CC BY
42
Анализ характеристик теплового двигателя внешнего сгорания методом
компьютерного моделирования
к.т.н. доц. Потапов С.И., к.т.н. доц. Никишкин С.И., к.т.н. проф. Пискарев М.Ю.
Ковровсшя государственная технологическая академия им. В.А. Дегтярева
aiilo a Llksla.ni 8(49232)32062
Аннотация. Разработана математическая модель, которая использована при построении компьютерной модели теплового двигателя внешнего сгорания. На основе компьютерного моделирования установлены основные закономерности функционирования теплового двигателя, выполнен анализ влияния изменения параметров на его характеристики и разработан вариант конструкции двигателя.
Ключевые слова: тепловой двигатель внешнего сгорания, математическое моделирование, компьютерное моделирование
Тепловые двигатели внешнего сгорания являются альтернативным вариантом двигателей внутреннего сгорания (ДВС). К настоящему времени предложено большое разнообразие конструкций двигателей внешнего сгорания, в [1] их предложено обозначать общим термином - двигатели Стерлинга (ДС). ДС широко приметаются в различных стационарных объектах, в космосе, на подводных лодках. Они также используются в выпускных трактах тепловых станций и мощных ДВС с целью утилизации тепловой энергии. В последние годы ДС получили применение в автомобилях. Это обусловлено рядом преимуществ этих двигателей: возможность работы от любого внешнего источника тепловой энергии, закрытый рабочий цикл, экологичность, бесшумность и большой ресурс работы
Объектом анализа данной работы является одна из перспективных схем двигателя: роторно-поршневой двигатель Стерлинга (РПДС) с полым цилиндрическим поршнем (рисунок 1). В роторных двигателях отсутствует механизм преобразования поступательного движения поршня во вращательное движение выходного вала, что упрощает конструкцию и
РПДС включает объемную роторную машину 1, соединенную с нагревателем 5 и холодильником 13, перед которыми установлены обратные клапаны 6 и 14. Вращающийся цилиндрический поршень 8 совместно с шиберами 2 и 10, движущимися в радиальных направляющих, делит пространство между корпусом 7 и статором 9 на четыре полости переменного объема, в которых происходят процессы, образующие рабочий цикл.
Используя рисунок 1, а также рисунок 2, на котором показаны основные фазы работы РПДС, рассмотрим принцип его действия. Газ с высоким давлением и температурой поступает из нагревателя 5 в рабочую полость 4 (НР), где, расширяясь, совершает работу. Затем этот газ передается в полость 3 (НС) посредством «переключения» полостей, происходящего на участке между фазами 8 и 1. Совершенная работа тратится на вытеснение газа из полости
Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. 3 (НС) через холодильник 13 в полость 12 (ВР), а также на сжатие газа в полости 11 (ВС). Оставшаяся работа является полезной и тратится на преодоление нагрузки на выходном валу (он соосен со статором 9), который соединен через шестерни с тремя опорами поршня 8 (показаны пунктиром). «Переключение» внутренних полостей 11 и 12 происходит аналогично, но между фазами 1 и 2 (то есть со сдвигом по фазе по отношению к наружным полостям).
Ра5очие попосши дбиготеля CD норцжняя расширения (HP! г~~1 Внутренняя расширения (ВР! CZI наружняя сжатия (HCl 1^3 внутренняя сжатия ¡ВС!
Рисунок 2 - Основные фазы работы РПДС
Анализ принципа действия показывает, что РПДС является сложной технической системой с переменной структурой (переключения полостей, срабатывания клапанов), в которой одновременно протекают взаимосвязанные процессы различной физической природы: механические, тепловые и термогазодинамические. Классические алгебраические методы анализа его характеристик тут не приемлемы, в этом случае в [1, 2] рекомендуется метод непосредственного моделирования рабочих процессов на ЭВМ.
В настоящее время этот метод получил название компьютерного моделирования (КМ), он является «третьей» методологией получения новой информации об объекте анализа, наряду с теорией и практикой [3-5]. КМ включает следующие основные этапы: разработка математического, информационного и программного обеспечения; вычислительные эксперименты с целью исследования сущности физических процессов в объекте и определения его рациональных (оптимальных) параметров; проектирование, конструирование и испытания объекта. По результатам испытаний возможно повторение цикла работ, начиная с любого этапа. В соответствии с этой методологией и выполнялись исследования, результаты которых изложены в данной работе.
Разработка математического описания для компьютерного моделирования функционирования двигателя также велась поэтапно. На начальном этапе была разработана классическая математическая модель (ММ), в которой газ предполагался идеальным (см., например, [6]), а теплообмен в нагревателе и холодильнике учитывался в форме вынужденной конвекции (см. [7], С. 98-102). Однако практическая проверка этой модели показала, что решение задачи не всегда устойчиво при малых объемах полостей (а они при переключении полостей близки к нулю). Это обусловлено соизмеримостью массы газа в полости малого объема и массы газа, вытекающей из полости за шаг интегрирования.
Поэтому на втором этапе был разработан упрощенный вариант ММ, который дал хорошее совпадение с классической ММ, но решение было устойчивым и требовало меньших затрат машинного времени. Основное допущение упрощенной ММ заключается в том, что процесс коммутации полостей (объединение или разделение) предполагается происходящим
мгновенно, причем параметры газа в них сразу выравниваются. Это позволяет рассматривать процессы сжатия-расширения газа при его постоянной массе, а при коммутации учитывать изменения объема, массы и энергии в полостях. Таким образом, в упрощенной ММ удалось заменить дифференциальные уравнения законов сохранения массы и энергии в классической ММ типа [6] на более простые термодинамические уравнения, дополняемые учетом влияния теплообмена.
Оба варианта ММ достаточно полно описаны в [8]. Мы ограничимся кратким описанием упрощенной ММ, которая включает подмодели механической, термодинамической и тепловой подсистем.
ММ механической подсистемы базируется на положениях теоретической механики, а также зависимостей для расчета основных характеристик двигателей [9]. Соответствующая расчетная схема показана на рисунке 3.
Рисунок 3 - Расчетная схема РПДС
На ее основе получены следующие зависимости. Относительные объемы наружных полостей расширения и сжатия:
2К
(
Ф
2-a-i?H-sin(p 0,5-£T-sin2(p 0,5-а"-ая ■ sin3 ф
V = 1 -V
~> НС 1 HP '
где:
^НР (Ф) = ÍHP (Ф)Анрм , Vw,A=n-ie-H-\\-{RJR) Относительные объемы внутренних полостей расширения и сжатия:
^вр(ф) =
1
2тг
Í
2 • ав ■ sin cpj 0,5 • ав ■ sin 2cpj 0,5 • ав ■ sin3 cpj Ф1 ~ ' ^
Л
1-/V
1-К-
1-К-
V =\-V
' ВС 1 BP 5
где:
*bp(Ф) = ^BP(Ф)/VBPM, FBPM = K-RB2-H-[l-(r/RB)
ф) =ф + 7Г-фП2, ав =a/RB, Тв = г/RB, а = alR, aH=a/RH, RH=RH/R. Моменты от сил давления, работа цикла, мощность и КПД:
Мн = FH ■ Lp =a-RH-H ■ А,рн • (l - cos фн), фн = ф + ан • sin ф;
Мв = FB ■ Lp =a-RB-H ■ Лрв • (l - cos фв), фв = cp+ ав ■ sin ф;
2п 2ж
Ац = [мЕ-</ф= [(MH-MB)-¿/ф, Аср =АЦ/2%, N = Аср /tn ,
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Л, = (Тт -Тх)/7г , Лц = (Ото -Охо)/Ото, цц= А!Ото . (9)
В формулах предусмотрен расчет КПД цикла г|ц по количеству тепла и по работе цикла для проверки достоверности математического описания.
ММ термодинамической и тепловой подсистемы показана на рисунке 4 в форме двух универсальных расчетных блоков с вербальным описанием алгоритмов выполнения основных расчетных процедур применительно к одной из рабочих полостей РПДС
Блок 1
Расчет процесса сжатия-расширения газа в полости
при т=со1Ш с учетом теплообмена
1. Определяем новое значение угла поворота поршня фк— Фн +Дф-
2. Определяем объем полости и отношение объемов £= Ук/ Ун.
3. О преде .ля ем конечные параметры газа в полости через время ДТ
IV = Рн е* • Тк = Тн е*"' - "к = (п|КТк) / (к -1).
4. Корректируем конечные параметры за счет учета теплообмена Тст =<>.?■ (Тн + Тк)г ЧТО = Кто Б,,, (Тто -ТСР ). Кто = 0.021 Ке08 ,
Т-Ткк = ик + Что Л» : Ткк = [икк (к - 1)] (шК) . ркк = (П1КТкк) \ к .
5. 11спользуем скорректированные значения параметров в качестве начальных для следующего шага интегрирования (переход к п. 1).
Блок 2
Расчет процесса объединения и разделения полостей
1. Определяем массы и энергии газа в анализируемых полостях 1 и 2.
шю) - (РкгЛ'ки) ' - ('"к:)®-"1"««) ■
2. Определяем результирующие объемы, массы и энергии газа V, = V, ± \-2. 111Е = 111, ± 111а. иЕ = и, ± и2.
3. Определяем температуру и давление в анализируемой полости ТЕ = [иЕ(к-1)] (шЕК). рг = (шЕКТЕ) \-Е.
4. Используем рассчитанные значения параметров в качестве начальных дтя следующего шага интегрирования.
Рисунок 4 - Алгоритмические модели процессов в полостях РПДС
В блоке 1 первом шаге определяется текущее значение угла поворота поршня. На шаге 2, с использованием зависимостей (1) - (5), рассчитывается текущий объем конкретной полости и вычисляется отношение объемов 8 за шаг интегрирования Дф. На шаге 3 используются зависимости для расчета адиабатического изменения состояния газа. Полученные значения давления и температуры корректируются на шаге 4 за счет учета влияния теплового потока ¿/то на внутреннюю энергию газа. Формула Михеева М.А. [7] для расчета коэффициента теплоотдачи приведена на рисунке 4 в упрощенном виде. Перед реализацией шага 5 в программе организован внутренний итерационный цикл по согласованию скорректированных термодинамических параметров с потоком тепловой энергии с/10, который зависит от разности температур между теплообменником Тто и средним значением температуры в полости Тер на данном шаге интегрирования.
Блок 2 базируется на законах сохранения массы и энергии при коммутации полостей, которые замыкаются термическим и калорическим уравнением состояния идеального газа. В дополнительных комментариях он не нуждается.
Математическое обеспечение включает как ММ, так и алгоритм для решения системы уравнений, образующих ММ. В основе компьютерной программы лежит алгоритм, представленный на рисунке 5. Он предполагает последовательное численное интегрирование уравнений для каждой из полостей (хотя процессы в полостях происходят одновременно), начиная с полости сжатия ВС (см. рисунки 1 и 2). В результате выполнения блоков 4-6 определяются «новые» параметры газа в полости сжатия ВС. Если они не совпадают с начальным приближением, то выполняется их корректировка в блоке 10, а потом цикл повторяется, начиная с блока 4. Это так называемый «метод установления» по терминологии, приметаемой в вычислительной математике. После завершения итераций рассчитываются характеристики двигателя по формулам (6) - (9).
да
Построение индикаторной диаграммы
1
Расчет основных характеристик двигателя 8
1
Формирование результатов расчета 9
Конец
Рисунок 5 - Блок-схема алгоритма расчета РПДС
На основе изложенного математического обеспечения в среде МАТЛАБ разработана программа «Анализ РПДС», которая принята в фонд алгоритмов и программ РФ [10]. На рисунке 6 показано ее главное меню и фрагменты информационного обеспечения. В этой программе имеется возможность сохранять результаты в архиве проектов, редактировать их и использовать для формирования новых проектов. Можно использовать в расчетах около 10 рабочих тел (база данных газов может расширяться). По желанию пользователя могут быть выданы таблицы Excel с подробными результатами и до 7 графиков.
На рисунке 7 показаны типовые графики, которые используются в процессе анализа. На них показаны изменения определенного параметра для каждой из рабочих полостей. Графики масс газа в полостях носят контрольный характер, они используются не всегда.
В процессе анализа на ЭВМ сущности физических процессов в РПДС была выявлена возможность более рационального использования энергии, которая поступает в двигатель от теплообменника ТО. Замечено, что температура и давление газа в рабочей полости HP при увеличении ее объема уменьшаются довольно резко. Поэтому рационально на конечном этапе расширения газа в ней прекратить доступ тепловой энергии из ТО, переключив ТО на полость ВС, в которой происходит одновременное сжатие газа для следующего цикла работы. Это позволит накопить больше энергии для нового цикла, а более низкая температура газа в полости HP в конце цикла улучшит условия работы холодильника. Такой переключатель реализован в доработанной конструкции двигателя, что позволило улучшить характеристики РПДС.
Момент переключения ТО с полости HP на полость ВС регулируем. В примере пере-
Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели, ключение ТО происходит при 210°, что хорошо видно на графиках: объем ТО «переходит» от НР к ВС, то же происходит с массой газа. Это заметно и на графиках температур. Пользователь может визуализировать значения параметров в любых точках (см. рисунок 7). Главное меню
Исходные данные
Параметр** РДС Пороке-тц»!»! ТО
Исгопь->уемьи г»: Воздух V Теитература (К): 1000
Длима корпусе (и): 0.08 Объем (сиГ-3): 50
Разы»»1« корпусе (и): 0 065 Пшэщаль помрдавдти (»г^г): 0.0365
Нару.*:, радиг". гкфщкч (н): 0 0515 ТО Сдаук^гчгг): 520 375
Внутр- радиус лоры»« (и);; 0.0435 УГол пере«доче«1я (град): 195
Радп^; статоре (м): 0-030 Даопете перегпвчеиия (МПа): ееого&з
Эксцентриситет {«); 0X1135 ТеюЁратура перекпочеиня (К): 536.308
Угол сдюгз полостей (жид): 30 Параметры ХО
Скорое зь врлще+ом РДС (об/нт): 1500 Теягиратура (К): 320
Кач. давгамие ВС(МПа); 0 311891 170
Нач. температура ВС (К): 337.167 Ппощадь поверхности («^2): 0.13*
Сечен» кгдачма (10*4-4) 07« К:0>ффтирн1г ХО (Д«/сП:*гтг'-г); 469.8*4
Ьамаыс эмвч«?»«н параметров Нем. давление (МПа); 0 311®?
Объем (о»* 3): 3952752 Нач, температура (К); 33716
Дав ммие (МПа): 1 Параметры интегрирования
Швг угпа (град); 1.0
Шаг вреиееи (с): 009011111
Результаты расчета
Работа м ш'*г.1 (Дж); Среди* иомекг и Мощность двнгатепя (Вт): Тепво, полученное от ТО (Дж)г Тел го, отдотое Ю (Дж): Тетю, получетее 6С (Дж): Т*л.оо., получежое НР (Дж):
63.5632 Т<р. холодного газа '(К); 378.8879
10.9122 Т«р, горячего тем (К}с 791.3521
17140793 КПД: □.521121
1930905 КЛД пс трпга. пртдкфне 033811
4*7 8050 Нкс, цемент (Н*>ф 153.4597
93 65» КЛД по А цюпо^ 0.35508
99*31 Скорость геи (м/с): 16.5011
Расчет успешно »криви.
- Сохранение- г= ¡Графики 0 Объем 0 Температура 0 Даегемче П 0 Масса П Работа р Открытие
[ Результата ] [ Резуяьтата ]
[ Проект» | Г|»е*тв
Расчет ийг печати (град): 7 |[ Поырсм», ]
Бш данных по газам (фрагмент)
А 0 С 0 Е Г 6 Н
1 Газ К н | Нг Гвпполро подноси., Вязкость» ц-10*6 11
2 А»! 1,4 2569 28 26 2 13,6 0,7 0,7
3 боэдух 1.4 287.1 78.36 262 18.6 0,7 0.7
4 Гепин 1667 2077 4 003 156 20,2 0,7 0,7
Кевиои 1667 63 33 131.3 Ш 235 0.К М7
М*чи 1.25 Я8.265 1&04? 332 13.33 34 1.3
7 Неви 1667 411,93 20.183 *9Г08 31,74 о,б? ш
В Аргон 1667 208.12 39*948 18.09 22 П 0,75 0 75
15335 Э«А.К5 37.5 25.11 0.6« 0.«5
10 ИГ**г 15335 2М.53 3* 22.15 20.675. о.та 0.725
1.37 4157 г 183 396 0,75 065
12 СОВ 125 188.91 44.011 25 26.38 0,75 0.47
Архив проектов (фрагмент)
3 *- ® & (Ш-
итерацт) сс4№-з)
Ввав 7(6»1_р-0 ЗТот 16-12-09) Рбармсгоомг-зо «№>
|е®. 1 (20tW.12.09/тип) ^Вар№009-|2-3> гелий)
1яр 2(2009-12-!» вечерои) Ера»р1-|+] (200?-12-30 »С+А»)
1&ф.З(№-|2-0922.44_Бя> ЫО.ОД [рВарИ + ](2009-12-30 вшдух) 16 12-1») (2009-12 М опт«)
1Ьр.№ие_1?-1:-09) Р«ой гвдекг ¡В», ] «20»-12-19 6.11.ЮТ)
Рисунок 6 - Интерфейс программы «Анализ РПДС»
01», «»и
1 5
1 3
150 200 750 ЭХ Давление
Со
—в—Голость -Ы-Голрсть в; НР
—*—Полость
□□□□□¿О □□
X: 166 У 0 0000053
к гэ V. : .........:........;........ —®—Полость ВС о- Полость НР
<...........г :
N : :
■ ■ Ч ; :
V ; .Д.......1........
1 1 1 1 Г 1 1
100 '.50 200 250 300 Э50
Температур:,
200 252 300 350
Рисунок 7 - Графики изменения параметров в полостях РПДС
На рисунке 8 показаны результаты многовариантного компьютерного анализа влияния
конструктивных и эксплуатационных параметров двигателя на его основные характеристики: мощность N5 вращающий момент М и коэффициент полезного действия г|.
N. кВт зс М, Ом оп Н кВт о а м.н* 10 п
3,1 18 2.4 11,2
27 16 1.8 10,4
N N
2.3 14 1.2 9,6
1,9 12 0.6 Л 8,8
У
1.5 0 /
30 0,35 0,40 0.45 0,50 р. МПа и 600 1200 1800 2400 а мин
а) Влияние начального давления
N. кВт
80 60 40 20 О
Ом
п
о
А/
N
0,5 ОА 0,3 0,2 0.1
ОАО 0,35 0,30 0,25 0,20
5 10 15 20 Ур-Ю В) блаяние рабочего объема
-з
0,15
Т)
/У
N кВт
2,2
1.8 1А Ю 0.6
600 700 800 900
Т. К
N. кВт 1 Пса Н-м Урод, СМ3
175 Л35 11,5 500
1.7 0,34 по 450
\ 7_
1.65 0.33 10.5 400
А/ Мгп
1,6 N 0,32 10,0 350
Урао
1,55 0.31 9,5 300
1,5 П ?/7 9,0 250 г-10 гм
0 2.5 3,0 35 4,0 ЦЛг г-10 ~2 м 0 2,5 3,0 3.5 4.0
V Влияние радиуса статора е) Влияние радиуса статора
ОАО 0,35 030 0,25 0,20
Не
Воздух
Ъ
N. кВт 2А
2.1
1.8
15
1.2
0,9
т,
Воздух4
О 20 40 60 80 <р, град 0 20 40 60 80 щ град
ж! Влияние типа рабочего тела на КПД з! Влияние типа рабочего тело на мощность Рисунок 8 - Результаты компьютерного анализа
Из рисунка 8 следует, что мощность можно регулировать изменением начального давления в полости ВС (рисунок 8а) и угла фазового сдвига ф (рисунок 8з), двигатель работоспособен при различных температурах нагревателя (рисунок 8г). Исследование влияния геометрических размеров РПДС показало, что имеется возможность их оптимизации (рисунок и 8е), что реализовано в конструкции. Вариации типа рабочего тела показали, что его влияние на характеристики РПДС является противоречивым: КПД выше для одноатомных газов, а мощность - для многоатомных. Это объясняется различием их показателя адиабаты. Перспективно использование смесей газов. Результаты исследований хорошо согласуются с экспериментальными данными, приведенными в работах [1,2].
По результатам компьютерного моделирования разработан вариант конструкции РПДС (рисунок 9), по чертежам которой изготовлен его опытный образец.
Рисунок 9 - ЗБ-модель двигателя
Таким образом, в соответствии с методологией компьютерного моделирования разработаны математическая модель РПДС и алгоритм ее решения, изучена сущность физических процессов, происходящих при функционировании двигателя, выполнен многовариантный анализ влияния изменения конструктивных и эксплуатационных параметров РПДС на его характеристики, определены рациональные параметров, которые использованы для разработки конструкции и изготовления РПДС. Готовятся испытания двигателя, по результатам которых будет принято решение о направлении дальнейших исследований, в том числе по доработке конструкции и компьютерной модели.
Литература
1. Уокер Г. Двигатели Стерлинга / Пер. с англ. Б. В. Сутугина и Н. В. Сутугина. - М.: Машиностроение, 1985. - 408 с.
2. Ридер Г., Хупер Ч. Двигатели Стерлинга - М.: Мир, 1986. - 464 с.
3. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Введение в информатику с позиций математического моделирования /Под ред. А. А. Самарского - М.: Наука, 1988,- 176 с.
4. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - М.: Наука, 2003. - 320 с.
5. Норенков И.П., Кузьмик П.К. Информационная поддержка наукоемких изделий. CALS-технологии. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 320 с.
6. Математические модели систем пневмоавтоматики./ Ю.Л. Арзуманов, Е.М. Халатов, В.И. Чекмазов - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2009. - 296 с.
7. Михеев М.А.Основы теплопередачи. - Изд. 2-е, заново переработ. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1949. - 396 с.
8. Никишкин С.И., Потапов С.И. Роторно-поршневой двигатель Стерлинга. Основы теории, инженерный анализ и проектирование. - Ковров: КГТА, 2011 - 208с.
9. Колчин А.И., Демидов В.П. Расчет автомобильных и тракторных двигателей: Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 2002. - 496 с.
Ю.Волгин М.А., Крылов И.А., Никишкин С.И. Программа «Анализ характеристик роторно-поршневого двигателя Стерлинга» // М.: Хроники объединенного фонда электронных ресурсов «Наука и образование», № 5(24), 2011, № 17100, с. 17-18
Кинематический и силовой анализ универсального многопоточного дифференциального механизма автоматических коробок передач
Волошко В.В., к.т.н. Галимянов И.Д., Салахов И.И., к.т.н. Мавлеев И.Р. ФГБОУ В ПО Камская государственная инженерно-экономическая академия (ИНЭКА)
ildarsz(airambier.rit, 8-917-273-98-93
Аннотация. Представлены структурная и кинематическая схемы, а также кон-
