CC BY
26
удк 004.78 Н. В. Стреблянская [N. V. Streblyanskaya]
анализ и прогнозирование уровня осадков в системах мониторинга
и лабораторного контроля
Analysis and forecasting of precipitation levels in monitoring systems and laboratory control
В статье проанализированы статистические характеристики временного ряда уровня осадков. Сделан вывод о персистентности этого временного ряда: наличие свойства фрактальности и неподчинение его распределения нормальному закону. Выбран инструментарий для прогнозирования персистентных временных рядов - клеточно-авто-матная модель. Прогнозирование рассматриваемого временного ряда осадков дало высокую точность.
Ключевые слова: чрезвычайная ситуация, наводнение, статистические характеристики, показатель Херста, метод скользящей средней, кле-точно-автоматная прогнозная модель, точность прогнозирования.
The article analyzes the statistical characteristics of the time series of precipitation levels. It is concluded that the persistence of the time series: the presence of the fractal properties and resistance to its distribution to the normal law. Selected tools for predicting persistent time series - cellular automata model. Forecasting of the considered time series of precipitation gave a high accuracy.
Key words: emergency situation, flood, statistical characteristics, Hurst exponent, the moving average method, the cellular automata forecast model, a accuracy of forecasting.
Согласно Федеральному закону «О защите населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера» [1] чрезвычайной ситуацией (ЧС) является обстановка на определенной территории, сложившаяся в результате аварии, опасного природного явления, катастрофы, стихийных или иных бедствий, которые могут повлечь или повлекли за собой человеческие жертвы, ущерб здоровью людей или окружающей природной зоне, значительные материальные потери и нарушение условий жизнедеятельности людей.
В Положении о классификации чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера [2] ЧС классифицируются в зависимости от: количества людей, пострадавших в этих ситуациях, у которых оказались нарушены условия жизнедеятельности; размера материального ущерба; границы зон распространения поражающих факторов чрезвычайных ситуаций.
Таблица 1. КЛАССИФИКАцИя ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ
В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КОЛИЧЕСТВА ПОСТРАДАВШИХ И ТЕРРИТОРИАЛЬНОГО ОХВАТА
№ п/п Классы чрезвычай-Количество пострадавших Территориальный охват
пострадали нарушены условия жизне деятельности
1 локальные не более 10 человек не более 100 человек не выходит за пределы территории объекта производственного или социального назначения
2 местные свыше 10, но не более 50 человек свыше 100, но не более 300 человек не выходит за пределы населенного пункта, города, района
3 территориальные свыше 50, но не более 500 человек свыше 300, но не более 500 человек не выходит за пределы субъекта Российской Федерации
4 региональные свыше 50, но не более 500 человек свыше 500, но не более 1000 человек охватывает территорию двух субъектов Российской Федерации
5 федеральные свыше 500 человек свыше 1000 человек выходит за пределы более чем двух субъектов Российской Федерации
6 трансграничные ЧС, поражающие факторы которой выходят за пределы Российской Федерации, либо ЧС, которая произошла за рубежом, затрагивает территорию Российской Федерации
Кроме того, в зависимости от количества пострадавших и территориального охвата чрезвычайные ситуации подразделяются на [2] (см. табл. 1): локальные, местные, территориальные, региональные, федеральные, трансграничные.
В зависимости от источника возникновения чрезвычайные ситуации могут иметь характер [4] (см. рис. 1 а, б, в): техногенный, экологический, природный.
В Приказе от 8 июля 2004 г. № 329 «Об утверждении критериев информации о чрезвычайных ситуациях» (в ред. Приказа МЧС России от 24.02.2009 № 92) определены источники чрезвычайных ситуаций и критерии отнесения к ним природных и техногенных явлений [3]. В настоящей статье рассматриваются опасные гидрологические явления. В таблице 2 приведены источники и критерии отнесения к ЧС этих явлений.
ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ (землетрясения, извержения вулканов, оползни, сели, снежные лавины)
МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЕ (ураганы, бури, снежные бури, смерчи)
ЧС природного характера
ГИДРОЛОГИЧЕСКИЕ (наводнения, аатпры, :!ажоры, нагоны, цунами)
ПРИРОДНЫЕ ПОЖАРЫ (лесные, торфяные, степные)
МАССОВОЕ ЗАБОЛЕВАНИЕ (эпидемии, эпизоотии, эпифитотии)
аварии на химически опасных объектах
аварии на радиационно опасных объектах
аварии на пожаро- и взрывоопасных объектах
аварии на гидродинамически опасных
объектах
аварии на транспорте (железнодорожном, автомобильном, воздушном, водном, в метрополитене)
аварии на коммунально-энергетических сетях
изменения состояния суши (деградация почв, эрозия, опустынивание)
изменения свойств воздушной среды {климат, недостаток кислорода, вредные вещества, кислотные дожди, шумы, разрушение озонового слоя)
изменения состояния гидросферы (истощение и загрязнение водной среды)
изменения состояния биосферы
чс
техногенного характера
Рисунок 1.
Виды чрезвычайных ситуаций в зависимости от источника возникновения.
физико-математические науки
Анализ и прогнозирование уровня осадков в системах мониторинга..
Таблица 2. ИСТОЧНИКИ И КРИТЕРИИ ОТНЕСЕНИЯ К ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИ-
ТУАЦИЯМ ОПАСНЫХ ГИДРОЛОГИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Источники ЧС
А. Общие критерии
Б. Критерии, учитывающие особенности источника ЧС
1 Высокие уровни воды (половодье, зажор, затор, дождевой паводок), сель
Число погибших
Число госпитализированных
2 чел. Решение об отнесении явления к ЧС
и более принимается органами управления по
4 чел. делам ГО и ЧС на основании данных
и более территориальных органов
2 Низкие уровни воды (низкая межень)
Прямой
материальный
ущерб:
- гражданам
- организации
100 МРОТ 500 МРОТ
Понижение уровня воды ниже проектных отметок водозаборных сооружений и навигационных уровней на судоходных реках в течение не менее 10 дней
3 Раннее ледообразование
гибель посевов с/х культур или природной растительности единовременно на площади
100 га Решение об отнесении явления к ЧС
и более принимается органами управления по
делам гО и ЧС на основании данных территориальных органов
Наводнения являются одним из видов опасных гидрологических явлений. Наводнением считается затопление территории водой, являющееся стихийным бедствием. Это стихийное бедствие может происходить в результате подъема уровня воды во время половодья или паводка, при заторе, зажоре, вследствие нагона в устье реки, а также при прорыве гидротехнических сооружений [5].
Анализ существующей литературы по тематике опасных гидрологических явлений позволил обобщить факторы, влияющие на формирование явления «наводнение»:
— уровень осадков;
— уровень снегозапасов в конце зимы;
— интенсивность снеготаяния;
— увлажненность и водопроницаемость почвы;
— зажорные и заторные явления;
— ветровой нагон.
Таблица 3. ВИДЫ НАВОДНЕНИЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПРИЧИН ВОЗНИК-
НОВЕНИЯ И ХАРАКТЕРА ПРОЯВЛЕНИЯ [7]
№ п/п Виды наводнения Причины возникновения Характер проявления
1 Половодье - весеннее таяние снега на равнинах; - весенне-летнее таяние снега и дождевые осадки в горах - повторяются периодически в один и тот же сезон; - значительный и длительный подъем уровня воды
2 Паводок - интенсивные дожди и таяние снега при зимних оттепелях - отсутствует четко выраженная периодичность; - интенсивный и сравнительно кратковременный подъем уровня воды
3 Заторные наводнения (заторы) - большое сопротивление водному потоку, образующееся на отдельных участках русла реки, возникающее при скоплении ледового материала в сужениях или излучинах реки во время ледохода - образуются в конце зимы или весны; - характеризуются высоким и сравнительно кратковременным подъемом уровня воды в реке
4 Зажорные наводнения (зажоры) - большое сопротивление водному потоку, образующееся на отдельных участках русла реки, возникающее при скоплении ледового материала в сужениях или излучинах реки во время ледостава - образуются в начале зимы; - значительный (но не менее чем при заторе) подъем уровня воды и более значительный по времени продолжительности наводнения
5 Нагонные наводнения (нагоны) - ветровые нагоны воды в морских устьях рек и на ветреных участках побережья морей, крупных озер, водохранилищ - возможны в любое время года - отсутствуют периодичность и значительный подъем уровня воды
6 Наводнения, образующиеся при прорыве плотин - излив воды из водохранилища или водоема, образующийся при прорыве сооружений напорного фронта (плотины, дамбы, и т. п.) или при аварийном сбросе воды - образуются волны прорыва, приводящие к затоплению больших территорий и к разрушению или повреждению встречающихся на пути объектов (зданий и сооружений и
из водохранилища, а также при др.) прорыве естественной плотины, создаваемой природой при землетрясениях, оползнях, обвалах, движении ледников
Порядковый номер недели
Рисунок 2. Временной ряд уровней еженедельных осадков по Ставро-
польскому краю с 2009 г. по 2013 г.
Для мониторинга окружающей среды используются датчики, например: уровнемер (футшток, статические уровнемеры с блоком для передачи данных), осадкомер, влагомер, которые позволяют в комплексной обработки осуществлять прогноз чрезвычайной ситуации. Также существуют разнообразные автоматизированные системы мониторинга окружающей среды, которые позволяют в режиме реального времени производить измерения и передавать результаты измерений в центр мониторинга (ситуационный центр) или дежурно-диспетчерскую службу (ЕДДС).
В данной работе анализируется и прогнозируется временной ряд уровня еженедельных осадков по Ставропольскому краю за период с 2009 г. по 2013 г. Обозначим этоп временной ряд через Ж = г = 1,265, его столбчатая диаграмма приведена на рисунке 2.
Большинство прогнозных моделей базируются на инструментарии математической статистики, таких разделов, как: корреляционный анализ, регрессионный анализ, кластерный анализ, дискриминантный анализ, а также модели авторегрессии [6]. При этом имеют в виду, что прогнозирование на базе вышеуказанных статистических методов может быть успешным для аналитической информации, отражающей эволюцию стационарных процессов [6]. Кроме того, классическая статистика базируется на центральной предельной теореме (Закон больших чисел) [6], которая утверждает, что по мере проведения все большего числа наблюдений, предельное распределение случайных значений будет нормальным распреде-
Таблица 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПОКАЗАТЕЛЬ ХЕРСТА
ВРЕМЕННОГО РЯДА ^ ЕЖЕНЕДЕЛЬНЫХ ОСАДКОВ
№ п/п Статистический показатель Значение
1 Математическое ожидание, М 12,63
2 Дисперсия, D 294,79
3 Среднеквадратическое отклонение, S 17,17
4 М^ 0
5 М+3S 64,14
6 Количество значений за пределами 3S 4
7 Коэффициент вариации, V 135,9
8 Коэффициент асимметрии, А 2,2
9 Коэффициент эксцесса, Е 8,6
10 Показатель Херста, Н 0,71
лением. Последнее означает, что события должны быть независимыми, т.е. не должны влиять друг на друга, и при этом все они должны иметь одинаковую вероятность наступления.
Долгое время предполагалось, что поведение большинства реальных природных и социально-экономических систем подчиняется нормальному или «почти нормальному» закону. По этой причине в статье анализ и прогнозирование базируются на инструментарии и методах нелинейной динамики [7], которые инвариантны в отношении выполнения или невыполнения таких условий, как стационарность, независимость значений, подчинение поведения временного ряда нормальному закону распределения.
Основным условием «нормальности» временного ряда являются показатели центральных моментов: А = 0, Е = 3, V = 3. Асимметричность плотности распределения и пониженные значения коэффициентов эксцесса и вариации характеризуют рассматриваемый временной ряд как «временной ряд с законом распределения, далеким от нормального».
Для оценки зависимости или независимости значений временного ряда можно воспользоваться алгоритмов нормированного размаха Херс-
Порядковый номер недели
Рисунок 3. Результаты прогнозирования методом скользящей средней,
где серая линия - временной ряд W, черная линия - скользящая средняя с окном прогноза к = 3.
Рисунок 4. Ошибки прогнозирования временного ряда W методом сколь-
зящей средней с окном прогноза к = 3.
та, который также называют алгоритмом И^-анализа [8]. На выходе этого алгоритма получается числовая оценка зависимости или независимости, называемая показателем Херста Н. Если этот показатель принимает значение на некотором временном отрезке значение (0,6; 1), то в этом отрезке имеются зависимости между значениями. Свойство зависимости значений временного ряда называют персистентностью [7]. Если значения Н находятся в интервале (0,4; 0,6], то зависимостей между значениями вре-
Таблица 5.
ПРОГНОЗЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА W ЕЖЕНЕДЕЛЬНЫХ ОСАДКОВ
Прогнозируемое значение ВР
Термы
Числовые
соответствия термов
Спрогнозированные степени принадлежности
^ 266
0,0 14,8
0,41
0,35
22,1
0,24
Н
С
в
менного ряда нет, если же они находятся в интервале (0; 0,4], то - зависимости кратковременные. В таблице 4 приведены статистические характеристики и показатель Херста временного ряда W.
Анализируя показатели таблицы 4, выявляем следующее: временной ряд Ж еженедельных осадков не подчиняется нормальному закону распределения и в нем значения являются между собой зависимыми. Этот временной ряд относится к классу персистентных временных рядов. Адекватным инструментарием для прогнозирования персистентных временных рядов является клеточно-автоматная модель [9].
Для сравнения результатов применения клеточно-автоматной прогнозной модели выполним прогнозирование рассматриваемого временного ряда наиболее распространенным адаптивным методом - построением скользящей средней [7]. Для временного ряда Ж выбрано окно прогноза к = 3. На рисунке 3 представлены скользящая средняя и сам временной ряд Ж.
Как видно из рисунка 3, такое прогнозирование неплохо отражает временной ряд в среднем, но не может прогнозировать пики. А целью данной работы является прогнозирование именно этих пиков. Для рассматриваемого временного ряда еженедельных осадков найдены ошибки прогнозирования - значения относительных отклонений прогнозных величин от фактических величин (см. рис. 4). Средняя ошибка прогнозирования составила величину 69,3 %. Естественно считать, что прогнозирование с такой ошибкой является весьма ненадежным.
Спрогнозируем теперь временной ряд Ж клеточно-автоматной моделью. Согласно этой модели числовой временной ряд необходимо
физико-математические науки
Анализ и прогнозирование уровня осадков в системах мониторинга..
трансформировать в лингвистический временной ряд. Для этого следует выбрать множество термов и применить метод огибающих ломаных, описанный в [9]. Для временного ряда Ж предлагается выбрать множество термов Q = {Н, С, В}, где Н - низкий уровень осадков, С - средний уровень осадков, В - высокий уровень осадков.
На выходе клеточно-автоматной модели имеется возможность получить 3 вида прогнозов:
- в виде лингвистического нечеткого множества
И^ГМ{Н-,цн\{С-,ЦсШивЪ
- в виде числового нечеткого множества
= {(*я; Мн \ (¿С; мс \ {"в; мв)};
- в виде числа М и+1.
Результаты прогнозирования временного ряда Ж еженедельных осадков приведены в таблице 5.
Таким образом, имеем искомые прогнозы:
- лингвистическое нечеткое множество
ж^Тгв={(нЛЛ1),(СА35\(в-,0,24)},
- числовое нечеткое множество ^2бГ' = {(0;0,41Д14,8;0,35Д22Д;0,24)},
- число й2бб = 0 ■ 0,41 +14,8 ■ 0,35 + 22,1 ■ 0,24 «10,5.
Средняя ошибка прогноз в виде числа составила величину 13,9%.
Полученный результат можно интерпретировать следующим образом: на первой неделе января 2014 года в Ставропольском крае ожидается низкий уровень осадков, что составит величину примерно 10,5 мм. Такой прогноз имеет точность 100 % - 13,9 % = 86,1 %. Аналогичный прогноз методом скользящей средней имел точность 100 % -69,3 % = 30,7 %.
ЛИТЕРАТУРА
1. Федеральный закон от 21.12.1994 № 68-ФЗ (ред. от 28.12.2013) «О защите населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера».
2. «Положение о классификации чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера», утвержденному Постановление Правительства РФ от 21 мая 2007 г. № 304 (с изменениями и дополнениями от 17 мая 2011 г.).
3. Приказ от 8 июля 2004 г. № 329 «Об утверждении критериев информации о чрезвычайных ситуациях» (в ред. Приказа МЧС России от 24.02.2009 № 92).
4. Иванюков, М. И., Алексеев В. С. Основы безопасности жизнедеятельности: учебное пособие. М.: Дашков и К, 2007. 153 с.
5. ГОСТ 19179-73. Гидрология суши. Термины и определения. М.: Издательство стандартов, 1988 (переиздание 2009). 37 с.
6. Сигел Э. Практическая бизнес-статистика. М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. 1056 с.
7. Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Нестационарные структуры, динамический хаос, клеточные автоматы // Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996. (Серия «Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения»). С. 95-164.
8. Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории Хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-Трейдинг, 2004. 304 с.
9. Перепелица В. А., Тебуева Ф. Б., Темирова Л. Г. Структурирование данных методами нелинейной динамики для двухуровневого моделирования. Ставрополь: Ставропольское книжное издательство, 2006. 284 с.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ
Стреблянская Наталья Васильевна, ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», аспирант. Телефон 8-928-91190; e-mail: nata379k@mail.ru.
Streblyanskaya Natalia Vasil'evna, North-Caucasus Federal University, graduate. Phone 8-928-911-90; e-mail: nata379k@mail.ru.
