Анализ главных компонент как средство повышения эффективности управленческих решений в предпринимательских структурах Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 330.322.054; 330.43

АНАЛИЗ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКИХ СТРУКТУРАХ

В.В. Мокеев, В.Г. Плужников

Рассматривается задача анализа повышения эффективности управленческих решений, для решения которой используется метод главных компонент. Описывается технология применения метода главных компонент, которая затем применяется для решения задачи оценки эффективности управления инвестиционными ресурсами. Предлагаемая методика демонстрируется на примере конкретного предприятия.

Ключевые слова: метод главных компонент, эффективность управленческих решений, предпринимательские структуры, оценка эффективности управления инвестиционными ресурсами.

Введение

Классический аппарат анализа и прогнозирования поведения социально-экономических систем (СЭС), частным случаем которых являются предпринимательские структуры, не удовлетворяет современным требованиям к качеству управленческих решений, оперативности их принятия и реализации. Также на эффективность управленческих решений, кроме внутренних факторов, значительное влияние оказывают динамичность внешней среды, ее нестабильность и неопределенность. Поэтому с достаточной степенью уверенности можно говорить о необходимости развития новых подходов, методов и инструментов, анализа и прогнозирования состояния СЭС, на основе многофакторных моделей как на уровне их управления в целом, так и в контексте анализа эффективности факторов производства.

В практике менеджмента для достижения поставленных целей желательно определять линейно-независимые комбинации переменных, которые обеспечивают наиболее эффективное их применение. Необходимо учитывать, что, с одной стороны, СЭС являются слабоструктурированными системами и характеризуются отсутствием качественных математических моделей процессов происходящих в них. Анализ СЭС осуществляется путем исследования динамики факторов, описывающих процессы, установление причинно-следственных связей между ними. Увеличение числа изучаемых факторов может являться средством повышением точности и качества прогноза, что очень важно, так как от точности и качества анализа зависит правильность принимаемых управленческих решений. В связи с этим актуальной проблемой является развитие новых методов и инструментов прогнозирования состояния социально-экономических систем на основе многофакторных моделей, позволяющих увеличить количество факторов в модели. Недостаток имеющихся методов математического моделирования состоит в том, что трудно получить модель сложного явления, в котором было бы взаимосвязано большое число различных факторов.

Для решения подобного рода задач необходимо применять такие инструменты, которые позволяют установить и измерить причинноследственные связи между различными процессами в СЭС. Одним из таких инструментов является метод главных компонент [1, 2], который применяется для такой группировки исходных факторов, чтобы члены группы обладали корреляцией между собой, но группа в целом была бы независима от других групп.

Одно из важных достоинств такой группировки заключается в том, что она позволяет представить процесс поведения изучаемого объекта в виде набора независимых (статистически) составляющих процессов, каждый из которых можно анализировать отдельно. Причем факторы в каждом независимом процессе могут влиять друг на друга. Связь может быть как положительной, когда увеличение одного фактора приводит к увеличению другого фактора, так и отрицательной, когда увеличение фактора приводит к уменьшению другого фактора.

Таким образом, суть применения анализа главных компонент состоит в том, чтобы сложные проблемы и тенденции развития системы отразить в упрощенном виде и провести исследование возможных вариантов их развития в модельной ситуации.

1. Метод главных компонент и анализ эффективности управленческих решений

Пусть объект описывается набором факторов

х0 , где I □ номер фактора (I = 1, 2, 3, ..., п), к □ номер точки временного диапазона (к = 1, 2, 3, ..., т), п □ количество факторов, т □ количество моментов времени. Значения каждого фактора в различные моменты времени (к) образуют временной ряд, который обозначается вектором х0 = {х0, х0, • ■ ■, х0тг- }Т . Пространство факторов СЭС можно представить в виде матрицы исходных

факторов. X0, где каждый столбец матрицы содержит все значения одного фактора (-) в различные моменты времени, а каждая строка включает

значения всех факторов объекта в один момент времени. Таким образом, пространство факторов СЭС будет описываться в виде

г 0 0 0 П

х = [ х1 х2 ••• хт]. (1)

Среднеарифметические значения факторов используются в качестве центра распределения пространства факторов. Отцентрированное пространство факторов будем обозначать матрицей X, каждый элемент которой определяется как:

хк, = 4 - х, (2)

1 т 1 0

Где х- =— X Хк . тк=1

Ковариации факторов СЭС представляются ковариационной матрицей А, которая определяет-1 Т

ся по формуле А = — X X. Собственные векторы

т

ковариационной матрицы А определяются из решения уравнения

А—к1 ^ V 0 = 0, (3)

где I □ единичная матрица, v0 □ собственный

вектор, к □ собственное значение. Подробное описание методов вычисления главных компонент можно найти в работе [1]. В работе [2] описывается алгоритм вычисления главных компонент для матриц большой размерности.

Матрица главных компонент У0 формируется из собственных векторов, которым соответствуют наибольшие собственные значения

" = [^>1, ^2,---, ^р ] . (4) Любая строка факторов матрицы X может быть представлена в виде суммы главных компонент

_ р

хк, - х,= X v0л2к , (5)

р=1

где 2^к □ значение р -го главного фактора в к -й момент времени, v0р □ значение , -го элемента (фактора) р -й главной компоненты. Значение к главного фактора в различные моменты времени образуют вектор гк . Формула (5) может быть записана в форме

X = Ъ\0 , (6)

где Z □ матрица главных факторов, состоящая из векторов zk , V □ транспонированная матрица главных компонент.

Умножая слева уравнение (6) на матрицу V , получим формулу для вычисления матрицы главных факторов

Z = XVo. (7)

Матрица главных факторов Z представляет новое редуцированное пространство, которое опи-

сывает динамику отклонения исходных факторов от их среднеарифметических значений. Размерность редуцированного пространства равна р х т ,

что меньше исходной размерности в п / р раз.

Общая изменчивость процесса изменения

п

признаков определяется как а = X а, , где а, □

дисперсия , -го фактора. Каждая главная компонента выделяет некоторый независимый подпроцесс, протекающий в рамках процесса изменения всех признаков исследуемого объекта. Независимость означает, что между различными подпроцессами, выделенных с помощью главных компонент, корреляция равна нулю. Вклад, который каждая главная компонента вносит в общую изменчивость процесса, можно оценить с помощью собственного значения. Сумма всех собственных значений равна сумме дисперсий всех признаков исследуемого объекта. Таким образом, вклад каждого подпроцесса, выделенный с помощью главной компоненты, в общую изменчивость процесса можно оценить по величине собственного значения данной главной компоненты.

Таким образом, главные факторы определяются с помощью ортогонального линейного преобразования матрицы X. В дальнейшем можно записать

А" = "0 £, (8)

где £ □ диагональная матрица, ,-й диагональный элемент которой равен Л,. Преобразуя выражение (8), получим следующие полезные соотношения:

"Т А" = £ (9)

либо

А = "0 £"Т . (10)

Одним из недостатков вычисления главных компонент по ковариационной матрице является их чувствительность к единицам измерения факторов. Если существует большая разница в изменчивости переменных, то переменные с наибольшей изменчивостью будут доминировать в первых главных компонентах. Это может быть уместно, если все переменные измеряются в одинаковых единицах. На практике различные факторы измеряются в различных единицах измерений. Одни измеряются в сантиметрах, другие в рублях, третьи в килограммах. В этом случае структура главных компонент будет зависеть от выбора единиц измерений.

Анализ эффективности управленческих решений основывается на определении степени соответствия результатов деятельности предприятия за определенный период целям, сформулированным в управленческих решениях. В общем виде оценка эффективности управленческих решений может быть представлена как

р = а//а, (11)

где а ^ □ дисперсия процессов, соответствующих

Мокеев В.В., Плужников В.Г.

целям, сформулированным в управленческих решениях, □ полная дисперсия всех процессов.

Под дисперсией процесса понимается сумма дисперсий факторов, характеризующих этот процесс.

Для определения оценки (11) результаты функционирования предприятия обрабатываются с помощью метода главных компонент, что позволяет представить деятельность предприятия в виде совокупности независимых процессов.

Каждый независимый процесс связан с изменением факторов деятельности предприятия, которые находятся между собой в определенной взаимосвязи. Анализируя степень соответствия взаимосвязей факторов целям, сформулированным в управленческих решениях, мы определяем те процессы, которые соответствуют достижению этих целей, что позволяет дать численную оценку эффективности управленческих решений как относительную долю дисперсии независимых процессов, полностью соответствующих целям, сформулированных в управленческих решениях.

2. Методика анализа процесса управления инвестиционными ресурсами промышленного предприятия

В связи с тем, что существующие подходы анализа инвестиционной активности не позволяют оценить соответствие инвестиционных политик предприятия достижению корпоративных, стратегических и тактических целей, а формирование конкурентных преимуществ экономических субъектов во многом определяется уровнем производства, инвестиционной привлекательностью и активностью, то актуальной становится задача оценки эффективности управления инвестиционными ресурсами предприятия.

Сущность предлагаемой методики заключается в отслеживании качественных изменений на предприятии в процессе реализации инвестиционных политик. Данная методика включает в себя следующие этапы.

1. Формирование набора целевых и базовых факторов, позволяющих оценить изменения, происходящие на предприятии.

2. Формулировка требований к модели процесса управления инвестиционными ресурсами

предприятия (инвестиционной модели).

3. Описание процесса деятельности предприятия в виде набора независимых процессов (главных компонент).

4. Анализ главных компонент на соответствие требованиям инвестиционной модели.

5. Вычисление оценки эффективности управления инвестиционными ресурсами по дисперсиям главных компонент, соответствующих требованиям модели.

На первом этапе для структуризации ситуации подразделяем факторы, описывающие состояние системы, на группы, каждая из которых обладает определённой спецификой (функциональной ролью) в процессе моделирования. В процессе анализа эксперт, как правило, знает или предполагает, изменения каких факторов могут оказаться существенными. Факторы, представляющие наибольший интерес для анализа, будем называть целевыми. При выборе классификационных признаков для простоты остановимся на регистрах учета финансовой отчетности предприятий из формы № 1 (баланс) и формы № 2 (отчет о прибылях и убытках).

При исследовании параметров экономической динамики большое значение приобретает как длительность анализируемого периода, так и длительность интервала наблюдений. В нашем случае длительность интервала наблюдений анализируемых показателей практически не может изменяться, так как закреплена нормативно (учетный период □ год, промежуточные □ квартал).

Выборка данных основывается на финансовой отчетности одного из промышленных предприятий Челябинской области за 2,5 года (18 периодов (кварталов)) [3]. В процессе нормализации выборка была очищена от изменений, вызванных результатами неосновной деятельности и инфляционными процессами. Нормализованная выборка была дополнена данными внутренних регистров учета (управленческого) за соответствующие периоды. Выборка данных размерностью 18x45 для экономии места не приводится, но динамика наиболее значимых показателей приведена на рис. 1. В статье используются следующие обозначения факторов: ВнА □ внеоборотные активы; ОА □ обо-

Рис. 1. Динамика базовых и целевых факторов

ротные активы; СК □ собственный капитал (третий раздел баланса); КО □ текущие пассивы (пятый раздел баланса); Выручка □ выручка (нетто) отчета о прибылях и убытках; ФОТ □ фонд оплаты труда основных рабочих; Инв □ величина инвестиций за интервал; ЧОК □ чистый оборотный капитал.

На второй этапе выбираются базовые и целевые факторы инвестиционной модели. В качестве базового фактора выбирается Инв □ величина инвестиций за период интервала наблюдений, в качестве целевых факторов назначаются ВнА, ОА, СК, КО, Выручка, ФОТ.

В рамках формулирования требований к «инвестиционной модели □ останавливаемся на следующих ограничениях: рост объема инвестиций (Инв) должен вести к:

• увеличению Выручки;

• росту совокупных активов (ОА + ВнА), более высокие темпы роста ВнА могут вести к снижению ОА и наоборот;

• росту совокупных пассивов (СК + КО), более высокие темпы роста КО могут вести к снижению СК и наоборот;

• снижению ФОТ.

На третьем этапе вычисляются главные компоненты и главные факторы. Результаты расчета шести первых главных компонент представлены в таблице. В таблице представлены только анализируемые факторы.

Зависимость собственных значений от номера

главной компоненты представлены на рис. 2.

Влияние главных компонент, собственные значения которых численно равны дисперсии соответствующих главных факторов, на динамику целевых и базовых факторов, как правило, резко падает с ростом номера главной компоненты. Как видно из рис. 2, собственное значение 3-й компоненты на два порядка (сто раз) меньше первой и данная тенденция сохраняется до 17-й компоненты. В результате очевидно, что наиболее значимыми являются первые шесть главных компонент. Таким образом, изменение базовых и целевых факторов инвестиционной модели с достаточно высокой точностью будет описываться первыми шестью главными компонентами. Соответственно, при анализе «инвестиционной модели» мы можем ограничиться набором первых шести компонент. На рис. 3 показана динамика базового фактора (исходные данные) и его реконструкция по первым шести главным компонентам.

Четвертый этап включает анализ главных компонент, который позволяет сделать вывод о том, какие главные компоненты удовлетворяют требованиям «инвестиционной модели □ Из рис. 2 видно, что в соответствии с первой главной компонентой увеличение инвестиций приводит к росту выручки, совокупных активов (ОА+ВнА), ФОТ и к снижению текущих пассивов (КО), которое перекрывается увеличением СК (собственного капитала). В соответствии со второй главной компонентой рост инвестиций приводит к увеличению

Значения и структура главных компонент

Наименование фактора Номер главных компонент

1 2 3 4 5 6

СК 0,566 «0,159 -0,428 -0,060 0,098 0,265

ФОТ 0,021 -0,008 0,022 -0,025 -0,029 0,011

Выручка 0,383 0,123 0,461 -0,137 0,053 -0,212

ОА 0,319 0,446 -0,258 0,018 -0,386 -0,121

КО «0,171 0,560 -0,219 -0,364 -0,261 -0,041

Инв 0,012 0,517 0,267 0,491 -0,030 0,468

ВнА 0,128 0,091 -0,331 -0,257 0,323 0,359

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1л 14 15 16 1

Рис. 2. Динамика собственных значений главных компонент

Рис. 3. Динамика исходных и реконструированных значений Инв

выручки, совокупных активов и текущих пассивов (КО) и падению ФОТ. При этом наблюдается уменьшение собственного капитала (СК), которое перекрывается ростом КО. Для третьей главной компоненты рост инвестиций приводит к росту выручки и к падению совокупных активов (ОА+ВнА) и совокупных пассивов (СК+КО). Аналогично анализируются остальные главные компоненты. В результате можно сделать вывод о том, что только вторая главная компонента удовлетворяют всем требованиям «инвестиционной модели»] Однако, если снять требование по снижению ФОТ при росте инвестиций, то требованиям «инвестиционной модели □ будут удовлетворять первая и вторая главные компоненты.

На пятом этапе вычисляем оценку эффективности (соответствия) управления инвестиционными ресурсами предприятия целям, сформулированным в «инвестиционной модели» по формуле: h

хои

Рг=^-----------, (12)

k=1

где I □ номер целевого фактора, I □ номер главной компоненты, удовлетворяющей требованиям «инвестиционной модели» И □ число главных компонент, удовлетворяющей требованиям «инвестиционной модели» k □ номер главных компонент, р □ число главных компонент.

Доля дисперсий, объясняемых динамикой факторов, выделенных второй компонентой, равная = 0,58, позволяет сделать вывод о высоком уровне соответствия результатов реализации инвестиционных политик, описанных «инвестиционной моделью» на данном предприятии.

Заключение

Рассмотрена задача оценки эффективности управления инвестиционными ресурсами на основе анализа соответствия фактических и поставленных целей (в рамках «инвестиционной модели Ц. Для решения задачи используется метод главных ком-

понент, на основе которого разработана методика оценки эффективности управления инвестиционными ресурсами промышленного предприятия.

В результате применения методики получена численная оценка эффективности управления инвестиционными ресурсами промышленного предприятия. Эффективность разработанной методики демонстрируется на примере анализа соответствия фактических результатов деятельности промышленного предприятия Челябинской области требованиям, сформулированным в его «инвестиционной модели□

Разработанная методика по проверке соответствующих требований, сформулированных в «инвестиционной модели» процессам предприятия, позволяет определить степень соответствия текущего состояния процесса реализации инвестиционных политик сформулированным целям. Достоинством методики является возможность ограничиться относительно малым объёмом наблюдаемых данных при мониторинге процессов управления (инвестициями, управления активами, источниками финансирования и т. д.). Кроме того, визуальное и аналитическое изучение главных компонент процессов управления дает много дополнительной информации о структуре изучаемого процесса и его составляющих.

Вместе с тем, авторы считают необходимым отметить недостатки методики, к числу которых относятся требования к нормализации исходной информации по размерности и дисперсии. Несмотря на наличие этих недостатков, предлагаемая методика может успешно использоваться на предприятиях в качестве инструмента анализа эффективности управленческих решений.

Литература

1. Мокеев, В.В. Метод главных компонент в задачах экономического анализа и прогнозирования /В.В. Мокеев. □ Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2009.

2. Мокеев, В.В. Решение проблемы собственных значении в задачах многофакторного анализа экономических систем / В.В. Мокеев // Экономика

и математические методы. □ М., 2010. □ № 4. □ С. 820>0.

как инструмент количественной оценки инвестиционной активности предприятия / В.Г. Плужников, С. И. Шикина // Русское предпринимательство. □М., 2010. □ № 5. □ С. 106Н12.

3. Плужников, В.Г. Показатель естественного уровня инвестиционной активности бизнеса

Поступила е редакцию 22 сентября 2011 г.

Мокеев Владимир Викторович. Доктор технических наук, старший научный сотрудник, заведующий кафедрой «Информационные системы»] Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск). Область научных интересов □ многофакторный анализ предпринимательских структур, модели и методы многофакторного анализа. E-mail: mokeyev@mail.ru, Контактный телефон 8 351 2679479, 8 912 081 19 09.

Mokeyev Vladimir Victorovich is Doctor of Science (Engineering), a senior research assistant, head of the Information Systems Department of South Ural State University. Research interests: multiple analysis of enterprise structures, models and methods of multiple analysis. E-mail: mokeyev@mail.ru, tel.: 8 351 2679479, 8 912 081 19 09.

Плужников Владимир Германович. Старший преподаватель кафедры «Предпринимательство и менеджмент» Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск). Область научных интересов □ стратегический менеджмент, управление проектами, аудит и эффективность работы предприятия. E-mail: pvg@susu.ac.ru, Контактный телефон: 267-71-19, 89127749842.

Pluzhnikov Vladimir Germanovich is senior lecturer of the Enterprise and Management Department of South Ural State University, Chelyabinsk. Research interests: strategy management, project management, audit and efficiency of enterprise. E-mail: pvg@susu.ac.ru, tel.: 267-71-19, 89127749842.