Анализ и управление гидростатикой нефтеносного коллектора по критерию минимизации межзонных перетоков Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

П. В. Остаточников

АНАЛИЗ И УПРАВЛЕНИЕ ГИДРОСТАТИКОЙ НЕФТЕНОСНОГО КОЛЛЕКТОРА ПО КРИТЕРИЮ МИНИМИЗАЦИИ МЕЖЗОННЫХ ПЕРЕТОКОВ

Приведена модель гидростатики нефтеносного коллектора, на основе которой с учетом сформулированных задач предложен вариант управления добычей посредством изменения объемных расходов по отборам без значительного влияния на плановую производительность.

Известно [1], что нефтепромысловая механика пластовых систем основана на построении математических уравнений двух видов:

— первичной модели — гидродинамики пласта (МГД), которая устанавливает зависимость между давлениями и токами жидкости в фильтруемых средах. Данная модель является «транспортной» основой;

— вторичной модели — вытеснения или замещения нефти вытесняющим агентом, обычно водой. Такие соотношения именуются моделями нефтена-сыщенности (МНН) [4].

Как правило, представляет интерес динамика выработки, которая управляется гидродинамикой токов.

Г^- => с/МГД Р(1) ^ с/МНН Ф)

>

=>

Рис. 1. Структурная схема взаимосвязей моделей

Поэтому МНН может рассматриваться как объект управления — РМНН, а МГД как исполнительное звено — Ргд (рис. 1). В условиях уже сформированных эксплутационных объектов и заданной структуры формирования сетки скважин единственным достаточно эффективным и доступным способом управления пластом является управление режимами объемных расходов по отборам Q = сої^х.....] и нагнетаниям Qc = сої^х 2...].

Конечная цель управления — повышение коэффициента нефтеотдачи. Очевидно, что управление нефтенасыщенностью коллектора невозможно без понимания происходящих в нем процессов фильтрации, на которых остановимся более подробно.

Рассмотрим схему гидротоков в установившемся режиме для плоского горизонтального пласта с площадной схемой заводнения (рис. 1) в условиях жесткого водонапорного режима.

уі,і -1-

Рис. 2. Структура пласта

Чі+к,і

,і+к+

Яг-ку/ \ \ \ \

Уі,і+1+

Яіі-к

Яг +1,і

Каждая /-я зона характеризуется осредненными переменными состояния: р{ — давлением, — нефтенасыщенностью; регулируемыми входами по

нагнетанию — Qi и отборами — Qi, уе J(/), где, согласно рис. 2, индексное множество зон окаймления с погранично сопряженными эксплуатационными /, у-скважинами имеет описание: J(i) = { / - к, / +1, / + к, / -1 } . Кинетика массообменных процессов показана стрелками: а. 7 — объемный при-

■*.7

ток флюида из /-й зоны в призабойную зону пласта (ПЗП) /,у-скважины, и.у —

объемный переток из /-й зоны в 7-ю (значения для у + и qi7_ определяются

аналогично). Пренебрегая упругими свойствами флюида и вмещающих пород, объемный баланс для жидкой фазы /-й зоны запишем следующим образом:

(1)

Согласно линейной теории фильтрации Дарси [2], гидротоки пропорциональны перепадам давлений:

] (Рг - Рг, ] ) , Я], і = ™ і і (Р І - Рі, І ) , иі, , = V, , (Рі - Р ] ) . (2)

і, І і, І

Здесь Wг, І ф ^І, і , V, І

V, і — параметры гидропроводности, определяе-

І,і

мые геометрическими размерами зон сопряжения, реологическими и фильтрационными характеристиками флюида и вмещающих пород (например:

к/^ • Н , где к — проницаемость коллектора, ^ — вязкость флюида, Н —

к

V

і,і-к+

Ягл-1 і

Я

Я

и+

V

V

мощность пласта) [2]. Причем qj у Ф д7 г, а и у. — —иу. г. Объемный отбор жидкости из г,у-скважины определяется равенством:

Д у — Дуг — qг,] + qi, г — Ж г^уРг + ^у^Ру _ (Ж, у + Жу,г ) Р, у •

Отсюда

1 Ж ■

Рг, у — Рг, ]рг + Ру, гРу----------Дг, у , Рг, у —--------+------ ■ Р],г — 1 _ Рг, у ,

+ Ж- г . + Ж. г

г, у ], г, у ],

и после подстановки в (2) получаем:

— Ж

или

г 1 л

Рг _Рг,уРг — Ру,гР,у +-----------Дг, у

жг.у + жу, ;

ж ж. .

qг, у — аг, у (Рг _ Ру ) + Рг, уДг, у , Ч, у — ау, г — ^ ^ . (3)

Жг,у + Жу,г

Подставив (3) в балансовое выражение (1), с учетом (2), получаем систему уравнений искомой гидростатической модели коллектора:

Е а, у (Рг _ Ру ) — Дг _ Е Рг,Ау , ^у — ^уг — ^ у + \у . (4)

№ (г) & (г)

Согласно [3], уравнение баланса по нефти для г-й зоны с учетом знаков в направлении токов имеет вид

К • ^ О) — _Дг • ^ (1) + Е ( у - + иг, у - )' ( () - *у О)) . (5)

№ (г)

Cреди факторов, влияющих на нефтеотдачу коллектора, можно выделить межзонные перетоки и условия равностепенности выработки [3].

Минимизация перетоков напрямую связана с минимизацией потерь в нефтедобыче. Согласно (2) межзонные взаимовлияния участков исчезают при выравнивании среднезональных давлений в смежных зонах, отсюда критерий режима выработки примет вид

А- Рг * Ру , ,у . (6)

При выполнении Зх достигаются равенства qi у_ = 0 , иг у = 0, и, в силу

(5), для каждого г-го участка имеем несвязанные по динамике модели зональных замещений:

К^г 0) — _ Дг2г О) . (7)

В условиях равностепенной выработки исключен процесс разбавления обогащенных смесей одной зоны «бедными» смесями другой, что может описать критерий

2: (*) * 2у 0) ,у . (8)

Необходимые условия равностепенности выработки пласта J2 в предположениях (6) и (7) обеспечиваются законами нагнетания вида — Л¥г, где

'к = 'кэ V г. Получается, что объемные расходы нагнетательных скважин уже

заданы для реализации равностепенной выработки (J2), они жестко связаны с объемами извлекаемых запасов нефти в зонах.

Достаточные условия равностепенности выработки связаны с обеспечением равенств (8) для момента времени начала эксплуатации. В противном случае к условиям (6), (7) необходимы дополнительные управляющие воздействия, активно компенсирующие имеющиеся начальные рассогласования

Ъ (0) - (0) .

Рассмотрим пример разработки пласта с 9 основными зонами (9 нагнетательных скважин) и 8 краевыми (рис. 3).

Л — нагнетательная скважина О — эксплуатационная скважина

Рис. 3. Зонально-площадная схема коллектора

Как было отмечено, условие (8) достигается за счет фиксированных объемных расходов по нагнетанию, значит, величины Qi уже нельзя использовать как изменяемые параметры для достижения (7), следовательно, функцию управляющих воздействий могут нести только объемные расходы эксплутаци-онных скважин.

Представим уравнение модели (4) в векторно-матричном виде:

AP = Ak Pk + Q - BQc,

(9)

где p = [p ...pn]T — среднезональные давления, pk = [pkx...pkt]T — среднезональные давления в краевых зонах, Q = [Q ...Qn]T — объемные расходы в нагнетательных скважинах, Qc = [Qx 2 Q2 3 ..Q ...]т — объемные расходы в эксплутационных скважинах, n — количество зон, m = dim Qc —

количество эксплуатационных скважин (как правило, m > n), l — количество краевых зон.

Для незамкнутого резервуара строгое выравнивание давлений (6) может быть недостижимым, если краевые условия по давлениям неодинаковы. Однако задача минимизации разбалансировки давлений р. -р. при заданных

Qi остается вполне корректной. В соответствии с рис. 2 и (9) критерий разба-лансировки можно задать следующим образом:

(10)

Необходимые условия минимума д^др = 0 приводят к системе уравне-

ний относительно искомых значений рі:

Г • Р = Рк .

где

(11)

Г = Т

3 —1 0 —1 0 0 0 0 0 ї

—1 3 —1 0 —1 0 0 0 0

0 —1 3 0 0 —1 0 0 0

—1 0 0 3 —1 0 —1 0 0

0 —1 0 —1 4 —1 0 —1 0

0 0 —1 0 —1 3 0 0 —1

0 0 0 —1 0 0 3 —1 0

0 0 0 0 —1 0 —1 3 —1

0 0 0 0 0 —1 0 —1 3 У

Р =

Г Рі Л Р2 Рз Р 4

Р 5

Рб

Р 7

Р8

V Р9 У

Рі =

^ Рк1 ^

Рі 2 Рк 3

Рі 4 0

Рк б

Рк 7

Рк 8

V Рк 9 У

Увеличение 7 уравнивает межзонные давления р. -р0 ^ 0 до уровня р0, который, согласно (10), вычисляется как среднее арифметическое давле-

1 8

<: Ро = о Е Ркі .

8 і=і

ний во всех краевых зонах:

Подставив результат (11) с рі = Р0 в систему (9), получим

АРо = Ак Рк + й — ££с - У ,

(12)

где р — [р0 кр0]Г , у — вектор невязки, получающийся вследствие изменения зональных давлений, так как а. . — а . ., то

‘, 3 3,г

А =

— і

12

— аі

а22

а 8 — а8

а а 9

89

у ••• ••• '■Л89 99 У

Полученная система уравнений совместна и имеет множество допустимых Qi . > 0 решений. Неоднозначность решений связана с избыточностью

системы (уравнений 9, а неизвестных 20). Возникает вопрос, как выгодно воспользоваться имеющимися свободами выбора.

Актуальной задачей в процессе добычи нефти, наряду с достижением максимального коэффициента нефтеотдачи и минимизацией эксплутационных затрат, является обеспечение плановой производительности [2]. Вышеописанные подходы (условия (6) и (8)) к оптимизации выработки в явном виде направлены лишь на повышение коэффициента нефтеотдачи. Оставшимися свободами при решении системы (12) можно воспользоваться для обеспечения плановой производительности.

Введем понятие эталонных плановых отборов для каждой скважины

ОС = [ОЭ 2 ОЭ2 3 ...О'Э. . ...]т и добавим их в критерий следующим образом:

(13)

где о = Ар0 - Акрк - 0 + В0с , а к — весовой коэффициент.

В развернутом виде (13) будет иметь вид:

У = (АРо - А Рк - С + В°с У - (АРо - Ак Рк - С + В°с ) +

+к(2с -СсЭУ -(Ас -оЭ)

дУ дУ

Минимум критерия (13) будет достигаться при-------= 0 и------= 0 , где

Эро Э°с

У

дРо

2Ат ((о А + ВОс - Акрк - 0);

У

ЭОс

2Вт ( А + ВОс - АкРк - 0)+ 2к0с - 2к0с

В результате искомые выражения могут быть записаны в векторноматричном виде:

т а а а тВ

Вт а ВтВ + к- 1т

Ж

Ос

а т (к Рк + 0)

В (Ак Рк + 0 ) + к°с

(16)

Проверка сделанных выводов осуществлялась посредством вычислительного анализа распределения давлений и токов флюида при различных значениях к.

Все исходные данные для моделирования сведены в табл. 1, 2. Расходы нагнетательных скважин О. в силу критерия (У2) назначаются пропорционально объемам зон и из-за неоднородности коллектора индивидуальны для каждой зоны. Эталонные расходы в эксплутационных скважинах назначены произвольно (они учитывают параметры самих скважин и цели эксплуатирующей стороны). В эксперименте коэффициент в. , = 0, 5 , V .

2

Таблица 1

Параметры коллектора и режим по нагнетанию

№ Рк О

1 19 100

2 19 98,9

3 19,4 97,8

4 19,4 98,9

5 0 97,8

6 20,4 96,7

7 20,4 97,8

8 20,8 96,7

9 20,8 95,6

Таблица 2

Параметры модели гидростатики и расходы по отборам

1 аI м3/ сут

1к 37,5 175

1,2 38,3 169

1,4 38,3 170

2к 37,0 168

2,3 39,3 168

2,5 39,3 142

3к 37,1 174

3,6 40,3 170

4к 37,0 169

4,5 39,3 143

4,7 39,3 172

5,6 40,3 145

5,8 40,3 146

6к 35,7 168

6,9 35,7 172

7к 36,5 175

7,8 40,3 175

8к 35,7 167

8,9 35,7 173

9к 35,5 174

Моделирование проводилось при варьировании коэффициента к в диапазоне {0,1, ..., 10} (рис. 4).

100

80

60

40

20

0

0123456789 10

Рис. 4. Результаты моделирования

Анализ осуществлялся по суммарному объему межзонных перетоков и сумме рассогласований по отборам между эталонным значением и фактическим. Из графика видно, что при значительном уменьшении рассогласований по отборам (порядка 92 %) общее количество межзонных перетоков изменяется в значительно меньшей мере (менее 12 %). Это дает основания полагать, что при назначении объемов по расходам в определенных пределах имеются некоторые свободы, которыми можно пользоваться без значимого урона для оптимальной выработки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Каневская Р. Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. — М.; Ижевск: ИКИ, 2003. — 128 с.

2. Крылов А. П., Глаговский М. Н., Мирчинк М. Ф. и др. Научные основы разработки нефтяных месторождений. — М.; Ижевск: ИКН, 2004. — 424 с.

3. Соловьев И. Г. Управление разработкой нефтяного коллектора с учетом факторов нефтеотдачи // Изв. вузов. Нефть и газ. — Тюмень, 2006. — № 6. — С. 45-50.

4. Соловьев И. Г., Остаточников П. В. Учет динамических факторов нефтеотдачи в моделях выработки локальных участков коллекторов // Изв. вузов. Нефть и газ. — Тюмень, 2008 (В печати).

P. V. Ostatochnikov

EXAMINATION AND HYDROSTATIC CONTROL OVER OIL RESERVOIR THROUGH MINIMIZATION OF TRANSZONAL TRANSFERS

The article quotes a hydrostatic model of oil reservoir. Basing on that, with allowance for the stated goals, the author suggests an alternative of oil production control by changing volumetric flow rates with regard to withdrawal, without considerable influence on rated capacity.