CC BY
229
УДК 681.5.01
АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ АВТОНОМНЫМ ИНВЕРТОРОМ НАПРЯЖЕНИЯ
И.В. Капустин, А.В. Лукашенков
Рассмотрен подход к разработке математической модели автономного инвертора как объекта системы автоматического управления промежуточным напряжением. Проведено исследование влияния мгновенной выходной мощности на пульсации потребляемого инвертором тока. Предложен метод приближенной оценки устойчивости системы управления инвертором.
Ключевые слова: система управления, автономный инвертор, математическая модель, преобразователь постоянного напряжения в переменное.
Автономный инвертор напряжения с двойным преобразованием энергии состоит из двух каскадов (рис.1). Входной каскад (DC-DC) преобразует постоянное напряжение первичного источника (12, 24, 48, 60 В и т.п.) в повышенное стабилизированное промежуточное напряжение (350, 400, 700 В и т.п.). Затем выходной каскад (DC-AC) осуществляет преобразование промежуточного постоянного напряжения vq в выходное переменное напряжение vqut синусоидальной формы c частотой &out = 2fqut (например, fqut = 50гц) и стабилизирует его действующее значение на заданном уровне Vqutref (например, 220 В). Помимо преобразования напряжения первичного источника, задачей DC - DC преобразователя является обеспечить низкий уровень пульсаций тока ¡¡n, потребляемого из источника постоянного напряжения, таким образом добиться значения коэффициента мощности, близкого к единице.
ИНВЕРТОР
Рис.1. Структурная схема автономного инвертора
Можно выделить три основные системы управления автономным инвертором:
1) систему управления DC-AC преобразователем, которая формиру-
ет кривую напряжения vquj и стабилизирует его действующее значение напряжения на заданном уровне VouTREF;
2) систему управления DC - DC преобразователем, которая отвечает за стабилизацию промежуточного напряжения vq , на заданном уровне
VCREF ;
3) систему управления DC - DC преобразователем, которая формирует кривую потребляемого тока ¡¡n. Данный контур является подчиненным системе управления промежуточным напряжением.
В зависимости от конкретной реализации инвертора количество контуров управления может расти. Например, для обеспечения параллельной работы инверторов (для реализации модульного принципа) необходимо подстраивать частоту и фазу выходного напряжения, а также регулировать равномерное распределение нагрузки между модулями. Каждая система управления инвертора требует индивидуального рассмотрения. Данная работа посвящена математическому моделированию и исследованию системы управления промежуточным напряжением.
Математическая модель автономного инвертора как объекта системы управления промежуточным напряжением. Система управления DC-DC преобразователем является двухконтурной (рис.2).
ИНВЕРТОР
И i___ j н
JNUU lOUTDC CUT
с \ DC \ AC A
т О + H VCUT Г p
vc \
ч N. \ У
н \ DC \ \ r DC \ 1 3
и \ \ к
к A
ШИМ
i 1
V£SF РЕГУЛЯТОР РЕГУЛЯТОР
НАПРЯЖЕНИЯ ТОКА
i vc i I
Рис. 2. Структурная схема автономного инвертора с системой управления входным ВС - ВС преобразователем
Внешний, медленный контур напряжения отвечает за стабилизацию промежуточного напряжения Ус на уровне УсшЕ, внутренний быстрый контур тока отвечает за форму потребляемого тока ¡¡^ . Выходной каскад
обеспечивает нагрузку переменным синусоидальным напряжением Уоит с частотой <$оит • Допустим, что система управления и силовая часть выходного DC - АС преобразователя обеспечивает нагрузку переменным синусоидальным напряжением с действующим значением УоитКЕГ
уоит 0) = -Уоитшг ■ ^ С1)
независимо от возмущающих воздействий. Для этого система управления выходного каскада должна компенсировать влияние изменения нагрузки и промежуточного напряжения на форму выходного напряжения у оит • Чтобы система управления выходного каскада могла обеспечить независимость мгновенного значения напряжения Уоит(0 от мгновенного значения напряжения ус (1), необходимо выполнение условия
ус (0 > \vout С )| (2)
для случая, если силовая часть DC - АС реализована в виде мостовой схемы, или
УС (1) > 2 • \vout (1)| (3),
для случая, если силовая часть DC - АС реализована в виде полумостовой схемы. Ограничения на значение промежуточного напряжения (2) и (3) обусловлены невозможностью получить модуль выходного напряжения выше, чем входное, при использовании мостовой схемы и выше, чем половина входного, при использовании полумостовой схемы [1]. Дополнительные ограничения могут быть наложены на промежуточные напряжения вследствие особенностей реализации DC-DC преобразователя. Например, если входной каскад реализован на базе повышающего регулятора напряжения, то промежуточное напряжение должно быть всегда больше входного.
Так как выходной каскад формирует переменное синусоидальное напряжение, то выходная мощность в установившемся режиме содержит, помимо постоянной, переменную составляющую
Роит (1) = Роито + Роит~ (1) , (4)
которые можно определить для любого вида нагрузки, например, для линейной нагрузки
Роито = РЕЫБ • СО^ф) , (5)
Роит~(1) = РЕИБ •(^ (2 • ®оит • О • ^^ - cos( 2 • ®оит • О • со^) , (6)
где Р^мБ - действующее значение полной мощности; ф - фазовый сдвиг выходного тока относительно выходного напряжения. В случае нелинейной нагрузки функция выходной мощности будет содержать, помимо основной гармоники с частотой 2 • ®>оит, высшие гармоники.
Для того чтобы обеспечить мощность нагрузки Роит), выходной каскад разряжает промежуточный конденсатор С током гоиТБС^), который можно получить исходя из баланса мощностей:
¡ОиТБС() = РОиТ) . (7)
Чтобы избежать разряда промежуточного конденсатора входной каскад должен поддерживать ток заряда ¡¡^ВС, который определяется выражением
¡ШВС «) = ()(). (8)
Запишем зависимость промежуточного напряжения от токов заряда ¡¡ЫБС О) и разряда ¡ОиТВС(г):
^ = 1 • {г1ШС (г) - гоиТЬС^)). (9)
ш с
Подставив (7) и (8) в (9), получим
dvc (0_ 1
dt C
^ v IN(t) ,im(t)-P0UT(t)^
N , (10) vc (t) vc (t) V '
Ток iiN (t), в свою очередь, формируется подчиненной системой управления потребляемым током. Контур тока имеет свою динамическую модель, которая зависит от конкретной реализации DC-DC преобразователя. Принимая во внимание, что контур тока значительно быстрее контура промежуточного напряжения, допустим, что регулятор тока (рис.1) обеспечивает равенство
iIN (t) = iINREF (t ^ (11)
тогда с учетом (10) и (11) получим.
dvc(t) _ 1 (vin(tк- uч pOUT(t)Л
dt C
'iIN (t)
(12)
vc (t) vc (t)
Jin (t) = iINREF(t).
Уравнение (12) представляет собой математическую модель автономного инвертора как объекта системы управления промежуточным напряжением. Управляющим воздействием является опорный ток iINREF (t), возмущениями - входное напряжение vin(t) и мощность нагрузки Pout(t), выходом - промежуточное напряжение vq(t). Следует отметить, если необходимо учесть динамические свойства контура тока, второе уравнение системы (12) можно заменить полной моделью контура тока.
Влияние переменной составляющей выходной мощности на форму потребляемого тока в установившемся режиме. В идеальном
случае потребляемый инвертором ток ijN (t) из источника постоянного напряжения не должен содержать переменной составляющей, что соответствует коэффициенту мощности, равному единице. Посмотрим, что получается на самом деле. Допустим, что входное напряжение инвертора постоянно, т.е.
vIN(t) = VIN = const, (13)
и система управления промежуточным напряжением в установившемся режиме обеспечивает нулевую статическую ошибку, т.е
vC (t) = VCREF = const. (14)
Подставив, выражения (13), (14),(4) в (12) и выразив ijN (t), получим
UN(t) = POUT О + POUT ~(t) = Iino +1Ш_(0. (15).
VIN
Выражение (15) показывает, что при условии точной стабилизации промежуточного напряжения (14) все гармоники выходной мощности будут присутствовать в потребляемом токе.
Определим зависимость переменной составляющей потребляемого тока от выходной мощности для общего случая. Для этого рассмотрим замкнутый контур промежуточного напряжения с регулятором Wcv (p):
г
dvC(t)_1 [ vIN(t) /a POUT(t)
dt C
ilN (t) -
ус (X) У ус (X)
(х) = ¡тшг(хX (16)
1ШШЕ (х) = г1№СУ (Р) ■ (уСВШ - уС (Р))}
где П~1 - обратное преобразование Лапласа; р - оператор Лапласа; Wcy (р) - передаточная функция регулятора напряжения.
Как было показано выше, точная стабилизация промежуточного напряжения приводит к появлению пульсаций потребляемого тока, поэтому рассмотрим общий случай, когда только постоянная составляющая промежуточного напряжения в установившемся режиме равна заданному значению:
ус (X) = Усше + Ус~(Х). (17)
Для того чтобы постоянная составляющая напряжения на конденсаторе не изменялась в установившемся режиме, постоянная составляющая входной мощности должна равняться постоянной составляющей выходной мощности, т.е.
ут ■ 11ы о = роито. (18)
С учетом (13), (17) и (18) перепишем систему (6) для установившегося режима относительно переменных составляющих:
жус-Ш_ 1 I Ущ • ) - Роит )
ж с
V
усрее + V: )
(19)
1т ) = - р~х¥су (Р) -Ус ~(Р)}
Так как амплитуда переменной составляющая промежуточного напряжения намного меньше постоянной составляющей, т.е.
Усм~ << УСШ¥ , (20)
пренебрежем переменной составляющей промежуточного напряжения в знаменателе правой части первого уравнения системы (19) и применим к полученному выражению левостороннее интегральное преобразование Лапласа:
Гтг т / \ г. /
Ус ~(Р) = 1
Р - с
Ут • ~(Р) - Роит~(Р)
(21)
УсЯЕЕ
¿т ~(Р) = -Щсу (Р) - Ус ~(Р).
Выразим переменную составляющую промежуточного напряжения из выражения (20):
Ус~(Р) =--71?-V , ч т/ -роит~(Р), (22),
Р ■с ■ усяее + ЩСУ (Р) • Ут
а из второго уравнения системы (21) получим выражение для переменной
составляющей потребляемого тока:
1т~(Р) = -Щсу(Р)-ус~(Р) =--т/ жсул т/ ■ роит~(Р).(23)
Р- с - УсЯЕГ + ЩсУ (Р)-У/Ж Данные выражения показывают, чем лучше регулятор подавляет гармоники, присутствующие в функции выходной мощности, тем меньше переменная составляющая потребляемого тока. Для предельного случая
|Щсу и -®) о,
выражения (22) и (23) при переходе от изображений к оригиналам примут вид
Ус ) = -77^--1 Роит-« )Ж, //N-(0 = о. (24)
При определенной структуре регулятора напряжения выражение (23) позволит анализировать переменную составляющую потребляемого тока в зависимости от параметров регулятора. При условии, что полученная система управления обеспечивает низкую пульсацию потребляемого тока, выражение (24), удобно использовать для выбора емкости промежуточного конденсатора.
Приближенный аналитический метод анализа устойчивости. Аналитически анализировать устойчивость замкнутой системы управления с объектом (12) затруднительно, такая система является нестационарной,
123
<
так как функция выходной мощности содержит переменную составляющую. При известных структуре и параметрах регулятора проверить устойчивость всегда можно по средствам имитационного моделирования. Однако для расчета параметров регулятора (хотя бы в первом приближении) под рукой удобно иметь аналитическое выражение, получим его.
Как было показано ранее, для того чтобы обеспечить низкий уровень пульсаций потребляемого тока, необходимо обеспечить фильтрацию гармоник функции выходной мощности. Таким образом, синтезированная система будет обладать свойством фильтра низких частот. Если предположить, что частота среза полученной системы управления окажется значительно меньше, чем частота основной гармоники выходной мощности, то переменной составляющей мощности можно пренебречь.
С учетом вышесказанного линеаризуем модель (12) и в результате получим
1
/ т, т , Л
+ __1
Р ■ ^С (Р) ^Т11--¡Е (Р) + т, ■ V1(Р) ----Роит(Р)
(25)
РСЯЕГ РСЯЕГ РСЯЕГ
Определим передаточную функцию от управления (р) к выходу
7с (Р):
Гу(р) = 1 ■-р^ 1 (26)
Ш¥(Р) С РСКЕЕ Р Если задана передаточная функция регулятора напряжения Жсу (Р), то можно записать передаточную функцию разомкнутой системы:
Щор (Р) =^СГ (Р) Щ (Р) = ЩСР (Р) ■1 ■ -. (27)
С РСВЕЕ Р
Теперь анализ устойчивости сводится к применению критериев устойчивости классической теории управления [2]. Анализ устойчивости по передаточной функции (27) является приближенным, точность метода тем выше, чем уже полоса пропускания системы.
Результаты исследований. Получена математическая модель (12) автономного инвертора как объекта системы управления промежуточным напряжением.
Показано, что точная стабилизация промежуточного напряжения приводит к появлению переменной составляющей потребляемого тока
(15).
Получены зависимости (22) и (23) для оценки переменной составляющей промежуточного напряжения и потребляемого тока в установившемся режиме при заданном регуляторе напряжения. Следует добавить, что соотношение (24) удобно использовать для оценки емкости С.
Предложен метод анализа устойчивости системы с помощью приближенной передаточной функции разомкнутой системы (27).
124
Список литературы
1. Мелешин В.И. Транзисторная преобразовательная техника. М.: Техносфера, 2005. 632 с.
2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975, 768 с.
Капустин Игорь Викторович, аспирант, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Лукашенков Анатолий Викторович, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
DEVELOPING AND INDEPENDENT INVERTER VOLTAGE CONTROL SYSTEM
ANALYSIS
I.V. Kapustin, A.V. Lukashenkov
The approach method to developing mathematical model of independent inverter as boost voltage control system object. Research of influence instant out power on inverter input current pulsation. The method of the approached estimation of stability is offered.
Key words: control system, independent inverter, mathematical model, direct to alternate voltage converter.
Kapustin Igor Viktorovich, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Lukashenkov Anatoliy Viktorovich, doctor of technical science, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
