CC BY
66
УДК 681.513
АНАЛИЗ И СТРУКТУРИЗАЦИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ СВОЙСТВ, ХАРАКТЕРИСТИК И ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ СИСТЕМАМИ
© 2000 Н.В. Дилигенский
Институт проблем управления сложными системами РАН, г. Самара
Анализируются фундаментальные характеристики и закономерности управления сложными системами различной природы - неживой, живой, общественной. Рассматриваются вопросы структуризации классов сложных систем, исходя из общесистемных свойств и закономерностей.
Проблеме исследования и анализа базовых свойств управления сложными системами, выявления и изучения фундаментальных, общесистемных закономерностей управляемых процессов посвящено значительное количество работ. Эта проблема рассматривалась и продолжает рассматриваться с самых различных точек зрения на разных уровнях исследования.
Исследование проблемы на высшем фи-лософско-методологнческом уровне [1-5] путем содержательной интерпретации основных законов диалектики - перехода количества в качество, единства и борьбы противоположностей, отрицания отрицания - выявляет наиболее общие фундаментальные закономерности управления: сложность, структурность, цикличность.
Построение онтологии проблемы приводит к формулировке базовых общесистемных свойств управления сложными системами в виде следующих концептуальных положений: управляемости систем; структурного строения; иерархичности организации; гармоничности взаимодействия; эволюционного развития.
Разработка гносеологии управления сложными системами выделяет в качестве важнейших следующие проблемы: построение системы теоретического знания об управлении сложными объектами, определение базовых характеристик сложных систем и источников знания, выявление фундаментальных закономерностей управления сложными системами, создание методов и средств исследования систем, определение истинности знания и критериев истины.
Использование фундаментальных принципов диалектической логики и теории познания выявляет базовые категории, применяемые для описания существа проблемы управления сложными системами: сущность и явление, необходимость и случайность, возможность и действительность, цель и средство, причина и следствие, целое и частное, простое и сложное, качество и количество, единичное и всеобщее.
Совокупность фундаментальных закономерностей, общесистемных свойств и базовых категорий образует развивающуюся систему метанаучного знания [1]. Она формирует единую методологию изучения и исследования проблем управления сложными системами любой природы - неживой, живой, общественной - и включает в себя в качестве отдельных структур все результаты, полученные на других познавательных уровнях - общетеоретическом и специально-научном.
На уровне общетеоретического знания в рамках общей теории систем и ряда смежных общенаучных дисциплин - теории организаций, исследования операций, синергетики [6-9], выявлено и всесторонне изучено значительное число общесистемных свойств и характеристик управления сложными системами: целостность, сохраняемость, инвариантность, согласованность, гибкость, самоорганизация, эквифи-нальность, итеративность, интерактивность, разнообразие, прогнозируемость, синкретизм, коэволюция, цефализация.
В рамках общенаучного направления исследования глобальныгх проблем мира и путей их решения, основанного трудами Дж.
Форрестера и Римского клуба, выявлены следующие общесистемные закономерности управления сверхсложными системами: эмер-джентность, саморазвитие, резидентность, антиинтуитивность, катастрофичность, направленность развития, безопасность, про-гнозируемость, эволюционизм, противоречивость, интеллектуальность [10-13]. Закономерности были установлены при системном рассмотрении на транснациональных, региональных и национальных уровнях политических, социальных, демографических, культурных, экономических, финансовых, экологических, географических, климатических, производственных, промышленных, сельскохозяйственных, технологических, образовательных, научно-технических проблем.
Громадное число общесистемных свойств и закономерностей на уровне специального знания получено в разнообразных отраслях и сферах деятельности, при анализе сущности и эффективности управления различными системами.
Базовые свойства управлений и систем управлений установлены и всесторонне исследованы в рамках общей теории управления.
Классическая теория управления выявила в качестве базовых следующие фундаментальные характеристики и свойства систем управления: целевую ориентацию, структурность, замыкание, стабилизацию, качество, динамичность, точность, устойчивость, неопределенность, измеримость, грубость, чувствительность, адаптацию, колебательность, нелинейность, оптимальность, саморегулирование, дискретность [14-16].
Современная теория управления, начиная с трудов Р. Калмана, Р. Белмана, Л. Заде, М. Месаровича [6, 17, 18] в качестве фундаментальных характеристик систем управления ввела и исследовала следующие базовые понятия: управляемость, наблюдаемость, идентифицируемость, достижимость, многомерность, многосвязность, вырожден-ность, декомпозируемость, агрегируемость, инвариантность, типичность, иерархичность, робастность.
В цикле работ И.В. Прангишвили [3-5] сформулированы и исследованы следующие общесистемные закономерности управления
сложными системами различной природы: энтропийность, конвергенция, переоценка ценностей, колебательность, цикличность, конфликтность, ритмичность, антагонистичность.
В трудах А.Г. Бутковского и его сотрудников, посвященных созданию единой геометрической теории управления и выявлению базовых инвариантов управления [15, 19], изучены фундаментальные свойства и характеристики управлений: компенсация, калибровка, дополнительность, симметрия, относительность, отличимость, конечность, расслоение, связность.
Фундаментальные результаты общесистемного характера получены в классической и современной физике при изучении сложных физических систем. На уровне общетеоретического знания сформулированы следующие фундаментальные свойства систем: единство картины мира, движения, сохранения, дополнительности, простоты, наблюдаемости.
На уровне специального знания в сложных физических системах установлены следующие закономерности, имеющие общесистемный характер: турбулентность, хаотичность, самосогласованность, сингулярность, спонтанность, критичность, альтернативность, исключения, рождаемость, гибель, совместимость, равновесность, квантован-ность, диссипативность [8, 20, 21].
При исследовании термодинамических систем сформулированы и исследованы следующие общесистемные характеристики: открытость, энтропийность, адиабатичность, политропность, неравновесность, необратимость, статистичность, неоднородность, не-изотропность [7, 22, 23].
В химических и биохимических системах выявлены и рассмотрены фундаментальные явления и закономерности: гомеостазис, регенерация, морфогенез, транскрипция, ком-плементарность, элонгация, диссипативность, резонансность, колебательность, упорядоченность и разметка [8, 20, 24].
Установлены и изучены базовые свойства экономических систем: целеполагание, равновесие, сбалансированность, прогнози-руемость, саморегулирование, адаптивность, устойчивое развитие, диагностируемость,
реструктуризация, фокусировка, неопределенность, цикличность, эффективность, экзогенность, эндогенность, иерархичность [4, 25, 26].
В социальныгх системах выявлены базовые свойства: разнородность, плюрализм, адаптивность, специализация, скоординированность, сбалансированность, преемственность, эволюционизм, безопасность, самоорганизация, конкурентность [9, 27, 28].
В поведении исторических процессов установлены следующие закономерности: усложненность, перестройки, альтернативность, неустойчивость, упорядоченность, хаотичность, катастрофичность, уникальность, предсказуемость, пассионарность, сценар-ность, мягкость, жесткость [29-31].
Методология выявления общесистемных закономерностей на основе адекватного описания и анализа свойств систем разработана во многих разделах классической и современной математики. Фундаментальными принципами построения математических моделей исследуемых систем являются: простота, наблюдаемость, соответствие, преобразование, симметрия, аксиоматическое построение теорий.
В классическом математическом анализе глубоко изучены следующие понятия, описывающие базовые характеристики систем: линейность, устойчивость, однородность, аддитивность, непрерывность, дискретность, измеримость, мультипликативность, оптимальность, корректность [32-34].
Значительное число фундаментальных свойств и закономерностей систем выявлено в качественной теории уравнений - направлении, основанном трудами А. Пуанкаре: особенности, аттракторы, бифуркации, катастрофы, вырождения, разделимость переменных, мягкость, жесткость, сшивка, грубость, скольжение, гибель, рождаемость [34-36].
Функциональныгй анализ дал обоснования формирования общесистемных понятий: фундаментальности, эквивалентности, уравновешенности, измеримости, полноты, компактности, мощности, локальности, инвариантности, замкнутости, открытости, подчиненности [6, 37, 38].
Топологические методыг обосновали об-
щесистемные характеристики сложных систем: гомеоморфизм, упорядоченность, классификацию, разбиение, объемность, мощность, регулярность, дистрибутивность, расширение [16, 39, 40].
При наличии огромного числа различных общесистемных понятий, полученных на разных уровнях в различных отраслях знаний, актуальной является проблема осмысления всей этой совокупности базовых свойств с позиций управления сложными системами и выработка единого концептуального подхода к структуризации фундаментальных характеристик и закономерностей управления в соответствии со степенью сложности сложных систем.
Общесистемные закономерности и характеристики управления сложными системами, полученные на метанаучном, междисциплинарном и специальном уровнях знаний, образуют систему единого знания, которая, в свою очередь, является сложной динамической, развивающейся системой, и ей, следовательно, присущи все фундаментальные свойства, сформулированные выше.
Рассмотрим возможные пути использования приведенных выше общесистемных характеристик для структуризации системы знаний об управлении сложными системами.
В качестве базовых структур, агрегирующих общесистемные свойства управлений, выделим три класса сложных систем: классические (“обычные”), сложныге и сверхслож-ныге (глобальные) системыг. Границы между этими классами систем не будем полагать жестко определенными, и они могут характеризоваться некоторым интервалом или нечетко заданной областью перехода одного класса в другой. Изучим возможные способы отнесения систем к каждому из этих классов на основе формирования различных признаков классификации из базовых общесистемных свойств и закономерностей управления.
Исходя из фундаментальной характеристики природыг систем, классическими будем считать системы неживой природы. Это физические, энергетические, материальные, производственные, технические и технологические системы.
К сложным отнесем системы живой
природы. Это биологические, экологические, социальные, экономические, производственные, образовательные системы, когда можно вычленить базовую, определяющую форму организации систем.
Сверхсложными будем полагать системы, в которых определяющим фактором является интеллектуальная деятельность. Такими системами являются:
- ноосфера - Мир Разума - планетарное понятие, введенное В.Н. Вернадским в качестве характеристики окружающей Природы, находящейся под влиянием человека и преобразуемой им [27, 41, 42];
- мир в целом и локальные социальные системы в неравновесном состоянии, когда необходимо учитывать взаимосвязь, взаимовлияние и взаимопроникновение всех процессов: общественных, политических, правовых, культурных, социальных, экономических, демографических, климатических, экологических, управленческих, организационных, технических, [10, 11, 28].
Рассматривая в качестве базовой характеристики размерность, структуризацию системы осуществим следующим образом.
Классическими будем считать системы, размерность которых характеризуется малыми и средними числами по классификации А.Н.Колмагорова [7]. Предельным случаем простейшей по этому показателю является однородная моносистема, характеризующаяся интегральными значениями базовых переменных состояния.
Системы, размерность которых описывается большими числами, будем относить к сложным системам. При увеличении размерности систем сложность их исследования резко возрастает (для большого класса систем в экспоненциальной зависимости от показателя размерности), что явилось основанием для Р. Калмана охарактеризовать проблему исследования систем высокой размерности как “проклятие размерности” [7].
Системы, размерность которых характеризуется сверхбольшими числами, отнесем к ультрасложным или глобальным системам. В сверхсложных системах все переменные состояния, управляющие и возмущающие воздействия неразрывным образом взаимосвя-
заны между собой, и поведение таких систем можно рассматривать только в нерасч-лененной целостности их функционирования [1, 2, 12].
Под размерностью будем понимать некоторый средневзвешенный показатель, характеризующий количество степеней свободы систем (размерность соответствующего фазового пространства), число переменных состояния, управляющих и возмущающих воздействий.
Исходя из фундаментального свойства открытости, характеризующего интенсивность обмена исследуемой системы базовыми ресурсами - энергией и информацией -с окружающей средой, системы с малой степенью открытости отнесем к классическим системам. В предельном случае нулевой открытости это абсолютно закрытые, адиабатические системы. В таких классических практически закрытых системах в соответствии с вторым законом термодинамики постоянно происходят возрастание энтропии и убывание негентропии - отрицательной информации, - неизменно приводящие к росту беспорядка, неорганизованности и, в конечном счете, к деградации систем [4, 5, 22] .
К глобальным отнесем системы другой предельной ситуации - абсолютно открытые системы, - максимальная степень открытости которых, вообще говоря, является разной для сверхсложных систем различной природы и организаций [4, 5]. В глобальных системах базовой закономерностью является постоянное убывание энтропии и возрастание негентропии, когда вся поступающая в систему извне энергия и информация наилучшим образом используется на цели совершенствования порядка и организации самой системы [4, 5, 23].
Системы с конечной степенью открытости отнесем к сложным системам. В этих системах одновременно протекают процессы возрастания и убывания энтропии и убывания и возрастания негентропии. Взаимодействие этих двух противоположных тенденций определяет в конкретных ситуациях различные многообразия нетривиальных сценариев поведения и развития сложных систем [4, 5].
Рассматривая в качестве базовой харак-
теристики нелинейность, структуризацию систем проведем следующим образом.
К классическим отнесем линейные системы, являющиеся однородными и аддитивными, и системы со слабой нелинейностью, допускающие линеаризацию. В них протекают однозначные процессы и приближенно выполняется принцип суперпозиции.
Сложными будем называть системы, поведение которых в компакте отвечает наличию существенных нелинейностей. В таких системах невозможна линеаризация, и локально протекание процессов принципиально отличается от поведения линейных систем. Нарушается единственность решений, структура систем существенно изменяется, решения могут возникать и пропадать [35, 36].
Сверхсложными будем называть системы, в которых существенная нелинейность проявляется глобально во всей области пространства состояний.
Исходя из общесистемной закономерности регулярности, системы, характеризующиеся гладким, однозначным развитием процессов во времени или небольшими локальными отклонениями (флуктуациями) от регулярных, среднеинтегральных значений, отнесем к классическим.
В таких системах протекают детерминированные процессы и процессы со слабой степенью стохастичности. Это имеет место, когда интенсивность как внутренних, так и внешних возмущений мала. Предсказуемость и прогнозируемость поведения классических систем во времени являются наилучшими. С течением времени детерминированные динамические траектории поведения таких систем выходят либо на стационарный режим, либо трансформируются в режим гармонических периодических колебаний [32, 36].
К сложным отнесем системы, в которых существенным фактором является наличие значительных внутренних и внешних возмущений, приводящих к протеканию процессов с высокой степенью стохастичности. Такими являются нестационарные, случайные процессы с большими значениями дисперсий отклонений, турбулентные режимы, возникающие в системах с высокой интенсивностью процессов переноса, нерегулярные последо-
вательности колебаний различной частоты, отвечающие наличию бифуркаций у систем. Временная корреляция развития событий во времени носит статистический характер. Соответствующие корреляционные и автокорреляционные функции имеют малую постоянную времени [44-46].
Сверхсложными будем считать системы, характеризующиеся корреляционными зависимостями с сверхмалыми постоянными времени. Предельное протекание процессов в таких системах отвечает ситуации хаоса, когда сколь угодно близкие во времени состояния становятся независимыми друг от друга. При этом хаос является динамическим, изменяющимся и развивающимся в соответствии с определенными базовыми закономерностями, определяемыми свойствами глобальных систем. Поведение систем в фазовом пространстве показателей хаотичности временных траекторий характеризуется образованием вполне определенных нетривиальных структур, отвечающих сверхсложной упорядоченности динамического хаоса [7, 8, 47].
Рассматривая в качестве фундаментального свойства самоорганизацию, структуризацию систем осуществим следующим образом.
К классическим отнесем системы, обладающие свойством саморегулирования процессов. Такими будем считать системы с периодическими аттракторами. В этих системах аттракторами являются имеющие стабильную конфигурацию в пространстве состояний замкнутые фазовые траектории, состоящие из множества предельных точек, к каждой из которых асимптотически стремится не менее одной интегральной кривой. В классических системах образовываются автоколебательные процессы - детерминированные периодические режимы с характеристиками, определяемыми внутренними свойствами самих систем. В фазовом пространстве автоколебания отвечают перемещению изображающей точки по периодическим аттракторам. Автоколебательные режимы являются следствием адаптации характеристик нелинейных систем на воздействия внешней среды [15, 35, 36].
К сложным системам отнесем системы с самоорганизацией статистических характеристик своего поведения. Такими будем счи-
тать системы со странными аттракторами. Странными аттракторами являются неупорядоченные чередования обычных периодических аттракторов, хаотическим образом перемещающихся в фазовом пространстве. Процессы в системах со странными, хаотическими аттракторами отвечают детерминированным решениям, которые ведут себя как случайные зависимости. Движение по странным аттракторам отвечает существованию сложных непериодических колебаний, параметры которых чрезвычайно чувствительны к начальным данным и значениям параметров. Характер реакции систем на возмущения неоднозначен, теряется определенность и про-гнозируемость поведения. При этом статистически усредненные характеристики хаотичных траекторий являются упорядоченными и образуют в фазовом пространстве детерминированные клубки траекторий. Такие странные детерминированные хаотические режимы возникают, когда увеличивается интенсивность внешних воздействий на систему [5, 11].
К суперсложным системам отнесем системы, обладающие свойством саморазвития. Такими будем считать системы с аттракторами, представляющими собой фракталы. Фракталы отвечают описанию областей на основе бесконечно продолжающегося самоподобия. Глобальные системы характеризуются наличием детерминированного хаоса, и множества сколь угодно близких траекторий экспоненциально разбегаются во времени. Поведение таких решений описывается на основе показателей Ляпунова, характеризующих странность странных траекторий и представляющих меру хаотичности детерминированных процессов. В фазовом пространстве показателей Ляпунова фазовые портреты су-персложных систем представляют собой нетривиальные карты хаоса и упорядоченности в виде разнообразных фрактальных структур (типа “медуз”, “ласточек”, “Зиркон-Зити” и других) [8, 36, 48, 49].
Исходя из общесистемного свойства управления замыгкания, классическими будем считать системы, в которых определяющей в процессах управления является отрицательная обратная связь. При этом основной зада-
чей является стабилизация динамических процессов. Поведение таких систем является корректным, и при малых возмущениях управлений, помех и параметров изменения состояний систем также малы [14, 15].
Глобальными будем полагать системы, в которых базовой является положительная обратная связь. При этом главной закономерностью является перспективное, прогрессивное использование всей информации, поступающей в систему, для целей развития системы. Базовым процессом является устойчивое развитие систем, и соответствующие модели поведения систем являются некорректными [25].
Сложные системы характеризуются наличием как положительных, так и отрицательных обратных связей, и их поведение определяется многоплановым, динамическим взаимодействием этих противоположных механизмов [10].
Рассматривая в качестве базовой характеристики особое поведение, к классическим отнесем системы, в которых особенности проявляются локально в малом числе невырожденных изолированных особых точек. Такими будем считать системы, характеризующиеся наличием устойчивых, выделенных сепаратрисами конечных окрестностей фазовых пространств каждой из особых точек. Особыми точками таких систем являются морсовские точки, и в их окрестностях гладкой заменой переменных потенциальная функция может быть приведена к канонической форме морсовского седла. Типовыми фазовыми портретами в этом случае являются узлы, фокусы, седла и центры [14].
Сложными будем полагать системы, в которых происходит взаимодействие локальных типовых особенностей. Это системы с типовыми катастрофами Тома - устойчивыми многообразиями вырожденных особых точек. При типовых вырождениях особых точек происходят неустранимые катастрофы
- резкие скачкообразные изменения поведения и перестройка структур систем при малых изменениях управляющих воздействий.
Типовыми катастрофами, к которым сводятся все виды поведения систем при гладких изменениях (шевелениях) переменных
состояния и управляющих параметров в случае однократного вырождения особенностей и одного и двух управляющих воздействий, являются особенности двух видов - складка и сборка Уитни [36, 51].
Складка определяет катастрофу, зависящую от одного управляющего параметра и происходящую при слиянии двух (устойчивой и неустойчивой) точек. При этом при некотором критическом значении управляющего воздействия происходит катастрофа -образование вырожденной неустойчивости особой точки седло - узел, и стационарное решение системы перестает существовать.
Сборка определяет катастрофу, зависящую от двух управляющих параметров, и отвечает слиянию либо двух, либо трех особых точек. Границы области существования катастрофы на плоскости управляющих параметров определяются двумя гладкими кривыми с точкой возврата (острием), выделяющими две зоны. В одной (меньшей) зоне состояние системы характеризуется тремя особыми точками. В другой (большей) зоне поведение системы определяется существованием единичной особой точки. Линии границы катастрофы отвечают слиянию двух особых точек и характеризуются двумя особыми точками системы, одна из которых является вырожденной. Эти линии определяют наличие катастроф типа складки.
В точке возврата линий границ происходит слияние трех особых точек и имеется одна, дважды вырожденная особая точка системы. Эта точка отвечает катастрофе сборки. В ней, в зависимости от путей подхода, происходит либо однократное, либо двукратное вырождение особенностей. Для таких двухпараметрических управляющих систем одной из центральных является проблема отыскания структур оптимальных стратегий управления, поскольку для любой пары начального и конечного состояний перевод системы может осуществляться либо гладким путем, либо через катастрофы [36, 51].
Более многообразными и сложными являются типовые катастрофы, зависящие от большего числа управляющих параметров и переменных состояния. При воздействии трех и четырех управляющих параметров осо-
бенностями являются каспоиды (семейства обыкновенных точек возврата), отвечающие однократному вырождению (катастрофы -ласточкин хвост, бабочка), и эллиптические, параболические и гиперболические конические омбилики (множества эллиптических точек равной нормальной кривизны), соответствующие двукратному вырождению (катастрофы - кошелек, пирамида и гриб). К этим типовым катастрофам сводятся все особенности систем с тремя и четырьмя управляющими параметрами при гладких шевелениях фазовых переменных и управлений [36, 51].
Границы областей катастроф для этих ситуаций являются достаточно сложными поверхностями и гиперповерхностями с особыми линиями перегибов, биперегибов, возврата, самопересечения и с особыми точками - седлами, клювами, каспами. Сечения границ этих катастроф дают большое число разнообразных структурных перестроек сложных систем - всевозможные каустики и бикаустики, губы, верблюды, блины, летающие блюдца, клювы [36, 51, 52].
К глобальным отнесем системы с более сложными катастрофами, не сводящимися к типовым. Это каспоиды и конические омби-лики с числом управляющих параметров больше четырех, символические омбилики, а также высшие катастрофы с тремя и более вырожденными собственными значениями матрицы управляемости [36, 51], - когда многообразие особых поведений систем становится определяющим фактором.
Исходя из фундаментального свойства устойчивости, к классическим будем относить системы, в которых потеря устойчивости при малых возмущениях происходит плавным, мягким образом в небольшом числе точек. Это имеет место в типовых особых точках - узлах, фокусах и центрах [35]. В линеаризованных в окрестности особых точек системах такая мягкая потеря устойчивости отвечает переходу корней из левой полуплоскости комплексной области значений с отрицательной действительной частью в правую полуплоскость с положительной действительной частью корней.
Сложными будут являться системы, в которых при малых возмущениях происходит
жесткая (катастрофическая) потеря устойчивости в небольшом числе точек. Такая жесткая потеря устойчивости может происходить в точках, линиях, поверхностях и гиперповерхностях катастроф, типовые структуры которых были рассмотрены выше [36, 51].
К глобальным будем относить системы, в которых потеря устойчивости протекает жестким катастрофическим образом в большом числе точек гиперповерхностей катастроф (в том числе, мощности континуума). Такую потерю устойчивости будем называть глобальной или системной потерей устойчивости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Берг А.И., Бирюков Б.В. Познание сложных систем и проблема нетранзитивнос-ти научного объяснения // Философско-методологические основания системных исследований. М.: Наука, 1983.
2. Моисеев Н.Н. Современный рационализм. М.: НГВП КОКС, 1995.
3. Прангишвили И.В. Основные системные законы управления сложными системами различной природы в кризисной ситуации // Приборы и системы управления. 1997. №2.
4. Прангишвили И.В. Системные закономерности функционирования сложных систем различной природы и проблем управления ими // Приборы и системы управления. 1998. №10.
5. Прангишвили И.В. Общесистемные закономерности при управлении сложными системами различной природы // Проблемы управления и моделирования в сложных системах. Самара: СНЦ РАН, 1999.
6. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. М.: Наука, 1970.
7. Пригожин Н., Стенгерс Н. Порядок из хаоса: новый диалог человека с природой. М.: Наука, 1986.
8. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М.: Наука, 1994.
9. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г, Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука, 1997.
10. Форрестер Дж. Мировая динамика. М.: Наука, 1978.
11. Mesarovic M., Pestel E. Mankind at the turning point N.Y.E.P. Dutton. 1974.
12. Гвишиани Д.М. Методологические проблемы изучения глобальных процессов // Экономика и математические методы. 1979. Т.15. В.2.
13.Клиг А., Шнейдер А. Первая глобальная революция. М. 1992.
14. Фелъдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. М.: Наука, 1971.
15. Паллю де Ла Баръер Р. Курс теории автоматического управления. М.: Машиностроение, 1973.
16. Бутковский А.Г. Кибернетика и структура // Проблемы управления и информатики. 1996. № 1-2.
17. Калман Р. Об общей теории систем управления // Труды 1 конгресса ИФАК, Т.2. М.: АН СССР, 1961.
18. Калман Р., Фалб П., Арбит М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.
19. Бутковский А.Г. К геометрической теории управления системами с распределенными параметрами // Теория и системы управления. 1995. № 4.
20. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Самарский А.А., Малинецкий Г.Г. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.
21. Фракталы в физике. М.: Мир, 1988.
22. Гленсдорф П., Пригожин Н. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973.
23. Николис Г., Пригожин Н. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.
24. Белинцев Б.Н. Физические основы биологического формообразования. М.: Наука, 1991.
25. Артур У. Механизмы положительной обратной связи в экономике // В мире науки. 1990. № 4.
26. Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1996.
27. Моисеев Н.Н. Экология глазами математика. М.: Молодая гвардия, 1988.
28. Кларк Y.K. Управление планетой Земля // В мире науки. 1989. № 11.
29. Гумилев Л.Н. География этноса в исторический период. Л.: Наука, 1990.
30. Тойнби А.Дж. Постижение истории. М.: Прогресс, 1991.
31. Малинецкий Г.Г. Нелинейная динамика и историческая механика // Общественные науки и современность. 1997. № 2.
32. Шварц Л. Анализ. Т. I, II. М.: Мир, 1972.
33. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.
34. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука, 1979.
35. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976.
36. АрнольдВ.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990.
37. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.
38. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981.
39. Келли Дж. Общая топология. М.: Мир, 1981.
40. Сулливан Д. Геометрическая топология. М.: Мир, 1975.
41. Вернадский В.Н. Научная мысль как планетарное явление. М.: Наука, 1991.
42.Моисеев Н.Н. Человек и ноосфера. М.: Молодая гвардия, 1988.
43. Колмогоров А.Н. Автоматы и жизнь. Кибернетика ожидаемая и кибернетика неожиданная. М.: Наука, 1968.
44. Бакай А. С., Сигов Ю. С. Многоликая турбулентность. М.: Знание, 1988.
45. Кринский В.И., Медвинский А.Б., Панфилов А.В. Эволюция автоволновых вихрей. М.: Знание, 1986.
46. Ласло Э. Век бифуркации. Постижение меняющегося мира // Путь. 1995. № 7.
47. Малинецкий Г.Г. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1997.
48. Странные аттракторы. М.: Мир, 1981.
49. Седов Е.А. Взаимосвязь энергии, информации и энтропии в процессах управления и самоорганизации // Информация и управление. 1985.
50. Дьюдни А.К. Прыжок в пространстве Ляпунова // В мире науки. 1991. № 11.
51. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. Кн.1. М.: Мир, 1984.
52. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. I Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. М.: Наука, 1982.
ANALYSIS AND STRUCTURATION OF FUNDAMENTAL QUALITIES, CHARACTERISTICS AND CONTROL PROBLEMS FOR COMHLEX SYSTEMS
© 2000 N.N. Diligensky
Institute for the Control of Complex Systems of Russian Academy of Sciences, Samara
The problems of complex systems formation on the basis of fundamental characteristics and control appropriateness (regularity, non-linearity, feedback, stability, specific behaviour, self-organization etc.) description are considered in the present article.
