.
9. Brzhozovskiy B. M., Dobryakov V. A., Ignat'ev A. A., Martynov V. A. Tochnost’ i nadezhnost’ avtomatizirovannykh pretsizionnykh metallorezhushchikh stankov [Accuracy and reliability of automated precision metal-cutting machine tools]. Saratov: Izd-vo SGTU, 1994, part 2, 156 p.
10. Ignat'ev A. A., Karakozova V. A., Zorin A. I. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Engineering sciences]. 2014, no. 2 (30), pp. 62-76.
Игнатьев Александр Анатольевич доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматизации, управления, мехатроники, Саратовский государственный технический университет имени Ю. А. Гагарина (Россия, г. Саратов, ул. Политехническая, 77)
E-mail: [email protected]
Каракозова Анна Владимировна аспирант, Саратовский государственный технический университет имени Ю. А. Гагарина (Россия, г. Саратов, ул. Политехническая, 77)
E-mail: [email protected]
Ignat'ev Aleksandr Anatol'evich Doctor of engineering science, professor, head of sub-department of automation, control, mechatronics, Saratov State Technical University named after Y. A. Gagarin (77 Politeknicheskaya street, Saratov, Russia)
Karakozova Anna Vladimirovna Postgraduate student, Saratov State Technical University named after Y. A. Gagarin (77 Politeknicheskaya street, Saratov, Russia)
УДК 004.8:621.923.
Игнатьев, А. А.
Анализ информативности виброакустических параметров при контроле динамического состояния станков / А. А. Игнатьев, А. В. Каракозова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -2015. - № 1 (33). - С. 108-120.
120
University proceedings. Volga region
