Анализ характеристик спектра структур внутрикадровой дискретизации сигналов телевизионных изображений Текст научной статьи по специальности «Физика»

Анализ характеристик спектра структур внутрикадровой дискретизации сигналов телевизионных изображений

Ключевые слова:

дискретизация, телевидение, сигналы изображений, спектр структур, пиксели, внутрикадровое пространство, анизотропия

Безруков В.Н., Медведев А.А, Седов М.О.,

МТУСИ,

bezrukov@srd.mtuci.ru

Анизотропия характеристик спектра структур дискретизации во внутрикадровом пространстве должна быть согласована со спецификой усредненного пространственного спектра используемого ансамбля возможных изображений. Это позволяет избежать нелинейных искажений сигналов изображений, обусловленных появлением комбинационных частот в их структуре или изменений (искажений) функции многомерного спектра изображений, обусловленных биениями его периодических составляющих с периодическими составляющими спектра структуры дискретизации. При этом для сохранения качества изображений важно минимизировать степень наложения смежных лепестков преобразованного (дискретизацией) спектра сигнала изображения.

Проведенные исследования [4] показали, что функция спектра исследованного ансамбля телевизионных (ТВ) изображений имеет минимальную протяженность в направлении под углом в 45о. Выбранная структура дискретизации по специфике своего спектра должна быть в системах телеви-

В системах телевидения осуществляют дискретизацию исходных сигналов изображений по всем направлениям многомерного видеоинформационного пространства: горизонтальное и вертикальное в пределах отдельных кадров, цветовое и временное направления в пределах последовательности кадров. При этом необходимо обеспечивать эффективное сопряжение анизотропии спектров сигналов изображений и структур дискретизации.

Рассмотрены основные причины возникновения нелинейных искажений, сопутствующих осуществлению дискретизации видеоинформационных сигналов. Представлены варианты структур дискретизации с равномерным распределением пикселей в пределах внутрикадрового пространства. Разработана методика реализации сопоставительного анализа характеристик их двумерного спектра. Получены расчетные соотношения, обеспечивающие основу для сравнительной оценки и выбора параметров структур внутрикадровой дискретизации при проектировании систем цифрового телевидения различного назначения.

дения эффективно согласована с анизотропией спектра передаваемого ансамбля изображений. Поэтому при проектировании перспективных систем телевидения и разработке методов сжатия, основанных на преобразованиях параметров структур дискретизации должное внимание следует уделять вопросам анализа функций спектра последних.

Ограниченная в пространстве прямоугольной функцией окна структура дискретизации с ортогональным распределением пикселей и нечетным их числом во внутрикадровом пространстве, которая может быть представлена соотношением [1, 2] следующего вида:

d01 (х, у, /, Я) = d¡ (х, у, /, Я) =

2к 2п х ) у

= 3(№Я) £ 2$(х-^8(у-п%

Д=-2кЦ=-2п 2 2

З-А. (1)

Здесь 2 ’ 2 периоды следования пикселей, а 4k + 1, 4п + 1 — количество пикселей, укладывающихся по длине и высоте внутрикадрового пространства, x, у, ^ Я — координаты по направлениям многомерного пространства (пространство ^у, время и цветовое направление).

Характеристика спектра, соответствующего данной (соотношение (1)) структуре дискретизации, отражается в частотном пространстве [1, 2, 3] произведением функций:

,ау ,ю,юА) = 0О1(ах ) =

= 4п2 Б2 к (ад) Б2п (ад) =

4к +1

8іп-------------т

2 х

т • х.

81П

4п +1

. У

2

81П-

4

81П -

где Юх,

(2)

пространственные частоты, Ю — частота по временному направлению, 0>Я — по цветовому направлению, D2k(юx, x]), D2n(юyy1) — функции ядер Дирихле.

Как можно заметить, для функций ядер Дирихле свойственной является неопределенность в точках, где числитель и знаменатель одновременно определяются значением, равным нулю. С учетом этого, для упрощения дальнейших вычислений, преобразуем соотношение (2) к виду:

АиЮх, Юу ) = Е1 (ю ) • (Юу ) =

Б1п 4к +1 ю • — + (4к +1) -1-10-7 2 х 2

х

■ тх • х і і п-7

Б1П—х---1 + 110

4

81п4п±1 т • А + (4п +1)-Ы0-7 2 У 2 _____________________________

• ЮУ ' У +1 Ш-7

Б1П—--------+ 110

4

х

(3)

4

Проведем нормирование соотношения (3):

Бо1(юх ) ^(Юх )• Р-Юу)

Р01(Юх ,Юу) =

х А01(0,0)

р 1(0). ад

(4)

На рис. 1а показана расчетная функция спектра ^о,(юх, Юу) ортогональной структуры дискретизации в области низких значений частот Юх Юу а на рис. 1б — графики соответствующих ей сечений для случая нечетного числа пикселей ((4k + 1) х (4п + 1)) во внутрикадровом пространстве при k = 45, п = 36, х] = Уі = 0,11.

Можно заметить, что для спектра в области низких частот характерным является колебательный процесс вдоль осей Юх Юу. Интенсивность колебательного процесса снижается здесь с увеличением частоты. Специфика колебательного процесса определяет фильтрующие свойства функции ядра Дирихле. Чем выше частота колебательного процесса (в данном случае в пределах оси частот) и чем меньше его остаточный уровень в средней точке между гармониками спектра структуры дискретизации, тем в большей степени соответствует (по фильтрующему свойству) функция ядра Дирихле обычной 5-функции. Сопоставление (рис. 1б) сечений Ро,(ю,0) и ^ (0, ю) показывает, что относительное увеличение числа пикселей в структуре дискретизации по оси 0х к числу пикселей по оси 0у и соответственно размера внутрикадрового пространства обеспечивает возрастание частоты колебательного процесса в спектре структуры дискретизации по соответствующему направ-

лению (ось 0х). При дискретизации это отражается уменьшением степени интегральных искажений спектра дискретизируемого ТВ-сигнала по данному направлению. При этом его спектр практически без искажений позиционируется по оси 0юх в пределах каждой гармоники спектра структуры дискретизации. В сечении функции спектра под углом 45°(Ро,(ю, ю)) колебательный процесс имеет фиксированную (положительную) полярность пульсаций, интенсивность которых существенно падает. Соответственно по этому направлению функция Дирихле не обладает фильтрующим свойством. Чем больше протяженность основного лепестка и колебательного процесса, тем в большей степени можно ожидать по данному направлению в двумерном частотном пространстве появление искажений исходного сигнала ТВ-изображения, обусловленных наложением составляющих смежных лепестков преобразованного спектра при осуществлении дискретизации.

Общая функция спектра внутрикадро-вой структуры дискретизации имеет периодическую структуру гармонических составляющих. На рис. 2 представлены, в сравнительно широком диапазоне пространственных частот, соответствующие соотношению

(4) сечения спектра структуры дискретизации в горизонтальном и под углом в 45° направлениях (к = 45, п = 36, х] = у] = 0,11 и число пикселей (4к + 1) х (4п + 1)). Как показали результаты вычислений (соотношение (4)), для данной функции спектра, характерна неизменная полярность всех ее гармоник и увеличение минимальной интен-

сивности колебательного процесса в средней точке между гармониками спектра по оси 0Юу по сравнению с осью 0юх, что связано с более низким числом пикселей в структуре дискретизации по первому из пространственных направлений.

Представим соотношения (1) и (2) следующим образом: d02 (х, у, /, Я) = d¡ (х, у, /, Я) =

к п

= 5(Г)5(Я) £ £3(х-^х1)5(у-

ц=-кп=-п

(5)

А (Юх, Юу ЮЮя) = ^02 (Юх , Ю ) =

2 (6) = 4п Д (Юхх1)Ап (юуу1).

Преобразуем и нормируем выражение (6) также, как и выражение (2). В результате имеем:

Д-Юх Юу ) = Рз(Юх )• Р4(Юу )• А,-Юх Юу )

Ро-(Юх ,Юу ) =-

А-(0,0)

(7)

(8)

= £з(Юх )• £4(Юу)

= £з(0)-£4(0) •

На рис. 3 а,б представлен соответствующий расчетной характеристике ^(ю^ Юу) (соотношение (8)) фрагмент спектра структуры дискретизации в относительно широком диапазоне пространственных частот и ее сечение в горизонтальном (^(ю, 0)) направлении при пониженной, примерно в два раза, частоте следования и числе пикселей ((2к + 1) х (2п + 1)) в пределах внутрикадрового пространства. Сопоставление расчет-

Рис. 1. Низкочастотный участок характеристики спектра ортогональной структуры дискретизации (а) и ее сечения при числе пикселей в структуре дискретизации ((4к + 1) х (4п + 1))

1.04

0.8?

0.72

0.56

Рої*“’“) 0.4

0.24

0.0*

-0.08

140-105- 70 - 35 0 35 70 105 140

СО

-0.2 4-

-140-105-70-35 0 35 70 105 140

Рис. 2. Фрагмент сечений общей характеристики спектра исходной структуры дискретизации (а, б) при высокой частоте следования и числе пикселей (4к + 1) х (4п + 1)

ных данных (соотношения (4) и (8)) показало, что в низкочастотном участке нормированные характеристики сечений спектра рассмотренных структур дискретизации практически не изменяются в зависимости от числа отсчетов в условиях сохранения их нечетного числа по длине и высоте внутри-кадрового пространства и фиксации размера внутрикадрового пространства. Это в первую очередь связано с неизменностью параметров функции К(х, у), ограничивающей область дискретизации пределами внутрикадрового пространства. Вместе с тем, при снижении числа пикселей имеет место уменьшение в частотном пространстве расстояния между смежными гармониками спектра структуры дискретизации и их интенсивности. В связи с этим существенно возрастает относительный минимальный уровень

^ г -+60-

ТП1-

0.5

-о

А

100

колебательного процесса в средней точке между гармониками спектра структуры дискретизации, что вызывает увеличение числа возможных реализаций спектра сигналов изображений, для которых нарушается фильтрующее свойство функции в пределах гармоник спектра выбранной структуры дискретизации. Увеличивается в связи с этим и вероятность возникновения интегральных и нелинейных искажений в структуре спектра самого сигнала изображений. При этом даже незначительные изменения параметров структуры дискретизации в реальном пространстве могут существенно сказываться на специфике ее спектра.

Рассмотрим влияние параметра четности числа пикселей на характер спектра структуры дискретизации и представим структуру дискретизации следующим образом:

0)

а б

Рис. 3. Фрагмент спектра структуры дискретизации (а) и ее сечение в горизонтальном (^(ю, 0)) направлении при числе пикселей числе пикселей ((2к + 1) х (2п + 1))

d0з(х,у,t,Я) = 8^)8(Я) £д(х-¡л-х1)х

¡1=-к

2п V п

х( £ 8(у-п- у) -£8(у-п- у)

П=-2п 2 п =— п

(9)

С учетом (3-4) и (7-8) получим соотношение для нормированной характеристики спектра структуры дискретизации, соответствующей (9).

(А(Юу) - £4(Юу ))• £з(Юх)

£03(Юх,ю ) =------------------------------•

03 х у (£2(0) - £4(0))- £з(0)

(10)

На рис. 4 а,б представлены соответствующий расчетной характеристике (соотношение (10)) фрагмент спектра структуры дискретизации в относительно широком диапазоне пространственных частот с четным числом пикселей по высоте внутрикадрового пространства и сечение спектра в вертикальном (Рш(0, ю) направлении (к = 45, п = 36, число пикселей ((2к + 1) х (2п)).Сопоставле-ние результатов расчетов соотношений (8) и (10) свидетельствует о том, что введение четности выбранного числа пикселей по одному из направлений внутрикадрового пространства определяет появление инверсии лепестков в смежных гармониках спектра структуры дискретизации в частотном пространстве по аналогичному и под углом в 45° направлениям. Соответственно особенностью спектра данной структуры является ассиметричный характер его сечений в горизонтальном и вертикальном направлениях. Указанные инверсия лепестков и асимметрия сечений определяют возможности

р03(°

140

РЛс. 4. Фрагмент общей характеристики спектра структуры дискретизации (а) и ее сечение в вертикальном направлении (б) при числе пикселей ((2к + 1) х (2п))

адаптивного согласования характеристик спектра структуры дискретизации со спектром текущего ТВ-сигнала за счет вариаций параметром четности, что может обеспечивать уменьшение уровня или заметности сопутствующих процессу внутрикадровой дискретизации нелинейных и интегральных искажений структуры изображений.

При выборе четного числа пикселей по вертикальному и горизонтальному направлениям во внутри кадровом пространстве функция структуры дискретизации отражается соотношением:

2к х

^(х,у,г,Я) = 5(0-5(А){( X 5(х-¡л-Щ-

Л=-2к 2

к 2п п

-X 5(х-л-х1))• ( X 5(у-П-у)- X 5(У-П У1))}

Л=-к П=-2п п=-п

(11)

С учетом (3,4) и (7,8) получим выражение для нормированной характеристики спектра структуры дискретизации, соответствующей (11):

вертикальном и горизонтальном направлениях и отсутствие инверсии его гармоник в направлении под углом в 45°.

Структуры дискретизации с четным числом отсчетов по вертикали и горизонтали могут быть относительно просто трансформированы в структуры "шахматного" типа за счет добавления пикселей, соответствующих структуре с(02(х, у, Г, Я), представленной соотношением (5):

4,5(х,у,г,ЯЯ = 5(0• 5(Я)• {( X 5(х-л-у)-

Л=-2к 2

к 2П у

- X 5(х-Л-х1))-( X 5(у-п-~2г)-

Л=-к п=-2п ^

п к п

-X 5(у-Ц-уд) + X X 5(х-л-х{)-5(у-пу^).

П=-п л=-к п=-п

(13)

С учетом выражений (11-13) нормированный спектр структуры дискретиза-ции"шахматного" типа имеет следующий вид:

Ро5(<Ю,Юу) =

РОмЮх ,Юу ) =

(Р (Юх ) -Рз (Юх )) • (Р2 (Юу ) -Р (Юу )) •

(Р(0)-Рз(0))(Р2(0) -Р4(0))

(РЮх -Р-зЮЪ-(Р2(Юуу-Р4(Юу)) +Р3(Ю\) Р4(Юу)

(Р(0) -Рз(0)) - (Р(0) -Р4(0)) +Рз(0) Р4(0)

(14)

(12)

Согласно расчетным результатам, введение четности выбранного числа пикселей по вертикальному и горизонтальному направлениям внутрикадрового пространства определяет появление в частотном пространстве инверсии лепестков в смежных гармониках спектра структуры дискретизации по этим направлениям. Особенностью данного варианта является симметричный характер спектра структуры дискретизации в

Недостатком структуры дискретиза-ции"шахматного" типа (13) является увеличение числа пикселей по отношению к структуре с четным числом отсчетов по вертикальному и горизонтальному направлению (соотношение (12)). В расчетных характеристиках соответствующего спектра (соотношение

(14)) неизменной также является полярность его смежных гармоник. В сечениях характеристики спектра по вертикальному и горизонтальному направлениям в два раза по отно-

шению к структуре с четным числом пикселей увеличивается расстояние между его смежными гармониками. Последнее позволяет эффективно использовать данную структуру дискретизации при формировании изображений, насыщенных вертикально или горизонтально ориентированными составляющими периодического типа.

Разработанная в данной статье методика анализа, полученные расчетные соотношения, результаты вычислений и выводы дают основу для реализации сопоставительного анализа и осуществления выбора структур равномерной дискретизации при проектировании современных систем цифрового телевидения различного назначения, обеспечивающих снижение уровня сопутствующих (процессу дискретизации) нелинейных и интегральных искажений исходной структуры сигналов передаваемых изображений.

Литература

1. Безруков В.Н. Анализ характеристик спектра ортогональных структур квазипериодичес-кой дискретизации в системах телевидения// Радиотехника. — 1989. — №12. — С. 3-7.

2. Безруков В.Н. Принципы построения и анализа характеристик спектра структур дискретизации телевизионных изображений//Техника кино и телевидения. — 1990. — №7. — С. 7-23.

3. Безруков В.Н. Разработка и применение элементов теории преобразования сигналов изображений в системах прикладного телевидения. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.т.н.

— М.: МТУСИ, 1996. — С. 18-21.

4. Красильников Н.Н. Теория передачи и восприятия изображений. — М.: Радио и связь, 1986.

— 248 с.

Т-Сотт #5-2009

17