Научная статья на тему 'Анализ и моделирование гидродинамических процессов с использованием систем с распределенными параметрами'

Анализ и моделирование гидродинамических процессов с использованием систем с распределенными параметрами Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

CC BY
153
27
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
АНАЛИЗ / ANALYSIS / СИНТЕЗ / SYNTHESIS / МОДЕЛИРОВАНИЕ / SIMULATION / РАСПРЕДЕЛЕННАЯ СИСТЕМА / DISTRIBUTED SYSTEM / НЕФТЯНОЕ МЕСТОРОЖДЕНИЕ / OIL FIELD

Аннотация научной статьи по энергетике и рациональному природопользованию, автор научной работы — Пономарчук Павел Антонович, Трушников Вячеслав Евстафьевич

Рассмотрен вопрос моделирования гидродинамических процессов, протекающих при добыче нефти, при помощи систем с распределенными параметрами и представления группы скважин как единой слаженной системы разработки. Описаны особенности систем с распределенными параметрами на примере залежи нефти. Построена обобщенная математическая модель нефтяной залежи. Динамические характеристики, полученные в результате проведенного эксперимента, дают возможность проанализировать систему с точки зрения дебетовых характеристик скважины и оценить принимаемые решения при выработке режимов добычи. В заключении сделаны выводы о возможном эффекте внедрения описанных методик в сферу разработки месторождений углеводородов.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по энергетике и рациональному природопользованию , автор научной работы — Пономарчук Павел Антонович, Трушников Вячеслав Евстафьевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

ANALYSIS AND MODELING OF HYDRODYNAMIC PROCESSES USING SYSTEM WITH DISTRIBUTED PARAMETERS

The question of modeling of hydrodynamic processes that occur during oil production, with the help of systems with distributed parameters and presenting a group of wells as a single coherent system development. The features of systems with distributed parameters by the example of oil deposits. A generalized mathematical model of oil deposits. Dynamic characteristics resulting from the conducted experiment, enable the system to analyze in terms of characteristics of the well and debit evaluate the decisions taken in the development of production modes. Finally, conclusions are drawn about the possible effect of the implementation of the described techniques in the development of hydrocarbon fields.

Текст научной работы на тему «Анализ и моделирование гидродинамических процессов с использованием систем с распределенными параметрами»

УДК 681.5

П.А. Пономарчук, В.Е. Трушников

АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Рассмотрен вопрос моделирования гидродинамических процессов, протекающих при добыче нефти, при помощи систем с распределенными параметрами и представления группы скважин как единой слаженной системы разработки. Описаны особенности систем с распределенными параметрами на примере залежи нефти. Построена обобщенная математическая модель нефтяной залежи. Динамические характеристики, полученные в результате проведенного эксперимента, дают возможность проанализировать систему с точки зрения дебетовых характеристик скважины и оценить принимаемые решения при выработке режимов добычи. В заключении сделаны выводы о возможном эффекте внедрения описанных методик в сферу разработки месторождений углеводородов. Ключевые слова: анализ, синтез, моделирование, распределенная система, нефтяное месторождение.

Целью изучения нефтяного месторождения является точное знание необходимых технологических параметров в любой его точке. Для построения математической модели нефтяного месторождения требуется большой объем информации. Точность расчетов напрямую зависит от точности исходных данных. Но на практике объем данных ограничивается числом скважин, а точность информации от использующихся измерительных устройств и использовавшихся методов добычи.

В итоге необходимая для построения модели нефтяного месторождения информация делится на информацию о свойствах пласта, свойствах флюидов, содержащихся в нем и характеристиками взаимодействия их между собой.

Пористость одна из самых важных характеристик пласта, которая позволяет оценить величину запасов углеводородов и проницаемость коллектора [1]. Нефтенасыщенность необходима для расчета запасов нефти, кроме того, насыщенность породы

ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2017. № 5. С. 129-135. © 2017. П.А. Пономарчук, В.Е. Трушников.

непосредственно влияет на проницаемость и, соответственно, на коэффициент продуктивности добывающих скважин. Далее одной из самых важных характеристик является проницаемость и способность горных пород фильтровать сквозь себя флюиды при наличии перепада давления [5].

Также немаловажно в процессе разработки месторождения вести наблюдение за положением водонефтяного контакта. От правильности определения положения водонефтяного контакта зависят точность подсчета запасов нефти и эффективность контроля за процессами заводнения коллекторов. Последнее в свою очередь приводит к ухудшению свойств и характеристик коллектора и добываемого сырья.

Для предотвращения ошибок при разработке и эксплуатации месторождений, с целью оптимизации и усовершенствования методов добычи и наблюдения используют инструменты моделирования [2, 4, 6].

В современном моделировании месторождение разбивается на множество ячеек, каждая из которых представляет собой элементарный единичный объем, ячейке присваивается свойства месторождения. Коллекторские свойства в ячейке неизменны. Таким способом можно описать практически любое месторождение.

В геологической модели точно описывающей реальный объект число ячеек, как правило, колеблется от нескольких сот тысяч до нескольких миллионов. И такой объем информации не могут обработать в дальнейшем даже современные компьютеры, поэтому для гидродинамических расчетов, ячейки модели укрупняют, тем самым, неизбежно искажая первоначальные геологические модели.

В итоге искажаются начальные расчеты показателей разработки, а далее, к результатам расчета добавляется погрешность, вызванная ошибкой распределения коллекторских свойств [3].

Пласт представляет собой плоскость, с нанесенными на нее точками — скважинами. Число слоев и ячеек выбрано таким образом, чтобы искажение свойств, заложенных в геологической модели, было минимальным. Размер ячеек как правило определяется из расстояния между скважинами, обычно 50 или 100 м.

Модель, рассматриваемая в данной статье, представляет собой гравитационную модель, другими словами, флюиды в пласте распределяются в соответствии с их плотностью, пренебрегая тем самым действием капиллярных сил. Математическая модель описывающая взаимосвязь гидродинамических пара-

метров нефтенасыщенной части залежи описана дифференциальным уравнением в частных производных следующего вида:

дф1 _ (д(кх хдф1 д(ку х5ф!> д(кг х дфЛ др

— ( 2 + 2 + 2 ) 7П

дЬ дх ду дг дЬ

0 < х < хь, 0 < у < уь, 0 < г < гь

где к

ф —--+ г

др

где ф — функция напора в нефтеносном пласте.

Зададим граничные условия, описывающие поведение объекта на его границах:

ф(0, у, г, Ь) — ф(1, у, г, Ь);

ф(Ьх + 1, у, г, Ь) — ф(Ьх, у, г, Ь);

ф(х, 0, г, Ь) — ф(х, 1, г, Ь);

ф(х, Ьу + 1, г, Ь) — ф(х, Ьу, г, Ь);

ф(х, у, 0, Ь) — ф(х, у, 1, Ь);

ф(х, у, + 1, Ь) — ф(х, у, Ьг,Ь);

Начальные условия записываются следующим образом:

фу (х, у, г, Ь — 0) — ф0, (у — 1,2)

где ф0 — начальный пластовой напор в залежи.

Так как фильтрация нефти в пласте происходит в результате перепада давления, то скорость и направление движения нефти будет представлено следующими уравнениями:

кдр Дф1 (х, у, г, Ь)

и — --

V — -

да — -

М Дх кдр Дф1(х, у, г, Ь)

м Ду '

Дф1(х, у, г, Ь)

М1 Дг

Аналогичным образом получаем уравнения для определения скорости и направления движения воды:

Дф2 (х, у, г, Ь)

и — -

М2 Дх

ц2

ш = -

ц2

Дф2 (х , у, г, Ь) Ду ' Дф2 (х, у, г, Ь) Дг

Дебитом конкретной скважины будем считать количество жидкости заполнившее объем рассматриваемой скважины. Скважина в трехмерном пространстве представляет собой ци- Рис. 1. Области перфорации линдр проходящий через весь рассматриваемый продуктивный пласт примерно к середине не-фтенасыщенной области. Проникновение жидкости происходит сквозь стенки цилиндра:

а =

2пК

Мт

(Р йз

дг

В реальном же объекте проникновение происходит не сквозь весь объем скважины, как в приведенной формуле, так как процесс накопления будет в разы больше чем в реальном объекте, а через перфорированные стенки. Перфорацию производят специально спускаемым оборудованием, вдоль ствола скважины в одной плоскости, отверстия направлены в сторону образования трещин в пористой среде, примерно так как показано на рис. 1.

а = 1

15

(дР) йз

Мт дг

Проникновение жидкости происходит также и через дно цилиндра: х 5. др

= -

Мт дг

где — площадь сечения скважины.

В итоге за дебит скважины принимается за количество жидкости одновременно проникшей через дно /'-ой скважины и перфорированные стенки этой же скважины:

а = а, + а

В итоге имеем:

^ (г, г) =

2пК х 5 дР + 1

Мт

дг.

45

2пК

Мт

I- Ь,г Г др йзйг

гг г * дГ

Время, сут. Время, сут.

Рис. 2. Графики изменения дебита и продуктивности скважин за 6 месяцев

Вычисление по выше описанной математической модели объекта выполны численными методами. Это означает, что вместо дифференциальных уравнений в частных производных решается аналогичная система конечно-разностных уравнений, в которых дифференциалы искомой функции представлены в дискретной форме по координатам пространства и времени.

По результатам моделирования работы объекта были получены графики, которые приведены на рис. 2—3:

При работе эксплуатационных скважин нефтяной залежи можно управлять режимом их работы, задавать давление на забое, а значит можно управлять темпом изменения поверхности напора нефтяного и водяного контакта и его распределением по залежи с помощью ограничения давления на забое скважин.

Время, сут. Время, сут.

Рис. 3. Графики изменения призабойного и окрестного водонефтяного контакта

Управление с использованием систем с распределенными параметрами предоставляет возможность увеличения срока эксплуатации скважин, а также повышения нефтеотдачи залежи путем учета взаимовлияния скважинного оборудования и оптимизацию добычи путем перераспределения между ними мощностей с целью одновременного подведения вытесняющей поверхности водонефтяного контакта к забоям скважин.

В процессе исследования установлено:

• месторождения углеводородов является системой с распределенными параметрами, так как его объектом управления является поле значений характеристик пласта и желаемого поля напора флюида в пласте;

• распределенная система управления позволяет исследовать взаимовлияние одновременной работы скважин и координировать их действия в зависимости от желаемых показателей и характеристик объекта;

• управление на залежи с использованием инструмента математического аппарата систем с распределенными параметрами в перспективе влечет повышение коэффициента конечной нефтоеотдачи всего месторождения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лейбензон Л. С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. — М., 1947.

2. Першин И. М. Анализ и синтез систем с распределенными параметрами. Учебное пособие по системам с распределенными параметрами. — Пятигорск,2007.

3. Токарев М. А. Сравнительная характеристика современных постоянно действующих моделей для проектирования разработки нефтяного месторождения. — Уфа, 2008.

4. Tarek Ahmed Reservoir engineering, handbook, 4-th ed. — 2010.

5. Прахова М. Ю., Шаловников Э. Я. Основы автоматизации производственных процессов нефтегазового производства: учебное пособие для студ. учреждений высш. проф. образования. — М.: Издательский центр «Академия», 2012.

6. Малков А. В., Першин И. М. Системы с распределенными параметрами. Анализ и синтез. — М.: Научный мир, 2012. it7^

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Пономарчук Павел Антонович1 — ассистент, e-mail: asp_ponomarchuc@spmi.ru,

Трушников Вячеслав Евстафьевич1 — доктор технических наук, профессор, е-mail: tvye@yandex.ru, 1 Санкт-Петербургский горный университет.

UDC 681.5

Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2017. No. 5, pp. 129-135. P.A. Ponomarchuk, V.E. Trushnikov

ANALYSIS AND MODELING OF HYDRODYNAMIC PROCESSES USING SYSTEM WITH DISTRIBUTED PARAMETERS

The question of modeling of hydrodynamic processes that occur during oil production, with the help of systems with distributed parameters and presenting a group of wells as a single coherent system development. The features of systems with distributed parameters by the example of oil deposits. A generalized mathematical model of oil deposits.

Dynamic characteristics resulting from the conducted experiment, enable the system to analyze in terms of characteristics of the well and debit evaluate the decisions taken in the development of production modes. Finally, conclusions are drawn about the possible effect of the implementation of the described techniques in the development of hydrocarbon fields.

Key words: analysis, synthesis, simulation, distributed system, oil field.

AUTHORS

Ponomarchuk P.A.1, Assistant, e-mail: asp_ponomarchuc@spmi.ru, Trushnikov V.E.1, Doctor of Technical Sciences, Professor, e-mail: tvye@yandex.ru, 1 Saint Petersburg Mining University, 199106, Saint-Petersburg, Russia.

REFERENCES

1. Leybenzon L. S. Dvizhenie prirodnykh zhidkostey i gazov v poristoy srede (Flow of natural fluids and gases in porous medium), Moscow, 1947.

2. Pershin I. M. Analiz, i sintez sistem s raspredelennymiparametrami. Uchebnoe posobie (Analysis and synthesis of systems with distributed parameters. Educational aid), Pyatigorsk, 2007.

3. Tokarev M. A. Sravnitel'naya kharakteristika sovremennykh postoyanno deystvuyush-chikh modeley dlya proektirovaniya razrabotki neftyanogo mestorozhdeniya (Comparative characterization of current continuing models for oil reservoir development planning), Ufa, 2008.

4. Tarek Ahmed Reservoir engineering, handbook, 4-th ed. 2010.

5. Prakhova M. Yu., Shalovnikov E. Ya. Osnovy avtomatizatsii proizvodstvennykh prot-sessov neftegazovogo proizvodstva: uchebnoe posobie (Basics of automation of oil and gas production processes: Educational aid), Moscow, Izdatel'skiy tsentr «Akademiya», 2012.

6. Malkov A. V., Pershin I. M. Sistemy s raspredelennymi parametrami. Analiz, i sintez (Systems with distributed parameters. Analysis and synthesis), Moscow, Nauchnyy mir, 2012.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.